第9章 交流绕组的磁动势讲解

Fq1下
Fq1上
同理：
f
q
(
)

2q(0.9I
cWc
1

cos
t
)kw
cos
14
9.2.4 一相绕组的磁动势
(1) 分析
上述单、双层线圈组的分析结果，即为一对极电机 一相绕组产生的磁动势。
电机可以是多对极的，但每 对极磁路均对称且相互独立，不 同极对下的磁动势并不叠加（此 特点与电动势不同）。
fc1( ) Fc1 cos [0.9IcWc cost]cos
已知：随时间按正弦规律变化的量，可用时间相量表示。 同理：在空间按正弦规律分布的量，可用空间矢量表示。
Fc1
其大小：为脉振幅值（交流时为变化量）
其方向：与电流成右手关系
A
X 其位置：位于线圈轴线处
其表示方法：大写字母上加一横线

q(0.9IcWc
1

cos t )kw
cos
其中： kw ky kq
k y
sin

2
特别是当： 1
sin q
ຫໍສະໝຸດ Baidu
kq

2
q sin
2
得： fq1( ) Fq1 cos (qFc1kw1) cos
[q(0.9IcWc cost)kw1]cos

iC
2I cost
B
2I cos(t 120)
2I cos(t 240)
0
W kW1
X
C
26
9.3.1 三相基波合成磁动势
A
(3) 各相基波脉振磁动势表达式
f A1 F1m cost cos

f B1

F1m
cos(t
120)

F1m 2
[cos(t
)

cos(t


240)
]

fC1

F1m 2
[cos(t
)

cos(t

120)]
27
9.3.1 三相基波合成磁动势
A
(5) 三相基波脉振磁动势的合成

f A1

F1m 2
[cos(t
)

cos(t
)]
A
9
9.2.2 单层整距线圈组的磁动势
(1) 线圈组的特征
① 每个线圈组是由q个线圈串联而成。 ② 每个线圈匝数相等，并且电流相同， 所以各个线圈产生的磁动势大小相等。 ③ 每个线圈在空间上依次互差α空间电 角度，使各线圈产生的磁动势幅值在空 间也依次互差α空间电角度。
Fc1
Fc1
Fc1
(2) 合成方法（以q=3为例）
而： f ( ) f1( ) f3 ( ) f5 ( )
17
9.2.4 一相绕组的磁动势
(2) 结论
f
( )

(0.9 1

I
W p
kw
) cost
cos
① 单相绕组通入单相交流产生的磁动势即是空间的函
数，又是时间的函数。
② 谐波磁动势是指磁动势在空间上的谐波分布。
结果得： f
( )

(0.9 1

I
W p
kw
cost) cos

F
cos
其中：
F
(0.9 1

I W p
kw ) cost

F m
cos t
为幅值
再其中：F m

0.9 1

I
W p
kw
为最大幅值
特别是当： 1
得： f1( ) F1m cost cos
11
9.2.3 双层短距线圈组的磁动势
例： m 3
p 1
Z 18
q3
9
y 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2
A
X
A相绕组展开图
注意到：磁动势的大小及分布仅与导体中的电流大小及导 体在空间的位置有关，而与导体连接的先后顺序无关。 所以可将双层短距线圈组产生的磁动势看成：由上层边构 成的整距线圈组产生的磁动势，与由下层边构成的整距线圈 组产生的磁动势二者的合成；但须考虑其空间上的相位差。12
注意到： 每相绕组每条支路串联匝数
W

2
pqWc pqWc
（a 单层） （a 双层）
每相电流有效值 I aIc
得： I
W

2pqpIqcIWcWc c
(单层) (双层)
即： IcWc

I I
W W
pq （单层） 2 pq （双层）
16
9.2.4 一相绕组的磁动势
(1) 分析
完全仿照线圈组电动势的求和方法，但须特别注意
磁动势为空间矢量，而电动势为时间相量。
10
9.2.2 单层整距线圈组的磁动势
(3) 合成结果
fq ( ) Fq cos (qFc kq ) cos
Fc1

[q(0.9IcWc
1

sin

2
cost)kq
]cos
Fc1 Fc1
流正方向符合右手关系。
4
9.2.1 整距线圈的磁动势
(3) 气隙磁动势的空间分布
S
fc
A
2
X
2
转子
定子
A
X

H dl icWc
N
L
所以单边气隙磁动势为：
ic 2Ic cost
fc

1

2

icWc 1 2 icWc
( )
2
2 此为分段函数，单位为安匝/极。

1 2
F1m
cos(t

)

1 2
F1m
cos(t


)
A
A
A
(2) 矢量表达
F1
F1 F1
t 180
F1
F1
t 0
t 90
F1 F1
F1
20
9.2.5 基波脉振磁动势的分解
(3) 波形表达
对： f1

1 2
F1m
cos(t
第9章 交流绕组的磁动势
9.1 概述 9.2 一相绕组的磁动势 9.3 三相绕组的合成磁动势 9.4 三相绕组的磁动势波形图 9.5 交流绕组的漏磁通及漏电抗 9.6 举例
1
9.1 概述
9.1.1 气隙磁场的形成
(1) 由励磁电流产生的励磁磁动势所建立 。 (2) 由电枢电流产生的电枢磁动势所建立 。 (3) 由励磁磁动势与电枢磁动势的合成磁动势所建立。
相等的前提下，以一个单层整距线
A
圈代替一相短距、分布绕组。
等效的单层整距线圈平面中法
W kW1 线即为相绕组轴线，且基波脉振磁
A
X
动势空间矢量位于相绕组轴线上。
三相绕组可简化成空间上互差
B
C
120度的三个单层整距线圈。 19
9.2.5 基波脉振磁动势的分解
(1) 解析表达 f1 F1m cost cos f1 f1
) cost]cos
2
特别是当： 1
得： fc1( ) Fc1 cos [0.9IcWc cost]cos
7
9.2.1 整距线圈的磁动势
(5) 进一步讨论
fc
( )

Fc
cos

[0.9IcWc
1

sin(
) cost]cos
2
由磁动势的一般表达式可知：
24
9.3.1 三相基波合成磁动势
(1) 合成磁势分析方法：
解析求和法 波形叠加法 矢量作图法
25
9.3.1 三相基波合成磁动势
(2) 空间、时间坐标的选取 （采用等效绕组）
① 空间：A相绕组轴线及定
A
子内圆表面逆时针为正。
② 时间：A相电流正最大为 时间起点。
A
即假设：
iiBA
③ 基波与谐波磁动势的幅值均以通入电流的频率随时
间在空间脉振。
④ 基波磁动势仍可用空间矢量表示，为此需引入等效
绕组及相绕组轴线的概念。 18
9.2.4 一相绕组的磁动势
(3) 等效绕组及相绕组轴线
A
f1

(0.9
I
W p
kw1) cost
cos
W kW1
A
X
等效绕组：在p=1且产生磁动势
① 线圈通入交流产生的磁动势即是空间的函数，又 是时间的函数。（请思考：若通入直流呢？） ② 谐波磁动势是指磁动势在空间上的谐波分布。 ③ 基波与谐波磁动势的幅值均以电流的频率在空间 脉振。（幅值位置不变大小改变——脉振磁势）
8
9.2.1 整距线圈的磁动势
(5) 进一步讨论
④ 基波磁动势分量的矢量表示
p 2
p 2
p
22
9.2.5 基波脉振磁动势的分解
(4) 结论 一个脉振磁势可分解成两个幅值相等、转
向相反、转速相同的圆形旋转磁势，反之亦然。
23
9.3 三相绕组的合成磁动势
9.3.1 三相基波合成磁动势 9.3.2 三相合成磁动势中的高次谐波 9.3.3 矢量作图法求取基波合成磁动势
p
21
9.2.5 基波脉振磁动势的分解
(3) 波形表达
对： f1

1 2
F1m
cos(t


)
令：t
0
则： t
f1
t 0, 0
当： t ,

2
2
t ,
左行（顺时针）；且角速度为： d
dt
转速为： 60 2 f 60 60 f n (r / min)
9.1.2 分析假设
(1) 以p=1的隐极同步发电机为例（特点是气隙均匀）。 (2) 定子电流集中分布在定子内圆表面（即不计齿槽的影
响），且电流随时间按余弦规律变化。
(3) 定、转子铁心不饱和，忽略铁心的磁阻，认为磁压降全
部降落在气隙之中。 Fe
2
9.2 一相绕组的磁动势
9.2.1 整距线圈的磁动势 9.2.2 单层整距线圈组的磁动势 9.2.3 双层短距线圈组的磁动势 9.2.4 一相绕组的磁动势 9.2.5 基波脉振磁动势的分解
B

f B1

F1m 2
[cos(t
)

cos(t


240)
]

fC1

F1m 2
[cos(t
)

cos(t
3
9.2.1 整距线圈的磁动势
(1) 正方向的规定
S
① 线圈电流尾进首出为正。
② 磁通正方向与电流正方向符合右
A
X
手关系。

③ 磁动势由定子到转子为正。
N
(2) 空间坐标的建立
① 横坐标：设在定子内圆表面，逆时针方向为正，以空间
电角度α表示。 ② 纵坐标：设在线圈轴线处，表示磁动势，其正方向与电
cos(
120)
A

fC1

F1m cos(t 240) cos(
240)
B
0
W kW1
X
C
(4) 各相基波脉振磁动势的分解
其中：

f A1

F1m 2
[cos(t
)

cos(t
)]
F1m
0.9
I
W p
kw1

f B1
9.2.3 双层短距线圈组的磁动势
以基波为例： 因为：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2
y
A
180

y
X
Fq1
所以：
18 1 2 3
y 180
F 9 10 11 12
q1下

Fq1上
13
9.2.3 双层短距线圈组的磁动势
由矢量图：
Fq1

2Fq1上 cos 2
(
2Fq1上 cos

y)180 2


2Fq1上
cos(90

y

90)

2Fq1上
sin
y

90

2 Fq1上 k y1
Fq1
所以： fq1( ) 2[q(0.9IcWc cost)kq1]ky1 cos
2q(0.9IcWc cost)kw1 cos
由于多对极磁路的对称性，故 一相绕组的磁动势即为每对极中每 极的安匝数。
15
9.2.4 一相绕组的磁动势
(1) 分析
单层绕组：
fq
( )

q(0.9IcWc
1

cos t )kw
cos
双层绕组：
fq
( )

2q(0.9IcWc
1

cost)kw
cos
但其中是以线圈匝数和线圈电流有效值表示，工程应用不便。

)
令：t 0
则： t
t 0, 0
f1
当： t ,

2
2
t ,
右行（逆时针）；且角速度为： d
dt
转速为： 60 2 f 60 60 f n (r / min)
p 2
p 2
( 3 )
2
2
性质：脉振磁势； 脉振频率 =电流变化频率5
9.2.1 整距线圈的磁动势
(4) 气隙磁动势的谐波分析
fc

所以：fc ( )
Fc cos
1,3,5...
A
2
X
2
其中：
Fc

1

2 0
fc ( ) cos( )d

(
1 2
icWc
)
4

1

sin(
)
2
(4

2 2
)Ic
cos tWc
1

sin(

2
)

0.9IcWc
1

sin(

2
) cost
转子
定子
6
9.2.1 整距线圈的磁动势
(4) 气隙磁动势的谐波分析
基波或各次谐波磁动势的一般表达式为：
fc
( )

Fc
cos

[0.9IcWc
1

sin(