电磁场与电磁波经典例题
北工大_电磁场与电磁波重要例题
p cos C 2 4 π 0 r
电场线微分方程：
r 2 C 'cos
dr rd Er E
将 E 和 E 代入上式，解得E线方程为
r
电场线 等位线 电偶极子的场图
r C 1 sin
2
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
10
例3.1.2 求均匀电场的电位分布。 解 选定均匀电场空间中的一点O为坐标原点，而任意点P 的 位臵矢量为r ，则
V/m
试问关于1区中的 E1 和 D1 能求得出吗？
z＝0 处的 E1 和 D1 。 由 en ( E1 E 2 ) 0 ，有
解 根据边界条件，只能求得边界面
2区
1区
O y z
x
电介质与自由空间的 分界面
ez {ex E1 x e y E1 y ez E1 z [ex 2 y e y 5 x ez (3 z )]} e y ( E1 x 2 y ) ex ( E1 y 5 x ) 0
则得
D1 z
z 0
D2 z
z 0
0 (3 z )
z 0
3 0
最后得到
3 0 3 E1 z z 0 z 0 1 5 0 5 3 E1 ( x , y ,0 ) e x 2 y e y 5 x e z 5 D1 ( x , y ,0 ) e x 10 0 y e y 25 0 x e z 3 0 D1 z
H 2 ，得 t
4 H 2 ( z, t ) ey 10 7 cos(15 10 8 t 5 z ) A/m 3 0
（3）z = 0时
电磁场与电磁波(必考题)
1 / 91.已知自由空间中均匀平面波磁场强度瞬时值为：())]43(cos[31,,z x t-e t z x H +=πωπy A/m ，求①该平面波角频率ω、频率f 、波长λ ②电场、磁场强度复矢量③瞬时坡印廷矢量、平均坡印廷矢量。
解：① z x z k y k x k z y x ππ43+=++；π3=x k ，0=yk ，π4=z k ；)/(5)4()3(22222m rad k k k k z y x πππ=+=++=；λπ2=k ，)(4.02m k ==πλ c v f ==λ（因是自由空间），)(105.74.010388Hz c f ⨯=⨯==λ；)/(101528s rad f ⨯==ππω②)/(31),()43(m A e e z x H z x j y +-=ππ； )/()243254331120),(),(),()43()43(m V e e e e e e e k k z x H e z x H z x E z x j z x z x z x j y n +-+--=+⨯⨯=⨯=⨯=πππππππηη（③ ()[])/()43(cos 2432),,(m V z x t e e t z x E z x +--=πω())]43(cos[31,,z x t-e t z x H +=πωπy （A/m ） ()[]()[])/()43(cos 322431)]43(cos[31)43(cos 243222m W z x t e e z x t-e z x t e e H E S z x z x +-+=+⨯+--=⨯=πωππωππωy ())43(2432),(z x j z x e e e z x E +--=π，)43(31),(z x j y e e z x H +-=ππ()())/(322461312432Re 21Re 212*)43()43(*m W e e e e e e e H E S z x z x j y z x j z x av +=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=+-+-ππππ2.横截面为矩形的无限长接地金属导体槽，上部有电位为 的金属盖板；导体槽的侧壁与盖板间有非常小的间隙以保证相互绝缘。
电磁场与电磁波例题详解1
第1章 矢量分析例1.1 求标量场z y x -+=2)(φ通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。
解：点M 的坐标是1,0,1000===z y x ，则该点的标量场值为0)(0200=-+=z y x φ。
其等值面方程为 ：0)(2=-+=z y x φ 或 2)(y x z += 例1.3 求函数xyz z xy -+=22ϕ在点（1，1，2）处沿方向角3,4,3πγπβπα===的方向导数。
解：由于1)2,1,1(2)2,1,1(-=-=∂∂==M M yzy xϕ,02)2,1,1()2,1,1(=-=∂∂==M M xz xy y ϕ,32)2,1,1()2,1,1(=-=∂∂==M M xyz zϕ,21cos ,22cos ,21cos ===γβα 所以1cos cos cos =∂∂+∂∂+∂∂=∂∂γϕβϕαϕϕzy x lM例1.4 求函数xyz =ϕ在点)2,1,5(处沿着点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向导数。
解：点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向矢量为1734)219()14()59(z y x z y x a a a a a a l++=-+-+-=其单位矢量314731433144cos cos cos z y x z y x a a a a a a l ++=++=γβα 5,10,2)2,1,5()2,1,5()2,1,5()2,1,5()2,1,5()2,1,5(==∂∂==∂∂==∂∂xy zxz yyz xϕϕϕ所求方向导数314123cos cos cos =⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂ l z y x lMϕγϕβϕαϕϕ 例1.5 已知z y x xy z y x 62332222--++++=ϕ，求在点)0,0,0(和点)1,1,1( 处的梯度。
解：由于)66()24()32(-+-++++=∇z a x y a y x a z y xϕ 所以 623)0,0,0(z y x a a a---=∇ϕ，36)1,1,1(y x a a +=∇ϕ例1.6 运用散度定理计算下列积分：⎰⋅++-+=Sz y x S d z y xy a z y x a xz a I)]2()([2322S 是0=z 和2222y x a z --=所围成的半球区域的外表面。
电磁场与电磁波习题及答案
电磁场与电磁波习题及答案1麦克斯韦方程组的微分形式是：.D H J t=+?u v u u v u v ,BE t =-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g2静电场的基本方程积分形式为：CE dl =?u v u u v g ? S D ds ρ=?u v u u vg ?3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：3.00n S n n n Se e e e J ρ??=??===?D B E H rr r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是：4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=uv u v5电流连续性方程的微分形式为：5.J t ρ??=-r g6电位满足的泊松方程为2ρ?ε?=-；在两种完纯介质分界面上电位满足的边界。
12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理论依据是: 唯一性定理。
8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ?的单位是C/m2 。
9．静电场的两个基本方程的微分形式为0E ??=ρ?=g D ；10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v，并令B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u vg ）2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ?”的说法是（错误的）。
3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln(1aaD C -=πε ）。
4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。
5. N 个导体组成的系统的能量∑==Ni ii q W 121φ，其中iφ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。
6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ）7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。
电磁场与电磁波大题
1、高斯定理求电场例2.2.2求真空中均匀带电球体的场强分布。
已知球体半径为a ，电 荷密度为ρ0。
解：（1）球外某点的场强（2）球内某点的场强2、安培环路定理求均匀分布磁场例2.3.2 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。
解 选用圆柱坐标系，则应用安培环路定理，得应用安培环路定律，得ar 0 r r E a V S E V S ⎰⎰=⋅d d 001ρε 03023414ρεπa E r r π=2303ra eE r ερ =( r ≥ a ) VS E V S ⎰⎰=⋅d d 001ρε 03023414ρεπr E r r π=003ερr eE r =（r < a ）a b c()B e B φρ=(1)0aρ≤<取安培环路 ，交链的电流为 ()a ρ<22122ππI I I a a ρρ=⋅=21022πI B aρρμ=0122πI B eaφμρ=(2)a bρ≤<202πB I ρμ=022πIB eφμρ=(3)b c ρ≤<222232222b c I I I I c b c b ρρ--=-=--220322()2πI c B c b μρρ-=-2203222πI c B e c b φμρρ-=⋅-(4)cρ≤<∞40I =40B =3、拉普拉斯方程 点位 电场强度 书例3.1.3 习题3.74、双导体电容 球型电容例3.1.5 同轴线内导体半径为a ，外导体半径为b 均匀介质，求同轴线单位长度的电容。
解 设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为+ρl 和－ρl ，应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为内外导体间的电位差故得同轴线单位长度的电容为练习：同心球形电容器的内导体半径为、外导体半径为b ，其间填充介电常数为ε的均匀介质。
求此球形电容器的电容。
解：设内导体的电荷为q ，则由高斯定理可求得内外 导体间的电场同心导体间的电压球形电容器的电容εa b 同轴线 ()2πl E eρρρερ=1()d d 2πb b la a U E e ρρρρρερ=⋅=⎰⎰ln(/)2πl b a ρε=12π(F/m)ln(/)l C U b a ρε==a bεo 4π4πr r 22qqD e ,E er rε==0011d ()4π4πba q qb aU E r a b abεε-==-=⋅⎰4πab q C U b aε==-当 时，∞→b 04πC aε=孤立导体球的电容5、电感例3.3.3b ，空气填充。
电磁场与电磁波例题
1、如图1－1，平板电容器间由两种媒质完全填充，厚度分别为1d 和2d ，介电常数分别为1ε和2ε，电导率分别为1σ和2σ，当外加电压0U 时，求分界面上的自由电荷密度。
解：设电容器极之间的电流密度为J ，则： 2211E E J σσ==11σJ E = ，22σJ E = 于是+=101σJd U 22σJd 即：22110σσd d U J +=分界面上的自由面电荷密度为：J E E n D n D s )1122(112212σεσεεερ-=-=-=)1122(σεσε-=22110σσd d U +2、一个截面如图2－1所示的长槽，向y 方向无限延伸，两则的电位是零，槽内∞→y ，0→ϕ，底部的电位为：0)0,(U x =ϕ。
求槽内的电位。
解：由于在0=x 和a x =两个边界的电位为零，故在x 方向选取周期解，且仅仅取正弦函数，即：)(sin an n k x n k n X π==在y 方向，区域包含无穷远处，故选取指数函数，在∞→y 时，电位趋于零，所以选取y n k e nY -= 由基本解的叠加构成电位的表示式为：∑∞=-=1sin n a y n e a x n n C ππϕ待定系数由0=y 的边界条件确定。
在电位表示式，令0=y ，得：∑∞==1sin 0n a x n n C U π⎰-==a n n aUdx a x n U a n C 0)cos 1(0sin 02πππ 当n 为奇数时， πn U n C4=，当n 为偶数时，00=C 。
最后，电位的解为：a y n e n a x n n U πππϕ-∑∞==5,3,1sin 043、在两导体平板（0=z 和d z =）之间的空气中传输的电磁波，其电场强度矢量)cos()sin(0x x k t z dE y e E -=ωπ其中x k 为常数。
试求：（1）磁场强度矢量H 。
（2）两导体表面上的面电流密度s J 。
电磁场与电磁波例题集合
带电体位于真空，计算该带电圆柱内、外的电场强度。
z S1
L y
S
E dS
q
0
E dS
S
S1
EdS E dS 2πrLE
S1
x a
当 r < a 时，则电荷量q 为 q πr 2 L , 求
得电场强度为
r E er 2 0
当 r > a 时，则电荷量q 为 q πa 2 L , 求
功率损耗密度分别为
pl1 1E12 ,
2 pl 2 2 E2
两种特殊情况： 若 1 0 ， + U –
d1 d2
1= 0
E2 = 0
则 E2 0
we 2 0 pl 2 0
+ E1 U / d1 U –
d1 E1 = 0 d2 2 = 0
若 2 0， 则 E1 0
1E1 2 E2
边界垂直，求得 又
E1d1 E2d2 U
求出两种介质中的电场强度分别为 2 1 E1 U E2 U d1 2 d 2 1 d1 2 d 2 1
两种介质中电场储能密度分别为
1 we1 1 E12 , 2 1 2 we2 2 E2 2
2I H1 e π r ( 1 2 )
H2 I ( 1 2 ) I e e 2π r 2π r ( 1 2 )
B1 1H1
B2 2 H2
例1 计算无限长直导线与矩形线圈之间的互感。
设线圈与导线平行，周围介质为真空，如图所示。
q 4π 0 r l cos 2 q 4π 0 r
2
电磁场与电磁波经典例题
电磁场与电磁波
6
在无源（ 0, J 0）的自由空间中，已知时
时谐电磁场
变电磁场的磁场强度的复矢量为： j z H 2e eyA/m， 式中β为常数。试求： 1）磁场强度的瞬时表达式？ 2）电场强度的复矢量表达式、瞬时表达式？ 3）瞬时坡印廷矢量，平均坡印廷矢量？
电磁场与电磁波
电磁场与电磁波
小测3：时谐电磁场分析
5
时谐电磁场 Maxwell方程组的应用
已知理想介质（4 0 , 0）中均匀平面波电磁场的电场分量 瞬时表达式为： 5 E ( z , t ) 2 cos(6000 t - 4 10 z )e y V / m 试求： （ ）电场强度的复矢量？ 1 （2）伴随的磁场强度的瞬时表达式？复矢量？ （3）该电磁波的瞬时坡印廷矢量S？平均坡印廷矢量S av？
电磁场与电磁波
小测11参数为1 0 ,1 0 , 1 0，
且媒质1中的磁场强度为： 1 1 8 H1 ( z , t ) ey [ cos(15 10 t 5 z ) cos(15 108 t 5 z )] A/m； 2 6 z 0区域的媒质2参数为 2 5 0 ,2 20 0 , 2 0， 且媒质2中的电场强度为:E2 ( z , t ) ex 80 cos(15 108 t 50 z ) V/m。 1、请写出时域积分、微分形式的Maxwell方程组； 一般形式的边界条件。 2、用Maxwell方程组求解媒质1的电场强度， 媒质2的磁场强度,给出求解依据。 3、验证z 0的分界面电磁场满足边界条件。
小测3：电磁场与电磁波综合分析
7
电磁场与电磁波综合分析
已知理想介质（4 0 , 0）中均匀平面波的电场强度的 5 瞬时表达式为：E ( z , t ) 2 cos(6000 t - 4 10 z )ey V / m （ ）利用时域Maxwell方程组求解伴随的磁场强度H ( z, t )？ 1 （2）利用频域Maxwell方程组求解伴随的瞬时表达式H ( z, t )？ （3）利用均匀平面波的性质求解伴随的磁场强度H ( z, t )？ （4）求该电磁波的瞬时坡印廷矢量S？平均坡印廷矢量S av？
电磁场与电磁波重要例题、习题
电磁场与电磁波易考简答题归纳1、什么是均匀平面电磁波？答：平面波是指波阵面为平面的电磁波。
均匀平面波是指波的电场→E 和磁场→H 只沿波的传播方向变化，而在波阵面内→E 和→H 的方向、振幅和相位不变的平面波。
2、电磁波有哪三种极化情况？简述其区别。
答：（1）直线极化，同相位或相差 180；2）圆极化，同频率，同振幅，相位相差 90或 270；（3）椭圆极化，振幅相位任意。
3、试写出正弦电磁场的亥姆霍兹方程（即亥姆霍兹波动方程的复数形式），并说明意义。
答：002222=+∇=+∇→→→→H k H E k E ，式中μεω22=k 称为正弦电磁波的波数。
意义：均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时，电场和磁场的振幅不变，它们在时间上同相，在空间上互相垂直，并且电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。
电场和磁场的分量由媒质决定。
4、写出时变电磁场中麦克斯韦方程组的非限定微分形式，并简述其意义。
答：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇→→→→→→→ρεμμεE H t H E tE J H )4(0)3()2()1(物理意义：A 、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。
物理意义：磁场是由电流和时变的电场激励的。
B 、第二方程：法拉第电磁感应定律。
物理意义：说明了时变的磁场激励电场的这一事实。
C 、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。
物理意义：说明了磁场是一个旋涡场。
D 、第四方程：高斯定律。
物理意义：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的。
5、写出麦克斯韦方程组的微分形式或积分形式，并简述其意义。
答：（1）微分形式（2） 积分形式 物理意义：同第4题。
6、写出达朗贝尔方程，即非齐次波动方程，简述其意义。
答：→→→-=∂∂-∇J t A A μμε222，ερμε-=∂Φ∂-Φ∇→→222t物理意义：→J 激励→A ，源ρ激励Φ，时变源激励的时变电磁场在空间中以波动方式传播，是时变源的电场辐射过程。
电磁场与电磁波考试试题
电磁场与电磁波考试试题一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、真空中的介电常数为（）。
A 885×10^（－12) F/mB 4π×10^（－7) H/mC 0D 无穷大2、静电场中，电场强度的环流恒等于（）。
A 电荷的代数和B 零C 电场强度的大小D 不确定3、磁场强度的单位是（）。
A 安培/米B 伏特/米C 牛顿/库仑D 特斯拉4、对于时变电磁场，以下说法正确的是（）。
A 电场和磁场相互独立B 电场是无旋场C 磁场是无散场D 电场和磁场没有关系5、电磁波在真空中的传播速度为（）。
A 光速B 声速C 无限大D 不确定6、以下哪种波不是电磁波（）。
A 可见光B 超声波C 无线电波D X 射线7、均匀平面波在理想介质中传播时，电场和磁场的相位（）。
A 相同B 相反C 相差 90 度D 不确定8、电位移矢量 D 与电场强度 E 的关系为（）。
A D ＝εEB D ＝ε0ECD ＝μH D D ＝μ0H9、坡印廷矢量的方向表示（）。
A 电场的方向B 磁场的方向C 能量的传播方向D 电荷的运动方向10、电磁波的极化方式不包括（）。
A 线极化B 圆极化C 椭圆极化D 方极化二、填空题（每题 3 分，共 30 分）1、库仑定律的表达式为________。
2、静电场的高斯定理表明，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的________。
3、安培环路定理表明，磁场强度沿任意闭合回路的线积分等于穿过该回路所包围面积的________。
4、位移电流的定义式为________。
5、麦克斯韦方程组的四个方程分别是________、＿_______、＿_______、＿_______。
6、电磁波的波长、频率和波速之间的关系为________。
7、理想导体表面的电场强度________，磁场强度________。
8、均匀平面波的电场强度和磁场强度的比值称为________。
9、线极化波可以分解为两个________极化波的合成。
04《电磁场与电磁波》练习及答案
电磁学试题库试题4一、填空题(每小题2分，共20分)1、一均匀带电球面，电量为Q，半径为R，在球内离球心R/2处放一电量为q 的点电荷，假定点电荷的引入并不破坏球面上电荷的均匀分布，整个带电系统在球外P点产生的电场强度( )。
2、一无限长均匀带电直线(线电荷密度为λ)与另一长为L ，线电荷密度为η的均匀带电直线AB 共面，且互相垂直，设A 端到无限长均匀带电线的距离为a ，带电线AB 所受的静电力为( )。
3、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势(4、平行板电容器充电后两极板的面电荷密度分别为+σ与-σ，极板上单位面积的受力( )5、一电路如图所示，已知V 121=ε V 92=ε V 83=ε Ω===1321r r rΩ====25431R R R R Ω=32R 则Uab =( )6、两条无限长的平行直导线相距a ，当通以相等同向电流时，则距直导线距离都为a 的一点P 的磁感应强度的大小是( )7、通过回路所圈围的面积的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势，引起磁通量变化的物理量是( )R R 33r ε54I a Pa a I8、0C C r ε=成立的条件是( )。
9、铁介质的主要特征是( )。
10、麦克斯韦在总结前人电磁学全部成就的基础上，提出了两条假设。
一、选择题(每小题2分，共20分)1、在用试探电荷检测电场时，电场强度的定义为:0q FE =则( )(A )E 与q o 成反比(B )如果没有把试探电荷q o 放在这一点上，则E=0(C )试探电荷的电量q o 应尽可能小，甚至可以小于电子的电量 (D )试探电荷的体积应尽可能小，以致可以检测一点的场强 2、一点电荷q 位于边长为d 的立方体的顶角上，通过与q 相连的三个平面的电通量是( )(A )04εq (B )08εq(C )010εq (D )03、两个平行放置的带电大金属板A 和B ，四个表面电荷面密度为4321σσσσ、、、如图所示，则有( ) (A )3241σ-=σσ=σ,(B )3241σ=σσ=σ, (C )3241σ-=σσ-=σ, (D )3241σ=σσ-=σ,4、如图所示，图中各电阻值均为R ,AB R 为( ) (A )Ω=4AB R (B )Ω=2AB R(C ) R R AB 43=(D ) R R AB 23=5、一圆线圈的半径为R ，载有电流I ，放在均匀外磁场中，如图所示，线圈导线上的张力是:( ) (A )T=2RIB (B )T=IRB (C )T=0(D )T=RIB π26、一个分布在圆柱形体积内的均匀磁场，磁感应强度为B ，方向沿圆柱的轴线，圆柱Q Q 1234A B的半径为R ,B 的量值以κ=dt dB 的恒定速率减小，在磁场中放置一等腰形金属框ABCD (如图所示)已知AB=R ,CD=R/2，线框中总电动势为:( )(A )K R 21633 顺时针方向(B )KR 21633 逆时针方向 (C )KR 243 顺时针方向 (D )KR 243 逆时针方向7、一个介质球其内半径为R ，外半径为R+a ，在球心有一电量为0q 的点电荷，对于R <r <R+a 电场强度为:( )(A )2004r q r επε (B)2004r q πε (C)204r q π (D)2041r q r r πε-ε)(8、在与磁感应强度为B 的均匀恒定磁场垂直的平面内，有一长为L 的直导线ab ，导线绕a 点以匀角速度ω转动，转轴与B 平行，则ab 上的动生电动势为:( )(A )221BL ω=ε(B )2BL ω(C )241BL ω=ε(D )ε=09、放在平滑桌面上的铁钉被一磁铁吸引而运动，其产生的动能是因为消耗了( ) (A )磁场能量; (B )磁场强度; (C )磁场力; (D )磁力线。
电磁场与波典型例题。值得大家看
半径为a的球形带电体，电荷总量Q均匀分布在球体内。 例 半径为a的球形带电体，电荷总量Q均匀分布在球体内。
v v v v 求：（1）E (r ) ：（1 （ 2） E ( r ) ∇ v v （3）∇ × E (r )
分析：电场方向垂直于球面。 分析：电场方向垂直于球面。 电场大小只与r有关。 电场大小只与r有关。 取如图所示高斯面。 解：1) 取如图所示高斯面。 在球外区域： 在球外区域：r≥a
p SP sp
4
v 在线性均匀媒质中， 例 在线性均匀媒质中，已知电位移矢量 的z分量为 v v v v D 2 Dz = 20nC / m 2，极化强度P = ex 9 − ey 21 + ez 15nC / m v v 求：介质中的电场强度 E 和电位移矢量 D 。
解：由定义，知： 由定义，
v v v ε0 v v D = ε0E + P = D + P ε v v Dz 1 ∴ P = (1 − ) D ⇒ ε r = =4 εr Pz − Dz v εr v 4 v ∴ D= P = P =… ε r −1 3 v 1 v E= D 4ε 0
2）解为球坐标系下的表达形式。 解为球坐标系下的表达形式。
Q v 0 ( r ≥ a ) ∇( ⋅ er ) (r ≥ a) 4πε r 2 v 0 = 1 ∂ 2 Qr ∇ E= Qr v r 2 ∂r (r ⋅ 4πε a 3 ) (r ≥ a) ∇ ( ⋅ er ) (r ≥ a) 0 3 4πε 0 a 0 v ρ ∴∇ E = 3Q = 4πε a 3 ε 0 0
v v Qer v v ∫ S D dS = Q ⇒ D = 4π r 2 v v Qer 在媒质内： 在媒质内： E= 4πε r 2 v v v v v 3Qer P = D − ε 0 E = 3ε 0 E = 16π r 2 v 1 ∂ 2 体极化电荷分布: 体极化电荷分布: ρ P = ∇ P = 2 (r Pr ) = 0 r ∂r v v 3Q 面极化电荷分布: 面极化电荷分布: ρ SP = P er = 16π a 2 表面极化电荷量： 表面极化电荷量： = −Q = ρ ⋅ 4π a 2 = − 3Q Q
广东海洋大学电磁场与电磁波电磁学大题
例2.2.2 求真空中均匀带电球体的场强分布。
已知球体半径为a ，电 荷密度为ρ 0 。
⎰⎰=⋅VSVr S r E )d (1d )(0ρε解：（1）球外某点的场强0300π341d ρεεa q S E S ==⋅⎰ 20303r a E ερ= ( r ≥ a )（2）求球体内一点的场强VS E VS⎰⎰=⋅d 1d 00ρε3302π343π414ra q E r ⋅⋅=επ003ερr E = （r < a ） 例3.1.4 两块无限大接地导体平板分别置于 x = 0 和 x = a 处，在两板之间的 x = b 处有一面密度为 的均匀电荷分布，如图所示。
求两导体平板之间的电位和电场解 在两块无限大接地导体平板之间，除 x = b 处有均匀面电荷分布外，其余空间均无电荷分布，故电位函数满足一维拉普拉斯方程212d ()0,(0)d x x b x ϕ=<<222d ()0,()d x b x a x ϕ=<<方程的解为111222()()x C x D x C x D ϕϕ=+=+利用边界条件，有0x =处 1(0)0ϕ=X=a 处 2()0a ϕ= X=b 处1221122021000S D C a D C b D C b D C C ρε=+=+=+-=-由此解得：0110(),0S b a C D aρε-=-=002200,S S bb C D aρρεε=-=最后得010020()(),(0)()(),()S S a b x x x b abx a x b x a a ρϕερϕε-==-≤≤≤≤0110()()()S x a b E x x e a ρϕε-=-∇=-0220()()S x b E x x e aρϕε=-∇=例3.2.2 填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为a ，外导体半径为c ，介质的分界面半径为b 。
两层介质的介电常数为ε1 和ε2 、电导率为 σ1 和 σ2 。
人教版高中物理选修二4.2电磁场与电磁波(解析版)习题
4.2 电磁场与电磁波一、选择题1.（单选）下列四个选项中的四种磁场变化情况,能产生如图所示电场的是( )【答案】 B【解析】由麦克斯韦电磁场理论知均匀变化的磁场才能产生稳定的电场,选项B正确。
方法总结均匀(非均匀)变化的磁场(电场)、恒定的磁场(电场)的比较(1)变化的磁场产生的电场,叫作感应电场,它的电场线是闭合的。
而静电荷周围产生的电场叫作静电场,它的电场线由正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷,是不闭合的。
(2)恒定的电场不产生磁场,恒定的磁场不产生电场。
(3)均匀变化的磁场周围产生恒定的电场,均匀变化的电场周围产生恒定的磁场。
(4)不均匀变化的磁场产生变化的电场,不均匀变化的电场产生变化的磁场。
2．(单选)如图所示的四种变化电场,能发射电磁波的是()【答案】 D【解析】图A是稳定的电场,不能产生磁场;图B与图C是均匀变化的电场,产生恒定的磁场,也不能形成电磁波;图D是周期性变化的电场,会产生同频率周期性变化的磁场,能形成电磁场,向外发射电磁波,选项D正确,A、B、C错误。
3．（多选）甲、乙两种磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示,下列说法正确的是()A.磁场甲能够产生电场B.磁场甲能够产生电磁波C.磁场乙的磁感应强度最大时产生的电场最强D.磁场乙的磁感应强度为零时产生的电场最强【答案】AD【解析】根据麦克斯韦的电磁场理论,均匀变化的磁场甲能产生稳定的电场,不能产生电磁波,选项A 正确,B错误;周期性变化的磁场产生同频率周期性变化的电场,磁场乙的磁感应强度最大时,产生的电场最弱,磁场乙的磁感应强度为零时,产生的电场最强,选项C错误,D正确。
4.（单选）电磁波在传播时,不变的物理量是()A.振幅B.频率C.波速D.波长【答案】 B【解析】离波源越远,振幅越小,电磁波在不同介质中的波速不一样,波长也不一样。
频率是由发射电磁波的波源决定的,与介质无关。
5.(单选)电磁场理论是以下哪位科学家提出的()A.法拉第B.赫兹C.麦克斯韦D.安培【答案】 C【解析】由图示电流方向知电容器在充电,振荡电流减小,电容器极板上的电荷量正在增强,极板间的场强在增强,磁场能正在向电场能转化,选项C正确,A、B、D错误。
《电磁场与电磁波》试题含答案
�
（1）标量函数的梯度； （2）求出通过点 (1,0 ) 处梯度的大小。
四、应用体 （每小题 10 分，共 30 分） � ˆ x 3E 0 e − jkz E =e 18．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为
（3） 试写出其时间表达式； （4） 判断其属于什么极化。 19． 两点电荷 q1 = −4C ， 位于 x 轴上 x = 4 处， q 2 = 4C 位于轴上 y = 4 处， 求空间点 (0,0,4 ) 处的 （1） 电位； （2） 求出该点处的电场强度矢量。 20．如图 1 所示的二维区域，上部保持电位为
，使电磁场以波的形式
。 。
可以构成电容器。
9．电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现 象称为 。 函数表示成几个单变量函数乘积的方法。
10．所谓分离变量法，就是将一个
二、简述题（每ຫໍສະໝຸດ 题 5 分，共 20 分） � � � ∂D ∇×H = J + ∂t ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形 11．已知麦克斯韦第一方程为
5．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以 播出去，即电磁波。 6．随时间变化的电磁场称为 场。 。
的形式传
7．从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的
8．一个微小电流环，设其半径为 a 、电流为 I ，则磁偶极矩矢量的大小为 9．电介质中的束缚电荷在外加
。
作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种
（1） A + B （2） A ⋅ B 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为
�
�
� �
� ˆ x 3E 0 − e ˆ y 4 E 0 )e − jkz E = (e
《电磁场与电磁波》试题含答案
ρ V ，电位
3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 4．在理想导体的表面，电场强度的
5．表达式
� � � ( ) A r ⋅ d S ∫
S
� � A 称为矢量场 ( r ) 穿过闭合曲面 S 的
。 。 。 。 。 场，因此，它可用磁矢
6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 位函数的旋度来表示。
5．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以 播出去，即电磁波。 6．随时间变化的电磁场称为 场。 。
的形式传
7．从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的
8．一个微小电流环，设其半径为 a 、电流为 I ，则磁偶极矩矢量的大小为 9．电介质中的束缚电荷在外加
。
作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种
18．均匀带电导体球，半径为 a ，带电量为 Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面， （如图 1 所示） ， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出） ； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。
《电磁场与电磁波》试题 1
填空题（每小题 1 分，共 10 分）
1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为 µ ，则磁感应强度 B 和磁场 H 满足的 方程为： 。
2
�
�
2．设线性各向同性的均匀媒质中， ∇ φ = 0 称为
电磁场与电磁波试题及答案
电磁场与电磁波试题及答案一、选择题1. 以下哪个物理量描述了电场线的密度？A. 电场强度B. 电势C. 电通量D. 电荷密度答案：A. 电场强度2. 在电磁波传播过程中，以下哪个说法是正确的？A. 电磁波的传播速度与频率成正比B. 电磁波的传播速度与波长成正比C. 电磁波的传播速度与频率无关D. 电磁波的传播速度与波长成反比答案：C. 电磁波的传播速度与频率无关3. 在真空中，以下哪个物理量与磁感应强度成正比？A. 磁场强度B. 磁通量C. 磁导率D. 磁化强度答案：A. 磁场强度二、填空题4. 在电场中，某点的电场强度大小为200 V/m，方向向东，则该点的电场强度可以表示为______。
答案：200 V/m，方向向东5. 一个电磁波在空气中的波长为3 m，频率为100 MHz，则在空气中的传播速度为______。
答案：300,000,000 m/s6. 一个长直导线通过交流电流，其周围产生的磁场是______。
答案：圆形磁场三、计算题7. 一个平面电磁波在真空中的电场强度为50 V/m，磁场强度为0.2 A/m。
求该电磁波的波长和频率。
解题过程：根据电磁波的基本关系，电场强度和磁场强度满足以下关系：\[ E = c \times B \]其中，\( c \) 为光速，\( E \) 为电场强度，\( B \) 为磁场强度。
代入数据：\[ 50 = 3 \times 10^8 \times 0.2 \]解得：\[ c = 1.25 \times 10^7 m/s \]根据电磁波的波长和频率关系：\[ c = \lambda \times f \]代入光速和波长关系：\[ 1.25 \times 10^7 = \lambda \times f \]假设频率为 \( f \)，则波长为：\[ \lambda = \frac{1.25 \times 10^7}{f} \]由于波长和频率的乘积为光速，可以求出频率：\[ f = \frac{1.25 \times 10^7}{3 \times 10^8} = 0.0417 \text{ GHz} \]将频率代入波长公式，求出波长：\[ \lambda = \frac{1.25 \times 10^7}{0.0417\times 10^9} = 3 m \]答案：波长为3 m，频率为0.0417 GHz8. 一个半径为10 cm的圆形线圈，通过频率为10 MHz的正弦交流电流，求线圈中心处的磁场强度。
(完整word)电磁场与电磁波考试题
电磁场与电磁波试题一、填空：1。
对于某一标量u 和某一矢量A ：∇×（∇u ）=0；∇•（∇×A）=02。
对于某一标量 ψ，它的梯度用哈密顿算子表示为∇ψ,在直角坐标系下表示为x y z e e e x y zψψψ∂∂∂++∂∂∂ 3.自由空间中静态电场的两个基本方程的积分形式为0lE dl ⋅=⎰（sqE d S ε⋅=⎰）和sD d S q ⋅=⎰.4.静电场中的电位ϕ满足泊松方程，该方程表达式为2()ργϕγε-∇=（）,如果求解空间没有电荷分布。
则该方程变为2()0r ϕ∇=，叫拉普拉斯方程。
5.分析静电矢量场时对于各向同性的线性介质，两个基本场变量之间的关系为D E ε=。
6。
真空中的静电场是有散场和无旋场，真空中的恒定磁场是无散场和有旋场。
7。
传导中的电流密度J E σ=位移电流密度d DJ t∂=∂电场能量密度212eW E ε=磁场能量密度212n W H μ=。
8。
在理想介质中，沿z二、判断1.电磁场是电场和磁场形成的一个统一的整体,对于任何形式的电磁场问题。
电场和磁场总是同时存在的。
（√)2。
矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的之间都是标量。
(）3。
按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向，还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势.（×）4.从任意闭合面穿出的恒定电流为零。
(×）5。
麦克斯韦方程有四个基本矢量场方程，它们并不独立，由两个旋度方程可导出两个相应的散度方程，因此（×）6.位移电流是麦克斯韦假说所提出的电流，它是真实电流一样可以产生磁效应。
（）7。
在均匀无耗各向同性媒质中,电磁波的波速(即想速)与波长均为常数，但在导电媒质中则不一样,其波速和波长不再是常数。
（√）8.均匀平面电磁波的极化是用电场强度矢量E 的端点在空间描绘出的轨迹来表示，若该轨迹是圆侧称为圆极化波。
（√）9。
介质极化后会同时产生极化体电荷和极化面电荷.（√) 10。
电子科技大学_电磁场与电磁波_典型例题
r r
Q
aU aU dr r2 r
例 同轴线内导体半径为a，外导体半径为b。内外导体间 充满介电常数分别为 1 和 2的两种理想介质，分界面半径为 c。已知外导体接地，内导体电压为U。 求:(1)导体间的 E 和 D 分布； (2)同轴线单位长度的电容 2 分析：电场方向垂直于边界，由边界条件可 知，在媒质两边 D连续 解：设内导体单位长度带电量为 l 由高斯定律，可以求得两边媒质中，
例 球形电容器内导体半径为a，外球壳半径为b。其间充 满介电常数为 1和 2的两种均匀媒质。设内导体带电荷为q，外 球壳接地，求球壳间的电场和电位分布。 分析：电场平行于介质分界面，由边界条件 可知，介质两边 E 相等。 解：令电场强度为 E ，由高斯定律
2
a
2 r (1E 2 E) q q E e 2 r 2 (1 2 )r b q 1 1 (r ) E dr ( ) r 2 (1 2 ) r b
例 计算同轴线内外导体间单位长度电容。 解：设同轴线内外导体单位长度带电量分别为 l 和 l ，则内外导体间电场分布为：
l E1 er 2 0 r
b
则内外导体间电位差为：
l b ln U E dr a 2 0 a
2 0 Q C U ln b ln a
3Qer P D 0 E 3 0 E 16 r 2 1 2 ( r Pr ) 0 体极化电荷分布: P P 2 r r 面极化电荷分布: SP P er 3Q 16 a 2 在球心点电荷处： Q Q 4 a 2 3Q
例 半径为a的带电导体球，已知球体电位为U， 求空间电位分布及电场强度分布。 解法一：导体球是等势体。
电磁场与电磁波典型习题及答案(恒定磁场)
4-5 一根细的圆铁杆和一个很薄的圆铁盘样品放在磁场 B0 中，并使它们的轴与 B0 平行(铁的磁导率为 µ )。求样品内的 B 和 H；若已知 B0=1T，µ = 5000µ0 ， 求两样品内的磁化强度 M。
解：对于极细的圆铁杆样品，根据边界条件有
H = H 0 = B0 / µ0
B = µH
=
µ µ0
+ π (r 2
− a12 )J 2 ] ⇒
B
=
eφ
⎜⎜⎝⎛
10 3
r
− 10−5 r
⎟⎟⎠⎞
当r
>
a2 时，有 B
= eφ
µ0I 2π r
=
eφ
2 ×10−5 r
4-8 已知在半径为 a 的圆柱区域内有沿轴向方向的电流，其电流密度为
J
= ex
J0r a
，其中 J0 为常数，求圆柱内外的磁感应强度。
解：用安培环路定律，
当计算的点位于柱内（r<a），
B
=
µ0 J 0 3a
r 2eφ
r>a
时， B
=
µ0 J 0 3r
a 2eφ
4-9 有一圆截面的环形螺线管，其圆形截面积为 S，平均半径为 l，铁环的相对 磁导率为 µr，环上绕的线圈匝数为 N，通过恒定电流 I。假设铁心内部的磁 场均匀分布且空气中没有漏磁，求：(1)铁心内磁场强度 H 和磁感应强度 B； (2)环内的总磁通；(3)计算该螺线管的电感。(4)磁场能量。
B ≈ µ0M
4-11 已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为 H0，若此平面电流回路 位于磁导率分别为 µ1 和 µ2 的两种均匀磁介质的分界平面上，试求两种磁介