天津市滨海新区塘沽一中 2020-2021高二数学第一学期期中复习卷------直线和圆(含答案)
天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
高一期中考试数学学科试题
一、选择题：(本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)
1.已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
解出集合N，再与M求并集即可.
【详解】因为 ， ，
所以 ，
三、解答题(共5个大题，共60分，规范书写解题过程)
19.已知全集 ，若集合 ， ，
（1）当 ，求 ；
（2）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围.
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）根据集合运算的定义计算；
（2）由充分条件得 是 的子集，由此可得 范围．
【详解】（1） 时， ， ，
所以 ；
故选：C．
9.某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校，下列各图中，符合这一过程的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据他行驶速度知距离的变化，速度越快变化越快，反应在图象上越陡峭．由此可得正确选项．
【详解】中间停留了一段时间，中间有一段图象与时间轴平行，排除AC，后来是加速行驶，因此图象越陡峭，排除B，只有D符合．
（3）设 ，若对于任意的 都有 ，求 的最小值.
【答案】（1）1；（2） ；（3） ．
【解析】
【分析】
（1）由对称轴得 ，从而可得最小值；
（2）分离参数后，求出函数的最大值，即得．
（3）确定 的单调性，求出最大值 和最小值 ，由 可得．
【详解】（1）因为 是函数的对称轴，所以 ，即 ，
天津市部分区2020-2021学年高二上学期期中数学答案
天津市部分区2020—2021学年度第一学期期中练习高二数学参考答案一、选择题题号123456789答案ADCCDBACA二、填空题1011．01334=-+y x 12．613．25)2()2(22=++-y x 14．515．35三、解答题16．解：（Ⅰ）AB 中点M 的坐标是(1,1)，∴312213CM k -==---………………………2分∴中线CM 所在直线的方程是21(1)3y x -=--，即中线CM 所在直线的方程是2350x y +-=………………………6分（Ⅱ） 302)2(4=---=AB k ………………………8分311-=-=AB CH k k ………………………10分∴高线CH 所在直线方程为13(2)3y x -=-+即073=-+y x ………………………12分17．证明：以A 为原点，AP AD AB ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则)0,0,2(B ，)0,2,2(C ，)0,2,0(D ，)2,0,0(P .………………………1分（Ⅰ） E 是PC 的中点,E ∴的坐标为)1,1,1(，∴)1,1,1(=AE ，又)2,2,0(-=PD ………………………………3分∴0)2(12101=-⨯+⨯+⨯=⋅PD AE ∴PD AE ⊥，即有PD AE ⊥；………………………5分（Ⅱ）由已知可得AC BD ⊥，AP BD ⊥，所以平面PAC 的法向量为)0,2,2-=（BD ，………………………………………6分设平面PBD 的法向量为),,(z y x n =，)2,0,2(-=PB ，)2,2,0(-=PD 由题意得PDn PB n ⊥⊥,，00n PB n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴，……………………8分⎩⎨⎧=-=-∴022022z y z x ，取1=z 解得)1,1,1(=n ，………………………10分00021)2(1=⨯+⨯+-⨯=⋅BD n ，BD n ⊥∴，即平面PBD ⊥平面PAC .………………………12分18解：将圆方程变为标准方程为4)2()2(22=-+-y x ，其圆心为)2,2(，半径为2=r ...........2分（Ⅰ）由题意，过P 点且与CP 垂直的弦长最短，∵圆心C 点坐标为)2,2(，∴12123-=--=PC k ，............4分∴所求直线的斜率1=k ，代入点斜式方程得13-=-x y ，即02=+-y x .........................6分（Ⅱ）设切线方程为)1(+=x k y ，即0=+-k y kx ，圆心C 到切线的距离21|22|2=++-=k k k d .................8分解得512=k ，或0=k ………………………10分∴所求切线方程为012512=-+y x ，或0=y .……………12分19解：以D 为坐标原点，直线1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设AE x =，则11(1,0,1),(0,0,1),(1,,0),(1,0,0),(0,2,0)A D E x A C .............2分（Ⅰ）1111(1,0,1)(1,,1)0,.DA D E x DA D E ⋅=⋅-=⊥因为所以............4分（Ⅱ）因为E 为AB 的中点，则(1,1,0)E ，从而)0,2,1(),1,1,1(1-=-=AC E D ，.............................6分)1,0,1(1-=AD ，设平面1ACD 的法向量为),,(c b a n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,01AD n AC n .............................8分也即⎩⎨⎧=+-=+-002c a b a ，得⎩⎨⎧==c a b a 2，取2c =，从而)2,1,2(=n ，..............10分所以点E 到平面1ACD 的距离为.313212||1=-+==n n E D h .............................12分20.解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)D ，(2,4,0)B 1(2,0,0),(0,4,0),(2,4,1),(0,4,3)AC E C 设(0,0,)F z .…………………2分11////(2,0,)(2,0,2),2.(0,0,2).(2,4,2).||26, 6.AF EC AF EC z z F BF BF BF λ∴-=-=∴∴=--=由得解得于是即的长为……4分…………………6分（Ⅱ）设1n 为平面1AEC F 的法向量，),,(1z y x n =设⎩⎨⎧=+⨯+⨯-=+⨯+⨯⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0202040,0,011z y x z y x AF n AE n 得由……………………8分⎪⎩⎪⎨⎧-===⎩⎨⎧=+-=+.41,11,022,04y x z z x z y ，得，取即……………………10分与设又11),3,0,0(CC CC =1n 的夹角为α，则.333341161133||||cos 1111=++⨯=⋅=n CC n CC α所以，直线1CC 与平面1AEC F 的夹角的正弦值为33334…………12分。
精品解析：天津市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(解析版)
A. 36
B. 18
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】
先看直线与圆的位置关系，如果相切或相离最大距离与最小距离的差是直径； 相交时，圆心到直线的距离加上半径为所求．
【详解】圆 x2+y2-4x-4y-10=0 的圆心为（2，2），半径为 r 3 2 ，
圆心到到直线 x+y-14=0 的距离为 2 2 14 5 2
2 ＞3
2，
所以圆上的点到直线的距离的最大值为 d r 8 2 ，最小值为 d r 2 2 ，
因此最大距离与最小距离的差是 2r=6 2 ，
故选 C． 5. 若圆 x2+y2+ax-by=0 的圆心在第二象限，则直线 x+ay-b=0 一定不经过（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
y2 )
，所以
x1
x2
100 17
,
x1x2
175 34
，
| AB |
(x1 x2) 2 ( y1 y2) 2
(1
k
2)
x1
x2
2
4 x1x2
(1 1)
100 17
2
4
175
34
90 17
.
故选：C.
【点睛】本题主要考查直线与椭圆的弦长公式 | AB |
(1
k
2)
x1
x2
2
4 x1x 2
k2 1
k2 1
解得 k 4 或 k 3 2
.:.直线 l 的方程为 4x y 4 2 0 或 3 x y 3 2 0
2
2
整理，得： 4x y 6 0 或 3x 2 y 7 0
天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知直线l 过点()1,0A ，(B ，则直线l 的倾斜角为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62．已知圆221:=1C x y +和222:650C x y x +-+=，则两圆的位置关系是（）A ．外离B ．外切C ．内含D ．内切3．抛物线21y ax =的准线方程是1y =，则a 的值是A ．14B ．14-C ．4D ．4-4．若直线210mx y m ++-=与直线10x my ++=平行，则实数m 的取值为（）A ．1或1-B ．1-C ．1D ．05．设,R x y ∈，向量(),1,1a x = ，()1,,1b y = ，()2,4,2c =- 且a c ⊥ ，b c∥，则a b += （）A ．3BC ．D ．46．若双曲线221x my -=的实轴长是虚轴长的两倍，则m =A ．14B ．12C ．4D ．27．已知线段AB 的端点B 的坐标是()3,4，端点A 在圆()()22124x y -+-=上运动，则线段AB 的中点P 的轨迹方程为（）A ．()()22232x y -+-=B ．()()22231x y -+-=C ．()()22341x y -+-=D ．()()22552x y -+-=8．如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c === ，点M 在线段OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 中点，则MN =（）A ．121232a b c-+ B ．211322a b c--C ．111222a b c+- D ．211322a b c-++9．已知抛物线2x =-的焦点与双曲线()2214x y a R a +=∈的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（）.A ．14y x =±B ．12y x=±C ．2y x=±D ．4y x =±10．下列四个命题，其中真命题是（）A ．点()3,2,1M 关于平面yOz 对称的点的坐标是()3,2,1--B ．若直线a 的方向向量为()1,0,1a =- ，平面α的法向量为()1,1,1m =，则a α⊥C ．若()1,2,2AB =- ，1,0,12AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，则点B 到直线AC 的距离为5D ．向量()1,0,1a =- ，()2,1,1b =- 则向量b 在向量a上的投影向量的坐标是111,,366⎛⎫- ⎪⎝⎭11．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为()3,0F -，()0,4M ，点P 为双曲线右支上的动点且MPF △周长的最小值为14，则双曲线的离心率为（）A ．32B ．2C ．52D ．312．法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆()2222Γ:10,0x y a b a b+=>>的蒙日圆为2223:2C x y a +=，过C 上的动点M 作Γ的两条切线，分别与C 交于P ，Q 两点，直线PQ 交Γ于A ，B 两点，则下列说法中，正确的个数为（）①椭圆Γ的离心率为2②M 到Γ的左焦点的距离的最小值为2a ③MPQ 面积的最大值为232a④若动点D 在Γ上，将直线DA ，DB 的斜率分别记为1k ，2k ，则1212k k =-A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知圆C 过点()0,1，()2,3-且圆心在x 轴负半轴上，则圆C 的标准方程为14．焦点在x 轴上，右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是．15．已知抛物线2:4C y x =上的点P 到焦点的距离为3，则点P 到x 轴的距离为．16．在四面体O ABC -中，空间的一点M 满足311446=++OM MA OB OC λ，若M 、A 、B 、C 四点共面，则λ=．17．平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为2的正方形，且1160A AD A AB ∠=∠=︒，13AA =，M 为11A C ，11B D 的交点，则线段BM 的长为．18．已知圆221:0O x y a +-+=与圆()222:11O x y +-=相交于点A 、B ．①若2a =，则公共弦所在直线方程为．②若弦长AB =a =．19．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过F 的直线交抛物线C 于,A B 两点，交l 于点P ，其中A 在第一象限，且2AF BF =，则直线AB 的斜率为.，若AOP 的面积为p =.20．已知双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，过2F 作渐近线b y x a =的垂线，垂足为P ，若1sin F PO ∠=C 的离心率为，过双曲线C 上任一点Q 作两渐近线的平行线QM ，QN ，它们和两条渐近线围成的平行四边形OMQN ，则双曲线C 的方程为.三、解答题21．已知圆22:68210C x y x y +--+=，直线l 过点(1,0)A .(1)求圆C 的圆心坐标及半径长；(2)若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；(3)当直线l 的斜率存在且与圆C 相切于点B 时，求||AB .22．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率12e =，过点31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)求椭圆C 的方程；(2)求椭圆C 被直线1y x =+截得的弦长.(3)直线y x m =+与椭圆交于,M N 两点，当OM ON ⊥时，求m 值.（O 为坐标原点）23．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AD DC ⊥，PA PD PB ===122BC DC AD ===，E 为AD 的中点．(1)求证：PE ⊥平面ABCD ；(2)求平面PAB 与平面PBC 的夹角的正弦值；(3)记BC 的中点为M ，若N 在线段PE 上，且直线MN 与平面PAB 所成的角的正弦值为18，求线段EN 的长．24．设椭圆()222210+=>>x y a b a b的左焦点为F ，下顶点为A ，上顶点为B ，FAB 是等边三角形.（1）求椭圆的离心率；（2）设直线:l x a =-，过点A 且斜率为()0k k >的直线与椭圆交于点C （C 异于点A ），线段AC 的垂直平分线与直线l 交于点P ，与直线AC 交于点Q ，若74PQ AC =.(ⅰ)求k 的值；(ⅱ)已知点44,55M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点N 在椭圆上，若四边形AMCN 为平行四边形，求椭圆的方程.。
2022-2023学年天津市滨海新区高二上学期期中质量调查数学试题【含答案】
2022-2023年度第一学期高二年级期中质量调查（数学）试卷满分： 150分 时长：100分钟第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.直线的倾斜角为( )50x +-=A. B. 30︒-60︒C. D. 120︒150︒2.圆的圆心到直线( )22(1)1x y ++=y =A. 0B. 1C.3.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则实数的值y 2=2px(p >0)M(1,m)(m >0)5m 是( )A. B. C. D. ‒42484.已知是椭圆的两个焦点，过的直线l 交椭圆于两点，若12(1,0),(1,0)F F -1F ,M N 的周长为8，则椭圆方程为( )∆MF 2N A. B. C. D. 22143x y +=22143y x +=2211615x y +=2211615y x +=5.已知双曲线上有一点M 到右焦点的距离为18，则点M 到左焦点的22=1259x y -1F 2F 距离是( )A. 8B. 28C. 12D. 8或286.若点在圆 的内部，则a 的取值范围是( )(2,1)a a +22+(1)=5x y -A. B. C. D. (1,1)-(0,1)1(1,)5-1(,1)5-7.是方程表示双曲线的( )9k >22+=194x y k k --A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件8.P 是椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，若221169x y +=1F 2F ，则的大小为 ( )12||||12PF PF ⋅=12F PF ∠A. B. C. D. 60︒30︒120︒150︒9.若点，，直线l 过点且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的(2,3)A --(3,2)B --(1,1)P 取值范围是( )A. B.k ≤34或k ≥43k ≤‒43或k ≥‒34C. D. 34≤k ≤43‒43≤k ≤‒3410.已知圆截直线所得线段的长度是M 与22:20(0)M x y ay a +-=>0x y +=圆的位置关系是( )22:(1)(1)1N x y -+-=A. 内切 B. 相离 C. 外切 D. 相交11.以下四个命题表述错误的的是( )A. 圆上有且仅有3个点到直线222x y +=:10l x y -+=B. 曲线与曲线，恰有四条公切线，221:20C x y x ++=222:480C x y x y m +--+=则实数m 的取值范围为4m >C. 已知圆，P 为直线上一动点，过点P 向圆C 引一22:2C x y +=0x y ++=条切线PA ，其中A 为切点，则的最小值为2||PA D. 已知圆，点P 为直线上一动点，过点P 向圆C 引22:4C x y +=:280l x y +-=两条切线PA ，PB ，A ，B 为切点，则直线AB 经过点1(1,212.已知椭圆C ：的左焦点为F ，点A 是椭圆C 的上顶点，直线22221(0)x y a b a b+=>>l ：与椭圆C 相交于M ，N两点．若点A 到直线l 的距离是1，且2y x =，则椭圆C 的离心率的取值范围是( )|MF |+|NF |≤6A. B. C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.以点为圆心，并且与y 轴相切的圆的方程是__________.(2,3)P -14.设m 是常数，若点是双曲线的一个焦点，则__________.(0,5)F 2219y x m -=m =15.已知直线过点，它在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，则此直线的方程为(2,3)__________.16.在平面直角坐标系Oxy 中，若双曲线经过点，则该双曲线的2221(0)y x b b-=>(3,4)渐近线方程是__________.17.直线l 过点且与圆相切，那么直线l 的方程为(4,0)-22(1)(2)9x y ++-=__________.18.设圆的圆心为A ，点P 在圆上，则PA 的中点M 的轨迹方2242110x y x y +-+-=程是__________.19.已知F 为双曲线-的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上:C 22x a 22y b1(0,0)a b =>>的点且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3，则C 的离心率为__________.20.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：的左、右焦点分别为，2228x y -=1F ，过点作一直线与双曲线C 的右支交于P ，Q 两点，使得，则2F 2F 190F PQ ︒∠=的内切圆的半径为__________.1F PQ 三、解答题（本大题共4小题，共50.分。
天津市第一中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题
天津市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题本试卷分为第 I 卷(试题)、第 II 卷(答题纸)两部分,共 100 分,考试用时 90 分钟。
考生务必将答案涂写在答题纸的规定位置上,答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利! 一．选择题:(每小题 3 分,共 30 分)1．直线 l1:ax+2y+6=0 与直线 l2:x+(a-1)y+a2-1=0 平行,则 a 等于A．-1 B．-1 或 2 C．2 D．12.过点 P(1,2)引直线使两点 A(2,3)、B(4,-5)到它的距离相等,则直线方程是A．4x+y-6=0 B．x+4y-6=0C．2x+3y-7=0 或 x+4y-6=0 D．4x+y-6=0 或 3x+2y-7=03．过点 A(1,4)且横纵截距的绝对值相等的直线共有A．1 条B．2 条C．3 条D．4 条4．圆 x2+y2-4x-4y-10=0 上的点到直线 x+y-14=0 的最大距离与最小距离的差是A．36 B．18 C．5 2 D．6 25．若圆 x2+y2+ax-by=0 的圆心在第二象限,则直线 x+ay-b=0 一定不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知圆C:x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2 上至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是A．32B．43C．53D．547．过椭圆 9x2+25y2=225 的右焦点且倾斜角为 45o 的弦 AB 的长为90A．5 B．6 C．17 D．78．已知椭圆 x2+4y2=12 的左右焦点分别为 F1、F2,点 P 在椭圆上,线段 PF1 的中点在 y 轴上,则|PF1|是|PF2|的A．3 倍B．4 倍C．5 倍D．7 倍9．若椭圆 2a2x2-ay2=2 的一个焦点是(-2,0),则 a=A．1- 34B．134C．1-54D．1 5410．已知 A、B 为椭圆左右顶点,F 为左焦点,点 P 为椭圆上一点,且 PF⊥x 轴,过点 A 的直线与线段 PF 交于 M 点,与 y 轴交于 E 点,若直线 BM 经过 OE 中点,则椭圆的离心率为A．12B．32C．13D．63二．填空题:(每小题 4 分,共 24 分)11．已知点 A(1,2)、B(3,1),则线段 AB 的垂直平分线的方程是.12．如果 x2+y2-2x+y+k=0 是圆的方程,则实数 k 的取值范围是.13．已知圆 C 过点(1,0),且圆心在 x 轴的正半轴上,直线 l:y=x-1 被该圆所截得的弦长为2 2 ,则圆 C 的标准方程为 .14．过直线 x+y- 2 2 =0 上点 P 作圆 x2+y2=1 的两条切线,若两条切线的夹角是 60o,则P 的坐标是_ .15．已知椭圆的两个焦点为 F1(-4,0)、F2(4,0),P 点在椭圆上,∆F1PF2 面积最大值为 12,则椭圆的方程为.2 216．椭圆x+ y 1的左右焦点为 F1、F2,点 P 在椭圆上,若 Rt∆ F1PF2,则点 p 到 x 轴的25 16距离为.三．解答题:(共 4 题,46 分)17．在三棱锥 P-ABC 中,∠APB=90o,∠PAB=60o,AB=BC=CA,平面 PAB⊥平面 ABC. (1)求直线 PC 与平面 ABC 所成角的正弦值;(2)求二面角 B-AP-C 的余弦值.18．已知直线 x+y-1=0 与椭圆 C:b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)相交于 A,B 两点,且线段 AB 的中点在直线 l:x-2y=0 上.(1)求此椭圆 C 的离心率;(2)若椭圆 C 的右焦点关于直线 l 的对称点的在圆 x2+y2=4 上,求此椭圆 C 的方程.19．在平面直角坐标系 xoy 中,点 A(0,3),直线 l:y=2x-4,设圆 C 的半径为 1,圆心在 l上. (1)若圆心 C 也在直线 y=x-1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程;(2)若圆 C 上存在点 M,使|MA|=2|MO|,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.20．已知直线l:x=my+1 过椭圆C:b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的右焦点F,且交椭圆 C 于A、B 两点,点 A、B 在直线 G:x=a2 上的射影依次为点 D、E.,其中 O 为原点,A2 为右顶点,e 为离心率,求椭圆 C 的方程;(1)若 113eOF OA2FA2(2)连接 AE,BD,试探索当 m 变化时,直线 AE,BD 是否相交于一定点 N？若交于定点 N,请求出 N 点的坐标,并给予证明;否则说明理由.⎪ ⇒ PO ⊥ 平面ABC⎪ ⎩一．选择题 参考答案1．A 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B7．C8．D9．C10．C二．填空题 11．4x-2y-5=0512． k413．(x-3)2+y 2=4 14．（ 2 ， 2 ）x 2 15．y 2116． 25 9 165三．解答题 17．解：（1）分别取 AB 、AC 中点 D 、E过P 作PO AB 于O平面PAB 平面ABC 平面PAB 平面ABC ABPO 平面PAB在 RT △PAB 中∠PAB=60°，∠APB=∠P OA=90° ∴O 为 AD 中点，OE ⊥AB，PO ⊥AB ，PO ⊥OE以 O 为原点分别以 OB ，OE ，OP 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系 AB=4O （0，0，0） A （-1，0，0） B （3，0，0） C （1， 2 3 ，0） P （0，0， 3 ） 设直线 PC 方向向量 PC (1, 2 3， 3) 平面 ABC 的法向量 m (0, 0，1)| cos PC , m || PC m |3| PC | | m | 43故直线 PC 与平面 ABC 所成角的正弦值为 4 。
天津市滨海新区塘沽一中2020_2021学年高二数学上学期期中试题含解析
【答案】
【解析】
【分析】
根据方程可知直线恒过点 ，画出图象，先求出切线时，利用圆心到直线距离为半径可求出 ，再结合图形求出当直线经过点 ， 时，实数 的取值，即可的 的取值范围．
【详解】解：如图，
由题知曲线 即 ，表示以 为圆心，2为半径的半圆，该半圆位于直线 上方，
∴圆C的半径为 ．
∴圆C的标准方程为 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ），知圆C的圆心为 ，半径为 ．
设圆C的圆心 到直线 的距离为 ，
则 ．
由题意，得 ．
又∵ ，∴ ．
∴ 或 ．
【点睛】处理圆当中的弦长问题时，一般是利用几何法，若圆的半径为 、圆心到直线的距离 ，弦长的一半为 ,则有 .
17.已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且过点P ．
设直线 的方程为 ，设点 、 ，
联立 ，整理得： ，
由 ，可得 .
由韦达定理知： ， ，
四边形 的面积 ，
故当 时， ；
②由题意知，直线 的斜率 ，直线 的斜率 ，
则
.
所以 的值为常数 ．
【点睛】方法点睛：本题考查求椭圆的标准方程，及椭圆中最值，定值问题,圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略：
(1)求代数式为定值．依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值；
12.如图所示，长方体 中， ， ，点 是线段 的中点，点 是正方形 的中心，则直线 与直线 所成角的余弦值为___
【答案】
【解析】
【分析】
以点 为坐标原点， 、 、 所在直线分别为 、 、 轴建立空间直角坐标系，写出向量 、 的坐标，利用空间向量法可求得直线 与直线 所成角的余弦值.
天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年度第一学期高二数学期中模拟卷(二)(无答案)
塘沽一中2020-2021学年度第一学期高二期中模拟卷（二）一、选择题1.若两平行直线x+2y+m＝0（m>0）与x-ny-3＝0之间的距离是√5，则m+n＝（）A 0B 1C -1D -22.已知直线l过点（1，2），且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的距离的两倍，则l的方程为（）A 2x-y＝0B 2x+y-4＝0C 2x-y＝0或x+2y-2＝0D 2x-y＝0或2x+y-4＝03.已知A（2，0），B（0，2），若直线y=k（x+2）与线段AB有公共点，则k的取值范围是（）A.［-1，1]B. ［-1，+∞]C. ［0，1]D. （0，-1]∪［1，∞]4.已知圆C1：x²+y²+2x+3y+1＝0，圆C2：x²+y²+4x-3y-36＝0，则圆C1与圆C2的位置关系为（）A 相切B 内含 C外离 D 相交5.若椭圆C：+ ＝1的右焦点为F，且与直线l：x-y+2=0交于P、Q两点，则△PQF的周长为（）A 6 B. C. 6 D. 86.若椭圆+ ＝1（a>b>0）过点（，1），且以该椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积是4，则这个椭圆的离心率为（）A. 0.5B.C.D.7.设椭圆+ ＝1（a>b>0）的右焦点为F（c，0），且a=2c，方程ax²+bx-c=0的两个实数根为x1，x2，则点p（x1，x2）（）A. 在x²+y²=2圆上B. 在x²+y²=2圆外C. 在x²+y²=2圆内D. 以上都有可能8.在空间直角标系O-xyz中，四面体ABCD的顶点坐标分别是A（0，0，2），B（2，2，0），C（1，2，1），D（2，2，2），则点B到面ACD的距离是（）A. B. C. D.9.如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1 的底面是菱形，AA1＝AB＝2，∠BAD＝60°，M是BB1的中点，则异面直线A1M与B1所成角的余弦值为（）A. B. C. D.二、填空题10.若直线2x+y-2＝0与直线x+mx+1＝0互相垂直，则点A（m，m）到直线x+y+3＝0的距离为_______11.经过直线2x+3y-7＝0与7x+15y+1＝0的交点，且平行于直线2x+4y-3＝0的直线方程是________12.已知圆心在直线x-3y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，且C截x轴所得的弦长为4则圆C的方程为________13.已知方程+ ＝1表示焦点在y轴的椭圆，则实数m的取值范围____14.若圆x²+y²=1与圆x²+y²-6x-8y-m＝0相切，则m的值为_____15.已知椭圆E的中心为原点，焦点在x轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为2-2，离心率为，则椭圆E的方程为__________16.P(x,y)是椭圆+ ＝1上的动点，F1,F2为左右焦点，则·的取值范围是____三、解答题17.已知圆C经过点A（3，3）、B（2，4），并且直线m：2x-y-1＝0平分圆C. （1）求圆C的方程（2）若过点D（2，0），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的焦点M、N. （i）求实数k的取值范围；（ii）若·＝13，求k的值.18.如图所示，直角梯形ABCD 中，AD//BC ，AD 垂直AB ，AB ＝BC ＝2AD ＝2，四边形EDCF 为矩形，CF ＝，平面EDCF ⊥平面ABCD.（1）求证：DF//平面ABE ；（2）求平面ABE 与平面EFB 所成锐二面角的余弦值；（3）在线段DF 上是否存在点p ，使得直线BP 与平面ABE 所成角19.已知椭圆E ：+ ＝1（a>b>0）的离心率为，A,B 分别是椭圆上的上顶点、右顶点，原点o 到直线AB 的距离为.（1）求E 的方程（2）直线l1，l2的斜率均为，直线l1与E 相切于点M （M 在第二象限内），直线l2与E 相交于P ，Q 两点，MP ⊥MQ ，求直线l 2 的方程.20.已知椭圆E ：+ ＝1（a>b>0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成面积为1的等腰三角形，（1）求E 的方程（2）直线l ：x －y+m ＝0与椭圆E 相较于M 、N 两点，试问：在y 轴上是否存在点A ，使得△AMN 为等边三角形，若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.A B C F D E。
2023-2024学年天津市第一中学高二上学期期中数学试卷+答案解析(附后)
2023-2024学年天津市第一中学高二上学期期中数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设直线l的斜率为k，且，则直线l的倾斜角的取值范围为( )A. B.C. D.2.设点，，直线l过点且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( )A.或 B. 或 C. D.3.“”是“直线和直线互相垂直”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知圆，若直线与圆C相交于A，B两点，则的最小值为( )A. B. C. 3 D.5.某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，，分别为该椭圆的两个焦点，PQ为该椭圆过点的一条弦，且的周长为若该椭球横截面的最大直径为2米，则该椭球的高为( )A. 米B. 米C. 米D. 米6.已知双曲线C的焦点与椭圆E：的上、下顶点相同，且经过E的焦点，则C的方程为( )A. B. C. D.7.圆关于直线对称，则的最小值是.( )A. B. C. 4 D.8.双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线C的右支在第一象限的交点为A，与y轴的交点为B，且B为的中点，若的周长为6a，则双曲线C的渐近线方程为( )A. B. C. D.9.已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点P为椭圆与双曲线的交点，且，则的值为( )A. B. C. D. 410.椭圆的左、右焦点分别是、，斜率为1的直线l过左焦点且交C于A，B两点，且的内切圆的面积是，若椭圆C离心率的取值范围为，则线段AB的长度的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是__________.12.若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为__________.13.直线l过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线l的方程为__________14.若直线与曲线有两个交点，则实数k的取值范围是__________.15.已知O为坐标原点，设，分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，过点作的平分线的垂线，垂足为H，则__________.16.已知点是函数的图象上的动点，则的最小值为__________.三、解答题：本题共4小题，共46分。
天津市2023-2024学年高二上学期期中数学试卷含答案
第Ⅰ卷（答案在最后）注意事项：1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共12题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
一、单选题(每题5分，共60分）1．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．已知向量，，且，则的值为（）A．4B．-4C．5D．-53．如图，在平行六面体中，，分别在棱和上，且，．若，则（）A．B．0C．D．4．已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）A．1B．3C．9D．815．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．已知椭圆，直线l：（），直线l与椭圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定7．在日常生活中，可以看见很多有关直线与椭圆的位置关系的形象，如图，某公园的一个窗户就是长轴长为4米，短轴长为2米的椭圆形状，其中三条竖直窗棂将长轴分为相等的四段，则该窗户的最短的竖直窗棂的长度为（）A．B．C．2D．38．如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．椭圆的弦被平分，则此弦所在的直线方程为（）A．B．C．D．10．已知圆心在轴上的圆与直线相切，且截直线所得的弦长为，则圆的方程为（）A．B．或C．D．或11．已知圆：，过直线：上一点P向圆作切线，切点为Q，则的最小值为（）A．5B．C．D．12．设分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第ⅠⅠ卷二．填空题（每题5分，共30分）13．圆与圆的公共弦所在的直线方程为．14．已知点，则直线的斜率的大小为.15．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为. 16．已知椭圆的三个顶点构成等边三角形，则椭圆的离心率是. 17．椭圆上的点P到直线的最大距离是,距离最大时点P坐标为.18.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，若圆上存在动点满足，则的取值范围是．三．解答题（共60分）19.已知直线和圆．(1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长；(2)求过点且与圆相切的直线方程．20.在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点．(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)求直线FC到平面的距离．21.设椭圆的左右顶点分别为,左右焦点.已知，.(1)求椭圆方程及离心率.(2)若斜率为1的直线交椭圆于A,B两点，与以为直径的圆交于C,D两点.若,求直线的方程.22.．已知椭圆：：的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.，是椭圆的两个焦点.(1)求椭圆的方程；(2)设为E的左顶点，过点作两条互相垂直的直线分别与E交于两点，证明：直线经过定点，并求这个定点的坐标．(3)设是椭圆上一点，直线与椭圆交于另一点，点满足：轴且，求证：是定值.参考答案：1．D【分析】利用直线斜截式可得其斜率，再利用斜率与倾斜角的关系即可得解.【详解】依题意，设直线的倾斜角为，则，因为的斜率为，所以，则.故选：D.2．C【分析】向量垂直时，数量积等于零，向量数量积用坐标进行表示即可.【详解】因为向量，，且，所以，即，则，故选：C.3．D【分析】根据题意，结合向量加法与数乘运算，即可求解.【详解】因为．所以，，，故．故选：D.4．A【分析】根据条件，利用椭圆标准方程中长半轴长a，短半轴长b，半焦距c的关系列式计算即得.【详解】由椭圆的一个焦点坐标为，则半焦距c=2，于是得，解得，所以的值为1.故选：A5．C【分析】根据余弦定理即可求解.【详解】由题意可知，，在中，由余弦定理得，化简得，则，所以，故选：C.6．C【分析】由题得直线过定点（0，1），而该定点在椭圆内部，所以直线和椭圆相交.【详解】由题意知l：（）恒过点，因为，所以点（0,1）在椭圆内部，所以直线l与椭圆相交．故选：C7．B【分析】根据题意，建立坐标系得椭圆的标准方程为，再结合题意计算即可得答案.【详解】解：根据题意，建立如图所示的坐标系，因为窗户就是长轴长为4米，短轴长为2米的椭圆形状，所以椭圆的标准方程为，因为其中三条竖直窗棂将长轴分为相等的四段，所以当时，，所以最短窗棂的长度为．故选：B8．D【分析】连接，由已知条件可证得平面，从而可得，由此可得答案【详解】连接，则，因为平面，在平面内，所以，因为，所以平面，因为在平面内，所以，所以异面直线与所成的角为，故选：D【点睛】此题考查求异面直线所成的角，属于基础题9．D【分析】设以A（4，﹣2）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），A（4，2）为EF中点，得到x1+x2＝8，y1+y2＝﹣4，利用点差法能够求出中点弦所在的直线方程．【详解】设以为中点的椭圆的弦与椭圆交于，，∵为中点，∴，，把，分别代入椭圆中，得则①－②得，∴，∴，∴以为中点的椭圆的弦所在的直线的方程为，整理得，.故选：D【点睛】本题考查椭圆的中点弦所在的直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点差法的合理运用．10．C【分析】由题意设圆的标准方程为，由圆与直线相切得，在由圆截直线的弦长为得，联立解出即可解决问题.【详解】由题设所求圆的圆心为，半径为，标准方程为因为圆与直线相切，所以有圆心到该直线的距离为半径，即：，也即①又圆截直线的弦长为，设圆的圆心为到直线的距离为，所以，由有②联立①②可得：，所以所求得圆的标准方程为故选：C.11．C【分析】当圆心与点P的距离最小，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PQ最小.【详解】如图所示：记圆心到直线：的距离为，则.因为，所以当直线与CP垂直，即时，最小，故.故选：C12．D【分析】利用中垂线的性质列出关于的方程，再转化为关于的方程即可.【详解】由题知，如图所示：设P，F1（－c，0），F2（c，0），由线段PF1的中垂线过点F2得｜PF2｜＝｜F1F2｜，即＝2c，得m2＝4c2－＝－＋2a2＋3c2≥0，即3c4＋2a2c2－a4≥0，得3e4＋2e2－1≥0，解得e2≥，又0＜e＜1，所以≤e＜1.故选：D.13．【分析】两式相减，即可得到两圆公共弦所在的直线方程.【详解】联立，两式相减得.故答案为：14．1【分析】根据两点式求斜率公式即可求解.【详解】直线的斜率为，则直线的斜率为.故答案为：1.15．【分析】方法一：由题意得椭圆的焦点坐标为，，由椭圆定义得，求出即可；方法二：设所求椭圆的标准方程为，由题中条件，列出方程组求解即可；方法三：由条件设所求椭圆的标准方程为，将点P的坐标代入，求解即可.【详解】方法一：由题意得.因此所求椭圆的焦点坐标为，.由椭圆定义得，即，所以.故所求椭圆的标准方程为.方法二：因为所求椭圆与椭圆的焦点相同，所以其焦点在x轴上，且.设所求椭圆的标准方程为，则①.又点在所求椭圆上，所以，即②.由①②得，，故所求椭圆的标准方程为.方法三：由条件设所求椭圆的标准方程为.将点P的坐标代入，得，解得或（舍去）.故所求椭圆的标准方程为.故答案为：.16．【分析】首先确定三个顶点的位置，再根据几何关系，建立方程，即可求离心率.【详解】因为，所以三个顶点应是两个短轴端点，一个长轴端点，即，即，则，得.故答案为：22.第一个空3分，第二个空2分【分析】设与平行且与椭圆相切的直线方程为，联立直线方程和椭圆方程，由判别式等于0求得c的值，把椭圆上的点到直线的最大距离转化为与椭圆的相切的的直线和其平行线间的距离.【详解】设直线与椭圆相切．由消去x整理得.由得.当时符合题意(舍去)．即x+2y+=0与椭圆相切,椭圆上的点到直线的最大距离即为两条平行线之间的距离:【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线和椭圆的关系，体现了数学转化思想方法，解答本题的关键是理解椭圆上的点到直线的最大距离，与这条直线和它平行且与椭圆的相切的直线间的距离的关系.18．【分析】设，根据点到点的位置关系化简可得，再根据圆与圆的位置关系求解即可.【详解】设，因为动点满足，所以，化简得．又动点在圆上，所以圆与圆有公共点，所以，解得．故答案为：19．(1)相交，截得的弦长为2.（6分）(2)或.（7分）【分析】（1）利用点到直线的距离公式以及直线与圆的位置关系求解；（2）利用直线与圆相切与点到直线的距离公式的关系求解.【详解】（1）由圆可得，圆心,半径，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交，直线被圆截得的弦长为.（2）若过点的直线斜率不出在，则方程为，此时圆心到直线的距离为，满足题意；若过点且与圆相切的直线斜率存在，则设切线方程为，即，则圆心到直线的距离为，解得，所以切线方程为，即，综上，过点且与圆相切的直线方程为或.20．(1)；（7分）(2).（8分）【分析】（1）以为原点，所在的直线分别为轴建立空间坐标系，用向量法求出线面角的正弦值作答.（2）由（1）的坐标系，利用向量法求线面距离作答.【详解】（1）在正方体中，以为原点，所在的直线分别为轴建立空间坐标系，则，，，，，，，于是，，，设平面的法向量为，则，令，得，令直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值是.（2）由（1）知，，，显然，即，而平面，平面，于是平面，因此直线到平面的距离等于点到平面的距离，而点到平面的距离为，所以直线FC到平面的距离是.21.（1）（7分）(2)（8分）22.【详解】（1）由题意可得，得，，椭圆；（4分）（2）由（1）知：；当直线斜率存在时，设，，，由得：，则，解得：，，，，，即，，即，整理可得：，或；当时，直线恒过点，不合题意；当时，直线，恒过定点；当直线斜率不存在且恒过时，即，由得：，，满足题意；综上所述：直线恒过定点.（6分）（3）由题意可得，，设，，，则，由，可得，；直线的方程为，得，与椭圆方程联立，可得，所以，即有，所以．所以，是定值．，从计算出，最后即可证明定值.（6分）。
2022-2023学年天津市滨海新区塘沽高二年级上册学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年天津市滨海新区塘沽第一中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．过、两点的直线的倾斜角为（ ）()1,2M -()2,3N -A ．B ．C ．D ．π4π334π2π3【答案】C【分析】求出直线的斜率，结合倾斜角的取值范围可求得结果.MN 【详解】设直线的倾斜角为，则，所以，，.MN α0πα≤<23tan 112α-==--+3π4α∴=故选：C.2．已知向量，若，则x 等于（ ）(1,2,3),(1,2,)a b x =-=- a b A ．B ． C ．3D ．66-3-【答案】B【分析】由，列方程求解即可.a b【详解】因为向量，且，(1,2,3),(1,2,)a b x =-=- a b所以，得，12123x-==-3x =-故选：B.3．“”是“方程表示双曲线”的（ ）m>222121x y m m -=--A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】方程表示双曲线等价于，求解判断即可22121x y m m -=--()()210m m --<【详解】方程表示双曲线等价于，即或，22121x y m m -=--()()210m m --<1m <m>2故“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件.m>222121x y m m -=--故选：A4．平行六面体（底面是平行四边形的棱柱）中，，1111ABCD A B C D -1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒，则（ ）11AB AD AA ===1AC =A B ．6C ．3D 【答案】A【分析】利用空间向量运算法则得到，再利用数量积公式进行运算得到11AC AB AD AA =++，从而求出()22116AC AB AD AA =++=11AC AC =【详解】由空间向量可得：，11AC AB AD AA =++ ()2222211111222AC AB AD AA AB AD AA AB AD AD AA AA AB=++=+++⋅+⋅+⋅11111112cos 2cos 2cos AB AD AD AA BAD A AD AA A B BA A ∠∠=+++⋅+∠⋅+⋅，32cos 602cos 602cos 606=+︒+︒+︒=所以11AC AC ==故选：A5．已知抛物线：上一点到其焦点的距离等于，则的值为（ ）C ()220y px p =>()3M m ，F 4p A ．B ．C ．D ．12123【答案】C【分析】利用抛物线上的点到焦点的距离等于到准线距离，列方程求出的值.p 【详解】依题意可知，，342p MF =+=2p ∴=故选：C6．若点是双曲线上一点，，分别为的左、右焦点，，则P 22:1412x y C -=1F 2F C 19PF =（ ）．2PF =A ．5B ．13C ．5或13D ．1或5【答案】C【分析】根据双曲线的定义可得选项.【详解】由题意可知，，，，2a =4c ==12PF c a ≥-=若，则，或13．19PF =294PF -=25PF =故选：C.7．已知点，点在圆上，则△的面积的最小值为（ ）()()2,0,0,2A B C 2220x y x ++=ABCA ．B ．3C ．2D ．3+3【答案】D【分析】首先求出直线AB 的方程和线段AB 的长度，利用圆心到直线的距离再减去圆的半径得出△ABC 的高的最小值，即可求解.【详解】圆的圆心，半径为12220x y x ++=()1,0M -∵，则，直线()()2,0,0,2A B AB =:20AB x y +-=圆心到直线的距离()1,0M -:20AB x y +-=d ∵△ABC 的面积最小时，点C 到直线AB 的距离最短，该最短距离即圆心到直线AB 的距离减去圆的半径∴边，则的最小值为ABC AB 1ABC 1132⎫⨯⨯=⎪⎪⎭故选：D.8．如图，是直三棱柱，，点，分别是，的中点，若111A B C ABC -90BCA ∠= 1D 1F 11A B 11A C ，则与所成角的余弦值是（ ）1BC CA CC ==1BD 1AFAB ．CD12【答案】A【分析】以为原点，建立空间直角坐标系，然后坐标运算即可.C 【详解】以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，C 设，则，，，，12BC CA CC ===()2,0,0A ()0,2,0B ()11,1,2D ()11,0,2F 可得，，()11,1,2BD =-()11,0,2AF=-，111111cos ,BD AF BD AF BD AF ⋅=〉〈==此时，与1BD 1AF 故选：A9．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）221369x y +=(4,2)A ．B ．20x y -=280x y +-=C ．D ．23140x y +-=2100x y +-=【答案】B【分析】判断点在椭圆内，再借助“点差法”求出这条弦所在直线的斜率即可计算作答.(4,2)【详解】依题意，点在椭圆内，设这条弦的两个端点，(4,2)221369x y +=1122(,),(,)A x y B x y 由得：，又，22112222436436x y x y ⎧+=⎨+=⎩12121212()()4()()0x x x x y y y y +-++-=121284x x y y +=⎧⎨+=⎩于是得弦AB 所在直线斜率，方程为：，即1212121214()2y y x x k x x y y -+==-=--+1242()y x -=--，280x y +-=所以这条弦所在的直线方程是.280x y +-=故选：B10．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2222:1(0,0)y x C a b a b -=>>()2224x y +-=的离心率为（ ）C A ．2B CD ．4【答案】B【分析】取渐近线方程为，根据圆心到直线距离公式结合勾股定理计算得到答案.0ax by -=【详解】不妨取渐近线为，即，a y xb =0ax by -=圆心到渐近线的距离为，得到，1d====2c b =故，故离心率为.a c e a ===故选：B11．以下四个命题表述正确的个数（ ）①圆上有且仅有3个点到直线；222x y +=:10l x y -+=②曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数的取值22120C :x y x ++=222480C :x y x y m +--+=m范围为；4m >③已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中22:2C x y +=P 0x y ++=P C PA 为切点，则的最小值为2；A ||PA ④已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，22:4C x y +=P :280l x y +-=P C PA ，，为切点，则直线经过点.PB A B AB 1(1,)2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】①根据圆心到直线的距离与半径的关系来确定所求点的个数；②根据两曲线有四条公切线，确定曲线类型为圆，再由两圆外离列不等式求解；③利用圆心与切点的连线垂直切线列等式，转化为求圆心到直线上的点的距离的最小值问题；④利用切线的性质得切点弦方程，再根据切点弦方程求定点.【详解】①：圆的圆心为，半径222x y +=()0,0O r =圆心到直线的距离，()0,0O :10l x y -+=12O d r所以圆上有且仅有个点到直线，222x y +=3:10l x y -+=故①正确；②：方程可化为 ，22+20x y x +=()2211x y ++=故曲线表示圆心为，半径的圆.1C ()11,0C -11r =方程可化为22480x y x y m +--+=()()222420x y m -+-=-因为圆与曲线有四条公切线，1C 2C所以曲线也为圆，且圆心为，半径，2C ()22,4C 2r =()20m <同时两圆的位置关系为外离，有，即，1212C C r r >+51>420m <<故②错误；③：圆的圆心，半径22:2C x y +=()0,0C r =圆心到直线的距离，所以直线与圆相离.()0,0C 0x y ++=C d r>由切线的性质知，为直角三角形，PAC △，2=当且仅当与直线垂直时等号成立，所以的最小值为，PC 0x y ++=PA2故③正确；④：设点，因为点在直线上，()00,P x y ()00,P x y 280x y +-=所以， ，00280x y +-=0082y x =-由圆的切线性质知，直线的方程为AB ，即，004xx yy +=()00824xx y x +-=整理得，()02840x y x y -+-=要求直线过定点，则应满足，解得.AB 20840x y y -=⎧⎨-=⎩112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩所以直线过定点，故④正确.AB 11,2⎛⎫⎪⎝⎭故选：C.12．如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线，，围成的曲边四边形ABMN 绕y 轴旋()2222:10,0x y C a b a b -=>>0x =4y ==2y-线中与双曲线C 有共同渐近线的是（ ）A ．B ．22193y x -=22193x y -=C ．D ．22163y x -=22136x y -=【答案】A【分析】根据给定条件求出双曲线C 的渐近线方程，再逐一分析各个选项判断作答.【详解】依题意，双曲线C ：过点，22221(0,0)x y a b ab -=>>4),2)M N -则有，解得，因此，双曲线C 的渐近线方程为，222225163113431a b a b ⎧⎪-=⎪⎪⎨⎪⎪-=⎪⎩3a b ==y =对于A ，双曲线的渐近线方程为，A 正确；22193y x -=y =对于B ，双曲线的渐近线方程为，B 不正确；22193x y -=y x =对于C ，双曲线的渐近线方程为，C 不正确；22163y x -=y =对于D ，双曲线的渐近线方程为，D 不正确.22136x y -=y =故选：A二、填空题13．圆与圆的公共弦所在直线的方程为_______.224x y +=22x +44120y x y -+-=【答案】x y 20-+=【分析】将圆的方程作差即可求得公共弦方程.【详解】将所给的两圆的方程作差可得圆与圆的公共弦所在直线224x y +=2244120x y x y +-+-=的方程为：，4480x y -+=即.20x y -+=【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，公共弦方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．过点的直线l 与圆相切，则直线l 在y 轴上的截距为__________．(224x y +=【答案】4【分析】根据题意，分析可得点在圆上，根据垂直关系求出切线的斜率，由点斜(224x y +=式求出切线方程，根据截距的定义可得结果.【详解】因为，所以点在圆上，22(14+=(224x y +=∴切线l 的斜率，k ==则切线l 的方程为，变形可得，1y x -=+4y =+所以直线l 在y 轴上的截距为4；故答案为：4.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，考查了求圆的切线方程，考查了直线的截距，属于基础题.15．直线与曲线b 的取值范围是_____.y x b =+1x =【答案】[)}2,01-【解析】根据图形表示当直线与半圆有一个交点时，求的取值范围.b 【详解】曲线化简为，1x =()2211x y -+=()1x ≤所以曲线表示如图的半圆，直线表示斜率为1的平行线，y x b=+当直线与半圆只有一个公共点时，直线与半圆相切时，有一个交点，此时，解得：，或（舍）d1b =1b =当直线过点时，有两个交点，此时，当直线过点时，有一个交点，此时,O A 0b=B ，112b b -=+⇒=-根据图象可知，当直线有一个交点时，的取值范围是.b [)}2,01-- 故答案为：[)}2,01- 【点睛】本题考查直线与圆相交问题，重点考查数形结合分析问题，属于基础题型，本题的关键是正确画出对应的图形.16．已知，，，若点在平面内，则______.()1,0,0A ()0,1,0B ()0,0,1C (),1,1P x ABC x =【答案】1-【分析】求出平面的法向量，由法向量求参数值．【详解】设平面的一个法向量是，又，ABC (,,)n x y z =(1,1,0),(1,0,1)AB AC =-=- 所以，取得，00n AB x y n AC x z ⎧⋅=-+=⎨⋅=-+=⎩1x =(1,1,1)n = 在平面上，(,1,1)P x ABC 则，．1110n AP x ⋅=-++= =1x -故答案为：．1-17．设、分别为椭圆与双曲线的公共焦点，为1F 2F 22221(0)x y a b a b +=>>22221(0,0)x y m n mn -=>>P 它们的一个公共点，且，则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线的渐近线的方程1260F PF ∠=︒是 ________．【答案】y =【分析】设，在中，由余弦定理可得，再利用椭圆和双曲线12(,0),(,0)F c F c -12F PF △22243c a m =+的几何性质列方程求解即可.【详解】设，不妨设，12(,0),(,0)F c F c -120PF PF ->由椭圆和双曲线的性质可得，解得，121222PF PF aPF PF m +=⎧⎨-=⎩12PF a m PF a m =+⎧⎨=-⎩又椭圆的离心率，双曲线的离心率，，1c e a =2ce m =212c e e am =在中，由余弦定理得，12F PF △222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-⨯⨯⨯∠解得，即，22243c a m =+243c a mam m a =+根据均值不等式可得，当且仅当，即时，等号成243c a m am m a=+≥=3a m ma =a =立，即当两条曲线的离心率之积最小时，，212c e e am =a =所以由双曲线性质解得，22222243c a m c m n a ⎧=+⎪=+⎨⎪=⎩n m=即双曲线的渐近线方程为，y x =根据椭圆和双曲线的对称新，当仍成立，120PF PF -≤故答案为：.y =三、双空题18．已知抛物线y ＝ax 2过点（4，2），则a ＝_____，准线方程为_____【答案】 18=2y -【分析】先由抛物线所过点的坐标，得到，进而可得出准线方程.a 【详解】依题意，得：，162a =解得：，18a =抛物线方程为：，即，218y x =28x y =所以，准线方程为：．2y =-故答案为(1). (2). 182y =-【点睛】本题主要考查抛物线的准线方程，熟记抛物线的性质即可，属于常考题型.四、解答题19．已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点，(2,0)P C 50x y --=y (0,2)M -(1)求圆的方程；C (2)若直线过点且被圆截得的弦长为的方程；l P C l(3)设点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程．Q C PQ N 【答案】(1)22(3)(2)9x y -++=(2)或3460x y +-=2x =(3)．2259()(1)24x y -++=【分析】(1)先设出圆心，再根据圆的圆心在直线上且与轴切于点建立方程C 50x y --=y (0,2)M -即可求解.(2)先讨论斜率存在，设出直线方程，根据弦长公式建立方程，求出斜率;再讨论斜率不存在时，k 求出直线方程，验证是否存在即可.(3)先设点的坐标为，根据相关点法即可求出的轨迹方程.N (,)x y N 【详解】（1）圆的圆心在直线上且与轴切于点，C 50x y --=y (0,2)M -设圆心坐标为，则，∴(,)C a b 502a b b --=⎧⎨=-⎩解得，，3a =2b =-圆心，半径，∴(3,2)C -||3r MC ===故圆的方程为.22(3)(2)9x y -++=（2）点，直线过点，(2,0)P l P 设直线的斜率为存在）则方程为，∴l (k k 0(2)y k x -=-又圆的圆心为，半径，弦长为，C (3,2)-3r =故弦心距，1d ==故，解得，1d ==34k =-所以直线方程为，3(2)4y x =--即，3460x y +-=当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件，l l 2x =2x =故的方程为或.l 3460x y +-=2x =（3）设点的坐标为，点的坐标为，．N (,)x y Q 0(x 0)y由于，且为的中点，(2,0)P N PQ ，∴002,22x y x y +==于是有①，00222x x y y =-⎧⎨=⎩在圆上运动，Q C ，∴2200(3)(2)9x y -++=将①代入上式得，22(25)(22)9x y -++=即点的轨迹方程为．N 2259()(1)24x y -++=20．如图，已知梯形中，，，，四边形为矩ABCD //AD BC 90DAB ∠=︒22AB BC AD ===EDCF 形，，平面平面．2DE=EDCF ⊥ABCD (1)求证：平面；//DF ABE (2)求平面与平面的夹角的余弦值；ABE BEF (3)若点在线段上，且直线与平面，求线段的长．P EF AP BEFAP 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）使用空间向量证明：只需证明与平面的法向量垂直即可；DF ABE （2）分别求出两个平面的法向量，使用空间向量求两面夹角的余弦值；（3） 设，根据直线与平面所成角的正弦值使用空间向量求出值.EP EF λ= AP BEF λ【详解】（1）证明：四边形为矩形，，EDCF DE CD ∴⊥又平面平面，平面平面，面EDCF ⊥ABCD EDCF ⋂ABCD CD =DE ⊂EDCF平面．ED ∴⊥ABCD 取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，D DA x DEz 则，0，，，2，，，2，，，0，，，2，，(1A 0)(1B 0)(1C -0)(0E 2)(1F -2)设平面的法向量，ABE (,,)m x y z =，， (1,2,2)BE =-- (0,2,0)AB = 由，取，得，22020m BE x y z m AB y ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅==⎪⎩ 1z =(2,0,1)m = 又，，则，(1,2,2)DF =- ∴2020DF m =-++= DF m ⊥ 又平面，平面；DF ⊄ ABE //DF ∴ABE （2）设平面的法向量，BEF 111(,,)n x y z = ，， (1,2,2)BE =-- (1,2,0)EF =- 由，取，可得，1111122020n BE x y z n EF x y ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 11y =(2,1,2)n =，cos ,||||m n m n m n ∴<>=== 即平面与平面ABE BEF （3）点在线段上，设，，，P EF EP EF λ= [0λ∈1]，0，，2，，，，∴(1AP AE EF λ=+=- 2)(1λ+-0)(1λ=--2λ2)又平面的法向量，设直线与平面所成角为， BEF (2,1,2)n = AP BEFθ，∴||sin |cos ,|||||AP n AP n AP n θ=<>= ，即，24518110λλ∴+-=(31)(1511)0λλ-+=，，．[0λ∈ 1]∴13λ=，，，则∴4(3AP =- 232)||AP AP ∴21．如图，椭圆经过点2222:1(0)x y E a b a b +=>>(0,1)A-(I )求椭圆的方程；E (II )经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），(1,1)k E ,P QA 问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由．AP AQ 【答案】(1) (2)22212x y +=【详解】（Ⅰ）由题意知，综合，解得1c b a ==222a b c =+a =.2212x y +=（Ⅱ）由题设知，直线的方程为，代入，得PQ (1)1(2)y k x k =-+≠2212x y +=，22(12)4(1)2(2)0+--+-=k x k k x k k 由已知，设，0∆>()()1122,P x y Q x y 120x x ≠则，1212224(1)2(2),1212k k k k x x x x k k --+==++从而直线与的斜率之和AP AQ 121212111122AP AQ y y kx k kx k k k x x x x +++-+-+=+=+121212112(2)2(2)x x k k k k x x x x ⎛⎫+=+-+=+- ⎪⎝⎭.()4(1)222(21)22(2)k k k k k k k k -=+-=--=-【解析】1.椭圆的标准方程；2.圆锥曲线的定值问题.22．设椭圆的右顶点为，离心率为，且以坐标原点为圆心，椭圆的2222:1(0)x y C a b a b +=>>A 12C 短半轴长为半径的圆与直线相切．0x y +=(1)求椭圆的方程；C (2)设直线上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点异于点，直线2x =-M Nx AM C (B B )A 与轴相交于点，若，求直线的方程；BN x D AMD AM (3)是轴正半轴上的一点，过椭圆的右焦点和点的直线与椭圆交于，两点，求P y C F P l C G H 的取值范围．||||||PG PH PF +【答案】(1)；22143x y +=(2)或或或；20xy -=20xy -=20x y -=20x -=(3)．8[,4)5【分析】（1）根据已知得到关于的方程组，解方程组即得解；,,ab c （2）设直线方程为，，求出直线方程，再解方程即得解；AM 2x my =+0m ≠BN AMD S （3）设直线的方程为，其中，，，，，联立直线和椭圆方程得到l (1)y k x =-0k <1(G x 1)y 2(H x 2)y 韦达定理，求出，再就点的位置分两种情况讨论得解.12||||||||||PG PH x x PF +=+P 【详解】（1）由题意可得，12c e a ==且点到直线()0,00x y +=b =又，解得，2222134a a b c =+=+2a =所以椭圆的方程为.C 22143x y +=（2）设直线方程为，，与直线的方程联立AM 2x my =+0m ≠l 2x =-可得点，，4(2,)M m --4(2,N m -联立直线方程和椭圆方程消去，整理得，AM 2234122x y x my ⎧+=⎨=+⎩x 22(34)120m y my ++=解得，，可得，，10y =221234m y m =-+22486(3m B m +-21234m m -+)由，，4(2,N m -22221243234648223BN m m m m k m m m --++==--++则直线方程，令，解得，即，BN 2432(2)2m y x m m +-=-+0y =224326m x m =+-2246(,0)32m D m +-所以有221464223||2AMD m S m m ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭+整理得，解得29||0m -+=m =m =所以直线的方程为或或或.AM 20x y -=20x y -=20x +-=20x -=（3）设直线的方程为，其中，，，，，l (1)y k x =-0k <1(G x 1)y 2(H x 2)y 联立，得，22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩2222(43)84120k x k x k +-+-=，，，2122843k x x k ∴+=+212241243k x x k -=+∆4222644(43)(412)144(1)k k k k =-+-=+，∴1212||||||||||||||||||||||11x x PG PH PG PH x x PF PF PF +=+=+=+当点在椭圆及外部，即，，P k 10x 20x >；∴2121222||||888||||[,2)3||4354PG PH k x x x x PF k k +=+=+==∈++当点在椭圆内部，即时，，，P 0k <<10x <20x >，∴1212||||||||||PG PH x xx x PF +=+=-+=，则，m =12m <<，21221212128(,4)14(1)34154m m x x m m m m ∴-===∈-+--综上所述，的取值范围为．||||||PG PH PF +8[,4)5【点睛】关键点睛：解答本题的关键有两点，关键一，是就点的位置分两种情况讨论；关键二是P 灵活运用方法求函数的取值范围.。
高二数学上学期期中试题含解析 13
滨海新区开发区第一中学2021-2021学年高二数学上学期期中试题〔含解析〕一.选择题〔每一小题3分，一共36分〕 1.数列{}n a 的通项公式1(2)n a n n =+〔*n N ∈〕，那么1120是这个数列的〔 〕A. 第8项B. 第9项C. 第10项D. 第12项【答案】C 【解析】 【分析】 令1120n a =，解方程可得． 【详解】由题意11120(2)n a n n ==+，解得10n =〔12n =-舍去〕． 应选：C.【点睛】此题考察数列的通项公式，由通项公式求项数，属于根底题． 2.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1)n n S a =-，那么2a 等于 A. 2- B. 1C. 2D. 4【答案】D 【解析】 【分析】在2(1)n n S a =-中，分别令1n =，2n =即可得结果. 【详解】由2(1)n n S a =-，令1n =，可得11112(1)2S a a a =-=⇒=， 再2n =，可得122222(1)4S a a a a =-=+⇒=， 应选D.【点睛】此题主要考察数列的根本概念，以及特值法的应用，属于根底题.{}n a 中，3810a a +=，那么= ( )A. 10B. 18C. 20D. 28【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，设等差数列的公差为d ，那么3812910a a a d +=+=， 那么5711133(4)641820a a a d a d a d +=+++=+=，应选C ． 考点：等差数列的通项公式．{}n a 中，241,5a a ==，那么{}n a 的前5项和5S =A. 7B. 15C. 20D. 25【答案】B 【解析】：422514,d a a =-=-=2d =，1252121,3167a a d a a d =-=-=-=+=+=155()5651522a a S +⨯⨯===【考点定位】此题考察等差数列的通项公式及前n 项和公式，解题时要认真审题，仔细解答 【此处有视频，请去附件查看】5.设22293n a n n =-++，那么数列{}n a 的最大项是〔 〕A. 107B. 108C.8658D. 109【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数性质求解．【详解】22293n a n n =-++2298652()48n =--+， ∵*n N ∈，∴7n =时，2max ()272973108n a =-⨯+⨯+=．应选：B.【点睛】此题考察数列中的项的最值．数列作为特殊的函数，可以利用函数性质求最值，只是要注意作为函数其自变量取值是正整数．6.各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，那么456a a a =A. 52B. 7C. 6D. 42【答案】A 【解析】试题分析：由等比数列的性质知，a 1a 2a 3，a 4a 5a 6，a 7a 8a 9成等比数列，所以a 4a 5a 6＝故答案为考点：等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思想．【此处有视频，请去附件查看】7.数列{}n a 满足10a =，121n n a a n +=+-，那么数列{}n a 的一个通项公式为〔 〕 A. 1n a n =-B. 2(1)n a n =-C. 3(1)n a n =-D.4(1)n a n =-【答案】B 【解析】 【分析】由递推公式可用累加法求通项公式．【详解】由121n n a a n +=+-得121n n a a n +-=-， ∴112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+-+2(23)(25)10(1)n n n =-+-+++=-，21(11)a =-，适用．∴2(1)n a n =-．应选：B.【点睛】此题考察由递推公式求通项公式，解题方法是累加法，假如递推式出现数列前后项的差时可考虑用累加法求通项公式．8.数列{}n a 中，11a =，以后各项由公式2123...n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=给出，那么35a a +等于〔 〕A.259B.2516C.6116D.3115【答案】C 【解析】 【分析】此题可以先通过12a a ⋅的值以及123a a a ⋅⋅的值算出3a 的值，再通过1234a a a a ⋅⋅⋅的值以及12345a a a a a ⋅⋅⋅⋅的值算出5a 的值，最后计算出35a a +的值．【详解】由题意可知，有：22121232439a a a a a ，，⋅==⋅⋅==所以394a =；22123412345416525a a a a a a a a a ⋅⋅⋅==⋅⋅⋅⋅==，，所以52516a =；所以359256141616a a +=+=，应选C ． 【点睛】此题主要是对于题目给出条件的理解和使用，想要求出n a 的值可直接利用1231...n a a a a -⋅⋅⋅⋅的值以及123...n a a a a ⋅⋅⋅⋅的值求出．9.设a ，b∈R，那么“＞1”是“a＞b ＞0”的〔 〕 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：a ＞b ＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a ＞b ＞0，由充要条件的定义可得答案． 解：由不等式的性质，a ＞b ＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a ＞b ＞0． 故是a ＞b ＞0的必要不充分条件．应选B ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 10. 在以下各函数中，最小值等于2的函数是〔 〕 A. 1y=x+xB. 1πy=cosx+(0<x<)cosx 2C. 22x +2D. xx4y=e +2e － 【答案】D 【解析】试题分析：时，，故A 错；∵，∴，∴中等号不成立，故B 错；∵，∴221y=x +22x +2+≥中等号也取不到，故C 错；应选D. 考点：根本不等式.【易错点睛】此题主要考察了根本不等式.根本不等式求最值应注意的问题：(1)使用根本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等〞的无视．要利用根本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用根本不等式时，要特别注意“拆〞“拼〞“凑〞等技巧，使其满足根本不等式中“正〞“定〞“等〞的条件． 0a >，0b >，2a b +=，那么以下不等式中 ①1ab ≤；②；③222a b +≥；④112a b+≥，对一切满足条件的a ，b 恒成立的序号是〔 〕 A. ①② B. ①③C. ①③④D. ②③④【答案】C 【解析】试题分析：因为0a >，0b >，2a b +=，所以221a b a b a b =+≥⋅⇒⋅≤所以①正确；假设②成立所以当且仅当时成立，与条件相矛盾，所以②错误；由①可知：所以③正确；11222b aa b⋅=+=所以④正确. 考点：根本不等式的应用. 12.a,b,c 是正实数,且a+b+c=1,那么111a b c++的最小值为( ) A. 3 B. 6C. 9D. 12【答案】C【分析】利用a +b +c ＝1求得111a b c ++=〔111a b c++〕〔a +b +c 〕，展开后利用均值不等式求得最小值．【详解】解：∵a +b +c ＝1， ∴111a b c ++=〔111a b c ++〕〔a +b +c 〕＝3a b a c b cb ac a c b++++++≥3+2+2+2＝9 应选C ．【点睛】此题主要考察了均值不等式在最值问题中的应用．考察了学生对均值不等式的灵敏运用．二.填空题〔每一小题3分，一共18分〕13.命题2:,10p x R x x ∃∈+-<，那么命题p 的否认是__________________________.【答案】∀x ∈R ，x 2+x -1≥0. 【解析】 【分析】否认命题的结论，把存在量词改为全称量词．【详解】命题2:,10p x R x x ∃∈+-<的否认是2,10x R x x ∀∈+-≥． 故答案为：2,10x R x x ∀∈+-≥．【点睛】此题考察命题的否认．注意命题的否认是否认命题的结论，同时把全称量词与存在量词互换．14.假设关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为{02}x x <<，那么m =__________ 【答案】1 【解析】根据二次不等式和二次方程的关系，得到0,2x x ==是方程2122x x mx -+=的两根，由根与系数的关系得到m 的值. 【详解】因为关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为{02}x x << 所以0,2x x ==是方程2122x x mx -+=的两根， ()2240x m x +-=，由根与系数的关系得()242m --=，解得1m =【点睛】此题考察一元二次不等式和一元二次方程之间的关系，根与系数之间的关系，属于简单题.15.设x ∈R ，那么21x -<是220x x +->的_______________条件〔填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要〕 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】求出两个不等式的解集，根据集合的包含关系说明．【详解】2113x x -<⇔<<，2202x x x +->⇔<-或者1x >， ∵(1,3)(,2)(1,)-∞-+∞，∴21x -<是220x x +->的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要．【点睛】此题考察充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的概念是解题关键．充分必要条件与集合的包含之间关系：命题p 对应集合是A ，命题q 对应集合是B ，那么A B ⊆⇔p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，A B =⇔p 是q 的充要条件，AB ⇔p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件．,x y 满足x y xy +=，那么x y +的最小值为 ．【答案】4 【解析】试题分析：因为：0,0x y >>，由均值不等式得：22x y x y xy +⎛⎫+=≤ ⎪⎝⎭，令x y t +=，那么240,4t t t -≥≥．考点：1．均值不等式求最值；2．复原法解不等式． 17.假设0,0,31x y x y >>+=，那么113x y+的最小值为________. 【答案】4 【解析】 【分析】由31x y +=，那么113x y +=()1133x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭,展开利用根本不等式,可求得答案. 【详解】因为0,0,31x y x y >>+=.113x y +=()1133x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=3113y x x y +++4≥=. 当且仅当3=331y x x y x y ⎧⎪⎨⎪+=⎩，即1216x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时取等号.故答案为：4.【点睛】此题主要考察应用根本不等式求最值，属于中档题. 18.54x <，函数14145y x x =-+-的最大值是____________. 【答案】2【解析】 【分析】转化为可用根本不等式的条件：1141[(54)]44554y x x x x=-+=--++--．【详解】1141[(54)]44554y x x x x=-+=--++--， 因为11542(54)25454x x x x-+≥-⋅=--，当且仅当15454x x -=-，即1x =时等号成立．所以1[(54)]424254y x x=--++≤-+=-．最大值为2. 故答案为：2.【点睛】此题考察用根本不等式求最值，掌握根本不等式的条件是解题关键．一正二定三相等要牢记．三.解答题〔一共46分〕19.命题22:46,:210(0)p x q x x a a -≤-+-≥>假设非是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】03a <≤ 【解析】 【分析】求得:46,10p x x ⌝->>或者2,x <-；22 :2101q x x a x a -+-≥≥+，或者1,x a ≤- 转化为包含关系，列不等式求解即可.【详解】因为22:46,:210(0)p x q x x a a -≤-+-≥>， 所以:46,10p x x ⌝->>或者2,{10x A x x <-=或者2}x <-； 那么22:2101q x x a x a -+-≥≥+，或者1,x a ≤- 记{|1B x x a =≥+或者1}x a ≤-因为,p q ⌝⇒ A B ∴⊆，即12110,030a a a a -≥-⎧⎪+≤∴<≤⎨⎪>⎩【点睛】此题主要考察充分条件与必要条件的定义，考察了绝对值不等式的解法、一元二次不等式以及包含关系求最值，属于中档题.20.解关于x 的不等式：〔1〕122x x+≤-； 〔2〕2220x ax a --<【答案】〔1〕{x |x ≤1，或者x ＞2}〔2〕答案不唯一，详细见解析【解析】【分析】〔1〕移项通分化为()0()f x g x ≥形式，再化为()()0()0f x g x g x ≥⎧⎨≠⎩求解； 〔2〕求出方程2220x ax a --=的两根，按根的大小分类讨论．【详解】〔1〕122x x+≤-，即332x x -≥-0，即〔3x ﹣3〕〔x ﹣2〕≥0且x ﹣2≠0， 求得x ≤1，或者x >2，故不等式的解集为{x |x ≤1，或者x >2}.〔2〕x 2﹣ax ﹣2a 2<0，即〔x ﹣2a 〕〔x +a 〕<0.当a >0时，不等式的解集为{x |﹣a <x <2a }，当a ＝0时，不等式即x 2<0，无解.当a <0时，不等式的解集为{x |2a <x <﹣a }.【点睛】此题考察解分式不等式和一元二次不等式．分式不等式可通过移项通分转化为整式不等式，解一元二次不等式注意分类讨论． 21.设数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是各项都为正数的等比数列，且1123321,3,30,14a b a b a b ==+=+=.〔1〕求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；〔2〕设(1)n n n c a b =+⋅，123n n T c c c c =+++⋅⋅⋅+，*n N ∈，试比拟n T 与2n n a b 的大小.【答案】〔1〕a n ＝2n ﹣1，b n ＝3n.〔2〕当n ＝1时，T n ＝2a n b n ；当n ≥2时，T n ＜2a n b n .【解析】【分析】〔1〕用等差数列和等比数列的根本量法求解；〔2〕用错位相减法求和．然后用作差法比拟大小．【详解】〔1〕设等差数列{a n }公差为d ，等比数列{b n }公比为q .∵a 1＝1，b 1＝3，a 2+b 3＝30，a 3+b 2＝14， ∴23292313d q d q ⎧+=⎨+=⎩，化为2q 2﹣q ﹣15＝0，q ＝3〔52-舍去〕． ∴q ＝3，d ＝2.∴a n ＝1+2〔n ﹣1〕＝2n ﹣1，b n ＝3n .〔2〕c n ＝〔a n +1〕•b n ＝2n •3n ，∴T n ＝2〔3+2×32+…+n •3n〕，3T n ＝2[32+2×33+…+〔n ﹣1〕×3n +n •3n +1]， ∴﹣2T n ＝2〔3+32+…+3n ﹣n ×3n +1〕＝21331331n n n +⎡⎤--⨯=⎢⎥-⎣⎦（）〔1﹣2n 〕×3n +1﹣3， ∴T n 113322n n +=-⋅+（）. 又2a n b n ＝2〔2n ﹣1〕×3n .∴T n ﹣2a n b n 113322n n +=-⋅+-（）2〔2n ﹣1〕×3n 3121322n n =--⋅（）， 当n ＝1时，T n ＝2a n b n ，当n ≥2时，T n ＜2a n b n .【点睛】此题考察等差数列和等比数列的通项公式，考察错位相减法求和．数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，那么数列11{}n n a a +用裂项相消法求和，数列{}n n a b 用错位相减法求和．22.数列{}n a 满足：16a =，11690n n n a a a --⋅-+=，2n ≥，*n N ∈〔1〕求证：数列13n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列；〔2〕求数列{}n a 的通项公式；〔3〕设2(1)n n a b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】〔1〕证明见解析〔2〕3(1)n n a n +=〔3〕31n n + 【解析】【分析】〔1〕根据等差数列的定义证明；〔2〕由〔1〕可得13n a -，从而得n a ； 〔3〕用裂项相消法求和．【详解】〔1〕证明：由a n ﹣1•a n ﹣6a n ﹣1+9＝0，得196n n a a -=-， ∴196n na a +=-，那么131111193333(3363n n n n n na a a a a a +--=-==------)，∴数列{13n a -}是公差为13的等差数列； 〔2〕解：由〔1〕知，11111111333333n n n n a a =+-=+-=--()()， ∴3(1)n n a n+=； 〔3〕解：b n 223(13113((1)11)1n n a n n n n n n n +====-++++))()(， 那么11111133131223111n n T n n n n =-+-++-=-=+++()(). 【点睛】此题考察用定义证明等差数列，考察等差数列的通项公式，考察裂项相消法求数列的和．掌握数列求和的常用方法是解题根底．如公式法，裂项相消法，错位相减法，并项分组求和法等等．。
2020-2021学年天津市滨海新区塘沽第一中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试试题一、选择题：(本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的) 1. 已知集合{}1,0,1M =-，{}2|10N x x =-<，则M N ⋃=（ ）A.{}1,0,1- B.C. |11x xD.{}|1x x ≤『答案』C 『解析』因为{}1,0,1M =-，{}{}2|10|11N x x x x =-<=-<<，所以{}|11N x x M-≤=≤，故选：C.2. 已知命题:2p x ∀<，380x -<，那么p ⌝是（ ）A. 2x ∀≤，380x -> B.02x ∃≥，3080x -≥C. 2x ∀>，380x ->D. 02x ∃<，3080x -≥『答案』D『解析』命题3:280p x x ∀<-<，，则p ⌝为：30280x x ∃-<≥，，故选：D.3. 设∈x R ，则“12x >”是“2210x x +->”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件『答案』A『解析』由题意得，不等式2210x x +->，解得1x <-或12x >，所以“12x >”是“2210x x +->”的充分而不必要条件，故选A ．4. 下列运算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. 33(3)9a a =C.a = D. 236(2)8a a -=-『答案』D『解析』32253a a a a +==⋅，故A 错误；33(3)27a a =，故B 错误；a=，故C 错误；236(2)8a a -=-，故D 正确.故选：D.5. 设,a b 是非零实数，若a b >，则一定有（ ）A.11a b b a +>+ B. 2211ab a b > C.11a b < D. 2ab b >『答案』B『解析』因为a b >，且0ab ≠，111()()1a b a b a b a b b a ab ab -⎛⎫+-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，11ab +的正负不确定，不能判断，A 错；2222110a b ab a b a b --=>，所以2211aba b >，B 正确； 0a b >>时， C 错误；0b <时，D 错误．故选：B ．6. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. ()f x x =，2()g x =B. ()2f x x =+，24()2x g x x -=- C. ()f x x =，(0)() (0)x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩ D. 0()f x x =，()1g x =『答案』C『解析』A 中()f x 定义域是R ，()g x 定义域是{|0}x x ≥，不相同，不是同一函数；B 中()f x 定义域是R ，()g x 定义域是{|2}x x ≠，不相同，不是同一函数；C 中()f x 定义域是R ，()g x 定义域是R ，定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；D 中()f x 定义域是{|0}x x ≠，()g x 定义域是R ，不相同，不是同一函数． 故选：C ．7. 已知函数()f x =的定义域是一切实数，则m 的取值范围是（ ）A. 10m -<<B. 01m ≤≤C. 01m ≤<D. 01m <≤『答案』C『解析』由题意2210mx mx ++>恒成立，0m =时，22110mx mx ++=>恒成立0m ≠时，20440m m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得01m <<．综上01m ≤<． 故选：C ．8. 已知奇函数()f x ，且()()g x xf x =在[)0,+∞上是增函数.若(2)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A.a b c << B. c b a << C. b a c << D. b c a <<『答案』C『解析』因为()f x 是奇函数，所以()()()()()()g x xf x x f x xf x g x -=--=-⋅-==，()g x 是偶函数，(2)(2)g g -=，又0.8223<<，所以0.8(2)(2)(3)g g g <<，即b a c <<．故选：C ．9. 某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校，下列各图中，符合这一过程的是（ ）A. B.C. D.『答案』D『解析』中间停留了一段时间，中间有一段图象与时间轴平行，排除AC，后来是加速行驶，因此图象越陡峭，排除B，只有D符合．故选：D．10. 已知函数()224040x x xf xx x x⎧+≥=⎨-<⎩，若()()22f a f a->，则实数a的取值范围是（）A. ()(),12,-∞-+∞B.()1,2-C. ()2,1-D.()(),21,-∞-⋃+∞『答案』C『解析』()22224(2)404(2)40x x x xf xx x x x⎧+=+-≥=⎨-=--+<⎩，由()f x的解析式可知，()f x在(),-∞+∞上是单调递增函数，再由()()22f a f a->，得22aa->，即220a a+-<，解得21a-<<.故选：C.11. 若函数2()34f x x x=--的定义域为[]0m，，值域为2544⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，，则m的取值范围是（）A.3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.(]0,4D.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭『答案』B『解析』2325()24f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()f x 在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上递减，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增， (0)4f =-，又32524f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以32m ≥，由2()344f m m m =--=-解得0m =或3m =，因此332m ≤≤．故选：B ．12. 设0a >，0b >，且21a b +=，则12aa ab ++（ ）A. 有最小值为4B.有最小值为1C. 有最小值为143D. 无最小值『答案』B 『解析』0a >，0b >，且21a b +=，120b a ∴=->，解得102a <<．∴12122(1)1212122(1)()2321111a a a a a a a a b a a a a a a a a ---+=+=+-=+-+-=++-+----12111a a a -+=-，当且仅当1a =，3b =-时取等号．∴12a a a b ++有最小值1．故选：B ．二、填空题(每小题5分，共30分)13. 函数()f x =的定义域是______．『答案』[)()1,00,∞-⋃+『解析』由{10x x +≥≠，得1x ≥-且0x ≠．∴函数()f x =的定义域为：[)()1,00,-⋃+∞；故答案为[)()1,00,-⋃+∞．14. 已知2(2x 1)4x f +=，则(3)f -=___________.『答案』16『解析』由于2(2x 1)4x f +=，令213x +=-得2x =-，所以()()22214216f ⨯-+=⨯-=⎡⎤⎣⎦，即()316f -=， 故答案为：16.15. 函数13x y a +=-(0a >，且1a ≠)的图象一定经过的点是___________ 『答案』()1,2--『解析』令10x +=，求得1x =-且2y =-，故函数13x y a +=-的图象恒过一定点()1,2--，故答案为：()1,2--．16. 已知函数23()(1)m f x m m x +=+-是幂函数，且该函数是偶函数，则m 的值是____ 『答案』1 『解析』∵函数23()(1)m f x m m x +=+-是幂函数，∴211m m +-=，解得2m =-或1m =，又∵该函数是偶函数，当2m =-时，函数()f x x =是奇函数，当1m =时，函数4()f x x =是偶函数，即m 的值是1， 故答案为1.17. 已知函数()()213,2,2a x a x f x ax x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()f x f x x x -<-，则a 的取值范围是___________.『答案』41132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.『解析』由题意得：()f x 在R 上单调递减，故210042+32a a a a a ⎧⎪-<⎪>⎨⎪⎪-≥⎩，解得41132a ≤<， 即a 的取值范围是41132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，， 故答案为：41132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.18. 函数2()2f x x x =-，()1g x ax =+(0a >)，若对任意的[]12,2x ∈-，存在[]22,2x ∈-，使12()()f xg x =，则a 的取值范围是___________.『答案』7,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭『解析』2()2f x x x =-2(1)1x =--，[2,2]x ∈-，所以()[1,8]f x ∈-， 又0a >，所以[2,2]x ∈-时，()1[21,21]g x ax a a =+∈-++， 因为对任意的[]12,2x ∈-，存在[]22,2x ∈-，使12()()f xg x =，所以211218a a -+≤-⎧⎨+≥⎩，解得72a ≥． 故答案为：7,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．三、解答题(共5个大题，共60分，规范书写解题过程)19. 已知全集U =R ，若集合{}24A x x =-<<，{}B x x m =-<，（1）当3m =，求()U A B ；（2）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数m 的取值范围. 『解』（1）3m =时，{|3}B x x =<，{|3}UB x x =≥，所以(){|34}U A B x x =≤<；（2）因为x A ∈是x B ∈的充分条件，所以A B ⊆，所以4m ≥．20. 函数f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，函数的解析式为2()1f x x =-(1)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上是减函数； (2)求当x <0时，函数的解析式．『解』（1）证明：∵()21f x x =-，任取()120x x ∈+∞，，，且12x x <；则()()()2112121222211x x f x f x x x x x -⎛⎫⎛⎫-=---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；∵120x x <<，∴210x x ->，120x x >； ∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >；∴()f x 在()0,∞+上是减函数；（2）当0x <时，0x ->，∵0x >时，()21f x x =-，∴()2211f x x x -=-=---，又∵()f x 是R 上的偶函数，∴()()f x f x -=∴()21f x x =--；即0x <时，()21f x x =--． 21. 已知∈a R ，若关于x 的不等式2(1)460a x x 的解集是(3,1)-. （1）求不等式2210ax x --≥的解集；（2）若关于x 的不等式260ax x b ++≤在[]0,2上恒成立，求实数b 的取值范围.『解』（1）若关于x 的不等式2(1)460a x x 的解集是(3,1)-，则3-和1是方程2(1)460a x x 的两根，且10a -<， 则43116311a a ⎧-+=⎪⎪-⎨⎪-⨯=⎪-⎩，解得3a =， 则不等式2210ax x --≥为23210x x --≥，即()()3+110x x -≥， 解得13x ≤-或1≥x ，即不等式的解集为{13x x ≤-或}1x ≥；（2）3a =，∴不等式2360x x b ++≤在[]0,2上恒成立，令()()2236313f x x x b x b=++=+-+，[]0,2x ∈，可知()f x 在[]0,2单调递增，则()()max 224f x f b ==+，240b ∴+≤，即24b ≤-.22. 已知定义在[]3,3-上的奇函数()y f x =是增函数.（1）若(1)(12)0f m f m ++->，求m 的取值范围； （2）若(2)1f =，解不等式(1)10f x ++>.『解』（1）(1)(12)0f m f m ++->(1)(12)f m f m ⇒+>--， 又()f x 是奇函数，所以(1)(21)f m f m +>-， 因为()f x 是[3,3]-上的奇函数，所以21313121m m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪+>-⎩，解得12m -≤<；（2）因为()f x 是奇函数，所以(2)(2)1f f -=-=-．(1)10f x ++>即(1)1f x +>-，所以(1)(2)f x f +>-，又()f x 是[3,3]-上的增函数，所以213x -<+≤，解得{}32xx -<≤．23. 设函数2()22f x x tx =-+，且函数()f x 的图象关于直线1x =对称.（1）求函数()f x 在区间[]0,4上的最小值；（2）关于x 的不等式()10f x kx -+≥在[]1,4上有解，求实数k 的取值范围；（3）设()43()2f x x g x +-=，若对于任意的[]12,2,1x x ∈-都有12()()g x g x M -≤，求M 的最小值.『解』（1）因为1x =是函数的对称轴，所以1t =，即2()22f x x x =-+， [0,4]x ∈时，min ()(1)1f x f ==；（2）不等式()10f x kx -+≥为2230x x kx -+-≥，因为[1,4]x ∈，所以32k x x ≤+-，由勾形函数知32y x x =+-在上递减，在上递增，1x =时，2y =，4x =时，114y =，所以max 114y =，不等式32k x x≤+-[1,4]上有解，则114k ≤．（3）由题意221()2x x g x +-=，易知()g x 在[2,1]--上递减，在[1,1]-上递增，min 1()(1)4g x g =-=，1(2)2g -=，4(1)g =，所以max ()4g x =，因为对于任意的[]12,2,1x x ∈-都有12()()g x g x M-≤，所以115444M ≥-=，所以M 的最小值为154．。
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塘沽一中2020-2021高二数学第一学期期中复习卷------直线和圆
一、选择题
1.若直线mx+4y-2＝0与直线2x－5y-12＝0垂直，则实数m的取值为（）
A. 12
B. -10
C. 0
D. 10
2.已知直线l经过两点O（0，0），A（1，），直线m的倾斜角是直线l的倾斜角两倍，则直线m的斜率为（）
A. -
B. -
C.
D.
3.直线ax+y+a＝0与直线x+ay+a＝0在同一坐标系中的图像可能是（）
4.已知圆C的圆心在直线y＝﹣x上，且过两点A（2，0），B（0，-4），则圆的方程是（）
A. （x－3）²+（y+3）²＝
B. （x+3）²+（y－3）²＝
C. （x－3）²+（y+3）²＝10
D. （x+3）²+（y－3）²＝10
5.已知圆x²－2ax+y²＝0（a>0）截直线x－y＝0所得的弦长为2，则a的值为（）
A. B. 2 C. D. 3
6.圆（x+2）²+（y-12）²＝4关于直线x-y+8＝0对称的圆的方程（）
A. （x+3）²+（y+2）²＝4
B. （x+4）²+（y-6）²＝4
C. （x-4）²+（y-6）²＝4
D. （x+6）²+（y+4）²＝4
7.已知两点A（-3，5），B（2，8），动点p在直线x-y+1＝0上，则｜PA｜+｜PB｜的最小值为（）
A. 5
B.
C.
D.
8.经过点M（1，1）且在两坐标轴上截距相等的直线是（）
A. x+y＝2
B. x+y＝1
C. x+y＝2或y＝x
D. x＝1或y＝1
9.设A（-2，2），B（1，1），若直线l：ax+y+1＝0与直线AB有交点，则a的取值范围是（）
A. （-∞，-）∪[2，+∞）
B. [-，2]
C. （-∞，-2]∪[，+∞）
D. [-，]
二、填空题
10.经过点p（2，1）且与直线x-2y+4＝0平行的直线方程为___.
11.若实数x，y满足x²+y²＝3，则的取值范围是___.
12.若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l
1：x+y-7＝0和l
2
：x+y－5＝0
上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为___.
13.过定点p（4，t）作直线l1，使l被圆C:x²+y²-6x-6y+9＝0截得的弦长为4，若这样的直线l只有一条，则直线l在y轴的截距为____.
14.已知圆C1: x²+y²+4ax+4a²－4＝0和圆C2：x²+y²-2by+b²－1＝0只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则+的最小值为____.
15.下列说法正确的是，请填写序号______
①a＝1是直线a²x－y+1＝0与直线ax－y+a＝0互相平行的充分条件
②直线xsinα+y+2＝0的倾斜角θ的取值范围是[0，]∪[，π）
③过（x
1，y
1
），（x
2
，y
2
）两点的所有直线的方程为＝
④圆x²+y²＝4上有且仅有3个点到直线l：x－y+＝0的距离都＝1
⑤已知圆C: x²+y²＝4，点p为直线+＝1上一个动点，过点p向圆C引两条切线PA、PB，A,B为切点，则直线AB经过点定点（1，2）
三、解答题
16.已知圆C：（x-1）²+（y-2）²＝25，和直线l（2m+1）x+（m+1）y-7m-4＝0. （1）证明：不论m为何实数，直线l都与圆c相较于两点
（2）求直线被圆c截得的弦长最小时直线l的方程
（3）已知点p（x，y）在圆C上，求x²+y²的最大值
17.已知圆C：x²+y²-6x-8y+21＝0.
（1）求过点A（1，1），且与圆C相切的直线方程
（2）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x－y+2＝0上，且与圆C外切，求圆D 的方程。
答案：
一选择题
1-5 DADCB 6-9 CDCC
二、填空题
10. x－2y＝0
11.[﹣，）
12.3
13.﹣1或7
14.9
15.②④⑤
三、解答题
16.
（1）证明略
（2）2x－y－5＝0
（3）30+10
17.
（1）5x-12y+7＝0或x＝1
（2）圆D的方程为：（x+1）²+（y-1）²＝9或（x-6）²+（y-8）²＝9。