BasicPSO 求解无约束优化的粒子群算法基本程序

粒子群优化算法PSO

若w>1，则当前速度始终是初始速度的放大；若w<1，则当前速度从初始速度开始，呈几何级数衰减；若w=1，则粒子一直以初始速度飞行，不会改变飞行的方向和速度的大小。如果c1=0，则粒子没有个体认知能力，只有“社会”模型。在粒子相互作用下，虽然可能探索新的解空间，但对复杂问题很容易陷入局部极值点。如果c2=0，则粒子之间没有社会信息共享，只有“个体认知”模型。因为个体间没有交互，一个规模为m的群体等价于执行了m个粒子的单独搜索，因而得到最优解的概率大大减小。一般取c1=c2=2.
将车辆任务点编号为0, 1,…L , 其中: 0 为中心仓库; 1, 2,…L 为收货点。 • 定义变量如下:
f ki
• cij 为从任务点i到任务点j的运输成本（运输距离）
• Z为所有车辆行驶距离总和
非满载车辆优化调度的数学模型为
该模型要求每个收货点都得到车辆配送服务, 并且限制每个收货点的需求只能由某一台车辆完成, 同时保证每条路径上各收货点的总需求量不超过此路径上配送车辆的容量。在满足上述条件的情况下, 使所有车辆行驶距离之和Z 最小。
12/03/12
Particle Swarms Optimization
粒子群最佳化
整合群体行为、人类决策与鸟群行为发展成为粒子群演算法。
【Eberhart, Kennedy, 1995】
Russ Eberhart
Bionic Computing
Bionic Computing Lab, 2005
(1) 对粒子第二维向量xi 的元素xij 进行取整操作 int (xij) , 即可得到分配给收货点j 的车辆k 。 (2) 对于车辆k 的行驶路径, 按照粒子第三维向量y i 的元素yij 的大小顺序来确定, 即首先找出由车辆 k 完成配送的收货点j , 然后按照j 所对应yij 的大小, 从小到大进行排序, 从而确定车辆k的行驶路径。

PSO粒子群算法一般过程

PSO粒子群算法一般过程PSO（Particle Swarm Optimization）粒子群算法是一种模拟鸟类群体行为的优化算法，常用于求解优化问题。

它基于一组粒子通过相互合作，通过不断更新自身位置和速度来寻找最优解。

下面是PSO算法的一般过程：1.初始化粒子群：a.设定粒子群的规模和每个粒子的初始位置和速度。

b.初始化每个粒子的历史最佳位置和目标函数值。

2.迭代更新：a.对于每个粒子p：-计算适应度函数值，即粒子的目标函数值。

-如果当前适应度值优于历史最佳适应度值，则更新粒子的历史最佳位置和目标函数值。

b.对于每个粒子p：-更新粒子的速度和位置。

-根据适应度函数的值，如果当前位置优于全局最佳位置，则更新全局最佳位置。

3.终止条件：a.当达到预设迭代次数时，或者粒子群的目标函数值收敛到可接受范围内时，停止迭代。

上述过程中涉及到一些关键的参数和操作：-粒子个体最佳位置：代表粒子个体在过程中找到的最优解，该信息被保存在每个粒子中，以便于后续的比较。

-全局最佳位置：代表整个粒子群在过程中找到的最优解，该信息被保存在整个粒子群中，以便于影响粒子的更新。

-适应度函数：用于评价粒子位置的优劣程度，即目标函数值。

根据具体问题的不同，适应度函数也会有所区别。

-速度更新：根据粒子当前位置和历史最佳位置，以及全局最佳位置，利用一定的权重计算粒子的新速度。

新速度的计算可以考虑粒子的动量（上一次速度的影响）和认知因子（个体历史最佳位置的引导）以及社会因子（全局最佳位置的引导）的影响。

-位置更新：根据粒子的新速度，更新粒子的位置。

位置的更新通常是与速度相关的，通过计算当前位置加上速度乘以时间步长得到。

PSO粒子群算法的基本思想是通过模拟群体中个体的协作和学习来找到最优解。

比较之前的遗传算法和蚁群算法，PSO算法更加注重群体的整体性和号召力，通过全局最佳位置的引导来使得个体更好地进行。

通过数值模拟的方式，可以更好地理解和实践PSO算法，应用于各种求解优化问题的场景中。

pso粒子群算法概述[文字可编辑]

c1和c2是学习因子，通常取c1＝ c2＝2 在(每1)一式维，粒子都有一个最大限制速度 Vmax ，如果某Vi 一? ?维?的Vi速? c度1 ?超ra过nd设()定? (的pbeVstmi ?axxi )，? c那2 ?么ra这nd一()维? (的gb速est度i ? xi ) 就(被2)限式定为 Vmax 。（ Vmax >0）
xi ? xi ? Vi
在以式上(1面)、两(2个)中公，式i＝为1，基2础，，…形，M成，了M后是来该P群S体O中粒子的的总标数准形式
算法算介法绍介绍
从表P优S社示O解初会上。始学次在化每的速为一角度一次度大群的来小随迭机看和代粒，方中子公向，(粒式的随子机影(1通解响)过的)；。跟第然公踪一后式两部通第个分过“二迭称极部代为值分找记”称到(忆最为pb项自，身es认t,知gb项est，)来是更从新当自前己点。指向粒子自身最好点的一个矢量，表在示找粒到子这两的个动最作优来值源后于，自粒子己通经过验下的面部的分公；式xi ?来公xi ? V更式i 新的自第己三部分的称速为度群和位体置认。知项，是一个从当前点指向种群最好点的矢(量1)，式反映了粒子间的协同合作和知识共享。粒子就是通动Vi(过。2? )?自式?己Vi的? c经1 ?验ra和nd同()伴? (中pb最est好i ?的xi经) ?验c2来? r决an定d (下) ? 一(gb步es的ti ?运xi )
在的在的式总i式总数(1数()1、)i、(2()2中i)中，，i＝i＝1，1，2，2，……，，MM，，MM是是该该群群体体中中粒粒子子
算法算介法绍介绍
VpP优biSO解e是初s。t始粒在和化每子g为一b的一e次群s速的t随如迭度机代前；粒中子定，(义粒随子机；通解过)。跟然踪后两通个过“迭极代值找”到(最pb raesntd,g(b)e是st)介来于更新（自0己、。1）之间的随机数； X在的i 找速是到度粒这和两位子个置的最。当优前值后位，置粒。子通过下面的公式xi ?来xi ? V更i 新自己

粒子群优化算法程序

粒子群优化算法程序粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，它模拟了鸟群或鱼群等生物群体的行为，用于解决各种优化问题。

下面我将从程序实现的角度来介绍粒子群优化算法。

首先，粒子群优化算法的程序实现需要考虑以下几个关键步骤：1. 初始化粒子群，定义粒子的数量、搜索空间的范围、每个粒子的初始位置和速度等参数。

2. 计算适应度，根据问题的特定适应度函数，计算每个粒子的适应度值，以确定其在搜索空间中的位置。

3. 更新粒子的速度和位置，根据粒子的当前位置和速度，以及粒子群的最优位置，更新每个粒子的速度和位置。

4. 更新全局最优位置，根据所有粒子的适应度值，更新全局最优位置。

5. 终止条件，设置终止条件，如最大迭代次数或达到特定的适应度阈值。

基于以上步骤，可以编写粒子群优化算法的程序。

下面是一个简单的伪代码示例：python.# 初始化粒子群。

def initialize_particles(num_particles, search_space):particles = []for _ in range(num_particles):particle = {。

'position':generate_random_position(search_space),。

'velocity':generate_random_velocity(search_space),。

'best_position': None,。

'fitness': None.}。

particles.append(particle)。

return particles.# 计算适应度。

def calculate_fitness(particle):# 根据特定问题的适应度函数计算适应度值。

particle['fitness'] =evaluate_fitness(particle['position'])。

pso粒子群优化算法matlab程序

clear all; clc; format long; %------给定初始化条件--------------------------------------------- c1=1.4962; %学习因子学习因子 1 c2=1.4962; %学习因子学习因子 2 w=0.7298; %惯性权重惯性权重MaxDT=1000; %最大迭代次数最大迭代次数D=10; %搜索空间维数（未知数个数）搜索空间维数（未知数个数）N=40; %初始化群体个体数目初始化群体个体数目eps=10^(-6); %设置精度(在已知最小值时候用) %------初始化种群的个体(可以在这里限定位置和速度的范围)----------- for i=1:N for j=1:D x(i,j)=randn; %随机初始化位置随机初始化位置v(i,j)=randn; %随机初始化速度随机初始化速度end end %------先计算各个粒子的适应度，并初始化先计算各个粒子的适应度，并初始化 Pi 和Pg--------------------- for i=1:N p(i)=ﬁtness(x(i,:),D); y(i,:)=x(i,:); end pg=x(1,:); %Pg 为全局最优为全局最优for i=2:N if ﬁtness(x(i,:),D)<ﬁtness(pg,D) pg=x(i,:); end end %------进入主要循环，按照公式依次迭代，直到满足精度要求----------- for t=1:MaxDT for i=1:N v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(y(i,:)-x(i,:))+c2*rand*(pg-x(i,:)); x(i,:)=x(i,:)+v(i,:); if ﬁtness(x(i,:),D)<p(i) p(i)=ﬁtness(x(i,:),D); y(i,:)=x(i,:); end if p(i)<ﬁtness(pg,D) pg=y(i,:); end end Pbest(t)=ﬁtness(pg,D); end %------最后给出计算结果最后给出计算结果disp('*************************************************************') disp('函数的全局最优位置为：') Solu on=pg' disp('最后得到的优化极值为：') Result=ﬁtness(pg,D) disp('*************************************************************') %------算法结束---DreamSun GL & HF---------------------------------- 适应度函数源程序（ﬁtness.m）func on result=ﬁtness(x,D) sum=0; for i=1:D sum=sum+x(i)^2; end result=sum; 。

粒子群优化算法(PSO)Python实现

粒子群优化算法（PSO）Python实现粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，它模拟了鸟群或鱼群等群体协同的行为。

PSO算法通过模拟每个个体（粒子）在解空间中的移动，以找到最优解。

在PSO算法中，粒子的位置和速度表示解空间中的一个点，而每个粒子的局部最优解和全局最优解则用来指导粒子的方向。

下面是一个简单的PSO算法的Python实现：```pythonimport random#定义粒子类class Particle:def __init__(self, dimensions, min_values, max_values):self.dimensions = dimensionsself.min_values = min_valuesself.max_values = max_valuesself.position = [random.uniform(min_values[i], max_values[i]) for i in range(dimensions)]self.velocity = [random.uniform(-(max_values[i] -min_values[i]), max_values[i] - min_values[i]) for i inrange(dimensions)]self.best_position = self.position.copydef update_velocity(self, global_best_position,inertia_weight, cognitive_weight, social_weight):for i in range(self.dimensions):r1 = random.randomr2 = random.randomdef update_position(self):for i in range(self.dimensions):self.position[i] += self.velocity[i]if self.position[i] < self.min_values[i]:self.position[i] = self.min_values[i]elif self.position[i] > self.max_values[i]:self.position[i] = self.max_values[i]def update_best_position(self):if objective_function(self.position) <objective_function(self.best_position):self.best_position = self.position.copy#定义目标函数（此处仅为示例，实际应用中需根据问题进行定义）def objective_function(position):return sum(position)def pso(num_particles, dimensions, min_values, max_values, num_iterations, inertia_weight, cognitive_weight, social_weight): particles = [Particle(dimensions, min_values, max_values)for _ in range(num_particles)]global_best_position = particles[0].position.copyfor _ in range(num_iterations):for particle in particles:particle.update_velocity(global_best_position,inertia_weight, cognitive_weight, social_weight)particle.update_positionparticle.update_best_positionif objective_function(particle.best_position) <objective_function(global_best_position):global_best_position = particle.best_position.copyreturn global_best_position#示例使用num_particles = 30dimensions = 2min_values = [-5, -5]max_values = [5, 5]num_iterations = 100inertia_weight = 0.5cognitive_weight = 0.8social_weight = 0.8best_position = pso(num_particles, dimensions, min_values, max_values, num_iterations, inertia_weight, cognitive_weight, social_weight)print("最优解：", best_position)print("最优值：", objective_function(best_position))```在上面的代码中，首先定义了一个`Particle`类来表示粒子。

pso算法 matlab程序

pso算法 matlab程序PSO算法，即粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization），是一种启发式优化算法，常用于解决搜索和优化问题。

在Matlab中实现PSO算法可以通过以下步骤：步骤1，初始化粒子群。

首先，需要初始化一群粒子，每个粒子都代表了搜索空间中的一个候选解。

每个粒子都有自己的位置和速度。

可以使用随机数函数在搜索空间内随机生成粒子的初始位置和速度。

步骤2，计算适应度。

接下来，需要计算每个粒子的适应度，适应度函数根据具体问题而定。

适应度函数可以是需要最小化或最大化的目标函数。

步骤3，更新粒子的速度和位置。

根据PSO算法的原理，需要根据当前位置和速度以及个体最优位置和全局最优位置来更新粒子的速度和位置。

这个过程可以通过一些数学公式来实现，通常包括学习因子、惯性权重等参数。

步骤4，更新个体和全局最优位置。

在更新粒子的过程中，需要不断更新个体最优位置和全局最优位置。

如果某个粒子找到了比之前更好的位置，就需要更新个体最优位置；如果整个粒子群中出现了更好的位置，就需要更新全局最优位置。

步骤5，重复迭代。

以上步骤需要进行多次迭代，直到满足停止迭代的条件。

通常可以设置迭代次数或者适应度达到某个阈值时停止迭代。

在Matlab中，可以使用循环结构来实现迭代过程，同时根据上述步骤编写相应的代码来实现PSO算法。

常用的Matlab函数和工具包如“fmincon”、“Global Optimization Toolbox”等也可以用来实现PSO算法。

总结来说，实现PSO算法的关键在于理解其基本原理，正确地编写粒子的更新规则和适应度函数，并进行合适的迭代和终止条件设置。

希望这些信息能帮助你在Matlab中实现PSO算法。

在Python中实现粒子群优化（PSO）算法

在Python中实现粒⼦群优化（PSO）算法AI有很多定义。

根据Merrian-Webster字典，⼈⼯智能是计算机科学的⼀个⼤领域，它模拟计算机中的智能⾏为。

基于此，⼀种基于元启发式算法的算法实现称为粒⼦群优化（最初提出模拟鸟类寻找⾷物，鱼群的运动等）能够模拟群体的⾏为，以迭代地优化数值问题。

例如，它可以被分类为群体智能算法，如蚁群算法，⼈⼯蜂群算法和细菌觅⾷算法。

由J. Kennedy和R.Eberhart于1995年提出的⽂章“粒⼦群优化”因其持续的优化过程（允许多⽬标的变化）⽽变得⾮常受欢迎。

在不断搜索最佳解决⽅案的过程中，该⽅法将粒⼦（在本例中表⽰为A（x，y）位置）移动，并在每次迭代中计算出⼀定的速度。

预期的最终结果是粒⼦群收敛到最佳解。

重要的是要提到PSO不使⽤梯度下降，因此⼀旦它不要求问题必须是可微分的，它就可以⽤于⾮线性问题。

算法让我们观察伪代码实现Contour plot of x² + y² (Wolframalpha)让我们从Particle类开始。

粒⼦当⼀个粒⼦被⾃动启动时，我们对限制在-50到+50范围内的2个位置进⾏排序。

pbest_position(这是粒⼦的最佳个体位置)开始于初始位置，同样，当我们正在寻找最⼩值时，pbest_value被+ inf初始化(可以是任何较⼤的值)。

还定义了⼀个__str__()⽅法来打印的实际位置和最好的个体值。

move()⽅法添加位置向量和在搜索中计算的维度速度。

搜索空间搜索空间是控制算法例程的实体。

在这个实现中，它负责保留所有粒⼦，识别和设置所有粒⼦的个体最佳位置值，管理⽬标误差准则，计算最佳全局值，设置最佳全局位置。

在resume中，它封装了所有主要步骤。

⽅法set_pbset和set_gbest具有类似的实现⽅式。

⾸先，它遍历所有粒⼦并计算粒⼦位置的适应度值，并与最佳个体位置（在set_pbest处）和最佳全局位置（在set_gbest处）进⾏⽐较。

粒子群优化算法精讲

粒子群优化算法精讲粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种启发式优化算法，源自对鸟群觅食行为的观察与模拟。

它通过模拟鸟群中个体通过合作与信息交流来找到最优解的行为，从而在空间中找到最优解。

本文将详细介绍PSO算法的原理、步骤和应用，并提供多个例子以加深理解。

1.粒子群优化算法原理：PSO算法通过模拟鸟群中个体的行为来进行。

每个个体被称为粒子，其在空间中的位置被表示为一个向量，向量的每个维度表示一个参数。

每个粒子都有一个速度向量，表示其在空间中的移动速度。

粒子的位置和速度会根据个体最优和全局最优进行更新。

2.粒子群优化算法步骤：a.初始化粒子群：随机生成一定数量的粒子，初始化其位置和速度。

b. 更新粒子位置和速度：根据当前位置和速度，计算下一时刻的位置和速度。

速度更新公式为 v(t+1) = w * v(t) + c1 * rand( * (pbest - x(t)) + c2 * rand( * (gbest - x(t))，其中w为惯性权重，c1和c2为加速因子，pbest为个体最优，gbest为全局最优，x(t)为当前位置。

c.更新个体最优和全局最优：对于每个粒子，比较其当前位置的适应度和个体最优，更新个体最优。

比较全体粒子的个体最优，更新全局最优。

d.终止条件判断：判断是否满足终止条件，如达到最大迭代次数或适应度达到阈值。

e.返回结果：返回全局最优位置作为最优解。

3.粒子群优化算法应用：PSO算法广泛应用于函数优化、机器学习、图像处理等领域。

下面列举几个具体的例子：a. 函数优化：PSO算法可以用来求解连续函数的最优解，如Rastrigin函数、Ackley函数等。

通过定义适应度函数，将函数优化问题转化为求解适应度最大化或最小化的问题。

b.神经网络训练：PSO算法可以用来训练神经网络的权重和偏置，从而提高神经网络的性能。

通过定义适应度函数，将神经网络训练问题转化为求解适应度最大化或最小化的问题。

粒子群算法步骤

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法，用于解决优化问题。

下面是粒子群算法的一般步骤：1. 初始化参数：- 定义问题的适应度函数。

- 设置群体规模（粒子数量）和迭代次数。

- 随机初始化每个粒子的位置和速度。

- 设置每个粒子的个体最佳位置和整个群体的全局最佳位置。

2. 迭代优化：- 对于每个粒子：- 根据当前位置和速度更新粒子的新速度。

- 根据新速度更新粒子的新位置。

- 根据新位置计算适应度函数值。

- 更新粒子的个体最佳位置和整个群体的全局最佳位置。

- 结束条件判断：达到预设的迭代次数或满足特定的停止条件。

3. 输出结果：- 输出全局最佳位置对应的解作为优化问题的最优解。

在更新粒子的速度和位置时，通常使用以下公式：速度更新：v(t+1) = w * v(t) + c1 * r1 * (pbest - x(t)) + c2 * r2 * (gbest - x(t))位置更新：x(t+1) = x(t) + v(t+1)其中：- v(t) 是粒子在时间t 的速度。

- x(t) 是粒子在时间t 的位置。

- w 是惯性权重，用于平衡粒子的历史速度和当前速度的影响。

- c1 和c2 是加速因子，控制个体和全局最佳位置对粒子速度的影响。

- r1 和r2 是随机数，用于引入随机性。

- pbest 是粒子的个体最佳位置。

- gbest 是整个群体的全局最佳位置。

以上是粒子群算法的基本步骤，您可以根据具体的优化问题进行调整和扩展。

第8章粒子群优化算法PSO

21
（2）鸟群行为
人们观察鸟群的群体行为发现：当一群鸟在随机搜寻食物时，发现某个区域内有一块食物，鸟会先后飞向食物，以及在食物最近的鸟的周围区域继续搜寻食物。数目庞大的鸟群在飞行中可以有形的改变方向，散开，或者队形的重组。科学家认为，上述行为是基于鸟类的社会行为中的两个要素：个体经验和社会学习。由此，创造了粒子群优化算法（Particle Swarm optimization ，PSO）
第3节群智能算法
（1）计算机仿真
外国学者Reynolds使用计算机图形动画对复杂的群体行为进行仿真，仿真中采用三个简单规则，成功地模拟了飞行的鸟群。这三个规则是：
1. 避免碰撞 2. 飞向目标
3. 飞向群体的中心
(2) 行为主义《Swarm Intelligence》一书中阐述了这样的重要观点：Mind is social.
而变化。
prey food
an obstacle is laid in the path
choosing path
the shortest path
蚂蚁是如何在食物源和巢穴之间找到最短路径的？
19
蚁群优化算法原理
在蚂蚁的体内存有一种化学物质，称为信息素（pheromone），当它们移动时通过释放信息素，以产生一条返回巢穴的路径。在寻找食物时，蚂蚁先随意地对其巢穴周围的区域进行搜寻，并在走过的路上留下信息素。一旦一只蚂蚁找到了食物源，它会对食物做出评估并将一部分带回巢穴。在返回的途中，蚂蚁会根据食物的数量和质量留下不同量的信息素，信息素的浓度痕迹会引导其他蚂蚁找到食物源。
举例：（标准型线性规划问题）
max
s.t :
c1 x1 c2 x2

粒子群优化算法基本流程

粒子群优化算法基本流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。

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粒子群算法原理及在函数优化中的应用(附程序)【精品文档】(完整版)

粒子群算法原理及其在函数优化中的应用1 粒子群优化（PSO ）算法基本原理1.1 标准粒子群算法假设在一个D 维的目标搜索空间中，有m 个代表问题潜在解的粒子组成一个种群12[,,...,]m =x x x x ，第i 个粒子的信息可用D 维向量表示为12[,,...,]T i i i iD x x x =x ，其速度为12[,,...,]T i i i iD v v v =v 。

算法首先初始化m 个随机粒子，然后通过迭代找到最优解。

每一次迭代中，粒子通过跟踪2个极值进行信息交流，一个是第i 个粒子本身找到的最优解，称之为个体极值，即12[,,...,]T i i i iD p p p =p ；另一个是所有粒子目前找到的最优解，称之为群体极值，即12[,,...,]T g g g gD p p p =p 。

粒子在更新上述2个极值后，根据式(1)和式(2)更新自己的速度和位置。

11122()()t t t t t t i i i i g i w c r c r +=+-+-v v p x p x(1)11t t t i i i ++=+x x v (2)式中，t 代表当前迭代次数，12,r r 是在[0,1]之间服从均匀分布的随机数，12,c c 称为学习因子，分别调节粒子向个体极值和群体极值方向飞行的步长，w 为惯性权重，一般在0.1~0.9之间取值。

在标准的PSO 算法中，惯性权重w 被设为常数，通常取0.5w =。

在实际应用中，x 需保证在一定的范围内，即x 的每一维的变化范围均为min max [,]X X ，这在函数优化问题中相当于自变量的定义域。

1.2 算法实现步骤步骤1：表示出PSO 算法中的适应度函数()fitness x ；（编程时最好以函数的形式保存，便于多次调用。

）步骤2：初始化PSO 算法中各个参数(如粒子个数，惯性权重，学习因子，最大迭代次数等)，在自变量x 定义域内随机初始化x ，代入()fitness x 求得适应度值，通过比较确定起始个体极值i p 和全局极值g p 。

粒子群算法（PSO）算法解析（简略版）

粒⼦群算法（PSO）算法解析（简略版）粒⼦群算法（PSO）1.粒⼦群算法（PSO）是⼀种基于群体的随机优化技术；初始化为⼀组随机解，通过迭代搜寻最优解。

PSO算法流程如图所⽰（此图是从PPT做好，复制过来的，有些模糊）2.PSO模拟社会的三条规则：①飞离最近的个体，以避免碰撞②飞向⽬标（认知⾏为）——Pbest③飞向群体的中⼼（社会⾏为）——Gbest3.迭代公式：举⼀个粒⼦。

在⼀维中，利⽤MATLAB中⾃带的函数求极值搜索起始点位置注：fmincon（有约束的⾮线性最⼩化） fminbnd（有边界的标量⾮线性最⼩化） GlobalSearch（全局搜索）左图为⽤fminbnd函数求解情况；右图为⽤GlobalSearch 在[0,20]内求解情况。

由右图所⽰结果可以看出，采⽤fmincon进⾏有约束的⾮线性最⼩化求解，容易进⼊局部最优解；fminbnd在进⾏⾮线性最⼩化求解也容易掉进局部最优，导致在⾮连续函数下，使得求解结果不收敛。

GlobalSearch在[0,20]内进⾏⾮线性最⼩化求解能够很精确地寻最优值。

但是由于基本的粒⼦群算法不满⾜因此它不是全局收敛。

对于⼀些较为复杂的⼆维，⾼维函数，它们具有⼴泛的搜索空间，也存在很多局部最优解（极⼩值点），因此我们⽤PSO算法较难找到全局最优值。

因此，我们需要对基本粒⼦群算法进⾏改进，以达到更快的收敛速度及尽量跳出局部最优的陷阱，从⽽达到全局最优。

（图见上⾯可知）PSO算法是⼀种很基础的全局搜索算法，可以很好的达到搜索最⼩值的效果；但是由于算法原理的⼀些缺陷，也存在⼀些问题，对PSO算法的改进⽅法，在下次博客中再分享。

谢谢⼤家！！！。

粒子群算法基本流程

粒子群算法基本流程粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于自然界群体智能现象的优化算法，常用于解决各种优化问题，如函数优化、组合优化、机器学习等。

本文将详细介绍粒子群算法的基本流程，包括初始化、适应度评价、移动、更新等环节，希望能对读者理解该算法提供一定的帮助。

一、算法介绍粒子群算法最初由Kennedy和Eberhart于1995年提出 [1]，其基本思想来源于鸟群觅食行为。

在野外觅食时，鸟群中的鸟会根据所找到的食物数量来确定自己下一步的移动方向。

PSO算法中的“粒子”类似于鸟群中的鸟，它们以个体和群体为导向，通过速度和位置的调整来进行优化搜索。

PSO算法的目标是寻找最优解，通常是最小化或最大化一个函数的值，可表示为：f(x)=\sum_{i=1}^n{f_i(x)}x 是 n 维实数向量，f_i(x) 表示第 i 个函数。

寻找最优解的目标就是在 x 的搜索空间中寻找函数 f(x) 的全局最优解或局部最优解。

二、基本流程粒子群算法的基本流程如下：1. 初始化：随机生成一群粒子，每个粒子的位置和速度都是随机的。

2. 适应度评价：计算每个粒子的适应度值，也就是函数 f(x) 所对应的值，用来表示该粒子所处的位置的优劣程度。

3. 移动：根据当前位置和速度，移动粒子到新的位置。

4. 更新：根据历史上最好的粒子位置和当前最好的粒子位置，更新每个粒子的历史最好位置和当前最好位置，并更新全局最优位置。

5. 终止：当满足一定的终止条件时，停止迭代，并输出最终的粒子位置和最优解。

下文将分别对各环节进行详细介绍。

三、初始化在PSO算法中，粒子的位置和速度都是随机的。

对于每个粒子，需要随机生成一个 n 维实数向量表示其位置，一个同维度的实数向量表示其速度。

可以采用如下方法进行初始化：1. 对于每一个维度，随机生成一个实数范围内的数值，表示该维度上的位置和速度。

2. 在满足约束条件的前提下，生成一个可行解，作为初始化的位置。

标准粒子群算法(PSO)及其Matlab程序和常见改进算法

一、粒子群算法概述粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，1995 年由Eberhart 博士和kennedy 博士提出，源于对鸟群捕食的行为研究。

该算法最初是受到飞鸟集群活动的规律性启发，进而利用群体智能建立的一个简化模型。

粒子群算法在对动物集群活动行为观察基础上，利用群体中的个体对信息的共享使整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而获得最优解。

PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。

我们称之为“粒子”。

所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。

然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。

PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)。

然后通过迭代找到最优解。

在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个”极值”来更新自己。

第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值pBest。

另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值gBest。

另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。

二、算法原理粒子群算法采用常数学习因子，及惯性权重，粒子根据如下的公式更新自己的速度和位置。

V ki=ωk V i−1i+c1r1(Q bi−Q k−1i)+c2r2(Q bg−Q k−1i)Q ki=Q k−1i+V ki三、算法步骤1、随机初始化种群中各微粒的位置和速度；2、评价个粒子的适应度，将各粒子的位置和适应度储存在各微粒的pbest（Q bi）中，将所有pbest中适应度最优的个体的位置和适应度存储在gbest（Q bg）中。

3、更新粒子的速度和位移。

V ki=ωk V i−1i+c1r1(Q bi−Q k−1i)+c2r2(Q bg−Q k−1i)Q ki=Q k−1i+V ki4、对每个微粒，与其前一个最优位置比较，如果较好，则将其作为当前的最优位置。

粒子群算法的基本流程

粒子群算法的基本流程粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种模拟鸟群觅食行为的优化算法，通过模拟鸟群中个体之间的协作和信息共享，寻找最优解。

它最早由美国社会心理学家Kennedy和Eberhart于1995年提出，被广泛应用于各个领域的优化问题。

粒子群算法的基本流程可以分为初始化、迭代更新和停止准则三个步骤。

1. 初始化在粒子群算法中，需要初始化一组粒子，每个粒子代表问题的一个解。

粒子的位置表示解的搜索空间中的一个点，粒子的速度表示解的搜索方向和速度。

初始化时，需要给每个粒子随机分配一个位置和速度，并记录每个粒子的历史最佳位置和全局最佳位置。

2. 迭代更新在每一次迭代中，需要更新每个粒子的位置和速度，以及更新每个粒子的历史最佳位置和全局最佳位置。

2.1 更新粒子的速度粒子的速度更新公式为：v(t+1) = w * v(t) + c1 * rand() * (pbest - x(t)) + c2 * rand() * (gbest - x(t))其中 v(t+1) 表示粒子在下一次迭代中的速度，v(t) 表示粒子当前的速度，w 是惯性权重，c1 和 c2 是加速因子，rand() 是一个介于0和1之间的随机数，pbest 表示粒子的历史最佳位置，gbest 表示全局最佳位置，x(t) 表示粒子当前的位置。

2.2 更新粒子的位置粒子的位置更新公式为：x(t+1) = x(t) + v(t+1)其中x(t+1) 表示粒子在下一次迭代中的位置，x(t) 表示粒子当前的位置，v(t+1) 表示粒子在下一次迭代中的速度。

2.3 更新粒子的历史最佳位置和全局最佳位置在每次迭代中，需要根据当前位置和历史最佳位置来更新粒子的历史最佳位置。

同时，需要根据所有粒子的历史最佳位置来更新全局最佳位置。

3. 停止准则迭代更新的过程会持续进行，直到满足停止准则为止。

常见的停止准则有达到最大迭代次数、目标函数值收敛等。

PSO粒子群优化算法

PSO粒子群优化算法摘自：人工智能论坛1. 引言粒子群优化算法(PSO>是一种进化计算技术(evolutionary computation>，有Eberhart博士和kennedy博士发明。

源于对鸟群捕食的行为研究 b5E2RGbCAPPSO同遗传算法类似，是一种基于叠代的优化工具。

系统初始化为一组随机解，通过叠代搜寻最优值。

但是并没有遗传算法用的交叉(crossover>以及变异(mutation>。

而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。

详细的步骤以后的章节介绍p1EanqFDPw同遗传算法比较，PSO的优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整。

目前已广泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域DXDiTa9E3d2. 背景: 人工生命"人工生命"是来研究具有某些生命基本特征的人工系统. 人工生命包括两方面的内容1. 研究如何利用计算技术研究生物现象2. 研究如何利用生物技术研究计算问题我们现在关注的是第二部分的内容. 现在已经有很多源于生物现象的计算技巧. 例如, 人工神经网络是简化的大脑模型. 遗传算法是模拟基因进化过程的.RTCrpUDGiT现在我们讨论另一种生物系统- 社会系统. 更确切的是, 在由简单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为. 也可称做"群智能"(swarm intelligence>. 这些模拟系统利用局部信息从而可能产生不可预测的群体行为5PCzVD7HxA例如floys 和 boids, 他们都用来模拟鱼群和鸟群的运动规律, 主要用于计算机视觉和计算机辅助设计.jLBHrnAILg在计算智能(computational intelligence>领域有两种基于群智能的算法. 蚁群算法(ant colony optimization>和粒子群算法(particle swarm optimization>. 前者是对蚂蚁群落食物采集过程的模拟. 已经成功运用在很多离散优化问题上.xHAQX74J0X粒子群优化算法(PSO> 也是起源对简单社会系统的模拟. 最初设想是模拟鸟群觅食的过程. 但后来发现PSO是一种很好的优化工具. LDAYtRyKfE3. 算法介绍如前所述，PSO模拟鸟群的捕食行为。