数学卷·2019年重庆一中高2019级10月月考(2019.10)

秘密★启用前数学试题共4页，共21个小题。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一. 选择题.(共10小题，每小题5分，共50分) 1. 下列说法正确的是（ ） A. *0N ∈ B.Q ∈2 C. Φ∈0 D. Z ∈-22. 若全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（ ）A. {}41<≤-x xB. {}32≤<x xC. {}32<<x xD. {}41<<-x x 3. 给定两个命题q p ,，如果p 和q 都是假命题，则下列说法正确的是（ ） A. “q p ⌝或”为假命题 B. “q p 且⌝”为真命题 C. “q p 或⌝”为真命题 D. “q p ⌝⌝且”为假命题 4. 已知一元二次方程09232=--x x 的两实根分别为21,x x ，则=+2111x x （ ） A. 92-B. 29- C. 92 D. 23-5. 为提高我校高一年级学生的学习成绩，年级决定开设数学和英语两科的培优班。

已知某班级共有学生60人，其中参加数学、英语培优的人数分别为32、23人，同时参加数学和英语两科培优的有 9人，则该班级没有参加数学和英语任何一科培优的人数是（ ）A. 4人B. 9人C. 13人D. 14人6. 集合{}{}P x x y y M Z x x x y x P ∈+==∈--==,1,,622，则集合M 的真子集有（ ）个。

A. 8B. 15C. 16D. 637. 已知关于x 的一元二次不等式02>++c bx ax 的解集为{}32<<-x x ，则不等式02<+-a bx cx 的解集是（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2131x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2131x x x 或 C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3121x x x 或8. 若对任意的R b ∈，关于x 的一元二次方程)0(,0)1(2≠=--+a b x b ax 都恒有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A. 01<<-aB. 10-<>a a 或C. 10<<aD. 10><a a 或 9. 在R 上定义运算⊗：)2(,2≠-=⊗y yxy x ，若关于x 的不等式：0)1()(>+-⊗-a x a x 的解集是集合{}22≤<-x x 的子集，则实数a 的取值范围是（ ）A. 12<<-aB. 12≤<-aC. 12<≤-aD. 12≤≤-a 10. 已知集合{}R b a b ax x x A ∈=++=,,22中有且只有3个元素，且这3个元素恰好为直角三角形的三边长，则b a +4的值等于（ ） A. 2- B. 0 C. 1 D. 2二. 填空题.(共5小题,每小题5分,共25分)11. 已知全集Z U =，集合{}Z k k x x A ∈==,2，{}6,5,4,3,2,1=B ，则)(A C B U 中的所有元素之和为 ；12. 不等式012>--x x的解集为 ；13. 已知集合{}{}0122,,0123=--+=∈=+=x x x x B R m mx x A ，若B B A = ，则m 的所有可能取值组成的集合为 ； 14. 给出以下四个命题：① 命题“若一个四边形的四条边相等，则这个四边形一定是正方形”； ② 命题“若1xy =，则,x y 互为倒数”的逆否命题；③ 命题 “若两个三角形全等，则它们的面积相等”的逆命题； ④ 命题“若32≠≠y x 或，则5≠+y x ”的否命题；其中正确的命题有 （填上所有正确命题的序号） 15. 用符号“[]x ”表示不超过x 的最大整数，如[][][]33.2,19.1,22-=-==，设集合[]{}{}2,22<==-=x x B x x x A ，则=B A ．三. 解答题.(共6小题,共75分) 解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上． 16.（13分）解不等式：（1）03252≤---x x x （2）5321≤-<x17.（13分）已知集合{}{}R m m x x C x x x B x x x A ∈<-=≥-+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+=,2,054,12222（1）求B A ；（2）若()C B A ⊆ ，求实数m 的取值范围。

18.（13分）已知集合{}{}02,0122=+-==-=b ax x x B x x A 。

（1）用列举法表示集合A ；（2）若A B A = 且Φ≠B ，求实数b a ,的值。

19.（12分）已知R m ∈，设条件p ：不等式01)1()1(22≥+++-x m x m 对任意的R x ∈恒成立；条件q ：关于x 的不等式m x x <-++21的解集为Φ。

（1）分别求出使得p 以及q 为真的m 的取值范围；（2）若复合命题“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围。

20.（12分）解关于x 的不等式：02)2(2>--+x a ax ，其中参数R a ∈.21.（12分）若集合{}{}262524232221654321,,,,,,,,,,,a a a a a a B a a a a a a A ==，其中+∈≤≤N i a i )61(，且654321a a a a a a <<<<<。

如果{}13,,4343=+=a a a a B A ，且B A 中的所有元素之和为403.（1）求43,a a ；（2）求集合A 。

2019年重庆一中高2019级月考试题数 学 试 题 答 卷 2019.102019年重庆一中高2019级月考试题(本部)数学试题答案2019.10一：选择题：16题：13分 解：（1）原不等式⎩⎨⎧≠-≠≤--+⇔≤+--⇔3,10)5)(3)(1(0)1)(3(5x x x x x x x x ， 所以原不等式的解集为{}531≤<-<x x x 或；（2）原不等式⎩⎨⎧<>≤≤-⇔⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-⇔1241132532x x x x x 或，所以原不等式的解集为{}4211≤<<≤-x x x 或17题：13分解：由{}240241222<<-=⇒<-+⇔<-+x x A x x x x 由{}150)1)(5(0542≥-≤=⇒≥-+⇒≥-+x x x B x x x x 或（1）{}{}{}451524->-≤=≥-≤<<-=x x x x x x x x B A 或或 （2）{}21<≤=x x B A ，而由{}222+<<-=⇒<-m x m x C m x由()302212<≤⇒⎩⎨⎧≥+<-⇒⊆m m m C B A18.（13分） 解：（1）{}1,1-=A（2）A B A B A ⊆⇔= ，而Φ≠B ，所以分以下三种情况讨论：1 当{}1-=B 时，有1,1)1(222=-=⇒+=+-b a x b ax x ；2 当{}1=B 时，有1,1)1(222==⇒-=+-b a x b ax x ；3当{}1,1-=B 时，有1,01222-==⇒-=+-b a x b ax x ；综上所述：⎩⎨⎧=-=11b a 或⎩⎨⎧==11b a 或⎩⎨⎧-==1b a19.(12分) 解：（1）p 真1-=⇔m 或3510)1(4)1(01222≥-≤⇔⎪⎩⎪⎨⎧≤--+=∆>-m m m m m 或； q 真⇔≥⇔m min )(左3≤m ，故p 真时m 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤=351m m m A 或， q 真时m 的取值范围为{}3≤=m m B ；（2）“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，等价于p 和q 一真一假，分两况讨论：1 当p 真且q 假时，有{}3>=m m B C A R ；2 当p 假且q 真时，有()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-=351m m B A C R ，1,2取并，即得“p 或q ”为真，“p 且q ”为假时实数m 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<-3351m m m 或 20.（12分）解：原不等式等价于(1)(2)0()x ax a R +->∈⊗ 分以下几种情况讨论： （1）当0a =时，⇔⊗2(1)0x -+>⇒1x <-；（2）当0a >时，⇔⊗2(1)()0a x x a +->，即2(1)()0x x a +->⇒2x a >或1x <-；（3）当0a <时，⇔⊗2(1)()0a x x a +->，即2(1)()0x x a +-<，两根为a2,1-1当21a =-即2a =-时，得：Φ∈x ；2当21a >-，即2a <-时，得：21x a -<<；3当21a <-即20a -<<时，得：21x a<<-；综上可知：2a <-时，原不等式的解集为2{|1}x x a-<<；2a =-时，原不等式的解集为Φ；20a -<<时，原不等式的解集为2{|1}x x a<<-0a =时，原不等式的解集为{|1}x x <-； 0a >时，原不等式的解集为2{|1}x x x a<->或；21.（12分）解：（1）由{}43,a a B A = 可知43,a a 必为某两个正整数的平方，而1343=+a a ，故必有9,443==a a（2）由（1）知{}{}262522216521,,81,16,,,,,9,4,,a a a a B a a a a A ==，而B ∈9,4于是又必有3,29,4212221==⇒==a a a a于是{}{}262565,,81,16,9,4,,,9,4,3,2a a B a a A ==B A 中的所有元素之和为40340381169432262565=+++++++++⇒a a a a288262565=+++⇒a a a a ,因为110109255545≥+⇒≥⇒=>a a a a a 121786266≤⇒≤+a a a ，逐一检验：当126=a 时：由111322885255262565=⇒=+⇒=+++a a a a a a a 当116=a 时，必须有105=a ，这与288262565=+++a a a a 矛盾 综上所述{}12,11,9,4,3,2=A。