武汉大学热学期中考试

武汉大学物理科学与技术学院
2011—2012学年度第一学期期中考试
《 热 学 》试卷
专业： 学号： 姓名： 分数：
本试卷可能会使用的一些常数和积分：
阿伏伽德罗常数2316.0210 mol A N -=⨯
普适气体常数
-1-1R 8.31 J mol K = 玻尔兹曼常数 23-11.3810J K k -=⨯
第一题（15分）
一端开口，横截面积处处相等的长管中，充有压强为p 的理想气体，先对管子加热，使它形成开口端温度1000K ，闭端温度200K 的均匀温度梯度分布，然后把管口封闭，再使整体温度降为100K ，试问管中最后的压强是多少？
第二题（15分）
一个一端封闭的薄壁圆柱形浮子，开口端向下插入密度为ρ的液体中，大气压强为0p 时，被封入的少量气体使浮子悬浮在水中，这时其闭端刚好与水面相平。

如果大气压强突然变为20p ，试证明浮子下沉深度x 与它在该处的运动速度v 的关系为：
20022ln 12p gx v gx p ρρ⎛⎫=-+ ⎪⎝
⎭ 不计任何粘性阻力，空气密度可以忽略，可以视作理想气体，浮子的高度与由外压强折合的水柱高度相比可以忽略。

第三题（15分）
图中列出了某量x 的值的三种不同分布函数的图形，试对于每一种图形，求出常量A
的值，
使函数满足归一化条件，并计算x 和2
x 的平均值。

第四题（15分）
证明在麦克斯韦速率分布中，速率在最概然速率到与最概然速率相差某一小量的速率之间的
第五题（20分）
假定在地球表面，大气层温度随高度的变化关系是：()0T z T z α=-，其中0T 是高度0z =时的温度，α是常数。

试证明在这个温度关系下，大气压强随高度变化关系是：
001g R z p p T μαα⎛⎫=- ⎪⎝⎭
第六题（20分） 从处于热力学平衡态的理想气体中任取两个分子，试求两个分子的总能量12εεε=+处于~d εεε+之间的概率()d ϕεε，并证明两个分子的总能量的平均值3kT =。

系、教研室主任签名： 教学院长签名 ：。