逆命题与逆定理(导学案)教案
《逆命题和逆定理》 导学案
《逆命题和逆定理》导学案一、学习目标1、理解逆命题和逆定理的概念。
2、能够正确写出一个命题的逆命题，并判断其真假。
3、理解原命题成立时，其逆命题不一定成立。
4、会运用逆定理解决一些简单的数学问题。
二、学习重点1、逆命题和逆定理的概念。
2、能写出一个命题的逆命题，并判断真假。
三、学习难点1、理解原命题与逆命题之间的关系。
2、运用逆定理解决实际问题。
四、知识回顾1、命题的概念：判断一件事情的语句叫做命题。
2、命题的结构：命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
3、命题的真假：正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。
五、新课导入在数学中，我们常常会遇到一些相互关联的命题。
比如，“对顶角相等”这个命题，它的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”。
那么，如果把这个命题的条件和结论互换，会得到一个什么样的命题呢？这就是我们今天要学习的逆命题和逆定理。
六、探究新知1、逆命题的概念定义：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
例如，命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，它的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”。
2、写出一个命题的逆命题例 1：写出下列命题的逆命题。
（1）同位角相等，两直线平行。
逆命题：两直线平行，同位角相等。
（2）如果 a ＝ b ，那么 a²＝ b²。
逆命题：如果 a²＝ b²，那么 a ＝ b 。
（3）直角三角形的两个锐角互余。
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形。
注意：在写一个命题的逆命题时，要先分清原命题的条件和结论，然后将条件和结论互换位置即可。
3、逆命题的真假原命题为真，它的逆命题不一定为真；原命题为假，它的逆命题不一定为假。
华师大版数学八年级上册13.5《逆命题与逆定理》说课稿
华师大版数学八年级上册13.5《逆命题与逆定理》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册13.5《逆命题与逆定理》是本节课的主题。
这部分内容是在学生已经掌握了命题与定理的基础上进行学习的，是进一步引导学生深入理解数学概念，培养学生逻辑思维能力的重要内容。
逆命题与逆定理是数学中的基本概念，理解这两个概念有助于学生更好地理解命题与定理的本质。
通过学习逆命题与逆定理，学生能够更深入地理解数学的逻辑结构，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，对命题与定理有一定的了解。
但是，对于逆命题与逆定理的理解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解逆命题与逆定理的概念，并通过练习来巩固所学知识。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解逆命题与逆定理的概念，能够运用逆命题与逆定理来解决问题，提高学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是逆命题与逆定理的理解和运用。
学生需要通过实例来理解逆命题与逆定理的概念，并通过练习来掌握运用逆命题与逆定理的方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲解法、示例法、练习法等教学方法。
通过讲解法，我来向学生解释逆命题与逆定理的概念；通过示例法，我来引导学生通过实例来理解逆命题与逆定理；通过练习法，我来让学生通过练习来巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：我会通过一个简单的实例来导入本节课的内容，让学生初步感受逆命题与逆定理的概念。
2.讲解：我会详细讲解逆命题与逆定理的概念，并通过示例来让学生更好地理解这两个概念。
3.练习：我会给出一些练习题，让学生通过练习来巩固所学知识。
4.总结：我会对本节课的内容进行总结，让学生加深对逆命题与逆定理的理解。
七. 说板书设计板书设计如下：逆命题与逆定理逆命题：将一个命题的条件和结论互换得到的命题。
逆定理：如果一个命题的条件是另一个命题的结论，另一个命题的条件是这个命题的结论，那么这两个命题叫做逆定理。
互逆命题与互逆定理-华东师大版八年级数学上册教案
互逆命题与互逆定理-华东师大版八年级数学上册教案一、引入在初中数学中，我们学习了很多命题，比如“若a=b，那么a2=b2”，又比如“对于任意的正整数a，a^2>a”等等。
其中，有一种特殊的命题，叫做“逆命题”。
逆命题指的是，对于一个给定的命题P，将其假设的条件和结论交换位置，并取反形式而得到的命题，比如“若a=b，那么a2=b2”的逆命题是“若a2=b2，那么a=b 或a=-b”。
那么，如果一个命题的逆命题也成立，我们就称这两个命题互为“逆命题”，其中比较重要的是“互为逆命题的命题是等价命题”。
但是，在实际情况下，有一些命题和它的逆命题虽然都是真命题，但它们并不等价。
此时我们就需要引入“互逆定理”，来判断它们的关系。
二、教学内容1. 规律感知首先，让学生自己尝试找出一些互逆命题。
比如，“若x>5，那么x2>25”和“若x2>25，那么x>5或x<-5”就是互逆命题。
在找到互逆命题后，让学生自己分析它们之间的关系。
2. 探索任务接下来，设计一个小组探究任务，让学生自己去探索什么样的条件下能得到互逆命题，以及互逆命题之间的关系。
具体实施时，可以分配几个小组，要求每个小组找出两个互逆命题，并将它们的条件和结论进行比较。
然后，让学生自己汇总每组的成果，分析条件的相同点和不同点，以及结论的相同点和不同点。
最后，让学生自己总结出什么样的条件可以得到互逆命题，以及互逆命题之间的关系。
3. 展示交流在小组任务完成后，组织学生进行展示和交流。
让学生自己介绍自己小组的成果，以及自己对互逆命题和互逆定理的理解。
同时，其他学生可以对其进行提问和补充，以加深理解。
4. 拓展延伸为了让学生更加深入理解互逆命题和互逆定理，可以提供一些案例让学生进行分析。
比如，“若a2+b2=0，那么a=b=0”和“若a=b=0，那么a2+b2=0”就是互逆命题。
通过这些案例的分析，可以帮助学生更好地掌握互逆命题和互逆定理的应用。
高中数学逆命题教案设计
高中数学逆命题教案设计
教学目标：通过学习逆命题，在解题过程中提高学生逻辑思维能力，培养学生对数学问题的综合分析和解决能力。
教学内容：逆命题的概念及相关定理应用。
教学重点：掌握逆命题的基本概念；掌握逆命题的判断方法；能够运用逆命题解决实际问题。
教学难点：运用逆命题解决问题的思维方法。
教学准备：教材、教具、PPT课件。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过举例引出逆命题的概念，引起学生对逆命题的兴趣。
二、讲解（15分钟）
1.讲解逆命题的定义和相关定理。
2.举例说明逆命题的判断方法。
三、练习（20分钟）
1.操练逆命题相关的例题。
2.让学生自行解决一些实际问题，运用逆命题解决。
四、总结（5分钟）
教师和学生共同总结逆命题的要点和解题方法。
五、作业布置（5分钟）
布置逆命题相关的作业，巩固学生所学知识。
教学反思：通过本节课的教学，学生对逆命题的理解更加深入，能够灵活运用逆命题解决问题，提高了数学解题的能力。
华师版数学八年级上册教案-第13章 全等三角形-13.5 逆命题与逆定理(3课时)
13.5逆命题与逆定理1互逆命题与互逆定理(第1课时)一、基本目标1．理解逆命题与逆定理的意义，会写出一个命题的逆命题．2．会判断定理的逆命题的真假．二、重难点目标【教学重点】会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假．【教学难点】写出一个命题的逆命题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P92～P93的内容，完成下面练习．【3 min反馈】一、互逆命题1．命题“两直线平行，内错角相等”的条件是两直线平行，结论是内错角相等．2．命题“内错角相等，两直线平行”的条件是内错角相等，结论是两直线平行．3．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．二、互逆定理1．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是内错角相等，两直线平行．2．“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角．3．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．【互动探索】(引发学生思考)什么是逆命题？怎样举反例？【解答】(1)逆命题：同旁内角互补，两直线平行．是真命题．(2)逆命题：在同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线．是真命题．(3)逆命题：内错角相等．是假命题．反例：如图，∠1与∠2是内错角，但不相等．(4)逆命题：等边三角形有一个角是60°.是真命题．【互动总结】(学生总结，老师点评)说明命题为假命题的反例即为符合该命题条件而不符合该命题结论的例子，如(3)小题中的例子．活动2巩固练习(学生独学)1．下列命题的逆命题是真命题的是(C)A．全等三角形的周长相等B．对顶角相等C．等边三角形的三个角都是60°D．全等三角形的对应角相等2．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题：面积相等的三角形全等．3．写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明．解：逆命题：直角三角形的两锐角互余．已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A＋∠B＝90°.证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，即∠A与∠B互余．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！2线段垂直平分线(第2课时)一、基本目标1．掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2．能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题．二、重难点目标【教学重点】线段垂直平分线的性质定理和判定定理．【教学难点】灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P94～P95的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，猜想一下线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？解：AA′、BB′、CC′与直线MN垂直平分．2．线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．3．线段垂直平分线的判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．4．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(C)A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分∠AMB5．三角形的三条垂直平分线交于一点．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC 于点D.若△DBC的周长为35 cm，求BC的长．【互动探索】(引发学生思考)已知AB、AC的长和△DBC的周长，要求BC的长，先求什么？再求什么？【解答】∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD.∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝35 cm，∴BC＋AD＋CD＝35 cm.∵AC＝AD＋DC＝20 cm，∴BC＝35－20＝15 (cm)．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质定理，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【例2】如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．【互动探索】(引发学生思考)先利用角平分线的性质得出DE ＝DF ，再证△AED ≌△AFD ，从而找出AD 与EF 的关系．【解答】AD 垂直平分EF .证明如下： ∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE ＝DF ，∠AED ＝∠AFD ＝90°.在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF ， ∴AE ＝AF ，∴A 、D 均在线段EF 的垂直平分线上，即直线AD 垂直平分线段EF .【互动总结】(学生总结，老师点评)证明线段的垂直平分线可以用定义法，也可用线段垂直平分线的判定定理．活动2 巩固练习(学生独学)1．三角形中，到三个顶点距离相等的点是( D ) A ．三条高线的交点 B ．三条中线的交点 C ．三条角平分线的交点 D ．三边垂直平分线的交点2．如图，△ABC 的两边AC 和BC 的垂直平分线分别交AB 于D 、E 两点，若AB 边的长为10 cm ，则△CDE 的周长为( A )A ．10 cmB ．20 cmC ．5 cmD ．不能确定3．如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段P A ＝5，则线段PB的长度为(B)A．6 B．5C．4 D．34．小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.【互动探索】(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可证得△ADE≌△FCE，从而证得结论；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．【证明】(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题是线段垂直平分线与全等三角形的综合应用，证得△ADE≌△FCE是解题的关键．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！3角平分线(第3课时)一、基本目标1．掌握角平分线的性质定理和判定定理．2．能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题．二、重难点目标【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理．【教学难点】灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P96～P98的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．角平分线上的点到角两边的距离相等．2．角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．3．三角形的三条角平分线交于一点，这个交点一定在三角形内部，它到三角形三边距离相等．4．如图，AD⊥DC，AB⊥BC，若AB＝AD，∠DAB＝120°，则∠ACB的度数为30°.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC ＝3 cm，那么AE、AC、DE这三条线段之间有怎样的数量关系？请说明理由．【互动探索】(引发学生思考)根据“角平分线上的点到角两边距离相等”可得DE＝CE，从而可知AE 、AC 、DE 之间的数量关系．【解答】AE ＋DE ＝AC ＝3 cm.理由如下： ∵∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ， ∴DE ＝CE ，由图可知，AC ＝AE ＋CE ， 所以AC ＝AE ＋DE ＝3 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了“角平分线上的点到角两边距离相等”的性质，熟记性质是解题的关键．【例2】如图，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，F 、G 分别是OA 、OB 上的点，且PF ＝PG ，DF ＝EG .求证：OC 是∠AOB 的平分线．【互动探索】(引发学生思考)要证OC 是∠AOB 的平分线，需证PD ＝PE ，而通过证Rt △PFD ≌Rt △PGE 即可得PD ＝PE .【证明】∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴∠PDF ＝∠PEG ＝90°.在Rt △PFD 和Rt △PGE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧PE ＝PG ，DF ＝EC ，∴Rt △PFD ≌Rt △PGE (H.L.)， ∴PD ＝PE .∵P 是OC 上一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴OC 是∠AOB 的平分线．【互动总结】(学生总结，老师点评)根据三角形全等得到PD ＝PE ，这样就把已知条件和角平分线的判定定理联系起来了．活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝16，BD＝9，则点D到AB的距离是(D)A．10 B．9C．8 D．72．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(D)A．一处B．二处C．三处D．四处3．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC.(1)求证：AM平分∠DAB；(2)试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论．(1)证明：过点M 作ME ⊥AD 于点E . ∵DM 平分∠ADC ，∠C ＝90°，ME ⊥AD ， ∴MC ＝ME . ∵M 是BC 的中点， ∴BM ＝MC ＝ME .又∵∠B ＝90°，ME ⊥AD ， ∴AM 平分∠DAB .(2)解：AM ⊥DM .证明如下： ∵∠B ＝∠C ＝90°， ∴AB ∥DC ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°.∵AM 平分∠DAB ，DM 平分∠ADC ， ∴∠MAD ＝12∠BAD ，∠MDA ＝12∠ADC ，∴∠MAD ＋∠MDA ＝90°， ∴∠AMD ＝90°， ∴AM ⊥DM .环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。
浙教版数学八年级上册2.5《逆命题和逆定理》教学设计
浙教版数学八年级上册2.5《逆命题和逆定理》教学设计一. 教材分析《逆命题和逆定理》是浙教版数学八年级上册第2.5节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了命题与定理的基本知识的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，使学生掌握逆命题的概念，理解逆定理的含义，并能够运用逆定理解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生探究逆命题和逆定理，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们已经学习了命题与定理的基本知识，对于新的知识有一定的接受能力。
但是，对于一些抽象的概念和理论，学生可能还存在着一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要通过生活中的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握逆命题和逆定理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握逆命题的概念，理解逆定理的含义，并能够运用逆定理解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究逆命题和逆定理的过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握逆命题的概念，理解逆定理的含义。
2.难点：对于逆定理的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生探究逆命题和逆定理。
2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，培养团队合作意识。
3.问题驱动法：通过问题的设置和解决，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实例和相关的理论知识。
2.教学素材：准备一些相关的数学题目，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学设备：准备白板和粉笔，用于板书和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引导学生思考逆命题和逆定理的概念。
例如，假设有一个命题：“如果一个人是学生，那么他喜欢数学。
”那么这个命题的逆命题就是：“如果一个人喜欢数学，那么他是学生。
《逆命题、逆定理》word教案 (公开课获奖)2022北师大版
有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法则。
会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：一、创设情景，导入新课1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有一个因数是0，积就为0. 2、有理数乘法运算律：a ×b = b ×a (a ×b )×c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c 3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt ） 二、合作交流，解读探究 1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3） 学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。
同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。
根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b ，其中b ≠0，如果有一个有理数c 使得c ×b=a ，那么我们规定a ÷b=c ，称c 叫做a 除以b 的商。
2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。
逆命题逆定理教案
逆命题逆定理教案 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】4. 逆命题、逆定理我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题．例如“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行”都是命题．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．命题“两直线平行，内错角相等”的题设为__________________________________________________________________________________________________；结论为______________________________________________________________．它的逆命题为_________________________________________________．每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是一个假命题．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．在第19章中，我们已经学过勾股定理，即勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．我们可以证明，勾股定理的逆命题也是正确的．勾股定理的逆定理如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．已知：如图，在△ABC中，AB＝c, BC＝a,CA＝b,且a2＋b2＝c2．图27.2.9求证：△ABC是直角三角形．分析首先构造一个直角三角形A' B' C'，使得∠C'＝90°，B' C'＝a，C' A'＝b，然后可以证明△ABC≌△A' B' C'，从而可知△ABC是直角三角形．做一做设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形．如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角．（1）7， 24， 25；（2）12， 35， 37；（3）35， 91， 84．练习1. 指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．（2）等边三角形的每个角都等于60°．（3）全等三角形的对应角相等．（4）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．2. 举例说明下列命题的逆命题是假命题：（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除．（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等．3. 在你所学过的知识中，有没有原命题与逆命题都正确的例子（即互逆定理）试举出2对．4. 三角形ABC三边长a、b、c分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形．如果是，那么哪一条边所对的角是直角（1）a＝8, b＝15, c＝17; （2）a＝241, b＝10, c＝8;（3）a＝6, b＝8, c＝10; （4）a＝1, b＝2, c＝3．5. 给定一个三角形的两边长分别为5、12，当第三条边为多长时，这个三角形是直角三角形习题.1.如图，在△ABC中，AB＝AC，DB＝DC．求证：（1）∠1＝∠2；（2）AD⊥BC．（第1题）（第2题）2.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，EF经过点D，且EF∥BC．求证：EF＝BE＋CF．3.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥AO，ED⊥BO，垂足分别是C、D．求证：∠EDC＝∠ECD．(第3题) （第4题）4. 如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC于D ．求证：点D 在AB 的垂直平分线上．5. 如图，△ABD 、△ACE 都是等边三角形．求证：CD ＝BE ．（提示：找出分别以CD 、BE 为边的两个全等三角形）(第5题)6. 写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题．（1） 如果x ＝y ，那么x 2＝y 2；（2） 如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角．（3）。
高中数学逆命题教案模板
高中数学逆命题教案模板
一、教学目标
1.了解逆命题的概念和性质；
2.能够分析逆命题的证明过程；
3.能够应用逆命题解决实际问题。
二、教学重点和难点
重点：逆命题的定义和证明方式；
难点：逆命题的应用解决实际问题。
三、教学内容
1.逆命题的概念和表达方式；
2.逆命题的证明方法；
3.逆命题的应用案例。
四、教学过程
1.引入：通过一个简单的例子引入逆命题的概念；
2.讲解：介绍逆命题的定义和性质，讲解逆命题的证明方法；
3.练习：让学生做一些基础练习，巩固逆命题的概念和证明方法；
4.拓展：提供一些实际问题，让学生应用逆命题解决问题；
5.总结：总结逆命题的重点和难点，梳理学习内容。
五、教学资源
1.课件：包含逆命题的定义和证明方法；
2.练习题：包含逆命题的练习题和实际问题。
六、教学评价
1.课堂问答：随堂进行适时提问，检验学生对逆命题的理解；
2.作业布置：布置适量的练习题，检验学生对逆命题的掌握情况；
3.课后反馈：提供及时反馈，帮助学生及时纠正错误。
七、教学反思
1.针对学生的学习情况，及时调整教学内容和方法；
2.激发学生的学习兴趣，增强学生对逆命题的掌握和应用能力。
初二年级数学上册 2.5《逆命题和逆定理》教案 (新版)浙教版
《逆命题和逆定理》教学目标1、经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分.2、了解逆命题、逆定理的概念.教学重点、难点重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立．难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明．教学过程一、回顾旧知，引入新课1、命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.我们还知道，命题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…”例1．命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是 ，结论是 .命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 条件是 ， 结论是 .以上两个命题有什么不同？请你说一说.归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.填表并思考命题条件 结论 命题真假⑴两直线平行，同位角相等⑵同位角相等，两直线平行⑶如果a b =，那么22a b =⑷如果22a b =，那么a b = 问：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？二、例题教学例1、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.注意：①注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置.②引导学生运用分类考虑的必要性.练习：⑴作业题4三、小结：这节课我们学到了什么？①逆命题、逆定理的概念.②能写出一个命题的逆命题.四、作业作业：1．课后作业题.。
19.3逆命题和逆定理(教学课件)-八年级数学上册
• 命题的分类：
定理
假命题 举反例
• 定理的含义：从公理或其他真命题出发， 用推理方法证明为正确的，
并进一步作为判断其他命题真假的 依据
说出下列命题的题设与结论
命题
（1）两直线平行，内错角相等 （2）内错角相等，两直线平行
（3）如果a=b，那么a2=b2。 （4）如果a2=b2，那么a=b。
题设
两直线平行 内错角相等
假练命习题的2 逆请命判题断可这能些是假原命命题题也与逆命题 （的1真）可假能如是果真一命个题数是素数，那么这个数一定 逆是命奇题数：如. 果一个数是奇数，那么这个数一定是素
数。
（2）一个三每角个形命题中都如有果逆有命两题个角是锐角， 那么另一个角一定是钝角.
逆命题：一个三角形中如果有一个角是钝角，那么 另外两个角一定是锐角。 （3）全等三角形对应边相等. 逆命题：边都对应相等的两个三角形是全等三角形。
3.下列定理有没有逆定理?为什么? (1)对顶角相等. (2)全等三角形的对应边相等.
【解析】（1）定理“对顶角相等”的逆命题是：相等的两个角是对 顶角。这是一个假命题，所以“对顶角相等”没有逆定理。
（2）定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：三边对应角相等 的两个三角形是全等三角形，这是一个真命题。所以“全等三角形的 对应边相等”有逆定理。
P
B
E C
证明：
连结PA，PB，PC.
∵ PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，
A
∴ PA=PB，PA=PC
（线段垂直平分线 上的点到线段
D
两端的距离相等） .
E
∴ PB=PC（等量代换），
P
∴点P在BC的垂直平分线上
B
13.5逆命题与逆定理13.5.2线段垂直平分线 精品导学案新版华东师大版
13.5.2 线段垂直平分线【学习目标】1、初步掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。
2、会运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决有关问题。
【学习重难点】1、掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。
2、线段的垂直平分线的定理及其逆定理的应用。
【学习过程】一、课前准备1、线段垂直平分线的定义：2尺规作已知线段AB的垂直平分线MN：二、学习新知自主学习：在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得出什么规律?命题：线段垂直平分线上的点到 . 已知，如图直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上求证：PA=P BBA线段垂直平分线性质定理：逆命题：已知，如图PA=PB,求证：点P在线段AB的垂直平分线上1、逆定理：实例分析：例1、已知，如图PA=PB,求证：点P在线段AB的垂直平分线上1．三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________．2．到线段两端距离相等的点在这条线段的_________．3．已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_________．4．底边AB=a的等腰三角形有_________个，符合条件的顶点C在线段AB的_________上．5．如图，直线l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与_________的交点．【中考连线】已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥B C．【参考答案】随堂练习1.相等 2．垂直平分线 3．PQ是线段AB的垂直平分线 4．无数垂直平分线5．AB 的中垂线中考连线由AB=AC，OB=OC，得AO垂直平分BC，从而AO⊥B C．12.5 因式分解【学习目标】1、理解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。
2、会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解1、理解因式分解的意义；判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解2、多项式因式分解和整式乘法的关系 【学习过程】一、课前准备计算下列各式：(1)m(a+b+c)=_________ (2)(a+b)(a-b)=_________ (3)(a+b )2=___________二、学习新知自主学习：1、公因式：几个多项式的 的因式称为它们的公因式。
《逆命题与逆定理》精品教案
逆命题与逆定理【教学目标】1、经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。
2、了解逆命题、逆定理的概念。
【教学重点、难点】重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立．难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明． 【教学过程】一、 回顾旧知，引入新课1、命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
我们还知道，命题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…”列句子是命题的是（ ）A.画∠AOB=45°B. 小于直角的角是锐角吗C.连结CDD. 鸟是动物观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系命题⑶与命题⑷呢归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
命题条件结论命题真假⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a b =，那么22a b =⑷如果22a b =，那么a b =填表并思考请学生分别说明上表的原命题，逆命题及真假。
思考：每个命题都有逆命题吗一个命题的逆命题是真命题还是假命题请举例说明一个原命题是真命题，逆命题也是真命题的例子；有没有原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子一个命题经证明是真命题，就可称为定理；如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。
线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线性质定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上二、例题教学1.说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：(1)两直线平行，同位角相等.(2)同位角相等(3)长方形有两条对称轴。
2019-2020学年华师大版八年级上册数学教案设计：13.5 逆命题与逆定理
课题 1.互逆命题与互逆定理课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)理解互逆命题的相关概念,能够写出已知命题的逆命题,并会判断命题的真假.(2)理解互逆定理的概念.2.过程与方法(1)通过互逆命题的研究,培养学生的分析能力和语言表达能力.(2)在对命题进行真假分析的过程中感受数学的严谨性,培养学生的逻辑推理能力.3.情感、态度与价值观(1)通过对命题的真假分析,养成认真严谨的学习习惯.(2)在自主探究和解决问题的过程中体会成功的快乐,增加学好数学的信心.教学重难点重点:理解互逆命题和互逆定理的相关概念,能准确写出已知命题的逆命题.难点:准确写出已知命题的逆命题,并分析其真假.教学活动设计二次设计课堂导入1.什么是命题?把下列命题写成如果……那么……的形式.a.对顶角相等.b.两直线平行,同位角相等.c.同旁内角互补,两直线平行.指出哪些是真命题,哪些是假命题.2.若把以上命题的条件和结论交换位置,得到的语句还是命题吗?探索新知合作探究自学指导1.怎样确定一个命题的条件和结论?你会判断命题的真假吗?2.命题“两直线平行,内错角相等”与命题“内错角相等,两直线平行”的条件和结论分别是.对比两个命题的有何区别与联系.分析学习互逆命题是如何定义的: .3.“两直线平行,内错角相等”的条件是,结论是: .交换它的条件和结论写出新的命题: .于是“两直线平行,内错角相等”的逆命题是.4.真命题的逆命题一定是真命题吗?假命题的逆命题一定是假命题吗?举例说明.5.互逆定理是如何定义的?一个定理一定有逆定理吗?6.自学课本P92~93,列表分别说明互逆命题、互逆定理的关系.学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.讨论小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.组织学生学习互逆命题的相关定义.续表探索新知合作探究3.组织学生探究逆命题的确定方法和注意问题.4.组织学生学习互逆定理的相关定义,探究逆定理的存在问题.教师指导1.易错点:(1)在写命题的逆命题时,没有补充适当的语言文字以至语句不通顺;(2)误以为真命题的逆命题也是真命题,误以为定理都有逆定理.2.归纳小结:(1)逆命题:一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题,称为互逆命题.在两个互逆的命题中,如果我们将其中一个命题称为原命题,那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.(2)逆定理:如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也就成了定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.3.方法规律:(1)写命题的逆命题:交换命题的条件和结论即可;对于命题的条件和结论不十分明显,可将它写成“如果……那么……”的形式.(2)证明命题:假命题举反例;真命题须推理.当堂训练1.下列说法中,正确是( )(A)任何命题都有逆命题(B)任何定理都有逆定理(C)真命题的逆命题一定是真命题(D)定理的逆命题一定是真命题2.“如果x2=y2,那么x=y”的逆命题是,该逆命题是命题.(填“真”或“假”)3.如图,下面四个条件:①AE=AD,②AB=AC,③OB=OC,④∠B=∠C,(1)请你写出满足两个作为已知条件,第三个为结论的命题,并判断其真假?(2)写出(1)中命题的逆命题,判断其真假.板书设计互逆命题与互逆定理1.互逆命题:原命题,逆命题2.互逆定理:两个命题都是定理续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:(1)运用垂直平分线的性质定理和逆定理进行证明时,条件不充分.(2)混淆运用垂直平分线的性质定理和逆定理.2.归纳小结:(1)垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等.(2)垂直平分线的性质定理的逆定理:到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.3.方法规律:(1)垂直平分线的性质定理:见垂直找平分出相等;(2)作图选址:到两点距离相等,画两点所成线段的垂直平分线.当堂训练1.如图所示,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是( )(A)8(B)9(C)10(D)112.如图所示,AB是CD的垂直平分线,则下列结论一定成立的是.①AC=AD ②∠ACD=∠BCD ③AC=BC④AO=BO3.如图所示,在△ABC中,AD是高,在线段DC上取一点E,使BD=DE,已知AB+BD=DC,求证:E点在线段AC的垂直平分线上.板书设计线段垂直平分线1.线段的垂直平分线的性质定理:证明:题).4.组织学生探究角平分线的性质定理的逆定理.5.组织学生探究角平分线的性质定理的逆定理在证明中的运用.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:(1)运用角平分线的性质定理和逆定理进行证明时,条件不充分.(2)混淆运用角平分线的性质定理和逆定理.2.归纳小结:(1)角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等.(2)角平分线的性质定理的逆定理:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.3.方法规律:(1)角平分线的性质定理:见平分找垂直出相等.(2)作图选址:到两直线距离相等,画两直线所成夹角的平分线.当堂训练1.如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B,连结AB.下列结论中不一定成立的是( )(A)PA=PB(B)PO平分∠APB(C)OA=OB(D)AB平分OP2.如图所示,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则供选择的地址有处.3.如图所示,已知∠ADC+∠ABC=180°,DC=BC.求证点C在∠DAB的平分线上.板书设计角平分线1.角平分线的性质定理:证明:2.角平分线的性质定理的逆定理证明:3.例题解析教学反思。
八年级数学上册13.5逆命题与逆定理13.5.3角平分线教案3新版华东师大版20170908138
13.5 逆命题与逆定理角平分线教学目的：角平分线定理及逆命题的应用重点与难点：角平分线定理及逆命题的应用教学过程：回忆我们知道角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．角平分线的这条性质是怎样得到的呢？如图13.5.4，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E．当时是在半透明纸上描出了这个图，然后沿着射线OC对折，通过观察，线段PD和PE完全重图13.5.4 合．于是得到PD＝PE．与等腰三角形的判定方法相类似，我们也可用逻辑推理的方法加以证明.图中有两个直角三角形△PDO和△PEO，只要证明这两个三角形全等，便可证得PD＝PE．于是就有定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．此定理的逆命题是“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上”，这个命题是否是真命题呢？即到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？我们可以通过“证明”来解答这个问题．已知：如图13.5.5，QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．分析：为了证明点Q在∠AOB的平分线上，可以作射线OQ，然后证明Rt△DOQ≌Rt△EOQ，从而得到∠AOQ＝∠BOQ．证明：过点O、Q作射线OQ.∵QD⊥OA，QE⊥OB，∴∠QDO=∠QEO=90°.图13.5.5 在Rt△QDO和Rt△QEO中，∵OQ=OQ，QD=QE，∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴∠DOQ=∠EOQ∴点Q在∠AOB的平分线上．于是就有定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．上述两条定理互为逆定理，根据上述这两条定理，我们很容易证明：三角形三条角平分线交于一点．从图13.5.6中可以看出，要证明三条角平分线交于一点，只需证明其中的两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上就可以了．请你完成证明．图13.5.6 课堂练习：1．如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．（第1 题）（第2 题）2．如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．课堂小结：总结一下你所学过的知识。
华东师大版八年级上册数学教学设计《互逆命题与互逆定理》
华东师大版八年级上册数学教学设计《互逆命题与互逆定理》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《互逆命题与互逆定理》一课，是在学生学习了命题与定理的基础上进行的。
本节课的主要内容是让学生理解互逆命题的概念，掌握互逆定理的证明过程，并能运用互逆定理解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探索互逆命题和互逆定理的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了命题与定理的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于互逆命题和互逆定理的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生理解和掌握互逆命题和互逆定理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解互逆命题的概念，掌握互逆定理的证明过程，能运用互逆定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探索互逆命题和互逆定理的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：互逆命题的概念，互逆定理的证明过程。
2.难点：互逆定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动探索互逆命题和互逆定理的规律。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神。
3.案例教学法：通过分析实际案例，帮助学生理解互逆定理的应用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含互逆命题和互逆定理的定义、证明过程和应用实例的PPT。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用互逆定理解决。
3.学习材料：为学生准备相关的学习材料，以便学生在课堂上进行自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何利用已学的命题和定理来解决这些问题。
通过问题的讨论，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——互逆命题与互逆定理。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《§13.5 逆命题与逆定理》导学案教案设计
学习内容：教材P92及P93及练习题。
课型：新授课
学习目标：1.知识与技能：使学生理解逆命题与逆定理的意义，会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假.
2.过程与方法：通过探索逆命题的写法,培养学生的观察
能力,应变能力和语言表达能力.
3.情感、态度与价值观：教学中渗透着数学的形式美和内
涵美，提高学生对数学美德鉴赏能力.
学习重点：会写一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假. 学习难点：正确写出一个命题的逆命题.
教学准备：多媒体、导学案.
第一板块自主学习导学
回顾旧知：
1.什么叫做命题？什么叫做定理？
2.命题由和两部分组成.
3.正确的命题称为，错误的命题称为
4.你学过哪些定理？
新课先知：
仔细阅读教材P92和P93内容，完成下面的填空.
1.“两直线平行，内错角相等”的条件是：
，结论是： .
2.“内错角相等，两直线平行”的条件是：
，结论是： .
3.观察以上两个命题发现：两个命题的和恰好互换了位置.这两个命题叫做命题.
4.在两个命题中，如果第一个命题的是第二个命题的结论，而第一个命题的是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的 .
5.如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做
.我们已知“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是 . 初步体验：
1.先指出下列各命题的条件和结论，再写出它们的逆命题，并判断其真假.
⑴如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；
⑵如果一个数是自然数，那么它必然是有理数；
⑶如果a=b，那么a³=b³.
2.下列定理中，没有逆定理的是（）
A．同位角相等，两直线平行
B．直角三角形中，两锐角互余。