最新苏教版直线与圆的方程练习3(必修2)

y

x

z O

南京市高一数学单元过关检测题

(苏教版·必修2·解析几何初步)

(满分100分，检测时间100分钟)

一．

选择题

1. 如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45，则有关系式

Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能

2. 直线122=-b

y a x

在y 轴上的截距是

A. b

B. 2b

C. 2b -

D. b ± 3. 下列命题中正确的是

A ．平行的两条直线的斜率一定相等 B.平行的两条直线的倾斜角一定相等 C ． 垂直的两直线的斜率之积为-1 D.斜率相等的两条直线一定平行

4. 圆2)3()2(22=++-y x 的圆心和半径分别是

A ．)3,2(-，1

B ．)3,2(-，3

C ．)3,2(-，2

D ．)3,2(-，2 5. 如果直线l 上的一点A 沿x 轴负方向平移３个单位，再沿y 轴正方向平移１个单位后，

又回到直线l 上，则l 的斜率是

A ．3

B ．

13 C ．－3 D ．－13

6. 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的

示意图。其中实点 代表钠原子，黑点·代表氯原子。 建立空间直角坐标系O —xyz 后，图中最上层中间的钠 原子所在位置的坐标是

A ．(12，1

2，1) B ．(0，0，1) C ．(1，12，1) D ．(1，12，1

2

)

7. 已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为

3

1

，则m ，n 的值分别为

A.4和3

B.-4和3

C.- 4和-3

D.4和-3

8. 已知点P(0，-1)，点Q 在直线x-y+1=0上，若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0，则点Q

的坐标是

A ．(-2，1)

B ．(2，1)

C ．(2，3)

D ．(-2，-1)

9. 已知三角形ABC 的顶点A(2，2，0)，B(0，2，0)，C(0，1，4)，则三角形ABC 是

A ．直角三角形；

B ．锐角三角形；

C ．钝角三角形；

D ．等腰三角形； 10. 平行于直线2x-y+1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线的方程是

A ．2x －y+5=0

B ．2x －y －5=0

C ．2x ＋y+5=0或2x ＋y －5=0

D ．2x －y+5=0或2x －y －5=0 二．填空题

11. 如图，直线12,l l 的斜率分别为k 1、k 2，则k 1、k 2的大小关系是； .

12. 如果直线l 与直线x+y －1＝0关于y 轴对称，则直线l 的方程是 .

13. 已知两点A(1，－1)、B(3，3)，点C(5，a)在直线AB 上，则实数a 的值是 .

14. 直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是 .

15.

直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为 .

16. 连接平面上两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的线段12P

P 的中点M 的坐标为1212

(

,)22

x x y y ++，那么，已知空间中两点1111(,,)P x y z 、2222(,,)P x y z ，线段12P P 的中点M 的坐标为 .

三．解答题

17. 已知一条直线经过两条直线0432:1=--y x l 和0113:2=-+y x l 的交点，并且垂直于

这个交点和原点的连线，求此直线方程。

18. 已知点A(1,4)，B(6,2)，试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C ，使得三角形ABC 的面

积等于14？若存在，求出C 点坐标；若不存在，说明理由。

19. 一个圆切直线0106:1=--y x l 于点)1,4(-P ，且圆心在直线035:2=-y x l 上，求该圆

的方程。

20. 氟利昂是一种重要的化工产品，它在空调制造业有着巨大的市场价值.已知它的市场需

求量y 1(吨)、市场供应量y 2(吨)与市场价格x(万元/吨)分别近似地满足下列关系:

y 1=－x+70， y 2=2x －20

当y 1=y 2时的市场价格称为市场平衡价格.此时的需求量称为平衡需求量. （1） 求平衡价格和平衡需求量；

（2） 科学研究表明，氟利昂是地球大气层产生臭氧空洞的罪魁祸首，《京都议定书》

要求缔约国逐年减少其使用量.某政府从宏观调控出发，决定对每吨征税3万元，求新的市场平衡价格和平衡需求量.

21. 已知圆C:x 2+y 2－2x+4y －4=0，是否存在斜率为1的直线m ，使以m 被圆C 截得的弦

AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线m 的方程；若不存在，说明理由。

南京市高一数学单元过关检测题

(苏教版·必修2·解析几何初步)

参考答案

一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B

C

B

D

D

A

C

C

A

D

二．填空题 11．k 1＞k 2 12．X －y+1＝0 13．7．

14．[2,0)(0,2]-⋃ 15．60°. 16．122212

(

,,)222

x x y y z z +++ 三．解答题

17．设交点为P ，由方程组23403110

x y x y --=⎧⎨+-=⎩解得P(5，2).故2

5OP k =.设所求直线的斜率为k ，

由于它与直线OP 垂直，则152OP k k =-

=-，所以所求直线的方程为5

2(5)2

y x -=--，即52290x y +-=.

18．AB=2

2

(16)(42)29-+-=，直线AB 的方程为

26

4216

y x --=

--，即25220x y +-=， 假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C ，使得三角形ABC 的面积等于14，设C 的坐标为

(,)m n ，则一方面有m-3n+3=0①，另一方面点C 到直线AB 的距离为|2522|

29

m n d +-=

，

由于三角形ABC 的面积等于14，则

11|2522|29142229

m n AB d +-⋅⋅=⋅⋅=，|2522|28m n +-=，即2550m n +=②或256m n +=-③.联立①②解得135

11

m =

，56

11

n =

；联立①③解得3m =-，0n =. 综上，在直线x-3y+3=0上存在点C 13556

(

,)1111或(3,0)-，使得三角形ABC 的面积等于14. 19．过点)1,4(-P 且与直线0106:1=--y x l 垂直的直线的方程设为60x y C ++=，点P