2019天津市中考数学试题(Word版,含解析)

2019年天津市初中毕业生学生考试试卷
数学
试卷满分120分，考试时间100分钟。

第I 卷
一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1.计算（-3）×9的 结果等于
A. -27
B. -6
C. 27
D. 6 【答案】A
【解析】有理数的 乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.︒60sin 2的 值等于
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2 【答案】B
【解析】锐角三角函数计算，︒60sin 2=2×
2
3
=3，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的 变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为
A. 0.423×107
B.4.23×106
C.42.3×105
D.423×104 【答案】B
【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.
4.在一些美术字中，有的 汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的 是
【答案】A
【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。

故选A 5.右图是一个由6个相同的 正方体组成的 立体图形，它的 主视图是
【答案】B
【解析】图中的 立体图形主视图为，故选B.
6.估计33的 值在
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为，所以，故选D.
7.计算
1
2
12++
+a a a 的 结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.1
4+a a
【答案】A 【解析】
21
2
21212=++=+++a a a a a ，故选A. 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的 坐标分别是（2，0），（0，1），点
C 、
D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的 周长等于
A.5
B.34
C.54
D. 20
【答案】C
【解析】由勾股定理可得， 由菱形性质可得， 所以周长等于
故选C. 9.方程组⎩⎨
⎧=-=+11
267
23y x y x ，的 解是
A.⎩⎨⎧=-=51y x
B.⎩⎨⎧==21y x
C.⎩⎨⎧==1-3y x
D.⎪⎩
⎪⎨⎧==212
y x
【答案】D
【解析】用加减消元法，⎩⎨
⎧=-=+②
①1126723y x y x
①+②=1172623+=-++y x y x
189=x 2=x 代入2=x 到①中，726=+y 则2
1=y ，故选D.
10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数x
y 12
-=的 图象上，则321,,y y y 的 关系
A. 312y y y <<
B.213y y y <<
C.321y y y <<
D.
123y y y <<
【答案】B
【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数x
y 12
-=中，得：12-1
12,6212,4312321=-==--==--
=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的 对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的 对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的 是
A.AC=AD
B.AB ⊥EB
C. BC=DE
D.∠A=∠EBC
【答案】D
【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错 由旋转性质可知，BC=EC ，BC ≠DE ，∴C 错
由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，
∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=2
1（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=
2
1（180°-∠ECB ），
∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。

12.二次函数c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，0≠a ）的 自变量x 与函数值y 的 部分对
应值如下表：
且当x=2
1-时，与其对应的 函数值0>y ，有下列结论：
①0>abc ；② - 2和3是关于x 的 方程t c bx ax =++2的 两个根；③3
20
0<+<n m 。

其中，正确结论的 个数是
A.0
B.1
C. 2
D.3 【答案】C
【解析】由表格可知，二次函数c bx ax y ++=2过点（0，-2），（1，-2），∴对称轴为2
1
210=+=
x ，c= - 2, 由图可知，0,0,0<<>c b a ，∴0>abc ，所以①正确；∵对称轴2
1
=x ，∴212=-
a b ，∴a b -=，∵当2
1-=x 时，0>y ，∴022
14
1>--b a ，022
14
1>-+a a ，∴3
8>a ； ∵二次函数c bx ax y ++=2过点（-1，m ），（2，n ），∴m=n ，当1-=x 时，m=a-b+c=a+a-2=2a-2，∴m+n=4a-4，∵3
8>a ，∴3
20
44>-a ，∴③错误.故选C.
第II 卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算x x ⋅5的 结果等于 。

【答案】6x
【解析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知x x ⋅5=6x .
14.计算（13+）（13-）的 结果等于 . 【答案】2
【解析】由平方差公式
可知
.
15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的 概率是 . 【答案】7
3
【解析】因为不透明袋子装有7个球，其中3个绿球，所以从袋子中随机取出一个球是绿球的 概率是7
3.
16.直线12-=x y 与x 轴交点坐标为 . 【答案】（21，0）
【解析】令0=y ，得2
1=x ，所以直线12-=x y 与x 轴交点坐标为（2
1，0）. 17.如图，正方形纸片ABCD 的 边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ，折叠该纸片，使点A 落在AE 上的 G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若DE=5，
则GE 的 长为 .
【答案】
13
49 【解析】因为四边形ABCD 是正方形，易得△AFB ≌△DEA ，∴AF=DE=5，则BF=13. 又易知△AFH ∽△BFA ，所以BF AF BA AH
，即AH=1360，∴AH=2AH=13
120
，∴由勾股定理得AE=13，∴GE=AE-AG=
13
49 18.如图，在每个小正方形得边长为1得网格中，△ABC 的 顶点A 在格点上，B 是小正方形边的 中点，∠ABC=50°，∠BAC=30°，经过点A 、B 的 圆的 圆心在边AC 上.
（1）线段AB 的 长等于 ；
（2）请用无刻度的 直尺，在如图所示的 网格中，画出一个点P ，使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB ，并简要说说明点P 的 位置是如何找到的 （不要求证明） .
【答案】（1）
2
17 （2）如图，取圆与网络线的 交点E 、F ，连接EF 与AC 相交，得圆心O ；AB 与网络线相交与点D ，连接QC 并延长，与点B,O 的 连线BO 相交于P ，连接AP ，则点P 满足∠PAC=∠PBC=∠PCB.
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.（本小题8分）
解不等式⎩
⎨⎧≤--≥+，②①
112,11x x 请结合题意填空，完成本题的 解答：
（I ）解不等式①，得 ； （II ）解不等式②，得 ； （III ）把不等式①和②的 解集在数轴上表示出来：
（IV ）原不等式组的 解集是 . 【答案】（I ）2-≥x （II ）1≤x
（III）
（IV）1
≤x
2-≤
【解析】
20.（本小题8分）
某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（I）本次接受调查的初中生人数为，图①中m的值为；
（II）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数，众数的中位数；（III）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.
【答案】（I ）40；25 （II ）观察条形统计图，∵5.13
1015843
1.2108.1155.18
2.149.0=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x
∴这组数据的 平均数是1.5
∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的 次数最多 ∴这组数据的 众数是1.5
∵将这组数据按从小到大的 顺序排列，其中处于中间的 两个数都是1.5， ∴这组数据的 中位数是1.5
（III ）∵在统计的 这组每天在校体育活动时间的 样本中，每天在校体育活动时间大于1h 的 学生人数占90%
∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的 人数约占90%，有800×90%=720
21.（本小题10分）
已经PA,PB 分别与圆O 相切于点A ，B ，∠APB=80°，C 为圆O 上一点. （I ）如图①，求∠ACB 得大小；
（II ）如图②，AE 为圆O 的 直径，AE 与BC 相交于点D ，若AB=AD ，求∠EAC 的 大小.
【解析】（I ）如图，连接OA ，OB
∵PA,PB 是圆O 的 切线，
∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB
即：∠OAP=∠OBP=90°
∵∠APB=80°
∴在四边形OAPB 中，∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=100°
∵在圆O 中，∠ACB=2
1∠AOB
∴∠ACB=50°
（II ）如图，连接CE
∵AE 为圆O 的 直径
∴∠ACE=90°
由（1）知，∠ACB=50°，∠BCE=∠ACE-∠ACB=40°
∴∠BAE=∠BCE=40°
∵在△ABD 中，AB=AD
∴∠ADB=∠ABD=︒=∠︒70)-180(2
1BAE
又∠ADB 是△ADC 的 一个外角，有∠EAC=∠ADB-∠ACB
∴∠EAC=20°
22.（本小题10分）
如图，海面上一艘船由向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）.
参考数据：52
︒，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60.
.0
sin≈
31
【解析】如图，根据题意，∠CAD=31°，∠CBD=45°，∠CDA=90°，AB=30.
CD，
∵在Rt△ACD，tan∠CAD=
AD
CD
∴AD=
tan
31
︒
CD，
∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=
BD
∴BD=CD CD =︒
45tan 又AD=BD+AB ∴=︒
31tan CD 30+CD ∴CD=4560
.0-160.03031tan 131tan 30=⨯≈︒-︒⨯ 答：这座灯塔的 高度CD 约为45m.
23.（本小题10分）
甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，
价格均为6元/kg 。

在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格均为7元/kg ；一次性购买超过50kg 时，其中有50kg 的 价格仍为7元/kg ，超过50kg 的 部分价格为5元/kg.
设小王在同一个批发店一次购买苹果的 数量为x kg （x ＞0）
（1）根据题意填表：
（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的 函
数解析式；
（3）根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的 数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次性购买苹果的 数量为 kg;
②若小王在同一个批发店一次性购买苹果的 数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.
【解析】（1）由题意可得：在甲批发店购买30kg 需要付款：30×6=180元；
在甲批发店购买150kg ，需要付款：150×6=900元. 在乙批发店购买30kg 需要付款：30×7=210元； 在乙批发店购买150kg ，需要付款：50×7+（150-
50）×5=850元.
（2）由题意可得)0(61>=x x y ，⎩⎨
⎧>+=-+⨯≤<=)
50(,1005)50(5507)500(,72x x x x x y （3）①10056+=x x ，100=x
②购买甲批发店120kg 需要花费120×6=720元
购买乙批发店120kg 需要花费：5×120+100=700元
故选乙批发店.
③在甲店可以购买360=6x ，即x=60
在乙店可以购买360=5x+100，即x=52
故选甲.
24.（本题10分）
在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （6，0），点B 在y 轴的 正半轴上，∠ABO=30°，矩形CODE 的 顶点D ，E ，C 分别在OA,AB,OB 上，OD=2.
（I ）如图①，求点E 的 坐标；
（II ）将矩形CODE 沿x 轴向左平移，得到矩形E D O C '''',点D,O,C,E 的 对应点分别为E D O C ''''，，，.设t O O ='，矩形E D O C ''''与△ABO 重叠部分的 面积为s . ①如图②，当矩形E D O C ''''与△ABO 重叠部分为五边形时，E C ''、E D ''分别与AB 相交于点M,F ，试用含有t 的 式子表示s ，并直接写出t 的 范围; ②353≤≤s 时，求t 的 取值范围（直接写出结果即可）。

【答案】
解：（I ）由点A （6，0），的 OA=6，又OD=2，∴AD=OA-OD=4
在矩形CODE 中，有DE ∥CO ，得∠AED=∠ABO=30°
∴在Rt △AED 中，AE=2AD=8
∴由勾股定理得：ED=AE-AD=43，有CO=43
∴点E 的 坐标为（2，43）
（II ）①由平移可知，2=''D O ，D E ''=43，t O O E M ='='
由D E ''∥BO ，得∠FM E '=∠ABO=30°
在Rt △MF E '中，MF=2t E M 2=' ∴由勾股定理得t E M MF E F 322='-=' ∴22332121t t t E F E M S E MF =
⋅='⋅'='∆，则38=''⋅''=''''D E D O S E D O C 矩形. ∴382
32+-=t s ，其中t 的 取值范围是：0＜t ＜2.
②当20≤≤t 时，382
32+-=t s ， ∴t=0时，38max =s ；t=2时，36in =m s ∴3836≤≤s 不在范围内.
当42≤<t 时，31032+-=t s ∴3632≤≤s
当35=s 时，25=t ，所以42
5≤≤t ，符合条件.
当64≤<t 时，31836232+-=
t t s ∴320≤≤s
所以当3=s 时，26,2621-=+=t t ，∴264-≤<t
综上所述：2625-≤≤t .
25.（本小题10分）
已知抛物线c b c bx x y ,(2+-=为常数，0>b ）经过点A （-1，0），点M （m ，0）是x 轴正半轴上的 点.
（I ）当b=2时，求抛物线的 顶点坐标；
（II ）点D （b ，D y ）在抛物线上，当AM=AD ，m=5时，求b 的 值；
（III ）点Q （21+b ，Q y ）在抛物线上，当2AM+2QM 的 最小值为
4
233时，求b 的 值.
【解析】
（I ）∵抛物线c bx x y +-=2经过点A （-1，0），∴1+b+c=0,即c=-b-1 所以当b=2时，c= - 3 ,∴4)1(3222--=--=x x x y
所以顶点坐标为（1，- 4）.
（II ）由（I ）知，c= - b-1，则12---=b bx x y
因为点（b ，D y ）在抛物线12---=b bx x y 上，
所以112--=--⋅-=b b b b b y D
∵b ＞0，∴ - b - 1＜0
∴点D 在第四象限且在抛物线对称轴2b x =的 右侧
如图，过点D 作DE ⊥x 轴，则E （b ，0）
∴AE=b+1，DE=b+1即AE=DE
∴在Rt △ADE 中，∠ADE=∠DAE=45°
∴AD=2AE
又∵AM=AD ，m=5
∴b=1-23
（III ）∵点Q （21+b ，Q y ）在抛物线12---=b bx x y 上， ∴432--=b y Q ，则点Q （21+b ，4
32--b ）在第四象限，且在直线x=b 的 右侧, ∵2AM+2QM=2（22AM+QM ），可取点N （0，1） 如图所示，过点Q 作直线AN 的 垂线。

垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，有∠GAM=45°，得2
2AM=GM 则此时点M 满足题意
过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，则点H （2
1+b ，0）
在Rt △MQH 中，可知∠QNH=∠MQH=45°
∴QH=MH ，QM=2MH
∵点M （m ，0）
∴m=412b
-
因为2AM+2QM=
42
33∴b=4。