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2019-2020高中数学专题汇编（十八）——圆锥曲线与方程

1.已知方程的图象是双曲线，那么的取值范围是（）。

A. B. C.或 D.

2.曲线与曲线（）的（）。

A. 长轴长相等

B. 短轴长相等

C. 离心率相等

D. 焦距相等

3.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为（）。

A.B. C.

D.

4.已知抛物线：的焦点为，点，不垂直于轴的直线与抛物线相交于、两点，若轴

平分，则的面积的取值范围是（）。

A. B. C. D.

5.如图，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，，分别为长轴和短轴上的一个顶点，当时，此类

椭圆称为“黄金椭圆”。类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为（）。

A.

B.

C.

D.

6. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的两倍，则实数的值是（）。

A.

B. C.

D.

7.下面给出四个命题：

①若，则；

②是一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件；

③在数列中，是数列为递增数列的必要不充分条件；

④方程表示的曲线是一个圆和一条直线。其中为真命题的是（）。

A. ①②③

B. ①③④

C.②④

D.①②③④

8. 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形。面面，在面内有一个动点

。记到面的距离为，若，则动点在面内的轨迹是（）。

A.圆的一部分

B.椭圆的一部分

C.双曲线的一部分

D.抛物线的一部分

9. 设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于、两点，且点恰为的中点，

则（）。

A. B. C. D.

10. 已知双曲线的焦点为、，为双曲线上一点，以为直径的圆与双曲线的一个交

点为，且，则双曲线的离心率为（）。

A. B. C. D.

11. 若，则关于，的方程所表示的曲线是（）。

A. 焦点在轴上的椭圆

B. 焦点在轴上的椭圆

C. 焦点在轴上的双曲线

D. 焦点在轴上的双曲线

12. 平面内有两定点、及动点，设命题甲：“是常数”，命题乙：“点的轨迹是以，为焦点的

椭圆”，那么甲是乙成立的（）。

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 非充分非必要条件

13. 已知是双曲线（）上一点，、是左右焦点，的三边长成等差数列，且

，则双曲线的离心率等于（）。

A. B. C. D.

14.已知，，，当或时，点的轨迹为（）。

A. 双曲线和一条直线

B. 双曲线和两条直线

C. 双曲线的一支和一条直线

D. 双曲线的一支和一条射线

15.若顶点、的坐标分别为、，、边上的中线长之和为，则的重心的

轨迹方程为（）。

A.（）

B.（）

C.（）

D.（）

16.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程我为，与的离心率之积

为，则的渐近线方程为（）。

A. B. C. D.

17. 正方体中，在底面内运动，到点的距离等于它到的距离，则点的

轨迹为（）。

A. 圆的一部分

B. 椭圆的一部分

C. 双曲线的一部分

D. 抛物线的一部分

18. 到两坐标轴距离之和为的点的轨迹方程是（）。

A. B. C. D.

19. 抛物线上两点，，已知的中点在直线上，为抛物线焦点，则（）。

A. B. C. D.

20. 过椭圆：上任一点，作椭圆的右准线的垂线（为垂足），延长到点，使

（），当点在椭圆上运动时，点的轨迹的离心率的取值范围为（）。

A. B. C. D.

21. 已知抛物线，，，过的直线与抛物线交于点，，直线与抛物线交于另一点

，则的最小值为（）。

C. D.

A. B.

22. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，、在准线上的射影分别为、，则（

）。

A. 等于

B. 大于

C. 小于

D. 不能确定

23. 如图，，是双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分

别交于，两点。若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）。

A.

B.

C.

D.

24. 方程表示双曲线的必要不充分条件是（）。

A.且

B.且

C.

D.

25. 过椭圆：（）的左顶点且斜率为的直线交椭圆于另一个点，点在轴上的

射影恰好为右焦点，若，则椭圆离心率的取值范围是（）。

A. B. C. D.

26.椭圆上有个不同的点：，，，，椭圆的右焦点为，数列是公差大于

的等差数列，则的最大值是（）。

A. B. C. D.

27.与圆外切，又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（）。

A. B.（）和

C.（）

D.（）和（）

28.双曲线（）的焦点坐标为（）。

A. B. C. D.

29.已知点是椭圆上一点，且在轴上方，、分别为椭圆的左、右焦点，直线的

斜率为，则的面积为（）。

A. B. C. D.

30.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，，两条曲线在第一象限的交点记为

，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是（）。

A. B. C. D.

31.已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则（）。

A. B. C. D.

32.在平面斜坐标系中，点的斜坐标定义为：“若（其中，分别为与斜

坐标系的轴，轴同方向的单位向量），则点的坐标为”。若，，且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为（）。

A. B. C. D.

33.一个平整的操场上竖立着两根相距米的旗杆，旗杆高度分别为米和米，地面上动点满足：从处分

别看两旗杆顶部，两个仰角总相等，则的轨迹是（）。

A. 直线

B. 线段

C. 圆

D. 椭圆