高中数学必修一至必修五知识点精选

高中数学必修一至必修五知识点精选必修一１.函数奇偶性：（１）偶函数：对于函数f(x ）定义域内任意一个x,都有f （-x)＝f(x)．图象关于ｙ轴对称．（２）奇函数:对于函数ｆ(x)定义域内任意一个ｘ,都有f(-x)＝-f(x)．图象关于原点对称．奇函数和偶函数的性质：(1）若函数()f x 为奇函数,且在0x =处有定义，则(0)0f =.(2)奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反.2.分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)rrrab a b a b r R =>>∈3.对数式与指数式的互化:log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>．4.几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =,log b a a b =．５.常用对数:lg N ,即10log N 自然对数:ln N ,即log e N (其中 2.71828e =…）. 6.对数的运算性质(1）log log log ()a a a M N MN += (2）log log log a a aM M N N-= (３)log log ()na a n M M n R =∈ (4)log a N a N =（5）log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ （6)log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且 ７.指数函数（１)定义:形如)1,0(≠>=a a a y x且的函数,叫指数函数。

ａ>1 0＜a <1图象性质定义域 R 值域 (0，+∞)过定点 (0,1),即当ｘ=0时，y ＝1单调性 在Ｒ上是增函数在R 上是减函数奇偶性 非奇非偶函数8.对数函数（1）定义:形如)1,0(log a ≠>=a a x y 且的函数，叫对数函数a >10＜a <１图 象性质 定义域 (0,＋∞) 值域 R过定点 (1,０）,即当x ＝１时,ｙ=０单调性 在（０,＋∞）上是增函数在（0，＋∞)上是减函数奇偶性非奇非偶函数9.幂函数（１)定义：一般地，函数ax y =叫做幂函数,其中ｘ是自变量，a 是常数． （2）幂函数的性质：(1）恒过点(1，1）,且不过第四象限.(2)当a ＞0时,幂函数在(0，＋∞)上都是增函数;当a <0时,幂函数在(０，+∞）上都是减函数.(3)在第一象限内,直线x =１的右侧，图象由上到下，相应的指数由大变小.(４）当a 为偶数时，a x y =是偶函数；当a 为奇数时,ax y =是奇函数. １0.二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠（１)二次函数的图象是一条抛物线,对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． （2)当0a >时，抛物线开口向上,函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2ba-+∞上递增,当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2ba -∞-上递增,在[,)2ba-+∞上递减,当2b x a =-时,2max 4()4ac b f x a -=. （3)二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点. 11．函数的零点对于函数)(x f y =,把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数)(x f y =的零点. 12．函数零点与方程根的关系函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根,亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。

即:方程0)(=x f 有实数根函数)(x f y =的图象与x 轴有交点函数)(x f y =有零点．必修21．空间几何体的表面积公式圆柱的表面积 :222S rl r ππ=+ 圆锥的表面积：2S rl r ππ=+球的表面积：24SR π= 2.空间几何体的体积公式 柱体的体积 :V S h =⨯底锥体的体积 ：13V S h =⨯底球体的体积:343V R π= 3.直线、平面之间的位置关系的判定(1)线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。

(２）面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。

（3)线面垂直的判定定理：如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。

（4)面面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。

4.两条异面直线所成的角已知a 、b 是两条异面直线，经过空间任意一点Ｏ，分别引直线a ′∥a,b ′∥ｂ，则a ′和ｂ′所成的锐角（或直角)叫做异面直线a 和b 所成的角.异面直线所成的角的求法：通过直线的平移,把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成的角。

异面直线所成角的范围:o o 900≤<α； 5．直线与平面所成的角一条直线与平面相交于A,在直线取一点P （异于A 点），过P 作平面的垂线,垂足为O ，则线段AO 叫做直线l 在平面内的射影，直线l 与射影AO 所成角就叫做直线l 与平面所成的角。

直线与平面所成角的范围:o o 900≤<α 6.直线的斜率把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k 表示,即k =t ａｎα.７.直线的斜率公式已知直线过两点P 1(ｘ１,y 1)，P 2(ｘ2,y 2),则其斜率k=y 2－ｙ1x 2－x 1(ｘ１≠x ２)．8.直线方程的几种形式(1)点斜式：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ，则直线方程为 )(00x x k y y -=-（２）斜截式：直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为),0(b ，则直线方程为 b kx y +=（3）一般式:0=++C By Ax (当0≠B 时,斜率为BA-） ９.两条直线的位置关系已知直线l 1:y=k 1x+ｂ１与直线ｌ2：y=k 2x ＋b ２．(１) ｌ1∥l 2⇔k 1=ｋ2且b 1≠b 2. (2） l 1⊥ｌ2⇔ｋ1·k 2=-1. 10．两点间的距离公式 已知平面上的两点P 1(x１,y 1)，P 2(x 2,y 2),则它们的距离|P１Ｐ2|=212212)()(y y x x -+-.1１．点到直线的距离公式点P （x 0，y 0)到直线l:Ax ＋By+C=0的距离ｄ＝错误!. 12.两条平行直线间的距离公式两条平行直线l 1:Ax+Ｂｙ＋C 1＝0与l ２：Ax+By ＋C 2＝0之间的距离d ＝错误!.13．圆的方程（1)圆的标准方程：（x －a )2＋（y －b )2＝ｒ2其中圆心为C (ａ，b ),，半径为r （ｒ>０）．（2)圆的一般方程:x ２+y 2+D ｘ+E ｙ+Ｆ=0(其中 D 2＋E 2－4F ＞０）.圆心为(－错误!,-错误!）,半径为12错误!.１4．点与圆的位置关系已知点与圆心的距离为d ，圆的半径为r,则（1）d >r ,点在圆外； （２）ｄ＝ｒ,点在圆上； （３)d ＜r ,点在圆内． 15.直线与圆的位置关系的判定方法设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为ｄ，则①直线与圆相交⇔d <ｒ； ②直线与圆相切⇔ｄ＝r ； ③直线与圆相离⇔d >ｒ. 16．圆与圆位置关系的判断设两圆的半径分别为r 1、r 2,两圆的圆心距为l ，则(1)当21r r l +>时,圆1C 与圆2C 相离; (2）当21r r l +=时,圆1C 与圆2C 外切； (３)当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交；(4）当||21r r l -=时,圆1C 与圆2C 内切; (5）当||21r r l -<时,圆1C 与圆2C 内含；17.空间两点间的距离公式： 已知空间中两点),,(1111z y x p ,),,(2222z y x p ,则21221221221)()()(||z z y y x x p p -+-+-=必修31.古典概型的概率公式P(A)=错误!. 2.几何概型的概率公式P(A ）=错误!必修４1.象限角的定义在直角坐标系内,使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，则终边在第几象限就是第几象限角. ２.终边相同的角所有与角α终边相同的角可表示成β＝α+k ·360°，k ∈Z. 3.角的弧度数的计算如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为ｌ，那么，角α的弧度数的绝对值是|α｜=l ｒ.４.一些特殊角与弧度数的对应关系． 度 ３0°４５°60°90°12０° １35°15０° 180°２7０°360°弧 度错误! 错误! 错误! 错误! 2π3错误! 5π6π 错误! 2π扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为R ,弧长为l ，α为其圆心角的弧度数,则（１)扇形的弧长ｌ=αR (2)扇形的面积Ｓ＝１2lR ＝12αＲ２6.同角三角函数基本关系式（1）平方关系：s ｉｎ2 α+cos 2 α＝1. （２)商数关系:＼ｆ(sin α，cos α）=tan α（α≠k π+错误!,ｋ∈Ｚ)． 7.诱导公式(1)sin （k 2π+α)＝ｓｉn α； cos(k 2π＋α）＝ｃos α； tan （k 2π+α）＝ta ｎα.(2)sin(π＋α)=－sin α； cos(π＋α)=－ｃｏs α; t ａn(π+α)＝ta ｎα. （3)si ｎ(-α)＝-sin α； cos(-α)＝c ｏs α; tan(-α)=－tan α. （4）sin(π-α）=sin α; ｃos(π－α)＝-cos α； tan （π-α)=-tan α．(５)ｓin(2π－α)=c ｏsα; cos(2π－α)＝ｓinα． (6)ｓin(2π+α)＝cosα; cos(2π＋α)＝－sinα.8.三角函数的定义在平面直角坐标系中,设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Ｐ(x ，y ）那么: (1)y 叫做α的正弦,记作s ｉｎα,即sin α＝y ; (２)x 叫做α的余弦，记作cos α,即ｃos α＝x ;(３)＼f(y ，x )叫做α的正切,记作ta ｎα,即tan α＝错误!(x ≠0）．9．已知α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()220r r x y =+>,则sin y r α=,cos x r α=,()tan 0yx xα=≠.１0.三角函数在各象限的符号口诀:“一全正，二正弦,三正切,四余弦”．１1.正弦函数和余弦函数的图像与性质y＝ｓiｎｘy＝ｃosｘ定义域Ｒ值域[－1，１]周期性最小正周期为2π图象奇偶性奇函数偶函数单调性在［２ｋπ－错误!,２kπ+错误!](ｋ∈Z)上是增函数；在[2kπ+错误!，2kπ+错误!π］(k∈Z)上是减函数在[2ｋπ-π，2ｋπ](k∈Z)上是增函数；在[2ｋπ，２kπ＋π］(k∈Z)上是减函数对称轴x=kπ＋π２(ｋ∈Z）x=kπ(k∈Ｚ)对称中心（kπ,0),(k∈Z)（kπ＋错误!，0)（k∈Z)最值x=2kπ+π2(k∈Z)时，ｙmａx=1;ｘ＝2kπ-π2（k∈Z)时，yｍｉn＝-1x=２kπ时，y mａx＝1；x=２kπ+π时，y mｉｎ＝－1解析式y＝tan x图象定义域{x|x∈Ｒ,且x≠＼f(π，2)＋kπ,ｋ∈Ｚ}值域R周期π奇偶性奇1３.函数y =A sin(ωx ＋φ)和y ＝A t ａn(ωx +φ)的周期 (1)y =A ｓin （ωx ＋φ)的最小正周期为T=||2ωπ;(2）ｙ=A t ａn(ωx +φ)的最小正周期为T=π|ω｜.14.平面向量的夹角:已知两个非零向量ａ和b ,作OA =ａ,OB ＝b ,则∠A ＯB =θ叫做向量a 与ｂ的夹角．1５.向量的坐标运算已知a =(x 1,y 1），b ＝(x 2，y 2)，则(1)a +b =(x 1＋x ２,y 1+y ２)； （２）a -b =（x 1-x 2，y 1-y 2)； （3）λａ=(λx １,λy 1)． 16.向量平行和垂直的判定已知a=(x 1,y １)，b=(ｘ２，y 2),则（1）a//ｂ⇔x 1y ２－x 2y 1=0 (2)a ⊥ｂ⇔x １x 2＋y 1y 2 0= 17．平面向量的数量积已知两非零向量a 与b ,它们的夹角为θ，则把数量｜a |｜b |ｃos θ叫做ａ与b 的数量积(或内积),记作a ·ｂ，即a ·b =|a ||b |cos θ.常用结论:(1)a ⊥ｂ⇔ａ·b ＝0; （2）a ·a =|a ｜２； (3)c ｏs θ=＼f(a ·ｂ,|ａ｜｜b |)； (４)|a ·b |≤｜a ||b |.18．平面向量数量积的坐标表示设向量a =(x １，y 1）,b =(x ２,y 2)，ａ与b 的夹角为θ, 则（1)ａ·b ＝x 1x 2+y 1y 2 （2)|a ｜=错误!. (３)cos θ＝错误!＝错误!.１9．两角和与差的正弦、余弦和正切公式：(1）co ｓ(α＋β)＝co ｓαcos β - ｓin αsi ｎ β； (2)cos(α-β)=ｃos αｃo ｓ β＋sin αs ｉn β.(3）s ｉn(α＋β)＝s ｉn αco ｓ β+c ｏｓαsin β； （4)sin(α-β)＝s ｉn αcos β+cos αsin β .(5)ｔan(α＋β）＝错误! ； （６)t ａn(α－β)=错误!. ２0．二倍角正弦、余弦和正切公式:(1）si ｎ 2α=2s ｉn αc ｏs α ； (２）c ｏs 2α＝co ｓ2α－sin 2α=２co ｓ2α－1＝1-2sin 2α（3)ta ｎ 2α=错误!必修５ 1.正弦定理：在ABC ∆中，a 、b 、ｃ分别为角Ａ、Ｂ、C 的对边，,则有CcB b A a sin sin sin ==（R 为ABC ∆的外接圆的半径) 2.余弦定理：在ABC ∆中，有Abc c b a cos 2222⋅-+=；B ac c a b cos 2222⋅-+=;C ab b a c cos 2222⋅-+=.推论:bc a c b A 2cos 222-+=；ac b c a B 2cos 222-+=;abc b a C 2cos 222-+=．3.三角形面积公式：B ac A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 4.等差数列与等比数列 (一)等差数列（1)定义:n a －1-n a =d(n ≥2，n ∈N +)（２）通项公式:1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+-, (3)前n 项和公式:()()11122n n n n n a a S na d -+=+=.(４)等差数列的性质：（1）若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,,则q p n m a a a a +=+；特别地,若m+ｎ=2p ，则p n m a a a 2=+.(2)数列{}n a 为等差数列，每隔k （k ∈*N ）项取出一项仍为等差数列,例如:23,,,,m m k m k m k a a a a +++⋅⋅⋅仍为等差数列。