高考数学填空题专项训练(含详细答案)

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高三数学填空题专项练习(含答案解析)

1．O是锐角△ABC所在平面内的一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的心．2.对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值l做﹣x2+2x的上确界，若a，b∈R+，且a+b=1，则﹣﹣的上确界为．3．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是．4．设函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+a n x n﹣1，f（0）=，数列{a n}满足f（1）=n2•a n，则数列{a n}的通项=．5．函数f（x）是奇函数，且在[﹣1，1]是单调增函数，又f（﹣1）=﹣1，则满足f（x）≤t2+2at+1对所有的x∈[﹣1，1]及a∈[﹣1，1]都成立的t的范围是．6．已知O为坐标原点，，，=（0，a），，记、、中的最大值为M，当a取遍一切实数时，M的取值范围是．7．已知三数x+log272，x+log92，x+log32成等比数列，则公比为．8．（5分）已知5×5数字方阵：中，，则=．9．（5分）已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈，则满足f（x0）＞f（）的x0的取值范围为．10．（5分）甲地与乙地相距250公里．某天小袁从上午7：50由甲地出发开车前往乙地办事．在上午9：00，10：00，11：00三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”．假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11：00时，小袁距乙地还有公里．11．（5分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x ﹣3|．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c=．12．（5分）设F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点M，使=0，O为坐标原点，且|MF1|=|MF2|，则该双曲线的离心率为．13．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则+的值是．14．（5分）设⊙O为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足=•+（P与A不重合）．Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC．有下列命题：①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；②若QA=QP，则；③若QA＞QP，∠BAC=90°，则；④若QA＞QP，则P在△ABC内部的概率为（S△ABC，S⊙O分别表示△ABC与⊙O的面积）．其中不正确的命题有（写出所有不正确命题的序号）．参考答案解：∵=∴=+）++﹣=a=时取等号．﹣的上确界是﹣]=x，x=，=××…××，=××…××，，．解：∵，，），M22，∴2∴∴，在公里，时，函数取极大值≤4，共线，∴=0|=a=e==+1解：∵+∴+=== =解：∵=•+∴﹣=•），∴|c•cos的中点，∴∴，故②。

2024年高考数学模拟试题含答案(一)

2024年高考数学模拟试题含答案(一)一、选择题（每题5分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x - 1在区间（0，2）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. a > 0B. a ≥ 1C. a ≤ 1D. a < 0【答案】C【解析】由题意知，f'(x) = 2 > 0，所以函数在区间（0，2）上是增函数。

又因为f(0) = -1，f(2) = 3，所以f(x)在区间（0，2）上的取值范围是（-1，3）。

要使得f(x)在区间（0，2）上是增函数，只需保证a ≤ 1。

2. 已知函数g(x) = x² - 2x + 1，则下列结论正确的是（）A. 函数g(x)在区间（-∞，1）上是增函数B. 函数g(x)在区间（1，+∞）上是减函数C. 函数g(x)的对称轴为x = 1D. 函数g(x)的顶点坐标为（1，0）【答案】D【解析】函数g(x) = x² - 2x + 1 = (x - 1)²，所以函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为x = 1。

根据二次函数的性质，当x > 1时，函数g(x)递增；当x < 1时，函数g(x)递减。

3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn =2an - 1，则数列{an}的通项公式是（）A. an = 2^n - 1B. an = 2^nC. an = 2^n + 1D. an = 2^(n-1)【答案】D【解析】由Sn = 2an - 1，得an = (Sn + 1) / 2。

当n = 1时，a1 = (S1 + 1) / 2 = 1。

当n ≥ 2时，an = (Sn + 1) / 2 = (2an - 1 + 1) / 2 = 2an-1。

所以数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，通项公式为an = 2^(n-1)。

4. 已知函数h(x) = |x - 2| - |x + 1|，则函数h(x)的图像是（）A. 两条直线B. 两条射线C. 一个三角形D. 一个抛物线【答案】B【解析】函数h(x) = |x - 2| - |x + 1|表示数轴上点x到点2的距离减去点x到点-1的距离。

2024年高考数学上海卷 (含答案)

2024年普通高等学校招生全国统一考试数学(上海卷)一、填空题本题共12小题，满分54分。

1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分。

1、设全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}A 24=，，求A =_________________。

2、已知()01, 0x f x x >=≤ ，()f x =______________。

3、不等式2230x x −−<的解集为_________________。

4、已知()3f x x a =+，且()f x 是奇函数，则a =___________________。

5、已知()2,5a =，()6b k =，，//a b ，则k 的值为________________。

6、在()1nx +的展开式中，若各项系数和为32，则展开式中2x 的系数为__________。

7、已知抛物线24y x =上有一点P 到准线的距离为9，那么点P 到x 轴的距离为_______。

8、某校举办科学竞技比赛，有A,B,C,3种题库，A 题库有5000道题，B 题库有4000道题，C 题库有3000道题，小申已完成所有题，他A 题库的正确率是0.92，B 题库的正确率是0.86，C 题库的正确率是0.72，现他从所有的题中随机选一题，正确率是______。

9、已知虚数z ，其实部为1，且()2z m m R z+=∈，则实数m 为____________。

10、设集合A 中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，则集合中元素个数的最大值为____________。

11、海上有灯塔O,A,B,货船T,如图，已知A 在O 的正东方向，B 在O 的正北方向，O 到A,B的距离相等，165BTO ∠=°，37ATO ∠=°，则BOT ∠=____________。

高考数学选择、填空题专项训练（共40套）[附答案]（最新版）

三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是（）2.△ABC 中，cos A =，sin B =,则cos C 的值为（）13553A.B.－C.－D.65566556651665163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有（）A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a α,b β,α∩β=l ，则下列命题中是真⊂⊂命题的为（）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线－y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且·=0，则||·|42x 1PF 2PF 1PF |的值等于（）2PF A.2B.2C.4D.8210.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的236长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲成绩（秒）12.112.21312.513.112.512.412.2乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________.答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（，1） 14. 15. 21621三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）312a A ．4 B ．5 C ． 6 D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（）A.（3，0）B.（2，0）C.（1，0）D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（）A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC B A10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4) B.(－4，4] C.(－∞，－4)∪[2，＋∞) D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵 B ．3本书贵 C ．二者相同 D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－)=,则cos α的值等于6π31A.B.C.D.6162-6162+4132+3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.25114．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为。

高考数学解三角形选择填空专题练习(含答案)

高考数学解三角形选择填空专题练习一、选择题1．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，60B =︒，4a =，其面积S =则c =（）A ．15B ．16C ．20D ．2．在ABC △中，1a =，π6A ∠=，π4B ∠=，则c =（）A B C D 3．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1cos 2b a Cc =+，则角A 为（）A ．60︒B ．120︒C ．45︒D ．135︒4．ABC △中A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 其面积2224a b c S +-=，则中C 的大小是（）A ．30︒B ．90︒C ．45︒D ．135︒5．已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos C ，cos cos 2b A a B +=，则ABC △的外接圆面积为（） A ．4πB ．8πC ．9πD ．36π6．如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒后，就可以计算出A ，B 两点的距离为（）A ．B ．mC ．mD ．m 27．在ABC △中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 所对的边，若cos 4cos a C c A =-，π3B =，a =，则cosC =（）A ．14B C D8．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且满足2cos cos cos b B a C c A =+，若b 则a c +的最大值为（）A ．B ．3C ．32D ．99．在ABC △中，若22tan tan A a B b =，则ABC △的形状是（） A ．等腰或直角三角形 B ．直角三角形 C ．不能确定D ．等腰三角形10．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且4442222a b c c a b++=+，若C 为锐角，则sin B A +的最大值为（）AB 1C D11．已知锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2B A =，则sin a Ab的取值范围是（）A ．⎝⎭B ．⎝⎭C ．12⎛ ⎝⎭D ．12⎫⎪⎪⎝⎭12．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且A 是B 和C 的等差中项，0AB BC ⋅>，a =，则ABC △周长的取值范围是（）A ．⎝⎭B ．⎭C ．⎝⎭D ．⎝⎭二、填空题13．在ABC △中，3AB =，4AC =，3BC =，D 为BC 的中点，则AD =__________．14．在ABC △中，三个内角A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别是a ，b ，c ，若()2sin cos 2sin cos b C A A C +=-，且a =ABC △面积的最大值是________．15在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的角平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________．16．在锐角ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且A 、B 、C 成等差数列，b ABC △面积的取值范围是__________．参考答案 1．【答案】C【解析】由三角形面积公式可得11sin 4sin 6022ABC S ac B c ==⨯⨯⨯︒=△据此可得20c =．本题选择C 选项． 2．【答案】A【解析】由正弦定理sin sin a bA B =可得π1sinsin 4πsin sin 6a Bb A ⨯===，且()()cos cos cos cos sin sin C A B A B A B =-+=--=由余弦定理可得c =，故选A ． 3．【答案】A【解析】1cos 2b a C C =+，1sin sin cos sin 2B A C C ∴=+，()1sin sin cos cos sin sin cos sin 2A C A C A C A C C +=+=+，1cos sin sin 2A C C =，1cos 2A =，60A =︒，故选A ．4．【答案】C【解析】∵ABC △中，1sin 2S ab C =，2222cos a b c ab C +=-，且2224a b c S +-=，∴11sin cos 22ab C ab C =，即tan 1C =，则45C =︒．故选C ． 5．【答案】D【解析】由cos cos 22sin sin sin b A a B a b cR A B C+====⎧⎪⎨⎪⎩，可得1sin cos sin cos B A A B R +=，所以()1sin A B R +=，即1sin C R=，又cos C ，所以1sin 3C =，所以3R =，所以ABC △的外接圆面积为24π36πs R ==．故选D ． 6．【答案】A【解析】在ABC △中，50m AC =，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒，即30ABC ∠=︒，则由正弦定理sin sin AB ACACB ABC=∠∠，得50sin 2m 1sin 2AC ACB AB ABC ∠===∠，故选A ．【解析】由余弦定理知，222222422b a c b c a a c ab bc +-+-⋅=-⋅，即4b =，由正弦定理知43πsin sin 3A =，解得sin A =，因为a b <，所以π4A =，()cos cos cos cos sin sin C A B A B A B =-+=-+=，故选D ． 8．【答案】A【解析】2cos cos cos b B a C c A =+，则2sin cos sin cos sin cos B B A C C A =+，所以()2sin cos sin sin B B A C B =+=，1cos 2B =，π3B =．又有2222231cos 222a cb ac B ac ac +-+-===，将式子化简得223a c ac +=+，则()()2233334a c a c ac ++=+≤+，所以()2134a c +≤，a c +≤A ． 9．【答案】A【解析】由正弦定理有2222tan 4sin tan 4sin A R AB R B=，因sin 0A >，故化简可得 sin cos sin cos A A B B =，即sin2sin2A B =，所以222πA B k =+或者22π2πA B k +=+，k ∈Z ．因A ，()0,πB ∈，()0,πA B +∈，故A B =或者π2A B +=，所以ABC △的形状是等腰三角形或直角三角形．故选A ． 10．【答案】A 【解析】4442222a b c c a b++=+ 444222222222222a b c a c b c a b a b ∴++--+=，即()2222222a b c a b +-=，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得2222cos a b c ab C +-=，代入上式，222224cos 2a b C a b ∴=，解得cos C ∴= C 为锐角，πA B C ++=，π4C ∴=，3π4B A =-，3π0,4A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ()3πsin sin 4B A A A A ϕ⎛⎫∴=-=+≤ ⎪⎝⎭1tan 3ϕ=，故选A ．【解析】∵2B A =，∴sin sin22sin cos B A A A ==，由正弦定理得2cos b a A =，∴12cos a b A =，∴sin sin 1tan 2cos 2a A A Ab A ==．∵ABC △是锐角三角形，∴π02π022π0π32A B A C A <⎧⎪⎪⎪⎨<<=<<=-<⎪⎪⎪⎩，解得ππ64A <<，tan 1A <<11tan 22A <<．即sin a A b的值范围是12⎫⎪⎪⎝⎭，故选D ． 12．【答案】B【解析】∵A 是B 和C 的等差中项，∴2A B C =+，∴π3A =，又0AB BC ⋅>，则()cos π0B ->，从而π2B >，∴π2π23B <<，∵21sin sin s s 3πin in a b c A B C ====，∴sin b B =，2πsin sin 3c C B ⎛⎫==-⎪⎝⎭，所以ABC △的周长为2πsin sin 3π6l a b c B B B ⎛⎫⎛⎫=++=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又π2π23B <<，π2π5π366B <+<，1sin 26πB ⎛⎫<+< ⎪⎝⎭l <<．故选B ． 13．【答案】2【解析】在ABC △中，根据余弦定理，可得2223341cos 2339B +-==⨯⨯，在ABD △中，根据余弦定理，可得222331413232294AD ⎛⎫=+-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，所以AD =． 14．【解析】()2sin cos 2sin cos b C A A C +=-，()()cos 2sin cos sin cos 2sin 2sin b A C A A C A C B ∴=-+=-+=-，则2sin cos b B A -=，结合正弦定理得2cos sin a A A -=，即tan A =，2π3A ∠=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==-，化简得22122b c bc bc +=-≥，故4bc ≤，11sin 422ABC S bc A =≤⨯=△15．【答案】9【解析】由题意可知，ABC ABD BCD S S S =+△△△，由角平分线性质和三角形面积公式得111sin1201sin601sin60222ac a c ︒=⨯⨯︒+⨯⨯︒，化简得ac a c =+，111a c+=，因此()11444559c a a c a c a c a c ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当23c a ==时取等号，则4a c +的最小值为9． 16．【答案】⎝⎦【解析】∵ABC △中A ，B ，C 成等差数列，∴π3B =．由正弦定理得2sin sin sin sin 3a cb A C B ===，∴2sin a A =，2sinc C =，∴12πsin sin sin 23ABC S ac B A C A A ⎛⎫===- ⎪⎝⎭△21331cos2sin sin cos sin22242AA A A A A A A ⎫-=+==+⎪⎪⎝⎭3πsin2246A A A ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭， ∵ABC △为锐角三角形，∴π022ππ032A A <<<-<⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得ππ62A <<．∴ππ5π2666A <-<，∴1πsin 2126A ⎛⎫<-≤ ⎪⎝⎭π26A ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，故ABC △面积的取值范围是⎝⎦．。

高考数学填空120题(含答案)

高考数学基础训练题(1)1．设集合}4|||{<=x x A ，}034|{2>+-=x x x B ，则集合{A x x ∈|且B A x ∉}= 。

2．下列说法中：(1)若22y x =，则y x =；(2)等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于1；(3)2≥a 的否定是；(4)若3>+b a ，则1>a 或2>b 。

其中不正确的有。

3．设集合}2|||{<-=a x x A ，}1212|{<+-=x x x B ，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是。

4．已知二次函数)0(3)(2≠-+=a bx ax x f 满足)4()2(f f =，则)6(f = 。

5．计算：3121log 24lg539--⎛⎫- ⎪⎝⎭= 。

6．已知函数1)(2++=x b ax x f 的值域是[－1,4 ]，则b a 2的值是。

7．若函数3)2(2+++=x a x y ，][b a x ，∈的图象关于直线1=x 对称，则=b 。

8．函数)(x f y =的图象与x x g )41()(=的图象关于直线y=x 对称，那么)2(2x x f -的单调减区间是。

9．函数1)(---=a x xa x f 的反函数)(1x f -的图象的对称中心是（-1,3），则实数a = 。

10．)(x f y =是R 上的减函数，且)(x f y =的图象经过点A （0,1）和B （3,-1），则不等式1|)1(|<+x f 的解集为。

11．已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，若1))((0-=x f f ，则0x 的取值范围是 .12．已知函数),1,1(,5sin )(-∈+=x x x x f 如果,0)1()1(2<-+-a f a f 则a 的取值范围是____。

13．关于x 的方程aa x -+=535有负根，则a 的取值范围是。

高三数学填空题专项训练(含答案解析)

1．（5分）已知函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对∀x 1∈D，∃唯一的x2∈D，使得，则称常数C是函数f（x）在D上的“翔宇一品数”．若已知函数，则f（x）在[1，3]上的“翔宇一品数”是．2．（5分）如右图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+B，（0≤φ＜2π），则温度变化曲线的函数解析式为．3．（5分）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=．4．（5分）如图，A，B，C是直线l上三点，P是直线l外一点，已知AB=BC=a，∠APB=90°，∠BPC=45°，记∠PBA=θ，则=．（用a表示）5．（5分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|100x﹣1|，则当x=时，f（x）取得最小值．6．设定义在R上的函数f（x）=若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= ．7．设△ABC的BC边上的高AD=BC，a，b，c分别表示角A，B，C对应的三边，则+的取值范围是．8．给出下列命题，其中正确的命题是（填序号）．①若平面α上的直线m与平面β上的直线n为异面直线，直线l是α与β的交线，那么l至多与m，n中的一条相交；②若直线m与n异面，直线n与l异面，则直线m与l异面；③一定存在平面γ同时与异面直线m，n都平行．9．在△ABC中，AH为BC边上的高，=，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为．10．若不等式a+≥在x∈（，2）上恒成立，则实数a的取值范围为．11．如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f （x），则f（x）在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为．12．（5分）已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k﹣1个2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…则该数列前2010项的和s2010=．13．（5分）已知f（x）=2x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若关于x的不等式ag（x）+h （2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的最小值是．14．（5分）已知数列{a n}满足：a1=1，a2=x（x∈N*），a n+2=|a n+1﹣a n|，若前2010项中恰好含有666项为0，则x的值为．答案1．解答：解：由已知中翔宇一品数的定义可得C即为函数y=f（x），x∈D最大值与最小值的几何平均数又∵函数为减函数故其最大值M=，最小值m=故C==故答案为2．解答：解：图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+∅）+B的半个周期的图象，∴•=14﹣6⇒ω=．又由图可得A==10，B==20．∴y=10sin（x+∅）+20．将x=6，y=10代入上式，得sin（π+∅）=﹣1．∴π+∅=π⇒∅=π．故所求曲线的解析式为y=10sin（x+π）+20，x∈[6，14]．故答案为y=10sin（x+π）+20，3．解答：解法一：∵ON=3，球半径为4，∴小圆N的半径为，∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，∴NE=，同理可得，在直角三角形ONE中，∵NE=，ON=3，∴，∴，∴MN=3．故填：3．4．解答：解：=asinθ，=acosθ，=，且=a2+a2cos2θ+2a2cos2θ=a2+3a2cos2θ，∴2a2sin2θ=a2+3a2cos2θ，解得sin2θ=，则==，故答案为：．5．解答：解：f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|100x﹣1|=|x﹣1|+2|x﹣|+3|x﹣|+…+100|x﹣|=|x﹣1|+|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|+…+|x﹣|共有（1+100）×100×=5050项又|x﹣a|+|x﹣b|≥|a﹣b|（注：|x﹣a|为x到a的距离…|x﹣a|+|x﹣b|即为x到a的距离加上x到b的距离，当x在a，b之间时，|x﹣a|+|x﹣b|最小且值为a到b的距离）所以f（x）的5050项前后对应每两项相加，使用公式|x﹣a|+|x﹣b|≥|a﹣b|f（x）≥（1﹣）+（﹣）+…+…当x在每一对a，b之间时，等号成立由于70×（1+70）×=248571×（71+1）×=2556所以f（x）最中间的两项（第2525，2526项）是|x﹣|所以f（x）≥（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）当x=时等号成立则当x=时f（x）取得最小值6．解答：解：易知f（x）的图象关于直线x=1对称对于方程f2（x）+bf（x）+c=0，是一个关于f（x）的一元二次方程，若此一元二次方程仅有一根，则必有f（x）=1，此时x1，x2，x3三个数中有一个是1，另两个关于x=1对称，此时有x1+x2+x3=3若关于f（x）的一元二次方程f2（x）+bf（x）+c=0有两个根，则必有f（x）=1与f（x）=m≠1此时f（x）=1的根为1，f（x）=m≠1有两根，且此两根关于x=1对称，此时有x1+x2+x3=3综上知x1+x2+x3=3故答案为3．7．解答：解：∵BC边上的高AD=BC=a，∴S△ABC==，∴sinA=，又cosA==，∴+=2cosA+sinA=（cosA+sinA）=sin（α+A）≤，（其中si nα=，cosα=）又+≥2，∴+∈[2，]．故答案为：[2，]8．解答：解：①是错误的，因为l可以与m，n都相交；②是错误的，因为m与l可以异面、相交或平行；③是正确的，因为只要将两异面直线平移成相交直线，两相交直线确定一个平面，此平面就是所求的平面．故答案为：③9．解答：解：如图所示，由=，得tanC==．由题可知AH⊥BC，以A，H为焦点的双曲线的离心率e=．∵△AHC为直角三角形，且tanC==，∴可设AH=4a，CH=3a，则AC=5a，所以离心率e===2．故答案为 210解答：解：不等式即为a≥+，在x∈（，2）上恒成立．而函数f（x）=+=的图象如图所示，所以f（x）在（，2）上的最大值为1，所以a≥1．故答案为：a≥111．解答：解：作出点A的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示．其轨迹为两段圆弧，一段是以C为圆心，CA为半径的四分之一圆弧；一段是以B为圆心，BA为半径，圆心角为的圆弧．其与x轴围成的图形的面积为×22×+×2×2+××=2+4π．故答案为：2+4π．12．解答：解：由题意可得，当k=11时，有11个1，有1+2+…+210=211﹣1=2047个2 该数列中前2010项中共有11个1，有共有1999个2S2010=11+1999×2=4009故答案为：400913．解答：解：f（x）=2x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和∴g（x）+h（x）=2x①，g（﹣x）+h（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x②①②联立可得，h（x）=，g（x）=ag（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立a对于x∈[1，2]恒成立对于x∈[1，2]恒成立t=2x﹣2﹣x，x∈[1，2]，t∈则t在t∈单调递增，t=时，则t=a故答案为：14．解答：解：当x=1时，数列数列{a n}的各项为1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2010项中恰好含有=670项为0；当x=2时，数列数列{a n}的各项为1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2010项中恰好含有=669项为0，即有669项为0；当x=3时，数列数列{a n}的各项为1，3，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2010项中恰好含有=669项为0；当x=4时，数列数列{a n}的各项为1，4，3，1，2，1，1，0，1，1，0，…所以在前2010项中恰好含有=668项为0；即有668项为0；当x=5时，数列数列{a n}的各项为1，5，4，1，3，2，1，1，0，1，1，0…所以在前2010项中恰好含有=668项为0；…由上面可以得到当x=6或x=7时，在前2010项中恰好含有667项为0；当x=8或x=9时，在前2010项中恰好含有666项为0；故答案为8或9．。

2023年新高考数学选择填空专项练习题(附答案解析)

则该展开式中 x3 的系数是( )
A．－184
B．－84
C．－40
D．320
A
a＋x3 [∵ x
x－2 x
6
的展开式中各项系数和为
3，令
x＝1，得(1＋a)(1－2)6
＝3，解得 a＝2.
又
2＋x3 x
x－2 x
6
＝2
x－2 x
6
＋x3
x－2 x
6
，
x
x－2 x
6
的展开式中含
x4 的项的系数为
C16(－2)1＝－12，常数项为
C36(－2)3
＝－160，
2＋x3 ∴x
x－2 x
6
的展开式中
x3
项的系数是
2×(－12)＋1×(－160)＝－184.
故选 A.]
12．(2019·潮州模拟)若 A、B、C、D、E 五位同学站成一排照相，则 A、B
2023 年新高考数学选择填空专项练习题
一、选择题
1．已知集合 A＝{2,3,4}，集合 B＝{m，m＋2}，若 A∩B＝{2}，则 m＝( )
A．0
B．1
C．2
D．4
A [因为 A∩B＝{2}，所以 m＝2 或 m＋2＝2.当 m＝2 时，A∩B＝{2,4}，不
符合题意；当 m＋2＝2 时，m＝0.故选 A.]
M∪∁RN＝R.故选 B.]
5．设 a∈R，i 为虚数单位．若复数 z＝a－2＋(a＋1)i 是纯虚数，则复数a－3i 2－i
在复平面上对应的点的坐标为( )
1，－8 A. 5 5
－7，－4 B. 5 5
第1页共6页
－4，7 C. 5 5
7，－4 D. 5 5

(完整)高考数学填空题100题.

江苏省高考数学填空题训练100题1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2>+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且=∉}B A x I __________； 2．设12)(2++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________； 3．已知m ba ==32，且211=+ba ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，9432=a，则=a 32log ____________； 5．已知二次函数3)(2-+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________； 6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=xx f ，则方程0)(=x f 的解集是____________________；7．已知)78lg()(2-+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是________________；8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2<-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程aa x-+=535有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 10．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ⋅=+．写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________；11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________；12．函数122)(2+++=x x x x f （1->x ）的图像的最低点的坐标是______________；13．已知正数a ，b 满足1=+b a ，则abab 2+的最小值是___________； 14．设实数a ，b ，x ，y 满足122=+b a ，322=+y x ，则by ax +的取值范围为______________；15．不等式032)2(2≥---x x x 的解集是_________________； 16．不等式06||2<--x x （R x ∈）的解集是___________________； 17．已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________；18．若不等式2229xx a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是___________； 19．若1>a ，10<<b ，且1)12(log >-x b a ，则实数x 的取值范围是______________；20．实系数一元二次方程022=+-b ax x 的两根分别在区间)1,0(和)2,1(上，则b a 32+的取值范围是_____________；21．若函数()m x x f ++=ϕωcos 2)(图像的一条对称轴为直线8π=x ，且18-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则实数m 的值等于____； 22．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 24sin π的单调递增区间是_______________________； 23．已知52)tan(=+βα，414tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πα__________；24．已知()542sin =-απ，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα2,23，则=-+ααααcos sin cos sin ___________；25．函数()()010cos 520sin 3-++=x x y 的最大值是____________；26．若224sin 2cos -=⎪⎭⎫⎝⎛-παα，则ααsin cos +的值为___________； 27．若()51cos =+βα，()53cos =-βα，则=⋅βαtan tan ___________； 28．如果4||π≤x ，那么函数x x x f sin cos )(2+=的最小值是___________；29．函数34cos 222sin )(+⎪⎭⎫⎝⎛++=x x x f π的最小值是___________； 30．已知向量)sin ,1(θ=a ρ，)cos ,1(θ=b ρ，则||b a ρρ+的最大值为_________； 31．若非零向量a ρ与b ρ满足||||b a b a ρρρρ-=+，则a ρ与b ρ的夹角大小为_________； 32．已知向量)1,(n a =ρ，)1,(-=n b ρ，若b a ρρ-2与b ρ垂直，则=||a ρ_________；33．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1=a ，4π=B ，△ABC 的面积2=S ，那么△ABC 的外接圆直径为__________；34．复数i z +=31，i z -=12，则=⋅211z z __________； 35．若复数iia 213++（R a ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为_________； 36．若C z ∈，且1|22|=-+i z ，则|22|i z --的最小值是__________； 37．等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若31710a a -=，则19S 的值为_________；38．已知数列{}n a 中，601-=a ，31+=+n n a a ，那么||||||3021a a a +++Λ的值为_________；39．首项为24-的等差数列，从第10项起为正数，则公差d 的取值范围是_________；40．已知一个等差数列的前五项之和是120，后五项之和是180，又各项之和是360，则此数列共有______项；40．已知数列{}n a 的通项公式为5+=n a n ，从{}n a 中依次取出第3，9，27，…，n3，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n 项和为______________；41．在正项等比数列{}n a 中，1a ，99a 是方程016102=+-x x 的两个根，则605040a a a ⋅⋅的值为_______；42．数列{}n a 中，21=a ，12=a ，11112-++=n n n a a a （2≥n ），则其通项公式为=n a __________； 43．如果直线l 与直线01=-+y x 关于y 轴对称，那么直线l 的方程是________________；44．若平面上两点)1,4(-A ，)1,3(-B ，直线2+=kx y 与线段AB 恒有公共点，则k 的取值范围是________； 45．已知△ABC 的顶点)4,1(A ，若点B 在y 轴上，点C 在直线x y =上，则△ABC 的周长的最小值是______；46．设过点)22,2(的直线的斜率为k ，若422=+y x 上恰有三个点到直线l 的距离等于1，则k 的值是__________；47．直线01=+-y x 与0122=--y x 的两条切线，则该圆的面积等于_________； 48．已知),(y x P 为圆1)2(22=+-y x 上的动点，则|343|-+y x 的最大值为______；49．已知圆4)3(22=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为P 、Q ，则||||OQ OP ⋅的值为________；50．已知1F 、2F 为椭圆13610022=+y x 的两个焦点，),(00y x P 为椭圆上一点，当021>⋅PF PF 时，0x 的取值范围为________________；51．当m 满足___________时，曲线161022=-+-m y m x 与曲线19522=-+-my m x 的焦距相等； 52．若椭圆122=+n y m x （0>>n m ）和双曲线122=-by a x （0>a ，0>b ）有相同的焦点1F ，2F ，点P 是两条曲线的一个交点，则||||21PF PF ⋅的值为__________； 53．若双曲线经过点)3,6(，且渐近线方程是x y 31±=，则该双曲线方程是__________________；54．一个动圆的圆心在抛物线x y 82=上，且动圆恒与直线02=+x 相切，则此动圆必经过点__________； 55．过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线准线上的射影分别为1A 、1B ，则=∠11FB A ___________；D CB A 56．长度为a 的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线px y 22=（0>p ，p a 2>）上滑动，则线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离为___________； 57．已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：①若m ∥α，n ∥β，则m ∥n ；②若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n ；③若m ⊥a ，m ∥β，则α⊥β．以上命题中正确的是_____________；（写出所有正确命题序号）58．已知一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ，则=θsin _________；59．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为62，则侧面与底面所成二面角等于__________； 60．正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都为2，E 、F 分别是AB 、11C A 的中点，则EF 的长为________； 61．从0，1，2，3，4中每次取出不同的三个数字组成三位数，这些三位数的个位数之和为_________； 62．某小组有4个男同学和3个女同学，从这小组中选取4人去完成三项不同的工作，其中女同学至少2人，每项工作至少1人，则不同的选派方法的种数为__________；63．有n 个球队参加单循环足球比赛，其中2个队各比赛了三场就退出了比赛，这两队之间未进行比赛，这样到比赛结束共赛了34场，那么=n ________；64．一排共8个座位，安排甲，乙，丙三人按如下方式就座，每人左、右两边都有空位，且甲必须在乙、丙之间，则不同的坐法共有__________种；65．现有6个参加兴趣小组的名额，分给4个班级，每班至少1个，则不同的分配方案共___________种； 66．有3种不同的树苗需要种植在一条直道的一侧，相邻的两棵树不能是同一种树苗，若第一棵种下的是甲种树苗，那么第5棵树又恰好是甲种树苗的种法共有__________种； 67．从集合}20,,3,2,1{Λ中选3个不同的数，使这3个数成递增的等差数列，则这样的数列共有_______组； 68．用5种不同的颜色给图中A 、B 、C 、D 四个区域涂色，规定每个区域只能涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则有_________种不同的涂色方法；69．圆周上有8个等分圆周的点，以这些点为顶点的钝角三角形或锐角三角形共有________个； 70．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则上楼的方法有___________种；71．46)1()1(x x -+展开式中3x 的系数是____________；72．若nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为____________；73．55443322105)12(x a x a x a x a x a a x +++++=-，则=++++||||||||||54321a a a a a ________；74．若1001002210100)1()1()1()12(-++-+-+=+x a x a x a a x Λ，则=++++99531a a a a Λ__________；75．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是_________； 76．从1，2，…，9这九个数中，随机取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是________； 77．设集合}3,2,1{=I ，I A ⊆，若把满足I A M =Y 的集合M 叫做集合A 的配集，则}2,1{=A 的配集有_______个；78．设M 是一个非空集合，f 是一种运算，如果对于集合M 中的任意两个元素p ，q ，实施运算f 的结果仍是集合M 中的元素，那么说集合M 对于运算f 是“封闭”的，已知集合},,2|{Q b a b a x x M ∈+==，若定义运算f 分别为加法、减法、乘法和除法（除数不为零）四种运算，则集合M 对于运算f 是“封闭”的有_______________________；（写出所有符合条件的运算名称）79．的定义符号运算⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1sgn x x x x ，则不等式xx x sgn )12(2->+的解集是__________________；80．我们将一系列值域相同的函数称为“同值函数”，已知22)(2+-=x x x f ，]2,1[-∈x ，试写出)(x f 的一个“同值函数”___________________；（除一次、二次函数外）81．有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”，运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式7)2(*3+-x ，其运算为3，x ，2，—，*，7，+，若计算机进行运算)3(x -，x ，2，—，*，lg ，那么使此表达式有意义的x 的范围为____________； 82．设][x 表示不超过x 的最大整数（例如：5]5.5[=，6]5.5[-=-，则不等式06][5][2≤+-x x 的解集为_______________________；83．对任意a ，R b ∈，记⎩⎨⎧<≥=b a b b a a b a ,,},max{ ．则函数}1,1max{)(++-=x x x f （R x ∈）的最小值是__________；84．对于数列}{n a ，定义数列}{1n n a a -+为数列{}n a 的“差数列”．若21=a ，}{n a 的“差数列”的通项为n2，则数列{}n a 的前n 项和=n S _____________；85．对于正整数n ，定义一种满足下列性质的运算“*”：（1）21*1=；（2）121*1*)1(++=+n n n ，则用含n 的代数式表示=1*n _____________；86．若)(n f 为12+n （*N n ∈）的各位数字之和，如1971142=+，17791=++，则17)14(=f ．)()(1n f n f =，))(()(12n f f n f =，…，))(()(1n f f n f k k =+，*N k ∈，则=)8(2008f __________；87．如果圆222k y x =+至少覆盖函数kxx f πsin3)(=的图像的一个最大值与一个最小值，则k 的取值范围是________________；88．设),(y x P 是曲线192522=+y x 上的点，)0,4(1-F ，)0,4(2F ，则||||21PF PF +最大值是________；89．已知)2,1(A ，)4,3(B ，直线0:1=x l ，0:2=y l 和013:3=-+y x l ．设i P 是i l （3,2,1=i ）上与A ，B 两点距离平方和最小的点，则△321P P P 的面积是_________；90．如右图将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角形，则三条线段一共至少需要移动__________格； 91．已知集合}0|{=-=a x x M ，}01|{=-=ax x N ，若N N M =I ，则实数a 的值是_____________；92．对于任意的函数)(x f y =，在同一坐标系里，)1(-=x f y 与)1(x f y -=的图像关于__________对称； 93．若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对R x ∈恒成立，则a 的取值范围是_____________； 94．数列1，a ，2a ，3a ，…，1-n a，…的前n 项和为___________________；95．在△ABC 中，5=a ，8=b ，060=C ，则CA BC ⋅的值等于_________；96．设平面向量)1,2(-=a ρ，)1,(-=λb ρ，若a ρ与b ρ的夹角为钝角，则λ的取值范围是_______________；97．与圆3)5(:22=++y x C 相切且在坐标轴上截距相等的直线有________条；98．某企业在今年年初贷款a ，年利率为r ，从今年末开始，每年末偿还一定金额，预计5年还清，则每年应偿还的金额为________________； 99．过抛物线px y 22=（p 为常数且0≠p ）的焦点F 作抛物线的弦AB ，则⋅等于_________； 100．（有关数列极限的题目）（1）计算：=+∞→1lim 33n C n n __________；（2）计算：=+-++∞→112323lim n n nn n ___________；（3）计算：=++++∞→n n n Λ212lim 2___________；（4）若1)(1lim=-+∞→n a n n n ，则常数=a _________；（5）=++-∞→222)1(2lim n C C n n n n _________；（6）数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1412n 的前n 项和为n S ，则=∞→n n S lim _________；（7）若常数b 满足1||>b ，则=++++-∞→n n n bb b b 121lim Λ___________；（8）设函数xx f +=11)(，点0A 表示坐标原点，点))(,(n f n A n （n 为正整数）．若向量n n n A A A A A A a 12110-+++=Λ，n θ是n a 与i ρ的夹角（其中)0,1(=i ρ），设n n S θθθtan tan tan 21+++=Λ，则=∞→n n S lim _________；江苏省高考数学填空题训练100题参考答案1．]3,1[； 2．),1(+∞； 3．6； 4．3； 5．3-； 6．}1,0,1{-； 7．]3,1[； 8．)2,1(； 9．)1,3(-； 10．x 2（不唯一，一般的xa ，1>a 均可）； 11．)1lg(31)1lg(32x x -++； 12．)2,0(； 13．433； 14．]3,3[-； 15．3|{≥x x 或1-=x }； 16．)3,3(-； 17．]1,(-∞； 18．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,132； 19．⎪⎭⎫⎝⎛1,21； 20．)9,2(； 21．3-或1； 22．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87,83ππππk k （Z k ∈）； 23．223； 24．71； 25．7； 26．21； 27．21； 28．221-； 29．222-； 30．6；31．90°； 32．2； 33．25； 34．i +2； 35．6-； 36．3； 37．95； 38．765；39．⎥⎦⎤ ⎝⎛3,38； 40．()13235-+nn ； 41．64； 42．n 2； 43．01=+-y x ； 44．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--∞,41]1,(Y ；45．34； 46．1或7； 47．329π； 48．8； 49．5； 50．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10,275275,10Y ； 51．5<m 或96<<m ； 52．a m -； 53．1922=-y x ； 54．)0,2(F ； 55．90°； 56．2pa -； 57．②③； 58．33； 59．3π； 60．5； 61．m<5或5<m<6或6<m<9； 62．792； 63．10； 64．8； 65．10； 66．6； 67．90； 68．260； 69．32； 70．28； 71．8-； 72．540-； 73．242；74．215100-； 75．2110； 76．94；77．4； 78．加法、减法、乘法、除法； 79．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<--34333x x ；80．x y 2log =，]32,2[∈x ； 81．)3,2(； 82．)4,2[； 83．1； 84．n 2； 85．122n +-；86．11； 87．),2()2,(+∞--∞Y ； 88．10； 89．23；90．8； 91．0或1或－1；92．1=x ；93．(－2,2]； 94．⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠≠--==.10 ,11,1 ,1,0 ,1a a a a a a n且；95．－20；96．) , 2()2 , 21(∞+⋃-；97．4； 98．1)1()1(55-++r r ar ；99．243p -100．（1）61；（2）3；（3）2；（4）2；（5）23；（6）21；（7）11--b ；（8）1。

高考数学填空题真题训练(带答案)

2019 高考数学填空题真题训练（带答案）2019 年高考怎样复习向来都是考生们关注的话题，下边是查字典数学网的编写为大家准备的填空题真题训练二、填空题 :本大题共 7 小题，每题 4 分，共 28 分.11.已知函数 f(x)= 若 f(a)=3，则实数 a= ____________.12.从三男三女 6 名学生中任选 2 名(每名同学被选中的概率均相等)，则2 名都是女同学的概率等于_________.13.直线 y=2x+3 被圆 x2+y2-6x-8y=0 所截得的弦长等于 __________.14.某程序框图如下图，则该程序运转后输出的值等于_________.15.设 z=kx+y ，此中实数 x、y 知足若 z 的最大值为 12，则实数 k=________ .“教书先生”唯恐是街市百姓最为熟习的一种称号，从最先的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人仰慕甚或敬畏的一种社会职业。

不过更早的“先生”观点并不是源于教书，最先出现的“先生”一词也并不是有教授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学识、有品德的尊长。

其实《国策》中自己就有“先生长辈，有德之称”的说法。

可见“先生” 之原意非真实的“教师”之意，倒是与此刻“先生”的称号更靠近。

看来，“先生”之根源含义在于礼貌和尊称，并不是具学识者的专称。

称“老师” 为“先生”的记录，首见于《礼记 ?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，此中之“先生”意为“年长、资深之教授知识者”，与教师、老师之意基本一致。

16.设a,bR，若x0 时恒有0x4-x3+ax+b(x2-1)2,则 ab 等于 ______________.17. 设 e1、e2 为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x、 yR.要练说，得练看。

高考数学椭圆填空题题集(附答案)

椭圆填空题11、(1)离心率e=35，一条准线方程为x=503的椭圆的标准方程为________________；(2)短轴端点与焦点间的距离等于5，一条准线的方程是y=254，且中心在原点的椭圆的方程为___________________。

2、(1)椭圆x y 22259+=1上有一点P 到右焦点的距离为1，则P 的坐标为_______； (2)AB 是过椭圆x y 2249131+=的左焦点的弦，且两端点A 、B 的横坐标之和为-7，则AB =____________。

3、椭圆的中心在原点，一个焦点为F （0，6），中心到准线的距离为10，则椭圆方程为＿＿＿。

4、椭圆的中心在原点，短轴端点到焦点的距离是6，一条准线方程是y=9，则椭圆方程为_____________.5、已知椭圆()x y b -+=19122的一条准线方程是x=112，则b= 。

6、(1)已知椭圆x 24＋y 2=1上点P 到右焦点F 的距离为32，则点P 到左准线的距离为______；(2)椭圆x y 225141+=上一点到左、右焦点的距离的比为1：3，则这点到左、右准线的距离分别为_______________。

7、(1)中心在原点，长半轴长与短半轴长的和为92，离心率为0.6的椭圆的方程为________；(2)对称轴是坐标轴,离心率等于32，且过点(2，0)的椭圆的方程是_______。

8、(1)短轴长为6，且过点(1，4)的椭圆标准方程是__________；(2)顶点(-6，0)，(6，0)过点(3，3)的椭圆方程是__________。

9、已知椭圆x a y a2222+=1的焦距为4，则这个椭圆的焦点在_____轴上，坐标是_____。

10、已知椭圆x m y 2241+=的离率为12，则m= 。

11、一个椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为36，一条准线为x=3，则该椭圆的方程是＿＿＿＿.12、椭圆的一个焦点和短轴两端点连成三角形，这个三角形有一个角为120°，则该椭圆的离心率为＿＿＿＿.13、椭圆的准线间的距离是焦距的2倍，则它的离心率为＿＿＿＿。

高考数学三角函数选择填空专题练习(含答案)

高考数学三角函数选择填空专题练习一、选择题1．为了得到函数sin 2y x =的图象，只需把函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移π12个单位长度 B ．向右平移π12个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向右平移π6个单位长度 2．若3tan 4x =，则ππtan tan 2424x x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．2- B ．2 C ．32 D ．32-3．已知函数()2πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于直线8π3x =对称 C ．()f x 的一个零点为π6 D ．()f x 在区间π03⎛⎫⎪⎝⎭,上单调递减4．函数()()π2sin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象在[]0,1上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（）A ．[]2π,4πB ．9π2π,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．13π25π,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．25π2π,6⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕϕω⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭为π2，且()f x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则下列判断正确的是（）A ．要得到函数()f x 的图象，只需将2y x =的图象向右平移π6个单位 B ．函数()f x 的图象关于直线5π12x =对称C ．当ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为D ．函数()f x 在ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增6．函数()πsin sin 3f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值为（）A B ．2C ．D ．47．已知函数()cos sin f x x x =-在[],a a -上是减函数，则a 的最大值是（） A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π8．已知A 是函数()ππsin 2018cos 201863f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值，若存在实数1x ，2x 使得对任意实数x总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x ⋅-的最小值为（） A ．π2018B ．π1009C ．2π1009D ．π40369．如图，己知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象关于点()2,0M 对称，且()f x 的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将()f x 的图象向右平移13个单位长度，得到函数()g x 的图象；则下列是()g x 的单调递增区间的为（）A ．713,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．410,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．17,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1016,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知函数()2sin 22sin f x x x =-，给出下列四个结论（）①函数()f x 的最小正周期是π；②函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数；③函数()f x 图像关于π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；④函数()f x 的图像可由函数2y x =的图像向右平移π8个单位，再向下平移1个单位得到．其中正确结论的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．411．已知()()sin f x x ωθ=+（其中0ω>，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）()()12''0f x f x ==，12x x -的最小值为π2，()π3f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将()f x 的图像向左平移π6个单位得()g x ，则()g x 的单调递减区间是（）A ．ππ,π2k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，()k ∈ZB ．π2πππ63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，，()k ∈ZC ．π5ππ,π36k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，()k ∈ZD ．π7ππ,π1212k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z12．已知函数()sin sin3f x x x =-，[]0,2πx ∈，则()f x 的所有零点之和等于（） A ．8π B ．7π C ．6π D ．5π二、填空题13．已知α为第一象限角，sin cos αα-=，则()cos 2019π2α-=__________． 14．已知tan 2α=，则2cos sin2αα+=__________．15．已知πtan 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，π7π,66α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2sin cos 222ααα=_____．16．已知函数()()2sin 1f x x ωϕ=+-（0ω>，πϕ<）的一个零点是π3x =，且当π6x =-时，()f x 取得最大值，则当ω取最小值时，下列说法正确的是___________．（填写所有正确说法的序号） ①23ω=；②()01f =-； ③当π5π,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 单调递减；④函数()f x 的图象关于点7π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭对称．参考答案 1．【答案】B【解析】ππsin 2sin 2126y x x ⎡⎤⎛⎫==-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故应向右平移π12个单位长度．故选B ． 2．【答案】C【解析】因为2tan1tan 14tanππ3222tan tan 2tan 242421tan 1tan 1tan 222x x xx x x x x x+-⎛⎫⎛⎫++-=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-+-，故选C ． 3．【答案】B【解析】函数()2πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，周期为2ππ2T ==，故A 正确；函数图像的对称轴为2ππ2π32x k +=+，ππ122k k x ∈⇒=-+Z ，k ∈Z ，8π3x =不是对称轴，故B 不正确；函数的零点为2π2π3x k +=，ππ32k k x ∈⇒=-+Z ，k ∈Z ，当1k =时，得到一个零点为π6，故C 正确；函数的单调递减区间为2ππ3π2π,π322x k k ⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，解得x 的范围为ππ5π,π122122k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，区间π0,3⎛⎫⎪⎝⎭是其中的一个子区间，故D 正确．故答案为B ．4．【答案】C 【解析】由题意得π5π32ω+≥，π9π32ω+<，13π25π66ω∴≤<，故选C ． 5．【答案】A【解析】因为()f xA =，又图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，故π22T =，即2ω=，所以()()2f x x ϕ=+，令π12x =-，则ππ6k ϕ-+=即ππ6k ϕ=+，k ∈Z ，因π2ϕ<，故π6ϕ=，()π26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．πππ22266y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故向右平移π6个单位后可以得到()π26f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故A 正确；5π5ππ01266f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数图像的对称中心为5π,012⎛⎫⎪⎝⎭，故B 错；当ππ66x -≤≤时，πππ2662x -≤+≤，故()min f x =，故C 错；当ππ63x ≤≤时，ππ5π2266x ≤+≤，()π26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数，故D 错．综上，故选A ． 6．【答案】A【解析】函数()π1sin sin sin sin 32f x x x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭31πsin cos 226x x x x x ⎫⎛⎫=+=+=+≤⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭A ． 7．【答案】A【解析】()'sin cos f x x x =--，由题设，有()'0f x ≤在[],a a -上恒成立，π04x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，故3ππ2π2π44k x k -≤≤+，k ∈Z ．所以3π2π4π2π4k a a k -≤-⎧⎪≤⎨+⎪⎪⎪⎩，因0a >，故0k =即π04a <≤，a 的最大值为π4，故选A ．8．【答案】B 【解析】()ππsin 2018cos 201863f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112018cos2018cos2018201822x x x x =++π2018cos 20182sin 20186x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，()max 2A f x ∴==，周期2ππ20181009T ==，又存在实数1x ，2x ，对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，()()2max 2f x f x ∴==，()()1min 2f x f x ==-，12A x x ⋅-的最小值为1π21009A T ⨯=，故选B ．9．【答案】D【解析】由图象可知A =()f x 的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，所以(22242T ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得4T =，即2π4w =，即π2w =，则()π2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为函数()f x 关于点()2,0M 对称，即()20f =π202ϕϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，解得0ϕ=，所以()π2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移13个单位长度，得到()g x 的图象，即()π1ππ2326g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由ππππ2π2π2262k x k -+≤-≤+，k ∈Z ，得244433k x k -+≤≤+，k ∈Z ，当1k =时，101633x ≤≤，即函数的单调增区间为1016,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选D ． 10．【答案】B【解析】()2πsin 22sin sin 2cos21214f x x x x x x ⎛⎫=-=+-+- ⎪⎝⎭∴函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==，故①正确令ππ3π2π22π242k x k +≤+≤+，解得π5πππ88k x k +≤≤+，当0k =时，()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，故②正确令π204x +=，解得π8x =-，则()f x 图像关于π,18⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故③错误 ()π214f x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，可以由()2f x x =的图象向左平移π8个单位，再向下平移一个单位得到，故④错误，综上，正确的结论有2个，故选B ． 11．【答案】A【解析】∵()()sin f x x ωθ=+（其中0ω>，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）由()()12''0f x f x ==可得，1x ，2x 是函数的极值点， ∵12x x -的最小值为π2，∴1ππ22T ω⋅==，2ω∴=，()()sin 2f x x θ∴=+，又()π3f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴()f x 的图象的对称轴为π6x =，ππ2π62k θ∴⨯+=+，k ∈Z ，令0k =可得π6θ=，()πsin 26f x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向左平移π6个单位得()ππsin 2cos 266g x x x ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，令2π22ππk x k ≤≤+，πππ2k x k ∴≤≤+，则()cos 2g x x =的单调递减区间是ππ,π2k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z ，故选A ． 12．【答案】B【解析】由已知函数()sin sin3f x x x =-，[]0,2πx ∈，令()0f x =，即sin sin30x x -=，即2sin sin3sin cos2cos sin 2sin cos22sin cos x x x x x x x x x x ==+=+，即()2sin cos22cos 10x x x +-=，解得sin 0x =或2cos22cos 10x x +-=，当sin 0x =，[]0,2πx ∈时，0x =或πx =或2πx =；当2cos22cos 10x x +-=时，即222cos 2cos 20x x +-=，解得cos x =，又由[]0,2πx ∈，解得π4x =或3π4或5π4或7π4，所以函数()f x 的所有零点之和为π3π5π7π0π2π7π4444++++++=，故选B ．13．【解析】()cos 2019π2cos2αα-=-，因为sin cos αα-=，所以11sin23α-=，2sin23α∴=，因为sin cos 0αα->，α为第一象限角，所以ππ2π2π42k k α+<<+，k ∈Z ，π4π24ππ2k k α∴+<<+，k ∈Z ，所以cos2α=． 14．【答案】1【解析】tan 2α=，∴原式22222cos 2sin cos 12tan 1221sin cos tan 121ααααααα+++⨯====+++．故答案为1．15．【解析】原式1ππsin sin cos 236αααα⎛⎫⎛⎫==+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为π7π,66α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]π0,π6α-∈，因πtan 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以πcos 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭．16．【答案】①④【解析】函数()()2sin 1f x x ωϕ=+-（0ω>，πϕ<）的一个零点是π3x =，则ππ2sin 1033f ωϕ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π1sin 32ωϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，ππ2π36k ωϕ+=+或()5π2π6k k +∈Z ，()ππ2π62n n ωϕ-+=+∈Z ，两式相减得()243k n ω=-±，又0ω>，则min 23ω=，此时2π5π2π96k ϕ+=+，k n =，11π2π18k ϕ∴=+，又πϕ<，则11π18ϕ=，()211π2sin 1318f x x ⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭，当π5π,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 先减后增，函数()f x 的图象关于点7π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，()11π02sin1118f =-≠-，故填①④．。

高考数学选择、填空题专项汇编题(共40套)[附答案]

三基小题训练三一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为（）A ．3B ．7C ．10D ．12 2．函数3221x e y -⋅=π的部分图象大致是（）A B C D3．在765)1()1()1(x x x +++++的展开式中，含4x 项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（）A ．第13项B ．第18项C ．第11项D ．第20项4．有一块直角三角板ABC ，∠A=30°，∠B=90°，BC 边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB 边与桌面所成的角等于（）A ．46arcsinB ．6π C ．4π D ．410arccos5．若将函数)(x f y =的图象按向量a 平移，使图象上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后图象的解析式为（）A ．2)1(-+=x f yB ．2)1(--=x f yC ．2)1(+-=x f yD ．2)1(++=x f y6．直线0140sin 140cos =+︒+︒y x 的倾斜角为（）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2. 则样本在区间（10，50]上的频率为（）A ．0.5B ．0.7C ．0.25D ．0.058．在抛物线x y 42=上有点M ，它到直线x y =的距离为42，如果点M 的坐标为（n m ,），且n mR n m 则,,+∈的值为（）A ．21 B ．1C ．2D ．29．已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+e R b a by a x 的离心率，在两条渐近线所构成的角中，设以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是（）A ．]2,6[ππ B ．]2,3[ππC ．]32,2[ππD ．),32[ππ 10．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的血型的O 型，则父母血型的所有可能情况有（）A ．12种B ．6种C ．10种D ．9种11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（） A ．16（12－6π)3 B ．18πC ．36πD ．64（6－4π)212．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动.如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动，令P （n ）表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P （0）=0，则下列结论中错误．．的是（）A ．P （3）=3B ．P （5）=5C ．P （101）=21D ．P （101）<P(104)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．在等比数列{512,124,}7483-==+a a a a a n 中，且公比q 是整数，则10a 等于 .14．若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是 .15．已知,1sin 1cot 22=++θθ那么=++)cos 2)(sin 1(θθ . 16．取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体.则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为365a . 以上结论正确的是 .（要求填上的有正确结论的序号）答案：一、选择题：1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D 11．C 12．C二、填空题：13．－1或512；14．[8，14]；15．4；16．①②⑤三基小题训练四一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.满足|x －1|+|y －1|≤1的图形面积为A.1B.2C.2D.4 2.不等式|x +log 3x |<|x |+|log 3x |的解集为A.(0，1)B.(1，+∞)C.(0,+∞)D.(－∞,+∞)3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e 的值为A.2B.35C.3D.24.一个等差数列{a n }中，a 1=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的平均值是4，则抽取的是A.a 11B.a 10C.a 9D.a 8 5.设函数f (x )=log a x (a >0,且a ≠1)满足f (9)=2,则f －1(log 92)等于A.2B.2C.21 D.±26.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD =a ,则三棱锥D —ABC 的体积为A.63a B.123a C.3123a D.3122a 7.设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，OA =a ，OB =b ，OC =c ，且a +b +c =0， a ·b =b ·c =c ·a =－1,则|a |+|b |+|c |等于A.22B.23C.32D.338.将函数y =f (x )sin x 的图象向右平移4π个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y =1－2sin 2x 的图象，则f (x )是A.cos xB.2cos xC.sin xD.2sin x9.椭圆92522y x +=1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，当m 取最大值时，P 点坐标为 A.（5，0），（－5，0） B.（223,52）（223,25-）C.（23,225）（－23,225） D.（0，－3）（0，3）10.已知P 箱中有红球1个，白球9个，Q 箱中有白球7个，（P 、Q 箱中所有的球除颜色外完全相同）.现随意从P 箱中取出3个球放入Q 箱，将Q 箱中的球充分搅匀后，再从Q 箱中随意取出3个球放入P 箱，则红球从P 箱移到Q 箱，再从Q 箱返回P 箱中的概率等于A.51B.1009 C.1001 D.5311.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20］，2；（20，30］，3；（30，40］，4；（40，50］，5；（50，60］，4；（60，70），2，则样本在（－∞，50）上的频率为A.201 B.41 C.21 D.10712.如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是A .线段B 1CB. 线段BC 1C .BB 1中点与CC 1中点连成的线段D. BC 中点与B 1C 1中点连成的线段二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13.已知(p x x -22)6的展开式中，不含x 的项是2720,则p 的值是______.14.点P 在曲线y =x 3－x +32上移动，设过点P 的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是______.15.在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有______种.16.同一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中的______（写出所有可能图形的序号）.答案：一、1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B 11.D 12.A 二、13.3 14.［0,2π)∪［43π,π) 15.30 16.①③④三基小题训练五一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．在数列1,1,}{211-==+n n n a a a a 中则此数列的前4项之和为（）A ．0B ．1C ．2D ．－22．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是（）A ．]1,(--∞B ．),3[+∞C ．]3,1[-D ．),3[]1,(+∞⋃--∞3．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值（） A ．120B ．200C ．150D ．1004．若函数)(,)0,4()4sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是（）A ．)4cos(π+xB ．)4cos(π--xC ．)4cos(π+-xD ．)4cos(π-x5．设n b a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（） A ．第5项B ．第4、5两项C ．第5、6两项D ．第4、6两项6．已知i , j 为互相垂直的单位向量，b a j i b j i a 与且,,2+=-=的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A ．),21(+∞B ．)21,2()2,(-⋃--∞C ．),32()32,2(+∞⋃-D ．)21,(-∞7．已知}|{},2|{,,0a x ab x N ba xb x M R U b a <<=+<<==>>集合全集， N M P ab x b x P ,,},|{则≤<=满足的关系是（）A ．N M P ⋃=B ．N M P ⋂=C ．)(N C M P U ⋂=D ．N M C P U ⋂=)(8．从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n 条，其中有k 条有记号，则能估计湖中有鱼（）A ．条k nM ⋅B ．条n kM ⋅C ．条kM n ⋅D ．条Mk n ⋅9．函数a x f x x f ==)(|,|)(如果方程有且只有一个实根，那么实数a 应满足（） A ．a <0B ．0<a <1C ．a =0D ．a >110．设))(5sin3sin,5cos3(cosR x xxxxM ∈++ππππ为坐标平面内一点，O 为坐标原点，记f (x )=|OM|，当x 变化时，函数 f (x )的最小正周期是（）A ．30πB ．15πC ．30D ．1511．若函数7)(23-++=bx ax x x f 在R 上单调递增，则实数a , b 一定满足的条件是（） A ．032<-b aB ．032>-b aC ．032=-b aD ．132<-b a12．已知函数图象C x y a ax a x y C C '=++=++'且图象对称关于直线与,1)1(:2关于点（2，－3）对称，则a的值为（） A ．3B ．－2C ．2D ．－3二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题中的横线上. 13．“面积相等的三角形全等”的否命题是命题（填“真”或者“假”）14．已知βαβαββα+=++⋅+=则为锐角且,,,0tan )tan (tan 3)1(3tan m m 的值为15．某乡镇现有人口1万，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8%和1.2%，则经过2年后，该镇人口数应为万.（结果精确到0.01）16．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）.则五位“渐升数”共有个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 .一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 123456789101113答案A D AB D BC A CD A C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．真 14．3π15．0.99 16．126, 24789三基小题训练六一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调函数，则下列哪个复合命题是真命题（）A ．p 且qB ．p 或qC ．┐p 且qD ．┐p 或q2.给出下列命题：其中正确的判断是（）A.①④B.①②C.②③D.①②④3.抛物线y =ax 2(a <0)的焦点坐标是（）A.（0，4a ） B.(0,a 41) C.(0,－a41) D.(－a41,0) 4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数转换成十进制形式是（）A.217－2B.216－2C.216－1D.215－15.已知f (cos x )=cos3x ,则f (sin30°)的值是（）A.1B.23C.0D.－16.已知y =f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )=x +x4,当x ∈［－3,－1］时，记f (x )的最大值为m ，最小值为n ，则m －n 等于（）A.2B.1C.3D.237.某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量，用按5%比例分层抽样的方法抽取了15亩旱地45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别为（）A.150，450B.300，900C.600，600D.75，2258.已知两点A （－1，0），B （0，2），点P 是椭圆24)3(22y x +-=1上的动点，则△P AB 面积的最大值为（） A.4+332B.4+223 C.2+332 D.2+2239.设向量a =(x 1，y 1),b =(x 2,y 2),则下列为a 与b 共线的充要条件的有（）①存在一个实数λ,使得a =λb 或b =λa ;②|a ·b |=|a |·|b |；③2121y yx x =;④(a +b )∥(a －b ). A.1个B.2个C.3个D.4个10.点P 是球O 的直径AB 上的动点，P A =x ，过点P 且与AB 垂直的截面面积记为y ，则y =21f (x )的大致图象是11.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有A.6种B.10种C.8种D.16种12.已知点F 1、F 2分别是双曲线2222by a x -=1的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A.(1,+∞)B.(1,3)C.(2－1,1+2)D.(1,1+2)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13.方程log 2|x |=x 2－2的实根的个数为______.14.1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C 60有重大贡献的三位科学家.C 60是由60个C 原子组成的分子，它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分为五边形或六边形两种,则C 60分子中形状为五边形的面有______个，形状为六边形的面有______个.15.在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的球面，两球的球心距为13，若作一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为______.16.定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)=－f (x )，且在［－1，0］上是增函数，给出下列关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数；②f (x )关于直线x =1对称；③f (x )在［0，1］上是增函数；④f (x )在［1，2］上是减函数；⑤f (2)=f (0),其中正确判断的序号为______(写出所有正确判断的序号).答案：一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.C 10.A 11.C 12.D二、13.4 14.12 20 15.13 16.①②⑤三基小题训练七一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．准线方程为3=x 的抛物线的标准方程为（）A ．x y 62-=B ．x y 122-=C ．x y 62=D ．x y 122=2．函数x y 2sin =是（）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数3．函数)0(12≤+=x x y 的反函数是（）A ．)1(1≥+-=x x yB ．)1(1-≥+-=x x yC ．)1(1≥-=x x yD ．)1(1≥--=x x y4．已知向量x -+-==2)2,(),1,2(与且平行，则x 等于（）A ．－6B ．6C ．－4D ．45．1-=a 是直线03301)12(=++=+-+ay x y a ax 和直线垂直的（）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要的条件6．已知直线a 、b 与平面α，给出下列四个命题①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α; ②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ; ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b; ④a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b. 其中正确的命题是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．函数R x x x y ∈+=,cos sin 的单调递增区间是（）A ．)](432,42[Z k k k ∈+-ππππB ．)](42,432[Z k k k ∈+-ππππC ．)](22,22[Z k k k ∈+-ππππ D ．)](8,83[Z k k k ∈+-ππππ 8．设集合M=N M R x x y y N R x y y x I 则},,1|{},,2|{2∈+==∈=是（）A ．φB ．有限集C ．MD ．N9．已知函数)(,||1)1()(2)(x f x x f x f x f 则满足=-的最小值是（）A ．32B ．2C ．322 D ． 2210．若双曲线122=-y x 的左支上一点P （a ，b ）到直线x y =的距离为a 则,2+b 的值为（）A ．21-B ．21 C ．－2 D ．211．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是（）A ．2B ．4C ．6D ．812．某债券市场常年发行三种债券，A 种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B 种贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C 种面值为1000元，半年到期本息和为1020元. 设这三种债券的年收益率分别为a , b, c ，则a , b, c 的大小关系是（）A ．b a c a <=且B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在题中横线上.）13．某校有初中学生1200人，高中学生900人，老师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为N 的样本进行调查，如果应从高中学生中抽取60人，那么N .14．在经济学中，定义)()(),()1()(x f x Mf x f x f x Mf 为函数称-+=的边际函数，某企业的一种产品的利润函数Nx x x x x P ∈∈++-=且]25,10[(100030)(23*)，则它的边际函数MP （x ）= .（注：用多项式表示） 15．已知c b a ,,分别为△ABC 的三边，且==+-+C ab c b a tan ,02333222则 .16．已知下列四个函数：①);2(log 21+=x y ②;231+-=x y ③;12x y -=④2)2(3+-=x y .其中图象不经过第一象限的函数有 .（注：把你认为符合条件的函数的序号都填上）答案：一、选择题：（每小题5分，共60分）BADCA ABDCA BC 二、填空题：（每小题4分，共16分）13．148； 14．]25,10[(295732∈++-x x x 且)*N x ∈(未标定义域扣1分)； 15．22-； 16．①，④（多填少填均不给分）三基小题训练八一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线01cos =+-y x α的倾斜角的取值范围是 ( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0πB.[)π,0C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,02.设方程3lg =+x x 的根为α，[α]表示不超过α的最大整数，则[α]是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．43.若“p 且q ”与“p 或q ”均为假命题,则 ( )A.命题“非p ”与“非q ”的真值不同B.命题“非p ”与“非q ”至少有一个是假命题C.命题“非p ”与“q ”的真值相同D.命题“非p ”与“非q ”都是真命题 4.设1！，2！，3！，……，n ！的和为S n ，则S n 的个位数是 ( )A ．1B ．3C ．5D ．75.有下列命题①++＝；②(++)＝⋅+⋅；③若＝(m ,4),则||＝23的充要条件是m ＝7；④若AB 的起点为)1,2(A ,终点为)4,2(-B ,则BA 与x 轴正向所夹角的余弦值是54,其中正确命题的序号是 ( )A.①②B.②③C.②④D.③④· · ·· ·A 1D 1C 1C N M DPR BAQ6.右图中,阴影部分的面积是 ( )A.16B.18C.20D.227.如图，正四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BB 1=4.长为1的线段PQ 在棱AA 1上移动，长为3的线段MN 在棱CC 1上移动，点R 在棱BB 1上移动，则四棱锥R –PQMN 的体积是（）A.6B.10C.12D.不确定 8.用1，2，3，4这四个数字可排成必须．．含有重复数字的四位数有 ( ) A.265个B.232个C.128个D.24个9.已知定点)1,1(A ，)3,3(B ，动点P 在x 轴正半轴上，若APB ∠取得最大值，则P 点的坐标（）A ．)0,2( B.)0,3( C.)0,6( D.这样的点P 不存在10.设a 、b 、x 、y 均为正数,且a 、b 为常数,x 、y 为变量.若1=+y x ,则by ax +的最大值为 ( ) A.2b a + B. 21++b a C. b a + D.2)(2b a + 11.如图所示，在一个盛水的圆柱形容器内的水面以下，有一个用细线吊着的下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水面以上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h 与时间t 的函数图像大致是（）12.4个茶杯荷5包茶叶的价格之和小于22元,而6个茶杯和3包茶叶的价格之和大于24,则2个茶杯和3包茶叶的价格比较 ( )A.2个茶杯贵B.2包茶叶贵C.二者相同D.无法确定二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。

高三数学：填空题汇总(含答案解析)

1．已知O : x2y21y kx2上总存在点 P ，使得过点P 的O．若直线的两条切线互相垂直，则实数 k 的最小值为．【解】因为过点P的O 的两条切线互相垂直，所以点P 到圆心O的距离为2r 2 ，又因为直线y kx 2 上总存在这样的点P，所以圆心O到直线 y k x 2 的距离为2，则22 ,k ；k112 ．(23x)50a0a1 x a2 x2a50x50,a0 ,a1, a2, a其中是常数,计算( a0a2a4a50 )2(a1a3a5a49 ) 2=．x 150【解】令得a1a1a2a50 2 3，令x 1 得a1a1a2a502350a50 )2a49 ) 25050( a0a2a4(a1a3a5232313．一个车间为了规定工作定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，收集数据如下：由表中数据，求得线性回归方程y? 0.65 x a?，根据回归方程，预测加工70 个零件所花费的时间为分钟．【答案】1025．在等差数列a n中，若 a100 ，则有 a1 a2a n a1 a2a19 n( n19，且 n N ) 成立．类比上述性质，在等比数列b n中，若 b91，则存在的类似等式为_________________．【答案】b1b2b n b1b2b17 n (n17，且 n N )【解析】等差是加，等比就是乘，由已知，当 19 - n n 时， n10右边-左边等于an 1an 2....a19 n= 19 - 2n a100 ，所以原式成立，当n10时，左边- 右边等于a20 na21 n... a n 2n 19 a 10 0，所以原式成立当为等比数列时，猜想b 1b 2 b nb 1b 2b 17 n ( n 17，且 nN )，当17n n 时， n 9时，右边/左边=......17 2 n1等式成立，当 17 nn 时，即 n9时，右边/左边b n 1b n 2b 17 n b 9=......2 n 171，等式成立。

2023年新高考数学选择填空专项练习题六(附答案解析)

∴1＝ an
1－ 1 an an－1
＋
1－1 an－1 an－2
＋…＋
1－1 a2 a1
＋1 a1
第2页共7页
＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝2n－1＝2n－1. 2－1
∴an＝2n－1 1.故选 B.] 8．甲、乙、丙三人中，一人是教师，一人是记者，一人是医生．已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是( ) A．甲是教师，乙是医生，丙是记者 B．甲是医生，乙是记者，丙是教师 C．甲是医生，乙是教师，丙是记者 D．甲是记者，乙是医生，丙是教师 C [由甲的年龄和记者不同与记者的年龄比乙小可以推得丙是记者，再由丙的年龄比医生大，可知甲是医生，故乙是教师，故选 C.] 9．已知抛物线 C：y2＝8x 与直线 y＝k(x＋2)(k＞0)相交于 A，B 两点，F 为抛物线 C 的焦点，若|FA|＝2|FB|，则 AB 的中点的横坐标为( ) A.5 B．3 C．5 D．6
i
i
虚数，则 a－2＝0，a＋2≠0.
∴“a＝2”是“复数 z＝a＋2i－1＋i(a∈R)为纯虚数”的充要条件．故选 i
C.] 3．已知平面向量 a，b 满足|a|＝3，|b|＝2，且(a＋b)(a－2b)＝4，则向量 a，
b 的夹角为( )
A.π B.π C.π D.2π 643 3
D [∵(a＋b)(a－2b)＝4，∴a2－a·b－2b2＝4，
2 A [根据题意，设 AB 的中点为 G，抛物线 C：y2＝8x 的准线为 l：x＝－2，焦点为 F(2,0)，直线 y＝k(x＋2)恒过定点 P(－2,0)．如图过 A、B 分别作 AM⊥l 于 M，BN⊥l 于 N，由|FA|＝2|FB|，则|AM|＝2|BN|，即点 B 为 AP 的中点．连接 OB，则|OB|＝1|AF|，