武汉市九年级下数学试卷及答案
2020-2021武汉市九年级数学下期末试题含答案
此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出 AO 的长是解题关键．
2．D
解析：D 【解析】
分析：设点 A 的坐标为(m, k )，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为 k ，
m
2m
求出中心的横坐标为 m+ 6m ，根据中心在反比例函数 y＝ k 上，可得出结果.
k
x
详解：设点 A 的坐标为(m, k )， m
3 m≥0 ， 3 m 2 4m 2 1 0 ，然后解不等式组即可． 4
【详解】
解：根据题意得
m2 0， 3m≥0 ，
3 m 2 4m 2 1 0 ， 4 解得 m≤ 5 且 m≠2．
2
故选 B．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后 根据对称轴判定 b 与 0 的关系以及 2a+b=0；当 x=﹣1 时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当 x 取何值时，y＞0． 【详解】 ①∵对称轴在 y 轴右侧， ∴a、b 异号， ∴ab＜0，故正确；
∵斜坡可以用一次函数 y= 1 x 刻画， 2
∴斜坡的坡度为 1：2，D 正确，不符合题意；
故选：A．
点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二
次函数的性质是解题的关键．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到 m 2 0 ，
3．B
解析：B
【解析】 【分析】
利用平方根定义估算 6 的大小，即可得到结果．
【详解】
4 6 6.25， 2 6 2.5 ， 则在数轴上，与表示 6 的点距离最近的整数点所表示的数是 2，
2022-2023学年湖北省武汉重点中学九年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年湖北省武汉重点中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2023的相反数是( )A. 2023B. 12023C. −2023 D. −120232. 如图各交通标志中，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. “翻开人教版数学九年级下册，恰好翻到第32页”，这个事件是( )A. 确定事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 随机事件4.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( )A.B.C.D.5. (2ab)3的结果是( )A. 2ab6B. 6a3b9C. 8a3b3D. 8ab96. 已知A(−1,y1)，B(−2,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=k2+1x的图象上，y1、y2、y3的大小关系是( )A. y2>y1>y3B. y1>y2>y3C. y3>y2>y1D. y1>y3>y27. 已知m，n是一元二次方程x2−2x−5=0的两根，则m−nm ⋅2mm−n的值是( )A. −2B. 2C. −4D. 48. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则图中a的值为( )A. 10B. 293C. 283D. 99.如图，半圆O的直径AB=2，AP是半圆O的切线，C是射线AP上一动点(不与点A重合)，连接BC，交半圆O于点M，若MN垂直且平分OA，则图中阴影部分的面积为( )A. π+36B. π+33C. π+6−36D. π+6−33610. 已知：直线l1：y=kx+k−1与直线l2：y=(k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形的面积为S k，则S1+S2+S3+⋯+S2023的值为( )A. 20222023B. 20232024C. 20214046D. 20234048二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 比5大的最小整数是______ ．12. 太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为______．13. 甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本放在一起，每人从中随机抽取一本(不放回)，三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是．14. 如图载人飞船从地面O处成功发射，当飞船到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°，3秒后，飞船直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.点O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，则飞船从A到B处的平均速度为______ 米/秒.(结果精确到1米；参考数据：3≈1.732，2≈1.414)15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标：①abc>0；②16a−4b+c<0；③若方程ax2+bx为(−2,−9a)，下列结论+c=−1有两个根x1和x2，则−5<x1<x2<1；④若方程|ax2+b且x1<x2，x+c|=1有四个根，则这四个根的和为−8.其中正确结论的是______．16.Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=4，AC绕点A顺时针旋转135°得到线段AD，则BD2=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
湖北省武汉市2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案解析)
湖北省武汉市2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2-的相反数是（）A．2-B．2C．12D．12-2．下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月3．如图图案中，不是中心对称图形的是（）A．∽B．C．>D．= 4．计算(－a3)2的结果是（）A．－a5B．a5C．a6D．－a6 5．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A ．12B ．13C ．29D ．167．若点A （x 1，﹣2），B （x 2，﹣1），C （x 3，3）在反比例函数y 21k x+=-（k 是常数）的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ） A ．x 1＞x 2＞x 3B ．x 2＞x 1＞x 3C ．x 1＞x 3＞x 2D ．x 3＞x 2＞x 18．小红练习仰卧起坐，5月1日至4日的成绩记录如下表：已知小红的仰卧起坐成绩y 与日期x 之间为一次函数关系，以上记录的数据中a 的值是（ ）．A ．45B ．46C ．47D ．489．有一张矩形纸片ABCD ，已知AB ＝2，AD ＝4，上面有一个以AD 为直径的半圆，如图甲，将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）A ．π-B ．12πC ．43πD ．23π10．如图，11OA B ，122A A B ，233A A B ，⋯是分别以1A ，2A ，3A ，⋯为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点()111,C x y ，()222,C x y ，()333,C x y ，⋯均在反比例函数4(0)y x x=>的图象上．则1210y y y ++⋯+的值为（ ）A ．B ．6C ．D ．二、填空题11_______．12．下面是某一时段15名乘客过地铁安检口测体温的数据：这组数据的中位数是_______________． 13．方程1221x x x =--的解为 _____． 14．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂AC ，支架BC 与立柱MN 分别交于A ，B 两点，灯臂AC 与支架BC 交于点C ，已知60MAC ∠=︒，15ACB ∠=︒，40AC cm =，则支架BC 的长为_______cm ．（结果精确到lcm1.414≈ 1.732≈2.449≈）15．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ＜0）经过A （0，3），B （4，3）． 下列四个结论：①4a +b ＝0；①点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在抛物线上，当|x 1﹣2|﹣|x 2﹣2|＞0时，y 1＞y 2；①若抛物线与x 轴交于不同两点C ，D ，且CD ≤6，则a 35≤-；①若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有3个，则﹣1＜a 23≤-．其中正确的结论是_____（填写序号）．16．如图，在①ACE 中，CA ＝CE ，①CAE ＝30°，半径为5的①O 经过点C ，CE 是圆O 的切线，且圆的直径AB 在线段AE 上，设点D 是线段AC 上任意一点（不含端点），则OD 12+CD 的最小值为 _____．三、解答题17．解不等式组()221841x x x x ⎧+>-⎨+≥-⎩①②，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得___________； （2）解不等式①，得___________；（3）把不等式①和①的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为___________．18．如图，在四边形ABCD 中．//AB CD ，A C ∠=∠，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，//DF BE 交BC 于点F ，求证：DF 平分CDA ∠．19．某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间(t 单位：小时).把调查结果分为四档，A 档：8t <；B 档：89t ≤<；C 档：910t ≤<；D 档：10.t ≥根据调查情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：(1)本次调查的学生人数有______人，并将条形图补充完整；(2)在扇形统计图中，B档所对圆心角的度数为______度；(3)已知全校共1200名学生，请你估计全校C档和D档共有多少人？20．已知：如图，AB是①O的直径，点C是过点A的①O的切线上一点，连接OC，过点A作OC的垂线交OC于点D，交①O于点E，连接CE．（1）求证：CE与①O相切；（2）连结BD并延长交AC于点F，若OA=5，sin①BAE，求AF的长．21．在如图的网格中建立平面直角坐标系，ABC的顶点坐标分别为A（1，7）、B （8，6）、C（6，2），D是AB与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给顶点的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并完成下列问题：(1)直接写出ABC 的形状； (2)画出点D 关于AC 的对称点E ； (3)在AB 上画点F ，使①BCF 12=①BAC ． (4)线段AB 绕某个点旋转一个角度得到线段CA （A 与C 对应，B 与A 对应），直接写出这个旋转中心的坐标．22．个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （kg ）与时间t （天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格1y （元/kg ）与时间t （天）的函数关系式为11254y t =+（120l ≤≤且t 为整数），后20天每天的价格2y （元/kg ）与时间t （天）的函数关系式为21402y t =-+（21140≤≤且t 为整数）．（1）直接写出()kg m 与t （天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少? （3）在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1kg 水果就捐赠a 元利润（4a <且a 为整数）给贫困户．通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱? 23．如图1，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边BC 上一点，连接DE 交AC 于点F ，连接BF ．(1)求证：△CBF①①CDF；(2)如图2，过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N．①求证：FB＝FG；①若tan①BDE12=，ON＝1，直接写出CG的长．24．如图1，直线y12=-x+b与地物线y＝ax2交于A．B两点，与y轴于点Ｃ，其中点A的坐标为（﹣4，8）．(1)求a，b的值；(2)将点A绕点C逆时针旋转90°得到点D．①试说明点D在抛物线上；①如图2，将直线AB向下平移，交抛物线于E，F两点（点E在点F的左侧），点G在线段OC上．若GEF DBA∽（点G，E，F分别与点D，B，A对应），直接写出点G 的坐标．参考答案：1．B 【分析】根据相反数的定义可得结果． 【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2， 故选：B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键． 2．C 【分析】根据必然事件是一定发生的事件逐项判断即可．【详解】A. 打开电视机，正在转播足球比赛，是随机事件，不合题意； B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，不合题意； C. 在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球，是必然事件，符合题意； D. 农历十五的晚上一定能看到圆月，是随机事件，不合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查必然事件的定义，能够根据题意判断事件发生的可能性大小是解题的关键．3．C 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解．【详解】解：A 、是中心对称图形，故A 选项不合题意； B 、是中心对称图形，故B 选项不合题意； C 、不是中心对称图形，故C 选项符合题意； D 、是中心对称图形，故D 选项不合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．4．C 【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即可得出结果 【详解】()236a a -=，故选C.【点睛】本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成.5．C 【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】解：从左边看是长方形，由几何体上边半圆凹槽底边看不见用虚线表示是C ．故选：C ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，把握好看的方向以及什么时候用虚线，什么时候用实线是解决问题的关键．6．B 【详解】解：将两把不同的锁分别用A 与B 表示，三把钥匙分别用A ，B 与C 表示，且A 钥匙能打开A 锁，B 钥匙能打开B 锁，画树状图得：①共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，①一次打开锁的概率为：13．故选B ．点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．7．B 【分析】根据211k +≥，即可判断反比例函数图象在第二、四象限，即当x >0时，y <0，且y 随x 的增大而增大，当x <0时，y >0，且y 随x 的增大而增大．由此即可得出答案．【详解】①211k +≥，①反比例函数y 21k x+=-图象在第二、四象限，①当x >0时，y <0，且y 随x 的增大而增大， 当x <0时，y >0，且y 随x 的增大而增大． ①3>-1>-2， ①213x x x >>． 故选B ．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．根据题意确定反比例函数y21kx+=-图象在第二、四象限是解题关键．8．B【分析】结合题意，根据一次函数关系的性质列方程并求解，即可得到答案．【详解】①小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间为一次函数关系①434340a-=-①46a=故选：B．【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．9．C【分析】根据折叠和直角三角形的边角关系可求出①DAC=30°，进而求出阴影部分所在的圆心角的度数为120°，再根据锐角三角函数求出△ODF的底和高，最后根据S阴影部分=S扇形ODF-S△ODF进行计算即可．【详解】解：设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，如图，连接OF，作OM①AD于点M，①AD=4，CD=2，①①DAC=30°，①OD①BC，OD=OF=2，①①ODF=①OFD=①DAC=30°，①①DOF=180°-30°-30°=120°，在Rt△DOM中，OM=OD•sin30°=2×12=1，DM=OD•cos①DF=2DM①S阴影部分=S扇形ODF-S△ODF=2120214136023ππ⨯-⨯= 故选：C ．【点睛】本题考查折叠，直角三角形的边角关系，扇形、三角形面积计算，掌握扇形和三角形面积计算方法是正确计算的前提，求出相应的圆心角度数和半径是正确计算的关键． 10．A 【分析】根据点1C 的坐标，确定1y ，可求反比例函数关系式，由点1C 是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到1OA 的长，然后再设未知数，表示点2C 的坐标，确定2y ，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点3C 的坐标，确定3y ，⋯⋯然后再求和．【详解】解：过1C 、2C 、3C ⋯分别作x 轴的垂线，垂足分别为1D 、2D 、3D ，如图所示：则11223390OD C OD C OD C ∠=∠=∠=︒，三角形11OA B 是等腰直角三角形，1145A B O ∴∠=︒，1145OC D ∠=︒，111OD C D ∴=，①斜边的中点1C 在反比例函数4y x=， ()12,2C ∴即12y =，1112OD D A ∴==，设12A D a =，则22C D a =此时()24,C a a +，代入4y x=得：()44a a +=，解得：2a =，即：22y =，同理：3y =4y =⋯⋯121022y y y ∴++⋯+=++=故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算找出规律，推断出一般性的结论是解题的关键． 11．4【分析】根据算术平方根的定义解答即可．．故答案为4【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根；正数a 有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．12．36.8①【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是36.8①，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是36.8①．故答案为：36.8①．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 13．2x =【分析】直接把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可．【详解】解：去分母得：2x =，经检验2x =是原方程的解，①方程的解为2x =，故答案为：2x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键．14．49【分析】过点C 作CD ①MN 于点D ，在Rt ①ADC 中，根据正弦的定义，可求得DC的长，根据已知可得①DBC 是等腰直角三角形，从而由勾股定理可得BC 的长．【详解】如图，过点C 作CD ①MN 于点D在Rt ①ADC 中，①MAC =60°，AC =40cm①sin 6040)DC AC cm =︒== ①①ABC =①MAC -①ACB =60°-15°=45°，CD ①MN①①DBC 是等腰直角三角形①BD =DC①BC 49()cm ==≈故答案为：49【点睛】本题考查了解直角三角形在实际生活中的应用，关键是根据题目条件作适当的辅助线，得到直角三角形，问题转化为解直角三角形．15．①①①【分析】将A 、B 两点坐标代入解析式可判断结论①；抛物线开口向下，由抛物线的对称性，绝对值的意义，可判断结论①；C ，D 为抛物线与x 轴的交点，利用一元二次方程根与系数的关系，计算CD ≤6，可以判断结论①；抛物线开口向下，3≤x ≤4时函数值递减，由点B （4，3），得到x =3时，y 的取值范围便可判断结论①；【详解】解：将A 、B 两点坐标代入抛物线得：33164c a b c=⎧⎨=++⎩， 解得340c a b =⎧⎨+=⎩，故结论①正确； 抛物线对称轴为2b x a=-=2，函数开口向下， ①|x 1﹣2|﹣|x 2﹣2|＞0，即P 1（x 1，y 1）离对称轴更远，①y 1＜y 2，故结论①错误；设C （x 3，0），C （x 4，0），由根与系数的关系得：x3＋x4=4，x3·x4=3a，①| x3－x46==≤，解得：a35≤-，故结论①正确；由题意知：x=4时，y=3，①3≤x≤4，对应的y的整数值有3个，函数开口向下，①y对应的整数值为：5，4，3，①x=3时，对应的y值：5≤y＜6，①5≤9a+3b+c＜6，5≤9a－12a+3＜6，解得﹣1＜a23≤-，故结论①正确；故答案为：①①①；【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，绝对值的意义，一元二次方程根与系数的关系；掌握二次函数的图象和性质是解题关键．16OF平分①AOC，交①O于F，连接AF、CF、DF，易证四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DF=DO．过点D作DH①OC于H，易得DH=12DC，从而有12CD+OD=DH+FD．根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即12 CD+OD）最小，然后在Rt①OHF中运用三角函数即可解决问题．【详解】解：作OF平分①AOC，交①O于F，连接AF、CF、DF，如图所示，①OA=OC，①①OCA=①OAC=30°，①①COB=60°，则①AOF=①COF=12①AOC=12（180°-60°）=60°．①OA=OF=OC，①①AOF 、①COF 是等边三角形，①AF =AO =OC =FC ，①四边形AOCF 是菱形，①根据对称性可得DF =DO ．过点D 作DH ①OC 于H ，则DH =12DC ， ①12CD +OD =DH +FD ．根据两点之间线段最短可得，当F 、D 、H 三点共线时，DH +FD （即12CD +OD ）最小，①OF =OA =5， ①1522OH OF ==，①FH =即12CD +OD ．． 【点睛】本题主要考查了圆半径相等的性质，等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、两点之间线段最短、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，把12CD +OD 转化为DH +FD 是解题的关键．17．（1）5x >-；（2）3x ≤；（3）见解析；（4）53x -<≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）解不等式①，得5x >-；（2）解不等式①，得3x ≤；（3）把不等式①和①的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为53x ≤﹣＜， 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18．见解析【分析】由已知可证四边形ABCD 为平行四边形，继而得到四边形BFDE 为平行四边形，得到EBF EDF ∠=∠，再证得FC CD =，得到CFD CDF ∠=∠，从而证得结论．【详解】证明：①//AB CD ，①180A ADC ∠+∠=︒，①A C ∠=∠，①180C ADC ∠+∠=︒，①//AD BC ，①四边形ABCD 为平行四边形，①//DF BE ，①四边形BFDE 为平行四边形，①EBF EDF ∠=∠，①BE 平分ABC ∠，①ABE EBF ∠=∠，①//AD BC ，①EBF AEB ∠=∠，①AB AE =，①AD BC =，ED BF =，①AE CF =，①AB CD =，①CF CD =，①CFD CDF ∠=∠，①//AB BC ，①EDF DFC ∠=∠，①EDF CFD ∠=∠，①DF 平分CDA ∠．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，解答本题的关键是能够根据已知条件寻找角与角之间的相等关系．19．(1)40，见解析；(2)144；(3)480．【分析】（1）从两个统计图中可得“D 档”的人数为4人，占调查人数的10%，可求出调查人数，进而求出“A 档”“C 档”人数，从而补全条形统计图；（2）求出“B 档”人数所占的百分比即可求出相应的圆心角度数；（3）求出“C 档”和“D 档”所占的百分比即可．(1)解：410%40(÷=人)，4020%8(⨯=人)，40816412(---=人)，故答案为：40，补全条形统计图如下：(2)1636014440︒⨯=︒， 故答案为：144；(3)1241200480(40+⨯=人)， 答：全校共1200名学生中C 档和D 档共有480人．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 20．（1）见解析；（2）103【分析】（1）连接OE 、BE ，先证明OD①BE ，得到OC 垂直平分AE ，再证明①AOC①①EOC ，求出①CEO=①CAO=90°，即可得到结论；（2）作DM①AB 于M ，先利用三角函数求出BE 得到AE ，根据垂径定理求出AD ，根据三角函数求出DM ，利用勾股定理求出AM 得到BM ，根据DM①AF 证明①DMB①①FAB ，列比例线段由此求出AF.【详解】（1）连接OE 、BE ，①AB 是①O 的直径，①①AEB=90°，①AE①OC ，①①ADO=①AEB=90°，①OD①BE ，①OA=OB ，①AD=DE ，①OC 垂直平分AE ，①AC=CE ，①①AOC①①EOC ，①①CEO=①CAO=90°，即OE①CE ，①CE 与①O 相切；（2）作DM①AB 于M ，①OA=5，①AB=10，①sin①BAE ，①sin BE AB BAE =⋅∠=①AE ==①12AD AE ==①DM=sin 2AD BAE ⋅∠=，①4AM ==,①OA=5，①OM=1，①BM=6，①AC 是①O 的切线，①①CAB=①DMB=90°，①DM①AF ，①①DMB①①FAB ， ①DM BM AF AB =， ①2610AF =， ①AF=103.【点睛】此题考查圆的性质，切线的判定定理及性质定理，三角函数，勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质.21．(1)ABC 是等腰三角形，理由见解析；(2)见解析(3)见解析 (4)1316,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用勾股定理求出AB ，AC ，可得结论．（2）取格点Q ，使得ACQ ACB ≌△△，线段AQ 与格线的交点E ，即为所求作． （3）取格点W ，连接CW 交AB 于点F ，点F 即为所求作．（4）线段AC ，AB 的中垂线的交点J ，即为所求作，构建一次函数，利用方程组确定交点(1)解：①=AB ，=AC①AB AC =，①ABC 是等腰三角形．(2)解：如图所示，取格点Q ，则AQ ==CQ =BC =①AQ =AC =AB ，CQ =CB ，①AQC ABC SSS ≌（），①线段AQ 与格线的交点E ，即为所求作；(3)解：如图所示，如图，点F 即为所求作．(4)解：如图所示，取格点H （11，7）①()1,7A ， ()6,2C ，①AC 中点的坐标为79,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线AC 的解析式为：y =-x +8，AH 的中点坐标为（6，7） 设线段AC 的中垂线为b y kx =+，①792267k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，①11k b =⎧⎨=⎩①线段AC 的中垂线为1y x =+，同理可得：线段AB 的中垂线y =7x -25，由1725y x y x =+⎧⎨=-⎩， 解得133163x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ①旋转中心J 的坐标为1316,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了两点距离公式，找旋转中心，一次函数与几何综合，等腰三角形的判定，全等三角形的判定，轴对称作图等等，熟知相关知识是解题的关键．22．（1）296m t =-+；（2）第14天时，销售利润最大，为578元；（3）前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元钱．【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，再代值计算即可；（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a 的取值范围．【详解】解：（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，设解析式为：m=kt+b ，又易知k=-2，将t=1，m=94代入解析式得：b=96，故解析式为：296m t =-+；（2）设前20天日销售利润为1p 元，后20天日销售利润为2p 元． 由11(296)25204p t t ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭，①211144802p t t =-++， ①211(14)5782p t =--+， ①120t ≤≤，①当14t =时，1p 有最大值578（元）． 由()2221(296)402088192044162p t t t t t ⎛⎫=-+-+-=-+=-- ⎪⎝⎭， ①2140t ≤≤，此函数图象的对称轴是44t =，①函数2p 随t 的增大而减小．①当21t =时，2p 有最大值为2(2144)1652916513--=-=（元）．①578513>，故第14天时，销售利润最大，为578元；（3）11(296)25204p t t a ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭， ①211(142)480962p t a t a =-+++-， 故其对称轴为142t a =+，开口向下，①当120t ≤≤，1p 随t 的增大而增大，①20214a ≤+，又①4a <，①34a ≤<，又①a 为整数，①3a =，－共捐款为[2(12320)2096]34500-+++++⨯⨯=（元）．答：前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元钱．【点睛】此题主要考查了一次函数特征及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，确定函数关系式是关键．23．(1)证明见解析(2)①证明见解析；①【分析】（1）由正方形的性质结合三角形全等的判定条件“SAS”即可证明；（2）①由DE GN ⊥和90ECD ∠=︒可推出EGF CDE ∠=∠，再根据CBF CDF ≅△△可推出CBF CDE ∠=∠，即可证明EGF CBF ∠=∠，根据等角对等边即得出FB ＝FG ；①由题意易证BDE OFN ∠=∠，得出1tan tan 2BDE OFN ∠=∠=，即12OF OD =，112OF =，从而可求出2OF =，4OC OD ==，进而可求BC =2CF OC OF =-=．过点F 作FH BG ⊥于点H ，易证HCF 为等腰直角三角形，即得出2CH ==BH BC CH =-=“三线合一”即得GH BH ==CG GH CH =-=(1)证明：①四边形ABCD 是正方形，①CB =CD ，45BCF DCF ∠=∠=︒．又①CF CF =，①()CBF CDF SAS ≅．(2)①①DE GN ⊥，①90FEG G ∠+∠=︒．①90DEC CDE ∠+∠=︒，①G CDE ∠=∠．①CBF CDF ≅△△，①CBF CDE ∠=∠，①G CBF ∠=∠，①FB ＝FG ；①①90NDF DNF ∠+∠=︒，90OFN ONF ∠+∠=︒，①NDF OFN ∠=∠，即BDE OFN ∠=∠， ①1tan tan 2BDE OFN ∠=∠=． ①四边形ABCD 是正方形，①AC BD ⊥，OD =OC =OB ,①1tan 2OF BDF OD ∠==，1tan 2ON OFN OF ∠==， ①2OC OD OF ==，112OF = 解得：2OF =，4OC OD ==．①BC ==，2CF OC OF =-=．如图，过点F 作FH BG ⊥于点H ，①四边形ABCD 是正方形，①45HCF ∠=︒，①HCF 为等腰直角三角形，①CH ==①BH BC CH =-=①BF =FG ，FH BG ⊥，①GH BH ==①CG GH CH =-=．【点睛】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理以及解直角三角形．熟练掌握正方形的性质是解题关键．24．(1)126a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ (2)①见解析；①20(0,)9G 【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为解方程组即可．（2）①如图1中，分别过点A ，D 作AM ①y 轴于点M ，DN ①y 轴于点N ．利用全等三角形的性质求出点D 的坐标，可得结论．①设21(,)2E t t ，求出直线EG ，FG 的解析式，构建方程组求出点G 的坐标，再根据点G 的横坐标为0，构建方程组求出t ，即可解决问题．(1) 解：由题意，得21(4)82(4)8b a ⎧-⨯-+=⎪⎨⎪-⨯=⎩， 解得126a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． (2)解：①如图1中，分别过点A ，D 作AM ①y 轴于点M ，DN ①y 轴于点N ．由（1）可知，直线AB 的解析式为162y x =-+， ①C （0，6），①A （-4，8），①AM =4，OM =8，OC =6，①CM =2，90AMC DNC ACD ∠=∠=∠=︒，①90ACM DCN ∠+∠=︒，90DCN CDN ∠+∠=︒，①=ACM CDN ∠∠，①CA ＝CD ，①AMC CND AAS ≌（）， ①CN ＝AM ＝4，DN ＝CM ＝2，①D （﹣2，2），当x ＝﹣2时，21222y =⨯=， ①点D 在抛物线212y x =上． ①由216212y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得48x y =-⎧⎨=⎩或392x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，①点B 的坐标为9(3,)2，①直线AD 的解析式为y ＝﹣3x ﹣4，直线BD 的解析式为132y x =+， 设21(,)2E t t ， ①直线EF 的解析式为2111222y x t t =-++， 由2211122212y x t t y x ⎧=++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得212x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩或211(1)2x t y t =--⎧⎪⎨=+⎪⎩， ①21(1,(1))2F t t --+， ①GEF DBA ∽， EF ①AB ，由题意可知，EG ①DB ，GF ①AD ，①直线EG 的解析式为2111222y x t t =+-，直线FG 的解析式213(1)3(1)2y x t t =-++-+ 联立，解得235771552714x t y t t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ①235155(,)772714G t t t ----， 令35077t --=， 解得53t =- ， ①20(0,)9G ．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2023届武汉市汉阳区九年级数学下学期2月测试卷附答案
2023届武汉市汉阳区九年级数学下学期2月测试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1.下列图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列事件是随机事件的是（）A.太阳从东边升起B.任意画一个三角形，其内角和一定是180°C.袋中有4个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球D.打开电视机，正在播电视剧3.已知O 的半径为8cm ，圆心O 到直线l 上某点的距离为8cm ，则直线l 与O 的公共点的个数为（）A.0B.1或0C.0或2D.1或24.将一元二次方程2230x x --=化成2()x a b -=的形式，则b 的值为（）A.2- B.2C.3D.45.在平面直角坐标系中，若将抛物线221y x =+先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得拋物线的解析式是（）A.()2233y x =-+ B.()2233y x =++C.()=-+2y 2x 31D.()2232y x =++6.若,m n 是方程22430x x --=的两个根，则225m m n --的值为（）A.9B.1C.1- D.57.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是（）．A.13B.19C.29D.4278.设()12A y -，，()21B y ，，()32C y ，是抛物线221y x x k =---+上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A.123y y y >> B.132y y y >> C.321y y y >> D.312y y y >>9.某展览馆计划将长60m ，宽40m 的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是面积为21500m 的一个矩形展览区，四周留有等宽的通道（如图所示），求通道的宽．设通道的宽为m x ，根据题意列方程正确的是（）A.(602)(02)1500x x --=4B.(602)(0)1500x x --=4，C.(60)(02)1500x x --=4 D.(60)(0)1500x x --=410.如图，AB ，BC 是⊙O 的弦，∠B =60°，点O 在∠B 内，点D 为AC上的动点，点M ，N ，P 分别是AD ，DC ，CB 的中点．若⊙O 的半径为2，则PN +MN 的长度的最大值是（）A .1+ B.1+ C.2+ D.2二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）11.点(1,)A a -与点(,2)A b '关于原点对称，则2023()a b +=________．12.如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是________．13.如图，以AB 为直径作半圆O ，C 为 AB 的中点，连接BC ，以OB 为直径作半圆P ，交BC 于点D ．若4AB =，则图中阴影部分的面积为________．14.某鱼塘养了1000条鲤鱼、若干条草鱼和500条罗非鱼，该鱼塘主通过多捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为_____．15.已知二次函数2(0)y ax bx c a ++=＞的图象经过点（﹣2，y 1），（m ﹣3，n ），（﹣1，0），（3，y 2），（7﹣m ，n ）．则下列四个结论①y 1＞y 2；②5a +c ＝0；③方程ax 2+bx +c ＝0的解为x 1＝﹣1，x 2＝5；④对于任意实数t ，总有at 2+bt +c ≥﹣3a 中，正确结论是_____（填写序号）．16.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点M 在边AB 上，2AM =，Q 是矩形ABCD 内的动点，且1MQ =，连接AQ 、CQ ，则四边形AQCD 面积的最小值为________．三、解答题（共8小题，共72分）17.已知x ＝2是关于x 的一元二次方程x 2+（2m ﹣1）x ﹣3m ＝0的一个根，求m 的值及方程的另一个根．18.如图，将ABC 绕点A 顺时旋转得到ADE V ，点B 的对应点D 在BC 上，且AD CD =．若26E ∠=︒，求CDE ∠的度数．19.在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果．（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M 的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M 的纵坐标，试求出点M （x ，y ）落在直线y=x 上的概率是多少？20.如图，在ABC 中，AB AC =，以AC 为直径作O 交BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，延长BA 交O 于点F ．（1）求证∶DE 是O 的切线；（2）若23AE DE =，13OA =，求AF 的长．21.如图是由边长为1的小正方形组成的68´网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A 、B 、C 三个格点都在圆上，点P 是此圆内的一个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）画出该圆的圆心O ；（2）画出O 上的点Q ，使PQ 长最小；（3）画出格点E ，使EC 为O 的一条切线，并画出过点E 的另一条切线EF ，切点为F ．（只需要画出满足条件的一个点E 和一个点F 即可）22.如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H 离地竖直高度为h （单位：m ），如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度3m DE =，竖直高度为EF 的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2m ，高出喷水口0.5m ，灌溉车到l 的距离OD 为d （单位：m ）．若当 1.5m h =，0.5m EF =时，解答下列问题．（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC ；（2）求出上、下边缘两个抛物线高度差的最大值；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d 的取值范围________．23.（1）问题发现如图1，ACB △和DCE △均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．①线段AD ，BE 之间的数量关系为；②AEB ∠的度数为；（2）拓展探究如图2，ACB △和AED △均为等腰直角三角形，90ACB AED ∠=∠=︒，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，求BDCE的值及BEC ∠的度数；（3）解决问题如图3，在正方形ABCD 中，CD =P 满足PD =90BPD ∠=︒，请直接写出点C 到直线BP 的距离．24.如图，抛物线2y x x 2=--与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ．（1）直接写出点A ，C 的坐标以及线段BC 的长；（2）如图1，作AD BC ∥交抛物线于另一点D ，点P 在第一象限的抛物线上，满足2PAD PBC S S =△△，求点P 的坐标；（3）如图2，将直线BC 向上平移n 个单位长度，得到直线EF 交抛物线于E ，F 两点，直线GE ，GF 均与y 轴不平行，直线GE ，GF 与抛物线均有唯一公共点，求点G 的横坐标．2023届2月随堂测试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）【1题答案】C 【2题答案】D 【3题答案】D 【4题答案】D 【5题答案】B 【6题答案】B 【7题答案】B 【8题答案】A 【9题答案】A 【10题答案】D 二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）【11题答案】1-【12题答案】38##0.375【13题答案】1π+##1π+【14题答案】13【15题答案】①②③【16题答案】152三、解答题（共8小题，共72分）【17题答案】m ＝﹣2，方程的另一个根是3．【18题答案】76︒【19题答案】（1）答案见解析；（2）14．【20题答案】（1）见解析（2）10【21题答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【22题答案】（1）6（2）2（3）21d ≤≤-【23题答案】（1）①AD BE =，②∠AEB 的度数为60︒；（2）BDCE=，∠BEC 的度数为45︒；（3）点C 到直线BP 或．【24题答案】（1）A （－1，0）；C （0，－2）；BC =（2）11222P ⎛++ ⎝⎭（3）点G 的横坐标是1。
湖北省武汉市硚口区2023届九年级下学期3月质量检测数学试卷(含答案)
2022—2023学年度九年级3月质量检测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.实数的相反数是（）A.2023B.C.D.2.打开电视机，正在转播2022年10月12日“天空课堂”第三课的录像.这个事件是（）A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定性事件3.下列数学符号图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.7.某装满水的水池的横截面示意图如图所示，匀速把水全部放出，能大致表示水的深度与放水时间之间关系的图象是（）A. B. C. D.8.看了《田忌赛马》故事后，小明同学用数学模型来分析：齐王与田忌的上、中、下等级的三匹马综合指标数如下表所示，每匹马只赛一场；两匹马比赛，综合指标数大的为胜；三场两胜则赢.若齐王依次出场的三匹马的综合指标数是6，4，2，田忌的三匹马随机出场，则田忌赢得比赛的概率是（）马匹综合指标数下等马中等马上等马齐王246田忌135A. B. C. D.9.如图，为的直径，是弦，将绕着点顺时针旋转得到，点恰好落在上，交于点，若，，则的长是（）A.2B.C.D.10.我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”.如图，第1个图有1颗弹珠；第2个图有3颗弹珠；第3个图有6颗弹珠；第4个图有10颗弹珠；…；用表示第个图的弹珠数，若，则的值是（）A.1012B.2022C.2023D.2024二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.某种芯片每个探针单元的面积为，数0.00000164用科学记数法表示是______.12.“除夕夜”用微信发吉祥数额的红包是一种新年祝福的表达方式.小红家9个微信红包的数额如下表：红包钱数（元） 1.78 6.68.89.9个数2331则这9个红包钱数的中位数是______元.13.计算的结果是______.14.如图，小红同学用仪器测量一棵大树的高度，在处知，在处测得，米，仪器高度米，这棵树的高度约是______米（，结果按四舍五入法精确到0.1）.15.抛物线（，是常数且，）经过点.下列四个结论：①该抛物线一定经过；②；③点，在抛物线上，且，则；④若，是方程的两个根，其中，则.其中正确的结论是______（填写序号）.16.如图，和都是等边三角形，点在上，交于点，若，，则的长是______.三、解答题（共8小题，共72分）17.（本题满分8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为______.18.（本题满分8分）如图，在中，，，分别是边，上的点，.（1）求的大小；（2）交于点，若平分，求的大小.19.（本题满分8分）推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天的自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别：A组（0.5小时），B组（1小时），C组（1.5小时），D组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）本次调查的学生人数是______人；A组在扇形统计图中的圆心角的大小是______；（2）将频数分布的条形统计图补充完整；（3）若该校有600名九年级学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数.20.（本题满分8分）如图，以的边为直径作交于点，且是的中点，作于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长.21.（本题满分8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在图中，先以格点为位似中心，把线段缩小为原来的，画出对应线段，再画点绕点逆时针旋转90°的对应点；（2）在图中，是边上一点，先画点，使，，再在上画点，使.22.（本题满分10分）已知A型号消毒水每瓶进价是20元，B型号消毒水每瓶进价是30元.某经销商用2000元购进A，B两种型号的消毒水进行销售（销量都是整数），当A型号消毒水每瓶定价为30元时，可售出100瓶，若每涨1元，则销量减少5瓶；B型号消毒水每瓶售价为60元，且购进的A，B两种型号消毒水都卖完.（1）设A型号消毒水每瓶定价为元（为大于30的整数），用含的代数式填空：①A型号消毒水的销量为______瓶；②B型号消毒水的总进价为______元；③B型号消毒水的销量为______瓶.（2）求销售A，B两种型号消毒水的总利润的最大值；（3）若销售A，B两种型号消毒水的总利润不少于1945元，直接写出A型号消毒水每瓶有几种定价.23.（本题满分10分）如图，在中，，为边上一点，.（1）求证：；（2）如图，过点作于，交于点，若，求的值；（3）如图，为延长线上一点，连接，且，若直接写出的值（用含的代数式表示）.24.（本题满分12分）抛物线交轴于点，点，与轴交于点.（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图，将直线向上平移，交轴于点，交抛物线于，两点（点在点的右边），过作直线于点，且.①求点的坐标；②如图，将直线绕点逆时针旋转，交抛物线于，两点，过点的直线，交抛物线于，，求证：直线经过一定点.答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案A C D D B C A B B C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.12.6.613.14.8.415.①②④16.（第15题在未填错的情形下，每对1个给1分）（第16题.解法一：解，得到，再然后利用，可得；解法二：连，作等边，作，得到，利用勾股解方程可得.）三、解答题（共8小题，共72分）17.解：（Ⅰ）……2分（Ⅱ）……4分（Ⅲ）……6分（Ⅳ）……8分18.解：（1）∵，∴，……2分∴，……3分∵，∴.……4分（2）∵平分∴，……6分又∵，∴……7分∴……8分（或证四边形是平行四边形得）19.（1）40，54°.……4分（2）……6分（3）解：（人）答：估计该校九年级每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数有330人.……8分20.（1）证明：连，……1分∵为的中点，为的中点∴，……2分∵，∴，……3分∵为的半径，∴是的切线……4分（2）解：设，∵∴解得：……5分∵，∴∵，∴∴……6分∵，∴∴∴∴……7分∴……8分（其他作法：作，先求出半径，再证明，最后根据得到.根据具体步骤酌情给分.）21.（1）（2）（评分建议：画出给2分；画出给2分；画出点给2分；画出点给2分.）22.（1）①；②；③.……4分（2分+1分+1分；没化简也可）（2）设销售，两种型号消毒水的总利润为元，依题意得：……6分……7分∵∴，且为3的倍数；∴当时，，答：销售，两种型号消毒水的总利润的最大值为2125元.……8分（3）4.……10分23.（1）证明：∵，∴，……1分∴……2分∴……3分（2）解法一：过点作，交的延长线于点，∵，∴设，，∴，∵，∴，∴，，∴，……4分∵，，∴，∴，，∴，∵，，∴，……5分∴，，∴，∵，∴，……6分∴.……7分解法二：过点作，先证明，得到所以解法三：过点作交的延长线于点，先证明，得到，又，所以解法四：先证明，根据面积法可得：，所以，所以（3）……10分解法一：作，作，交于，交于，设，，，由（2）得，所以，所以，又，可得，于是，所以.解法二：作，，延长至，使得，连，所以，设，，，，由，可得，，，由，所以，所以，所以.24.解：（1）……3分（2）①如图，延长交于.∵轴∴∵，∴，∴∴……4分∵∴.∵点、关于轴对称∴∴；……5分设，则，设直线解析式为，则，解得，故直线解析式为.……6分将代入得：解得：（舍去），∴.……7分②由①可知，，设直线解析式为，联立∴，可得，；……8分设直线解析式为，联立∴，可得（1）；……9分设直线解析式为，同（1）可得，；从而.故；……10分设直线解析式为，联立，∴，可得∴，解得，……11分即直线解析式为，故直线经过定点.……12分。
2022年武汉市九年级数学下册四月联考试题(附答案)
武汉市九年级数学下册四月联考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.在实数-5，0，4，-1中，最小的实数是A. -5.B.0.C. -1.D.4.2．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞-1．B ．x ≥1．C ．x ≥﹣1．D ．x ＞1．3.把a a 43-分解因式正确的是A.a(a 2-4).B.a(a-2)2.C.a(a+2)(a-2).D. a(a+4) (a-4).4.菲尔兹奖(Fields Medal)是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家对截至202X 年获奖者获奖耐的年龄进行统计，整理成下面的表格这56个数据的中位数落在A ．第一组．B ．第二组．C ．第三组．D ．第四组． 5.下列计算正确的是A ．222x x x =•． B ．13222-=-x x ． C ．326326x x x =÷． D ．222x x x =+． 6.如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(-4,2),B （-2,4），C （-4,4）， 原点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A’B’C’ , 若点C 的对应 点C’的坐标为（2，一2），则点A 的对应点A ’坐标为A ．（2，-3 ）．B ．（2，-1）．C ．（3，-2）．D ．（1，-2）． 7. 4个大小相同的正方体积术摆放成如图所示的几何体，其俯视图是8.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.根据以上信息，如下结论错误的是 A .被抽取的天数50天．B .空气轻微污染的所占比例为10%．C .扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57．6°．D.估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天．9.计算机中常用的十六进制是逢16进l 的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示C+F=1B ．19-F=A ，18÷4=6，则A×B= A .72． B .6E ． C ..5F ． D .B0．10.如图，直径AB ，CD 的夹角为60°．P 为的⊙O 上的一个动点（不与点A ，B ，C ，D 重合）PM 、PN 分别垂直于CD ，AB ，垂足分别为M ，N ，若⊙O 的半径长为2，则MN 的长A .随P 点运动而变化，最大值为3．B .等于3．C .随P 点运动而变化，最小值为3．D .随P 点运动而变化，没有最值．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1l ．计算4一（一6）的结果为 ．12．据报载，202X 年我国新增固定宽带接人用户25 000 000户，其中25 000 000用科学记数法表示为 ．13．掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，则点数为奇数的概率为 ．14．甲、己两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为 km ．15．如图所示，经过B （2，0）、C （6，0）两点的⊙H 与y 轴的负半轴相切于点A ，双曲线xky经过圆心H ，则k= ． 16．如图，在等腰△ABC 中，AB= CB ，M 为△ABC 内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°，则∠BMC 的度数为 ．三、解答题【共8小题，共72分） 17.（本小题满分8分）已知函数y=kx+b 的图象经过点(3，5)与(- 4，-9） (1)求这个一次函数的解析式； (2)求关于x 的不等式的解集．18.（本小题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 和CD 是中线． （1）求证BE= CD ； （2）求OBOE的值．19.（本小题满分8分）在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用五位评委现场打分，每位选手的晟后得分为 去掉最高分、最低分后的平均数．评委给1号选手的打分是：9.5分，9.3分，9.8分，8.8分， 9.4分.(1)求l 号选手的最后得分；(2)节目组为了增加的节目观赏性，设置了一个亮分环节：主持人在公布评委打分之前， 选手随机请两位评委率先亮出他的打分.请用列表法或画树状图的方法求“l 号选手随机请 两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率. 20.（本小题满分8分）如图，在8×5的小正方形网格中，小正方形的边长为1，点。
武汉市九年级数学下册第一单元《反比例函数》检测(包含答案解析)
一、选择题1．如图，A 、B 是函数1y x=的图像上关于原点对称的任意两点，BC //x 轴，AC //y 轴，ABC 的面积记为S ，则（ ）A ．1S =B ．2S =C ．24S <<D ．4S =2．如图，过反比例函数()0ky x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S =△，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 3．与点()2,3-在同一反比例函数图象上的点是（ ）A ．()1.5,4-B ．()1,6--C ．()6,1D ．()2,3--4．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=3x的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是（ ）A ．2B ．4C ．2D ．25．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论 ①方程x 2+2x ﹣8＝0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2＝0是倍根方程，则a ＝±3； ③若（x ﹣3）（mx ﹣n ）＝0是倍根方程，则n ＝6m 或3n ＝2m ；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x的图象上，则关于x 的方程mx 2﹣3x+n ＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（ ） A ．①② B ．③④C ．②③D ．②④6．反比例函数y=kbx的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知（5，-1）是双曲线(0)ky k x=≠上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ） A ．1(,15)3- B ．(5,1) C ．(1,5)- D ．1(10,)2-8．如图，函数ky x=-与1y kx =+（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致（ ） A ． B ．C ．D ．9．如图，已知正比例函数y 1＝x 与反比例函数y 2＝9x的图像交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴，垂足为B ， CD ⊥x 轴，垂足为D ．给出下列结论：①四边形ABCD 是平行四边形，其面积为18；②AC ＝32；③当－3≤x<0或x≥3时，y 1≥y 2；④当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小．其中正确的结论有( )A ．①④B ．①③④C ．①③D ．①②④10．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2ky x=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（ ）．A ．8-B ．8C ．2-D ．4-11．如图，点A 是反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣412．如图，双曲线kyx=经过Rt BOC∆斜边上的中点A，且与BC交于点D，若BOD 6S∆=，则k的值为（）A．2B．4C．6D．8二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ax，y＝1ax与反比例函数y＝6x（x＞0）分别交于点A，B两点，由线段OA，OB和函数y＝6x（x＞0）在A，B之间的部分围成的区域（不含边界）为W．（1）当A点的坐标为（2，3）时，区域W内的整点为_____个；（2）若区域W内恰有8个整点，则a的取值范围为_____．14．如图，点 A 的坐标是（﹣2，0），点 B 的坐标是（0，6），C 为 OB 的中点，将△ABC绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y =kx的图象恰好经过A′B 的中点D，则k _________．15．在平面直角坐标系中，若直线2y x =-+与反比例函数ky x=的图象有2个公共点，则k 的取值范围是_________．16．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线()0ky x x=>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若3ABOS=，则k 的值为______．17．如图，点A 在曲线y ＝3x(x ＞0)上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，OA 的垂直平分线交OB 、OA 于点C 、D ，当AB ＝1时，△ABC 的周长为_____．18．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____． 19．如果正比例函数()0y ax a =≠与反比例函数()0by b x=≠的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为(－1，2)，那么另一个交点的坐标为____．20．如图，反比例函数(0)ky x x=>经过,A B 两点，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点B 作轴BE x ⊥于点E ，连接AD ，已知 =2,=2AC BE ，=16BEOD S 矩形，则 ACD S =_____．三、解答题21．如图，已知(4,)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB 的面积． （3）求不等式0mkx b x+-<的解集（请直接写出答案）． 22．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB 为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口//O AB D ，且AB=2米，出口C 点距水面的距离CD 为1米，B 、C 之间的水平距离DE 的长度为多少米？23．如图，已知点A （1，-2）在反比例函数y ＝kx的图象上，直线y ＝-x ＋1与反比例函数y ＝kx的图象的交点为点B 、D ．（1）求反比例函数和直线AB 的表达式； （2）求S △AOB ；（3）动点P （x ，0）在x 轴上运动，若△OAP 是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标． 24．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象相交于A （1，a ），B （﹣3，c ），直线y ＝kx +b 交x 轴、y 轴于C 、D ．（1）求ma c+的值； （2）求证：AD ＝BC ； （3）直接写出不等式0mkx b x-->的解集． 25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝mx的图象与一次函数y ＝k （x －2）的图象交点为A （3，2），B （x ，y ）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若C 是y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为10，求C 点坐标．26．方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度不超过120千米/小时．（1）求v 关于t 的函数表达式，并写出t 的取值范围； （2）方方上午8点驾驶小汽车从A 出发．①方方需要当天12点48分至14点之间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围． ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b），求出AC ＝2b，BC＝2a，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出ab＝1，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b），则AC＝2b，BC＝2a，∵A点在y＝1x的图象上，∴ab＝1，∴ABC的面积S＝12BC AC ⨯⨯＝122 2a b ⨯⨯＝2ab＝2×1＝2，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义等知识点，能求出ab＝1是解此题的关键．2．C解析：C【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【详解】解：∵点A在反比例函数kyx=的图象上，且AB x⊥轴于点B，∴设点A坐标为(,)x y，即||k xy=，∵点A 在第一象限，x y ∴、都是正数，1122AOBSOB AB xy ∴=⋅=， 2AOBS=，4k xy ∴==．故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k 的几何意义找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键．3．A解析：A 【分析】根据在同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等即可解答． 【详解】 解：∵点()2,3- ∴k=2×（-3）=-6∴只有A 选项：-1.5×4=-6． 故答案为A ． 【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，掌握同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等是解答本题的关键．4．A解析：A 【分析】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标，求出AH 、BH ，根据勾股定理求出AB ，根据菱形的面积公式计算即可． 【详解】如图，作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ， ∵反比例函数y=3x的图象经过A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标分别为1和3， ∴A 、B 两点的纵坐标分别为3和1，即点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（3，1）， ∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，由勾股定理得，=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴，∴菱形ABCD 的面积，故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k 的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标是解题的关键．5．D解析：D 【分析】】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x 2=2x 1，得到x 1•x 2=2x 12=2，得到当x 1=1时，x 2=2，当x 1=-1时，x 2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论； ④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x的图象上，得到mn=2，然后解方程mx 2-3x+n=0即可得到正确的结论； 【详解】解：①∵方程x 2+2x-8=0的两个根是x 1=-4，x 2=2，则2×2≠-4， ∴方程x 2+2x-8=0不是倍根方程，故①错误； ②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则2x 1=x 2， ∵x 1+x 2=-a ，x 1•x 2=2， ∴2x 12=2，解得x 1=±1， ∴x 2=±2，∴a=±3，故②正确；③解方程（x-3）（mx-n ）=0得，123,n x x m==， 若（x-3）（mx-n ）=0是倍根方程，则6n m =或23nm⨯=， ∴n=6m 或3m=2n ，故③错误； ④∵点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x的图象上， ∴mn=2，即2n m=， ∴关于x 的方程为2230mx x m-+=，解方程得1212,x x m m==， ∴x 2=2x 1， ∴关于x 的方程mx 2-3x+n=0是倍根方程，故④正确；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．6．D解析：D【分析】先由反比例函数的图象得到k ，b 同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.【详解】∵y=kb x的图象经过第一、三象限， ∴kb ＞0，∴k ，b 同号， 选项A 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项B 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k ，b 不同号，故此选项不合题意；选项C 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项D 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意； 故选D ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．7．B解析：B【详解】解：因为点（5，-1）是双曲线(0)k y k x =≠上的一点， 将（5，-1）代入(0)k y k x=≠得k=-5； 四个选项中只有B 不符合要求：k=5×1≠-5．故选B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．8．B解析：B【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【详解】解：当k ＞0时，函数1y kx =+的图象经过一、二、三象限，反比例函数k y x =-的图象分布在二、四象限，没有选项符合题意；当0k <时，函数1y kx =+的图象经过一、二、四象限，反比例函数k y x =-的图象分布在一、三象限，B 选项正确，故选：B.【点睛】考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大． 9．C解析：C【分析】先求出AC 两点的坐标，再根据平行四边形的判定定理与函数图象进行解答即可．【详解】解：∵正比例函数y 1=x 与反比例函数y 2=9x的图象交于A 、C 两点， ∴A （3，3）、C （-3，-3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴S ▱ABCD =3×6=18，故①正确；②∵A （3，3）、C （-3，-3），∴=，故本小题错误；③由图可知，-3≤x ＜0或x≥3时，y 1≥y 2，故本小题正确；④当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，在每一象限内y 2随x 的增大而减小 故本小题错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到平行四边形的判定、一次函数及反比例函数的特点等知识，难度适中． 10．A解析：A【分析】设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），将点A 、B 分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可．【详解】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数12yx=-的图象上，∴ab＝−2；∵B点在反比例函数2kyx=的图象上，∴k＝2a•2b＝4ab＝−8．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．11．B解析：B【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|k|．【详解】解：作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|k|，∴|k|=8，而k＜0∴k=-8．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．12．B解析：B【分析】设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据A 是OB 的中点，可得22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x =上，可得2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据三角形面积公式列式求出k 的值即可． 【详解】 设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵A 是OB 的中点 ∴22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x=上 ∴2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴BOD 112322222k k S BD OC x k x x ∆⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ∵BOD 6S ∆= ∴3642k =÷= 故答案为：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键．二、填空题13．24＜a≤5或≤a ＜【分析】（1）把A 点坐标代入y ＝ax 得出直线直线y ＝ax 和的解析式作出函数图象再根据定义求出区域W 的整点个数便可；（2）直线y ＝ax 关于y ＝x 对称当区域W 内恰有8个整点则在直线y解析：2 4＜a ≤5或15≤a ＜14 【分析】（1）把A 点坐标代入y ＝ax ，得出直线直线y ＝ax 和1y x a=的解析式，作出函数图象，再根据定义求出区域W 的整点个数便可； （2）直线y ＝ax ，1y x a=关于y ＝x 对称，当区域W 内恰有8个整点，则在直线y ＝x 上方与下方各有3个整点，进而求解．【详解】解：（1）如图，∵A（2，3），∴3＝2a，∴a＝32，∴直线OA：y＝32x，直线OB：y＝23 x，∴当23x＝6x时，解得：x＝3，或x＝﹣3（负值舍去），∴B（3，2），∴故区域W内的整点个数有（1，1），（2，2）共2个，故答案为：2；（2）∵直线y＝ax，1y xa关于y＝x对称，∵y＝6x与y＝x66），∴在W区域内有点（1，1），（2，2），∴区域W内恰有8个整点，∴在直线y＝x上方与下方各有3个整点即可，∵（2，3），（3，2）在y＝6x上，∴整点为（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），当点（1，4）在y＝ax上时，a＝4，当点（1，5）在y＝ax上时，a＝5，∴4＜a≤5；当点（1，4）在1y xa=上时，a＝14，当点（1，5）在1y xa=上时，a＝15，∴1 5≤a＜14；故答案为：4＜a≤5或15≤a＜14．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与性质，新定义，最后一问关键是读懂新定义，找到关键点求出a的值．14．15【分析】作A′H⊥y轴于H证明△AOB≌△BHA′（AAS）推出OA＝BHOB ＝A′H求出点A′坐标再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题【详解】作A′H⊥y轴于H∵∠AOB＝∠A′HB＝∠解析：15【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【详解】作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA＝BH，OB＝A′H，∵点A的坐标是（−2，0），点B的坐标是（0，6），∴OA ＝2，OB ＝6，∴BH ＝OA ＝2，A′H ＝OB ＝6，∴OH ＝4，∴A′（6，4），∵BD ＝A′D ，∴D （3，5），∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点D ， ∴k ＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化−旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 15．且【分析】联立两函数解析式消去y 得到关于x 的一元二次方程由两函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点得到根的判别式大于0列出关于k 的不等式求出不等式的解集即可得到k 的范围【详解】联立两解析式得：消去 解析：1k <且0k ≠【分析】联立两函数解析式，消去y 得到关于x 的一元二次方程，由两函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点得到根的判别式大于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围．【详解】 联立两解析式得：2y x k y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩， 消去y 得：220x x k -+=，∵两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点，∴24440b ac k =-=->，即1k <，则当k 满足1k <且0k ≠时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点． 故答案为：1k <且0k ≠．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键．16．【分析】设点B 的坐标为先根据三角形的面积公式可得从而可得点A 的坐标为再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得【详解】设点B 的坐标为则解得点C 是OA 的中点即又点在双 解析：32设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，先根据三角形的面积公式可得6AB a=，从而可得点A 的坐标为6(,)A a a ，再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为3(,)2a C a，然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得．【详解】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，则OB a =， 132ABC S OB AB =⋅=， 32a AB ∴⋅=，解得6AB a=， 6(,)A a a∴， 点C 是OA 的中点，600(,)22a a C ++∴，即3(,)2a C a， 又点3(,)2a C a在双曲线上， 3322a k a ∴=⋅=， 故答案为：32． 【点睛】 本题考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 17．4【详解】∵点A 在曲线y=（x ＞0）上AB ⊥x 轴AB=1∴AB×OB=3∴OB=3∵CD 垂直平分AO ∴OC=AC ∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4故答案为4【点解析：4【详解】∵点A 在曲线y=3x（x ＞0）上，AB ⊥x 轴，AB=1， ∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD 垂直平分AO ，∴OC=AC ，∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为4．运用了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质．解题时注意运用线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18．-1【分析】根据已知条件得到点在第二象限求得点一定在第三象限由于反比例函数的图象经过其中两点于是得到反比例函数的图象经过于是得到结论【详解】解：点分别在三个不同的象限点在第二象限点一定在第三象限在第 解析：-1．【分析】根据已知条件得到点(2,1)A -在第二象限，求得点(6,)C m -一定在第三象限，由于反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点，于是得到反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -，于是得到结论．【详解】 解：点(2,1)A -，(3,2)B ，(6,)C m -分别在三个不同的象限，点(2,1)A -在第二象限， ∴点(6,)C m -一定在第三象限，(3,2)B 在第一象限，反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点， ∴反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -， 326m ∴⨯=-， 1m ∴=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键． 19．(1-2)【分析】将交点坐标(-12)代入解析式中求出ab 的值然后再联立方程组求另一个交点坐标【详解】解：将(-12)代入中即∴正比例函数为：将(-12)代入中即∴反比例函数为：联立方程组：即：整理解析：(1，-2)【分析】将交点坐标(-1,2)代入解析式中，求出a ，b 的值，然后再联立方程组求另一个交点坐标.【详解】解：将(-1,2)代入y ax =中，即2=-a ，∴正比例函数为：2y x =-，将(-1,2)代入(0)b y b x =≠中，即2=-a ，∴反比例函数为：2y x=-， 联立方程组：22=-⎧⎪⎨=-⎪⎩y x y x ，即：22-=-x x ，整理得：2220-+=x解之得：121,1x x ==-.将11x =代入正比例函数2y x =-中，解得12y =-∴另一个交点的坐标为(1，-2).故答案为：(1，-2).【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，求得解析式后再联立方程组即可求出交点坐标.20．【分析】过点A 作AH ⊥x 轴于点H 交BD 于点F 则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形根据S 矩形BEOD=16可得k 的值即可得到矩形ACOH 和矩形ACDF 的面积进而求出S △ACD 【详解】解：过点A 作A解析：6【分析】过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形，根据S 矩形BEOD =16，可得k 的值，即可得到矩形ACOH 和矩形ACDF 的面积，进而求出S △ACD ．【详解】解：过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形∵S 矩形BEOD =16，反比例函数()0k y x x=>经过点B ∴k=16 ∵反比例函数()0k y x x=>经过点A ∴S 矩形ACOH =16∵AC=2∴OC=16÷2=8 ∴CD=OC-OD=OC-BE=8-2=6∴S 矩形ACDF =2×6=12∴S △ACD =12S 矩形ACDF =12×12=6． 故答案为6．【点睛】 本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义和性质． 通过矩形的面积求出k 的值是解本题的关键．三、解答题21．（1）3y x =--，4y x =-；（2）(3,0)C -，152；（3）40x -<<或1x >． 【分析】（1）将(1,4)B -代入my x=，即可得到m ，从而得到反比例函数解析式，然后将A 、B 代入y kx b =+，即可得到一次函数的解析式；（2）在一次函数上，当0y =时，即可得到C 的坐标，从而得到OC 的长，然后由AOBAOCCOBSSS=+求出AOB 的面积；（3）根据图象即可求出mkx b x +<的解析，即不等式0m kx b x+-<的解集． 【详解】 （1）反比例函数my x=经过点(1,4)B -， 1(4)4m ∴=⨯-=-，4y x∴=-，将4x =-，y n =代入反比例解析式得：1n =， (4,1)A ∴-，∴将A 与B 坐标代入一次函数解析式得：441k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：13k b =-⎧⎨=-⎩，3y x ∴=--．（2）在直线3y x =--中，当0y =时，3x =-，(3,0)C ∴-，即3OC =，115(3134)22AOB AOC COBSSS∴=+=⨯+⨯=． （3）由两函数交点A 与B 的横坐标，mkx b x+<，利用图象即可求出不等式0mkx b x+-<的解集是40x -<<或1x >．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，以及和不等式相结合的问题，正确理解函数的图象的坐标，函数与自变量的关系是解决本题的关键． 22．8 【分析】根据矩形的性质得到BE=OA=5，AB=2，求得B （2，5），设双曲线BC 的解析式为y=k x，代入B 点坐标，得到k=10，然后求出D 点横坐标，最后用OD-OE 即可求解． 【详解】∵四边形AOEB 是矩形 ∴BE=OA=5，AB=2 ∴B(2，5)设双曲线的解析式为y=k x，将点B 的坐标代入，5=k 2∴k=10 ∴y=10x∵CD 为1 ∴当y=1时，x=10 ∴OD=10∴DE 的长=OD-OE=10−2=8∴B 、C 之间的水平距离DE 的长度为8米． 【点睛】本题考查反比例函数的应用，矩形的性质，解题突破口是设双曲线BC 的解析式为y=k x． 23．（1）y= 2x-, y=x-3；（2）S △AOB =32；（3）)10P，()20P ，()320P ,，4502P ,⎛⎫⎪⎝⎭． 【分析】（1）运用待定系数法先求出反比例函数解析式，再求出B 的坐标，从而求出直线AB 的解析式；（2）利用反比例函数k 的几何意义进行面积转化求解即可； （3）列出各边长的表达式，根据不同情况进行分类讨论即可． 【详解】（1）将()1,2A -代入k y x=，得2k =-，故反比例函数解析式为2y k =-，联立21y x y x ⎧=-=-+⎪⎨⎪⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩或12x y =-⎧⎨=⎩，即：()2,1B -，()1,2D - 设直线AB 的解析式为：y mx n =+，将()1,2A -，()2,1B -代入得：221m n m n +=-+=-⎧⎨⎩，解得：13m n ==-⎧⎨⎩ ， 则直线AB 的解析式为：3y x =-∴反比例函数解析式为2y k=-，直线AB 的解析式为：3y x =-； （2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，AH y ⊥轴，则AOB OAH OBN OHAM MABN S S S S S ++=+△△△矩形梯形， 根据反比例函数k 的几何意义可知：122OAH OBN OHAM k S S S ===△△矩形， ()()()1132121222AOB MABN S S MN AM BN ∴==+=⨯-⨯+=△梯形， 32AOB S ∴=△；（3）由题：5OA OP x =，()214AP x =-+①若OA OP =5x =，解得5x =，故：)150P ，()250P -；②若OA AP =()2514x =-+2x =或0（舍去），故：()320P ,；③若OP AP =，则()214x x =-+52x =，故：4502P ,⎛⎫⎪⎝⎭；综上，所有P 的坐标为：)150P ，()250P -，()320P ,，4502P ,⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合问题，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握反比例函数ｋ的几何意义，以及分类讨论的思想是解题的关键． 24．（1）32m a c =+；（2）见解析；（3）0mkx b x -->的解集为x ＞3或﹣1＜x ＜0．【分析】（1）点A 、B 都在反比例函数y=m x 的图象上，则a=-3c=m ，故m a c +=33c c c --+＝32；（2）求出D （0，-2c ），C （-2，0），则AD 2=1+9c 2；BC 2=1+9c 2，即可证明；（3）观察函数图象即可求解． 【详解】解：（1）∵点A 、B 都在反比例函数y ＝mx的图象上， ∴a ＝﹣3c ＝m ， ∴3332m c a c c c -==+-+； （2）将A （1，﹣3c ）、B （﹣3，c ），分别代入y ＝kx +b 得33k b ck b c +=-⎧⎨-+=⎩，解得2k cb c =-⎧⎨=-⎩， ∴y ＝﹣cx ﹣2c ，令x ＝0，y ＝﹣2c ，令y ＝0，即y ＝﹣cx ﹣2c ＝0，解得x ＝﹣2， ∴D （0，﹣2c ），C （﹣2，0）， ∴AD 2＝1+9c 2；BC 2＝1+9c 2， ∴AD ＝BC ；（3）∵y ＝kx ﹣b ＝﹣cx +2c ，∴点（3，﹣c ）、（﹣1，3c ）为直线y ＝kx ﹣b ＝﹣cx +2c 与双曲线my x=的交点， ∴0mkx b x-->的解集为x ＞3或﹣1＜x ＜0． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强． 25．（1）y ＝6x，y ＝2x －4；（2）C 点的坐标为()0,1或()0,9-． 【分析】（1）将点()3,2A 分别代入反比例函数和一次函数解析式中，求得参数m 和k 的值，即可得到两个函数的解析式；（2）联立反比例函数和一次函数的解析式，求得B 的坐标，再利用一次函数的解析式求得一次函数与y 轴交点的坐标点M 的坐标为()0,4-，设C 点的坐标为（0，y c ），根据12×3×|y c －（－4）|＋12×1×|y c －（－4）|＝10解得y c 的值，即可得到点C 的坐标． 【详解】（1）∵点()3,2A 在反比例函数y ＝mx和一次函数y ＝k （x －2）的图象上， ∴2＝3m，2＝k （3－2），解得m ＝6，k ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝6x，一次函数的解析式为y ＝2x －4． （2）∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴6x＝2x －4，解得x 1＝3，x 2＝－1， ∴B 点的坐标为()1,6--．设点M 是一次函数y ＝2x －4的图象与y 轴的交点，则点M 的坐标为()0,4-． 设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知12×3×|y c －（－4）|＋12×1×|y c －（－4）|＝10， ∴|y c ＋4|＝5．当y c ＋4≥0时，y c ＋4＝5，解得y c ＝1； 当y c ＋4<0时，y c ＋4＝－5，解得y c ＝－9， ∴C 点的坐标为()0,1或()0,9-．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB 与y 轴的交点坐标． 26．（1）480(4)v t t=≥；（2）①80100v ≤≤；②方方不能在11点30分前到达B 地 【分析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为3.5小时，将其代入v 关于t 的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案． 【详解】解：(1)根据题意，得480vt =， ∴480v t=， ∵4800>，∴当120v ≤时，4t ≥， ∴480(4)v t t=≥， 故答案为480(4)v t t=≥． (2)①根据题意，得4.86t ≤≤， ∵4800>， ∴4804806 4.8v ≤≤， ∴80100v ≤≤， 故答案为：80100v ≤≤．②方方不能在11点30分前到达B 地．理由如下： 若方方要在11点30分前到达B 地，则 3.5t <，∴4801203.5v >>，所以方方不能在11点30分前到达B 地． 故答案为：不能． 【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．。
武汉部分学校2022-2023学年九年级下学期四月调考数学试卷(解析版)
2022~2023学年度武汉市部分学校九年级调研考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.2的相反数是（）A.12B.12- C.2 D.2-【答案】D【解析】【分析】由相反数的意义即可求解．【详解】2的相反数是2-，故选D．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的意义是关键．2.下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3.袋子中装有3个黑球和1个白球，随机摸出两个球．下列事件是必然事件的是（）A.至少摸出一个黑球B.至少摸出一个白球C.摸出两个黑球D.摸出两个白球【答案】A【解析】【分析】根据必然事件的定义逐一判断即可：在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件．【详解】解：A 、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球至少摸出一个黑球，是必然事件，符合题意；B 、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球可以都是2个黑球，则至少摸出一个白球不是必然事件，不符合题意；C 、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球可以是1个黑球,1个白球，则至摸出两个黑球不是必然事件，不符合题意；D 、由于只有1个白球，则摸出两个白球不可能发生，不是必然事件，不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件的定义是解题的关键．4.如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从上面看到的图形即可得到答案．【详解】从上面看是一个正六边形，中间是一个圆，故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．5.计算()342a的结果是（）A.72a B.76a C.78a D.128a【答案】D【解析】【分析】直接根据积的乘方、幂的乘方计算即可．【详解】解：()()1233434228a a a ==．故选D ．【点睛】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方等知识点，灵活运用其运算法则是解答本题的关键．6.已知点()()()112233A x y B x y C x y ，，，，，在反比例的数6y x =-的图象上．其中1230x x x <<<．下列结论正确的是（）A.312y y y << B.123y y y << C.321y y y << D.213y y y <<【答案】A【解析】【分析】依据反比例函数为6y x=-可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，进而得到123y y y ，，的大小关系．【详解】∵反比例函数6y x=-，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，，又∵1230x x x <<<，∴12312000y y y y y >><<，，，，∴312y y y <<，故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7.已知a ，b 是一元二次方程2220x x --＝的两根，则2221a a b a b ---的值是（）A.2 B.12 C.12- D.－2【答案】B【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得2,2a b ab +==-，再化简分式可得1a b+，最后将2a b +=整体代入即可解答．【详解】解：∵a ，b 是一元二次方程2220x x --=的两根∴2,2a b ab +==-∴2221a a b a b---()()()()2b a a b a b b a b a a =+-+-+-()()2a a ba b a b --=+-()()a ba b a b -=+-1a b =+12=．故选B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、分式的加减运算，正确对分式进行化简是解答本题的关键．8.甲、乙两人从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ．如图是甲、乙行驶路y 甲（单位：km ），y 乙（单位：km ）随甲行驶时间x （单位：h ）变化的图象．当乙追上甲时，乙行驶的时间是（）A.2hB.3hC.2.5hD.3.5h【答案】A【解析】【分析】由速度=路程÷时间，可求出甲乙的速度，再用追及问题列方程，即可求出当乙追上甲时乙行驶的时间．【详解】由题意得:甲的速度为()300650km/h ÷=，乙的速度为()()3005175km/h ÷-=，设当乙追上甲时，乙出发的时间为h x ，由题意得：()50175x x+=解得2x =，∴当乙追上甲时，乙出发的时间是2小时.故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象是解题的关键．9.《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a ，b ，c 求面积的公式S =．若三角形的三边a ，b ，c 分别为7，6，3，则这个三角形内切圆的半径是（）A.54B.C.102 D.104【答案】B【解析】【分析】把三角形的三边长代入面积公式，得出三角形的面积为然后设这个三角形内切圆的半径为r ，再根据三角形的内切圆的半径垂直于三角形的三边，结合三角形的面积公式，得出111222S ar br cr =++=，即()12r a b c ++=，再把三角形的三边长代入面积公式，计算即可得出答案．【详解】解：∵三角形的三边a ，c 分别为7，6，3，∴S ======，如图，设这个三角形内切圆的半径为r ，则111222S ar br cr =++=，即()12r a b c ++=∵三角形的三边a ，b ，c 分别为7，6，3，∴()17632r ++=解得：2r =，∴这个三角形内切圆的半径为2．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆、求代数式的值、二次根式的运算，解本题的关键在正确求出代数式的值．10.有8条不同的直线n n y k x b ＝＋（n ＝1，2，3，4，5，6，7，8），其中123k k k ＝＝，456b b b ＝＝，则这8条直线的交点个数最多是（）A.21个B.22个C.23个D.24个【答案】C【解析】【分析】通过一次项系数相等的一次函数图像直线直线平行，得到123l l l ∥∥．一次函数n n y k x b ＝＋与y 轴交点为(,0)n b ，且456b b b ＝＝，得到这三条直线交于一点．想要直线之间交点尽可能多，则后出现的直线与前面所有直线都有不同交点，画图可得到最多的交点情况，得出最多交点个数．【详解】先画出46l l -交于1点，后画13l l -分别与前3条直线各有1个交点，7l 与前面6条直线各有1个交点，8l 与前面7条直线各有1个交点．1336723+⨯++=所以最多共有23个交点．故选C ．【点睛】本题考查直线之间的交点个数，直线之间的交点个数最多的情况为后出现的直线与前面的直线均有不同交点．有位置前提的情况下，需要了解直线本身具有什么位置关系特点，先理清楚条件再按照交点个数最多的策略画图．理解直线之间的交点个数最多的情况是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.写出一个小于3的正无理数___________．（答案不唯一）【解析】【详解】解：∵0<<∴03<<（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．12.党的二十大报告提到，新时代十年来来我国人均国内生产总值大幅度增长，从39800元增加到81000元，81000用科学记数法表示是_____________．【答案】48.110⨯【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法进行解答即可。
2019-2020学年武汉市名校九年级(下)阶段性质量检测数学试卷及答案
2019-2020学年武汉市名校九年级（下）阶段性质量检测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数+1的值在（）之间．A．0～1 B．1～2 C．2～3 D．3～42．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣23．（3分）运用乘法公式计算（2+a）（a﹣2）的结果是（）A．a2﹣4a﹣4 B．a2﹣2a﹣4 C．4﹣a2D．a2﹣44．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．任意画一个平行四边形，它是中心对称图形B．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根C．掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积为14[来源: D．李老师购买了1张彩票，正好中奖5．（3分）下列计算正确的是（）A．x6÷x2=x3B．2x•x=2x2C．3x2﹣2x3=x2D．x2+x2=2x4 6．（3分）如图，菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（﹣10，1）、C（2，6），则点A的坐标为（）A．（﹣10，12）B．（﹣10，13）C．（﹣10，14）D．（2，12）7．（3分）如图，几何体上半部分为正方体，下半部分为圆柱，其左视图为（）A．B．C．D．8．（3分）二中广雅管乐队队员的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图．根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为（）A．8和6 B．15和14C．8和14 D．15和13.59．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2， A2的伴随点为A3…，这样依次得到点A1、A2、A3、A n 、…．若点A1（2，2），则点A2016的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（﹣1，3） C．（1，﹣1） D．（2，2）10．（3分）如图，AC⊥BC，AC=BC，点D是AB中点，过C、D的⊙O交AC、BC分别于E、F．若⊙O的半径为，AC=2+2，则△CEF的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：﹣10﹣6的结果为．12．（3分）2016年湖北武汉中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法表示为．13．（3分）武汉二中广雅中学开展“广学雅行”活动，从学生会“监察部”的三名学生干部（2男1女）中随机选两名进行活动督查，恰好选中两名男学生的概率是．14．（3分）如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连结AP．若∠ABP=26°，那么∠APB= ．15．（3分）如图，点C是线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD、等边△BCE，BD、AE交于点P．若AB=6，则PC的最大值为．16．（3分）已知函数y=，将此函数的图象记为P．若直线y=x+b与图形P恰有两个公共点，则b的值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：3x﹣1=2（x﹣2）18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，连结AC、BD交于点P，求证：AC⊥BD．19．（8分）武汉二中广雅中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间m分成A、B、C、D四个等级（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60；单位：小时），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：（1）C组的人数是人，并补全条形统计图．（2）本次调查的众数是等，中位数落在等．（3）国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有人．20．（8分）已知双曲线y=和直线y=kx+4．（1）若直线y=kx+4与双曲线y=有唯一公共点，求k 的值．（2）若直线y=kx+4与双曲线交于点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．当x 1＞x 2，请借助图象比较y 1与y 2的大小．21．（8分）如图，⊙O 的直径AB ⊥弦CD ，垂足为点E ，点P 在优弧CAD 上（不包含点C 和点D ），连PC 、PD 、CB ，tan ∠BCD=（1）求证：AE=CD ；（2）求sin ∠CPD ．22．（10分）如图所示，学校准备修建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的高AM=3米，∠ABC=60°．设AE=x米（1≤x≤2），矩形EFGH的面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）学校准备在矩形内种植红色花草，在四个三角形内种植绿色花草．已知：红色和绿色植物的价格为200元/米2，100元/米2，当x为何值时，购买花卉所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若==2，求的值；（3）若==n，当n为何值时，MN∥BE？24．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+6x与x轴交于O、A两点，点P在抛物线上，过点P的直线y=x+m与抛物线的对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是：直线，直线PQ与x 轴所夹锐角的度数是度；（2）若S△POQ ：S△PAQ=1：2，求此时的点P坐标；（3）如图2，点M（1，5）在抛物线上，以点M为直角顶点作Rt△MEF，且E、F均在抛物线上，则所有满足条件的直线EF必然经过定点N，求点N坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．故选：C．2．故选：D．3．故选：D．4．故选：D．5．故选：B．6．故选：C．7．故选：D．8．故选：B．9．故选：C．10．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．故答案为：﹣16．12．故答案为：3.48×104．13．故答案为．14．故答案为：32°．15．故答案为．16．故答案为：0或．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：3x﹣1=2（x﹣2）【解答】解：去括号得：3x﹣1=2x﹣4，解得：x=﹣3．18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，连结AC、BD交于点P，求证：AC⊥BD．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAP=∠DAP，∵AB=AD，∴AC⊥BD．19．（8分）武汉二中广雅中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间m分成A、B、C、D四个等级（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m ＜60；单位：小时），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：（1）C组的人数是50 人，并补全条形统计图．（2）本次调查的众数是100 等，中位数落在 C 等．（3）国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有2975 人．【解答】解：（1）调查的总人数40÷20%=200人，C组的人数=200﹣40﹣100﹣10=50，补充如图；（2）本次调查的众数是 100，即B 等，中位数是=75，落在C 等；（3）3500×=2975人， 答：该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有2975人．20．（8分）已知双曲线y=和直线y=kx+4．（1）若直线y=kx+4与双曲线y=有唯一公共点，求k 的值．（2）若直线y=kx+4与双曲线交于点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．当x 1＞x 2，请借助图象比较y 1与y 2的大小．【解答】解：（1） 把①代入②得： =kx+4，kx 2+4x ﹣6=0，∵直线y=kx+4与双曲线y=有唯一公共点，∴方程kx 2+4x ﹣6=0有唯一一个解，即△=42﹣4k•（﹣6）=0，解得：k=﹣；（2）当x1＞x2＞0时，y1＜y2；当x2＜x1＜0时，y1＜y2；当x2＜0＜x1时，y1＞y2．21．（8分）如图，⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足为点E，点P 在优弧CAD上（不包含点C和点D），连PC、PD、CB，tan ∠BCD=（1）求证：AE=CD；（2）求sin∠CPD．【解答】（1）证明：连接AD，∴∠BAD=∠BCD，∵tan∠BCD=，∴tan∠BAD=，∴=，∴DE=AE，∵⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足为点E，∴CE=DE=CD，∴AE=CD；（2）解：作直径CE，连接ED，∴∠CDE=90°，∵tan∠BCD=，AB⊥弦CD，∴CE=2BE，∵AE=CD，∴AB=CD，∴=，∵CE=AB，∴=，∴sin∠CED=，∵∠CED=∠CPD，∴sin∠CPD=．22．（10分）如图所示，学校准备修建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的高AM=3米，∠ABC=60°．设AE=x米（1≤x≤2），矩形EFGH的面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）学校准备在矩形内种植红色花草，在四个三角形内种植绿色花草．已知：红色和绿色植物的价格为200元/米2，100元/米2，当x为何值时，购买花卉所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）．【解答】解：（1）连接AC、BD，∵花坛为轴对称图形，∴EH∥BD，EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．同理，得到△BEF是等边三角形，∵AB==2，∴EF=BE=AB﹣AE=（2﹣x）m，在Rt△AEM中，∠AEM=∠ABD=30°，则EM=AEcos∠AEM=x，∴EH=2EM=x，故可得S=x（2﹣x）=﹣x2+6x；（2）∵菱形ABCD的面积为2×3=6，矩形EFGH的面积为﹣x2+6x，∴四个三角形的面积为6+x2﹣6x，设总费用为W，则W=200（﹣x2+6x）+100（6+x2﹣6x）=﹣100x2+600x+600=﹣100（x﹣）2+900，∵1≤x≤2，∴当x=时，W取得最大值，最大值为900，答：当x=时，购买花卉所需的总费用最低，最低总费用900．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若==2，求的值；（3）若==n，当n为何值时，MN∥BE？【解答】解：（1）当F为BE中点时，如图1，则有BF=EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．在△BMF和△ECF中，，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．∵E为CD的中点，∴EC=DC，∴BM=EC=DC=AB，∴AM=BM=EC；（2）如图2所示：设MB=a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴==2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．∵=2，∴BC=AD=2a．∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴=，∴=，∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a，∴==3；（3）当==n时，如图3：设MB=a．∵△MFB∽△CFE，∴=，即，解得EC=an．∴AB=2an．又∵=n，∴，∴BC=2a．∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°．∵∠MBC=90°，∴∠BMC+∠FCB=90°，∴∠BMC=∠FBC．∵∠MBC=∠BCE=90°，∴△MBC∽△BCE，∴=，∴=，∴n=4．24．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+6x与x轴交于O、A两点，点P在抛物线上，过点P的直线y=x+m与抛物线的对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是：直线x=3 ，直线PQ与x 轴所夹锐角的度数是45 度；（2）若S△POQ ：S△PAQ=1：2，求此时的点P坐标；（3）如图2，点M（1，5）在抛物线上，以点M为直角顶点作Rt△MEF，且E、F均在抛物线上，则所有满足条件的直线EF必然经过定点N，求点N坐标．【解答】解：（1）抛物线y=﹣x2+6x的对称轴x=﹣=3，∵直线PQ：y=x+m与直线y=x平行，直线y=x是一、三象限的平分线，∴直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°，故答案为x=3，45．（2）如图1中，作直线y=x交对称轴于H，连接AH，延长AH交直线PQ于M，作ON⊥PQ于N则四边形ONMH是矩形．△AOH是等腰直角三角形．∵S△POQ ：S△PAQ=1：2，∴AM=2ON，∴ON=MH=AH，∵点A（6，0），H（3，3），∴点M（0，6），∴直线PQ的解析式为y=x+6，由解得或，∴点P坐标（2，4）或（3，3）．（3）如图2中，过点M作GH∥OA，过点E作EG⊥GH于G，过点F作FH⊥GH于H．∵∠EMF=90°，∴∠EMG+∠FMH=90°，∵∠FMH+∠MFH=90°∴∠EMG=∠MFH，∵∠G=∠H=90°，∴△EMG∽△MFH，∴=，设E（x1，y1）、F（x2，y2），直线EF的解析式为y=mx+n，∴=，∵y1=﹣x12+6x1，y2=﹣x22+6x2代入上式整理得到x1x2﹣5（x1+x2）+26=0由消去y得到x2+（m﹣6）x+n=0，∴x1+x2=6﹣m，x1x2=n，∴n﹣5（6﹣m）+26=0，∴n=4﹣5m，∴直线EF解析式为y=mx+4﹣5m=（x﹣5）m+4，当x=5时，y=4，∴直线EF过定点N（5，4）．。
2020-2021学年度下学期湖北武汉市九年级质量检测(四调)数学试卷原卷扫描及官方答案
∵∠M＝∠BNA＝90°，BC＝AB， ∴△BCM≌△ABN． ∴CM＝BN，BM＝AN．∴FN＝MB，∴MF＝BN．
∴MF＝MC．∴CF＝ 2 MF＝ 2 BN．
…………6 分
又∵BE＝2BN，∴BE＝ 2 CF． （3）π ．
4
……………………………………7 分 ……………………………………10 分
11．2
12．96
14．277
15．①③④
13．x＝7 6
16．3＋ 5 2
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
17．解：（Ⅰ）x≤1 （Ⅱ）x≥－3
………………………………………………2 分 ………………………………………………4 分
（Ⅲ）
……………………………6 分
（Ⅳ）－3≤x≤1
………………………………………………8 分
18．证明：∵AE∥BF，
∴∠F＋∠AEF＝180°．
………………………………………………2 分
∵∠A＝∠F，
∴∠A＋∠AEF＝180°．
………………………………………………4 分
∴AC∥DF，
………………………………………………6 分
∴ ∠C＝∠D．
………………………………………………8 分
（注：也可以由已知平行推内错角相等，通过三角形内角和证明）
又∵ AB = AC ，∴∠AGB＝∠AGC＝∠ADE，
……………………………2 分
∴∠BAG＝∠CAG＝∠DAE，
∴∠BAC＝2∠CAD．
……………………………4 分
（2）由（1）知∠HAE＝∠DAE，∠AEH＝∠AED＝90°．
∴∠AHD＝∠ADH，
∴AH＝AD，∴HE＝DE．∴BE－DE＝BH．
2023-2024学年湖北省武汉市部分学校九年级(下)开学数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖北省武汉市部分学校九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）从左面观察如图所示的几何体，看到的平面图形是（ ）A．B．C．D．3．（3分）一元二次方程3x2+4x﹣1＝0的根的情况为（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．（3分）下列图形中，一定相似的是（ ）A．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形B．有一个内角为80°的两个等腰三角形C．两个长方形D．有一个内角为80°的两个菱形5．（3分）下列四个命题中不正确的是（ ）A．直径是弦B．三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等C．顶点在圆周上的角是圆周角D．半径相等的两个半圆是等弧6．（3分）下表中所列的x，y的5对值是二次函数y＝ax2+bx+c的图象上的点所对应的坐标：x…﹣2﹣1034…y…1163611…若（x1，y1），（x2，y2）是该函数图象上的两点，根据表中信息，以下论断正确的是（ ）A．当x1＜x2时，y1＜y2B．当y1＞y2时，x1＜x2C．该函数的最小值为3D．当x1＝1+n，x2＝1﹣n时（n为常数），y1＝y27．（3分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪BC边的长是（ ）A．12B．18C．20D．12或208．（3分）如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）A．B．C．100cos20°D．100sin20°9．（3分）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在（0，2）．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是（ ）A．2020πB．1010π+2020C．2021πD．1011π+202010．（3分）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC＝4，CD＝2，给出下列结论：①∠BAE＝∠CAD；②∠DBC＝30°；③AE＝；④AF＝2，其中正确结论的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．（3分）若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8＝0的一个解，则m的值是 ．12．（3分）已知△ABC与△A′B′C′相似，并且点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′是对应顶点，其中∠A＝80°∠B′＝60°，则∠C＝ 度．13．（3分）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，点D，P分别在，上．若∠BDC＝140°，则∠APC的度数为 ．14．（3分）如图，半圆O中，C为半圆O上一点，AB为直径，∠ABC＝60°，以OA为直径作半圆D，若AB＝4，则图中阴影部分的面积为 ．15．（3分）二次函数y＝x2+bx的图象如图所示，对称轴为x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，则t的取值范围是 ．16．（3分）在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使，，连接EF交对角线AC于G，则的值是 ．三、解答题：本大题共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分．17．（8分）（1）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣（﹣1）2015+（）﹣1（2）解方程：（x+4）2＝5（x+4）18．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝4，AP：PB＝3：1．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．19．（8分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．20．（8分）如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数的图象交于点A（﹣1，n），直线l'经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积；（3）已知直线l：y＝x+4与反比例函数的图象交于点另一点B，P在平面内，若以点A，B，P，O为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件点P 的坐标．21．（8分）如图，是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A、B、C、D四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示，并用黑色水笔描黑）（1）如图1，判断圆心O （填“是”或“不是”）在格点上，并在图1中标出格点O；（2）在图1中画出⊙O的切线CG（G为格点）；（3）在图2中画出的中点E；22．（10分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠ABC，∠BAC 的平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）求证：△AGE∽△AFB．（2）若，GE＝2，求BF的长．23．（10分）用一条直线截三角形的两边，若所截得的四边形对角互补，则称该直线为三角形第三条边上的逆平行线．如图1，DE为△ABC的截线，截得四边形BCED，若∠BDE+∠C＝180°，则称DE为△ABC边BC的逆平行线．如图2，已知△ABC中，AB＝AC，过边AB上的点D作DE∥BC交AC于点E，过点E 作边AB的逆平行线EF，交边BC于点F．（1）求证：DE是边BC的逆平行线．（2）点O是△ABC的外心，连接CO．求证：CO⊥FE．（3）已知AB＝5，BC＝6，过点F作边AC的逆平行线FG，交边AB于点G．①试探索AD为何值时，四边形AGFE的面积最大，并求出最大值；②在①的条件下，比较AD+BG AB大小关系．（“＜、＞或＝”）24．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作直线ME⊥x轴，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）当m＝1时，点D是直线ME上的点且在第一象限内，若△ACD是以CA为斜边的直角三角形，求点D的坐标；（3）如图2，连接BC，BC与ME交于点F，连接AF，△ACF和△BFM的面积分别为S1和S2，当S1＝4S2时，求点E坐标．参考答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A 选项错误；B 、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B 选项正确；C 、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C 选项错误；D 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D 选项错误．故选：B ．2．（3分）从左面观察如图所示的几何体，看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层左边一个小正方形，故选：B ．3．（3分）一元二次方程3x 2+4x ﹣1＝0的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定【解答】解：∵a ＝3，b ＝4，c ＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×3×（﹣1）＝16+12＝28＞0，∴一元二次方程3x2+4x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．4．（3分）下列图形中，一定相似的是（ ）A．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形B．有一个内角为80°的两个等腰三角形C．两个长方形D．有一个内角为80°的两个菱形【解答】解：A、一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形不一定相似，故A选项不符合题意；B、有一个内角为80°的两个等腰三角形不一定相似，故B选项不符合题意；C、两个长方形不一定相似，故C选项不符合题意；D、有一个内角为80°的两个菱形一定相似，故D选项符合题意．故选：D．5．（3分）下列四个命题中不正确的是（ ）A．直径是弦B．三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等C．顶点在圆周上的角是圆周角D．半径相等的两个半圆是等弧【解答】解：A．直径是弦，直径是圆中最长的弦，因此选项A不符合题意；B．三角形的外心是三角形三条边中垂线的交点，因此三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等，因此选项B不符合题意；C．顶点在圆上，两边与圆还有另一个交点的角是圆周角，因此选项C符合题意；D．半径相等的两个半圆，放在一起能完全重合，因此是等弧，所以选项D不符合题意．故选：C．6．（3分）下表中所列的x，y的5对值是二次函数y＝ax2+bx+c的图象上的点所对应的坐标：x…﹣2﹣1034…y…1163611…若（x1，y1），（x2，y2）是该函数图象上的两点，根据表中信息，以下论断正确的是（ ）A．当x1＜x2时，y1＜y2B．当y1＞y2时，x1＜x2C．该函数的最小值为3D．当x1＝1+n，x2＝1﹣n时（n为常数），y1＝y2【解答】解：根据表格中的数据可得：抛物线开口向上，在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，故A，B选项错误，不符合题意；根据表格可知，抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标的纵坐标的值为最小值，最小值不是3，故C选项错误，不合题意；∵＝1，∴y1＝y2，故D选项正确，符合题意；故选：D．7．（3分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪BC边的长是（ ）A．12B．18C．20D．12或20【解答】解：设草坪BC的长为x米，则宽为，由题意得，x•＝120，解得：x1＝12，x2＝20，∵墙为16米，∴x＝20不合题意．故x＝12．故选：A．8．（3分）如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）A．B．C．100cos20°D．100sin20°【解答】解：∵sin∠C＝，∴AB＝AC•sin∠C＝100sin20°，故选：D．9．（3分）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在（0，2）．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是（ ）A．2020πB．1010π+2020C．2021πD．1011π+2020【解答】解：由题知，图形每旋转一周，圆心的路径循环一次，且路径长度刚好为以2为半径的圆的周长，即4π，2021π÷4π＝505（圈），即当圆心经过的路径长为2021π时，图形旋转了505圈，∵图形每旋转一圈横坐标增加2π+4，∴当图形旋转505圈时的横坐标为（2π+4）×505＝1010π+2020，再转圈横坐标增加×4π＝π，∴当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是1010π+2020+π＝1011π+2020，故选：D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC＝4，CD＝2，给出下列结论：①∠BAE＝∠CAD；②∠DBC＝30°；③AE＝；④AF＝2，其中正确结论的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠BAD＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝∠DAE+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠ADB，∵∠CAD＝∠ADB，∴∠BAE＝∠CAD，故①正确；∵BC＝4，CD＝2，∴tan∠DBC＝＝，∴∠DBC≠30°，故②错误；∵BD＝＝2，∵AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，∵△ABE∽△DBA，∴，即，∴AE＝；故③正确；∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝45°，∴∠ACF＝45°﹣∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BAE＝∠ACB，∴∠EAC＝90°﹣2∠ACB，∴∠EAC＝2∠ACF，∵∠EAC＝∠ACF+∠F，∴∠ACF＝∠F，∴AF＝AC，∵AC＝BD＝2，∴AF＝2，故④正确；故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．（3分）若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8＝0的一个解，则m的值是 6 ．【解答】解：把x＝2代入方程，得4﹣2m+8＝0，解得m＝6．故答案为：6．12．（3分）已知△ABC与△A′B′C′相似，并且点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′是对应顶点，其中∠A＝80°∠B′＝60°，则∠C＝ 40 度．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∠B′＝60°，∴∠B＝∠B′＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故答案为：40．13．（3分）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，点D，P分别在，上．若∠BDC＝140°，则∠APC的度数为 110° ．【解答】解：在圆内接四边形ABCD中，∠BDC＝140°，∴∠BAC＝180°﹣∠BDC＝180°﹣140°＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠APC＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110°．14．（3分）如图，半圆O中，C为半圆O上一点，AB为直径，∠ABC＝60°，以OA为直径作半圆D，若AB＝4，则图中阴影部分的面积为 ．【解答】解：如图，连接OC．∵AB＝4，∴OA＝OB＝2，OD＝AD＝1，∵∠ABC＝60°，OB＝OC，∴∠BOC＝60°，∴S弓形BC＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣＝﹣，∵S半圆AOD＝＝，S半圆ABO＝＝2π∴S阴影＝S半圆ABO﹣S半圆AOD﹣S弓形BC＝2π﹣﹣（）＝，故答案为．15．（3分）二次函数y＝x2+bx的图象如图所示，对称轴为x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，则t的取值范围是 t＜﹣4或t≥12 ．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx的对称轴为x＝2，∴x＝﹣＝2，∴b＝﹣4，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x．当x＝﹣1时，y＝5；当x＝2时y＝﹣4；当x＝6时y＝12．结合图象可得：当t＜﹣4或t≥12时，直线y＝t与抛物线y＝x2﹣4x在﹣1＜x＜6的范围内没有交点，即关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解．故答案为t＜﹣4或t≥12．16．（3分）在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使，，连接EF交对角线AC于G，则的值是 ．【解答】解：如图，在AD上取点H，使，连接BH交AC于O，则，即，又△AOH∽△COB，所以，，所以＝．故答案为：．三、解答题：本大题共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分．17．（8分）（1）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣（﹣1）2015+（）﹣1（2）解方程：（x+4）2＝5（x+4）【解答】解：（1）原式＝1++1+4＝+6；（2）方程移项得：（x+4）2﹣5（x+4）＝0，分解因式得：（x+4）（x+4﹣5）＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝1．18．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝4，AP：PB＝3：1．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OC，OD，设AP＝3x，PB＝x，则AB＝4x，OC＝2x，OP＝x，∵CD⊥AB，∴CP＝DP＝2，∴x2+（2）2＝（2x）2，解得：x＝2或x＝﹣2（舍去），∴OC＝4，∴⊙O的半径为4；（2）∵OP＝2，OC＝4，∴在Rt△OCP中，∠OCP＝30°，∠COP＝60°，∴∠COD＝120°，∵S阴影＝S扇形OCD﹣S△OCD＝﹣×4×2＝，∴阴影部分的面积为：．19．（8分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【解答】解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率＝．20．（8分）如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数的图象交于点A（﹣1，n），直线l'经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积；（3）已知直线l：y＝x+4与反比例函数的图象交于点另一点B，P在平面内，若以点A，B，P，O为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件点P 的坐标．【解答】解：（1）直线l：y＝x+4与反比例函数的图象交于点A（﹣1，n），把A（﹣1，n）代入l：y＝x+4，得：n＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3），将A（﹣1，3）代入反比例函数，得：，∴k＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝（x＜0）；（2）根据直线l：y＝x+4，可得直线l与x轴的交点为（﹣4，0），∵直线l'经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称，∴直线l'与x轴的交点为（2，0），设直线l'：y＝k2x+b，将A（﹣1，3），（2，0）代入解析式得：，解得，∴直线l'：y＝﹣x+2，∴直线l'与y轴的交点坐标为（0，2），结合图形阴影部分面积＝直线l、直线l'与x轴围成的三角形面积﹣直线l'与x轴、y轴围成的三角形面积，∴S阴影＝＝9﹣2＝7；（3）∵直线l：y＝x+4与反比例函数的图象交于点另一点B，联立得：，解得：或，∴B（﹣3，1），∴四边形ABOP是平行四边形，则如图所示，当AB为平行四边形一边时，则OP∥AB，∴OP的直线表达式为y＝x，∵A（﹣1，3）、B（﹣3，1），O（0，0），∴①当平行四边形为ABP1O时，P1点的横坐标为0﹣[﹣1﹣（﹣3）]＝﹣2，P1点的纵坐标为0﹣（3﹣1）＝﹣2，∴P1点的坐标为（﹣2，﹣2），②当平行四边形为ABOP2时，P2点的横坐标为0+[﹣1﹣（﹣3）]＝2，P2点的纵坐标为0+（3﹣1）＝2，∴P2点的坐标为（2，2），③当AB为平行四边形的对角线时，平行四边形AP3BO时，P3点的横坐标为﹣3﹣[0﹣（﹣1）]＝﹣4，P3点的纵坐标为1﹣（0﹣3）＝4，∴P3点的坐标为（﹣4，4）．21．（8分）如图，是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A、B、C、D四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示，并用黑色水笔描黑）（1）如图1，判断圆心O 是 （填“是”或“不是”）在格点上，并在图1中标出格点O；（2）在图1中画出⊙O的切线CG（G为格点）；（3）在图2中画出的中点E；【解答】解：（1）如图：圆心O在弦AB，CD的垂直平分线上，由图可知，O在格点上，故答案为：是；（2）如图：CG即为所求；（3）如图：由方格的特征，取BC的中点K，连接并延长OK交⊙O于E，点E即为所求．22．（10分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠ABC，∠BAC 的平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）求证：△AGE∽△AFB．（2）若，GE＝2，求BF的长．【解答】证明：（1）∵AF平分∠BAC，∴∠EAG＝∠BAF，∵∠AED＝∠ABC，∴△AEG∽△ABF；（2）解：∵＝，∴＝，∵△AEG∽△ABF，∴＝，而GE＝2，∴BF＝．23．（10分）用一条直线截三角形的两边，若所截得的四边形对角互补，则称该直线为三角形第三条边上的逆平行线．如图1，DE为△ABC的截线，截得四边形BCED，若∠BDE+∠C＝180°，则称DE为△ABC边BC的逆平行线．如图2，已知△ABC中，AB＝AC，过边AB上的点D作DE∥BC交AC于点E，过点E 作边AB的逆平行线EF，交边BC于点F．（1）求证：DE是边BC的逆平行线．（2）点O是△ABC的外心，连接CO．求证：CO⊥FE．（3）已知AB＝5，BC＝6，过点F作边AC的逆平行线FG，交边AB于点G．①试探索AD为何值时，四边形AGFE的面积最大，并求出最大值；②在①的条件下，比较AD+BG ＝ AB大小关系．（“＜、＞或＝”）【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB∵DE∥BC，∴∠BDE+∠B＝180°．∠BDE+∠ACB＝180°．∴DE是边BC的逆平行线．（2）证明：如图，连接AO，∵EF是边BA的逆平行线，∴∠AEF+∠B＝180°，∵∠AEF+∠FEC＝180°，∴∠FEC＝∠B，∵点O是△ABC的外心，∴OA＝OC，OA平分∠BAC，∴∠OAC＝∠OCA，∠BAO＝∠OAC，∵∠BAO+∠B＝90°，∴∠FEC+∠ACB＝90°，∴CO⊥FE，（3）解：①设FC＝x，BF＝6﹣x，S四边形AGFE＝y，∵∠FEC＝∠B，∠FCE＝∠ACB，∴△FEC∽△ABC．∴，∴，同理可得S△BFG＝∴y＝S△ABC﹣S△EFC﹣S△BFG＝12﹣＝﹣，∴当x＝3 时，有AD＝，此时y有最大值，最大值为．②在①的条件下CF＝BF＝3，如图，连接DF，∵BF＝CF，∠B＝∠C，BD＝CE，∴△BDF≌△CEF（SAS），∴∠BDF＝∠CEF，∠BFD＝∠EFC，∴∠BFE＝∠DFC，∠AEF＝∠ADF．∵∠AEF+∠B＝180°，∠A+∠BFE＝180°，∴∠C+∠ADF＝180°，∠A+∠DFC＝180°．∴FD为边AC的逆平行线，由题意可知D与G点重合，∴AD+BG＝AB，故答案为：＝．24．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作直线ME⊥x轴，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）当m＝1时，点D是直线ME上的点且在第一象限内，若△ACD是以CA为斜边的直角三角形，求点D的坐标；（3）如图2，连接BC，BC与ME交于点F，连接AF，△ACF和△BFM的面积分别为S1和S2，当S1＝4S2时，求点E坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0），∴，解：，∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）令x＝0，得y＝3，∴C（0，3），当m＝1时，设D（1，y），∵△ACD是以CA为斜边的直角三角形，∴AD2+CD2＝AC2，∴22+y2+12+（3﹣y）2＝12+32，解得：y1＝1，y2＝2，∴点D的坐标为（1，1）或（1，2）；（3）设直线BC的解析式为y＝kx+d，则，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∵E（m，0），ME⊥x轴，0＜m＜3，∴M（m，﹣m2+2m+3），F（m，﹣m+3），又A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，OC＝3，EF＝﹣m+3，MF＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，BE＝3﹣m，∴S1＝S△ACF＝S△ABC﹣S△ABF＝AB•（OC﹣EF）＝×4[3﹣（﹣m+3）]＝2m，S2＝S△BFM＝MF•BE＝（﹣m2+3m）（3﹣m），∵S1＝4S2，∴2m＝（﹣m2+3m）（3﹣m），化简得：m（m2﹣6m+8）＝0，∵0＜m＜3，∴m2﹣6m+8＝0，解得：m1＝2，m2＝4（不符合题意，舍去），∴点E的坐标为（2，0）．。
湖北省武汉市汉阳区2023届九年级下学期5月调研测试数学试卷及答案
2023届五月调研测试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．在，，0，3这四个数中，最小的是（）A．B．C．0D．32．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）A．B．3C．0D．0或33．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A．水落石出B．水中捞月C．水涨船高D．水滴石穿4．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．5．等于（）A．2B．C．D．6．甲、乙两车从城出发到城，在整个行程过程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示．下列表述不正确的是（）A．、两城相距；B．甲先出发1小时，晩1小时到达；B．甲、乙都行驶时相遇；D．乙车到达城时，甲、乙相距．7．如图，在中，，如果将该三角形绕点按顺时针方向旋转到的位置，点恰好落在边的中点处，那么旋转的角度等于（）A ．B ．C ．D ．8．如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是（）A ．B ．C ．D ．9．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动起跳后飞行到最高点时，水平距离可能为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，将边长为的正方形绕着其中心点沿所在直线顺时针转动，转动四周后刚好在以为中心的正方形处，在此过程中，中心点移动的路径长为（）A．B．C．D．无法计算第Ⅱ卷（选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置．11．计算__________．12．一张纸的厚度大约是，则数据0.00007用科学记数法表示为__________．13．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为__________．14．如图是由地砖铺设的地面的一部分，阴影部分由相同的正多边形地砖铺成，空白部分可用相同的正方形地砖铺设，则阴影部分的正多边形外接圆半径与其边长的比值为__________．15．二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：…012………且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②和3是关于的方程的两个根；③；④．其中，正确结论的是__________．16．以直角三角形各边分别向外作正方形（如图1），再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大的正方形内．若知道图中阴影部分的面积为31，则一定能求出的的面积为__________．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步啜或画出图形．17．（本题满分8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是__________．18．（本题满分8分）如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上．（1）判断与间的数量关系，并说明理由；（2）直接写出线段、、间满足的数量关系．19．（本题满分8分）学习完统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行调查统计．下图是他绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？若全年级共有1200名学生，估计全年级乘车上学的学生有多少名？（2）将条形统计图补充完整并求出扇形统计图中，表示“骑车”的扇形圆心角的度数；（3）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规选出的恰好是骑车上学的学生的概率是多少？20．（本题满分8分）已知．如图，在中，过、、三点的交于点，与相切于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．21．（本题满分8分）如图1，是由单位长度为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．、两点在格点，点在网线上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，取中点，再过点画线段，使；（2）在图2中，找一点，连，使．22．（本题满分10分）2022年2月4日至2月20日，北京为全世界呈现了一场精彩的冬奥会．其中的跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点为飞行距离计分的参照点，落地点超过点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点到起跳台的水平距离为，高度为（为定值），此时的抛物线可表示为．设运动员从起跳点起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．（1）直接写出的值；（2）若一个运动员从起跳后的路线可表示为，当落地点要超过点时，则求的取值范围；（3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过点，并说明理由．23．（本题满分10分）在和中，，，．（1）如图1，连、，直接写出与间的数量关系和位置关系；（2）如图2，连、，若是中点，试探究与所在直线是否有确定的位置关系，并说明理由．（3）如图3，若，，连、，点、分别是、的中点．直接写出的面积．24．（本题满分12分）已知：如图，抛物线（，）与轴交于点，与轴交于点、两点．（1）若点坐标为，点的坐标为；①求抛物线的解析式；②点是线段上的动点，过点作，交于点，连接．当的面积为3时，求点的坐标；（2）若，过抛物线上第一象限内一定点且不平行于坐标轴的直线与抛物线有唯一公共点时，交轴正半轴于点，过点的直线交抛物线于点，直线交轴负半轴于，如图．当时，与之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出这个数量关系，并说明理由．五月调考数学参考答案一、选择题题号12345678910参考答案B A B A D D B A B C 二、填空题11．3；12．；13．；14；15．②③④；16．3117．①……2分②……4分③……6分④……8分18．（1），理由如下：……1分∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，……3分∴．……5分（2）……8分19．（1）40，600；……3分（第1空1分，第2空2分）（2）图略，108°；……5分（3）或0.3．……8分20．（1）证明：连CO，并延长交AB于F点，∵过A、B、C三点的交AD于E点，∴于C，……1分∵□ABCD，∴，，∴，∴，……3分∴，∴，……4分（2）解：连EC，∵□ABCD，∴，∴，∴，，∴，……6分∵□ABCD，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．……8分21．22．（1）21；……2分（2）∵∴由若落地点超过K点，则有∵，∴，∴．……6分（3）他的落地点能超过K点，理由如下：……7分∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，∴抛物线的顶点为，设抛物线解析式为，把代入得：，解得，∴抛物线解析式为，当时，，∵，∴他的落地点能超过K点．……10分23．（1），．……2分（2），理由如下：……3分延长CF到Q，使，射线FC交BD于P，∵F是AE中点，∴，∴，∴，，……5分∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即．……7分（3）12．……10分24．解：（1）①∵，在抛物线L上，∴∴∴抛物线L的解析式为：……3分②设，∵，，∴直线BC解析式为，∵，∴连AE，则有，设，有，∴，∴∴．∴，……7分（2），理由如下：……1分∵Q为抛物线上一定点，∴∵∴连CQ，有轴，设过Q点的直线解析式为：交y轴于E点，∵此直线与抛物线L有唯一公共点，∴由得∴∴∴，∴过P作x轴平行线，过Q作y轴平行线，交于F点，如图，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，由得∴，∴，∴∴……12分。
武汉初三数学试题及答案
武汉初三数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数不是实数？A. -3B. πC. √2D. i2. 已知x + y = 5，x - y = 3，求x² - y²的值。
A. 10B. 16C. 25D. 43. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 84. 如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 45. 已知一个圆的半径为5，求这个圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 一个数的立方根是2，这个数是？A. 6B. 8C. 4D. 37. 一个数的相反数是-5，这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 108. 一个数的绝对值是5，这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 09. 已知一个二次方程x² - 4x + 4 = 0，求x的值。
A. 2B. -2C. 4D. 010. 一个数列的前三项是2, 4, 8，这个数列是？A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数可以是______。
12. 一个数的立方是-27，这个数是______。
13. 如果一个三角形的三个内角之和是180°，那么这个三角形是______三角形。
14. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。
15. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即这个数是______或______。
16. 一个圆的直径是10，这个圆的周长是______π。
17. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。
18. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
19. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
20. 一个二次方程的判别式小于0，那么这个方程______实数解。
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区九年级(下)月考数学试卷(4月份)(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2021的倒数()A. −2021B. 2021C. −12021D. 120212.下列说法中，正确的是()A. “打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C. “明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”D. “掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 伟B. 大C. 中D. 华4.下列运算正确的是()A. √9=±3B. |−3|=−3C. −√9=−3D. −32=95.如图是由几个相同的小正方体组成立体图形的俯视图，数字表示其位置上的小正方体的个数，则该立方体的主视图是()A.B.C.D.6.在5瓶饮料中，有3瓶已过保质期，从这5瓶饮料中任取2瓶，取到2瓶都不过期的概率为()A. 12B. 14C. 110D. 187.点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)在反比例函数y=−2x的图象上，且x1<0<x2<x3，则有()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y1<y3<y2D. y3<y2<y18.甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是()A. 甲队每天修路20米B. 乙队第一天修路15米C. 乙队技术改进后每天修路35米D. 前七天甲，乙两队修路长度相等9.如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6.将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为()A. 9√3−3πB. 6π−9√3C. 3π−9√3D. 9√3−6π10.如图，过原点的直线与反比例函数y═kx(k>0)的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE，若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为()A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 计算√(−2)2= ______ ．12. “植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x ，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是______ ． 13. 关于x 的分式方程x+1x+1x−2=1的解是______ ．14. 在一次数学课外实践活动中，小明想测量树AB 的高度，若小明在与树底端B 在同一水平面上的C 点测得树的顶端A 的仰角为37°，BC =40m ，则树高AB 约______ m ，(参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34)15. 抛物线y =ax 2+bx +c 交x 轴于点A(−3,0)、B(1,0).下列结论：①2a −b =0；②2c =3b ；③当a <0时，无论m 取何值都有a −b ≥am 2+bm ；④若a <0时，抛物线交y 轴于点C ，且△ABC 是等腰三角形，c =√7或√15；⑤抛物线交y 轴于正半轴，抛物线上的两点E(x 1,y 1)、F(x 2,y 2)且x 1<x 2，x 1+x 2>−2，则y 1>y 2；则其中正确的是______ .(填写所有正确结论的序号) 16. 把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E ，F 分别为AB ，AD 的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙)，则四边形MNPQ 的周长是______． 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17. 解不等式组：{3−x >05x −2≥3(x −2)，并把解集在数轴上表示出来．18.已知：如图，∠A=∠ABC=90°，∠1+∠BFE=180°，那么BD//EF吗？为什么？19.某中学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如图：(1)补全条形统计图；(2)求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；(3)若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？20.如图，∠AOB在由边长相等的小正方形组成的网格内，点C、D在射线OB上，请你利用网格：(1)作∠AOB的平分线OP；(2)在射线OP上找一点Q，使QC=QD；(3)在正方形网格中存在______ 个格点，使得该格点与C、D两点构成等腰三角形．21.如图1，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF．(1)求证：AF是⊙O的切线；(2)如图2，若点G是△ACD的内心，BC⋅BE=25，求BG的长．22.某企业计划对某种设备进行升级改造，升级改造结束后在一定时间内进行生产营销，设改造设备的台数为x：现有甲、乙两种改造方案甲方案：甲方案，升级后每台设备的生产营销利润为4000元，但改造支出费用Q甲，由材料费、施工费以及其他费用三部分组成，其中材料费与x的平方成正比例，施工费与x成正比例，其他费用为2500元.(总利润=生产营销利润−改造支出费用)，设甲方案的总利润为W甲(元)，经过调查分析，得到如下数据：乙方案：升级后每台设备的生产营销利润为3500元，改造费用Q乙与x之间满足函数关系式为Q乙=(1500+20a)x(a为常数，60≤a≤90)，且在使用过程中一共还需支出维护费用4x2；(总利润=生产营销利润−改造支出费−维护费)，设乙方案的总利润为W乙(元)．(1)求W甲与x的函数关系式；(2)若W甲，W乙的最大值相等，求a的值；(3)如果要将30台设备升级改造，请你通过分析，帮企业决策选择甲方案还是乙方案才能使所获得利润较大．23.如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上(且不与点A、C重合)，在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．(1)请直接写出线段AF，AE的数量关系；(2)①将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；②若AB=2√5，CE=2，在图②的基础上将△CED绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，求出线段AE的长度．24.如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=34x2+bx+c与x轴交于点A(4,0)，点B(−1,0)，与y轴交于点C，连接AC、BC．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，点D从点B出发沿线段BC向点C运动，到达点C停止，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，当DEDF =12时，求点D的坐标；(3)如图3，设点P是线段AD的中点，连接PE、PF、EF，在点D由起点B运动到终点C的过程中，求△PEF周长的最小值．答案和解析1.【答案】C．【解析】解：−2021的倒数为：−12021故选：C．直接根据倒数的概念即可得到答案．此题考查的是倒数的概念，掌握其概念是解决此题关键．2.【答案】D【解析】解：A、打开电视，正在播放湖北新闻节目”是随机事件，故A不符合题意；B、某种彩票中奖概率为10%是指买十张有可能中奖，故B不符合题意；C、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨”，故C不符合题意；D、“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件，故D符合题意；故选：D．根据概率的意义，事件发生可能性的大小，可得答案．本题考查了概率的意义、随机事件，利用概率的意义，事件发生可能性的大小是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、“伟”不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、“大”是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、“中”既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、“华”不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】C【解析】解：A、√9=3，故A选项错误；B、|−3|=3，故B选项错误；C、−√9=−3，故C选项正确；D、−32=−9，故D选项错误；故选：C．根据算术平方根、绝对值、有理数的乘方的定义和法则分别对每一项进行判断，即可得出答案．此题考查了算术平方根、绝对值、有理数的乘方，关键是熟练掌握有关定义和法则．5.【答案】B【解析】解：该立方体的主视图是．故选：B．由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，2；据此可画出图形．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．6.【答案】C【解析】解：把已过保质期的饮料记为A，不过保质期的饮料记为B，画树状图如图：共有20个等可能的结果，取到2瓶都不过期的结果有2个，∴取到2瓶都不过期的概率为220=110，故选：C．画树状图，共有20个等可能的结果，取到2瓶都不过期的结果有2个，再由概率公式求解即可．此题考查了列表法与树状图法求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】B【解析】解：∵k<0，∴函数图象在二，四象限，由x1<0<x2<x3可知，横坐标为x1的点在第二象限，横坐标为x2，x3的点在第四象限．∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，∴y1最大，在第二象限内，y随x的增大而增大，∴y2<y3<y1．故选：B．先判断出函数的增减性，再判断出各点所在的象限，根据每个象限内点的坐标特点解答即可．在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．8.【答案】D【解析】解：由题意可得，甲队每天修路：160−140=20(米)，故选项A正确；乙队第一天修路：35−20=15(米)，故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215−160−20=35(米)，故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7=140米，乙队修路：270−140=130米，故选项D错误；故选：D．根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．9.【答案】A【解析】解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC=OC，∴OD=2OC=6，∴CD=√62−32=3√3，∴∠CDO=30°，∠COD=60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD −S△COD=60π×62360−1 2×3×3√3=6π−9√32，∴阴影部分的面积为90π×62360−2×(6π−9√32)=9√3−3π，故选：A．连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=6，CD=3√3，从而得到∠CDO=30°，∠COD= 60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD−S△COD，能进而求出答案．本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．记住扇形面积的计算公式．也考查了折叠的性质，注意：圆心角是n°，半径为r的扇形的面积S=nπr2360．10.【答案】B【解析】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE=OA，∴∠OAE=∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE=∠AEO=∠OAE，∴AD//OE，∴S△ACE=S△AOC，∵AC=3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE=S△AOC=12，设点A(m,km)，∵AC=3DC，DH//AF，∴3DH=AF，∴D(3m,k3m)，∵CH//GD，AG//DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC=14S△ADG，∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD +S△HDC=12k+12(DH+AF)×FH+S△HDC=12k+1 2×4k3m×2m+12×14×2k3m×2m=12k+4k3+k6=12，∴2k=12，∴k=6；方法二：求出D的坐标可以求出FH=2m，FC=3m，OC=4m，12×4m×(km)=2k=12，可得k=6．故选：B．连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB 经过原点，则A与B关于原点对称，再由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，可得AD//OE，进而可得S△ACE=S△AOC；设点A(m,km)，由已知条件AC=3DC，DH//AF，可得3DH=AF，则点D(3m,k3m )，证明△DHC∽△AGD，得到S△HDC=14S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC，即可求解．本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和角平分线，将△ACE的面积转化为△AOC的面积是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：√(−2)2=√22=2．故答案为：2．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12.【答案】5【解析】解：∵这组数据的众数是5，∴x=5，则平均数为：5+7+3+5+6+46=5．故答案为：5．首先根据众数为5得出x=5，然后根据平均数的概念求解．本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．13.【答案】x=1【解析】解：去分母得：x2−x−2+x=x2−2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为：x=1分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.【答案】30【解析】解：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=40m，故tanC=ABBC =AB40≈34，则AB=30(m)，答：树高AB约30m．故答案为：30．通过解直角△ABC可以求得AB的长度．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．15.【答案】①③④⑤【解析】解：①∵二次函数与x轴交于点A(−3,0)、B(1,0)．∴二次函数的对称轴为x=−3+12=−1，即−b2a=−1，∴2a−b=0．故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−3,0)、B(1,0)．∴9a−3b+c=0，a+b+c=0，又∵b=2a．b+c=0，∴32∴2c=−3b．故②错误；③∵a<0，∴抛物线开口向下．∴x=1时，二次函数有最大值．∴a+b+c≥am2+bm+c．即a+b≥am2+bm．故③正确；④由图象可得，AC≠BC．当BC=AB=4时，则12+c2=42，解得c=√15，当AC=AB=4时，则32+c2=42，解得c=√7故△ABC是等腰三角形时，c=√7或√15，故④正确；⑤由题意可知，点E(x1,y1)到对称轴的距离小于点F(x2,y2)到对称轴的距离，∴y1>y2，故⑤正确；故答案为①③④⑤．根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A(−3,0)、B(1,0)，可知二次=−1，可得2a与b的关系，可判断①；根据对称函数的对称轴为直线x=−1，即−b2a轴公式，将B点代入可得c、b的关系，即可判断②；函数开口向下，x=1时取得最大值，可判断③；由图象知BC=AB=4时，当AC=AB=4时，两种情况利用勾股定理即可求得c的值，可以判断④；根据抛物线图象上点的坐标特征即可判断⑤．本题考查二次函数图象与系数的关系，关键是找出图象中和题目中的有关信息，来判断问题中结论是否正确．16.【答案】6+2√2或10或8+2√2【解析】解：如图所示：图1的周长为1+2+3+2√2=6+2√2；图2的周长为1+4+1+4=10；图3的周长为3+5+√2+√2=8+2√2．故四边形MNPQ的周长是6+2√2或10或8+2√2．故答案为：6+2√2或10或8+2√2．先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解．考查了平面镶嵌(密铺)，关键是得到与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙)的各种情况．17.【答案】解：解不等式3−x>0，得：x<3，解不等式5x−2≥3(x−2)，得：x≥−2，则不等式组的解集为−2≤x<3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：∵∠A=∠ABC=90°，∴AD//BC，∴∠1=∠DBF，∵∠1+∠BFE=180°，∴∠DBF+∠BFE=180°，∴BD//EF．【解析】根据平行线的判断可得AD//BC，由平行线的性质可得∠1=∠DBF，由已知条件和等量关系可得∠DBF+∠BFE=180°，根据平行线的判定可证明EF//BD．本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a//b，b//c⇒a//c．19.【答案】解：(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)，在B类的人数是：40×30%=12(人)．；=27°；(2)扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360∘×340(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人)．【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；(2)用360°乘以对应的比例即可求解；(3)用总人数乘以对应的百分比即可求解．20.【答案】8【解析】解：(1)如图，射线OP即为所求．(2)如图，点Q即为所求．(3)如图，满足条件的点有8个，故答案为8．(1)取格点J，作射线OP经过点J即可．(2)作CD的垂直平分线交OP于点Q，点Q即为所求．(3)根据等腰三角形的定义，画出图形即可解决问题．本题考查作图−应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)如图1，连接OA，∵AB=AC，∴AB⏜=AC⏜，∴OA⊥BC，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，∴∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，∵∠ACB=∠BCD，∴∠ACD=2∠ACB，∴∠CAF=∠ACB，∴AF//BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；(2)∵∠ABE=∠CBA，∠BAD=∠BCD=∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴ABBC =BEAB，∴AB2=BC⋅BE，∵BC⋅BE=25，∴AB=5，如图2，连接AG，∴∠BAG=∠BAD+∠DAG，∠BGA=∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG=∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG=∠GAC+∠ACB，∴∠BAG=∠BGA，∴BG=AB=5．【解析】(1)连接OA，由∠CAF=∠CFA知∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，结合∠ACB=∠BCD得∠ACD=2∠ACB，∠CAF=∠ACB，据此可知AF//BC，从而得OA⊥AF，从而得证；(2)证△ABE∽△CBA得AB2=BC⋅BE，据此知AB=5，连接AG，得∠BAG=∠BAD+∠DAG，∠BGA=∠GAC+∠ACB，由点G为内心知∠DAG=∠GAC，结合∠BAD+∠DAG=∠GAC+∠ACB得∠BAG=∠BGA，从而得出BG=AB=5．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆心角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．22.【答案】解：(1)由题意得：W甲=4000x−Q甲=4000x−mx2−nx−2500=−mx2+(4000−n)x−2500，当x=20时，W甲=9500；当x=40时，W甲=5500，代入整理得：{20m+n=340040m+n=3800，解得：m=20，n=3000∴W甲与x的函数关系式为W甲=−20x2+1000x−2500，答：W甲与x的函数关系式为W甲=−20x2+1000x−2500．(2)由题意得：W乙=3500x−Q乙−4x2=−4x2+(2000−20a)x，当W甲，W乙的最大值相等时，则有4×(−20)×(−2500)−100024×(−20)=−(2000−20a)24×(−4)，解得：a=80或a=120，又∵60≤a≤90，∴a=80．答：a的值为80．(3)W甲=20x2+1000x−2500，W乙=−4x2+(2000−20a)x，当x=30时，W甲=9500，W乙=−600a+56400，①当W甲>W乙时，即：9500>−600a+56400，解得：a>4696，∴当4696<a≤90时，选择甲方案获利最多；②当W甲=W乙时，即：9500=−600a+56400，解得：a=4696，∴当a=4696时，甲、乙方案获利一样多；③当W甲<W乙时，即：9500<−600a+56400，解得：a<4696，∴当60≤a<4696时，选择乙方案获利最多；答：当4696<a≤90时，选择甲方案获利最多；当a=4696时，甲、乙方案获利一样多；当60≤a<469时，选择乙方案获利最多．6【解析】(1)根据：总利润=生产营销利润−改造支出费用，改造费用的三部分，分别用x的二次函数，x的正比例函数表示，得到W甲与x的函数的关系式；(2)利用二次函数的最大值的计算公式表示每个二次函数的最大值，然后建立方程求出a 的值，(3)将x=30代入两个二次函数的关系式后，再分三种情况得出在a的取值范围内，哪个方案获利最大．考查二次函数的图象和性质、函数的最值以及分类讨论思想等知识，注意方案的选择与a有关，根据a的取值范围，确定哪个方案获利最多．23.【答案】解：(1)如图①中，结论：AF=√2AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=√2AE．故答案为AF=√2AE；(2)①如图②中，结论：AF=√2AE．理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB//DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°−∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°−∠EDC=180°−45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，{EK=ED∠EKF=∠ADE KF=AD，∴△EKF≌△EDA，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=√2AE；②如图③中，当AD=AC时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知EH=DH=CH=√2，AH=√(2√5)2−(√2)2=3√2，AE=AH+EH=4√2，如图④中当AD=AC时，四边形ABFD是菱形，易知AE=AH−EH=3√2−√2=2√2，综上所述，满足条件的AE的长为4√2或2√2．【解析】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．(1)如图①中，结论：AF=√2AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可；(2)①如图②中，结论：AF=√2AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可；②分两种情形a、如图③中，当AD=AC时，四边形ABFD是菱形．b、如图④中当AD= AC时，四边形ABFD是菱形．分别求解即可；24.【答案】解：(1)将A(4,0)，B(−1,0)代入y =34x 2+bx +c 得：{0=34×42+4b +c 0=34×(−1)2−b +c，解得b =−94，c =−3， ∴抛物线的函数表达式为：y =34x 2−94x −3； (2)如图：∵抛物线的函数表达式：：y =34x 2−94x −3，A(4,0)，点B(−1,0) ∴AB =5，令x =0得y =−3， ∴C(0,−3)，OC =3， ∴AC =5， ∴AC =AB =5， ∴∠ABC =∠ACB ， ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠BED =∠CFD =90°， ∴△CDF∽△DBE ， ∴DE DF =BD DC =12， ∴BD BC=13， ∵DE ⊥x 轴， ∴DE//OC ， ∴DEOC =BD BC=BE BO =13，又∵OC =3，OB =1， ∴DE =1，BE =13， ∴OE =1−13=23，∴D(−23,−1)；(3)∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，P 是线段AD 的中点，∴PE =PD =PA =PF =12AD(注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∴A 、E 、D 、F 四点在以P 为圆心，EP 为半径的圆上， ∴∠EPF =2∠EAF ， ∵∠EAF 是定值，∴△PEF 是顶角不变的等腰三角形，∴腰长最小，即AD 最小时，PE 、PF 、EF 均最小， AD 最小时，AD ⊥BC ，如图：∵AD ⊥BC ，AB =AC ， ∴D 为BC 中点， 而DE//OC ，∴BE =12BE =12，AE =92，∴AEBE =9， ∴EFBC =AEAB =910，∵BC =√OB 2+OC 2=√10， ∴EF =9√1010，BD =12BC =√102，∴AD =√AB 2−BD 2=3√102， ∴PE +PF =3√102， ∴△PEF 周长的最小值为PE +PF +EF =3√102+9√1010=12√105．【解析】(1)将A(4,0)，B(−1,0)代入可得解析式；(2)△CDF∽△DBE可得BDCD =12，求出OE、DE即可得到答案；(3)△PEF是顶角不变的等腰三角形(形状不变)，故腰长最小时周长最小，即AD最小时△PEF周长的最小，即可求出△PEF周长的最小值．本题考查二次函数综合知识，涉及二次函数解析式、相似三角形、等腰三角形周长、勾股定理等知识，难度较大，解题的关键是线段、角的转化及线段比的转化．。
(人教版)武汉市九年级数学下册第三单元《锐角三角函数》检测(答案解析)
一、选择题1．如图，在O 中，E 是直径AB 延长线上一点，CE 切O 于点E ，若2CE BE =，则E ∠的余弦值为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．43 2．在ABC 中，若21cos |1tan |02A B ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则C ∠的度数是（ ） A ．45︒ B ．60︒ C ．75︒ D ．105︒ 3．如图，这是某市政道路的交通指示牌，BD 的距离为5m ，从D 点测得指示牌顶端A 点和底端C 点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC 的长度是（ ）A ．53mB ．52mC ．()5352m -D ．()535m - 4．如图，四边形ABCD 中，AB AC AD ==，E 是BC 的中点，AE CE =，3BAC CBD ∠=∠，6266BD =+，则AB 的长为（ ）A ．6B ．62C ．12D ．1025．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA 交于点B ，再以B 为圆心，BO 长为半径画弧，两弧交于点,C 画射线OC ，则tan AOC ∠的值为（ ）A ．12B ．33C ．32D ．36．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A=35°，则直角边AC 的长是（ ）A ．m·sin35°B ．cos35m ︒C ．sin 35m ︒D ．m·cos35° 7．如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于( )A ．8(31)+mB ．8(31)-mC ．16(31)+mD ．16(31)-m8．如图，ABC ∆的三个项点均在格点上，则tan A 的值为（ ）A ．12B ．5C ．2D ．25 9．如图，在Rt ABC ∆中，BC=4，AC=3，90C ∠=︒，则sinB 的值为（ ）A ．45B ．34C ．35D ．4310．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB 沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B ′的坐标为（ ）A ．(63,2)-B ．(63,23)-C ．()6,2-D ．(63,2)-11．如图，反比例函数k y x=(0)k ≠第一象限内的图象经过ABC ∆的顶点A ，C ，AB AC =，且BC y ⊥轴，点A ，C ，的横坐标分别为1，3，若120BAC ∠=︒，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．212．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2AC ，则cos A ＝（ ）A ．12B ．5C ．25D ．5 二、填空题13．如图，在扇形OAB 中，2OB =，点C 是OB 的中点，CD OB ⊥于点C ，交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积为______．14．计算：22303060sin cos tan ︒︒︒+-=__________．15．如图ABC 的内接圆于O ，45C ∠=︒，4AB =，则O 的半径为______．16．如图，在Rt ABC 中，,906A AC cm ∠==，8AB cm =，把AB 边翻折，使边落在BC 边上，点A 落在点E 处，折痕为BD ，则tan DBE ∠的值为_______ ．17．已知在矩形ABCD 中，AC ＝12，∠ACB ＝15°，那么顶点D 到AC 的距离为_____． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，F 为DA 上一点，连接BF ，E 为BF 中点，CD=6，sin ∠ADB=1010，若△AEF 的周长为18，则S △BOE =_____．19．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，O E ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE=OF=1cm ，AC =BD =6cm ， CE =DF ， CE :AE =2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．(1)当E ，F 两点的距离最大值时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是_____ cm ．(2)当夹子的开口最大（点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为_____cm ．20．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD ，小明在斜坡上B 处测得标识牌顶部C 的仰角为45︒，沿斜坡走下来在地面A 处测得标识牌底部D 的仰角为60°，已知斜坡AB 的坡角为30°，10AB AE ==米． 则标识牌CD 的高度是米__________．三、解答题21．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪，先在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为22°，然后沿MP 方向前进16m 到达点N 处，测得点A 的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m 求观星台最高点A 距离地面的高度（结果精确到0.1m ．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，2≈1.41）．22．计算：021|2|(2019)()2sin 60122π-︒---+-+ 23．如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与底面CD 垂直的OM 位置时的示意图，已知AC 0.66=米，BD 0.26=米，α30=︒(参考数据：3 1.732,2 1.414==)（1）求AB 的长（2）若ON 0.6=米，求M N 、两点的距离（精确0.01)24．定义：点P 是△ABC 内部或边上的点（顶点除外），在△PAB ，△PBC ，△PCA 中，若至少有一个三角形与△ABC 相似，则称点P 是△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC=∠A ，∠PCB=∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P为△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线C：33(0)y xx=>上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是(3,3)，点N的坐标是(3,0)时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是(3,3)，点N的坐标是(2,0)时，求△MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N,使△MON无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知等边三角形ABC．（1）用尺规作图找出ABC∆外心O．（2）设等边三角形的边长为4，求外接圆的半径．26．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：E为△PAB的内心；（3）若cos ∠PAB ＝1010，BC ＝1，求PO 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】连接OC ，则∠OCE=90°，设OC=OB=x ，22CE BE k ==，根据勾股定理即可列出方程222(2)()x k x k +=+，解得32x k =，再根据余弦的定义即可求得答案． 【详解】解：如图，连接OC ，∵CE 切O 于点E ， ∴∠OCE=90°，设OC=OB=x ，22CE BE k ==，∵在Rt OCE △中，222OC CE OE +=，∴222(2)()x k x k +=+，解得32x k =， ∴52OE OB BE k =+=， ∴24cos 552CE k E OE k ===，故选：B ．【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理以及锐角三角函数，熟练掌握切线的性质以及勾股定理是解决本题的关键．2．C【分析】 根据偶次方和绝对值的非负性可得1cos 02A -=，1tan 0B -=，利用特殊角的三角函数值可得A ∠和B 的度数，利用三角形内角和定理即可求解．【详解】 解：21cos |1tan |02A B ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭， 21cos 0,|1tan |02A B ⎛⎫∴-=-= ⎪⎝⎭， 1cos 02A ∴-=，1tan 0B -=，则1cos 2A =，tan 1B =， 解得：60A ∠=︒，45B ∠=︒，则180604575C ∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查偶次方和绝对值的非负性、特殊角的三角函数值、三角形内角和定理，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键． 3．D解析：D【分析】由题意可得到BD=BC=5，根据锐角三角函数关系得出方程，然后解方程即可．【详解】解：由题意可得：∠CDB=∠DCB=45°，∴BD=BC=5，设AC=x m ，则AB=（x +5）m ，在Rt △ABD 中，tan60°=AB BD ，则55x +=解得：5x =，即AC 的长度是()5m ；故选：D ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键． 4．C解析：C作DF BC ⊥于F ，根据题意判断出ABC ∆是等腰直角三角形，求出CBD ∠的度数，进而判断出ACD ∆是等边三角形，设AB a ，在Rt BDF ∆中利用直角三角形的性质求出DF 的长，用a 表示出CF 的长，再根据勾股定理即可得出a 的值，进而得出答案．【详解】解：作DF BC ⊥于F ，AB AC AD ==，E 是BC 的中点，AE BC ∴⊥，AE CE =，BE EC =，90BAC ∴∠=︒，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，3BAC CBD ∠=∠，30DBC ∴∠=︒，15ABD ∠=︒，1801515150BAD ∴∠=︒-︒-︒=︒，90BAC ∠=︒，60CAD ∴∠=︒，AC AD =，ACD ∴∆是等边三角形，AB AC AD CD ∴===，设AB a ，则2BC a =，AC AD CD a ===， 在Rt BDF ∆中， 30DBF ∠=︒，6266BD =+， 32362BD DF ∴==+，3cos (6266)3692BF BD CBD =∠=+⨯=+， 36922CF BF BC a ∴=-=+-，在Rt CDF ∆中，由勾股定理可得222CF DF CD +=，即222(36922)(3236)a a +-++=，解得12a =或12324+，∵12324+＞6266+，即此时AB ＞BD ，不符合，∴AB=12，故选：C ．【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质及含30度角的直角三角形的性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出含30度角的直角三角形，根据直角三角形的性质进行解答．5．D解析：D【分析】由题意可以得到∠AOC的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值可以得解．【详解】解：如图，连结BC，则由题意可得OC=OB，CB=OB，∴OC=OB=BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴tan∠AOC=tan60°3故选D．【点睛】本题考查尺规作图与三角形的综合应用，由尺规作图的作法得到所作三角形是等边三角形是解题关键．6．D解析：D【分析】根据Rt△ABC中cos35ACABACm︒==，即可得到AC的长.【详解】在Rt△ABC中， AB=m，∠A=35°，cos35ACABACm︒==，∴AC=cos35m⋅︒，故选：D.【点睛】此题考查锐角三角函数的实际应用，正确掌握各三角函数对应边的比值是解题的关键. 7．A解析：A【解析】设MN=xm，在Rt△BMN中,∵∠MBN=45∘，∴BN=MN=x，在Rt △AMN 中,tan ∠MAN=MN AN ， ∴tan30∘=16x x+ =3√3， 解得：x=8(3 +1)， 则建筑物MN 的高度等于8(3 +1)m ；故选A.点睛：本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角，哪个角是俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角，俯角是向下看的视线与水平线的夹角，并与三角函数相结合求边的长.8．A解析：A【分析】连接格点BD,根据格点的长度求出BD 、CD 边的长度，根据勾股定理证明∠BDC=90°，再计算BD tan A=AD计算即可． 【详解】解：如图所示，连接格点BD ，根据格点的性质，可得BD=CD=2，BC=2，∴∠BDC=90°，故ABD 为在直角三角形，且AD=22，∴BD 21tan A=AD 222， 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理及锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握格点三角形边长的求解办法．9．C解析：C【分析】由勾股定理求出AB 的长度，即可求出sinB 的值．【详解】解：在Rt ABC ∆中，BC=4，AC=3，90C ∠=︒，∴22345AB =+=， ∴35AC sinB AB ==， 故选：C ．【点睛】 本题考查了求角的正弦值，以及勾股定理，解题的关键是正确求出AB 的值．10．D解析：D【详解】如解图，过点A 作AC x ⊥轴，过点A '作A D x '⊥轴，∵AOB 是等边三角形，∴4AO BO ==，60AOB ∠=︒，∴30AOC ∠=︒，∴·cos 23CO OA AOC ==，2AC =，∴(23,2)A -，∵30AOD AOC ∠'=∠=︒，43OD =，∴·t 3434an A D OD A OD ⨯=∠'=='，∴(43,4)A '-，∴点A '是将点A 向右平移63个单位，向下平移6个单位得到的，∴点B '也是将点B 向右平移63个单位，向下平移6个单位得到的，∵()0,4B ，∴B '的坐标为(63,2)-．11．C解析：C【分析】先表示出CD ，AD 的长，然后在Rt △ACD 中利用∠ACD 的正切列方程求解即可．【详解】过点A 作AD BC ⊥，∵点A 、点C 的横坐标分别为1，3，且A ，C 均在反比例函数k y x =第一象限内的图象上， ∴(1,)A k ，3,3k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴CD=2，AD=k-3k ， ∵AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，∴30ACD ∠=︒，90ADC ∠=︒，∵tan ∠ACD=AD DC，∴3DC AD =，即233k k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴3k =． 故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，以及反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．12．D解析：D【分析】此题根据已知可设AC ＝x ，则BC ＝2x ，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：∵BC ＝2AC ，∴设AC ＝a ，则BC ＝2a ，∵∠C ＝90°，∴AB 225AC BC a +=， ∴cosA ＝55AC AB a== 故选：D ．【点睛】此题考查的知识点是锐角三角函数的定义，勾股定理，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．二、填空题13．【分析】连接DO 则OD=OB=2先由得出∠OCD=90°然后在Rt △COD 中求出cos ∠COD=得到∠COD=60°再根据扇形面积公式计算三角形面积公式即可【详解】连接DO 则OD=OB=2∵∴∠OC解析：2332π-【分析】连接DO ，则OD=OB=2．先由CD OB ⊥，得出∠OCD =90°，然后在Rt △COD 中求出cos ∠COD=12，得到∠COD=60°，再根据扇形面积公式计算、三角形面积公式即可． 【详解】 连接DO ，则OD=OB=2．∵CD OB ⊥，∴∠OCD=90°，∵C 为OB 的中点，∴CO=1OB 2=12DO ， ∴cos ∠COD=CO DO =12， ∴∠COD=60°， 则2222213OD OC -=-∴阴影部分的面积26021231336023ππ⨯=-⨯=． 故答案为：2332π-． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解直角三角形，利用三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠COD=60°是解题的关键． 14．【分析】先根据特殊角的三角函数值化简然后再计算即可【详解】解：===故答案为【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和实数的运算牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键解析：13【分析】先根据特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可．【详解】 解：22303060sin cos tan ︒︒︒+-=2213322⎛⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎝⎭=133 44+-=13-．故答案为13-．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和实数的运算，牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．15．【分析】连接OAOB根据圆周角定理易知：∠AOB=90°即△AOB是等腰直角三角形；已知了斜边AB的长可求出直角边即半径的长【详解】解：如图连接OAOB由圆周角定理知∠AOB=2∠C=90°；∵OA解析：22【分析】连接OA、OB，根据圆周角定理，易知：∠AOB=90°，即△AOB是等腰直角三角形；已知了斜边AB的长，可求出直角边即半径的长．【详解】解：如图，连接OA、OB，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=90°；∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形；则2sin45422 OA AB=⋅=⨯=，故答案为：22．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．【分析】先由勾股定理求得BC=10然后由翻折的性质可知CE=2设AD=x则DE=xCD=6-x在Rt△DCE中利用勾股定理可求得DE的长从而可求得tan∠DBE的值【详解】解：在Rt△ABC中由勾股解析：1 3【分析】先由勾股定理求得BC=10，然后由翻折的性质可知CE=2，设AD=x，则DE=x，CD=6-x，在Rt △DCE 中，利用勾股定理可求得DE 的长，从而可求得tan ∠DBE 的值．【详解】解：在Rt △ABC 中，由勾股定理得：BC= 22226810AC AB +=+=． 由翻折的性质可知：BE=AB= 8，AD=ED ，∠DEB=∠DAB=90°， ∴CE=2，∠DEC=90°．设DE=AD=x ，则CD=6-x ．在Rt △DCE 中，由勾股定理得：CD 2=DE 2+CE 2，即（6-x ）2=x 2+22，解得：x=83． ∴DE= 83． tan ∠DBE= 838DE EB == 13． 故答案是：13． 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义，在Rt △DCE 中，由勾股定理得到关于x 的方程是解题的关键．17．3【分析】先利用三角函数的值分别求出AB 及BC 然后利用三角形ADC 面积的两种表示形式可求出DE 的长【详解】如图过点D 作DE ⊥AC 于点E 在这里先推导出sin15°的值：如图设中D 是AC 上一点则设则由题解析：3【分析】先利用三角函数的值分别求出AB 及BC ，然后利用三角形ADC 面积的两种表示形式可求出DE 的长．【详解】如图，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，在这里先推导出sin15°的值：如图，设Rt ABC 中，A 15,C 90∠=︒∠=︒，D 是AC 上一点，BDC 30∠=︒，则ABD 15∠=︒，AD BD =，设BC x =，则AD BD 2x ==，DC 3x =，AC 32)x =2222[(32)](62)AB AB BC x x ∴=+=+⨯+=，BC 62sin15sin A AB (62)x -∴︒====+由题意得：AB ＝AC sin ∠ACB ＝6﹣2，BC ＝62，S △ADC ＝12AD •DC ＝12AC •DE ＝9， ∴DE ＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查的是矩形的性质，解答本题的关键是根据∠ACB 的度数求出AB 及AC 的长，这要求我们熟练掌握三角函数值的求解方法．18．【分析】根据题意求出AD=18设AF=则BF=在Rt △ABF 中利用勾股定理可求得求出DF=10可求出S △BDF 由三角形中位线定理可求出答案【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴AB=CD=6∠BAD=90解析：152【分析】根据题意求出AD=18，设AF=a ，则BF=18a -，在Rt △ABF 中，利用勾股定理可求得8a =，求出DF=10，可求出S △BDF ，由三角形中位线定理可求出答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=6，∠BAD=90°，OB=OD ， ∵sin ∠10， ∴61010AB BD BD ==， ∴BD 10=∴()2222610618DA BD AB =-=-=，∵E 为BF 中点，∴AE=BE=EF ，∵△AEF 的周长为18，∴AE+EF+AF=BE+EF+AF=BF+AF=18，设AF=a ，则BF=18a -，在Rt △ABF 中，AB 2+AF 2=BF 2，∴62+a 2=(18a -)2，解得：8a =，∴DF=18-8=10．∵E 为BF 中点，O 为BD 的中点，∴OE ∥DF ，OE=12DF ， ∴△BOE ∽△BDF ， ∴BOE BDF 14S S =， ∵BDF 12S =DF•AB=12×6×10=30， ∴S △BOE =BDF 111530442S =⨯=． 故答案为：152． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，中位线定理，三角形的面积等知识，熟练掌握几何基本图形的性质是解题的关键．19．16【分析】（1）当EOF 三点共线时EF 两点间的距离最大此时四边形ABCD 是矩形可得AB=CD=EF=2cm 根据矩形的性质求出周长即可（2）当夹子的开口最大（点C 与D 重合）时连接OC 并延长交AB 于点解析：166013 【分析】（1）当E 、O 、F 三点共线时，E 、F 两点间的距离最大，此时四边形ABCD 是矩形，可得AB=CD=EF=2cm ，根据矩形的性质求出周长即可．（2）当夹子的开口最大（点C 与D 重合）时，连接OC 并延长交AB 于点H ，可得CH AB ⊥，AH=BH ，利用已知先求出125CE cm =，在Rt △OEF 中利用勾股定理求出CO 的长，由sin OE AH ECO CO AAC∠==，求出AH ，从而求出AB=2AH 的长． 【详解】 （1）当E 、O 、F 三点共线时，E 、F 两点间的距离最大，此时四边形ABCD 是矩形， ∴AB=CD=EF=2cm ，∴以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长为2+6+2+6=16cm ．（2）当夹子的开口最大（点C 与D 重合）时，连接OC 并延长交AB 于点H ，∴CH AB ⊥，AH=BH ，∵AC=BD=6cm ，CE ∶AE=2∶3， ∴125CE cm =， 在Rt △OEF 中，22135CO OE CE =+=， ∵sin OE AH ECO CO AAC ∠==，3013AH =， ∴AB=2AH=6013． 故答案为16，6013． 【点睛】本题主要考查了勾股定理与旋转的结合，做题时准确理解题意利用已知的直角三角形进行求解是解题的关键．20．【分析】过点B 作BM ⊥EA 的延长线于点M 过点B 作BN ⊥CE 于点N 通过解直角三角形可求出BMAMCNDE 的长再结合CD ＝CN ＋EN−DE 即可求出结论【详解】解：过点B 作BM ⊥EA 的延长线于点M 过点B 作 解析：153-【分析】过点B 作BM ⊥EA 的延长线于点M ，过点B 作BN ⊥CE 于点N ，通过解直角三角形可求出BM ，AM ，CN ，DE 的长，再结合CD ＝CN ＋EN−DE 即可求出结论．【详解】解：过点B 作BM ⊥EA 的延长线于点M ，过点B 作BN ⊥CE 于点N ，如图所示．在Rt△ABM中，AB＝10米，∠BAM＝30°，∴AM＝AB•cos30°＝3BM＝AB•sin30°＝5（米）．在Rt△ADE中，AE＝10（米），∠DAE＝60°，∴DE＝AE•tan60°＝3在Rt△BCN中，BN＝AE＋AM＝10＋3∠CBN＝45°，∴CN＝BN•tan45°＝10＋3（米），∴CD＝CN＋EN−DE＝10＋33＝3故答案为：3【点睛】此题考查解直角三角形−仰角俯角问题及解直角三角形−坡度坡脚问题，通过解直角三角形求出BM，AM，CN，DE的长是解题的关键．三、解答题21．约为12.3m【分析】过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，于是得到BC=MN=16m，DE=CN=BM=1.6m，求得CE=AE，设AE=CE=x，得到BE=16+x，解直角三角形即可得到答案．【详解】过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°＝AEBE ＝16xx≈0.40，解得：x ≈10.7（m ），经检验x ≈10.7是原分式方程的解∴AD≈10.7+1.6＝12.3（m ），答：观星台最高点A 距离地面的高度约为12.3m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用－仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．53+【分析】 直接根据绝对值、零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简即可求解．【详解】 解：021|2|(2019)()2sin 60122π-︒---+-+214323=-+-53=【点睛】此题主要考查实数的加减运算，解题的关键是正确掌握各概念和性质．23．（1）0.8；（2）1.04 m【分析】（1）已知AC 与BD ，求AB ，为此过D 作BE ⊥AC 于E ，可求AE ，由∠ABE 已知，利用30角所对直角．边等于斜边的一半，可求AB 即可，（2）过N 作NF ⊥MO 交射线MO 于F 点，则FN ∥EB ，∠ONF=α=30°，利用外角有∠M=∠MNO=12∠FON=30º，在30 º Rt △OFN 中，OF=12ON ，易求MF ，利用Rt △MFN 中MN=MF cos30︒即可． 【详解】（1）过B 作BE ⊥AC 于E ，则四边形CDBE 为矩形，CE=BD=0.26米，AC=0.66米， ∴AE=AC-EC=0.66-0.26=0.40米，在Rt △AEB 中，α=30°，AB=2AE=2×0.40=0.80米，（2）过N 作NF ⊥MO 交射线MO 于F 点，则FN ∥EB ，∴∠ONF=α=30°，∵ON=0,6米，∴OF=12ON=0,3米，∵OM=ON=0.6米，∴MF=0.9米，∴∠FON=90º-30º=60º，∴∠M=∠MNO=12∠FON=30º，在Rt△MFN中，MN=MF==1.039 1.04 cos303≈︒．【点睛】本题考查求斜面长，MN长，关键是掌握把要求的线段置于Rt △中,用三角函数来解决问题．24．（1）334P⎫⎪⎪⎝⎭；（2）3P⎛⎝⎭或23⎛⎝⎭；（3）存在，(3,3),(23,0)M N【分析】（1）易证点P是△MON的自相似点，过点P作PD⊥x轴于D点根据M、N坐标易知∠MNO=90°，再利用三角函数可求出P点坐标334P⎫⎪⎪⎝⎭；（2）根据坐标发现ON=MN=2，要找自相似点只能在∠ONM中做∠ONP=∠OMN或∠MNP=∠MON,分别画出图形，根据图形性质，结合相似可求出自相似点的坐标；（3）根据前两问可发现，要想有自相似点，其实质就是在大角里面做小角，当三个角都相等时，即△OMN为等边三角形时，不存在自相似点，因此可得到直线OM的解析式3，与33yx=的交点就是M，从而可以求得N的坐标.【详解】解：(1)在△ONP和△OMN中，∵∠ONP=∠OMN，∠NOP=∠MON ∴△ONP∽△OMN∴点P是△MON的自相似点.过点P 作PD ⊥x 轴于D 点．tan 3MN POD ON ∠== ∴60MON ∠=︒. ∵△NOP ∽△MON ，M 的坐标是(3,3)，点N 的坐标是(3,0)，∴90MON ∠=︒,∴90OPN ∠=︒.在Rt △OPN 中，3cos 602OP ON =︒=. 313cos 60224OD OP =︒=⨯=. 333sin 604PD OP ==⨯=. ∴33,4P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （2）①如图3，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点,∵3),(2,0)M N∴23OM =，直线OM 的表达式为33y x =,2ON = ∵P 是△MON 的自相似点，∴△PON ∽△NOM ，过点P 作PQ ⊥x 轴于Q 点，∴1,12PO PN OQ ON===∴P的横坐标为1，∴331y=⨯=∴31,P⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．如图4，△PNM∽△NOM ，∴PN MN ON MO=∴23PN．∵P的纵坐标为33，∴23333x=∴2 x=,∴232,3P⎛⎝⎭．综上所述，31,3P⎛⎝⎭或232,3⎛⎝⎭．（3）存在点M和点N，使△MON无自相似点，3,3),(23,0)M N．理由如下：(3,3),(23,0)M N，23,60OM ON MON∴==∠=︒∴△MON是等边三角形，∵点P在△MON的内部，∴∠PON≠∠OMN，∠PNO≠∠MON，∴存在点M和点N，使△MON无自相似点．考点：1相似三角形；2反比例函数；3解直角三角形；4一次函数；5分类思想；6等边三角形.25．（1）见解析；（2）433【分析】（1）作AB，BC的垂直平分线交于点O，则点O即为所求；（2）根据正三角形的每个内角为60°和三角形外接圆的相关知识解答.【详解】（1）如图所示，点O即为所求ABC∆外心.（2）如图，O是等边△ABC的外接圆，连接OA、OB、OC，延长AO交BC于D，∵OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵ABC是等边三角形，4AB BC AC===，∴点A在BC的垂直平分线上，∴AO是BC的垂直平分线，∴OD⊥BC，BD=BC=2，∴190602ODB BOD BOC∠=︒∠=∠=︒，，∴43sin603BDOB===︒【点睛】本题考查正多边形外接圆的问题，解答此题要明确两点：（1）正多边形的中心和外接圆圆心重合；（2）正三角形每个内角每条边都相等.26．（1）见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）连结OB ，根据圆周角定理得到∠ABC=90°，证明△AOP ≌△BOP ，得到∠OBP=∠OAP ，根据切线的判定定理证明；（2）连结AE ，根据切线的性质定理得到∠PAE+∠OAE=90°，证明EA 平分∠PAD ，根据三角形的内心的概念证明即可；（3）根据余弦的定义求出OA ，证明△PAO ∽△ABC ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】（1）证明：连结OB ，∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，∵AB ⊥PO ，∴PO ∥BC∴∠AOP ＝∠C ，∠POB ＝∠OBC ，OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠C ，∴∠AOP ＝∠POB ，在△AOP 和△BOP 中，OA OB AOP POB PO PO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△BOP （SAS ），∴∠OBP ＝∠OAP ，∵PA 为⊙O 的切线，∴∠OAP ＝90°，∴∠OBP ＝90°，∴PB 是⊙O 的切线；（2）证明：连结AE ，∵PA 为⊙O 的切线，∴∠PAE +∠OAE ＝90°，∵AD ⊥ED ，∴∠EAD +∠AED ＝90°，∵OE ＝OA ，∴∠OAE ＝∠AED ，∴∠PAE ＝∠DAE ，即EA 平分∠PAD ，∵PA 、PB 为⊙O 的切线，∴PD 平分∠APB∴E 为△PAB 的内心；（3）解：∵∠PAB +∠BAC ＝90°，∠C +∠BAC ＝90°，∴∠PAB ＝∠C ，∴cos ∠C ＝cos ∠PAB ＝10，在Rt △ABC 中，cos ∠C ＝BC AC ＝1AC ，∴AC ，AO∵△PAO ∽△ABC ， ∴PO AO AC BC=，∴PO ＝AO ACBC ⋅＝215． 【点睛】本题考查的是三角形的内切圆和内心、相似三角形的判定和性质、切线的判定，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
(人教版)武汉市九年级数学下册第一单元《反比例函数》检测题(答案解析)
一、选择题1．一次函数y kx b =+和反比例函数xby k =的部分图象在同一坐标系中可能为（ ） A ． B ． C ． D ．2．将函数 6y x=的图象沿x 轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（ ） A ．61y x =+ B ．61y x =- C ．61y x=+ D ．61y x=- 3．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论 ①方程x 2+2x ﹣8＝0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2＝0是倍根方程，则a ＝±3； ③若（x ﹣3）（mx ﹣n ）＝0是倍根方程，则n ＝6m 或3n ＝2m ； ④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x的图象上，则关于x 的方程mx 2﹣3x+n ＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（ ） A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④4．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=kx（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）A ．4B ．2C ．2D 25．已知（5，-1）是双曲线(0)ky k x=≠上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ）A ．1(,15)3-B ．(5,1)C ．(1,5)-D ．1(10,)2-6．已知反比例函数aby x=,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是（ ）A ．有两个正根B ．有两个负根C ．有一个正根一个负根D ．没有实数根7．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y ＝kx的图象上，OA ＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为( )A ．1.5B ．1.8C ．2D ．无法求8．已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U IR =（或者UI R=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，函数ky x=与2(0)y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的图像大致( ) A ． B ．C ．D ．10．已知点()1,3M -在双曲线ky x=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,111．如图，直线y ＝x +2与y 轴交于点A ，与直线y ＝﹣3x +10交于点B ，P 是线段AB 的中点，已知反比例函数y ＝kx的图象经过点P ，则k 的值为( )A ．1B ．3C ．6D ．812．如图，点A 、C 为反比例函数y=(0)kx x<图象上的点，过点A 、C 分别作AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B 、D ，连接OA 、AC 、OC ，线段OC 交AB 于点E ，点E 恰好为OC 的中点，当△AEC 的面积为32时，k 的值为( )A ．4B ．6C ．﹣4D ．﹣6二、填空题13．如图，边长为1的正方形OABC 中顶点B 在一双曲线上，请在图中画出一条过点B 的直线，使之与双曲线的另一支交于点D ，且满足线段BD 最短，则BD =________．14．反比例函数()0ky x x=<的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①0k >；②当0x <时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y x =-对称；④若点()2,3-在该反比例函数图象上，则点()1,6-也在该函数的图象上．其中正确结论的有_________（填番号）．15．如果反比例函数2k y x-=的图像在第二、四象限内，那么k 的取值范围是______． 16．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴负半轴上，边CD 与x 轴交于点E ，连接AE ，//AE y 轴，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A ，及AD 边上一点F ，4AF FD =，若,2DA DE OB ==，则k 的值为________．17．如图，已知双曲线()0ky x x=>经过矩形OABC 边BC 的中点E ，与AB 交于点F ，且四边形OEBF 的面积为3，则k=________．18．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数21k y x-=图象上的两点，且x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则实数k 的取值范围是__．19．如图，点()11,P x y ，点()22,P x y ，…点(),n n P x y 在函数()90y x x=>的图象上， 112123231,,n n n POA P A A P A A P A A -⋅⋅⋅都是等腰直角三角形，斜边112231,,,n n OA A A A A A A -⋅⋅⋅都在x 轴上(n 是大于或等于2的正数数)，则12n y y y ++⋅⋅⋅+=__________．（用含n 的式子表示）20．如图，已知双曲线(0)ky x x=>经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k =_______．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx =+的图象交y 轴于点D ，与反比例函数16y x=的图象在第一象限相交于点A ．过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C ． （1）点D 的坐标为__________； （2）当四边形OBAC 是正方形时，求k 值．22．如图，直线y kx b =+y kx b =+与反比例函数12y x=相交于A(2,)-m 、B(n,3)．（1）连接OA、OB，求AOB的面积；（2）根据（1）中的图象信息，请直接写出不等式12kx bx>+的解集．23．小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+1x的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x+1x的自变量x的取值范围是．（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．（4）结合函数的图象，请完成：①当y＝52时，x＝；②写出该函数的一条性质；③若方程x+1x＝t有两个相等的实数根，则t的值是．x…﹣3﹣2﹣112-13-13121234…y…103-52-﹣252-103-m52252n174…24．已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=4，（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=6时，求y 的值．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数11k y x=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为y 2=k 2x+b ． （1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（温馨提示：平面上有任意两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），它们连线的中点P 的坐标为（121222x x y y ++，））（2）求△OEF 的面积； （3）请结合图象直接写出不等式k 2x -b ﹣1k x＞0的解集．26．已知反比例函数y ＝12mx-（m 为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式；（3）若E （x 1，y 1），F （x 2，y 2）都在该反比例函数的图象上，且x 1＞x 2＞0，则y 1和y 2有怎样的大小关系？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C【分析】运用一次函数和反比例函数的图象性质逐项分析即可．先观察反比函数看k、b是同号还是异号，再由一次函数图象判断k、b是同号还是异号，如果两者相一致就是正确选项，否则是错误选项．【详解】【点睛】此题考查反比例函数和一次函数的图象特点．其关键是要弄清图象特点与关系式中k、b同号还是异号．2．B解析：B【分析】由于把双曲线平移，k值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解．【详解】解：将函数6yx=的图象沿x轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是61 yx=-，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，注意：平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．3．D解析：D【分析】】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x 2=2x 1，得到x 1•x 2=2x 12=2，得到当x 1=1时，x 2=2，当x 1=-1时，x 2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论； ④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x的图象上，得到mn=2，然后解方程mx 2-3x+n=0即可得到正确的结论； 【详解】解：①∵方程x 2+2x-8=0的两个根是x 1=-4，x 2=2，则2×2≠-4， ∴方程x 2+2x-8=0不是倍根方程，故①错误； ②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则2x 1=x 2， ∵x 1+x 2=-a ，x 1•x 2=2， ∴2x 12=2，解得x 1=±1， ∴x 2=±2，∴a=±3，故②正确；③解方程（x-3）（mx-n ）=0得，123,n x x m==， 若（x-3）（mx-n ）=0是倍根方程，则6n m =或23nm⨯=， ∴n=6m 或3m=2n ，故③错误； ④∵点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x的图象上， ∴mn=2，即2n m=， ∴关于x 的方程为2230mx x m-+=， 解方程得1212,x x m m==， ∴x 2=2x 1，∴关于x 的方程mx 2-3x+n=0是倍根方程，故④正确； 故选D ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．4．A解析：A 【解析】【分析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到，，再利用AC ⊥x 轴得到C ，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．【详解】作BD ⊥AC 于D ，如图， ∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴AC=2AB=22， ∴BD=AD=CD=2， ∵AC ⊥x 轴， ∴C （2，22）， 把C （2，22）代入y=kx得k=2×22=4， 故选A ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k 是解题的关键.5．B解析：B 【详解】解：因为点（5，-1）是双曲线(0)ky k x=≠上的一点， 将（5，-1）代入(0)ky k x=≠得k=-5； 四个选项中只有B 不符合要求：k=5×1≠-5． 故选B ． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．6．C解析：C 【分析】先根据反比例函数的性质得到0ab <，再利用根的判别式进行判断． 【详解】解：因为反比例函数aby x=，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大， 所以0ab <，所以△440ab =->，所以方程有两个实数根， 再根据120b x x a=<， 故方程有一个正根和一个负根．故选C ．7．C解析：C【分析】根据OA 、OC 的长度，可得反比例函数的比例系数k=6，设正方形ADEF 的边长为x ，则OD DE=(1x)x=6⋅+⋅，解得x 即为正方形的边长．【详解】解：根据OA=1，OC=6，可得反比例函数的比例系数k=OA OC=6⋅，设正方形ADEF 的边长为x ，则OD=OA+AD=1+x ，DE=x ，则OD DE=(1x)x=6⋅+⋅，解得：x=2或-3（舍），故选：C ．【点睛】本题主要考察了反比例函数与几何图形的综合、解一元二次函数，解题的关键在于根据图形求出反比例函数的比例系数k ．8．A解析：A【分析】在实际生活中，电压U 、电流I 、电阻R 三者之中任何一个不能为负，依此可得结果．【详解】A 图象反映的是U I R=，但自变量R 的取值为负值，故选项A 错误；B 、C 、D 选项正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了现实生活中函数图象的确立，注意自变量取值不能为负是解答此题的关键． 9．B解析：B【分析】先根据反比例函数的图像，判断k 的符号，然后再判断一次函数的图像．【详解】A 中，反比例函数经过一、三象限，故k ＞0，则一次函数应经过一、二、四象限，错误；B 中，反比例函数经过一、三象限，故k ＞0，则一次函数应经过一、二、四象限，正确；C 中，反比例函数经过二、四象限，故k ＜0，则一次函数应经过一、二、三象限，错误；D 中，反比例函数经过二、四象限，故k ＜0，则一次函数应经过一、二、三象限，错误； 故选：B ．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图像的性质，解题关键是通过函数的系数符号，判断函数图象经过的象限.10．A解析：A【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x=上， ∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键. 11．B解析：B【分析】先求出直线y ＝x +2与坐标轴的交点A 坐标，再由两条直线解析式构成方程组，解方程组求得B 点坐标，进而求得中点P 的坐标，问题就迎刃而解了．【详解】解：直线y ＝x +2中，令x ＝0，得y ＝2，∴A (0，2)，解2310y x y x =+⎧⎨=-+⎩得24x y =⎧⎨=⎩， ∴B (2，4)，∵P 是线段AB 的中点，∴P (1，3)，把(1,3)P 代入k y x=中，得3k =， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了两条直线的相交问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法．本题的关键是求出P 点坐标．12．C解析：C【分析】设点C 的坐标为,k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点E 1,22k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，A 12,2k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据三角形的面积公式求出k 即可.【详解】解：设点C 的坐标为,k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点E 1,22k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，A 12,2k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵S △AEC =111233222282k k BD AE m m k m m ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：k=-4，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点C 的坐标，利用点C 的横坐标表示出A 、E 点的坐标．二、填空题13．2【分析】作直线OB 交双曲线另一支于点D 根据双曲线对称性得到BD 最短根据勾股定理和双曲线对称性即可求解【详解】解：如图作直线OB 交双曲线另一支于点D ∵双曲线关于直线y=x 及直线y=−x 对称∵四边形O解析：【分析】作直线OB ，交双曲线另一支于点D ，根据双曲线对称性得到BD 最短，根据勾股定理和双曲线对称性即可求解．【详解】解：如图，作直线OB ，交双曲线另一支于点D ，∵双曲线关于直线y=x 及直线y=−x 对称，∵四边形OABC 是正方形，∴线段BD 在直线y=x 上，∴易得∠BDD'>90∘∴BD 最短．在Rt △OBC 中，=∴．故答案为：22【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，勾股定理等知识，熟知反比例函数图形的对称性是解题关键．14．②③④【分析】观察反比例函数y ＝（x ＜0）的图象可得图象过第二象限可得k ＜0然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断【详解】解：①由题图可得：当时则该函数的应满足：则①错误②由题图象可知随的增大而 解析：②③④．【分析】 观察反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象可得，图象过第二象限，可得k ＜0，然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断．【详解】解：①由题图可得：当0x <时，0y >， 则该函数()0k y x x=<的k 应满足：0k <， 则①错误，②由题图象可知， y 随x 的增大而增大，（反比例函数具有单调性），则②正确，③由于该图象为()0k y x x=<的图象（注意x 的范围），在第二象限。
2021-2022学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学九年级(下)月考数学试卷(6月份)(附答案详解)
2021-2022学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学九年级（下）月考数学试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2的绝对值是( )A. 2B. −2C. 12D. −122.在下列事件中，是随机事件的是( )A. 长为1，3，4的三条线段组成一个三角形B. 四边形的内角和为360°C. 某年级380人中至少有两个人的生日在同一天D. 过马路时恰好遇到红灯3.下列抗疫宣传图形中，是中心对称图形的是( )A. B.C. D.4.下列计算正确的是( )A. 2a4+a2=3a6B. 3a5⋅2a2=6a10C. 4a10÷2a2=2a5D. (−b5)2=b105.如图，底面是等边三角形的棱柱叫正三棱柱，下面的正三棱柱的主视图是( )A.B.C.D.6.若点A(a,−3)，B(b,−2)，C(c,1)在反比例函数y=−k2+1x的图象上，则a，b，c的大小关系是( )A. a<b<cB. a<c<bC. c<b<aD. c<a<b7.三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是( )A. 16B. 13C. 19D. 158.如图，一条笔直的公路上依次有A、B、C三个村庄，甲从A村匀速骑自行车到B村，乙从C村经B村匀速骑摩托车到A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲骑车的时间为xℎ，甲、乙两人离A村的距离为y km，y与x之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是( )A. 乙先到A村B. 甲的速度为20km/ℎC. 乙的速度为40km/ℎD. 图中t的值为3.59.如图，AB为⊙O直径，C为圆上一点，I为△ABC内心，AI交⊙O于D，OI⊥AD于I，则sin∠CAD的值为( )A. 12B. √55C. 2√55D. √5410.已知一次函数y=x−3与反比例函数y=5x的图象交于(a,b)，(c,d)两点，则代数式a3+ 15c+ab−d的值是( )A. 65B. −46C. 35D. −36二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算√(−4)2的结果是______．12.学校实行课后服务后，某班5个兴趣小组的人数分别为9，10，7，9，8，则这组数据的中位数是______．13.计算2aa2−16−1a−4的结果是______．14.如图，某高速公路建设中需要测量一条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为50°和30°，若飞机离地面的高度CH为100米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米(已知tan60°≈1.732，tan40°≈0.839，结果用四舍五入法精确到个位)．15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点为(−3,0)，顶点是(−1,m)，其中m<0，则下列四个结论：①ac<0；②a+c>0；③m=b+2c；④点P1(t−2,y1)，P2(t+2,y2)在抛物线上，当y1<0时，则y2>0；其中正确的结论有______(填序号)．16.如图1，O为AB中点，经过O点在AB的上方作动射线l，射线l与OB的夹角为α°(0<α<90)，以射线l为对称轴，作B点关于直线l的对称点C，再以BC为斜边作等腰Rt△BCD，若△ABC的面积s与∠DOB的度数α°的函数图象如图2，则OD的长度的取值范围为______．三、解答题（本大题共8小题，共68.0分。
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2016----2017学年度黄陂区部分学校3月月考九年级数学试题
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1.-2的相反数是（ ） A. 2 B. -2 C. 2
1-
D. 21
2.式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.1->x B. 1≥x C. 1-≥x D. 1>x
3.运用乘法公式计算2
)2(-a 的结果是（ ）
A. 442+-a a
B. 422+-a a
C. 42-a
D. 442--a a 4.下列说法正确的是（ ）
A. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B. “x x (02
<是实数）”是随机事件
C.掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查 5.下列运算中，正确的是（ ）
A. 12322=-m m
B. 2m m m =+
C. 428224m m m =÷
D. 2m m m =• 6.如图，将ABE ∆向右平移2cm 得到DCF ∆，若ABE ∆的周长是16cm ，则四边形ABFD 的周长
是（ ） A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 21cm
第10题图
7.点),1(1y A ，),2(2y B ，),3(3y C -都在双曲线x
y 6
=
上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A.213y y y << B. 321y y y << C. 312y y y << D. 123y y y << 8.某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
第6题图
B A D
C
第9题图
C
D O
F D
C B
A
P
年龄：（岁） 13 14 15 16 人数
1
5
4
2
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（ ）
A. 众数是14
B. 极差是3
C.中位数是14.5
D.平均数是14.8
9.在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD 网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在各点上，而且三边与AB 或AD 都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有（ ）种。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 如图，⊙O 中，PC 切⊙O 于点C ，连PO 交于⊙O 点A 、B ，点F 是⊙O 上一点，连PF ，CD ⊥AB 于点D ，
AD=2，CD=4，则PF :DF 的值是（ ）A. 2 B.5 C. 5:3 D. 4:3 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11.计算（－6）＋4的结果为__________
12．据统计，2016年“五一”小长假湖北接待游客共14900000人次，14900000用科学记数法表示
为__________
13. 一颗质地均匀的骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是__________ 14.如图，直线b x y +=与双曲线x
k
y =
交于A 、B 两点，延长AO 交双曲线于C 点，连接BC ，且 242==BC AB ，则k =
15. 如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，BC ＝326-，点P 是BC 上一动点，PD ⊥AB 于D ，
PE ⊥AC 于E ，则线段DE 的最小值为
16. 已知抛物线C 1：y ＝－x 2
＋4x －3， 把抛物线C 1先向右平移3个单位长度， 再向上平移3个单位长度，得到抛物线C 2， 将抛物线C 1和抛物线C 2这两个图象在x 轴 及其上方的部分记作图象M ．若直线 2
1
+
=kx y 与图象M 至少有2个不同 的交点，则k 的取值范围是__________ 三、解答题（共8题，共72分）
y
x
第14题图
C
A
B
O
第15题图
D E C
B
A
P
第18题图
F
A B
C
D
17．（本题8分）解方程：3x －2(x －1)＝8
18.（本题8分）如图，点D 、E 在BC 上，且FD ‖AB ，FE ‖AC ，求证：△ABC ∽△FDE.
19. （本题8分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A:文学院，B:小小数学家，C:小小外交家，D:未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： (1) 这次被调查的学生共有_________人 (2) 请你将条形统计图(2)补充完整； (3) 在平时的小小外交家的课堂学习中， 甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定 从这四名同学中任选两名参加全国英语 口语大赛，则恰好同时选中甲、乙两位 同学的概率为_________
20. （本题8分）如图，已知等边△ABO 在平面直角坐标系中，点A(34，0)，函数x
k
y =（x ＞0，k 为常数）的图像经过AB 的中点D ，交OB 于E ， (1) 求k 的值；
(2) 若第一象限的双曲线x
m
y =与△BDE 没有交点，请直接写出m 的取值范围。
21. （本题8分）如图AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，E 为AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点F (1) 求证：BF 平分∠DFE ； (2) 若EF ＝DF ，BE ＝5，AH ＝4
9，求⊙O 的半径。
22. （本题10分） 有研究发现，人体在注射一定剂量的某种药物后的数小时内，体内血液中的药物浓度（即血药浓度）y 毫克/升是时间t （小时）的二次函数，已知某病人的三次化验结果如表：
t （小时） 0 1 2 y （毫克/升）
0.14
0.24
（1）求y 与t 的函数关系式；
（2）在注射后的第几小时，该病人体内的血药浓度达到最大？最大浓度是多少？
（3）若体内的血药浓度不低于0.3毫克/升为药物有效时间，请你结合函数图像，直接指出该病人在注射后的药物有效时间为多少小时。
23. （本题10分） 已知：AC=BC ，∠ACB=90°.将线段AC 绕点A 逆时针旋转α（090α︒<<︒）得到线段AD ，射线CD 交AB 于点G ，点B 关于射线CD 的对称点为E ，连接AE ，BE （如图1），BE 交射
线CD 于F 点， （1）求证：CD=BE ；
（2）如图2，若G 为FD 中点，求AG
BG
； （3）若α=30°，BE
AE
= （直接写出结果，不需要解答过程）.
24. （本题12分）如图1，抛物线C 1：y ＝ax 2
－2x ＋3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左边），与y 轴交于C 点，B(1，0)．第二象限内有一点P 在抛物线C 1上运动，OP 交线段AC 于点E ， (1) 求抛物线C 1的解析式及点A 坐标； (2) 若PE ∶OE ＝2∶3，求P 点坐标；
(3) 如图2，将抛物线C 1向右平移，使平移后的抛物线C 2的顶点D 在y 轴上，M 是抛物线C 2在第二象限象上的动点，作M 关于y 轴的对称点M ′，连接MO 并延长交抛物C 2于点Q ，连接QM ′并延长交y 轴于点N ，求证：ND ＝OD.
图2
图1
2016----2017学年度黄陂区部分学校3月月考九年级数学试题参考答案
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. A
B
A
C
D
C
D
D
C
C
二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）
11. -2 12、71049.1⨯ 13. 3
1
14. -3 15. 3 16. 86106
1
-<≤-
k 三、解答题（共8题，共72分） 17.6=x 18.略
19.（1）200人 （2）图略 （3）
6
1 20.（1）39=k （2）312390><<m m 或 21.（1）略 （2）半径为
8
25 22.（1）t t y 16.002.02
+-=
（2）32.0)4(02.016.002.02
2+--=+-=t t t y ，当4=t 时，32.0=最大y 毫升
（3）2小时
23.（1）提示：连CE 或过A 作CD 垂线 （2）
3=BG
AG （3）2
2
6-=AE BE
24.（1）1C 的解析式为322
+--=x x y ， )0,3(-A ； （2）)3,2(-P （3）略。