2.2.2在数轴上比较大小导学案
数轴教案3
2.2数轴（2）教学流程安排课前安排教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题1任意写出两个正数，在数轴上画出表示他们的点，较大的数和较小的数的对应点的位置由什么关系？问题21度与-2度哪个温度高?-1度与0度哪个温度高?这个关系在温度计上表现为怎样的情形?把温度计横过来放,就好比一条数轴.从中能否发现在数轴上怎样比较两个数的大小?活动2概括：有理数比较大小的法则:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.由此容易得到以下法则:正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.活动3P24例2P24例3 教师提出问题1．学生观察，回答问题．教师提出问题2．演示电脑课件，引导学生通过观察温度计上刻度表示的温度高与低，来得出两个有理数的大小关系.教师引导学生概括法则活动1和活动2中教师应关注学生的：（1）已有的知识基础；（2）由实际问题到数学问题的抽象概括能力；（3）部分同学的参与水平．教师引导学生应用法则去进行数的大小的比较学生操作、比较、发表见解．教师适当点拨.在活动3中，教师关注学生：（1）观察、比较能力；（2）参与认识和联想能力．学生练习，引导学生互评，教师在必要时点拨.问题1由学生的已有知识引出，易于学生接受问题2的目的是从贴近学生的生活实际材料出出数学内容，使得学生感到数学与生活实际是联系的.由此联想两个有理数的大小关系,并进步得出任意两个有理数的关系,从而得出有理数较大小的法则.加深学生对法则的理解，学会进行数的大小比通过问题串的形式，使学生归纳、梳理总结本知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前的知识进行紧密联结，这种处理方式不仅有助生理解数学，还有益于他们获取比单纯知识（结本身更重要的东西—数学方法、数学能力和对的积极情感．。
2.2 数轴知识点总结与例题讲解
2.2数轴知识点总结与例题讲解一．本节知识点（1）数轴的定义及其画法.（2）在数轴上表示有理数.（3）在数轴上比较有理数的大小.二、本节题型（1）在数轴上表示数并比较大小.（2）数轴上两点之间的距离.（3）数轴上点的移动.三、知识点讲解知识点一数轴的定义及其画法规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的画法一画、二取、三选、四标.（1）一画画直线,先画一条水平的直线;（2）二取取原点,通常原点画在中间的位置.当负数的个数较多时,选取原点时靠右些;当正数的个数较多时,选取原点时靠左些;（3）三选选正方向,通常选择直线向右的方向为正方向,并标上箭头;（4）四标标数,选取适当的长度作为单位长度,原点上标0,原点向左依次标数为--;原点向右依次标数为1 , 2 , 3 ,….,1-,2,3对数轴的理解（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线.（2）数轴的三要素: 原点、正方向和单位长度.（3）画数轴时,原点位置的选取和单位长度的大小可以任意选取.（4）画数轴时,三要素缺一不可.（5）数轴要画成一条直线,不要画成一条线段或射线.（6）在数轴上标上箭头表示正方向.（7）在同一条数轴上,单位长度的大小要统一.知识点二、在数轴上表示有理数数轴是数形结合的工具,所有的有理数都可以用数轴上的点表示.正有理数用原点右边的点表示,负有理数用原点左边的点表示,零用原点表示.注意 数轴上的点不都表示有理数.知识点三、在数轴上比较有理数的大小在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.有理数的大小比较法则 正数都大于零,负数都小于0,正数大于负数.利用数轴比较有理数的大小的步骤:（1）画数轴;（2）把要比较大小的数在数轴上表示出来;（3）根据数轴上“右边的数总比左边的数大”确定大小.简记为:画数轴、定顺序、定大小.注意 利用数轴比较数的大小,与点的位置有关,所以在画点时不能出错.四、题型讲解题型一 在数轴上表示数并比较大小例1. 把下列各数在数轴上表示出来,并按照从小到大的顺序用“<”号连结起来.312- , 5.0- , 3. 5 , 0 , 0. 5 , 5.3- , 2 . 分析:利用数轴比较数的大小的方法简记为:画数轴、定顺序、定大小.在数轴上画出点的准确位置是正确解决问题的关键.解:把以上各数在数轴上表示出来如图所示. 1由数轴可知:5.325.005.03125.3<<<<-<-<-. 题型二 数轴上两点之间的距离数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数.例2. 若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ,则点A 和点B 之间的距离是【 】（A ）4- （B ）2- （C ）2 （D ）4解:方法一:如图所示.由数轴可知,点A到原点的距离为1,点B到原点的距离为3,所以点A和点B之间的距离为4,选择【 D 】.方法二:点A和点B之间的距离是()4=+-.-13=31例3. 数轴上与表示1-的点距离3个单位长度的点表示的数为_________.分析:本题为易错题,有两种可能的结果:一是该点在表示1-的点的左边,二是该点在表示1-的点的右边.解:分为两种情况:当该点在表示1-;-的点的左边时,该点表示的数为4当该点在表示1-的点的右边时,该点表示的数为2.综上所述,该点表示的数为4-或2.题型三数轴上点的移动例4. 点P从数轴上原点开始,向右移动2个单位,再向左移动5个单位,此时点P 表示的数是_________.分析:为防止出错,应画出数轴,在数轴上找到点P移动的最终位置,从而确定点P 所表示的数.解:3-.例5. 已知A、B是数轴上点,如果点A表示2,将点A向左移动4个单位长度,再向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是_________.解: 5.例6. 数轴上的一点由+3出发,向左移动4个单位,又向右移动5个单位,两次移动后,这一点所表示的数是_________.解:第一次移动后,这一点表示的数是1-,第二次移动后,这一点表示的数是+4,所以两次移动后,这一点表示的数是+4.例7. 数轴上点A和点B表示的数分别为4-和2,把点A向右移动_________个单位长度,可以使点A到点B的距离是2.【】（A）2或4 （B）4或6 （C）6或8 （D）4或8分析:本题为易错题,学生往往只想到其中一种情况,而忽视问题的另外一种情况.本题中平移点A 后,点A 可能在点B 的左侧,也可能在点B 的右侧,所以要分为两种情况进行研究.解:与点B 距离2个单位长度的点有两个,这两个点表示的数分别为0和4,所以分为两种情况:当点A 向右移动到原点时,移动的单位长度为4;当点A 向右移动到表示4的点时,移动的单位长度为8.综上所述,点A 向右移动的单位长度为4或8,选择【 D 】.综合题型例8. 操作与探索（1）如图所示,写出数轴上点A 、B 、C 、D 表示的数;（2）请你自己画出数轴并表示下列有理数:4,23-; （3）如图所示,观察数轴,回答下列问题:①大于3-并且小于3的整数有哪几个?②在数轴上到表示1-的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么?分析:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.第（1）问考查的是根据数轴上的点确定表示的数,要明确用数轴上的点表示数的方法和特点;第（2）问考查数轴的画法,数轴的画法简记为:一画、二取、三选、四标;第（3）问注意分类讨论.解:（1）点A 、B 、C 、D 表示的数分别是:2,0,5.1,3--;（2）如图所示; 3（3）①整数有:2,1,0,1,2--,共5个; ②3-或1.。
青岛版初一数学上册数轴2导学案
§2.2 数 轴（2）学习目标：会用数轴比较有理数的大小。
学习重点：会用数轴比较有理数的大小。
学习难点：了解数形结合的数学方法。
【复习巩固】1、如图，分别写出数轴上点A 、B 、C 、D 所表示的数：解：2、画一条数轴，在数轴上画出表示下列有理数的点：23,－5， 0，+5，-4，－23，． 解：3、已知点A 是数轴上表示－5的点，如果将点A 向右移动4个单位长度，那么移动后点A 表示的数为_________．【课堂重点】4、观察第2题思考并小组讨论：数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？结论：由此得到：正数都 0,负数都 0,正数 负数．例1、在下列各题的空格处，分别填上大于号或小于号（“＞”或“＜”），并在后面的括号内写明理由.①3.5_____0 ( )②-1_____0 ( )③1_____-99 ( )④-2_____-3 ( )5、练习：完成课本35页练习第1题.例2、分别比较下列两组中各数的大小，把它们按照从小到大的顺序排列起来，并按照由小到大的顺序用“＜”连接起来。
（1） 3 ，－5 ， 0；（2）－1.5 ， 0 ，－4，－12， 1 ，2。
解：6、练习：完成课本35页练习第2题小组合作:如图所示：（1）将A、B、C、D表示的数按照从小到大的顺序用“＜”连接起来（2）如果将原点改在B点，其余各点所对应的数分别是多少？将这些数也按照从小到大的顺序用“＜”连接起来（3）改变原点位置后，点A、B、C、D所表示的数的大小排列顺序改变了吗？这说明了关于数轴的什么性质？拓展延伸:分别画数轴，并在数轴上找出符合条件的点：（1）大于-4的所有负整数表示的点（2）小于5.6的所有正整数表示的点（3）比-2.3大，且比25小的整数表示的点7、练习课本35页习题2.2第4题8、本节课学习的主要内容是数轴，它对我们学习数学有什么帮助？通过本节课的学习，你有什么收获？。
《直线的两点式方程》教案与导学案和同步练习
《2.2.2直线的两点式方程》教案【教材分析】本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习直线的两点式方程。
本节课的关键是关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式的讨论及变形。
直线方程的两点式可由点斜式导出，若已知两点恰好在坐标轴上(非原点)，则可用两点式的特例截距式写出直线的方程。
由于由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便。
在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式。
解决问题的关键是理解理解直线方程的两点式和截距式的形式特点及适用范围。
教学中应充分体现坐标法建立方程的一般思路，为后续学习圆的方程及圆锥曲线的方程奠定基础。
发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。
【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A.掌握直线的两点式方程和截距式方程.B.会选择适当的方程形式求直线方程.C.能用直线的两点式方程与截距式方程解答有关问题. 1.数学抽象：直线的两点式方程和截距式方程2.逻辑推理：直线方程之间的关系3.数学运算：用直线的两点式方程与截距式方程求直线方程4.直观想象：截距的几何意义【教学重点】：掌握直线方程的两点式及截距式【教学难点】：会选择适当的方程形式求直线方程【教学过程】教学过程教学设计意图一、情境导学我们知道在直角坐标系内确定一条直线的几何要素：点和倾斜角（斜率），即已知直线上的一点和直线的斜率可以确定一条直线，或已知两点也可以确定一条直线。
这样，在直角坐标系中，给定一个点通过对直线几何要素及点斜式方程的回顾，提出问题，让p 0(x 0,y 0)和斜率k,可得出直线方程。
若给定直线上两点p 1(x 1,y 1)p 2(x 2,y 2),你能否得出直线的方程呢?二、探究新知 1．直线的两点式方程(1)直线的两点式方程的定义 ________________就是经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(其中x 1≠x 2，y 1≠y 2)的直线方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式． y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1点睛：1.当两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)的直线斜率不存在(x 1=x 2)或斜率为0(y 1=y 2)时,不能用两点式方程表示,即两点式方程不能表示与坐标轴垂直的直线.2.对于两点式中的两个点,只要是直线上的两个点即可;另外,两点式方程与这两个点的顺序无关,如直线过点P 1(1,1),P 2(2,3),由两点 式可得y -13-1=x -12-1,也可以写成y -31-3=x -21-2.1. 把由直线上已知的两点坐标得到的直线方程化为整式形式(y-y 1)(x 2-x 1)=(y 2-y 1)(x-x 1),对两点的坐标还有限制条件吗?答案:这个方程对两点的坐标没有限制,即它可以表示过任意两点的直线方程.2.已知直线l 过点A(3,1),B(2,0),则直线l 的方程为 . 解析:由两点式,得y -10-1=x -32-3,化简得x-y-2=0. 答案:x-y-2=0二、直线的截距式方程 点睛：直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况,由直线的截距式方程可以直接读出直线在x 轴和y 轴上的截距,所以截距式在解决直线与坐标轴围成的三角形的面积和周长问题时非常方便. 3．在x ，y 轴上的截距分别是－3,4的直线方程是( ) A ．x －3＋y 4＝1 B ．x 3＋y－4＝1 C ．x －3－y 4＝1 D ．x 4＋y－3＝1 答案A解析：由截距式方程知直线方程为x －3＋y4＝1.选A. 4.直线xa 2−yb 2=1(ab≠0)在y 轴上的截距是( )A.a 2B.b 2C.-b 2D.|b|答案:C解析:原直线方程化为截距式方程为x 2a 2+y 2-b 2=1,故在y 轴上的截距是-b 2.三、典例解析例1 已知三角形的三个顶点A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求: (1)BC 边所在的直线方程; (2)BC 边上中线所在的直线方程.思路分析:已知直线上两个点的坐标,可以利用两点式写出直线的方程.解:(1)直线BC 过点B(0,-3),C(-2,1),由两点式方程得y+31+3=x -0-2-0,化简得2x+y+3=0.(2)由中点坐标公式,得BC 的中点D 的坐标为0-22,-3+12,即D(-1,-1).又直线AD 过点A(-4,0),由两点式方程得y+10+1=x+1-4+1,化简得x+3y+4=0.延伸探究例1已知条件不变,求: (1)AC 边所在的直线方程; (2)AC 边上中线所在的直线方程. 解:(1)由两点式方程,得y -01-0=x -(-4)-2-(-4),化简得x-2y+4=0.(2)由中点坐标公式得AC 边的中点E(-3,12),中线BE 所在直线的方程为y -(-3)12-(-3)=x -0-3-0,化简得7x+6y+18=0. 两点式方程的应用用两点式方程写出直线的方程时,要特别注意横坐标相等或纵坐标相等时,不能用两点式.已知直线上的两点坐标,也可先求出斜率,再利用点斜式写出直线方程.例2过点P(1,3),且与x 轴、y 轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( ) A.3x+y-6=0 B.x+3y-10=0 C.3x-y=0D.x-3y+8=0思路分析:设出直线的截距式方程,然后利用点P 在直线上以及三角形的面积列出参数所满足的条件,解方程求出参数. 解析:设所求的直线方程为xa +yb =1(a>0,b>0),由于过点P(1,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6, 因此有{1a+3b =1,12ab =6,解得{a =2,b =6,故所求直线的方程为3x+y-6=0.荒地上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发.问如何设计才能使开发的面积最大?最大开发面积是多少?思路分析将问题转化为在线段AB 上求一点P,使矩形面积最大,根据图形特征,可建立适当的坐标系,求出AB 的方程.这里设点P 的坐标是关键.解:以BC 所在直线为x 轴,AE 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系(如图),由已知可得A(0,60),B(90,0), ∴AB 所在直线的方程为x 90+y60=1,即y=60(1-x90).∴y=60-23x.从而可设P(x,60-23x),其中0≤x≤90, ∴所开发部分的面积为S=(300-x)(240-y).故S=(300-x)(240-60+23x)=-23x 2+20x+54 000(0≤x≤90), ∴当x=-202×(-23)=15,且y=60-23×15=50时,S 取最大值为-23×152+20×15+54 000=54 150(m 2). 因此点P 距AE 15 m,距BC 50 m 时所开发的面积最大, 最大面积为54 150 m 2.归纳总结 二次函数最值问题,一方面要看顶点位置,另一方面还要看定义域的范围.结合图形求解,有时并非在顶点处取得最值. 三、达标检测四、小结五、课时练【教学反思】通过本节学习，要求学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程。
认识数轴、比较大小导学案
课题：《认识数轴、比较大小》NO.1-2班级姓名小组小组评价学习目标：1、结合具体情境，使学生认识数轴和数轴上的数的排列规则。
2、借助数轴比较数的大小，能正确比较负数的大小。
3、使学生能运用负数表示简单的问题。
重点：负数大小的比较。
难点：掌握比较负数大小的方法。
一、自主学习：1、自学课本P5—7页2、什么叫数轴？数轴上哪一点叫原点？数轴上箭头的方向代表什么方向？3、数轴上0右边的数是（）数，左边的数是（）数。
4、在数轴上表示下列各数。
5－3 1 －5 －0.5 1.5 －2二、合作探究1、把例4中这一周每天的最低气温在数轴上表示出来。
并比较大小。
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3（）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（）思考：①在数轴上，从左到右的顺序就是数从的顺序。
②所有的负数都在0的（）边，也就是负数都比0（），而所有的正数都比0（），负数都比正数（）。
2、比较大小。
－7○0 5 ○－5 －3.5○－0.5 －2○－3思考: 两个负数怎么比较大小？三、当堂检测：1、在－1，2.5，－3.6，0.6，+34，－72中，（ ）是正数，（ ）是负数，（ ）既不是正数，也不是负数。
2、－833读作（ ），正七点零三写作（ ），65读作（ ）。
3、写出点A 、B 、C 、D 、E 表示的数。
－8 （ ）－6 （ ） （ ）0 2 （ ） 4 （ ）4、如果60m 表示向南走60m ，那么－40 m 表示（ ）。
5、如果水位下降2cm 时，水位变化记作－2cm ，那么水位上升1cm 时，水位变化记作（ ），水位不升不降时，水位变化记作（ ）。
四、拓展练习1、一款海尔冰箱冷藏室的温度是5℃，冰冻室的温度是－18℃，冷藏室和冰冻室温度 相 ℃。
2、2010年4月14日，青海省玉树的气温为－1.5℃ ~ 11.5℃，这一天该地的温差是（ ）。
3、写出四个连续的正整数和四个连续的负整数。
北师大版数学七年级上册2.2 数轴2教案与反思
2.2 数轴知人者智，自知者明。
《老子》棋辰学校 陈慧兰教学目标：1、正确理解数轴的意义，理解数轴的三要素。
2、掌握有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小。
3、 理解相反数的意义及求法。
4、对学生渗透数形结合的思想方法，培养学生的观察、归纳与概括的能力。
重点 难点：1. 正确掌握数轴的画法；用数轴上的点表示有理数；求已知数的相反数。
2. 有理数和数轴上的的点的对应关系。
教学方法：合作 探究 交流学法指导：观察 归纳 概括教学过程：一、情景引入：（1） 你会读温度计吗？完成课本43页最上面的读温度计的问题。
（2） 我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？二、讲授新课：认真阅读课本第43页至45页，完成下列问题（1）画一条水平直线，在直线上取一点O （叫做▁▁▁），选取某一长度作为▁▁▁▁，规定向右的方向为▁▁▁，就得到了数轴。
于是，+3可以用数轴上位于原点右边3个单位的点表示，-4可以用数轴上位于原点左边4个单位的点表示，在数轴上位于原点右边41点表示41，在数轴上位于原点左边1.5的点表示5.1 ， 任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
三、例题讲解、巩固提高例1.如图，指出数轴上A 、B 、C 、D 各点表示什么数？A D CB –2 –1 0 1 2 3解：点A 表示-2;点B 表示2;点C 表示0;点D 表示-1练习：画出数轴并用数轴上的点表示下列个数：23 ，-5 ，0 ，5 ，-4 ，-23 . 四、继续探究2 与 -2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？5 与 -5， 23 与 -23 呢？ 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反.特别地0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.练习 ： 1、5的相反数是▁▁；▁▁的相反数是-3.5。
议一议数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？数轴上表示的数，▁▁▁边的总比▁▁▁边的大；正数▁▁▁0，负数▁▁▁0，正数▁▁▁负数。
初一数学教案 第二章有理数导学案 (2)
§2.2数轴（第2课时）学习目标：1.能进一步掌握数轴的三个要素，并正确画出数轴；2.学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3.会利用数轴比较有理数的大小；4.学生通过对温度计的观察，探索有理数与数轴上的点的对应关系，初步感受“数形结合”思想。
学习重、难点：重点：由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；难点：会利用数轴比较有理数的大小。
课前预习：1.阅读课本P17-182.完成课本17的议一议。
学习过程：一、创设情境：复习提问：1.指出数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数．2.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列成一行．3.指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度．二、新知讲解：在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-3与-4哪个大？想一想：1℃与-2℃哪个温度高？-1℃与0℃哪个温度高？这个关系在温度计上为怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴．从中能否发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？让学生从讨论中发现，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．由此容易得到以下的有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．三、实践应用：在数轴上画出表示这些数的点，再比较大小，结果怎样？例2比较下列各数的大小：解将这些数分别在数轴上表示出来（如图）.可以看出例3观察数轴，能否找出符合下列要求的数：(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；(4)最小的正分数和最大的负分数．四、交流反思：师生共同总结：1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大；2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．五、随堂练习：1.课本P18的练一练；2.下列各式是否正确：3.用“<”或“>”填空4.下表是某年一月份我国几个城市的平均气温,请将各城市按平均气温从高到低的顺序排列.学后记：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------§2.3绝对值与相反数(第1课时)学习目标：1.理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；2.熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法；3.渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力．学习重、难点：重点：理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；难点：熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法。
2.2.2直线与圆的位置关系(2014年人教A版数学必修二导学案)
（2）求过原点且与圆 相切的直线的方程．
【课后巩固】
1．直线 与圆 的位置关系是．
2．直线 和圆 交于点 ， ，则弦 的垂直平分线方程是．
3．斜率为 的直线 平分圆 的周长，则 的方程为
4．已知过点 的直线 被圆 截得的弦长为 ，
求直线 的方程．
5．已知圆 与直线 相交于 ， 两点，
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1．判断下列各组中直线 与圆 的位置关系：
（1） ， ；__________________________；
（2） ， ；___________________；
（3） ， ．_____________________．
2．若直线 与圆 相交，则点 与圆的位置关系是．
为坐标原点，若 ，求 的值．
6．已知过点 的直线 与圆 相交，求直线 斜率的取值范围．
7．求半径为 ，且与直线 切于点 的圆的方程．
8．求圆心在 轴上，且与直线 ，直线 都相切的圆的方程．
9．已知圆 的方程是 ，求证：经过圆 上一点 的切线方程是 ．
10．已知圆 ，直线 ．
（1）当点 在圆 上时，直线 与圆 具有怎样的位置关系？
课题：2.2.2直线与圆的位置关系导学案
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
1.能够熟练的写出直线和圆的方程的交点坐标；
2.能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系；
3.理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系．
【课前预习】
问题1．直线和圆的位置关系有几种情况？直线和圆的位置关系是用什么方法研究的？
d
r
有理数的大小比较导学案
有理数的大小比较七 年级备课人： 审核： 审批： 班级：____________姓名：____________ 时间： 年 月一、导学目标知识点：1、借助于正负数的定义理解法则（1）借助于数轴，理解法则（2）2、掌握有理数大小比较，特别是二个负数的大小比较.二、课时：1课时三、导学方法：先学后教，当堂训练四、导学过程：1、利用正、负数的定义，比较下列每组数的大小：2__________1__________0__________-2法则：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数.2、温度计上的温度：0℃，±1℃，±2℃，±3℃谁高谁低？ 法则：②规定：数轴上的点表示的数，左边的小，右边的大.（左小右大）例1，比较大小：将-2，1，-3，0，-21在数轴上表示，后用“>”连接.3、负数大小比较①为什么表示-2的点A 在表示-3的点B 的右边？因为：|-2|=2，|-3|=3，而3>2，所以A 离原点____，B 离原点____，而-2____-3（左小右大）. 所以：在负数中，绝对值越_____，表示它的点离原点越_____，更靠_____边，其数越_____. 法则：③两个负数，绝对值大的反而小.例2：比较每组数的大小.①-5和-3②-76和-87③-（-1）和-(+2)④-(-0.3)和|-31|例3，a 、b 、c 在数轴上如图所示，填空 b a o c①|a|__________|b|，a__________b ，理由________________________________________ ②|a|__________|c|，a__________c ，理由________________________________________ ③-a ，-b ，-c ，0，a ，b ，c 的大小顺序为____________________，理由__________________.五、课堂练习：1、绝对值最小的数是_________，最大的负整数是_________，最小的正整数是_________.最小的自然数是_________，__________（有、没有）最小的负整数，_______最大的正整数.2、填入合适的数：-4.5<________<-3.5<________<-2.75<________<-1.3________<0<________<________3、比较大小109__________1110 -0.22__________0.20 -109__________-1110 -π__________-3.14-（-7.8）__________-|-7.8| 4、若m>0，n<0，且m<|n|，则m ，n ，-m ，-n 大小为（ ）A 、-n>m>-m>nB 、m>n>-m>-nC 、-n>m>n>-mD 、n>m>-n>-m5、a 、b 、c 在数轴上如图：①a__________b ，b__________c ，c__________a ；②|a|__________|b|，|b|__________|c|，|a|__________|c|.6、以下语句是否正确，不正确，举一反例.①若a>b ，则|a|>|b|②若|a|>|b|，则a>b③若|a|>b ，则a>b④若a>|b|，则a>b⑤若|a|=|b|，则a=b课后反思：小组评价： 教师评价：a 0c b。
2013-2014学年高二数学1-2导学案：2.2.2间接证明
一：学习目标
1.结合已学过的数学实例，了解反证法是间接证明的一种基本方法。
2.了解反证法的思维特点和格式。
二：课前预习
1.用反证法证明： 被4除余1，应假设
即
2.设实数 、b、c成等比数列，非零实数 分别为 与b，b与c的等差中项，则
三：课堂研讨
例1：求证：正弦函数没有比 小的正周期
（3）都小于2（4）至少有一个不小于2
3.设 是异面直线，在 上任取两点A1，A2，在b上任取两点B1，B2
试证：A1B1与A2B2也是异面直线
课外作业——间接证明姓名：
1.用反证法证明：1， ，3不可能是一个等差数列中的三项
2.设 、b都是整数，且 能被3整除
求证： 和b都能被3整除
例2：证明： 不是有理数
备注
例3：已知 、b、c成等差数列且公差 ，求证： 不可能成等差数列
例4：已知方程 ，
，若其中至少有一个方程有实根，试求实数 的取值范围。
四：学后反思
课堂检测——2.2.2间接证明姓名：
1.命题“△ABC中，若 ，则 ”的结论的否定是
2.设ห้องสมุดไป่ตู้大于0，则3个数： 的值
（1）都大于2（2）至少有一个不大于2
数学七年级上册第04课时《数轴(二)》导学案
第04课时 第2章第3节 数轴（2）[学习目标]1、知道数轴上的两点所表示的数的大小关系，知道正数、负数和0的大小关系。
2、会利用数轴比较两个数的大小。
[活动方案]活动一 数轴上的点表示的数的大小关系：试一试：1．把0℃、5℃、－3℃、－2℃按从低到高的顺序排列．在数轴上画出表示0、5、3-、2-的点，你能比较这几个数的大小吗？2．任意给出几个数，并在数轴上画出表示这几个数的点，你能比较这几个数的大小吗？3．数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？练一练：比较下列各组数的大小：（1）5和0； （2）102-和； （3）2和一3； （4）3 0 1.5-、、．归纳 ：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数．活动二 利用数轴比较两个数的大小典型例题例 1 比较 3.5-和0.5-的大小.例2 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把这些数按从小到大的顺序连接起来： 10235 1.5.2--， ， ， －， ，课堂练习：1．在数轴上画出表示下列各数的点．并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：4.5, 1.5, 0, 4.5, 0.5, 4, 3.---2．在数轴上的点A 、B 、C 表示的3个数中，哪个最大、哪个最小？3．数轴上的点A 和B 分别表示12－与34－，哪一个点离原点的距离较近？12－与34－哪一个数较大？[检测反馈]1、 比较大小—2 0 —5 3 —7 —912- 13- —0.01 110- 0 23 2、（1）写出三个小于5的正整数：（2）写出两个大于—4的负整数：3、找到满足下面条件的数，并把对应的点在数轴上找到（1）比0大3的数是 .（2）比-3小7的数是 .（3）比-2大1/2的数是 .（4）比-3大-6的数是 .4、距原点3个单位长度的点有____个，它所表示的有理数是_________。
5、在数轴上，点A 表示的数是1，那么在数轴上与A 相距3个单位长度的点表示的数是____。
【教案】在数轴上比较数的大小
在数轴上比较数的大小
【教学目标】
知识与技能： 能利用数轴比较两个有理数的大小.
过程与方法：
通过数轴概念的学习,初步体会数形结合的数学思想.
【教学重难点】
重点:利用数轴比较数大小.
【教学过程】
活动1:在数轴上比较数的大小
设计意图:通过数形结合的体现,培养学生的归纳、观察分析能力,通过观察获得数学猜想,体验数学的探索过程,让学生感受数学直观与抽象之间的联系.
师:由数轴来观察,得出有理数的大小比较法则,正数都大于零,负数都小于零,正数都大于负数.
生:让学生理解,记忆.
师:出示例题.
【例1】将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来：
3,0，6
51，-4. 【例2】比较下列各数的大小：
-1.3,0.3，-3，-5
师:引导学生，让学生自己画出数轴自主完成.
总结方法:先在数轴上描出数,再利用法则比较大小,或直接应用法则比较大小.
活动2:课堂小结
设计意图:通过小结,回顾本节课的知识,使学生对数轴有一个系统全面的认识.
小结:学生相互谈一谈对数的认识.
【布置作业】习题2.2第4，5题.
【板书设计】
活动1:在数轴上比较数的大小
活动2:课堂小结。
2.2.2对数函数及其性质导学案
《2.2.1 对数与对数的运算(3)》达标检测1.)0(52)(log ≠-a a a 化简得结果是（ ）.A ．a - B ．2a C ．a D ． a2. 已知16log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ，则m = .3. 计算.（1）2log 21log 212+； （2）3log 125.04-； （3）4912log 3log 2log ⋅-.4. 已知，a =9log 18，518=b 用b a ，表示.45log 15《2.2.2对数函数及其性质(1)》预习学案【学习目标】理解对数函数的概念；掌握对数函数的图象.【预习目标】知道对数函数的概念；了解对数函数的图象. 【预习指导】复习：画出2x y =、1()2x y =的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.探究：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x 次会得到y 个细胞？则y 与x 函数关系为： x y 2=那么如果知道了细胞的个数y 如何确定分裂的次数x ？ 由对数式与指数式的互化可知： y x 2l o g =上式可以看作以y 自变量的函数表达，但习惯上仍用x 表示自变量，y 表示它的函数：即x y 2log = 新知：1．对数函数的概念.一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数 叫做对数函数，自变量是x ；函数的定义域是（0，+∞）. 2．对数函数的图象．用描点法做出x y 2log =和x y 21log =的图像，总结)10(log ≠>=a a x y a 且的图像．反思：1.对数函数有哪些特征？怎样判断一个函数是对数函数？2.为什么定义域为（0，+∞）？为什么规定底数a ＞0且a ≠1？3.函数的值域是 ．4.图象具有怎样的分布规律？【知识链接】学习了指数函数后，学生知道了研究一个函数的方法，对数函数的学习应类比指数函数的研究方法．【典型例题】例1．指出下列函数那些是对数函数．)1(log )1(2+=x y x y 21l o g 2)2(= 1log )3(4+=x y24log )4(x y = x y x log )5(= )121(log )6()12(≠>=-a a x y a 且例2．若函数x a a y a log )33(2⋅+-=是对数函数，则a 的值为多少？例3．已知y =f (x )是对数函数，且f (4)=2,求函数y =f (x )的解析式．《2.2.2对数函数及其性质(1)》达标检测1．下列函数哪个是对数函数（ ）．A ．)1(log 2-=x yB ．)41(log )1(≠>=-a a x y a 且C ．34log x y = D ．1log 25+=x y 2．已知y =f (x )是对数函数，且23)255(-=f ，求)2(f .《2.2.2对数函数及其性质(2)》预习学案【学习目标】掌握对数函数的性质以及性质的应用.【预习目标】 类比研究指数函数的性质总结对数函数的性质. 【预习指导】复习：1．一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数 叫做对数函数，自变量是x ；函数的定义域是 值域是 .2．画出对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且的草图.探究：由对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且的图象可以看出对数函数具有哪些性质？ 新知：12．性质的应用．（1）求对数型函数定义域和值域.（2）比较实数的大小.（3）解不等式. 反思：1．指数函数x a y =与xay )1(=的图象与关于 对称，那么对数函数x y a log = x y a1log =的图象是否也有对称关系？若有，则关于 对称． 2．如何求指数型函数的定义域和值域？3．如何利用指数函数的性质比较实数间的大小？【知识链接】对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是大于0小于1．当已知条件未指明时，需要对底数a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．【典型例题】例1．求下列函数的定义域．（1）2log a y x =； （2）log (3)a y x =-；（3）y ；（4）)4(log 221x x y -=.例2．求下列函数的值域(1) x y 2log 2+= ； （2）1log 22+=x y ； （3）)4(log 221x x y -=.例3．比较下列实数的大小．（1）6.0log ,5.0log 22； （2）0.30.3log 2.8,log 2.7； （3）8.0log ,7.0log 1.14.0；（4）2log ,3log 32； （5）)10(9.5log ,1.5log ≠>a a a a 且.例4．求x 的范围．(1) 2log 2>x ； （2）2log 21>x ； （3））且（101log ≠>>a a x a .《2.2.2对数函数及其性质(2)》达标检测1. 不等式的41log 2x >解集是（ ）. A. (2,)+∞ B. (0,2) C. 1(,)2+∞ D. 1(0,)22. 比较大小.（1）10log 7 10log 12 ； （2）0.5log 0.7 0.5log 0.8； （3）log 67 log 7 6 ； （4）log 31.5 log 2 0.8.3.（1）y 的定义域是 值域是 . （2）)2(log 22x x y +=的定义域是 值域是 .4.已知)(x f y =的定义域为]2,1(，求函数)(log 2x f y =的定义域.《2.2.2对数函数及其性质(3)》预习学案【学习目标】掌握对数函数图象的变换；理解反函数的概念.【预习目标】 类比指数函数图象的变换探究对数函数图象的变换；知道反函数的概念. 【预习指导】复习：1．对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且图象和性质.2．指数函数图象的变换. 探究：如何画)1(log 2+=x y 的图象？)1(l o g 2+=x y 的图象可以由对数函数图象经过变换而得到： →=x y 2log )1(log 2+=→x y 新知：1．对数函数图象的变换（c a a ,10≠>且为常数）. ① 左右平移变换.x y a log = −−−−−−−−−−−−−→−)()(log c x y a +=. ② 上下平移变换.x y a log = −−−−−−−−−−−−−→−) (c x y a +=log . ③ x y a log =与)(log x y a -=的图象关于 对称. x y a log =与x y a log -=的图象关于 对称.x y a log =与)(log x y a --=的图象关于 对称.④x y a log =−−−−−−−−−−−−−−−−→−)(x y a log =. ⑤x y a log =−−−−−−−−−−−−−−−−→−)(x y a log =. 反思：1．对数函数图象的变换与指数函数图象的变换有何联系？ 2．怎样才能直接写出对数型函数的单调区间．【知识链接】 对数函数图象的变换应类比指数函数图象的变换来探究.【典型例题】例．直接写出下列函数的单调区间． （1）)1(2log +=x y ； （2）)(2log x y -= ； （3）)2(2log --=x y ；（4）2log 21+=x y ； （5）xy 31log = ； （6） x y 2log =．。
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1.画数轴，把下列各数-3，4.2，-1， 分别在数轴上表示出来，并用“＞”号连接起来。
3.数轴上点M表示2，点N表示-3.5，点A表示-1，在点M和点N中，距离A较远的点是_______
2.大于-4而不大于3的整数有______个，它们分别是______________
有理数大小比较，
课题：2.2数轴（2）
授课教师：授课时间：年期第周星期第节
【学习目标】1.正确掌握数轴画法和用数轴的点表示有理数。
2.进一步理解数形结合的理想，能够利用数轴比较有理数的大小
3.体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.
【学习重点】进一步理解数形结合的理想，能够利用数轴比较有理数的大小
【学习难点】进一步理解数形结合的理想
1、各组将完成情况统计好后根据学生情况决定展示内容
2、下列各数是否存在?有的话把他们找出来：
(1)最小的正整数；
(2)最小的负整数；
(3)最大的负整数；
(4)最小的整数.
四.达标测评
1.比较下列每组数的大小：
（1）-1000与0.1（2）0与-2
（3）-100与-1（4）-7与0
解：（1）-10000.1（2）
识链接
1.画数轴，并把下列各数在数轴上表示：
-4.5，-1，0， ，4
2．比较下列每组数的大小：
（1）0和1（2） 和
二.自主学习
预习教材P17－18页：
问题1:写出两个正数，在数轴上画出表示它们的点。它们的位置怎样？
★★小结：结论：_______________ _________
问题2：1℃与-2℃哪个温度高？-1℃与0℃哪个温度高？23℃与35℃呢？如何在温度计上表示出来？
★★小结：从而可得结论：有理数大小比较法则
正数都大于零，
问题3：自学17页例2.例3，试着完成下题：
画数轴，把下列各数1，-2，3，-4分别在数轴上表示出来，并用“＜”号连接起来。
三、小组合作，展示提升（对学、群学）
数轴上面来显现，
从左到右“<”连；
也可根据正负比，
正大于零负小于，
正数大于一切负。
【反思总结】
我学到的知识：
我的心得感悟：
我还存在的疑惑：