初一数学最新课件-54(2)完全平方公式浙教版 精品
浙教版七年级数学下册课件3.4.2 完全平方公式(一) (共22张PPT)
知1－讲
总
结
在应用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2时关键是弄清 题目中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公 式中的b，同时还要确定是用两数和的完全平方公
式还是两数差的完全平方公式；解(1)(2)题时还用到
了互为相反数的两数的平方相等． 警示：不要受平方差公式的影响而出现(a±b)2 ＝a2±b2的错误．
（来自《点拨》）
知1－讲
(2)理解字母a，b的意义 公式中的字母a，b可以表示具体的数，也可以表示
含字母的单项式或多项式．
(3)学会用口诀加深记忆 对于公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2，可以用下面简单的 口诀来记忆： 头平方和尾平方，
头(乘)尾两倍在中央，
中间符号照原样．
（来自《点拨》）
知1－讲
（来自《点拨》）
知1－练
1 运用完全平方公式计算：
(1)(3＋x)2.
(2)(y－7)2
（来自《教材》）
2 计算结果是完全平方式的为(
)
A．(4x－7y)(－7y－4x)
B．(－4x－7y)(7x＋4y) C．(－4x－7y)(7y＋4x) D．(4x－7y)(4x＋7y)
（来自《典中点》）
知1－练
（来自《教材》）
2
下列多项式中，不能用完全平方公式计算的是( A．(x－2y)(－x＋2y) B．(a＋b＋c)2
)
C．(b－3a)(－b＋3a)
D．(a－b＋c)(b＋a－c)
（来自《典中点》）
知2－练
3 下列变形中，错误的是(
)
①(b－4c)2＝b2－16c2；
②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2； ③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2； ④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2. A．①②③ B．①②④
初中数学《完全平方公式》PPT课件_【北师大版】1
7
两边同时平方，
得：
m42m2•m 12 m 12249
即： m4 2 1 49 m4
故
m4
1 m4
47
初中数学《完全平方公式》优秀课件 北师大 版1-精 品课件p pt(实 用版)
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方法2（（配1）方）m ：2m 12m22mm 1m 122mm 1
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完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
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2、解答题：已知：m
1 m
3
，求：（1）m2m 12;(2)m4m 14.
解： 方法1：（1）由 m 1 3 两边同时平方， 得：
m
m2
2
1 m2
9
故，
m2
1 m2
7
（2）同理：m2
1 m2
=10000 + 400 + 4 = 10404
（2）992=（100－1）2=1002—2×100×1 + 12
=10000－200 + 1 = 9801
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初中数学初一数学下册《完全平方公式与平方差公式》教案、教学设计
（1）(x+3)^2
（2）(y-4)^2
（3）(2a+b)(2a-b)
（4）(3m-n)(3m+n)
2.变式练习题：通过一些变式题目，让学生学会将公式应用于不同场景，提高解决问题的能力。
例题：已知x+y=5，xy=6，求(x-y)^2的值。
3.综合应用题：设计一些综合应用题目，让学生将所学知识应用于解决实际问题，提高学生的综合运用能力。
5.生活实践题：让学生将所学知识联系到生活实际，感受数学在生活中的应用。
例题：某班组织一次郊游活动，共有45人参加。如果每组多安排1人，可以多分5组。请问原来每组有多少人？
在作业布置过程中，教师要关注以下几点：
1.作业难度要适中，既要保证学生对基础知识的掌握，又要适当提高学生的思维能力。
2.作业量要适当，避免给学生造成过重的负担，确保学生有足够的时间进行自主学习和休息。
讨论过程中，教师要关注以下几点：
1.激发学生的讨论热情，鼓励学生积极发表自己的观点。
2.引导学生互相交流解题方法，分享学习心得。
3.注意观察学生的讨论情况，适时给予指导和帮助。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，教师设计不同难度的练习题，让学生进行巩固练习。练习题要涵盖完全平方公式和平方差公式的各种应用场景，包括基本题、变式题和综合应用题。
接着，教师可以引导学生回顾已学的平方运算知识，如（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2，让学生尝试推导出完全平方公式：（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (a-b)^2 + 4ab。在此基础上，引出本节课将要学习的完全平方公式和平方差公式。
初中数学《完全平方公式》_精品PPT课件-ppt【北师大版】2
在挑战速算王比赛中，主持人提供这样的 题目： 观察：152=225
252=625 猜想：352=?
452=? 552=?
巩固提升 互动体验 精讲点拨 拓展练习 反思总结
交流展示
把一块边长为a米的正 方形农田，边长增加b米， 形成一块大正方形农田， 谁能帮他们组实现这个愿 望呢？
交流展示
精讲点拨
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
注：其中的a、b可 以代表正数、负数、 单项式和多项式。
两数和（或差）的平方，等于它们的平 方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
首平方 尾平方
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乘积2倍 放中央
(2) ( -m + n )2=-m2-2mn+n2 ( ×)
• (-a – b )2=a2+2ab+b2 ( √)
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智力闯关
例2 运用完全平方公式计算：
符号看 前方
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比一比
例1 判断正误：对的画“√”，错的画
“×”，并2=a2+b2 +2ab ( ×)
(2) (a – b )2=a2+-b2-2ab
( ×)
• (x + 2y )2=x2+2x4y+y24y2 ( ×)
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完全平方公式一
教学课题完全平方公式（一）教案背景“完全平方公式”是七年级《数学》下册第一章第八节内容，它分为两课时，本节是第一课时，它是“整式运算”这一章中重要的内容之一，它起到承上启下的作用，既是整式相乘的应用，又为以后学习配方法打下扎实的基础。
本节课先从通过计算和比较试验田的面积引出完全平方公式。
直接让学生运用多项式乘法法则推导完全平方公式。
并通过数形结合思想，让学生理解完全平方公式及其结构特点。
最后通过变式训练进行练习和巩固。
教材分析本节课先从通过计算和比较试验田的面积引出完全平方公式。
直接让学生运用多项式乘法法则推导完全平方公式。
并通过数形结合思想，让学生理解完全平方公式及其结构特点。
最后通过变式训练进行练习和巩固。
教学分析本节课引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出开放性的问题让学生进行合作探索，让学生经历知识的形成与应用，从而更好地理解数学知识的意义。
本节课教学中，对于不同的内容选择了不同的方法。
对于求实验田的总面积，进行开放性教学,引导学生利用拼图等方法合作探究多种方法求解；运用多项式相乘推导公式，让学生独立探索；对于完全平方公式的运用，采用变式训练，促进学生灵活掌握。
为了提高课堂教学效果，本节课将借助于多媒体课件辅助教学。
（一）教学目标1.会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单的运算.2. 会用几何拼图方式验证平方差公式３.培养数学语言表达能力和运算能力.（二）重点难点1.重点：完全平方公式的推导和运用进行计算.2.难点：灵活地运用完全平方公式进行计算.教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 ，即 (a +b )(a -b )= ，这个公式叫做 公式.2.用平方差公式计算(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x -1)(3x +1)（二）创设情境，归纳法则问题１.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？（1）()____________22=+m ＝_______________________. (2) ()____________2=+b a =_________________________ . (3) ()____________2=-b a =________________________. 问题２.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？由(1)（2）（3）式可得出完全平方公式，即：2()a b +＝ 2()a b -＝问题3：问题2中得的等式中，等号左边是 ，等号的右边： ，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式问题4. 得到结论:（1）用字母表述：()____________2=+b a ()____________2=-b a(2)用文字叙述： 这两个公式是完全平方公式.（3）完全平方公式的结构特征： .问题5：请思考如何用下图说明完全平方公式吗？问题6. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异三、应用提高（一）巩固应用例１：判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.(1) ()2221221a a a -=-+ （ ）(2) ()222141a a +=+ （ ）(3) ()22121a a a --=--- （ ） 例2填空()()()222(1)323x x +=+∙∙+ ()()()()()()22223232x y x -=-+ 例3.利用完全平方公式计算 (1) ()223x - (2) ()245x y +(3) ()2mn a -四、落实训练（一）当堂训练一计算(1) ()26a + (2) ()24x +（３）()27x - （４）()28y -(5) ()23a b + (6) ()243x y +（7）()225x y -+ （8）()2a b --二、若229x kx ++是一个完全平方公式，则K=三、若5a b +=，6ab =-，求22a b +，22a ab b -+ （二）回顾提升思考：请总结通过这节课的学习了哪些知识？班级 姓名 学号五、检测反馈1.运用完全平方公式计算：（1）()252b a + （2）()234y x -（4）263 （5）2983.一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加392cm ,这个正方形的边长是多少？ 教学反思在本节课的的教学中，通过学生动手操作，教师的积极引导、启发学生探索思考，使学生学会学习、学会探索、学会合作。
2024年浙教版数学七年级下册全册优质课件
2024年浙教版数学七年级下册全册优质课件一、教学内容1. 第一章《整式的乘除》：整式的乘法、整式的除法、多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式。
2. 第二章《方程与方程组》：一元一次方程、二元一次方程、方程组、不等式与不等式组。
3. 第三章《函数》：函数的概念、正比例函数、反比例函数、一次函数。
4. 第四章《几何图形》：平行线、三角形、四边形、圆。
二、教学目标1. 理解并掌握整式的乘除、方程与方程组、函数及几何图形的基本概念和性质。
2. 能够运用所学的知识解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 培养学生的合作意识，提高课堂参与度。
三、教学难点与重点1. 教学难点：整式的乘除法则、方程的解法、函数图像的识别。
2. 教学重点：理解并运用整式的乘除法则、解一元一次方程、绘制函数图像。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，让学生了解本章所学知识在实际生活中的应用。
2. 基本概念：讲解各章节的基本概念，引导学生掌握相关知识点。
3. 例题讲解：选取典型例题，详细讲解解题步骤，强调关键点。
4. 随堂练习：设计适量练习题，让学生巩固所学知识，及时发现问题并进行解答。
6. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 整式的乘除法则、方程的解法、函数图像的识别等关键知识点以图表形式呈现。
2. 例题及解题步骤以步骤式板书展示。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：整式的乘除、解一元一次方程。
（2）应用题：利用函数解决实际问题。
（3）作图题：绘制函数图像。
2. 答案：详细给出作业题目的答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学效果进行自我评价，分析优点和不足，为下次课做好准备。
2. 拓展延伸：布置一些拓展性练习题，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
本课件以严谨的用词、流畅的段落衔接，将理论与实践相结合，旨在提高学生的数学素养，培养其创新精神和实践能力。
初一数学完全平方公式（最全面的考点设计）
全新题型归类总结圆学霸之梦1 第三讲：完全平方公式一、常用公式1、完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。
()abb a b a 2222++=+()abb a b a 2222-+=-22212)1(xx x x +±=±注意：上述中的a,b 不仅可以是单独的一个数或一个字母，也可以是多项式或分式。
2、变形公式（1）ab b a ab b a b a 2)(2)(2222+-=-+=+（2）])()[(212222b a b a b a -++=+（3）ab b a b a 4)()(22=--+（4）2222111()2()2a a a a a a+=+-=-+（5）[]222222)()()(21222a c c b b a ca bc ab c b a ±+±+±=±±±++3、补充公式：(1)立方和公式：))((2233b ab a b a b a+-+=+(2)立方差公式：))((2233b ab a b a b a++-=-(3)和立方：3223333)(bab b a a b a +++=+(4)差立方：3223333)(b ab b a a b a -+-=-(5)三项的完全平方：ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++acbc ab c b a c b a 222)(2222-+-++=--二、经典题型汇总题型一、完全平方公式的判断题型一、完全平方公式的判断例1、下列哪个不是完全平方式？（下列哪个不是完全平方式？（）） A 、22x B B、、269x x -+ C C、、225101x x -+ D D、、222121x x ++ 练习：练习：1、下列哪个不是完全平方式？（、下列哪个不是完全平方式？（ ））A A、、24x + B B、、244x x ++ C C、、2441x x ++ D D、、214x x ++ 2、下列计算正确的是、下列计算正确的是( ) ( )A.22(1)1m m -=- B.2(1)(1)1x x x x ++=++ C.22211()24x y x xy y -=-- D.2244()()()x y x y x y x y +--=-题型二、计算题专练题型二、计算题专练 例1、计算、计算 （1）21(12)4a -- （（2）、()()b c b c +-- （（3）(3)(3)a b a b +---（4）22(23)(23)m n m n -+ （（5）2(5)(2)(3)x x x +--- （（6）2()m n p +- 练习：练习：（1）、2222(54)(54)x y x y -+- （（2）(2)(2)a b c a b c +---（3）)132)(132(--++--c b a c b a （4）22(2)(2)(4)x y x y x y +--（5）22222)()()(x y y x y x -++ （6）2)23(z y x -+题型三、简算题型三、简算 例1、请简算、请简算（1）2197 （（2）7655.0469.27655.02345.122´++练习：练习： （1）、2202 （2）、16913402620132+´-题型四、化简求值题型四、化简求值例1、 已知2810x x +-=，求代数22(1)(1)(2)2(3)x x x x -++--+的值。
七年级数学下册第3章整式的乘除3.4第2课时完全平方公式练习新版浙教版
3.4 乘法公式第2课时 完全平方公式知识点 完全平方公式两数和与差的完全平方公式：(1)数学表达式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2、(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2.(2)语言叙述：两数和(或差)的平方、等于这两数的平方和、加上(或减去)这两数积的2倍．[注意] 完全平方公式的结构特征：左边是两个数或两个代数式和或差的平方、右边展开式是一个二次三项式、且首、尾两项分别是这两个数或两个代数式的平方、中间是这两个数或两个代数式的积的2倍(或其相反数)．右边简记为“首平方、尾平方、积的2倍放中央”．式中a 、b 可以表示一个数、一个字母、一个单项式、多项式或其他代数式．1．计算(x ＋3)2的结果为x 2＋□x＋9、则“□”中的数为( ) A ．－3 B ．3 C ．－6 D ．6 2．用完全平方公式计算：(1)(5＋3p)2； (2)(2x －7y)2；一 应用完全平方公式求代数式的值教材补充题利用完全平方公式计算：(1)已知x ＋y ＝a 、xy ＝b 、求x 2＋y 2的值； (2)若x ＋y ＝3、x －y ＝1、求xy 的值．[归纳总结] 完全平方公式的常见变形：(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab ；(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ； a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab ； a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ； ab ＝12[(a ＋b)2－(a 2＋b 2)]；ab ＝12[(a 2＋b 2)－(a －b)2]；a 2＋b 2＝12[(a ＋b)2＋(a －b)2]；ab ＝14[(a ＋b)2－(a －b)2]．二 利用完全平方公式解决实际问题教材例4变式题一块正方形桌布铺在正方形的茶几上、四周刚好都垂下8 cm .如果设桌布的边长为x cm 、那么桌布下垂部分的面积为多少？[反思] 数学课上、老师要求大家利用乘法公式简便计算2962的值、喜欢数学的小刚的解题过程如下：2962＝(300－4)2＝3002－2×300×(－4)＋42＝90000＋2400＋16＝92416. 你认为小刚的解题过程正确吗？若不正确、请写出正确的解题过程．一、选择题1．下列各式中、与(a－1)2相等的是( )A．a2－1 B．a2－2a＋1C．a2－2a－1 D．a2＋12．下列计算正确的是( )A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y23．计算(m＋1)(－m－1)的结果是( )A．－m2－2m－1 B．－m2－1C．－m2＋2m－1 D．m2－14．若x2＋mx＋9是一个完全平方式、则m的值是( )A．3 B．－6C．±3 D．±65．计算(a＋2b)2－(a－2b)2的结果是( )A．8ab B．4b2C．0 D．2a2＋8b26．设(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋M、则M＝( )A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab7．如果36x2－mxy＋49y2可以写成(ax－by)2(其中a、b为正整数)的形式、那么( ) A．a＝36、m＝84、b＝49B．a＝6、m＝－84、b＝7C．a＝6、m＝84、b＝7D．a＝6、m＝±84、b＝78．如图3－4－2①是一个长为2a、宽为2b(a＞b)的长方形、用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开、把它分成四个形状和大小都一样的小长方形、然后按图②所示的方式拼成一个正方形、则中间空白部分的面积是( )图3－4－2A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b2二、填空题9．教材上、公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2推导得出的、该推导过程的第一步是(a－b)2＝__________．10．化简：(1－x)2＋2x＝________．11．2016·巴中若a ＋b ＝3、ab ＝2、则(a －b)2＝________．12．一个正方形的边长为a cm 、若边长增加4 cm 、则它的面积增大________ cm .13．将多项式x 2＋4加上一个整式、使它成为一个完全平方式、试写出满足上述条件的三个整式：________、________、________．14．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如、根据图3－4－3甲、我们可以得到两数和的平方公式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2.根据图乙能得到的数学公式是________________________________________________________________________．图3－4－3三、解答题15．利用完全平方公式计算：(1)(4x －3y)2； (2)⎝⎛⎭⎪⎫－1.5a －23b 2；(3)632; (4)19992.16．2016·无锡计算：(a －b)2－a(a －2b)．17．2015·江西先化简、再求值：2a(a ＋2b)－(a ＋2b)2、其中a ＝－1、b ＝ 3.18．计算：(1)(x －2y)(x ＋2y)－(x ＋2y)2；(2)(2a ＋1)2－(1－2a)2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －12⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3x ⎝ ⎛⎭⎪⎫9x2－14.19．现有两个边长为a米的正方形、如果把其中一个正方形的边长增加b米、把另一个正方形的边长减少b米、问变化后的这两个正方形的面积之差是多少？1．利用我们学过的知识、可以导出下面这种形式的优美等式：a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]、该等式从左到右的变形、不仅保持了结构的对称性、还体现了数学的和谐、简洁美．(1)请你检验这个等式的正确性；(2)若a＝2016、b＝2017、c＝2018、你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值吗？2.已知x＋y＝2、xy＝－1、求x8＋y8的值．详解详析【预习效果检测】1．[解析] D 由(x＋3)2＝x2＋6x＋9与计算(x＋3)2的结果为x2＋□x＋9相比较、根据多项式相等的知识、即可求得答案．∵(x＋3)2＝x2＋6x＋9、∴“□”中的数为6.故选D.2．[解析] 应用完全平方公式计算、关键要分清公式中的a、b分别代表什么．解：(1)这是两个数的和的平方、应选用“和”的完全平方公式、其中5和3p分别是公式中的a和b.(5＋3p)2＝52＋2×5×3p＋(3p)2＝25＋30p＋9p2.(2)这是两个数的差的平方、应选用“差”的完全平方公式、其中2x和7y分别是公式中的a和b.(2x－7y)2＝(2x)2－2×2x×7y＋(7y)2＝4x2－28xy＋49y2.也可以直接选用“和”的完全平方公式．(2x－7y)2＝[2x＋(－7y)]2＝(2x)2＋2×2x×(－7y)＋(－7y)2＝4x2－28xy＋49y2.【重难互动探究】例1[解析] 完全平方公式揭示了a±b、a2＋b2、ab之间的关系、利用三者之间的关系、即可解决本题中的问题．解：(1)因为(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2、所以x2＋y2＝(x＋y)2－2xy.又因为x＋y＝a、xy＝b、所以x2＋y2＝a2－2b.(2)因为(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2、(x－y)2＝x2－2xy＋y2、所以(x ＋y)2－(x －y)2＝4xy 、 所以xy ＝14[(x ＋y)2－(x －y)2]．又因为x ＋y ＝3、x －y ＝1、 所以xy ＝14×(32－12)＝2.例2 [解析] 桌布的面积为x 2cm 2、桌子的面积为(x －8×2)2cm 2、以上两者的差就是所求的结果．解：x 2－(x －8×2)2＝x 2－(x 2－32x ＋256)＝(32x －256)(cm 2)．答：桌布下垂部分的面积为(32x －256)cm 2. 【课堂总结反思】 [知识框架] a 2＋2ab ＋b 2 a 2－2ab ＋b 2[反思] 不正确．正确的解题过程如下：2962＝(300－4)2＝3002－2×300×4＋42＝90000－2400＋16＝87616.【作业高效训练】 [课堂达标] 1．B 2.D3．[解析] A (m ＋1)(－m －1)＝－(m ＋1)(m ＋1)＝－(m ＋1)2＝－m 2－2m －1.故选A .4．[解析] D ∵x 2＋mx ＋9＝(x±3)2＝x 2±6x ＋9、∴m ＝±6. 5．A 6．[解析] A M ＝(5a ＋3b)2－(5a －3b)2＝(25a 2＋30ab ＋9b 2)－(25a 2－30ab ＋9b 2)＝60ab.故选A .7．C 8.C9．[答案] [a ＋(－b)]210．[答案] 1＋x 211．[答案] 112．[答案] (8a ＋16)13．[答案] 4x －4xx41614．[答案] (a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2[点评] 利用数形结合、联系甲图中的两数和的完全平方公式便可推导出两数差的完全平方公式．15．[解析] 先确定使用哪个完全平方公式、其中(2)题可以把各项符号改变后再应用完全平方公式计算；(3)(4)题把底数写成两个数的和与差即可．解：(1)(4x －3y)2＝(4x)2－2×4x×3y＋(3y)2＝16x 2－24xy ＋9y 2.(2)⎝⎛⎭⎪⎫－1.5a －23b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ＋23b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32a 2＋2×32a×23b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23b 2＝94a 2＋2ab ＋49b 2. (3)632＝(60＋3)2＝602＋2×60×3＋32＝3969.(4)19992＝(2000－1)2＝20002－2×2000×1＋12＝3996001.16．解：原式＝a 2－2ab ＋b 2－a 2＋2ab ＝b 2. 17．解：原式＝(a ＋2b)[2a －(a ＋2b)] ＝(a ＋2b)(a －2b)＝a 2－4b 2.把a ＝－1、b ＝3代入、原式＝－11.18．解：(1)(x －2y)(x ＋2y)－(x ＋2y)2＝x 2－4y 2－(x 2＋4xy ＋4y 2)＝－8y 2－4xy.(2)(2a ＋1)2－(1－2a)2＝(4a 2＋4a ＋1)－(1－4a ＋4a 2) ＝8a.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －12⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3x ⎝ ⎛⎭⎪⎫9x2－14 ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －12⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫9x2－14 ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫9x2－142＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫81x4－92x2＋116 ＝－81x 4＋92x 2－116.19．[解析] 分别求出变化后的两个正方形的面积、再计算它们的差．解：边长增加b 米的正方形的面积为(a ＋b)2平方米、边长减少b 米的正方形的面积为(a －b)2平方米、则两正方形的面积之差为(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab(米2)． 答：变化后的这两个正方形的面积之差是4ab 平方米． [数学活动]1．[解析] 检验这个等式的正确性、我们可以运用逆运算、从右边向左边检验；已知a 、b 、c 的值、将各字母的值代入即可．解：(1)左边＝12[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2]＝12(a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＋c 2－2ac ＋a 2)＝a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝右边． (2)a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝12[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2] ＝12[(2016－2017)2＋(2017－2018)2＋(2018－2016)2]＝3.2．解：∵x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝22＋2＝6、x4＋y4＝(x2＋y2)2－2x2y2＝62－2×(－1)2＝34、∴x8＋y8＝(x4＋y4)2－2x4y4＝342－2＝1154.。
七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 《完全平方公式》第一课时参考课件
结果不同： 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的 两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2； 首项、末项是乘积被平方时要注意添括号, 是运用 完全平方公式进行多项式乘法的关键.
语言表述:
两数和(差)的平方等于这两数的平方和加 上(减去)这两数乘积的两倍. (a−b)2 = a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b2 .
例题解析
1 2
注意 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确个是 a , 哪个是 b.
解：(1) (2x−3)2 = (2x )2 − 2 • 2x • 3+ 32 = 4x2 − 12x + 9 ;
1.8 完全平方公式（一）
回顾 & 思考☞
平方差公式 (a+b)(a−b)= a2 − b2
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和 符号相反的“项”; 仅当把两个二项式的积变 成公式标准形式后，才能使用平方差公式。
解题规律:
当所给的二项式的符号相同时，就用“和”的完全平方式； 当所给的二项式的符号不同时，就用“差”的完全平方式。
6.填空： 1) a2+ 2ab +b2=(a+b)2 2) a2+ (-2ab)+b2=(a - b)2 3) 4a2+ 4ab +b2=(2a+b)2 4) 4a2+ (-4ab) +b2=(2a - b)2 5) (2a )2+4ab+b2=( 2a +b)2 6) a2-8ab+16b2=( a-4b )2 7.如果 x2 +mx+4是完全平方式,那么 m的值是多少?
乘法公式——完全平方公式(课件)七年级数学下册(浙教版)
链 接 中 考，原 题 呈 现
（2022 湖州）如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9
B
±8
链 接 中 考，原 题 呈 现
[2022·盐城] 先化简，再求值： <m></m> ，其中 <m></m> ．
热 身 训 练，回 顾 基 础
（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2．
热 身 训 练，回 顾 基 础
探 究 新 知，共 析 例 题
你能计算下图的总面积吗？
a
a
b
b
探 究 新 知，共 析 例 题
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
两数和的平方,等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍
（首+尾）2
探 究 新 知，共 析 例 题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
用完全平方公式计算：
举 一 反 三，变 式 训 练
探 究 新 知，共 析 例 题
用完全平方公式简便计算：
探 究 新 知，共 析 例 题
一花农有2块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m。现将这2块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少m²。
解：设原正方形苗圃的边长为am,
当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75
答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2
则新正方形苗圃的边长为（a+1.5）m，
（a+1.5）2-a2
=a2+3a+2.25-a2
完全平方公式 浙教版七年级数学下册习题课件(共25张PPT)
整合方法·提升练
16 已知x2－y2＝20，求[(x－y)2＋4xy][(x＋y)2－ 4xy]的值． 解：[(x－y)2＋4xy][(x＋y)2－4xy] ＝(x2＋2xy＋y2)(x2－2xy＋y2) ＝(x＋y)2(x－y)2 ＝[(x＋y)(x－y)]2 ＝(x2－y2)2＝400.
整合方法·提升练
夯实基础·逐点练
8 分解因式： (1)【中考·温州】m2＋4m＋4＝_(_m_＋__2_)_2_； (2)【2021·绍兴】x2＋2x＋1＝__(_x_＋__1_)2_．
夯实基础·逐点练
9
【中考·金华】当 4
x＝1，y＝－13时，代数式
x2＋2xy＋y2
的值是____9____．
夯实基础·逐点练
【点拨】 灵活运用完全平方公式分解因式，再转化为含
x2－y2的式子，然后整体代入求值．
培优探究·拓展练
17 我们知道对于二次三项式x2＋2ax＋a2这样的完全平方 式可以用公式法将它们分解成(x＋a)2的形式，但是， 对于二次三项式x2＋4ax＋3a2，就不能直接用完全平 方公式因式分解，可以采用如下方法： x2＋4ax＋3a2 ＝x2＋4ax＋4a2－a2① ＝(x＋2a)2－a2② ＝(x＋3a)(x＋a)③
整合方法·提升练
14 【宁波期末】把下列各式分解因式： (1)(a2－4)2＋6(a2－4)＋9； 解：原式＝(a2－4＋3)2＝(a2－1)2＝(a＋1)2(a－1)2. (2) (x2＋16y2)2－64x2y2； 原 式 ＝ (x2 ＋ 16y2)2 － (8xy)2 ＝ (x2 ＋ 16y2 ＋ 8xy)(x2＋16y2－8xy)＝(x＋4y)2(x－4y)2.
夯实基础·逐点练
课件 数七下完全平方差公式2
的
=(x2+6x+9)-(x2-5x+6)
解: (x+3)2- (x-2)2
=(x2+6x+9)-(x2-4x+4) = x2+6x+9-x2+4x-4
修改
综
= x2+6x+9-x2+5x-6
合 =11x+3
运
用
=10x+5
解: (x+3)2- (x-2)2
=[ (x+3) + (x-2) ] [ (x+3) - (x-2) ]
1.完全平方公式： (������ + ������)������ = ������������ + ������������������ + ������������ (������ − ������)������ = ������������ − ������������������ + ������������
(3) ( p 3)2 ( p 2 6 p 9 )
(4) (m 4)2 ( m 2 8m 16 )
回顾思考
完全平方公式
两数和的平方
(a b)2 a2 2ab b2
两数差的平方
(a b)2 a2 2ab b2
例题1
利用完全平方公式计算： (1) 1022
（3）(ab+1)2-(ab-1)2
（2） (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) =(x2-4)-(x2-3x+x-3) = x2-4-x2+3x-x+3 = 2x-1
练习2计算 （3）(ab+1)2-(ab-1)2
2019年春七年级数学下册第4章因式分解4.3第2课时用完全平方公式分解因式课件浙教版
4.3 用乘法公式分解因式
勤反思
小结
完 全 平 方 公 式
特征
运用完全平方公式分解因式
运用完全平方公式简化运算
4.3 用乘法公式分解因式
反思
判断下面分解因式的过程是否正确，若不正确，请改正．
a3b－2a2b＋ab＝ab(a2－2a＋1)．
解：不正确．改正：a3b－2a2b＋ab＝ab(a2－2a＋1)＝ab(a－1)2.
4.3 用乘法公式分解因式
筑方法
类型一 用完全平方公式分解因式
例1 教材例3变式题用完全平方公式进行因式分解：
(1)9m2＋24mn＋16n2；(2)(x2－4x＋4)－4(x－2)＋4.
解： (1)9m2＋24mn＋16n2＝(3m＋4n)2.
(2)(x2－4x＋4)－4(x－2)＋4＝(x－2)2－4(x－2)＋4＝(x－2－2)2＝(x－4)2.
解：(1)x3－2x2＋x＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2. (2)16a4－8a2＋1＝(4a2)2－2×4a2×1＋12＝(4a2－1)2＝(2a＋1)2(2a－1)2.
4.3 用乘法公式分解因式
【归纳总结】因式分解的一般步骤 (1)观察多项式是否存在公因式； (2)若提取公因式后的式子是两项或三项，则考虑是否符合平 方差公式或完全平方公式的特点； (3)检查每个因式是否分解彻底．
第4章
4.3
分解因式
用乘法公式分解因式
第4章 因式分解
第2课时
用完全平方公式 分解因式
学知识 筑方法
勤反思
4.3 用乘法公式分解因式
学知识
知识2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
平方和 ，加上(或者减去)这两数的积的2倍，等于这两数 即两数的________
初一数学平方差和完全平方公式
例3：计算：（1） （2）
【同步演练】
例4：若 ，则k=
若 是完全平方式，则k=
＊例:5：完全平方公式的推广
附加题：若实数
【课堂检测】
（一）平方差公式
一、填空题
1、 _______.2、 ______.
3、 ______.4、 _______.
（A） ;（B）
（C） ;（D） .
三、解答题
8、解不等式 .
9、解方程 .
10、先化简后求值 ，其中
11、一个梯形上底是 ㎝，下底是 ㎝，高为 ㎝，求梯形的面积，若 ，求这个梯形的面积.
测试卷（时间45分钟，满分100分）
一、填空题（每题2分，共28分）
1． ____ ____ ; 2． _________;
①位置变化：如
②符号变化：如
或
③系数变化：如
（二）完全平方公式
完全平方公式常见变形：
1符号变化：如
②移项变化：
二、例题讲解
（一）平方差公式
例1：计算：
例2：计算：
①（2x+y）(2x-y) ②( )( )
③(-x+3y)(-x-3y) ④(2a+b)(2a-b)(4 .
【同步演练】应用平方差公式计算
学科教师辅导讲义
年 级：初一 辅导科目：数学 辅导教师： 课时数:
课 题
平方差公式和完全平方公式
教学内容
一、概念梳理
（一）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
特征：
①左边：二项式乘以二项式，两数（a与b）的和与它们差的乘积.
乘法公式——完全平方公式(课件)七年级数学下册课件(浙教版)
= a2+2ab +b2 -2ac -2bc +c2
= 4x2-25y2+30y-9.
= a2+b2+c2 +2ab -2bc -2ac.
例5 若式子 x2+(m+7)x+25 是完全平方式，则m的值是______．
解：∵
式子x2+(m+7)x+25
是完全平方式，
∴ x2+(m+7)x+25 = x2±10x+25=（x±5)2 ,
(1)用多项式乘法证明：
(a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
(a-b)2 =(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
将(ɑ-b)2看成[ɑ+(-b)]2
转化
思想
[ɑ+(-b)]2
= ɑ2 +2ɑ(-b) +(-b)2
(2) 借助几何图形证明：
故选B.
2.已知 a,b 满足a2+b2-4a-6b+13=0,求(2a+b)(2a-b)-(b-2a)2的值.
解：(1) (2a+b)(2a-b)-(b-2a)2
= 4a2 - b2 - (b2 - 4ab + 4a2)
= 4a2 - b2 - b2 + 4ab - 4a2
= 4ab - 2b2 ,
注意
2.不能直接应用公式进行计算
的式子，需要先添括号变形
3.弄清完全平方公式和平方差
公式的不同点（从公式结构特
初一数学完全平方公式(最全面的考点设计)
初一数学完全平方公式(最全面的考点设计)全新题型归类总结圆学霸之梦第三讲：完全平方公式一、常用公式1、完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。
a+b)²=a²+b²+2aba-b)²=a²+b²-2abx±a)²=x²±2ax+a²注意：上述中的a,b不仅可以是单独的一个数或一个字母，也可以是多项式或分式。
2、变形公式1）a+b=(a+b)-2ab=(a-b)+2ab2）a²+b²=1/2[(a+b)²+(a-b)²]3）(a+b)²-(a-b)²=4ab4）a²+2ab+b²=(a+b)²5）a²+b²+c²±2ab±2bc±2ca=(a±b)²+(b±c)²+(c±a)²3、补充公式：1)立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)2)立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)3)和立方：(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³4)差立方：(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³5)三项的完全平方：(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac a-b-c)²=a²+b²+c²-2ab-2bc-2ac二、经典题型汇总题型一、完全平方公式的判断例1、下列哪个不是完全平方式？（）A、2x²B、x²-6x+9C、25x²-10x+1D、x²+22x+121 练：1、下列哪个不是完全平方式？（）A、x²+4B、x²+4x+4C、4x²+4x+1D、x²+x+2题型二、计算题专练例1、计算1）(-a-12)²（2）、(b+c)(-b-c) （3）(a+b-3)(a-b-3)4）(2m-3n)(2m+3n) （5）(x+5)-(x-2)(x-3) （6）(m+n-p)²练：剔除下面文章的格式错误，删除明显有问题的段落,然后再小幅度的改写每段话。
完全平方公式
完全平方公式陕西省长武县昭仁中学陈文华一、教材内容的分析（一）教材的地位和作用完全平方公式是整式乘法，特别是多项式乘以多项式的拓展，是初中阶段最基础、最重要的内容之一，是后继学习其它化简与计算，特别是配方法和勾股定理及图形面积计算的基础。
学习它，可以发展学生的思维品质，培养学生自主学习、合作探究、合理猜想、推理论证、学以致用的能力，提高学生将现实模型数学化的能力，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，体验成功的乐趣。
因此，它在初中数学中有着举足轻重的地位和作用。
（二）教学目标的确定我根据新课标对知识、能力和德育目标的要求，以及学生的认知特点、心理特点及本节课的知识特点，确定以下三维教学目标。
1．知识与技能目标：（1）经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符合感和推理能力；（2）重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。
2、过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，能利用图形的面积关系认识完全平方公式。
3．情感目标：通过观察、实验、猜想、验证，体验数学问题的探索性，感受数学结论的确定性，体会数学中的结构美，简约美；（三）教学重难点1、重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表达、几何解释与应用；2、难点：完全平方公式的应用。
（四）教（学）具准备小黑板、多媒体课件、展示平台等。
二、学生学情的分析1、由现实生活中有关的完全平方数，以及小学阶段图形面积的计算中，对完全平方的认识，学生对完全平方的概念的理解，应该不存在太大的问题（概念不必涉及）；2、七年级学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。
所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，让学生通过拼图游戏和简单推理，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。
初一数学最新课件-542完全平方公式浙教版 精品
（3）(2xt)2 （4） (3x4 y)2
▪ 练习1: 运用完全平方公式计算
1: (7 y)2
2 : (2x 3y)2
3 : (2x 3y)2
4 : (3 t )2 3
讨论： 1. (x-2y)(-2y+x) 2. (1-2x)(-2x-1)如何计算
解： (x 2y)(2y x) (x 2 y)2 x2 2x2y (2y)2 x2 4xy 4 y2
a
a
b
(ab)2 a2 2ab b2
和的完全平方公式：(ab)2 a2 2ab b2
如果把b改为-b,又怎样计算呢?是哪两个数的和的 完全平方?能运用两数和的完全平方公式算出结 果吗?
差的完全平方公式：(ab)2 a2 2ab b2
请你观察 ： 和的完全平方公式与差的完全平方公式, 找出它们的相同之处和区别.
(1 2x)(2x 1) (2x)2 12
4x2 1
1、运用完全平方公式计算：992
2、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是ห้องสมุดไป่ตู้ ) (A)36 (B)9 (C)-36 (D)-9
3、用简便的方法计算:
1.23452+2.469×0.7655+0.76552
1.若(a b)2 25，ab 3，则a2 b2 ___1_9__ (a b)2 ___13___
(x2 y)2 是 X 与 2y 和的平方
(x2y) x 2
2
=（ ）+2（ x ）（ 2y ）+（ (2 y)2）
(2x5y)2 是 2X 与 5y 差的平方
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5.4 乘法公式(2)
想一想：下列各式能用平方差公式计算吗
(1) (2x y)( y 2x) (2x y)(2Байду номын сангаас y)
(2) ( 1 a b)(b 1 a) (b 1 a)(b 1 a)
2
2
2
2
(3) (x 1)(x 1)
比一比：看谁算得更快
(1) (a 3)2 __a_2___6_a___9
(2) (2x 3)2 _4_x__2 __1_2_x___9_
(3) (3x a)2 _9_x__2 __6__a_x___a2
两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.
做一做：计算
(1) (a 1)2 __a_2__2_a___1___ (2) (2x 1)2 _4_x_2___4_x___1__
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
(3) (2a 3b)2 4_a_2___1_2_a_b___9_b2
议一议：下列各式的计算对吗？
(1) (3a b)2 9a2 b2 (2) (a 2b)2 a2 2ab 2b2
两数和的平方,等于这两数的平方和,加上 这两数积的2倍. 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去 这两数积的2倍.
想一想：
(a b)2 ?
例1 用完全平方公式计算: (1) ( x 2 y)2 (2) (2a 5)2 (3) (2s t)2 (4) (3x 4 y)2
练一练：用完全平方公式计算 (1) (4 x 3 y)2 (2) (1 x 2 y)2 43
例2 化简:
(1) (2x 1)2 ( x 2)( x 2)
(2) (2a 3b)2 2a(a b)
例3
一花农有4块正方形茶花苗圃,边长分别为30.1m, 29.5m，30.27m。现将这4块苗圃的边长都增加 1.5m后，求各苗圃的面积分别增加了多少m2？
填一填：
(1) x2 6xy n (
)2
(2) x2 (______) 25 ( x 5)2