模块2---构件的基本变形分析

2.2.3 轴向横截面上的 应力与变形计算 1.应力
如图 2-10所示， 横截面的正应力σ 计算公式为： F

N
正应力的正负号 规定与轴力相同， 即拉应力为正，压 应力为负。
A
【例2.2】 图2-11所示插销拉杆，插销孔处横截面尺 寸b=50 mm，h=20mm，H=60mm， F=80 kN， 试求拉杆的最大应力。 解 (1) 计算轴力。由截面法可求得杆内各横截面的 轴力为 FN=F=80 kN (2)计算最大应力。 由于整个杆件轴力相同，面积 小的横截面应力最大， 即
模块2 构件的基本变形
【技能目标】
对构件进行拉伸与压缩变形分析与计算； 分析构件剪切与挤压变形，校核其剪切强度
及挤压强度、设计截面等； 分析圆轴类构件的扭转，校核强度条件、设 计截面等； 对梁的剪力和弯矩进行计算，校核强度条件， 并采取措施提高梁的强度。
模块2 构件的基本变形
【例2.1】如图2-8所示，已知F1=20KN，F2=8KN， F3=10KN，试用截面法求图示杆件指定截面1－1、 2－2、3－3的轴力,并画出轴力图。 解 外力FR，F1，F2， F3将杆件分为AB、BC和CD 段，取每段左边为研究对象，求得各段轴力为： FN1=F2=8KN FN2=F2-F1=-12KN FN3=F2+F3-F1=-2KN 各段受力分析及轴力图见图2-9。
学习情境2 拉伸和压缩
2.2.1拉伸与压缩的概念
工程实际中，有很多发生轴向拉伸和压缩变
形的杆件，如联接钢板的螺栓（见图2-2(a)）， 在钢板反力作用下，沿其轴向发生伸长（见 图2-2(b)），称为轴向拉伸；托架的撑杆CD （见图2-3 (a)）在外力的作用下，沿其轴向 发生缩短（见图2-3(b)），称为轴向压缩。产 生轴向拉伸（或压缩）变形的杆， 简称为拉 （压）杆。
模块2 构件的基本变形分析
学习情境1
变形体与杆件变形 学习情境2 拉伸和压缩 学习情境3 剪切、挤压和扭转 学习情境4 直梁的弯曲
模块2 构件的基本变形
பைடு நூலகம்



【知识目标】 了解变形固体的基本假设，理解杆件变形的基本形式； 掌握杆件在轴向拉伸与压缩变形时的内力（轴力）的求法、 横截面上的应力及拉(压)杆的变形计算，理解材料拉伸和 压缩时的力学性能； 理解剪切及挤压概念、掌握剪切强度及挤压强度的实用计 算方法； 建立圆轴扭转的概念，掌握扭矩、扭矩图、圆轴扭转时横 截面上的应力和变形、强度条件及其应用； 建立平面弯曲的概念 、掌握剪力和弯矩的计算，掌握梁的 强度条件及其应用，理解提高梁强度的主要措施。
工程实际中的构件种类繁多，根据其几何 形状，可以简化为四类：杆、板、壳、块 。 本模块研究的主要对象是等截面直杆(简称等 直杆) 。构件的安全可靠性与经济性是矛盾的。 构件基本变形分析的内容就是在保证构件既 安全可靠又经济的前提下，为构件选择合适 的材料、确定合理的截面形状和尺寸，提供 必要的理论基础和实用的计算方法。 为此， 需要掌握变形体与杆件变形、拉伸和压缩、 剪切、挤压和扭转、直梁的弯曲等知识，这 就是本模块的学习内容。
2.2.2轴力与轴力图 1. 内力与截面法 杆件的内力指杆件受到外力作用时， 其内部产生 的保持其形状和大小不变的反作用力。 该反作用力 随外力的作用而产生， 随外力的消失而消失。 截 面法是求杆件内力的方法。截面法求内力的步骤： (1) 作一假想截面把杆件切开成两部分（见图 2-4 （a））； (2) 留下其中的一部分， 并在切开处加上假设的内 力（如图2-4(b)或图2-4(c)所示）； (3) 以该部分为研究对象列静力平衡方程， 求解未 知的内力。
2.2.3 轴向横截面上的应力与变形计算 1.应力 内力在截面上的集度称为应力 (垂直于杆横截面的 应力称为正应力，平行于横截面的称为切应力 ) 。 应力是判断杆件是否破坏的依据。单位是帕斯卡， 简称帕，记作Pa，即l平方米的面积上作用1牛顿的 力为1帕。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连 续性假设可推断：轴力在横截面上的分布是 均匀的，且方向垂直于横截面。即横截面上 各点处的应力大小相等，方向沿杆轴线，垂 直于横截面， 故为正应力。
学习情境1 变形体与杆件变形
2.1.1 变形体及变形体的基本假设

在外力作用下，一切固体都将发生变形（尺寸和形状），故 称为变形固体，简称变形体。


而构件一般均由固体材料制成，所以构件一般都是变形体。
由于变形体种类繁多，工程材料中有金属与合金，工业陶瓷， 聚合物等，性质是多方面的，而且很复杂，因此在材料力学 中通常省略一些次要因素，对其作下列假设： (1) 各向同性：物体各个方向的力学性能相同； (2) 均匀连续：物体内被同一种物质充满， 没有空隙； (3) 小变形：物体受到外力后产生的变形与物体的原始尺寸 相比很小， 有时甚至可以忽略不计。
为了使取左段或取右段求得的同一截面上 的轴力相一致，规定：FN的方向离开截面为 正(受拉),指向截面为负(受压)，如图2-6所示。
2.2.2轴力与轴力图 3. 轴力图 用平行于杆轴线的 x 坐标表示横截面位置，用垂 直于 x的坐标 FN 表示横截面轴力的大小，按选定的 比例，把轴力表示在x-FN坐标系中，描出的轴力随 截面位置变化的曲线，称为轴力图。如图 2-7 所示。
2.2.2轴力与轴力图 2．轴力 为了对拉（压）杆 进行强度计算，首先分 析其内力。如图 2-5 所 示，因拉（压）杆的外 力均沿杆轴线方向，由 其共线力系平衡条件可 知，其任一截面内力 FN 的 作 用 线 也 必 通 过 杆轴线，这种内力称为 轴 力 。 常 用 符 号 FN 表 示。
2.2.2轴力与轴力图 2．轴力
2.1.2 杆件变形 工程实际中的构件种类繁多，根据其几何形状，可 以简化为四类：杆、板、壳、块。构件某一方向的 尺寸远大于其他两个方向的尺寸时称为杆件，如图 2-1所示。 杆件受力有各种情况，相应的变形就有各种形式。 在工程结构中，杆件的基本变形有四种：拉伸和压 缩变形、剪切变形、扭转变形、弯曲变形。杆件同 时发生几种基本变形，称为组合变形。