最新苏教版直线与圆的方程练习3(必修2)

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苏教版高中数学必修2-2.2《直线与圆的位置关系》同步练习

直线与圆的位置关系1．直线10x y ++=与圆2242x y x y +-+10+=的位置关系为_________。

2．圆 222430x y x y +++-=到直线10x y ++=的点共有______个。

3．圆22420x y x y F +-++=与y 轴交于,A B 两点，圆心为C ，若90ACB ∠=，则F 的值是________。

4．若直线1ax by +=与圆221x y +=相交，则点(,)P a b 与圆的位置关系是________。

5．过圆上一点(3,4)P 作圆2225x y +=的切线，该切线的方程为。

6．与直线3y x =+垂直，且与圆228x y +=相切的直线方程是。

7．圆224440x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长等于。

8．过(2,4)M 向圆22(1)(3)1x y -++=引切线，求切线方程并求切线长。

9．一个圆与y 轴相切，在直线y x =上截得的弦长为，圆心在直线30x y -=上，求该圆的方程。

10．已知直线2360x y ++=与圆222x y x ++60y m -+=（其圆心为点C ）交于,A B 两点，若CA CB ⊥，求实数m 的值。

11．自点(3,3)P -射出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆224470x y x y +--+=相切，求光线l 所在直线方程。

参考答案1．相交2．3 3．3-4．在圆外 5．34250x y +-= 6．40x y +±=7 8．247200x y --=和2x =；7 9．22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9x y +++= 10．16m =- 11．4330x y ++=或3430x y +-=。

必修二直线与圆练习题

必修二直线与圆练习题直线与圆是数学中的基础概念和重要内容之一。

在必修二的学习中，我们需要多做一些练习题来加强对直线和圆的理解和应用能力。

下面我将给出一些关于直线与圆的练习题，帮助你更好地掌握这一知识点。

1. 设直线 l 过点 O(2,3)，斜率为 3/4。

求直线 l 的方程并画出直线 l。

解析：由题意可得直线 l 的方程为 y-3=(3/4)(x-2)，即 4y-12=3x-6，整理得 3x-4y=-6。

2. 已知圆心为 O(-1,2)，过点 A(3,-4) 的直径为 AB。

求圆的方程并画出圆。

解析：由圆的定义可知，圆的方程满足 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b) 为圆心坐标，r 为半径。

根据题意，圆心坐标可知 a=-1，b=2。

半径 r=AB 的长度的一半，即 r=sqrt[(3-(-1))^2+(-4-2)^2]=sqrt[16+36]=sqrt(52)=2sqrt(13)。

所以圆的方程为 (x+1)^2+(y-2)^2=52，并画出该圆。

3. 直线 l1 过点 A(1,2)，斜率为 2/3；直线 l2 过点 B(-3,4)，斜率为 -1/2。

求直线 l1 和直线 l2 的交点坐标。

解析：根据直线的斜率公式可得直线 l1 的方程为 y-2=(2/3)(x-1)，即 3y-6=2x-2，整理得 2x-3y=4。

直线 l2 的方程为 y-4=(-1/2)(x+3)，即2y-8=-x-3，整理得 x+2y=5。

将方程组 2x-3y=4 和 x+2y=5 联立解方程组，得交点坐标为 x=2，y=1，即交点为 (2,1)。

4. 设直线 l 过点 A(3,5)，与圆 C：(x-2)^2+(y-1)^2=25 相切。

求直线l 的方程。

解析：直线与圆相切时，直线的斜率等于圆心到直线的距离除以该点处切线的斜率的相反数。

我们可以先求出圆心到直线的距离，然后再求直线的斜率，最后得出直线的方程。

苏教版高中数学必修二直线与圆的方程(2).docx

马鸣风萧萧C 1yxNMPB A高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作直线与圆的方程（2）1.已知直线l ：(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=m+5(m ∈R),其倾斜角为4π,则m 为___43_______2．不论k 为何实数，直线1+=kx y 与曲线0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是______[]1,3-____3.已知直线的倾斜角为α,且sin α=4/5,则此直线的斜率是__43±______4.若AC<0,BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过第三象限5.已知两点P(-1,1),Q(2,2),若直线l:x+my+m=0与线段PQ 没有公共点,则m 的取值范围是6.将直线y=3x 绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为____310x y +-=__________.7.若直线l:y=kx-1与直线x+y-1=0的交点位于第一象限,则k 的范围是_____(1,)+∞_________.8.已知a ＞0,若平面内三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则a=____12+_________.9.若直线l 过点P(2,3),且方向向量n=(1,43-),则直线l 的方程为_______34180x y +-=_______.10.过点P(1,2)且在坐标轴上的截距相等的直线方程为2y x =，_30x y +-=__________. 11．若直线0234=--y x 与圆01242222=-++-+a y ax y x 总有两个不同的交点，则实数a的取值范围是___________(6,4)-_____________12．过点)1,1(),1,1(--B A ，且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是___22(1)(1)4x y -+-=_____________13．过点)4,3(),2,1(),5,0(---C B A 的圆的方程是________2262150x y x y ++--=__________ 14已知两条直线1l :x+(m-1)y+1=0, 2l :(m-1)x+(m+1)y+2=0，当m 为何值时, 1l 与2l（1）平行；（2）垂直；（3）相交？（1）0（2）1，-2（3）0,3m m ≠≠15.过点),4(),1,0(m B A 且与x 轴相切的圆有且仅有一个，求实数m 的值和这个圆的方程。

高中数学必修二直线方程与圆的方程练习及答案(2021年整理)

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直线与圆的方程（1）1、设直线l的方程为(1)20()+++-=∈．a x y a a R（1) 若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;（2) 若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．2、已知三角形ABC的顶点坐标为A（—1，5）、B(-2，—1）、C（4,3)，M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程;（2）求中线AM所在的直线方程；（3）求AB边的高所在直线方程．3、求与x 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且被直线0x y -=截得的弦长为4、已知圆M 经过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的交点，且圆M 的圆心到直线2650x y +-=的距离为M 的方程．直线与圆的方程(1）答案1。

【答案】 (1） 20x y ++=．(2) a≤－1．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据直线方程求出它在两坐标轴上的截距，根据它在两坐标轴上的截距相等，求出a 的值,即得直线l 方程．(Ⅱ）把直线方程化为斜截式为12y a x a =-+--（），若l 不经过第二象限,则1a =- 或 ()1020a a -+--≥，≤，由此求得实数a 的取值范围．解：（1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距都为零，截距相等,∴2a =，方程即30x y +=．若2a ≠,由于截距存在，∴ 221a a a -=-+，即11a +=，∴0a =，方程即20x y ++=．(2)将l 的方程化为(1)2y a x a =-++-，∴欲使l 不经过第二象限，当且仅当()1020a a ⎧-+≥⎪⎨-≤⎪⎩∴a≤－1．所以a 的取值范围是a≤－1．2.【解析】（1)先根据斜率公式求出AB 的斜率，写出点斜式方程再化成一般式即可．（2）先根据中点坐标公式求出中点M 的坐标，然后求出AM 的斜率，写出点斜式方程再化成一般式方程．(3)根据AB 的斜率可求出AB 边上的高的斜率，再根据它过点C ，从而可求出高线的点斜式方程，再化成一般式即可．解：（1)k AB=，且已知A 、B 点，由直线方程的点斜式得y+1=6（x+2)，化简得6x —y+11=0（2）因为M 点是BC 的中点，所以M 点坐标为（1，1)则AM 所在直线方程为化简得2x+y —3=0方程为y —3=(x —4) 化简得：x+6y —22=03。

苏教版高中数学必修二同步检测试题：第二章2.2.2直线与圆的位置关系.docx

一、基础过关1．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是________．2．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程为________．3．若圆C半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是______________．4．直线x＋3y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于________．5．过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ 的长为________．6．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为____________．7．已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为27，求圆C的方程．8．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB满足：以AB为直径的圆经过原点．二、能力提升9．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为________．10．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为2的点有________个．11．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线P A、PB，切点分别为A、B，且∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为____________________．12．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，P A、PB是圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点．(1)求四边形P ACB面积的最小值；(2)直线上是否存在点P，使∠BP A＝60°，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．直线与圆的位置关系答案1．相交2．y ＝2x3．(x －2)2＋(y －1)2＝14．2 35．46．(x －3)2＋y 2＝47．解设圆心坐标为(3m ，m )，∵圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m |，∴圆心到直线y ＝x 的距离为|2m |2＝2|m |. 由半径、弦心距的关系得9m 2＝7＋2m 2，∴m ＝±1.∴所求圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.8．解假设存在且设l 为：y ＝x ＋m ，圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C (1，－2)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m y ＋2＝－(x －1) 得AB 的中点N 的坐标N (－m ＋12，m －12)，由于以AB 为直径的圆过原点，所以AN ＝ON .又AN ＝CA 2－CN 2＝9－(m ＋3)22， ON ＝(－m ＋12)2＋(m －12)2. 所以9－(3＋m )22＝⎝⎛⎭⎫－m ＋122＋⎝⎛⎭⎫m －122，解得m ＝1或m ＝－4.所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0和x －y －4＝0，并可以检验，这时l 与圆是相交于两点的．9.710．311．x 2＋y 2＝412．解 (1)如图，连结PC ，由P 点在直线3x ＋4y ＋8＝0上，可设P 点坐标为(x ，－2－34x )．圆的方程可化为(x －1)2＋(y －1)2＝1，所以S 四边形P ACB ＝2S △P AC ＝2×12×AP ×AC ＝AP . 因为AP 2＝PC 2－CA 2＝PC 2－1，所以当PC 2最小时，AP 最小．因为PC 2＝(1－x )2＋(1＋2＋34x )2＝(54x ＋1)2＋9. 所以当x ＝－45时，PC 2min ＝9. 所以AP min ＝9－1＝2 2.即四边形P ACB 面积的最小值为2 2.(2)假设直线上存在点P 满足题意．因为∠APB ＝60°，AC ＝1，所以PC ＝2.设P (x ，y )，则有⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2＋(y －1)2＝4，3x ＋4y ＋8＝0.整理可得25x 2＋40x ＋96＝0，所以Δ＝402－4×25×96<0.所以这样的点P 是不存在的．。

新苏教版高中数学必修二同步练习：2.2.2《直线与圆的位置关系》(含答案)

随堂练习：直线与圆的位置关系1．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是________．2．若圆C半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是______________．3．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为________．4．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为2的点有________个．5．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，且∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为____________________．6．直线x＋3y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于________．7．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为____________．8．已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为27，求圆C的方程．9．圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．答案1．相交2．(x －2)2＋(y －1)2＝1 3.74．35．x 2＋y 2＝46．2 37．(x －3)2＋y 2＝48．解设圆心坐标为(3m ，m)，∵圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m|，∴圆心到直线y ＝x 的距离为|2m|2＝2|m|. 由半径、弦心距的关系得9m 2＝7＋2m 2，∴m ＝±1.∴所求圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.9.（1)证明 ∵直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0(m ∈R)．∴l 过⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －7＝0x ＋y －4＝0的交点M(3,1)．又∵M 到圆心C(1,2)的距离为d ＝－2＋－2＝5<5，∴点M(3,1)在圆内，∴过点M(3,1)的直线l 与圆C 恒交于两点．(2)解 ∵过点M(3,1)的所有弦中，弦心距d≤5，弦心距、半弦长和半径r 构成直角三角形，∴当d 2＝5时，半弦长的平方的最小值为25－5＝20.∴弦长AB 的最小值|AB|min ＝4 5.此时，k CM ＝－12，k l ＝－2m ＋1m ＋1. ∵l ⊥CM ，∴12·2m ＋1m ＋1＝－1，解得m ＝－34.∴当m ＝－34时，取到的最短弦长为4 5.。

苏教版数学高一必修2试题直线与圆的位置关系

2.2.2 直线与圆的位置关系双基达标限时15分钟1．直线3x ＋4y －14＝0与圆(x －1)2＋(y ＋1)2＝4的位置关系是________．解析 ∵圆心(1，－1)到直线3x ＋4y －14＝0的距离为d ＝|3－4－14|5＝3＞2，∴相离．答案相离2．以点(2，－1)为圆心且与直线3x －4y ＋5＝0相切的圆的方程为________．解析圆心(2，－1)到直线3x －4y ＋5＝0的距离即为圆的半径，即r ＝d ＝|6＋4＋5|5＝3， ∴圆的方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝9.答案 (x －2)2＋(y ＋1)2＝93．圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P(1，3)处的切线方程为________．解析 ∵点(1，3)在圆x 2＋y 2－4x ＝0上，∴点P 为切点，从而圆心与P 的连线应与切线垂直．又∵圆心为(2,0)，∴0－32－1·k ＝－1(k 为切线斜率)．解得k ＝33.∴切线方程为x －3y ＋2＝0. 答案 x －3y ＋2＝04．直线y ＝ax ＋1与圆x 2＋y 2＝2的位置关系是________．解析直线y ＝ax ＋1恒过定点(0,1)，此点在圆x 2＋y 2＝2的内部．∴直线与圆的位置关系是相交．答案相交5．直线x ＋2y ＝0被曲线x 2＋y 2－6x －2y －15＝0所截得的弦长等于________．解析曲线即为(x －3)2＋(y －1)2＝25，圆心到直线的距离d ＝5，圆的半径r ＝5，所以弦长的一半为r 2－d 2＝25，弦长为4 5.答案 4 56．(1)求证：直线(a －1)x ＋(a ＋3)y －4a ＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋5＝0相交．(2)求过点A(2,4)向圆x 2＋y 2＝4所引的切线方程．(1)证明由(a －1)x ＋(a ＋3)y －4a ＝0得a(x ＋y －4)＋(3y －x)＝0，∴无论a 取何值，直线(a －1)x ＋(a ＋3)y －4a ＝0必过两条直线x ＋y －4＝0与3y －x ＝0的交点A(3,1)；圆的方程x 2＋y 2－6x ＋5＝0即为(x －3)2＋y 2＝4，故圆心为C(3,0)，半径为r ＝2；∵AC ＝3－32＋1－02＝1，故AC ＜r ，所以点A(3,1)在圆的内部，所以直线(a －1)x ＋(a ＋3)y －4a ＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋5＝0相交．(2)解显然x ＝2为所求切线之一；设另外一条切线方程为y －4＝k(x －2)，即为kx －y ＋4－2k ＝0，由|4－2k|k 2＋1＝2，解得k ＝34，∴切线为3x －4y ＋10＝0. 综上，所求切线方程为x ＝2或3x －4y ＋10＝0 .综合提高限时30分钟7．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是________．解析 ∵圆心在第一象限，与x 轴相切，半径为1，∴可设圆心为(a,1)(其中a ＞0)；又圆与直线4x －3y ＝0相切，∴d ＝r 即|4a －3|5＝1，解得正数a ＝2； ∴圆的标准方程是(x －2)2＋(y －1)2＝1.答案 (x －2)2＋(y －1)2＝18．如果直线l ：y ＝kx －10与圆x 2＋y 2＋mx ＋2y －4＝0交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x ＋2y ＝0对称，则直线l 截圆所得的弦长为________．解析 ∵圆上两点M 、N 关于直线x ＋2y ＝0对称，∴圆心⎝⎛⎭⎫－m 2，－1在直线x ＋2y ＝0上，即－m 2－2＝0，解得m ＝－4； ∴圆的方程为x 2＋y 2－4x ＋2y －4＝0，即为(x －2)2＋(y ＋1)2＝9；又直线l ：y ＝kx －10上两点M 、N 关于x ＋2y ＝0对称，∴直线l 的斜率k ＝2，即直线l 方程为y ＝2x －10；∵圆心(2，－1)到直线l 的距离d ＝|4－－1－10|5＝5，圆的半径r ＝3. ∴直线l 截圆所得的弦长为2r 2－d 2＝29－5＝4.答案 49．已知圆x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0与直线x ＋2y －3＝0相交于P ，Q 两点，O 为原点，且OP ⊥OQ ，则实数m 的值为________．解析设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，由OP ⊥OQ ，得k OP ×k OQ ＝－1，即y 1x 1y 2x 2＝－1，即x 1x 2＋y 1y 2＝0①另一方面，(x 1，y 1)，(x 2，y 2)是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3＝0，x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0的解，即x 1，x 2是方程5x 2＋10x ＋4m －27＝0②的两个解，∴x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝4m －275③ 又P ，Q 在直线x ＋2y －3＝0上，∴y 1y 2＝14(3－x 1)(3－x 2)＝14，将③代入得y 1y 2＝m ＋125④ 将③④代入①解得：m ＝3.代入方程②，检验Δ＞0成立．∴m ＝3.答案 310．已知直线ax ＋by ＋c ＝0(abc≠0)与圆x 2＋y 2＝1相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形是________三角形．解析由题意得|a·0＋b·0＋c|a 2＋b 2＝1，即c 2＝a 2＋b 2，∴由|a|、|b|、|c|构成的三角形为直角三角形答案直角11．已知一条直线经过点P ⎝⎛⎭⎫－3，－32，且被圆x 2＋y 2＝25截得的弦长为8，求此直线的方程．解 (1)当斜率k 不存在时，过点P 的直线方程为x ＝－3，代入x 2＋y 2＝25，得y 1＝4，y 2＝－4.∴弦长为|y 1－y 2|＝8，符合题意．(2)当斜率k 存在时，设所求方程为y ＋32＝k(x ＋3)，即kx －y ＋3k －32＝0.由已知，弦心距|OM|＝52－42＝3 ∴⎪⎪⎪⎪k·0－0＋3k －32k 2＋1＝3，解得k ＝－34. 所以此直线方程为y ＋32＝－34(x ＋3)，即3x ＋4y ＋15＝0. 综上，所求直线方程为x ＋3＝0或3x ＋4y ＋15＝0.12．一个圆的圆心在直线x －y －1＝0上，与直线4x ＋3y ＋14＝0相切，在3x ＋4y ＋10＝0上截得弦长为6，求圆的方程．解由圆心在直线x －y －1＝0上，可设圆心为(a ，a －1)，半径为r ，由题意可得⎩⎨⎧ |4a ＋3a －1＋14|5＝r ，r 2＝9＋⎝⎛⎭⎫3a ＋4a －1＋1052，经计算得a ＝2，r ＝5，所以所求圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝25.13．(创新拓展)如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(a,0)(a ＞0)，B(0，a)，C(－4,0)，D(0,4)，设ΔAOB 的外接圆为⊙E ，(1)若⊙E 与直线CD 相切，求实数a 的值；(2)问是否存在这样的⊙ E ，⊙E 上到直线CD 的距离为32的点P 有且只有三个；若存在，求出⊙E 的标准方程；若不存在，请说明理由．解 (1)由已知，直线CD 方程为y ＝x ＋4，圆心E ⎝⎛⎭⎫a 2，a 2，半径r ＝22a. 由⊙E 与直线CD 相切，得⎪⎪⎪⎪a 2－a 2＋42＝22a ，解得a ＝4. (2)要使⊙E 上到直线CD 的距离为32的点P 有且只有三个，只须与CD 平行且与CD 距离为32的两条直线中的一条与⊙E 相切、另一条与⊙E 相交；∵OE ∥CD ，∴圆心E 到直线CD 的距离也就是点O 到CD 的距离．∴圆心E 到直线CD 距离为22，∴圆E 的半径为22＋32＝52，即r ＝22a ＝52，解得a ＝10.∴存在满足条件的⊙E ，其标准方程为(x －5)2＋(y －5)2＝50.。

高中数学直线与圆的方程练习苏教版必修2

直线与圆的方程复习讲义班级学号______________ 姓名一：填空题1、过点（1-，4）作直线l 使点M （1，2）到直线l 距离最大，则直线l 的方程为2、经过点A （1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有条3、已知直线012)4()4(2=++++--m y m x m m 的倾斜角为ο135，则m 的值是4、直线l 与直线0632=-+y x 关于点)1,1(-对称，则直线l 的方程是5、直线021)1(=-+-+a y x a 与015)1()1(2=--+-y a x a 平行，则实数a 的值为6、过点（1，1-），倾斜角是直线x y 3=的倾斜角的2倍的直线方程是。

7、无论a 取何实数，直线（1＋2a ）x ＋（3a －2）y ＋9a ＋1＝0（a R ∈）必经过定点，这个定点的坐标是______________。

8、设三条直线01832,06232=+-=++y m x y x 和01232=+-y mx 围成直角三角形，则m 的值是。

9、求直线033=+-y x 关于直线02=--y x 对称的直线的方程10、自点A(-3，3)发出的光线射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆 x 2+y 2-4x-4y+7=0相切，求入射光线和反射光线所在的直线方程11．已知△ABC 三边所在直线方程为AB ：3x +4y +12=0，BC ：4x －3y +16=0，CA ：2x +y －2=0求：（1）AC 边上的高所在的直线方程；（2）∠ABC 的平分线所在的直线方程；（3）AB 与AC 边上的中点连线所在的直线方程。

.12．圆的过点（－1，0）的最大弦长为m ，最小的弦长为l ，则m －l = .14、直线kx-y+4-2k=0与曲线有一个公共点,则m 的取值范围_____.15．设圆上一点A （2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为，求圆方程16、.已知直线l 过两条直线0832,0543=+-=-+y x y x 的交点，且与1y =+2246120x y x y +-+-=22sin cos 1(0,)_______x y αααπαα-=∈==13,方程，表示的曲线，当时是直线；当表示圆A （2，3），B （－4，5）两点的距离相等，求直线l 的方程。

苏教版高中数学必修二直线与圆的方程(3).docx

直线与圆的方程（3）1.若直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直,则a 的值为 1,02.菱形ABCD 的相对顶点为A(1,-2),C(-2,-3),则直线BD 的方程是 340x y ++=3.过直线y=x 上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l1,l2,当直线l1,l2关于y=x 对称时,它们之间的夹角为 604.把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为 3,135.两圆⎩⎨⎧+=+-=ββsin 24,cos 23y x 与⎩⎨⎧==θθsin 3,cos 3y x 的位置关系是外切6.方程29x -=k(x-3)+4有两个不同的解时,实数k 的范围是 72(,243⎤⎥⎦7.设A(0,3),B(4,5),点P 在x 轴上,则|PA|+|PB|的最小值是__45______,此时P 点坐标是_____3(,0)2__.8.已知圆M:(x+cos θ)2+(y-sin θ)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题真命题的序号是2,4①对任意实数k 与θ,直线l 和圆M 相切;②对任意实数k 与θ,直线l 和圆M 有公共点;③对任意实数θ,必存在实数k,使得直线l 和圆M 相切;④对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l 和圆M 相切.9．两条直线a x y a x y +=+=2,2的交点P 在圆4)1()1(22=-+-y x 的内部，则实数a 的取值范围是______1(,1)5-__________10.若圆)0()5()3(222>=++-r r y x 上有且仅有两个点到直线0234=--y x 的距离为1，则实数r 的取值范围是 (4,6)11．动圆0264222=-+--+m my mx y x 恒过定点，则定点坐标是__(1,1)，____17(,)55_____12.由直线1+=x y 上的一点向圆1)3(22=+-y x 引切线，则切线长的最小值为 713.求经过点A(4,-1)，并且与圆x 2+y 2+2x-6y+5=0相切于点M(1,2)的圆方程22(3)(1)5x y -+-=14．已知直线L1的方程为3x ＋4y －12＝0.(1)若直线L2与L1平行，且过点(－1,3)，求直线l2的方程； (2)若直线L2与L1垂直，且L2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线L2的方程．（1）3490x y +-=（2）43460x y -±=15已知圆C 与y 轴相切,圆心C 在直线L1:x-3y=0上,且截直线L2:x-y=0的弦长为22,求圆C 的方程.223141418()()777x y +++=或223141418()()777x y -+-= 16.过点P(-1,-2)的直线l 分别交x 轴和y 轴的负半轴于A 、B 两点,当|PA|·|PB|最小时,求l 的方程.30x y ++=17.如图,抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点, 点P(1,2)、A(x1,y1)、B(x2,y2)均在抛物线上,当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB 的斜率. -118.已知圆0442:22=-+-+y x y x C ，直线b x y l +=:，直线l 被圆C 截得的弦为AB ，是否存在实数b 使得原点在以AB 为直径的圆内，若存在，求出b 的范围；不存在，说明理由。

苏教版高中数学必修二第13课时——圆的方程(2)配套练习.docx

桑水第13课时圆的方程（２）分层训练１．圆222420x y x y ++-+=的圆心坐标和半径分别为 ( ) ()A (1,2),3- ()B (1,2),3-()C (1,2),3- ()D (1,2),3-２．圆的方程为22220x y kx y k ++++=，当圆面积最大时，圆心坐标为（）()A (1,1)-()B (1,1)-()C (1,0)-()D (0,1)-３．如果圆220x y Dx Ey F ++++=关于直线2y x =对称，则（）()A 2D E = ()B 2E D = ()C 20E D += ()D D E =４．若方程222245210x y kx ky k k +-++++=表示一个圆，则常数k 的取值范围是_______．５．若圆0342222=++-+m my x y x 的圆心在直线20x y ++=上,则该圆的半径等于______．６．方程3222++--=y y x 表示的曲线与直线2x =围成的图形面积是．７．已知点M 是圆2286250x y x y +-+-=上任意一点，O 为原点，则OM 的最大值为__，最小值为______．８．若直线10x y +-=与圆22210x y tx ty t +-+++=相切，则实数t 等于__________．９．若圆022=++++F Ey Dx y x 过点(0,0)，(1,1)，且圆心在直线30x y --=上，求该圆的方程,并写出它的圆心坐标和半径．【解】１０．求证：无论实数m 如何变化，点(4,)m m 都在圆034222=+--+y x y x 之外．【证明】探究∙拓展：１１．圆C 过点(1,2)A ，(3,4)B ，且在x 轴上截得的弦长为6．求圆C 的方程．１２．方程22(25)(210)0x y a x y+-+--=，求证：当取任意值时该方程表示的图形为圆，且恒过两定点．【证明】本节学习疑点：学生质疑教师释疑桑水。

2019—2020年最新苏教版高中数学必修二《直线与圆的位置关系》课时同步练习及解析.docx

（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修二2．2．2 直线与圆的位置关系【课时目标】1．能根据给定直线和圆的方程，判断直线和圆的位置关系．2．能根据直线与圆的位置关系解决有关问题．直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数判定方法几何法：设圆心到直线的距离d＝|Aa＋Bb＋C|A2＋B2d__r d__r d__r 代数法：由⎩⎪⎨⎪⎧Ax＋By＋C＝0(x－a)2＋(y－b)2＝r2消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ__0 Δ__0 Δ__0一、填空题1．直线3x＋4y＋12＝0与⊙C：(x－1)2＋(y－1)2＝9的位置关系是__________．2．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与y轴切于原点，那么E＝________，F＝________．3．圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得弦长等于________．4．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为2的点有________个．5．已知直线ax＋by＋c＝0(abc≠0)与圆x2＋y2＝1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形形状为____________三角形．6．与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，在x，y轴上的截距相等的直线共有________条．7．已知P＝{(x，y)|x＋y＝2}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝2}，那么P∩Q为________．8．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程为________．9．P(3,0)为圆C：x2＋y2－8x－2y＋12＝0内一点，过P点的最短弦所在的直线方程是________．二、解答题10．求过点P(－1,5)的圆(x－1)2＋(y－2)2＝4的切线方程．11．直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交，截得的弦长为45，求l的方程．能力提升12．已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax＋by＋r2＝0，则下列说法判断正确的为________．(填序号)①l∥g且与圆相离；②l⊥g且与圆相切；③l∥g且与圆相交；④l⊥g且与圆相离．13．已知直线x＋2y－3＝0与圆x2＋y2＋x－2cy＋c＝0的两个交点为A、B，O为坐标原点，且OA⊥OB，求实数c的值．1．判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质进行判断，一般计算较简单．而代数法则是通过解方程组进行消元，计算量大，不如几何法简捷．2．一般地，在解决圆和直线相交时，应首先考虑圆心到直线的距离，弦长的一半，圆的半径构成的直角三角形．还可以联立方程组，消去x或y，组成一个一元二次方程，利用方程根与系数的关系表达出弦长l＝k2＋1·(x1＋x2)2－4x1x2＝k2＋1|x1－x2|．3．研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在．过一点求圆的切线方程时，要考虑该点是否在圆上．当点在圆上，切线只有一条；当点在圆外时，切线有两条．2．2．2 直线与圆的位置关系答案知识梳理位置关系相交相切相离公共点个数21判定方法几何法：设圆心到直线的距离d ＝|Aa ＋Bb ＋C |A 2＋B2d <r d ＝r d >r代数法：由⎩⎪⎨⎪⎧Ax ＋By ＋C ＝0(x －a )2＋(y －b )2＝r 2消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ>0 Δ＝0 Δ<0作业设计 1．相离解析圆心到直线距离d ＝195>3，∴直线与圆相离．2．0解析与y 轴切于原点，则圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，0，得E ＝0，圆过原点得F ＝0．3．6解析圆心(2，－2)到直线x －y －5＝0的距离d ＝22，半径r ＝2，弦长l ＝2r 2－d 2＝6．4．3解析圆的标准方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝8， ∴r ＝22，又圆心到直线l 距离为2，故3个点满足题意．5．直角解析由题意|c |a 2＋b 2＝1⇒|c |＝a 2＋b 2⇒c 2＝a 2＋b 2，故为直角三角形． 6．3解析需画图探索，注意直线经过原点的情形．设y ＝kx 或x a ＋ya＝1，由d ＝r 求得k ＝±1，a ＝4．7．{(1,1)}解析解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝2，x ＋y ＝2，得x ＝y ＝1．8．x －3y ＋2＝0解析先由半径与切线的垂直关系求得切线斜率为33，则过(1，3)切线方程为x －3y ＋2＝0．9．x ＋y －3＝0解析过P 点最短的弦，应为与PC 垂直的弦，先求斜率为－1，则可得直线方程为x ＋y －3＝0．10．解 ①当斜率k 存在时，设切线方程为y －5＝k (x ＋1)，即kx －y ＋k ＋5＝0．由圆心到切线的距离等于半径得 |k －2＋k ＋5|k 2＋1＝2，解得k ＝－512，∴切线方程为5x ＋12y －55＝0．②当斜率k 不存在时，切线方程为x ＝－1，此时与圆正好相切．综上，所求圆的切线方程为x ＝－1或5x ＋12y －55＝0．11．解圆心到l 的距离d ＝r 2－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4522＝5，显然l 存在斜率．设l ：y －5＝k (x －5)，即kx －y ＋5－5k ＝0，d ＝|5－5k |k 2＋1．∴|5－5k |k 2＋1＝5，∴k ＝12或2．∴l 的方程为x －2y ＋5＝0或2x －y －5＝0． 12．①解析 ∵M 在圆内，∴a 2＋b 2<r 2．∴(0,0)到l 的距离d ＝r 2a 2＋b 2>r 即直线l 与圆相离，又直线g 的方程为y －b ＝－ab(x －a )，即ax ＋by －a 2－b 2＝0，∴l ∥g ．13．解设点A 、B 的坐标分别为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)．由OA ⊥OB ，知k OA ·k OB ＝－1，即y 1x 1·y 2x 2＝－1，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0． ①由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3＝0x 2＋y 2＋x －2cy ＋c ＝0，得5y 2－(2c ＋14)y ＋c ＋12＝0，则y 1＋y 2＝15(2c ＋14)，y 1y 2＝15(c ＋12)． ②又x 1x 2＝(3－2y 1)(3－2y 2)＝9－6(y 1＋y 2)＋4y 1y 2，代入①得9－6(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0 ③由②、③得，c ＝3．。

苏教版高中数学必修二圆与方程同步练习

《圆与方程》单元测试题（时间：60分钟，满分：100分）选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为（A ）2、4、4；（B ）-2、4、4；（C ）2、-4、4；（D ）2、-4、-42.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)22 (B)4 (C)24 (D)23.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<<a (C) 11>-<a a 或 (D) 1±=a4.自点 1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，则切线长为（）(A) 5 (B) 3 (C) 10 (D) 55.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是( ) (A) 222=+y x (B) 422=+y x (C) )2(222±≠=+x y x (D) )2(422±≠=+x y x6.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切，则a 的值为 A 、1，-1 B 、2，-2 C 、1 D 、-17.过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 A 、x y 3=B 、x y 3-=C 、x y 33=D 、x y 33-= 8.过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是A 、(x-3)2+(y+1)2=4B 、(x+3)2+(y-1)2=4C 、(x-1)2+(y-1)2=4D 、(x+1)2+(y+1)2=49．直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是 A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π 10．M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是（）A 、相切B 、相交C 、相离D 、相切或相交二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为 .12.设A 为圆1)2()2(22=-+-y x 上一动点，则A 到直线05=--y x 的最大距离为______. 13.过点P(-1,6)且与圆4)2()3(22=-++y x 相切的直线方程是________________. 14.过圆x 2+y 2-x+y-2=0和x 2+y 2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为 .15.过原点O 作圆x 2+y 2-8x=0的弦OA 。

高中数学必修二直线和圆的方程复习练习试题及答案

一、选择题（每题3分，共54分) 1、在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（)A ．6πB ．3π C ．65π D ．32π2、若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（)A ．1)1()2(22=++-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)2()1(22=++-y xD ．1)2()1(22=-++y x3、直线0=++cby ax 同时要经过第一、第二、第四象限，则c b a 、、应满足（）A ．0,0<>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0>>bc abD ．0,0<<bc ab4、已知直线221:1+=x y l ，直线2l 过点)1,2(-P ，且1l 到2l 的夹角为 45,则直线2l 的方程是( ）A ．1-=x yB ．5331+=x y C ．73+-=x y D ．73+=x y5、不等式062>--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的（）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6、直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（)A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心7、已知直线)0(0≠=++abc cby ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为c b a 、、的三角形（）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在8、过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是（）A ．23-B ．32-C ．52 D ．29、点)5,0(到直线x y 2=的距离为（）A ．25 B ．5C ．23 D ．2510、下列命题中，正确的是（）A ．点)0,0(在区域0≥+y x 内B ．点)0,0(在区域01<++y x 内C ．点)0,1(在区域x y 2>内D ．点)1,0(在区域01<+-y x 内二、填空题（每题3分，共15分）19、以点)1,5()3,1(-和为端点的线段的中垂线的方程是20、过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是21、直线y x y x 、在0623=+-轴上的截距分别为22、三点)2,5()3,4(32k及），，（-在同一条直线上，则k 的值等于 23、若方程014222=+++-+a y x y x表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是三、解答题(第24、25两题每题7分，第26题8分,第27题9分，共31分） 24、若圆经过点)2,0(),0,4(),0,2(C B A ，求这个圆的方程。

苏教版必修2高中数学 2.2.2直线与圆的位置关系课时作业

2．2．2 直线与圆的位置关系【课时目标】 1．能根据给定直线和圆的方程，判断直线和圆的位置关系．2．能根据直线与圆的位置关系解决有关问题．直线Ax ＋By ＋C ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的位置关系及判断代数法：由⎩⎪⎨⎪⎧Ax ＋By ＋C ＝0x －a 2＋y －b 2＝r2消元得到一元二次方程的判别式Δ一、填空题1．直线3x ＋4y ＋12＝0与⊙C ：(x －1)2＋(y －1)2＝9的位置关系是__________． 2．已知圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0与y 轴切于原点，那么E ＝________，F ＝________． 3．圆x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0截直线x －y －5＝0所得弦长等于________．4．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线l ：x ＋y ＋1＝0的距离为2的点有________个． 5．已知直线ax ＋by ＋c ＝0(abc ≠0)与圆x 2＋y 2＝1相切，则三条边长分别为|a |，|b |，|c |的三角形形状为____________三角形．6．与圆x 2＋y 2－4x ＋2＝0相切，在x ，y 轴上的截距相等的直线共有________条． 7．已知P ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，Q ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝2}，那么P ∩Q 为________． 8．圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程为________．9．P (3,0)为圆C ：x 2＋y 2－8x －2y ＋12＝0内一点，过P 点的最短弦所在的直线方程是________．二、解答题10．求过点P (－1,5)的圆(x －1)2＋(y －2)2＝4的切线方程．11．直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交，截得的弦长为45，求l的方程．能力提升12．已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax＋by＋r2＝0，则下列说法判断正确的为________．(填序号)①l∥g且与圆相离；②l⊥g且与圆相切；③l∥g且与圆相交；④l⊥g且与圆相离．13．已知直线x＋2y－3＝0与圆x2＋y2＋x－2cy＋c＝0的两个交点为A、B，O为坐标原点，且OA⊥OB，求实数c的值．1．判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质进行判断，一般计算较简单．而代数法则是通过解方程组进行消元，计算量大，不如几何法简捷．2．一般地，在解决圆和直线相交时，应首先考虑圆心到直线的距离，弦长的一半，圆的半径构成的直角三角形．还可以联立方程组，消去x 或y ，组成一个一元二次方程，利用方程根与系数的关系表达出弦长l ＝k 2＋1·x 1＋x 22－4x 1x 2＝k 2＋1|x 1－x 2|．3．研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在．过一点求圆的切线方程时，要考虑该点是否在圆上．当点在圆上，切线只有一条；当点在圆外时，切线有两条．2．2．2 直线与圆的位置关系答案知识梳理代数法：由⎩⎪⎨⎪⎧Ax ＋By ＋C ＝0x －a 2＋y －b 2＝r2消元得到一元二次方程的判别式Δ作业设计 1．相离解析圆心到直线距离d ＝195>3，∴直线与圆相离． 2．0解析与y 轴切于原点，则圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－D2，0，得E ＝0，圆过原点得F ＝0．3． 6解析圆心(2，－2)到直线x －y －5＝0的距离d ＝22，半径r ＝2，弦长l ＝2r 2－d 2＝6．4．3解析圆的标准方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝8，∴r ＝22，又圆心到直线l 距离为2，故3个点满足题意． 5．直角解析由题意|c |a 2＋b2＝1⇒|c |＝a 2＋b 2⇒c 2＝a 2＋b 2，故为直角三角形． 6．3解析需画图探索，注意直线经过原点的情形．设y ＝kx 或x a ＋ya＝1，由d ＝r 求得k ＝±1，a ＝4．7．{(1,1)}解析解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝2，x ＋y ＝2，得x ＝y ＝1．8．x －3y ＋2＝0解析先由半径与切线的垂直关系求得切线斜率为33，则过(1，3)切线方程为 x －3y ＋2＝0．9．x ＋y －3＝0解析过P 点最短的弦，应为与PC 垂直的弦，先求斜率为－1，则可得直线方程为x ＋y －3＝0．10．解 ①当斜率k 存在时，设切线方程为y －5＝k (x ＋1)，即kx －y ＋k ＋5＝0．由圆心到切线的距离等于半径得 |k －2＋k ＋5|k 2＋1＝2，解得k ＝－512，∴切线方程为5x ＋12y －55＝0．②当斜率k 不存在时，切线方程为x ＝－1，此时与圆正好相切．综上，所求圆的切线方程为x ＝－1或5x ＋12y －55＝0． 11．解圆心到l 的距离d ＝r 2－⎝⎛⎭⎪⎫4522＝5，显然l 存在斜率．设l ：y －5＝k (x －5)，即kx －y ＋5－5k ＝0，d ＝|5－5k |k 2＋1．∴|5－5k |k 2＋1＝5，∴k ＝12或2．∴l 的方程为x －2y ＋5＝0或2x －y －5＝0． 12．①解析 ∵M 在圆内，∴a 2＋b 2<r 2．∴(0,0)到l 的距离d ＝r 2a 2＋b 2>r 即直线l 与圆相离，又直线g 的方程为y －b ＝－ab(x －a )，即ax ＋by －a 2－b 2＝0，∴l ∥g ．13．解设点A 、B 的坐标分别为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)．由OA ⊥OB ，知k OA ·k OB ＝－1，即y 1x 1·y 2x 2＝－1，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0． ①由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3＝0x 2＋y 2＋x －2cy ＋c ＝0，得5y 2－(2c ＋14)y ＋c ＋12＝0，则y 1＋y 2＝15(2c ＋14)，y 1y 2＝15(c ＋12)． ②又x 1x 2＝(3－2y 1)(3－2y 2)＝9－6(y 1＋y 2)＋4y 1y 2，代入①得9－6(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0 ③ 由②、③得，c ＝3．。

苏教版高中数学必修二直线和圆的方程复习练习试题及答案

苏教版高中数学必修二直线和圆的方程复习练习试题及答案一、选择题（每题 3 分，共 54 分）1、在直角坐标系中，直线x3y 3 0 的倾斜角是（）A．B．C．5D．263632、若圆 C 与圆( x2) 2( y 1) 21对于原点对称，则圆 C 的方程是（）A．C．(x2) 2( y1) 21( x1) 2( y2) 21B．D．(x2)2( y1) 21(x1)2( y2) 213、直线ax by c 0 同时要经过第一、第二、第四象限，则a、b、c 应知足（）A．ab 0, bc0B．ab0, bc0C．ab0,bc0D．ab0, bc 04、已知直线l1: y1到 l 2的夹角为 45 ，则直线 l 2的x 2 ，直线l2过点P( 2,1)，且l12方程是（）A．y x 1B．y 1 x3C．y3x 7D．y 3x 7355、不等式2x y60 表示的平面地区在直线2x y 60 的（）A．左上方B．右上方C．左下方D．左下方6、直线3x 4y90与圆 x2y 2 4 的地点关系是（）A．订交且过圆心B．相切C．相离D．订交但可是圆心7、已知直线ax by c 0(abc 0) 与圆 x2y2 1 相切，则三条边长分别为 a 、b、c 的三角形（）A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三角形D．不存在8、过两点( 1,1)和(3,9)的直线在 x 轴上的截距是 ()A．3B．2 239、点(0,5)到直线y2x 的距离为()A．5B．5C．2C．2D．253D．52210、以下命题中，正确的选项是()A．点(0,0)在地区x y0 内B．点(0,0)在地区x y10 内C．点(1,0)在地区y2x 内D．点(0,1)在地区x y10 内11、由点P(1,3)引圆 x2y 29 的切线的长是()A．2B．19C．1D．412、三直线ax 2 y80,4x3y10,2x y10 订交于一点，则a的值是()A．2B．1C．0D．113、已知直线l1:3x y0,l 2 : kx y10，若 l1到 l 2的夹角为 60，则 k 的值是 ()A．3或0B．3或0C．3D．314、假如直线ax2y10与直线 x y20 相互垂直，那么 a 的值等于 ()A．1B．1C．2D．2 3315、若直线ax 2 y20与直线 3x y20平行，那么系数 a 等于 ( )A．16、由3B．6C．3D．223 y x 和圆 x2y 2 4 所围成的较小图形的面积是()A．B．C．3D．344217、动点在圆x2y 21上挪动时，它与定点B(3,0) 连线的中点的轨迹方程是()A．(x 3)2y 24B．(x 3)2y 21C ． (2x 3) 2 4y 2 1D ． (x3) 2 y 2 12218、参数方程x 3 3cosy 3 3sin表示的图形是 ( )A ．圆心为 ( 3,3) ，半径为 9 的圆B ．圆心为 ( 3,3) ，半径为 3 的圆C ．圆心为 (3, 3) ，半径为 9 的圆D ．圆心为 (3, 3) ，半径为 3 的圆二、填空题（每题 3 分，共 15 分）19、以点 (1,3)和 (5, 1) 为端点的线段的中垂线的方程是20、过点 (3,4)且与直线 3x y 2 0 平行的直线的方程是21、直线 3x 2 y60在 x 、 y 轴上的截距分别为、三点（，），及 (5, k 在同一条直线上，则 k 的值等于22(4,3)223、若方程 x 2y 2 2x 4 y 1 a 0 表示的曲线是一个圆，则 a 的取值范围是三、解答题（第 24、25 两题每题 7 分，第 26 题 8 分，第 27 题 9 分，共 31 分）24、若圆经过点 A( 2,0), B( 4,0), C (0,2) ，求这个圆的方程。

苏教版高中数学必修二圆与方程同步练习(3)(1)

（圆与方程）1．设圆的方程为()()22134x y -++=，过点()1,1--作圆的切线，则切线方程为（ B ）．A ．1x =- B ．1x =-或1y =- C ．10y += D ．1x y +=或0x y -=2．已知两圆的方程是221x y +=和226890x y x y +--+=，那么两圆的位置关系是（ D ）．A ．相离 B ．相交 C ．內切 D ．外切 3．若方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则（ C ）． A ．2m ≤ B ．2m < C ．12m <D ．12m ≤ 4．若圆()()226x a y b -+-=始终平分圆222230x y x y +++-=的周长，则动点(),M a b 的轨迹方程是（ B ）．A ．222210a b a b +--+=B ．222210a b a b ++++= C ．222210a b a b +-++= D ．222210a b a b ++-+=5．过点的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k 是( C )．A ．2 B ．2 C． D ．19．如图，顶点,A B 都在平面α内，定点,P PB αα∉⊥，点C 是α内异于,A B 两点的动点，且PC AC ⊥，那么动点C 在α内的轨迹是（ B ）．A ．一条线段，但要去掉两个点B ．一个圆，但要去掉两个点C ．半圆，但要去掉两个点10. 圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是( C )A ．36 B. 18 C. 26 D. 2511．已知点()()0,≠ab b a P 是圆222:r y x O =+内一点,直线m 是以P 为中点的弦所在的直线,若直线n 的方程为2r by ax =+,则( A )第9题PB C AaA ．m ∥n ,且n 与圆O 相离 B. m ∥n ,且n 与圆O 相交 C. m 与n 重合,且n 与圆O 相离 D. m ⊥n ,n 与圆O 相离 12.()()',,',b bB a a A 是圆222=+y x 上任意的两点,若1''-=+b a ab ,则线段AB 的长是( A )(A)6 (B)2 (C)2 (D)224-13．由动点P 向圆122=+y x 引两条切线PA 、PB ,切点分别为A 、B ,060=∠APB ,则动点P 的轨迹方程是422=+y x14．自圆222x y r +=外一点()00,P x y 作圆的两条切线，切点分别为21,P P ，则直线12P P 的方程是 200x x y y r +=15．若直线y x k =+与曲线x =k 的取值范围是17．已知圆满足：（1）截y 轴所得的弦长为2；（2）被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比是3：1；（3）圆心到直线20x y -=的距离为5，求该圆的方程． 18．如图．设定点()3,4M -，动点N 在圆224x y +=上运动，以,OM ON 为两边作平行四边形MONP ，求动点P 的轨迹．19．已知过点()3,3M --的直线l 与圆224210x y y ++-=相交于,A B 两点，（1）若弦AB 的长为l 的方程；（2）设弦AB 的中点为P ，求动点P 的轨迹方程．20．已知圆22:2440C x y x y +-+-=，问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆截得弦为AB ，且以AB 为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l 的方程，若不存在，说明理由． 14．200x x y y r += 提示：以OP 为直径的圆的方程为()222200001224x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22000x x x y y y -+-=．．．．．．（1）又圆222x y r +=．．．．．．（2）由（2）－（1）得：200x x y y r +=．15．k =11k -<≤．17．已知圆满足：（1）截y 轴所得的弦长为2；（2）被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比是3：1；（3）圆心到直线20x y -=的距离为5，求该圆的方程． 17．解：设圆的方程为()()222x a y b r -+-=，令0x =得：222220y by b a r -++-=，12||2y y -===，得221r a =+．．．．（1）令y =得222220x ax a b r -++-=，12||x x -===，得222r b =．．．（2）由（1）（2）得2221b a -=，又因为圆心到直线20x y -=的距离为5，得5d ==，即21a b -=±，综上可得222121b a a b ⎧-=⎨-=⎩或222121b a a b ⎧-=⎨-=-⎩，解得11a b =-⎧⎨=-⎩或11a b =⎧⎨=⎩，于是2222r b ==，所以所求圆的方程为()()22112x y +++=或()()22112x y -+-=．18．如图．设定点()3,4M -，动点N 在圆224x y +=上运动，以,OM ON 为两边作平行四边形MONP ，求动点P 的轨迹．18．解：如图，设(),P x y ，()00,N x y ，则线段OP 的中点坐标为,22x y ⎛⎫⎪⎝⎭，线段MN 的中点为0034,22x y -+⎛⎫⎪⎝⎭．因为平行四边形对角线互相平分，所以00322422x x y y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即0034x x y y =+⎧⎨=-⎩，又因为()3,4N x y +-在圆上，所以()()22344x y ++-=．而直线OM 与圆224x y +=的交点分别为68,55⎛⎫-⎪⎝⎭和68,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，此两点均不为N 点，所以所求轨迹为圆()()22344x y ++-=，但应除去两点912,55⎛⎫- ⎪⎝⎭和2128,55⎛⎫- ⎪⎝⎭．19．已知过点()3,3M --的直线l 与圆224210x y y ++-=相交于,A B 两点，（1）若弦AB的长为l 的方程；（2）设弦AB 的中点为P ，求动点P 的轨迹方程．19．解：（1）若直线l 的斜率不存在，则l 的方程为3x =-，此时有24120y y +-=，弦()||||268A B AB y y =-=--=，所以不合题意．故设直线l 的方程为()33y k x +=+，即330kx y k -+-=．将圆的方程写成标准式得()22225x y ++=，所以圆心()0,2-，半径5r =．圆心()0,2-到直线l的距离d =因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，所以()22231251k k -+=+，即()230k +=，所以3k =-．所求直线l 的方程为3120x y ++=．（2）设(),P x y ，圆心()10,2O -，连接1O P ，则1O P ⊥AB ．当0x ≠且3x ≠-时，11O P ABk k ⋅=-，即()()()23103y y x x ----⋅=----，化简得22355222x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．（1）当0x =或3x =-时，P 点的坐标为()()()()0,2,0,3,3,2,3,3------都是方程（1）的解，所以弦AB 中点P 的轨迹方程为22355222x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．20．已知圆22:2440C x y x y +-+-=，问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆截得弦为AB ，且以AB 为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l 的方程，若不存在，说明理由． 20．解：假设存在:l y x m =+满足题意，代入222440x y x y +-+-=得()2212202m x m x m ++⋅++-=．设直线l 被圆C 截得弦AB 的端点()11,A x y ，()22,B x y ，由()22142202m m m ⎛⎫∆=+-+-> ⎪⎝⎭得：2690m m +-<．．．．．．（1）又()122121222x x m m x x m ⎧+=-+⎪⎨⋅=+-⎪⎩，因为以AB 为直径的圆过原点O ，所以AO BO ⊥，即12120x x y y +=，()()12120x x x m x m +++=，化简得()2121220m x x x x m +++=，即2340m m +-=，得1m =或4m =-，并且代入不等式（1）成立．所以存在直线l 满足题意，l 的方程为10x y -+=或40x y --=．。

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y
x
z O
南京市高一数学单元过关检测题
(苏教版·必修2·解析几何初步)
(满分100分，检测时间100分钟)
一．
选择题
1. 如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45，则有关系式
Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能
2. 直线122=-b
y a x
在y 轴上的截距是
A. b
B. 2b
C. 2b -
D. b ± 3. 下列命题中正确的是
A ．平行的两条直线的斜率一定相等 B.平行的两条直线的倾斜角一定相等 C ．垂直的两直线的斜率之积为-1 D.斜率相等的两条直线一定平行
4. 圆2)3()2(22=++-y x 的圆心和半径分别是
A ．)3,2(-，1
B ．)3,2(-，3
C ．)3,2(-，2
D ．)3,2(-，2 5. 如果直线l 上的一点A 沿x 轴负方向平移３个单位，再沿y 轴正方向平移１个单位后，
又回到直线l 上，则l 的斜率是
A ．3
B ．
13 C ．－3 D ．－13
6. 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的
示意图。

其中实点代表钠原子，黑点·代表氯原子。

建立空间直角坐标系O —xyz 后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是
A ．(12，1
2，1) B ．(0，0，1) C ．(1，12，1) D ．(1，12，1
2
)
7. 已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为
3
1
，则m ，n 的值分别为
A.4和3
B.-4和3
C.- 4和-3
D.4和-3
8. 已知点P(0，-1)，点Q 在直线x-y+1=0上，若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0，则点Q
的坐标是
A ．(-2，1)
B ．(2，1)
C ．(2，3)
D ．(-2，-1)
9. 已知三角形ABC 的顶点A(2，2，0)，B(0，2，0)，C(0，1，4)，则三角形ABC 是
A ．直角三角形；
B ．锐角三角形；
C ．钝角三角形；
D ．等腰三角形； 10. 平行于直线2x-y+1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线的方程是
A ．2x －y+5=0
B ．2x －y －5=0
C ．2x ＋y+5=0或2x ＋y －5=0
D ．2x －y+5=0或2x －y －5=0 二．填空题
11. 如图，直线12,l l 的斜率分别为k 1、k 2，则k 1、k 2的大小关系是； .
12. 如果直线l 与直线x+y －1＝0关于y 轴对称，则直线l 的方程是 .
13. 已知两点A(1，－1)、B(3，3)，点C(5，a)在直线AB 上，则实数a 的值是 .
14. 直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是 .
15.
直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为 .
16. 连接平面上两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的线段12P
P 的中点M 的坐标为1212
(
,)22
x x y y ++，那么，已知空间中两点1111(,,)P x y z 、2222(,,)P x y z ，线段12P P 的中点M 的坐标为 .
三．解答题
17. 已知一条直线经过两条直线0432:1=--y x l 和0113:2=-+y x l 的交点，并且垂直于
这个交点和原点的连线，求此直线方程。

18. 已知点A(1,4)，B(6,2)，试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C ，使得三角形ABC 的面
积等于14？若存在，求出C 点坐标；若不存在，说明理由。

19. 一个圆切直线0106:1=--y x l 于点)1,4(-P ，且圆心在直线035:2=-y x l 上，求该圆
的方程。

20. 氟利昂是一种重要的化工产品，它在空调制造业有着巨大的市场价值.已知它的市场需
求量y 1(吨)、市场供应量y 2(吨)与市场价格x(万元/吨)分别近似地满足下列关系:
y 1=－x+70， y 2=2x －20
当y 1=y 2时的市场价格称为市场平衡价格.此时的需求量称为平衡需求量. （1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）科学研究表明，氟利昂是地球大气层产生臭氧空洞的罪魁祸首，《京都议定书》
要求缔约国逐年减少其使用量.某政府从宏观调控出发，决定对每吨征税3万元，求新的市场平衡价格和平衡需求量.
21. 已知圆C:x 2+y 2－2x+4y －4=0，是否存在斜率为1的直线m ，使以m 被圆C 截得的弦
AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线m 的方程；若不存在，说明理由。

南京市高一数学单元过关检测题
(苏教版·必修2·解析几何初步)
参考答案
一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B
C
B
D
D
A
C
C
A
D
二．填空题 11．k 1＞k 2 12．X －y+1＝0 13．7．
14．[2,0)(0,2]-⋃ 15．60°. 16．122212
(
,,)222
x x y y z z +++ 三．解答题
17．设交点为P ，由方程组23403110
x y x y --=⎧⎨+-=⎩解得P(5，2).故2
5OP k =.设所求直线的斜率为k ，
由于它与直线OP 垂直，则152OP k k =-
=-，所以所求直线的方程为5
2(5)2
y x -=--，即52290x y +-=.
18．AB=2
2
(16)(42)29-+-=，直线AB 的方程为
26
4216
y x --=
--，即25220x y +-=，假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C ，使得三角形ABC 的面积等于14，设C 的坐标为
(,)m n ，则一方面有m-3n+3=0①，另一方面点C 到直线AB 的距离为|2522|
29
m n d +-=
，
由于三角形ABC 的面积等于14，则
11|2522|29142229
m n AB d +-⋅⋅=⋅⋅=，|2522|28m n +-=，即2550m n +=②或256m n +=-③.联立①②解得135
11
m =
，56
11
n =
；联立①③解得3m =-，0n =. 综上，在直线x-3y+3=0上存在点C 13556
(
,)1111或(3,0)-，使得三角形ABC 的面积等于14. 19．过点)1,4(-P 且与直线0106:1=--y x l 垂直的直线的方程设为60x y C ++=，点P
的坐标代入得23C =-，即6230x y +-=.
设所求圆的圆心为为(,)M a b ，由于所求圆切直线0106:1=--y x l 于点)1,4(-P ，则满足
6230a b +-=①；又由题设圆心M 在直线035:2=-y x l 上，则530a b -=②.联立①②
解得3a =，5b =.即圆心M (3，5)，因此半径r =PM=22(43)(15)37-+--=，所求圆的方程为2
2
(3)(5)37x y -+-=.
20．(1)由12y y =得70220x x -+=-，∴30x =，此时1240y y ==，平衡价格为30万元/吨，平衡需求量为40吨.
(2)设新的平衡价格为t 万元/吨，则170y t =-+，22(3)20226y t t =--=-，由12y y =得
70226t t -+=-，∴32t =，此时12y y ==38，即新的平衡价格为32万元/吨，平衡需求
量为38吨.
21．设这样的直线存在，其方程为y x b =+，它与圆C 的交点设为A 11(,)x y 、B 22(,)x y ，
则由222440x y x y y x b ⎧+-+-=⎨=+⎩得2222(1)440x b x b b ++++-=(＊)，
∴12212(1)442
x x b b b x x +=-+⎧⎪⎨+-⋅=⎪⎩.∴1212()()y y x b x b =++=21212()x x b x x b +++. 由O A ⊥OB 得12120x x y y +=，∴2
12122()0x x b x x b +++=，
即22
44(1)0b b b b b +--++=，2
340b b +-=，∴1b =或4b =-.
容易验证1b =或4b =-时方程(＊)有实根.故存在这样的直线，有两条，其方程是
1y x =+或4y x =-。