传感器原理与工程应用完整版习题参考答案
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
120.43120.41120.43120.42120.39120.39120.40
试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。
解：
对测量数据列表如下：
序号
测量值
残余误差
残余误差
1
120.42
0.016
0.009
2
120.43
0.026
0.019
3
120.40
－0.004
－0.011
《传感器原理及工程应用》完整版习题答案
第1章传感与检测技术的理论基础（P26）
1—1：测量的定义？
答：测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。所以,测量也就是将被测量与同种性质的标准量进行比较，确定被测量对标准量的倍数。
1—2：什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？
答：绝对误差是测量结果与真值之差,
（a）如果采用半桥差动电路，需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥的相邻桥臂，构成半桥差动电路。此时电桥的输出电压为
，是单臂工作时的两倍。
（b）如果采用全桥差动电路，需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片，两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。此时电桥的输出电压为
即:绝对误差=测量值—真值
相对误差是绝对误差与被测量真值之比,常用绝对误差与测量值之比,以百分数表示,
即:相对误差=绝对误差/测量值×100%
引用误差是绝对误差与量程之比,以百分数表示,
即:引用误差=绝对误差/量程×100%
1－3用测量范围为－50～150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。
3若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。
已知：K＝2.05， ， ，
求： ， ， ，
解：
①应变片的电阻相对变化量为
电阻变化量为
②设电桥的倍率n＝1，则电桥的输出电压为
电桥的非线性误差为
③若要减小非线性误差，可以采用差动电桥电路（半桥差动电路或者全桥差动电路）。此时可以消除非线性误差，而且可以提高电桥电压的灵敏度，同时还具有温度补偿作用。
，是单臂工作时的四倍。
*3－7在题3－6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数 ，电阻应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数 ，线膨胀系数 。当传感器的环境温度从10℃变化到50℃时，所引起的附加电阻相对变化量（ ）为多少？折合成附加应变 为多少？
第3章应变式传感器（P60）
*3－6题3－6图为等强度悬臂梁测力系统， 为电阻应变片，应变片灵敏系数K＝2.05，未受应变时， 。当试件受力F时，应变片承受平均应变 ，试求：
1应变片电阻变化量 和电阻相对变化量 。
2将电阻应变片 置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。
0.016
0.009
13
120.39
－0.014
－0.021
14
120.39
－0.014
－0.021
15
120.40
－0.004
－0.011
当n＝15时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.41。
则 ，
所以 为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和wenku.baidu.com准偏差。
当n＝14时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.37。
4
120.42
0.016
0.009
5
120.43
0.026
0.019
6
120.39
－0.014
－0.021
7
120.30
－0.104
―――
8
120.40
－0.004
－0.011
9
120.43
0.026
0.019
10
120.41
0.006
－0.001
11
120.43
0.026
0.019
12
120.42
其中，
所以，
所以 ＝
所以，
解法2：
，设 ， ，则：
所以，系数矩阵为 ，
则，由（1－39）式决定的正规方程为
其中，
所以，
所以，
所以，
第2章传感器概述（P38）
2－5当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：
。
当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数 ，试确定经过300s后的动态误差。
解：
一阶传感器的幅频特性为：
因为幅值误差限制在±5％以内，即
当 时，有 。
若用此传感器测量 的信号，其幅值误差为：
相位误差为：
*2－8已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比 ，若要求传感器输出幅值误差小于3％，则传感器的工作范围应为多少？
已知 ， ， 。
求：传感器的工作频率范围。
解：
二阶传感器的幅频特性为： 。
解：
已知：真值L＝140kPa
测量值x＝142kPa
测量上限＝150kPa
测量下限＝－50kPa
∴绝对误差Δ＝x-L=142-140=2(kPa)
实际相对误差
标称相对误差
引用误差
1－10对某节流元件（孔板）开孔直径d20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm）：
120.42120.43120.40120.42120.43120.39120.30120.40
则 ，所以其他14个测量值中没有坏值。
计算算术平均值的标准偏差
所以，测量结果为：
1－14交流电路的电抗数值方程为
当角频率 ，测得电抗 为 ；
当角频率 ，测得电抗 为 ；
当角频率 ，测得电抗 为 。
试用最小二乘法求电感 、电容 的值。
解法1：
，设 ， ，则：
所以，系数矩阵为 ，直接测得值矩阵为 ，
最小二乘法的最佳估计值矩阵为 。
已知： ， ，
求：t=350s时，
解：
灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为 。
类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为： 。
当 时， 。
所以，动态误差 。
*2－6已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号，如幅值误差限制在±5％以内，时间常数 应取多少？若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？
当 时， ，无幅值误差。当 时， 一般不等于1，即出现幅值误差。
若要求传感器的幅值误差不大于3％，应满足 。
解方程 ，得 ；
解方程 ，得 ， 。
由于 ，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即0～ 和 ～ 。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管在该频段内也有幅值误差不大于3％，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有0～ 频段为有用频段。由 可得 ，即工作频率范围为0～ 。
试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。
解：
对测量数据列表如下：
序号
测量值
残余误差
残余误差
1
120.42
0.016
0.009
2
120.43
0.026
0.019
3
120.40
－0.004
－0.011
《传感器原理及工程应用》完整版习题答案
第1章传感与检测技术的理论基础（P26）
1—1：测量的定义？
答：测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。所以,测量也就是将被测量与同种性质的标准量进行比较，确定被测量对标准量的倍数。
1—2：什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？
答：绝对误差是测量结果与真值之差,
（a）如果采用半桥差动电路，需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥的相邻桥臂，构成半桥差动电路。此时电桥的输出电压为
，是单臂工作时的两倍。
（b）如果采用全桥差动电路，需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片，两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。此时电桥的输出电压为
即:绝对误差=测量值—真值
相对误差是绝对误差与被测量真值之比,常用绝对误差与测量值之比,以百分数表示,
即:相对误差=绝对误差/测量值×100%
引用误差是绝对误差与量程之比,以百分数表示,
即:引用误差=绝对误差/量程×100%
1－3用测量范围为－50～150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。
3若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。
已知：K＝2.05， ， ，
求： ， ， ，
解：
①应变片的电阻相对变化量为
电阻变化量为
②设电桥的倍率n＝1，则电桥的输出电压为
电桥的非线性误差为
③若要减小非线性误差，可以采用差动电桥电路（半桥差动电路或者全桥差动电路）。此时可以消除非线性误差，而且可以提高电桥电压的灵敏度，同时还具有温度补偿作用。
，是单臂工作时的四倍。
*3－7在题3－6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数 ，电阻应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数 ，线膨胀系数 。当传感器的环境温度从10℃变化到50℃时，所引起的附加电阻相对变化量（ ）为多少？折合成附加应变 为多少？
第3章应变式传感器（P60）
*3－6题3－6图为等强度悬臂梁测力系统， 为电阻应变片，应变片灵敏系数K＝2.05，未受应变时， 。当试件受力F时，应变片承受平均应变 ，试求：
1应变片电阻变化量 和电阻相对变化量 。
2将电阻应变片 置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。
0.016
0.009
13
120.39
－0.014
－0.021
14
120.39
－0.014
－0.021
15
120.40
－0.004
－0.011
当n＝15时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.41。
则 ，
所以 为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和wenku.baidu.com准偏差。
当n＝14时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.37。
4
120.42
0.016
0.009
5
120.43
0.026
0.019
6
120.39
－0.014
－0.021
7
120.30
－0.104
―――
8
120.40
－0.004
－0.011
9
120.43
0.026
0.019
10
120.41
0.006
－0.001
11
120.43
0.026
0.019
12
120.42
其中，
所以，
所以 ＝
所以，
解法2：
，设 ， ，则：
所以，系数矩阵为 ，
则，由（1－39）式决定的正规方程为
其中，
所以，
所以，
所以，
第2章传感器概述（P38）
2－5当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：
。
当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数 ，试确定经过300s后的动态误差。
解：
一阶传感器的幅频特性为：
因为幅值误差限制在±5％以内，即
当 时，有 。
若用此传感器测量 的信号，其幅值误差为：
相位误差为：
*2－8已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比 ，若要求传感器输出幅值误差小于3％，则传感器的工作范围应为多少？
已知 ， ， 。
求：传感器的工作频率范围。
解：
二阶传感器的幅频特性为： 。
解：
已知：真值L＝140kPa
测量值x＝142kPa
测量上限＝150kPa
测量下限＝－50kPa
∴绝对误差Δ＝x-L=142-140=2(kPa)
实际相对误差
标称相对误差
引用误差
1－10对某节流元件（孔板）开孔直径d20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm）：
120.42120.43120.40120.42120.43120.39120.30120.40
则 ，所以其他14个测量值中没有坏值。
计算算术平均值的标准偏差
所以，测量结果为：
1－14交流电路的电抗数值方程为
当角频率 ，测得电抗 为 ；
当角频率 ，测得电抗 为 ；
当角频率 ，测得电抗 为 。
试用最小二乘法求电感 、电容 的值。
解法1：
，设 ， ，则：
所以，系数矩阵为 ，直接测得值矩阵为 ，
最小二乘法的最佳估计值矩阵为 。
已知： ， ，
求：t=350s时，
解：
灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为 。
类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为： 。
当 时， 。
所以，动态误差 。
*2－6已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号，如幅值误差限制在±5％以内，时间常数 应取多少？若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？
当 时， ，无幅值误差。当 时， 一般不等于1，即出现幅值误差。
若要求传感器的幅值误差不大于3％，应满足 。
解方程 ，得 ；
解方程 ，得 ， 。
由于 ，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即0～ 和 ～ 。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管在该频段内也有幅值误差不大于3％，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有0～ 频段为有用频段。由 可得 ，即工作频率范围为0～ 。