标号法(计算网络时间参数)

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“标号法”计算网络时间参数房艳波　曹忠平　齐齐哈尔铁路工程学校

在双代号网络中，常采用六时标注法

进行时间参数的计算，即

分别表示工作ｉ－ｊ的最早开始时间、最早

完成时间、最迟开始时间、最迟完成时间、

图１　某分部工程网络图

一、确定节点的最早开始时间

确定每个节点的最早开始时间，并标记在节点之前。网络图中的起始节点是以相对时间０开始的，故起始节点１的开始时间为０。工作１—２是以节点２为箭头的工作，即节点２的最早开始时间是从节点１到节点２的工作Ａ的持续时间６，记为①６。节点３的最早开始时间为工作１—３的持续时间６，记为①６。节点４的最早开始时间为

图２　标号后的网络图

二、确定关键线路及关键工作的

六个时间参数

网络图中的关键线路是网络图的诸多线路中，各工作总持续时间最长的线路。通过上述计算可知，关键线路为１—３—５—６—７—８线路，位于关键线路上的工作为关键工作。该网络图关键工作为工作Ｂ、Ｄ、Ｇ、Ｉ。将网络图中关键线路用粗线表示。位于关键线路上的节点为关键

时间５，即Ｄ工作的最早完成时间为１１。

同理，工作Ｇ的最早完成时间为１９。虚

工作６－７的最早完成时间也为１９。工作Ｉ

的最早完成时间为２５。

关键线路上每项工作的最迟开始时

间、最迟完成时间分别与最早开始时间、

最早完成时间相同，关键线路上每项工作

的自由时差和总时差均为零，这样分析

后，每个关键工作的六个时间参数就可以

标注在网络图上，如图３所示。

三、确定以关键节点为结束节点

的非关键工作的时间参数

在网络图上以关键节点为结束节点的

非关键工作有工作Ｅ、Ｆ、Ｈ、虚工作２

—５。

第一步，先计算这类非关键工作的最

早开始时间。工作的最早开始时间即为该

工作所在的箭尾节点的开始时间，即工作

Ｅ的最早开始时间为节点３的开始时间６，

最早完成时间为最早开始时间加上工作持

续时间６＋５＝１１。同理，工作Ｆ的最早开

始时间为节点４的最早开始时间１３，最早

完成时间为１７。工作Ｈ的最早开始时间为

１９，最早完成时间为２４。虚工作２—５的

最早开始时间等于最早完成时间为６。

第二步，计算出Ｅ、Ｆ、Ｈ及虚工

作２—５的自由时差。Ｅ工作的自由时差

等于Ｅ工作结束节点的最早开始时间减去

Ｅ工作最早完成时间，即Ｅ工作结束节点

为节点７，节点７最早开始时间为１９，Ｅ

工作的最早完成时间为１１，Ｅ工作的自由

时差为１９－１１＝８。同理，Ｆ工作的自由时

差等于节点６的最早开始时间１９减去Ｆ工

作的最早完成时间１７，即１９－１７＝２。Ｈ

工作的自由时差为节点８的最早开始时间

２５减去Ｈ工作的最早完成时间２４。即２５－

２４＝１。虚工作２—５的自由时差为１１－

６＝５。

第三步，计算总时差。这类工作的

特点是总时差等于自由时差。

第四步，计算最迟时间。最迟时间

等于该工作的最早时间加上总时差。Ｅ工

作的最迟开始时间等于它的最早开始时间６

加上总时差６＋８＝１４，最迟完成等于最迟

开始加上工作持续时间１４＋５＝１９。Ｆ工作

的最迟开始等于Ｆ的最早开始时间加上总

时差１３＋２＝１５，最迟完成时间等于

１５＋４＝１９。同理，Ｈ工作的最迟开始时间

为１９＋１＝２０，最迟结束时间为２０＋５＝２５。

如图４所示。

四、确定以非关键节点为结束节

点的非关键工作的时间参数

在这个网络图中，这类工作包括工作

Ａ、Ｃ。

第一步，确定工作Ａ、Ｃ的最早开始

时间和最早完成时间。Ａ、Ｃ工作的开始

节点时间为工作的最早开始时间。即Ａ工

作的最早开始时间为节点１的最早开始时

间０，最早完成时间为６。Ｃ工作的最早

开始时间为节点２的最早开始时间６，最

早完成时间为１３。

第二步，确定工作Ａ、Ｃ的自由时

差。Ａ工作的自由时差是Ａ工作结束节点

２的最早开始时间减去Ａ工作的最早完成

时间即６－６＝０。Ｃ工作的自由时差为节点

４的最早开始时间减去Ｃ工作的最早完成

时间，即时１３－１３＝０。

第三步，确定Ａ、Ｃ工作的总时差。

这类工作的总时差等于本工作的自由时差

加上其所有紧后工作的中总时差最小值。

先算Ｃ工作的总时差，Ｃ工作的自由时差

为０，其紧后工作为Ｆ，Ｆ工作的总时差

为２，因此Ｃ工作的总时差为０＋２＝２。再

算Ａ工作的总时差，Ａ工作的紧后工作有

两项，工作Ｃ和虚工作２—５。工作Ｃ的

总时差为２，而虚工作２—５的总时差为５，

取两工作总时差的最小值２，因此，Ａ工

作的总时差为０＋２＝２。

第四步，计算Ａ、Ｃ工作的最迟时

间。最迟时间为最早时间加上总时差。即

Ａ工作的最迟开始时间为０＋２＝２。最迟完

成时间为２＋６＝８。Ｃ工作的最迟开始时间

为６＋２＝８，最迟完成时间为８＋７＝１５。如

图５所示。

通过前面的分类计算，一个网络图的

所有时间参数就可以确定了。“标号法”

计算网络时间参数的方法，简单，方便，

准确，特别适用于时间参数多、逻辑关系

复杂的网络图。

图３　关键线路及关键线路的时间参数

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