2015佛山一模 广东省佛山市普通高中2015届高三教学质量检测(一)数学文试卷及答案

2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）

数 学（文科） 2015.1

本试卷共4页,21小题,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:

1．答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目．

2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．

4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回. 参考公式: 锥体的体积公式1

3

V Sh =

,其中S 为柱体的底面积,h 为锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数

i

1i

3++等于( ) A ．i 21+

B ．i 21-

C ．i 2-

D ．i 2+

2．已知集合{}

02M x x =∈<R ,则()R M

N =ð( )

A ．[)1,2

B ．()1,2

C ．[)0,1

D ．(]0,1

3．若函数42

x x

a

y +=的图象关于原点对称,则实数a 等于( ) A ．2- B ．1- C ．1 D ．2

4．已知x ,y 满足不等式组282800

x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪

⎨≥⎪⎪≥⎩,则目标函数3z x y =+的最大值为( )

A ．12

B ．24

C ．8

D ．3

32

5．已知两个单位向量12,e e 的夹角为45︒,且满足()121λ⊥-e e e ,则实数λ的值是( )

A ．1 B

C

D ．2 6．在空间中，有如下四个命题： ①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；

②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；

③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则α∥β； ④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直. 其中正确的两个命题是( )

A ．①③

B ．②④

C ．①④

D ．②③

7．某校高三年级学生会主席团有共有5名同学组成,其中有3名同学来自同一班级,另外两名同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两名同学参加会议,则两名选出的同学来自不同班级的概率为( )

A ．0.35

B ．0.4

C ．0.6

D ．0.7

8. 已知双曲线

22

1169

x y -=的左、右焦点分别为1F ,2F ,过2F 的直线与该双曲线的右支交于A 、B 两点,若5=AB ,则1ABF ∆的周长为( )

A ．16

B ．20

C ．21

D ．26 9．已知()2

f x x x =-,且a ,b ∈R ,则“1a b >>”是“()()f a f b <”的( )

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

10．有10个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( ) A . 45 B . 55 C . 90 D . 100 二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题(11～13题)

11．如果()1,1

0,1

x f x x ì£ïï=íï>ïî,那么()2f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．已知点()2,0A -、()0,4B 到直线l :10x my +-=的距离相等,则m 的值为 . 13. 如图1,为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离,观察者找到一个点C ,从C 点可以观察到点A 、

B ；找到一个点D ,从D 点可以观察到点A 、

C ；找到一个点E ,从E 点可以观察到点B 、C ；

并

测

量

得

到

一

些

数

据:2CD =

,CE =45D ∠=︒,105ACD ∠=︒,48.19ACB ∠=︒,75BCE ∠=︒,

E ∠=60︒,则A 、B 两点之间的距离为_________.(其中cos 48.19︒取近似值

23

)

C

图1

O D

C

A M

P B

图2

2013年11月份AQI 数据频率分布直方图

2014年11月份

AQI 数据频率分布直方图

频率

组距

(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)

14.(几何证明选讲)如图2,P 是圆O 外一点

,PA 、PB 是圆O 的两条切线,切点分别为A 、B ,PA 中点为M ,过M 作圆O 的一条割线交圆O 于C 、D 两点,若PB =,1MC =,则

CD = .

15.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线1C :)

sin 1ρθθ+=与曲线2C :a ρ=(0a >)

的一个交点在极轴上,则a =______.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题满分12分)

已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫

=- ⎪⎝

⎭

(0ω>),x ∈R 的最小正周期为π.

(Ⅰ) 求6f π⎛⎫

⎪⎝⎭

； (Ⅱ) 在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的图像,并根据图象写出其在,22ππ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

17.(本小题满分12分)

某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份(30天)的空气质量指数(AQI )(单位:3g /m μ)资料如下:

(Ⅰ) 请填好2014年11月份AQI 数据的频率分布表．．．．．并完成频率分布直方图．．．．．．．

； 图3

表1