保险精算学第三章练习题
保险精算第3章(3)
s(x t)
t px
1 ty px t px
1
pxt y pxt
1
p
y x
y p xt pxy
26
例：在常数死力下求： q5 75.25
l75 56799 l76 54239 l80 43180 l81 40208
p 5 75.25 p 0.75 75.25 4 p76 0.25 p80
5 p20 0.2 p25 (10.8 p25.2 2 p26 0.6 p28 )
l25 l20
(1
0.2q25 )[1
(1
0.8q25 1 0.2q25
)
l28 l26
(1
0.6q28 )
0.00248
24
二、年龄内常数死力假设(几何插值法)
还可以怎么写？
• 令： s(x t) s(x)1t s(x 1)t 0 t 1
p0.75 75
l80 l76
p 0.25 80
0.75545
q5 75.25 0.24455
27
三、调和插值法（Balducci假设）
• 令： 1 1 t t
s(x t) s(x) s(x 1)
0t 1
• 生存函数：
t
px
s(x t) s(x)
1 1t t s(x) s(x 1)
0 t 1
1.t qx
lx
lxt lx
td x lx
tqx
2.t px
lxt lx
lx tdx lx
1 tqx
3. y qxt
lxt
lxt y lxt
yd x lx tdx
yqx 1 tqx
21
保险精算习题
1．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
2．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。
3．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6t tδ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
4. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。
5.某银行推出2年期存单，年利率为9%，存款者若提前支取则面临两种可供选择的惩罚方式：变为活期存款，年利率为7%；损失3个月的利息。
某存款人拥有这种存单但要在第18个月末时支取，试问该人该选择哪种惩罚方式？第二章：年金练习题1．证明()n m m n v v i a a -=-。
√2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。
年计息12次的年名义利率为8.7% 。
计算购房首期付款额A 。
√3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。
√4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。
年利率为10%，计算其每年生活费用。
√5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。
年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知1012v =，计算K 。
保险精算习题及答案
第一章：利息的基本概念练习题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+=∵2．(1)假设A(t)=100+10t,试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A −−−======(2)假设()()100 1.1nA n =×，试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A −−−======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎞⎜⎟=+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d d i i δ<<<<。
保险精算习题
1．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
2．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。
3．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6t tδ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
4. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。
5.某银行推出2年期存单，年利率为9%，存款者若提前支取则面临两种可供选择的惩罚方式：变为活期存款，年利率为7%；损失3个月的利息。
某存款人拥有这种存单但要在第18个月末时支取，试问该人该选择哪种惩罚方式？第二章：年金练习题1．证明()n mm n v v i a a -=-。
√2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。
年计息12次的年名义利率为8.7% 。
计算购房首期付款额A 。
√3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。
√4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。
年利率为10%，计算其每年生活费用。
√5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。
年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知1012v =，计算K 。
2012保险精算学第三章
t
px
px Pr(T ( x) t ) Pr( X x t X t ) s( x t ) s ( x)
• 特别：
p s ( x ) x 0
整值剩余寿命：
• 定义： ( x ) 未来存活的完整年数，简记
K ( x)
K ( X ) k,
• 概率函数：
k T ( x) k 1, k 0,1,
(3)表示x岁的人在x t岁 和x t u之间死亡的概率
tu x
q t u qx t qx t px t u px
用精算符号表示下列各概率的值
1、Pr[(50)在55岁之前死亡] 2、Pr[(25)活至26岁] 3、Pr[(22)活至24岁] 4、Pr[(35)在55岁前死亡或在 70岁以后死亡] 5、Pr[(20)至少活至80岁] 6、Pr[(50)在55岁和70岁之间死亡] 7、Pr[(50)在52岁之前死亡]
• 例题：动物学家在研究一种鸟的死亡模型， 他们发现这种鸟的死亡概率如下： • q0=0.4，q1=0.2，q2=0.3 q3=0.7，q4=1. 假设l0=100，试构造这种鸟的生命表。
解答：
年龄x
0
lx
100
dx
40
qx
0.4
1
2
60
48
12
14
0.2
0.3
3
4
34
10
24
10
0.7
1
• 例题：25岁到75岁之间死亡的人群中，其 中30%在50岁之前死亡，25岁的人在50岁 之前死亡的概率为0.2，计算25p50
第三章
生命表基础
王慧
本章重点
保险精算习题
1．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
2．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。
3．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6t tδ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
4. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。
5.某银行推出2年期存单，年利率为9%，存款者若提前支取则面临两种可供选择的惩罚方式：变为活期存款，年利率为7%；损失3个月的利息。
某存款人拥有这种存单但要在第18个月末时支取，试问该人该选择哪种惩罚方式？第二章：年金练习题1．证明()n mm n v v i a a -=-。
√2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。
年计息12次的年名义利率为8.7% 。
计算购房首期付款额A 。
√3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。
√4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。
年利率为10%，计算其每年生活费用。
√5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。
年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知1012v =，计算K 。
寿险精算基础智慧树知到课后章节答案2023年下山东大学
寿险精算基础智慧树知到课后章节答案2023年下山东大学山东大学绪论单元测试1.寿险精算是以概率论和数理统计为工具，研究人寿保险中的寿命分布规律、寿险赔付规律、保险费率厘定、责任准备金的计提、保险现金价值的计算等问题的一门学科。
（）答案:对第一章测试1.现在存入一储蓄账户3万元，第2年底存入1万元，第四年末账户累积到5万元，求此账户实质利率（）答案:6.54%2.下列选项中，已知按季度换算的的年名义利率6%，那么5000元在3年末的积累值为（）元。
答案:5467.23.下列选项中，基金A按实际利率6%计息，基金B按年利率8%计息，在20年的年末两个基金之和为10000，在第10年底基金B金额是基金A的两倍，求第5年底时两个基金账户的价值和为（）答案:3451.54.下列选项中，与按季度换算的年贴现率等价的（每4年换算一次的年名义利率）=（）答案:5.下列选项中，向基金A投资5000元，按积累，基金Y也投资5000元，前3年按照半年换算的年名义利率8%计息，三年以后按年实际利率i计息。
4年末时两个基金账户值相同，求i=（ )答案:0.0786.下列选项中，已知，求 =（）0.05717.下列选项中，年金A月末支付8总共支付3年，年金B每月末支付10共支付1.5年，假设月实际利率为i，两个年金现值相同，求i=（）答案:8%8.下列选项中，永续年金A每年底支付15，等差递增型永续年金B每年末支付1、2、3、…，年金A和B采用相同的年利率i计息，且现值相同，求i=（）答案:7.1%9.张先生从银行贷款20万元，计划每半年还款一次，等额偿还，4年还清。
采用按半年换算的年名义利率7%计息，求每次还款的金额为（）元。
答案:2909510.对于利率为i，已知，则i=（）。
答案:第二章测试1.已知（）答案:0.0012.已知(x)剩余寿命T服从密度函数为的分布，求=（）。
答案:3.已知（）答案:4.下列选项中，假设非整数年龄服从Balducci调和加权平均假设，的正确表达式是（）。
保险精算学3-生命表
设S(x)为x岁人在其死亡年度中所活过的不足一年的 部分。 S(x)是（0，1）上的连续分布，有：
T (x) K(x) S(x)
K(x)的期望值是简约平均余命：
ex E(K (x)) k k px qxk k ( k px k1 px ) p k1 x
3050253031303030053030050530300530303070700514069700505139525505002555505552550025525505255001094501090250105454401090105042245025010901050847440253030530305303030530300569569ln05695生命表可以依据实际同时出生的一批人资料编制不过编制这种生命表需要纵向追踪一批人从生到死的全部过程而且在实际中很难取得完整的原始资料同时该表也只是历史的追述不能说明现在某个时期的死亡水平因此一般不采用实际同批人方法编制生通常采用假设同批人方法编制即把某一时期各个年龄的死亡水平当做同时出生的一批人在一生中经历的各个年龄时的死亡水平看待从而描述某一时期处于不同年龄人群的死亡水平
1、tLx：x岁的人在x~x+t岁间的生存人年数。
人年数（复合单位）：人群存活时间的复合单位。1 个人存活1年是1人年，2个人每人存活半年也是1人 年。
在死亡均匀分布的假设下，x~x+t岁间死亡的人数
tdx平均存活t/2年，活到lx+t的人则存活t年，故有：
t Lx
t lxt
t 2
t dx
t 2
二、x岁余命的生命函数
T(x)：x岁的人未来能生存的时间。其分布函数为：
寿险精算习题
※<第一章>1．寿险精算与精算的关系答：保险精算包括寿险精算和非寿险精算两大类，而保险精算是精算学中的一个重要分支。
2．什么是精算学？答：精算学是以现代数学和概率数理统计学为基础，从数量方面研究保险业经营管理的各个环节的规律和发展，更好地反映保险机制实质的随机模型。
为保险公司进行科学的决策及提高管理水平提供依据和工具的专门学科。
※<第二章>1．试确定二年期内的常数实际利率，使之等价于第一年5%，第二年6%的实际贴现率。
（5.82%）2．如果20.04(1)t t δ-=+，那么1000元在第20年末的终值是多少？ （1038.8301元）3．试比较δ ，()m i ，i 的大小。
（m>1时，()m i i δ>> ；m=1时，()m i i δ=> ；m<1时，()m i i δ>> ）※<第三章>1．如果实际贴现率为10%，那么8a 为多少？ （5.695327）2．一台新电视机的现金价格为10000元。
某顾客想以月计息一次18%的年利率分期付款购买该台电视，若他在4年内每月月末付款250元，问现付款需要多少？ （1489.3615元）3．王强从银行贷款100000元，计划从第七个月开始每月末等额还款，若银行规定在借款后三年还清本息，设年利率为16%，求每月需还款额。
（4323.9456元）※<第四章>1．已知()1100xS x =-，0100x ≤≤ ，求 201010q 。
（0.125）2．证明：在Balducci 假设下，1(1)x x txq t q μ+=-- ，01t ≤≤3．若 407746l =，417681l = ，计算下列假设下的1404μ的值。
(1)UDD 假设 （2）Balducci 假设 （0.0084091，0.0084446）※<第五章>1．证明：11(1)x x x p ai a --⋅=+ 2．已知死力 0.04μ=，息力 0.06δ=，求 x a 。
保险精算第3章(2)
x
s( x) s( x)
f ( x) [ln s( x)] s( x)
• 死亡效力与生命函数的关系
x
s( x) exp{ sds}
0
xt
t px exp{ sds} x
x
f (x) x s(x) x exp{ sds}
0
剩余寿命密度函数g(t ) t px xt
5
练习（学习通）
递推式：lx dx lx1或lx lx1 dx
由于l1 d1 l 0 l1 d1
于是l0 d0 d1
lx d x d x1
1
d1 d x
x0
x1
d1
d xk
k 0
16
(4)qx : 表示x岁的人在一年内死亡的概率。
qx
dx lx
lx lx1 , lx
q 1
d1 l1
1
(5) px : 表示 x 岁的人一年后仍存活的概率。
px
l x 1 lx
,
p 1
l l 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
于是
px
qx
l x 1 lx
lx
lx1 lx
lx lx
1
17
(6) n dx : 表示x岁的人在x～x n岁间死亡的人数。
递推式：n d x lx lxn
1d x lx lx1 d x , (n 1时可以不写）
• 1693年，Edmund Halley(英国的天文学家),《根据Breslau城 出生与下葬统计表对人类死亡程度的估计》，在文中第一次 使用了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分布。人们因而 把Halley称为生命表的创始人，《哈莱死亡表》奠定了近代 人寿保险费计算的基础。
保险精算习题及答案
保险精算习题及答案第一章：利息的基本概念练习题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=?===?=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =?，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++?=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=?? ?=+= ? ???6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
寿险精算习题课
Any Questions？
1
1 fT ( x ) (t ) t px ( x t ) x
第二章 人寿保险的精算现值 第三章 生命年金的精算现值
随机变量:T(x)(连续型), K(x)(离散型) 概率密度函数（连续型）：
fT ( x) (t ) t px ( x t )
概率分布律（离散型）：
1.00, K 0 Y 1.87, K 1 2.72, K 2, 3,...
(3)计算Var(Y)
线性假设（均匀分布假设，UDD假设）
线性假设： l
xs
slx1 (1 s)lx
s
qx sqx
均匀分布：S在（0,1）之间服从均匀分布
期中考试第2题
要使得该基金以095的可能将足以支付索赔7一份关于x的3年期初支付年金y是其现值随机变量给定下列条k是x未来寿命整数的随机变量3计算vary07502502505例2331页某对35发行的终身寿险死亡发生时给付10单位保额若该人死亡率服从udd假设demoivre分布第二章人寿保险的精算现值第三章生命年金的精算现值随机变量
v
(1 i )
1 S
]
1 S
E (b
K 1 K 1
v
) E[(1 i ) )
]
E (b
K 1 K 1
v
期中考试第4题：
4、已知极限年龄 100 ，死亡力服从de x Moivre 分布，即 lx l0 (1 ) ,且 0.05 。 100 求 a35 的值。
第三章习题6（96页）
6、某残疾保险保单，保险人从现在开始向被 保险人以连续支付方式每年支付2万元，支付 的时间长度服从 =2， =1 的Gamma分布 ，已知 0.05 ，求该给付的精算现值。
西北大学2017级保险精算习题及答案
西北大学2017级保险精算习题及答案第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
6．设m ＞1，按从大到小的次序排列 ()222x x v b q e p +与δ。
7．如果0.01t t δ=，求10 000元在第12年年末的积累值。
8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。
9．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6t tδ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
10. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。
11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。
A. 7.19B. 4.04C. 3.31D. 5.2112.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。
保险精算-第3章2-生命表
3.2.2 生命表的内容
基数: 在生命表中,首先选择初始年龄且假定在 该年龄生存的一个合适的人数. 一般0为初始年龄,基数用 l 0 表示 需要规定极限年龄,用 表示
常用符号
x ：年龄
lx
：生存数，指从初始年龄至满 x 岁尚生存的人。 （1）l x 表示自出生至满 x 岁尚存活人数的期望值。
年龄 x 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 未来一年内死亡概率 q x 0.00133 算出各种 0.00134 0.00137 有用的概率 ： 0.00142 p 34 , q 34 , 2 p 34 , 2 q 34 0.00150 q 34 0.00159 2| 0.00170 0.00183 0.00197 0.00213
q x m p x m 1 p x m p x n q x m
例3.1
已知
l x 10000 (1 x 100 )
计算下面各值：
（1）d ,
30 20
p 30 ,
30
q 30 ,
10
q 30
（2）20岁的人在50~55岁死亡的概率。 （3）该人群平均寿命。
例3.1答案
• 国民生命表是以全体国民或特定地区的人口生 存状况统计资料编制成的 • 经验表是人寿保险公司依据过去其承保的被保 险人实际的生存状况统计资料编制的。
在同一时期内， 国民生命的死亡率一般要高于经验表的死亡率。
国民生命表
1.完全生命表（complete life table） 2.简易生命表（abridged life table） • 完全生命表是根据准确的人口普查资料，依 年龄分别计算死亡率、生存率、平均余命等 生命函数而编制的。 • 简易生命表则采取每年的人口生存状况动态 统计资料和人口抽样调查的资料，按年龄段 （如5岁或10岁为一段）计算的死亡率、生 存率、平均余命等生命函数。
保险精算1-5章习题答案
第一章生命表1．给出生存函数()2 2500xs x e-=，求：(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。
(2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。
(3)人能活到70岁的概率。
(4)50岁的人能活到70岁的概率。
()()()10502050(5060)50(60)50(60)(50)(70)(70)70(50)P X s ss sqsP X ssps<<=--=>==2.已知生存函数S(x)=1000-x3/2 ,0≤x≤100，求（1）F（x）(2)f(x)(3)F T(t)(4)f T(f)(5)E(x)3. 已知Pr［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr［T(60)＞5］=0.92094，求q65。
()()()5|605606565(66)650.1895,0.92094(60)(60)65(66)0.2058(65)s s sq ps ss sqs-====-∴==4.已知Pr［T(30)＞40］=0.70740，Pr［T(30)≤30］=0.13214，求10p60Pr［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S（30）=0.7074 S（70）=0.70740×S(30)Pr［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)=0.13214 S(60)=0.86786×S(30)∴10p60= S(70)/S（60）=0.70740/0.86786=0.815115.给出45岁人的取整余命分布如下表：k0 1 2 3 4 5 6 7 8 945kq .0050 .0060 .0075 .0095 .0120 .0130 .0165 .0205 .0250 .0300求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。
(1)5q 45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.046.这题so easy 就自己算吧7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整）（1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人 (1)l 39=l 36×3P 36=l 36(1-3q 36)=1500×（1-0.0055）≈1492 （2）4d 36=l 36×4q 36=1500×（0.005+0.00213）≈11（3）l 36×9|5q 36=l 36×9P 35×5q 45=1500×(1-0.02169)×0.02235=1500×0.021865≈33 8. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。
保险精算习题
1.确定10000元在第3年年末的积累值：(1) 名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%(2) 名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%2 .已知第1年的实际利率为10%第2年的实际贴现率为8%第3年的每季度计息的年名义利率为6%第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。
3. 基金A以每月计息一次的年名义利率12澈累，基金B以利息强度「二丄6 积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
4. 基金X中的投资以利息强度:.^0.01t 0.1(0 <t <20),基金Y中的投资以年实际利率i积累；现分别投资1元，则基金X和基金丫在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金丫的积累值。
5. 某银行推出2年期存单，年利率为9%存款者若提前支取则面临两种可供选择的惩罚方式：变为活期存款，年利率为7%损失3个月的利息。
某存款人拥有这种存单但要在第18个月末时支取，试问该人该选择哪种惩罚方式？第二章：年金练习题1.证明v -v 二i a m -a n。
V2.某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。
年计息12次的年名义利率为8.7%。
计算购房首期付款额A。
V 3.已知a7 =5.153 , a和=7.036, a伺=9.180,计算i。
V4.某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。
年利率为10%计算其每年生活费用。
V5.年金A的给付情况是：1〜10年，每年年末给付1000元；11〜20年，每年年末给付2000元；21〜30年，每年年末给付1000元。
年金B在1〜10年，每年给付额为K元；11〜120年给付额为0；21〜30年，每年年末给付K元，若A与B的现值相等，已知v10，计2 算K。
寿险精算3(L)
:
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fT (t) =
(τ ) (τ ) t px µx (t)
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fT,J (t, j) = tp(τ ) µ(j)(t). x x
T fJ|T (j|t) = J ,T
,J fT,J (t, j) . fT (t) fT |J .
.
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3.2.2
m (τ ) t qx
: =
j=1 (j) t qx .
3
µx fT (t) µ(τ )(t) = (τ ) , t ≥ 0. x t px j µx fT,J (t, j) (j) µx (t) = . (τ ) t px
(j)
(τ )
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.
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, ,J fT (t), J P (J = j), j = 1, · · · , m. fT,J (t, j) =
T . T fJ (j) =
3
dP (T ≤ t, J = j) , j = 1, 2, ..., m, t > 0 dt
, : 1 , 2 , , ). . , , . , , . ,
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, ; , . , ( ,
3
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3.2.
3.2.1
保险精算3
永续年金
永续年金：每期收付款1单位元，而收付款的 次数没有限制，永远持续的年金。 期初付永续年金现值:每期初收付款1单位元的 永续年金在初始时刻的现值。
a 1 v v ...
2
..
1 1 ＝ 1 v d
期末付永续年金
a v v 1 v v v ... 1 v iv i
2 3
永续年金与定期年金的关系式
an a v a
n
永续年金积累值是否存在?
课堂练习13
例:某单位在20年内每年初存入银行5000元建 立职工奖励基金。从存入最后一笔款后的第二 年起，每年初提取固定金额奖励一名有突出贡 献的职工，这种奖励形式持续下去。假设利率 为8%，求每次能够提取的最大金额。
课堂练习11
在t＝0时刻，小王存了625元到A账户， 以6％的单利记息；在第2年末，小李存 了400元到B账户，以δt＝1/(6+t) ，t ≥2记 息。两个账户在n年末相等，求n为多少？ a 23 b 24 c 25 d 26 e 27 (d)
课堂练习12
资金A账户按以下方式记息。前4年，按 单利为2％记息，后4年，按δ t＝ 0.2/(1+0.2t) 记息，后4年，按δ t＝ 0.4记 息 ，在第10年末，账户共有资金1000元， 求： （1）账户初期本金是多少？ （2）第9年初账户资金为多少？ （3）i9为多少？
v
n
v(1 v ... v v an a n (1 i )an
.. ..
n2
v
n 1
)
延期m年支付的期初付年金
m
| an v v