第二章参考答案
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第2章 参考答案
2写出下列十进制数的原码、反码、补码和移码表示（用8位二进制数）。如果是小数，则用定点小数表示；若为整数，则用定点整数表示。其中MSB 是最高位（符号位），LSB 是最低位。
(1)－1 (2) －38/64
解：
（1）-1=(-0000001)2
原码: 10000001
反码: 11111110 吧 补码: 11111111
移码: 01111111
（2）-38/64=-0.59375=(-0.1001100)2
或-38/64=-（32+4+2）*2-6=-（100110）*2-6=(-0.1001100)2
原码: 1
.1001100 反码: 1
.0110011 补码: 1
.0110100 移码: 0.0110100
注：-1如果看成小数，那么只有补码和移码能表示得到，定点小数-1的补码为：1.0000000
此例类似于8位定点整数的最小值-128补码为10000000
3 有一字长为32位的浮点数，符号位1位；阶码8位，用移码表示；尾数23位，用补码表示；基数为2.请写出：（1）最大数的二进制表示，（2）最小数的二进制表示，（3）规格化数所能表示的数的范围。
解：（题目没有指定格式的情况下，用一般表示法做）
（1）最大数的二进制表示：0 11111111 11111111111111111111111
（2）最小数的二进制表示：1 11111111 00000000000000000000000
(1) ）（231221*27--- (2) ）（1*2127--
（3）规格化最大正数：0 11111111 11111111111111111111111
）（231221*27---
规格化最小正数：0 00000000 10000000000000000000000
122*2
7-- 规格化最大负数：1 00000000 01111111111111111111111 ）（231222
*27---+- 规格化最小负数：1 11111111 00000000000000000000000 ）（1*2
127--
规格化数的表示的数的范围为： )]
21*2,2*2[]22*2,1*2
[231212*********---------+--（）（）（ 4. 将下列十进制数表示成IEEE754标准的32位浮点规格化数。
-27/64
解：X ＝(-27/64)10＝(-11011.×2 _6)2 ＝(-0.011011)2 ＝-（1.1011×2 -2
） S=1 E=-2+127=125=01111101 M=1011
IEEE754标准的32位浮点规格化数为：1 01111101 10110000000000000000000
5. 已知X 和Y , 用变形补码计算X+Y , 同时指出运算结果是否溢出。
(1) x=11011 y=00011
解： [X]补＝0011011, [Y]补＝0000011
[X+Y]补＝[X]补+ [Y]补
[X]补 0011011
+ [Y]补 0000011
------------------------
[X+Y]补 0011110
符号位为00，结果无溢出
X+Y ＝11110
6. 已知X 和Y , 用变形补码计算X-Y , 同时指出运算结果是否溢出。
(1) x=11011 y=-11111
解：[X]补＝0011011, [Y]补＝1100001，[-Y]补=0011111
[X+Y]补＝[X]补+ [-Y]补
[X]补0011011
+ [-Y]补0011111
------------------------
[X-Y]补0111010
符号位为01，结果溢出
X-Y＝11010
7. 用原码阵列乘法器计算X×Y。
（1）X=11011 Y= -11111
解：[x]补=0 11011 [y]补=100001
符号位单独运算：0⊕1=1
尾数部分算前求补器输出为|x|=11011, |y|=11111
1 1 0 1 1
×) 1 1 1 1 1
----------------------------------
1 1 0 1 1
1 1 0 1 1
1 1 0 1 1
1 1 0 1 1
1 1 0 1 1
-----------------------------------------
1 1 0 1 0 0 0 1 0 1
乘积符号位1，算后求补器输出为0010111011，最后补码乘积值为：
（算后求补器输出不带符号位，详见课本36页图2.7；该图中符号位输入到算后求补器是为了作为控制信号，详见课本35页图2.6中的控制性号线E）
【x×y】补= 10010111011
8．用原码阵列除法器计算X÷Y。
（1）X=11000 Y= -11111
解：X和Y先都乘以一个比例因子2-101
X=0.11000 ，Y= -0.11111
[∣x∣]补=0.11000,[∣y∣]补=0.11111,[-∣y∣]补=1.00001
符号位单独运算：0⊕1=1
1）余数左移的解法（恢复余数法）：