模块2---构件的基本变形分析

为了使取左段或取右段求得的同一截面上 的轴力相一致，规定：FN的方向离开截面为 正(受拉),指向截面为负(受压)，如图2-6所示。
2.2.2轴力与轴力图 3. 轴力图 用平行于杆轴线的 x 坐标表示横截面位置，用垂 直于 x的坐标 FN 表示横截面轴力的大小，按选定的 比例，把轴力表示在x-FN坐标系中，描出的轴力随 截面位置变化的曲线，称为轴力图。如图 2-7 所示。
学习情境2 拉伸和压缩
2.2.1拉伸与压缩的概念
工程实际中，有很多发生轴向拉伸和压缩变
形的杆件，如联接钢板的螺栓（见图2-2(a)）， 在钢板反力作用下，沿其轴向发生伸长（见 图2-2(b)），称为轴向拉伸；托架的撑杆CD （见图2-3 (a)）在外力的作用下，沿其轴向 发生缩短（见图2-3(b)），称为轴向压缩。产 生轴向拉伸（或压缩）变形的杆， 简称为拉 （压）杆。
2.2.3 轴向横截面上的应力与变形计算 1.应力 内力在截面上的集度称为应力 (垂直于杆横截面的 应力称为正应力，平行于横截面的称为切应力 ) 。 应力是判断杆件是否破坏的依据。单位是帕斯卡， 简称帕，记作Pa，即l平方米的面积上作用1牛顿的 力为1帕。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连 续性假设可推断：轴力在横截面上的分布是 均匀的，且方向垂直于横截面。即横截面上 各点处的应力大小相等，方向沿杆轴线，垂 直于横截面， 故为正应力。
模块2 构件的基本变形
【技能目标】
对构件进行拉伸与压缩变形分析与计算； 分析构件剪切与挤压变形，校核其剪切强度
及挤压强度、设计截面等； 分析圆轴类构件的扭转，校核强度条件、设 计截面等； 对梁的剪力和弯矩进行计算，校核强度条件， 并采取措施提高梁的强度。
模块2 构件的基本变形
2.2.3 轴向横截面上的 应力与变形计算 1.应力
如图 2-10所示， 横截面的正应力σ 计算公式为： F

N
正应力的正负号 规定与轴力相同， 即拉应力为正，压 应力为负。
A
【例2.2】 图2-11所示插销拉杆，插销孔处横截面尺 寸b=50 mm，h=20mm，H=60mm， F=80 kN， 试求拉杆的最大应力。 解 (1) 计算轴力。由截面法可求得杆内各横截面的 轴力为 FN=F=80 kN (2)计算最大应力。 由于整个杆件轴力相同，面已知F1=20KN，F2=8KN， F3=10KN，试用截面法求图示杆件指定截面1－1、 2－2、3－3的轴力,并画出轴力图。 解 外力FR，F1，F2， F3将杆件分为AB、BC和CD 段，取每段左边为研究对象，求得各段轴力为： FN1=F2=8KN FN2=F2-F1=-12KN FN3=F2+F3-F1=-2KN 各段受力分析及轴力图见图2-9。
2.1.2 杆件变形 工程实际中的构件种类繁多，根据其几何形状，可 以简化为四类：杆、板、壳、块。构件某一方向的 尺寸远大于其他两个方向的尺寸时称为杆件，如图 2-1所示。 杆件受力有各种情况，相应的变形就有各种形式。 在工程结构中，杆件的基本变形有四种：拉伸和压 缩变形、剪切变形、扭转变形、弯曲变形。杆件同 时发生几种基本变形，称为组合变形。
学习情境1 变形体与杆件变形
2.1.1 变形体及变形体的基本假设

在外力作用下，一切固体都将发生变形（尺寸和形状），故 称为变形固体，简称变形体。


而构件一般均由固体材料制成，所以构件一般都是变形体。
由于变形体种类繁多，工程材料中有金属与合金，工业陶瓷， 聚合物等，性质是多方面的，而且很复杂，因此在材料力学 中通常省略一些次要因素，对其作下列假设： (1) 各向同性：物体各个方向的力学性能相同； (2) 均匀连续：物体内被同一种物质充满， 没有空隙； (3) 小变形：物体受到外力后产生的变形与物体的原始尺寸 相比很小， 有时甚至可以忽略不计。
模块2 构件的基本变形分析
学习情境1
变形体与杆件变形 学习情境2 拉伸和压缩 学习情境3 剪切、挤压和扭转 学习情境4 直梁的弯曲
模块2 构件的基本变形




【知识目标】 了解变形固体的基本假设，理解杆件变形的基本形式； 掌握杆件在轴向拉伸与压缩变形时的内力（轴力）的求法、 横截面上的应力及拉(压)杆的变形计算，理解材料拉伸和 压缩时的力学性能； 理解剪切及挤压概念、掌握剪切强度及挤压强度的实用计 算方法； 建立圆轴扭转的概念，掌握扭矩、扭矩图、圆轴扭转时横 截面上的应力和变形、强度条件及其应用； 建立平面弯曲的概念 、掌握剪力和弯矩的计算，掌握梁的 强度条件及其应用，理解提高梁强度的主要措施。
工程实际中的构件种类繁多，根据其几何 形状，可以简化为四类：杆、板、壳、块 。 本模块研究的主要对象是等截面直杆(简称等 直杆) 。构件的安全可靠性与经济性是矛盾的。 构件基本变形分析的内容就是在保证构件既 安全可靠又经济的前提下，为构件选择合适 的材料、确定合理的截面形状和尺寸，提供 必要的理论基础和实用的计算方法。 为此， 需要掌握变形体与杆件变形、拉伸和压缩、 剪切、挤压和扭转、直梁的弯曲等知识，这 就是本模块的学习内容。
2.2.2轴力与轴力图 1. 内力与截面法 杆件的内力指杆件受到外力作用时， 其内部产生 的保持其形状和大小不变的反作用力。 该反作用力 随外力的作用而产生， 随外力的消失而消失。 截 面法是求杆件内力的方法。截面法求内力的步骤： (1) 作一假想截面把杆件切开成两部分（见图 2-4 （a））； (2) 留下其中的一部分， 并在切开处加上假设的内 力（如图2-4(b)或图2-4(c)所示）； (3) 以该部分为研究对象列静力平衡方程， 求解未 知的内力。
2.2.2轴力与轴力图 2．轴力 为了对拉（压）杆 进行强度计算，首先分 析其内力。如图 2-5 所 示，因拉（压）杆的外 力均沿杆轴线方向，由 其共线力系平衡条件可 知，其任一截面内力 FN 的 作 用 线 也 必 通 过 杆轴线，这种内力称为 轴 力 。 常 用 符 号 FN 表 示。
2.2.2轴力与轴力图 2．轴力