空间几何体的体积ppt课件

S′=S
S′=0
V Sh
V 1 Sh 3
.
一、基本计算问题
1. 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共 重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3）， 已知螺帽的底面是正六边形，边长 为12mm，内孔直径为10mm，， 高为10mm，问这堆螺帽大约有多 少个？
2.直 角 梯 形 的 一 个45底 ，角下为底 长 为
.
思考4：回忆圆台侧面积公式的推导过程，你能推
导台体的体积公式吗？
设台体的上、下底面面积分别为S’,S，高为h
S A’
O’
O
关键转化为平面 图形的计算问题
V1(S SSS)h
A
3
V圆 台 1 3h(r12r1r2r22) .
思考5：V柱、V锥、V台公式之间有什么内在联系？
V1(S SSS)h 3
和底面转换一下，变为求三棱锥P —A 1M N 的体积，显 然就容易解答了．
V V 解析
A1MNP PA1MN
11 32
A1M
A1N
A1P
111a 2a 3a 1 a3. 3 2 2 3 4 24
.
上 底 长3的 ， 这 个 梯 形 绕 下直底线所 在 2
旋 转 一 周 所 成 的的旋表转面体积 (5为2)，
求 这 个 旋 转 体.的 体 积
.
二、侧面展开问题
1.圆柱的侧面展开图是长为12cm，宽为 8cm的矩形，求这个圆柱的体积. 两种情况
2.圆台的上、下底面半径分别为10cm和 20cm，它的侧面展开图扇环的圆心角 是180º，求圆台的体积.
利用祖暅原理， 锥体的体积公式可以一统为
1 V Sh
3 .
思考3：斜棱柱的侧面积与体积能否
转化为直棱柱问题
E'
A'
D'
思路：割补法，重新拼
B'
C'
接成一个直棱柱
H
N
直截面：与侧 棱垂直的截面
K L
A
E
B
C
M
D
斜棱柱AC’的侧棱长为l，直截面HL的周长 是c，面积是S，则S侧＝c∙l，V= S∙l.
柱、锥、台的体积
【课标导航】 1、通过对柱锥台体的研究，掌握 它们的体积的求法 2、会求组合体的体积 3、初步了解割补思想的应用
.
思考1：为什么柱体的体可 积以 公统 式一为
VSh
V Sh
h
S
V Sh 祖暅原理
.
h
S
V Sh
思考2：一个三棱柱，如何分割
为三个体积相等的三棱锥？
3
3
2
2
1
1百度文库
等体积转换： 变换底和高
.
三、等积转换法 “等积转换法”是针对当所给几何体的体积不能直 接套用公式或涉及的某一量(底面积或高)不易求解 时，可以转换一下几何体中有关元素的相对位置进 行计算，该方法尤其适用于求三棱锥的体积．
【例3】 在边长为a的正方体A B C D —
A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 分别是棱A 1B 1、
1
A 1D 1、A 1A 上的点，且满足A 1M = 2 A 1B 1，
A 1N
=2N
D
1，A
1P =
3 4
A 1A ，如图，试求
三棱锥A 1—M N P 的体积．
.
分析
若用公式V = 1
3
Sh直接计算三棱锥A 1—M N P 的
体积，则需要求出△M N P 的面积和该三棱锥的高，
两者显然都不易求出，但若将三棱锥A 1—M N P 的顶点