高一数学月考卷

高一第三次月考试题

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则Q

P C U )(（ ）

A. }1{

B. }5,3{

C.}6,4,2,1{

D.}6,5,4,3,2,1{

2.已知集合}),{(2

x y y x A ==，}012),{(=--=y x y x B ，则B A （ ）

A. 1,1==y x

B. )1,1(

C. }1,1{

D. )}1,1{(

3.下列四组函数中)(x f 与)(x g 是同一函数的是（ ）

A.x x f =)( ，x

x x g 2

)(= B.x x f lg 2)(= ，2lg )(x x g =

C. x x f =)( ，⎩⎨⎧<-≥=)

0(,)0(,)(x x x x x g D. .x

x f )21()(= ，21

)(x x g =

4.下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）

A.x y )21(=

B. x

y 1

= C.3x y -= D. )(log 3x y -=

5.函数f(x)＝log a (2x-3)-4（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点 （ ）

A. (1，0)

B. (1，-4)

C. (2，0)

D. (2，-4) 6.函数x x g x

52)(+=的零点x 0所在的一个区间是（ ）

A. （-2，-1）

B. （-1，0）

C. （0，1）

D. （1，2）

7.已知若a=30.6，b=log 30.6，c=0.63，则（ ） A. a ＞c ＞b B. a ＞b ＞c C. c ＞b ＞a D. b ＞c ＞a

8.设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)＝2x

+2x-b （b 为常数），则f(-1)＝（ ）

A. -5

B. -3

C. 5

D. 3

9.已知函数f （x ）定义域是[1，3]，则)12(-=x

f y 的定义域是（ ）

A. [1，2]

B. [1，3]

C. [2，4]

D. [1，7]

10.如果函数

在区间

上是单调递增的，则实数a 的取值范围是

A.

B.

C.

D.

11.函数2

)(x e e x f x

x --=的图象大致为（ ）

A.

B.

C.

D.

12.已知函数

有唯一零点，则

（）

A. 4

B. 3

C. 2

D.

二、填空题（本大题共4小题，共19.0分） 13.计算：=+--4log )3

2(6420

3

1______．

14.已知幂函数αx x f =)(的图象过点（27，3），则这个函数解析式为______． 15.函数1log )(2-=x x f 的定义域为______． 16已知λ∈R ，函数⎩⎨

⎧

<+-≥-=λλ

x x x x x x f ,34,4)(2

，若函数f （x ）恰有2个零点，则λ的取值范围是______．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17.设全集为R ，A={x |2≤x ＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}． （1）求A ∪（∁R B ）．

（2）若C={x|a-1≤x ≤a+3}，A ∩C=A ，求实数a 的取值范围．

18.已知函数

是指数函数.

求的表达式；

判断的奇偶性，并加以证明;

解不等式：

.

19.已知函数，其中

，

（1）写出的单调区间； （2）求

的值域.

20.某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周

的销售数据得出周销量P （件）与单价x （元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元．

（I ）根据周销量图写出周销量P （件）与单价x （元）之间的函数关系式；

（Ⅱ）写出周利润y （元）与单价x （元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．

21.已知定义域为R 的函数a

b

x f x x ++-=+122)(是奇函数．

（Ⅰ）求a ，b 的值；

（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f （t 2-2t ）+f （2t 2-k ）＜0恒成立，求k 的取值范围．

22.已知函数f （x ）=x 2-2mx+10（m ＞1）． （1）若f （m ）=1，求函数f （x ）的解析式；

（2）若f （x ）在区间（-∞，2]上是减函数，且对于任意的x 1，x 2∈[1，m+1]，

9)()(21≤-x f x f 恒成立，求实数m 的取值范围；

（3）若f （x ）在区间[3，5]上有零点，求实数m 的取值范围．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了集合的运算，属于基础题，先求出，再得到，进而

求得答案.

【解答】

解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，

∴，即={1，2，4，6}.

故选C.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查集合的表示、集合的交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，联立A与B中两方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集，属基础题.

【解答】

解：联立得：，

消去y得：，

即，

解得：x=1，y=1，

则A∩B={（1，1）}.

故选D.

3.【答案】C

【解析】

解：A．g（x）=x，x≠0，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．

B．f（x）的定义域为{x|x＞0}，g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．

C．f（x）=|x|=，两个函数定义域和对应法则相同，是同一函数．D．两个函数的对应法则不相同，不是同一函数．

故选：C．

别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．