流体力学 2 1讲解
流体力学知识点大全-吐血整理讲解学习
流体力学知识点大全-吐血整理1． 从力学角度看，流体区别于固体的特点是：易变形性，可压缩性，粘滞性和表面张力。
2． 牛顿流体: 在受力后极易变形，且切应力与变形速率成正比的流体。
即τ=μ*du/dy 。
当n<1时，属假塑性体。
当n=1时，流动属于牛顿型。
当n>1时，属胀塑性体。
3． 流场: 流体运动所占据的空间。
流动分类 时间变化特性： 稳态与非稳态空间变化特性： 一维，二维和三维流体内部流动结构： 层流和湍流流体的性质： 黏性流体流动和理想流体流动；可压缩和不可压缩流体运动特征： 有旋和无旋；引发流动的力学因素： 压差流动，重力流动，剪切流动4. 描述流动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法拉格朗日法着眼追踪流体质点的流动，欧拉法着眼在确定的空间点上考察流体的流动5. 迹线：流体质点的运动轨迹曲线流线：任意时刻流场中存在的一条曲线，该曲线上各流体质点的速度方向与该曲线的速度方向一致性质 a.除速度为零或无穷大的点以外，经过空间一点只有一条流线 b.流场中每一点都有流线通过，所有流线形成流线谱c ．流线的形状和位置随时间而变化，稳态流动时不变迹线和流线的区别：流线是同一时刻不同质点构成的一条流体线；迹线是同一质点在不同时刻经过的空间点构成的轨迹线。
稳态流动下，流线与迹线是重合的。
6. 流管：流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，通过此曲线的所有流线构成的管状曲面。
性质：①流管表面流体不能穿过。
②流管形状和位置是否变化与流动状态有关。
7．涡量是一个描写旋涡运动常用的物理量。
流体速度的旋度▽xV 为流场的涡量。
有旋流动：流体微团与固定于其上的坐标系有相对旋转运动。
无旋运动：流场中速度旋度或涡量处处为零。
涡线是这样一条曲线，曲线上任意一点的切线方向与在该点的流体的涡量方向一致。
8. 静止流体：对选定的坐标系无相对运动的流体。
不可压缩静止流体质量力满足 ▽x f=09. 匀速旋转容器中的压强分布p=ρ(gz -22r2ω)+c10. 系统：就是确定不变的物质集合。
流体力学课程内容思维导图设计及教学应用
流体力学课程内容思维导图设计及教学应用流体力学是研究流体运动规律的学科，是机械、航空、能源、水利等工程学科中的重要基础课程之一。
对于学习流体力学的学生来说，理解和掌握课程内容是非常重要的，思维导图设计可以帮助学生整合和理解知识点，提高学习效果，教学应用中可以运用思维导图来帮助教师进行知识讲解和学生讨论。
流体力学课程内容涵盖了以下几个主要方面：流体的性质和基本概念、流体静力学、流体动力学、流体力学基本方程和流体实验方法。
下面是一个简单的流体力学课程内容思维导图设计，帮助学生整体了解课程结构和各个部分之间的关系：1. 流体的性质和基本概念- 流体的基本性质- 流动性质- 流体的连续性方程和动量守恒方程2. 流体静力学- 静力学基本概念- 流体静压力- 流体静力平衡方程3. 流体动力学- 流体动力学基本概念- 流体的流动方式- 流体的速度分布- 流体的流量和流速分布5. 流体实验方法- 测量流体静压力的方法- 测量流体动压力的方法- 其他流体力学相关实验方法以上思维导图中的内容只是简单展示了流体力学课程的主要内容，实际课程还有更多细分的知识点和实例。
学生可以根据这个思维导图进行有针对性的学习和复习，辅助记忆和理解课程知识。
二、思维导图的教学应用1. 知识讲解：教师可以使用思维导图来进行知识讲解，将知识点有机地组织起来，使学生更容易理解和记忆。
通过思维导图的具体结构，学生可以清晰地看到各个知识点之间的联系和依赖关系。
2. 课堂讨论：教师可以在学生学习了一定的课程内容后，组织课堂讨论，引导学生利用思维导图进行思考和分析。
学生可以将自己的想法和解答写在思维导图的具体节点上，形成一个整体的知识网络，有助于深化学生的理解和思考能力。
3. 作业布置：教师可以根据课程内容设计思维导图作业，要求学生根据自己的学习情况和理解，完成思维导图的填写和完善。
通过作业的完成，教师可以及时了解学生对知识的把握情况，并针对性地进行辅导。
流体力学
第十一讲流体力学我们通常所说的流体包括了气体和液体。
流体具有形状和大小可以改变的特征，这一点和弹性体是类似的，然而，流体仅仅具备何种压缩弹性，例如，用力推动活塞可以压缩密闭气缸中的气体，在撤消外力后，气体将恢复原状，将活塞推出；但流体不具备抵抗形状改变的弹性，在力的作用下，流体因流动而发生形状的改变，，撤消外力后，流体并不恢复原来的形状，流体的这种性质称为流动性。
流体力学的任务在于研究流体流动的规律以及它与固体之间的相互作用。
一、理想流体无论是气体还是流体都是可以压缩的，只不过在通常的情况下，气体较容易被压缩，而液体难以被压缩。
但是，在一定的条件下，我们常常把流动着的流体看着是不可压缩的，这一点对于液体是比较好理解的，因为在对液体加压时，其何种的改变是极其微小的，是可以忽略的；我们之所以把流动着的气体也看作是不可压缩的，是因为气体的密度小，即使压力差不大，也能够迅速驱使密度较大处的气体流向密度较小的地方，使密度趋于均匀，这样使得流动的气体中各处的密度密度不随时间发生明显的变化，这样，气体的可压缩性便可以不必考虑。
不过，当气流的速度接近或超过声速时，因气体的运动造成的各处的密度不均匀的差别不及消失，这时气体的可压缩性会变得非常的明显，不能再看作是不可压缩的。
总之，在一定的问题中，若可不考虑气体的可压缩性，便可将它抽象为不可压缩的理想模型，反之，则需看作是可压缩的液体。
液体都的或多或少的粘性，在静止液体中，粘性无法表现，在流体流动时，，将明显地表现出粘性。
所谓粘性，就是当流体流动时，层与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力，如河流中心的水流速度较快，由于粘性，靠近河岸的水几乎不动。
在研究流体时，若流体的流动性是主要的，粘性居于次要地位时，可认为流体完全没有粘性，这样的理想模型叫做非粘性流体，若粘性起着重要的作用，则需将流体看作粘性流体。
如果在流体的运动过程中，流体的可压缩性和粘性都处于极为次要的地位，就可以把流体看作是理想流体。
流体力学基础讲解
液体的粘性：液体体微团间因相对运 动而产生内摩擦力的性质。
注意： 液体流动时才会出现粘性；静止液体
不呈现粘性。
重要的概念：粘度！是对液体粘性大小的 度量；是选择液压油的主要指标。
流体传动
牛顿内摩擦力定律
y
流体力学基础 u0
dy
u du
u
h
y
0
x
液体粘性示意图
流体传动
流体力学基础
结论：实验测定表明，当液体流动时，相
绝对湿度：每一立方米的湿空气中所含水 蒸气的质量；通常用 表示，即
ms
V
；单位：kg/m3。
另外，也可用下式表示绝对湿度。
流体传动
流体力学基础
式中：
s
ps RsT
ms — 水蒸气的质量，单位为kg；
V — 湿空气的体积，单位为m3； s — 水蒸气的密度，单位为kg/ m3 ；
流体传动
流体力学基础
如前图所示，A 的表面上作用着 Fn 的 法向力和 Fτ 的切向力，则 A 上的平均
法向应力 pm 和切向应力 m 为：
pm
Fn A
;
m
Fτ A
当微小面积 A 趋于零，并对上述关系式 取极限时，则得到流体内某定点处的应力 为：
流体传动
流体力学基础
p lim Fn dFn ; A0 A dA
液体的含气量：液体中所含气体的体积百 分数。
注意：液体中的空气有混入和溶入两种。
问题：什么叫空气的混入和溶入？对液体 物理性质有什么影响？Βιβλιοθήκη 流体传动流体力学基础
当液体中混入了空气，则液体的动力粘度 可按式：B 0(1 0.015B) 计算。
流体力学II教材讲解
流体力学II（Viscous Fluid and Gas Dynamics）讲义第一章、粘性不可压缩流体运动基本方程组（学时数：6）1-1．绪论流体力学是力学的一个重要分支，主要研究流体介质（液体、气体、等离子体）的特性、状态，在各种力的作用下发生的对流、扩散、旋涡、波动现象和质量、动量、能量传输，以及同化学、生物等其他运动形式之间的相互作用。
它既是一门经典学科，又是一门现代学科，对自然科学和工程技术具有先导作用。
历史上，力学包括流体力学，曾经经历基于直观实践经验的古代力学、基于严密数学理论的经典力学、基于物理洞察能力的近代力学三个阶段。
在人类早期的生产活动过程中，力学即与数学、天文学一起发展。
17世纪，Newton基于前人的天文观测和力学实验，发明了微积分，并总结出机械运动三大定律和万有引力定律，发表了著名的《自然哲学的数学原理》一书。
由于原理是普适自然与工程领域的规律，从而使力学成为自然科学的先导。
从17世纪开始，人们逐步建立了流体力学的基本理论体系，从Pascal定律、Newton粘性定律、Pitot 管测速，到Euler方程和Bernoulli方程，标志着流体动力学正式成为力学的一个分支学科。
18世纪，人们着重发展无粘流体的位势理论。
到了19世纪，为了解决工程实际问题，开始注重粘性的影响，Navier-Stokes方程的建立为流体力学的进一步发展奠定了完整的理论基础，但该方程解的存在性与光滑性的证明至今仍是一大难题。
20世纪初，Prandtl凭借出色的物理洞察能力，提出边界层理论，从而开创了流体力学的近代发展阶段，使力学成为人类实现“飞天”梦想的重要理论先导。
60年代以来，由于超级计算机、先进测试技术的发展和应用，力学进一步凸显宏微观结合和学科交叉的特征，进入现代力学发展新阶段。
刚刚过去的2011年，人类遭遇了一系列极端事件：日本海底地震导致海啸和福岛核电站泄露事故；澳大利亚飓风；我国干旱洪水灾害等异常气候问题。
流体力学流体性质讲解
粘性、扩散性、热传导性
这种流体的输运性质，从微观上看，是通过分子的 无规则热运动及分子的相互碰撞实现的，分子在无 规则热运动中，将原先所在区域的流体宏观性质输 运到另一个区域，再通过分子的相互碰撞，交换、 传递了各自的物理量，从而形成新的平衡态。
流体的输运性质，主要指动量输运、能量输运、 质量输运，从宏观上看，它们分别表现为粘滞 现象、导热现象、扩散现象。
水 1.785 106 m2/s
1000C
水 0.282 103 Pa s
水 0.294 106 m2/s
-40C
空气 1.49 105 Pa s
空气 0.98105 m2/s
1000C
空气 2.18105 Pa s
空气 2.31105 m2/s
一般按具体流动中压缩程度的大小分类： 可压缩流 不可压缩流体
d 0
dt
一般地，当 / 5 时，按不可压缩流处理 一般情况下，水和其它液体认为不可压缩，可 忽略其密度变化。 低速气体流动(速度小于100米/秒)，通常也按不 可压缩流处理 也与研究问题有关，如空气中声波，要考虑压缩性。
它起源于分子间的相互作用和跨界面的动量交换
粘滞现象示意图
流体粘滞现象
A层流体具有较大的动量
B层流体分子具有较小的动量
（气体）分子无规则运动及碰撞导致A、B两层
流体动量发生变化，
（液体分子为分子间吸引力作用），在相邻流体
层间产生内摩擦，存在一个平行于流体层的剪切力。
动量定理
d
(
mv)
F
1
( T )p
1 v
v ( T )p
计算流体力学教案
计算流体力学教案一、课程介绍1.1 课程背景计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）是运用数值分析和算法解决和分析流体力学问题的一个分支。
本课程旨在让学生了解并掌握计算流体力学的基本原理、方法和应用。
1.2 课程目标通过本课程的学习，学生将能够：（1）理解流体力学的基本概念和原理；（2）掌握CFD的基本数值方法和算法；（3）应用CFD软件进行流体力学的数值分析和解决实际问题。
二、教学内容2.1 流体力学基础（1）流体力学的定义和发展；（2）流体力学的分支；（3）流体力学的基本方程。
2.2 数值方法基础（1）数值方法的分类；（2）数值方法的原理；（3）数值方法的稳定性分析。
2.3 网格技术（1）网格方法；（2）网格质量评价；（3）网格独立性研究。
2.4 流动问题的离散化（1）流动问题的离散化方法；（2）离散化方程的求解方法；（3）离散化方程的数值求解技术。
2.5 流场可视化（1）流场可视化的方法；（2）流场可视化的技术；（3）流场可视化的应用。
三、教学方法3.1 课堂讲授通过讲解流体力学的基本概念、原理和数值方法，使学生掌握CFD的基本理论。
3.2 软件操作实践通过操作CFD软件，使学生了解并掌握网格、流动问题离散化、求解和流场可视化的实际操作。
3.3 案例分析通过分析实际案例，使学生了解并掌握CFD在工程中的应用。
四、教学评估4.1 平时成绩包括课堂表现、作业完成情况等，占总成绩的30%。
4.2 期中考试包括理论知识和软件操作，占总成绩的30%。
4.3 期末考试包括理论知识，占总成绩的40%。
五、教学资源5.1 教材《计算流体力学导论》（Introduction to Computational Fluid Dynamics）。
5.2 软件CFD软件，如OpenFOAM、FLUENT等。
5.3 网络资源相关在线课程、论文、教程等。
六、网格技术（续）6.1 结构网格结构网格的定义和特点常见的结构网格算法结构网格在CFD中的应用案例6.2 非结构网格非结构网格的定义和特点常见的非结构网格算法非结构网格在CFD中的应用案例6.3 混合网格混合网格的定义和特点混合网格算法的基本原理混合网格在CFD中的应用案例七、流动问题的离散化（续）7.1 守恒定律的离散化质量守恒定律的离散化动量守恒定律的离散化能量守恒定律的离散化7.2 离散化方程的求解线性方程组的求解方法非线性方程组的求解方法代数方程组的求解方法7.3 离散化方程的数值求解技术（续）时间步进方法空间离散化技术稳定性和收敛性分析八、流场可视化（续）8.1 流场可视化的方法（续）着色法纹理映射法粒子追踪法8.2 流场可视化的技术（续）数据处理技术三维重构技术动画制作技术8.3 流场可视化的应用（续）航空航天领域的应用汽车工业领域的应用生物医学领域的应用九、案例分析（续）9.1 案例分析的方法案例选择的原则案例分析的步骤9.2 流体动力学案例分析不可压缩流体的流动案例可压缩流体的流动案例复杂几何形状的流动案例9.3 热流体力学案例分析热传导问题案例热对流问题案例热辐射问题案例十、课程总结与展望10.1 课程总结本课程的主要内容和知识点回顾学生在本课程中学到的技能和知识10.2 课程作业与项目课程作业的布置与评价课程项目的选择与实施10.3 未来学习方向CFD在科学研究中的应用CFD在工业中的应用趋势CFD领域的最新研究动态十一、流体机械特性分析11.1 流体的粘性粘性的定义和测量牛顿流体和非牛顿流体的特性粘性流体的流动案例分析11.2 流体的弹性弹性流体的定义和特性弹性流体流动的数值模拟方法弹性流体流动案例分析11.3 流体的湍流特性湍流的定义和特性湍流流动的数值模拟方法湍流流动案例分析十二、多相流动分析12.1 多相流动的定义和分类单相流动和多相流动的定义连续相、分散相和界面流动的特点多相流动的数值模拟方法12.2 多相流动的数值模拟方法欧拉-欧拉模型欧拉-拉格朗日模型离散相模型12.3 多相流动案例分析油气水三相流动案例颗粒物在空气中的扩散案例喷雾燃烧过程的数值模拟案例十三、化学反应流体力学13.1 化学反应流体力学的定义和特点化学反应和流体运动的相互作用化学反应流体力学的应用领域化学反应流体力学的数值模拟方法13.2 化学反应流动的数值模拟方法反应速率模型化学反应平衡和化学平衡计算化学反应流体流动的数值模拟算法13.3 化学反应流体流动案例分析燃烧过程中的化学反应流动案例化工过程中的化学反应流动案例环境污染治理过程中的化学反应流动案例十四、计算流体力学的软件应用14.1 CFD软件的基本操作CFD软件的用户界面和操作流程CFD软件的网格和边界条件设置CFD软件的求解器和结果分析工具14.2 CFD软件的高级应用参数研究and 优化并行计算和云计算应用复杂几何形状和多物理场耦合问题的模拟14.3 CFD软件案例分析利用CFD软件分析风力发电机翼的气流分布利用CFD软件分析汽车发动机的冷却效果利用CFD软件分析建筑物的热环境十五、课程项目与实验15.1 课程项目的选择与实施项目选题的原则和步骤项目实施的计划和管理项目成果的评估和反馈15.2 实验设计与实验操作实验设计的原则和方法实验操作的步骤和安全注意事项实验数据的采集和分析报告的结构和内容要求报告的提交和评审流程重点和难点解析本文教案主要介绍了计算流体力学（CFD）的基本原理、方法与应用，内容涵盖了流体力学基础、数值方法基础、网格技术、流动问题的离散化、流场可视化、案例分析、多相流动分析、化学反应流体力学、计算流体力学的软件应用以及课程项目与实验等方面。
工程流体力学_第四版_孔珑_作业问题详细讲解_详细讲解
第二章2-1.已知某种物质的密度ρ=2.94g/cm3，试求它的相对密度d。
解：d=ρ/ρw=2.94（g/cm3）/1（g/cm3）=2.942-2.已知某厂1号炉水平烟道中烟气组分的百分数为α（co2）=13.5%，a(SO2)=0.3%，a(O2)=5.2%，a(N2)=76%，a(H2O)=5%。
试求烟气的密度。
2-3.上题中烟气的实测温度t=170℃，实测静计压强Pe=1432Pa，当地大气压强Pa=10058Pa。
试求工作状态下烟气的密度和运动粘度。
2-4.当压强增量为50000Pa时，某种液体的密度增长0.02%，试求该液体的体积模量。
2-5.绝对压强为3.923×10^5Pa的空气的等温体积模量和等熵体积模量各等于多少？2-6. 充满石油的油槽的压强为4.9033×10^5Pa,今由槽中排出石油40kg，使槽压强降到9.8067×10^4Pa，设石油的体积模量K＝1.32×10^9 Pa。
试求油槽的体积。
2-7. 流量为50m3/h，温度为70℃的水流入热水锅炉，经加热后水温升到90℃，而水的体胀系数αV=0.000641/℃，问从锅炉中每小时流出多少立方米的水？2-8. 压缩机压缩空气，绝对压强从9.8067×104Pa升高到5.8840×105Pa，温度从20℃升高到78℃，问空气体积减少了多少？2-9. 动力粘度为2.9×10^-4Pa·S，密度为678kg/m3的油，其运动粘度等于多少？解：V=u/ρ=2.9×10^-4/678=4.28×10^-7m²/s2-10. 设空气在0℃时的运动粘度ν0=13.2×10-6m2/s,密度ρ0=1.29kg/m3。
试求在150℃时空气的动力粘度。
2-11. 借恩氏粘度计测得石油的粘度为8.5oE,如石油的密度为ρ=850kg/m3,试求石油的动力粘度。
流体力学2011-第二章作业讲解1
习 题 讲 解
0 a 2a 习题2-2-1已知流体中某点的应力张量为 a 2a 0 2a 0 a
试求作用于通过该点，方程为 的法应力和切应力。
x 3y z 1
的平面上
Chen Haishan NIM NUIST
Байду номын сангаас
Chen Haishan NIM NUIST
u m( x ny) 习题2-2-2 粘性流体运动的速度场为： v l ( x ny) w0
试确定无辐散所需要满足的条件，并求满足无辐散条件下 流场中各点的粘性应力张量 解：①确定无辐散所需要满足的条件
u v D h V m ln 0 x y
5a 7a 3a pn i j k 11 11 11
Chen Haishan NIM NUIST
计算法应力和切应力：
pn pnn n pn
法应力 切应力
pnn pn n 5a 7a 3a 1 3 1 pnn (i j k ) (i j k ) 11 11 11 11 11 11 29 a 11 72 2 2 pn p n ( pnn ) a 11
解：
法应力和切应力？ 分解 应力？
应力张量和 n ？ 首先需要确定 n
x 3y z 1
Chen Haishan NIM NUIST
cosn, x n x cosn, y n y cosn, z nz
1 11 3 11 1 11
0 0 0
Chen Haishan NIM NUIST
②求满足无辐散条件下流场中各点的粘性应力
(新)第一章 流体力学(讲解教学课件)
mgz 1 mu 2 m p
2
J
1kg流体的总机械能为： zg u 2 p
2
J/kg
1N流体的总机械能为： z u 2 p J/N
2g g
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
压头：每牛顿的流体所具有的能量 静压头；
2、外加能量：1kg流体从输送机械所获得的机械能 。
符号：We；
单位：J/kg ；
和其深度有关。 （2）在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面
上各点的压力均相等。
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
• （2） 当液体上方的压力有变化时，液体内 部各点的压力也发生同样大小的变化。
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
三、静力学基本方程的应用 （1）测量流体的压力或压差
① U管压差计 对指示液的要求：指示液要与被测流体 不互溶，不起化学作用；其密度应大于 被测流体的密度。
• 如：4×103Pa（真空度）、200KPa （表压）。
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
【例题1-1】 在兰州操作的苯乙烯精馏塔塔顶的真空度 为620mmHg。在天津操作时，若要求塔内维持相同 的绝对压力，真空表的读数应为多少？兰州地区的 大气压力为640mmHg,天津地区的大气压力为 760mmHg。
p1-p2=(指-)Rg
若被测流体是气体上式可简化为
p1-p2=指Rg
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
• 通常采用的指示液有：着色水、油、四氯化碳、 水银等。
• U形管压差计在使用时，两端口与被测液体的 测压点相连接。
• U形管压差计所测压差，只与读数R、指示液 和被测液体的密度有关，而与U形管的粗细、 长短、形状无关，在此基础上又产生了斜管压 差计、双液柱微差计、倒U形管压差计等。
流体力学知识讲解
第一章1.连续介质模型：把流体视为由无数连续分布的流体微团组成的连续介质，流体的密度、压强、速度、温度等物理量一般在空间和时间上都是连续分布的，都应该是空间坐标和时间的单值连续可微函数。
2.作用在流体上的力：表面力，质量力3.表面力：流体分离体以外的物体作用在分离体上的表面力。
在分离体表面的点b取一微小面积δA，作用在它上面的表面力为δF。
一般情况下可将δF分解为沿外法线方向n的δF n和沿切线方向t的δF t。
以δA除δF，并令δA→0而取极限，可得作用在点b的表面应力：P n=limδA→0δFδA=dFdA4.质量力（体积力）：某种力场作用在流体全部质点（全部体积）上的质量力（体积力）。
5.流体的压缩性和膨胀性：流体在一定温度下，压强增高，体积缩小；在一定压强下，温度升高，体积膨胀，这是所有流体的共同属性。
6.牛顿粘性应力公式：τ=μdV xdy，表明各流层间的切向应力和流体微团的角变形速度成正比，比例系数为流体的动力粘度。
7.流体粘性的形成因素：一是流体分子间的引力在流体微团相对运动时形成的粘性，二是流体分子的热运动在不同流速流层间的动量交换所形成的粘性。
形成气体粘性主要因素是分子的热运动。
形成液体粘性的主要因素是分子间的引力。
8.浸润现象：当液体和固体壁面接触时，若内聚力小于附着力，液体将在固体壁面上伸展开来，湿润固体壁面。
9.毛细现象：当液体和固体壁面接触时，若内聚力大于附着力时，液体将缩成一团，不湿润固体壁面。
第二章10.流体静压强的两个特性: 一、流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向。
二、静止流体中任一点流体静压强的大小与作用面在空间的方位无关，是点的坐标的连续可微函数。
11.欧拉平衡微分方程物理意义：f-1ρ∇p=0，在静止流体内的任一点上，作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。
12.压强差公式：dp=ρ（f x dx+f y dy+f z dz），该式表明，流体静压强的增量取决于单位质量力和坐标增量。
计算流体力学简明讲义讲解
第一章绪论第一节计算流体力学：概念与意义一、计算流体力学概述任何流体运动的规律都是由以下3个基本定律为基础的：1）质量守恒定律；2）牛顿第二定律（力＝质量×加速度），或者与之等价的动量定理；3）能量守恒定律。
这些基本定律可由积分或者微分形式的数学方程（组）来描述。
把这些方程中的积分或者（偏）微分用离散的代数形式代替，使得积分或微分形式的方程变为代数方程（组）；然后，通过电子计算机求解这些代数方程，从而得到流场在离散的时间/空间点上的数值解。
这样的学科称为计算流体（动）力学（Computational Fluid Dynamics，以下简称CFD）。
CFD有时也称流场的数值模拟，数值计算，或数值仿真。
在流体力学基本方程中的微分和积分项中包括时间/空间变量以及物理变量。
要把这些积分或者微分项用离散的代数形式代替，必须把时空变量和物理变量离散化。
空间变量的离散对应着把求解域划分为一系列的格子，称为单元体或控制体（mesh，cell，control volume）。
格子边界对应的曲线称为网格（grid），网格的交叉点称为网格点（grid point）。
对于微分型方程，离散的物理变量经常定义在网格点上。
某一个网格点上的微分运算可以近似表示为这个网格点和相邻的几个网格点上物理量和网格点坐标的代数关系（这时的数值方法称为有限差分方法）。
对于积分型方程，离散物理量可以定义在单元体的中心、边或者顶点上。
单元体上的积分运算通常表示为单元体的几何参数、物理变量以及相邻单元体中物理变量的代数关系（这时的数值方法称为有限体积方法和有限元方法）。
所谓数值解就是在这些离散点或控制体中流动物理变量的某种分布，他们对应着的流体力学方程的用数值表示的近似解。
由此可见，CFD得到的不是传统意义上的解析解，而是大量的离散数据。
这些数据对应着流体力学基本方程的近似的数值解。
对于给定的问题，CFD 研究的目的在于通过对这些数据的分析，得到问题的定量描述。
流体力学科普-概述说明以及解释
流体力学科普-概述说明以及解释1.引言1.1 概述流体力学是研究流体运动规律和力学性质的学科，它是力学的一个重要分支领域。
流体是指具有固定体积但没有固定形状的物质，包括液体和气体。
流体力学的研究对象涉及液体和气体在各种条件下的运动、变形和力学行为。
在自然界和工业生产中，流体力学的应用无处不在。
无论是大自然中的气象气候、海洋流动，还是现代工业生产中的管道输送、风洞实验，都需要流体力学来分析和解决问题。
流体力学的应用领域包括但不限于航空航天、能源、环境工程、地下水流动、海洋工程、交通运输等。
本文将首先介绍流体力学的定义与基本原理，包括流体力学的基本假设和方程。
然后，我们将探讨流体的性质与特点，涉及到压力、密度、黏度等概念。
接下来，我们将详细介绍流体力学在不同领域的应用，包括航空航天、能源和环境工程等。
通过对这些实际应用案例的讨论，可以更好地理解流体力学的重要性和意义。
总的来说，通过对流体力学的认识和理解，可以帮助我们分析和解决各种与流体有关的问题。
流体力学在现代科学和工程技术中具有重要的地位和作用。
未来，随着科学技术的不断进步，流体力学将在更多领域展现其应用潜力，并为人类社会的发展做出更大的贡献。
因此，对未来流体力学发展的展望充满希望与期待。
1.2 文章结构本文旨在对流体力学进行科普介绍，文章主要分为三个部分：引言、正文和结论。
引言部分将对流体力学进行概述，介绍流体力学的基本概念以及其在日常生活和工程领域中的重要性。
同时，引言部分还会阐述本文的结构和目的，为读者提供一个整体的框架，以便更好地理解和吸收接下来的内容。
正文部分将详细讲解流体力学的定义与基本原理。
首先会介绍流体力学的起源和发展历程，包括早期的流体力学研究以及现代流体力学的主要发展方向。
然后将依次介绍流体的性质与特点，包括流体的运动规律、流体的压力和温度、流体的粘性等相关内容。
最后，正文部分将探讨流体力学的应用领域，包括航空航天、能源工程、环境科学等方面，以展示流体力学在实际工程中的重要性和广泛应用。
流体力学考试复习资料
第二讲流体动力学基础【内容提要】流体运动的基本概念：恒定总流的连续性方程，恒定总流的能量方程【重点、难点】恒定总流的连续性方程和能量方程的运用。
【内容讲解】一、流体运动的基本概念(一)流线和迹线流线是在流场中画出的这样一条曲线：同一瞬时，线上各流体质点的速度矢量都与该曲线相切，这条曲线就称为该瞬时的一条流线。
由它确定该瞬时不同流体质点的流速方向。
流线的特征是在同一瞬时的不同流线一般情况下不能相交；流线也不能转折，只能是光滑的曲线。
迹线是某一流体质点在一段时间内运动的轨迹，迹线上各点的切线表示同一质点在不同时刻的速度方向。
(二)元流和总流在流场中任取一微小封闭曲线，通过曲线上的每一点均可作出一根流线，这些流线形成一管状封闭曲面称流管。
由于速度与流线相切，所以穿过流管侧表面的流体流动是不可能的。
这就是说位于流管中的流体有如被刚性的薄壁所限制。
流管中的液(气)流就是元流，元流的极限是一条流线。
总流是无限多元流的总和。
因此，在分析总流前，先分析元流流动，再将元流积分就可推广到总流。
与元流或总流的流线相垂直的截面称过流断面，用符号A表示其断面面积。
在流线平行时，过流断面为平面，流线不平行则过流断面为曲面。
(三)流量和断面平均流速(四)流动分类1．按流动是否随时间变化将流动分为恒定流和非恒定流。
若所有的运动要素(流速、压强等)均不随时间而改变称为恒定流。
反之，则为非恒定流。
恒定流中流线不随时间改变；流线与迹线相重合。
在本节中，我们只讨论恒定流。
2．按流动是否随空间变化将流动分为均匀流和非均匀流。
流线为平行直线的流动称为均匀流。
如等直径长管中的水流，其任一点的流速的大小和方向沿流线不变。
反之，流线不相平行或不是直线的流动称为非均匀流。
即任一点流速的大小或方向沿流线有变化。
在非均匀流中，当流线接近于平行直线，即各流线的曲率很小，而且流线间的夹角也很小的流动称为渐变流。
否则，就称为急变流。
渐变流和急变流没有明确的界限，往往由工程需要的精度来决定。
第二章 流体力学基础(1-6)知识讲解
34
2.2 液体静力学
2.2.3 压力表示方法和单位
压力有两种表示方法：绝对压力和相对压力。
以绝对真空为基准度量的压力叫做绝对 压力； 以大气压为基准度量的压力叫做相对压 力或表压。
这是因为大多数测量仪表都受大气 压作用，这些仪表指示的压力是相对压 力。
在液压与气压传动系统中，如不特别 说明，提到的压力均指相对压力。
液压油的粘度等级就是以其40ºC时运动粘度的某一平均 值来表示，
如L-HM32液压油（32号液压油）的粘度等级为32，则 40ºC时其运动粘度的平均值为32mm2/s 。
12
2.1 液压油
相对粘度 雷氏粘度〞R——英国、欧洲 赛氏粘度SSU——美国 恩氏粘度oE——俄国、德国、中国
oE=
t1
t2
单位：无量纲
（2）润滑性能好 （3）质地纯净，杂质少。 （4）具有良好的相容性。
（5）具有良好的稳定性。（氧化） （6）抗乳化性、抗泡沫性、防锈性、腐蚀性小。
（7）膨胀系数低、比热容高。 （8）流动点和凝固点低，闪点和燃点高。 （9）对人体无害，成本低。
18
2.1 液压油
2.1.4 液压油的选择
正确合理地选择液压油液，对保证液压传动系统正常工作、延 长液压传动系统和液压元件的使用寿命以及提高液压传动系统的工 作可靠性等都有重要影响。
计算流体力学教案
计算流体力学教案第一章：计算流体力学简介1.1 课程目标了解计算流体力学的基本概念理解计算流体力学的发展历程掌握计算流体力学的应用领域1.2 教学内容计算流体力学的定义和发展历程计算流体力学的应用领域计算流体力学的方法和步骤1.3 教学方法讲授基本概念和理论知识展示相关实例和应用领域引导学生进行实际操作和思考1.4 教学资源教材和参考书目相关软件和工具网络资源和案例研究1.5 教学评估课堂讨论和问题解答练习题和作业项目研究和报告2.1 课程目标掌握流体力学的基本原理和定律理解流体的性质和行为分析流体的流动和压力分布2.2 教学内容流体的定义和分类流体力学的基本原理和定律流体的性质和行为流体的流动和压力分布2.3 教学方法讲授基本原理和定律进行数值分析和实例解析引导学生进行实验观察和数据分析2.4 教学资源教材和参考书目相关软件和工具实验设备和仪器2.5 教学评估课堂提问和问题解答练习题和作业实验报告和数据分析3.1 课程目标掌握数值方法的基本原理和技巧理解数值方法的适用范围和限制分析数值方法的准确性和稳定性3.2 教学内容数值方法的定义和分类数值方法的原理和技巧数值方法的适用范围和限制数值方法的准确性和稳定性3.3 教学方法讲授数值方法的基本原理和技巧进行数值分析和实例解析引导学生进行实验观察和数据分析3.4 教学资源教材和参考书目相关软件和工具实验设备和仪器3.5 教学评估课堂提问和问题解答练习题和作业实验报告和数据分析第四章：计算流体力学软件介绍4.1 课程目标掌握计算流体力学软件的基本操作和功能理解计算流体力学软件的适用范围和限制分析计算流体力学软件的准确性和稳定性4.2 教学内容计算流体力学软件的定义和分类计算流体力学软件的基本操作和功能计算流体力学软件的适用范围和限制计算流体力学软件的准确性和稳定性4.3 教学方法讲授计算流体力学软件的基本操作和功能进行数值分析和实例解析引导学生进行实验观察和数据分析4.4 教学资源教材和参考书目相关软件和工具实验设备和仪器4.5 教学评估课堂提问和问题解答练习题和作业实验报告和数据分析第五章：计算流体力学应用实例分析5.1 课程目标掌握计算流体力学在实际工程中的应用理解计算流体力学在不同领域的应用案例分析计算流体力学的优势和局限性5.2 教学内容计算流体力学在工程中的应用领域计算流体力学应用案例分析计算流体力学的优势和局限性5.3 教学方法讲授计算流体力学在工程中的应用领域分析计算流体力学应用案例引导学生进行讨论和思考5.4 教学资源教材和参考书目相关软件和工具实际工程案例和数据5.5 教学评估课堂讨论和问题解答练习题和作业项目研究和报告第六章：有限元方法在计算流体力学中的应用理解有限元方法的基本原理和步骤掌握有限元方法在计算流体力学中的应用分析有限元方法的优缺点6.2 教学内容有限元方法的定义和发展历程有限元方法的基本原理和步骤有限元方法在计算流体力学中的应用有限元方法的优缺点6.3 教学方法讲授有限元方法的基本原理和步骤通过实例分析有限元方法在计算流体力学中的应用引导学生进行实验操作和数据分析6.4 教学资源教材和参考书目有限元软件和工具实验设备和仪器6.5 教学评估课堂提问和问题解答练习题和作业实验报告和数据分析第七章：边界层理论和湍流模型理解边界层理论的基本概念掌握湍流模型的发展和应用分析不同湍流模型的特点和适用条件7.2 教学内容边界层理论的基本概念和方程湍流模型的定义和发展常用湍流模型的特点和适用条件边界层理论和湍流模型的关系7.3 教学方法讲授边界层理论的基本概念和方程分析不同湍流模型的特点和适用条件通过实例讲解湍流模型的应用7.4 教学资源教材和参考书目相关软件和工具实验设备和仪器7.5 教学评估课堂讨论和问题解答练习题和作业实验报告和数据分析第八章：多相流和反应流计算理解多相流和反应流的基本概念掌握多相流和反应流的计算方法分析多相流和反应流计算的挑战和限制8.2 教学内容多相流和反应流的定义和分类多相流和反应流的计算方法多相流和反应流计算的挑战和限制多相流和反应流计算的应用领域8.3 教学方法讲授多相流和反应流的基本概念和分类分析多相流和反应流的计算方法通过实例讲解多相流和反应流计算的应用8.4 教学资源教材和参考书目相关软件和工具实验设备和仪器8.5 教学评估课堂讨论和问题解答练习题和作业实验报告和数据分析第九章：计算流体力学的优化和并行计算理解计算流体力学优化的基本概念掌握计算流体力学并行计算的方法和技术分析计算流体力学优化和并行计算的优势和限制9.2 教学内容计算流体力学优化的定义和方法计算流体力学并行计算的基本概念和技术计算流体力学优化和并行计算的应用领域计算流体力学优化和并行计算的优势和限制9.3 教学方法讲授计算流体力学优化的基本概念和方法分析计算流体力学并行计算的方法和技术通过实例讲解计算流体力学优化和并行计算的应用9.4 教学资源教材和参考书目相关软件和工具实验设备和仪器9.5 教学评估课堂讨论和问题解答练习题和作业实验报告和数据分析第十章：计算流体力学的未来发展方向了解计算流体力学当前的研究热点掌握计算流体力学的发展趋势分析计算流体力学在未来的应用前景10.2 教学内容计算流体力学当前的研究热点计算流体力学的发展趋势计算流体力学在未来的应用前景10.3 教学方法讲授计算流体力学当前的研究热点和发展趋势引导学生进行思考和讨论分析计算流体力学在未来的应用前景10.4 教学资源教材和参考书目相关研究报告和论文网络资源和案例研究10.5 教学评估重点和难点解析1. 计算流体力学简介难点解析：流体力学的基本原理和定律的理解，流体的性质和行为的分析，流体的流动和压力分布的计算。
流体力学中的三大基本方程讲解
运动方程：
x y z 0 x y z
x x x x 1 p 2 x 2 x 2 x x y z fx ( 2 2 2) t x y z x x y z
y
（ dt）dxdydz dxdydz dtdxdydz t t
单位时间内，微元体质量增量：
dtdxdydz / dt dxdydz t t
（微团密度在单位时间内的变率与微团体积的乘积）
⑶根据连续性条件：
（x） （y） （z） 0 t x y z
a
在三个坐标轴上的分量表示成：
⑷代入牛顿第二定律求得运动方程： 得x方向上的运动微分方程：
d x p dxdydz dxdydz f x dxdydz dt x
单位体积流体的运动微分方程：
d x p fx dt x
单位质量流体的运动微分方程：
质量为m微团以v运动具有mv22动能若用重量mg除之得v22g理想不可压缩流体在重力场中作稳定流动时沿流线or无旋流场中流束运动时单位重量流体的位能压力能和动能之和是常数即机械能是守恒的且它们之间可以相互转换
流体力学中的三大基本方程
刘颖杰
1 连续性微分方程
理论依据：质量守恒定律在微元体中的应用 数学描述：
欲求Q，须 求
1 层流： max 2
紊流：
0 82 max
谢
谢
！
dxdydz f
f x dxdydz
② 表面力： 理想流体，没有粘性，所以表面力只有压力 X方向上作用于垂直x轴方向两个面的压力分别为：
p dx pM p x 2
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(3)? ? ?V ? 0 ? 流体无出入 ? ?? / ?t ? 0 ? 流体局地密度不变。
?? ? ?? ?t
??V ?
对于流体的定常运动，有
?? ? 0 ?t 流体的连续性方程可写为：
? ??V ?? 0
可知，在定常运动中，通过任意控制体表面流体质量 的净流入量等于零，即单位时间内流出控制体表面的 质量等于流进控制体表面的质量。
x
z O
?y
h y
?x
流体可以通过控制区的侧面，流出、流入该柱体。
考虑柱体内流体的质量为：?m
?
h
?0
???
x ?y ??z
经流体柱后侧流入的流体质量应为：
流入质量=
h
?0
??
u
?y
??
z
z
同时，经流体柱前侧流出的质量为：
流出质量=
h
?0
?? u ?y ??z
?
? ?x
?? h
?0
?? u ?y ??z ???x
第一节 连续方程
连续方程是流体力学的基本方程之一，流体运动 的连续方程，反映流体运动和流体质量分布的关系， 它是在质量守恒定律在流体力学中的应用。
重点讨论不同表现形式的流体连续方程。
首先回忆一下描写流体运动的两种观点： 拉格朗日观点和欧拉观点
1、拉格郎日(Lagrange) 观点下的流体连续方程
?
(2)? ?V ? 0 ? 流体体积减小 ? d? / dt ? 0 ? 流体密度增大；
?
(3)? ?V ? 0 ? 流体体积不变 ? d? / dt ? 0 ? 流体密度不变。 流体的密度变化是由于流体的辐合辐散所造成的，以上 约束条件能保证了流体的连续介质假设。
对于不可压缩流体，它在流动过程中每个流点的密度始 终保持不变，应有，此时流体的连续性方程为：
欧拉型连续方程的物理意义
? ? ??
??
?
?
?V
?
0
?t
单位体积的流体质量通量
?
?
??
? V
??
???
? V
?d??
/
??d??
?
?
?
(1)? ? ?V ? 0 ? 有流体流出? ?? / ?t ? 0 ? 流体局地密度减小；
?
(2)? ? ?V ? 0 ? 有流体流入 ? ?? / ?t ? 0 ? 流体局地密度增大；
内容
? 第一节 连续方程 ? 第二节 作用于流体上的力、应力张量 ? 第三节 运动方程及其简化 ? 第四节 能量方程 ? 第五节 纳维-斯托克斯方程的简单解
内容
? 第一节 连续方程
? 第二节 作用于流体上的力、应力张量 ? 第三节 运动方程及其简化 ? 第四节 能量方程 ? 第五节 纳维-斯托克斯方程的简单解
?x
?x
类似可得到y、z方向上的表达式，单位时间内 通过整个控制体的流体净流出量为：
[ ? (?u) ? ? (?v) ? ? (? w)]? x? y? z
?x
?y
?z
单位时间内，该控制体内的质量减少为： ? ?? ? x? y? z
?t
根据质量守恒定律，对于固定的控制体，单位时间内流出控制体的流体质量 应等于单位时间内该控制体内质量的减少，由此得到：
单位时间内通过左侧面
z
流入控制体的流体质量为：
? u? y? z
?u
单位时间内通过右侧面
流出控制体的流体质量为：
y
?z
?u ? ? (?u)?x
?x
?y
[?
u
?
? ?x
(?
u)?
x]?
y?
z
?x
x
单位时间内x方向上流体通过控制体的质量净流出量为：
[? u ? ? (? u)? x]? y? z ? ? u? y? z= ? (? u)? x? y? z
拉格郎日(Lagrange) 观点：某一流体块（流点）在运动过 程中，尽管其体积和形状可以发生变化，但其质量是守 恒不变的。
d(? m) ? 0
dt
d?
?
??
? ?V
?
0
dt
?z
?y ?x
拉格郎日型连续方程
Lagrange 观点下连续方程的物理意义
d?
?
??
? ?V ?
0
dt
m V?
?
?
(1)? ?V ? 0 ? 流体体积增大 ? d? / dt ? 0 ? 流体密度减小；
3、具有自由表面的流体连续方程
通常把自然界中水与空气的交界面称为水面或水表面。
实际物理现象：
空气
交界面
水
当水面向某处汇集时，该处水面将被拥挤而升高；反之， 当该处有水向四周流散开时，将使得那里的水面降低。
这种因流动而伴随出现的可以升降的水面，在流体力学中 称之为自由表面。
自由表面的流体连续方程的导出：
假设流团密度为 ? ? ? ?x , y, z, t ?，考虑流体运动为二维
的，即满足： w ? 0,? / ?z ? 0 ，取流向方向为 x 轴。
设流体自由表面高度为 h ? h?x , y, t ?，即 h 在各处高低
不同且可以随时间变化。
在流体中，选取一个以?x?y 为底的方形柱体，该柱体 是一固定不动的空间区域， 称为控制区--欧拉观点。
?? ? ? (?u) ? ? (?v) ? ? (? w) ? 0
?t ?x
?y
?z
或者 ?? ? ? (? V ) ? 0
?t
拉格郎日型连续方程d? Nhomakorabea?
??
? ?V ?
0
dt
? ? d?
?
??
? ?V ??
?
P355
??
?
??
?
?
?V
dt ?t
A.13 ?t
? ? ??
??
?
?
?V
?
0
?t
欧拉型连续方程
O
x u ? ?u ?x
?x
?y
u h y
?x
流出质量减去流入质量 ＝柱体内质量的减少。
柱体内的净流出量
（流入质量减去流出质量 柱体内的净流入量
＝柱体内质量的增加）
流入质量=
h
?0
??
u
?
y
??
z
即有：
流出质量=
h
?0
??
大气流体力学
大气科学学院，王伟
课程内容
? 第一章 流体力学基础
? 第二章 流体运动方程组
? 第三章 大气运动坐标系与方程组 ? 第四章 尺度分析和方程组的简化 ? 第五章 量纲分析与π定理 ? 第六章 环流定理与涡度方程
第二章 流体运动方程组
流体运动同其他物体的运动一样，同样遵循 质量守恒、动量守恒和能量守恒 等基本物理 定律。本章将导出描述流体运动的 连续方程、 运动方程和能量方程 。
d? ? 0
dt
? V?0
例2-1-1判断下列流体运动是否为不可压缩？
?u ? xt ? 2y (1)??v ? xt2 ? yt
? ?u=y2 ? 2xz
(2)??v ? ?2yz ? xy2z
? ?w ?
1
x2z2
?
x3 y 4
?2
2、欧拉(Euler)观点下的流体连续方程
利用欧拉控制体积法导出流体的连续方程的微分形式。 在空间上选取一无限小的控制体，如图所示。