高中数学复习课件-必修三第三章《概率》小结复习 课件
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（4、3）、 （4、4） 共16个，满足条件n＜m＋2即n -m ＜2有
个，则： P(n m 2) 13 16
【课内探究】
例3、从甲地到乙地有一班车在9：30到10：00到达，若某人 从甲地坐该班车到乙地转乘9：45到10：15出发的汽车到丙地 去，求他能赶上车的概率。
【反馈检测】
C 1、从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋里任取 2 个球，则互斥而不对立的两个事件是( )
解：（1）设“取出的球的编号之和不大于4”为事件A，从中 抽取两个球的所有可能结果有（1,2）、（1,3）、（1、4）、 （2、3）、（2、4）、（3、4）共6种，事件A包含2种，则：
P(A) 2 1 63
（2）从中抽取两个球的所有可能结果有（1,1）、 （1,2）、
（1,3）、（1、4）、（2、1）、 （2、2）、 （2、3）、 （2、4）、 （3、1）、 （3、2）、 （3、3）、 （3、4） （4、1）、 （4、2）、
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.
古典概型的概率求解步骤： ①求出总的基本事件数； ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P（A）=
A包含的基本事件数 总的基本事件个数
注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的 基本事件是解题的关键！
【课前导学】
几何概型的特点：
⑴有一个可度量的几何图形S；
第三章概率小结复习
【课前导学】
知 识 网 络
【课前导学】
互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件.
A
B
AA
I
若A1, A2, An互斥则
P(A1 A2 An ) P(A1) P(A2 ) P( An )
P(A A) P(A) P(A) 1; P(A) 1 P(A)
对立事件和互斥事件的关系：
1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立； 2、互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件； 3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只 能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且 只有一个发生 .
【课前导学】
古典概型的特征：
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有 有限个，即只有有限个不同的基本事件；
3
３
12 4
【反馈检测】
7、某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，
按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图．
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分
层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生
(2, 1), (2, 0), (2,1), (1, 2), (1, 1), (1, 0), (1,1), (1, 2),
(0, 1), (0, 0), (0,1), (0, 2)共12个，其中不满足条件“a b A B
的有(2,1), (2, 2), (1, 2)共3个，则：
P（a b A B）=１－
3/10
(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡
8/15 片颜色不同且标号之和小于4的概率．
【反馈检测】
6、已知集合 A {x | x2 2x 3 0}, B {x | (x 2)(x 3) 0}
（1）在区间 (3,3) 上任取一个实数 x ，求“ x A B ”的概率；
（2）设 (a, b) 为有序实数对，其中 a 是从集合 A 中任取的一个整数，b 是从集合 B 中任取的
一个整数，求“ a b A B ”的概率。
解：(1)A (3,1), B (2,3) A B (2,1)，则：
P（x A B）= 1 (2) 1 3 (3) 2
(2)A B (3,3)，有序实数对(a,b)的所有可能有：
4
5、某小组共有 10 名学生，其中女生 3 名，现选举 2 名代表，至少有 1 名女生当选
的概率为 8/15 。
9/13 6、若 a 是区间[8,20]内的任意一个整数，则对任意一个 a 使得函数 y x2 8x a 有
零点的概率为
。
【课内探究】
例1、由统计得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概
【课前导学】
1、从一批产品中取出 3 件产品，设 A=“3 件产品全不是次品”，B=“3 件产品全是次品”
B C=“3 件产品不全是次品”，则下列( )正确：
A、A 与 C 互斥 B、B 与 C 互斥 C、任两个均互斥 D、任两个均不互斥
3/8 2、抛掷一枚均匀的硬币 3 次，出现一枚正面，二枚反面的概率是
进入第二轮面试．
3、2、1
(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面
试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．
P(第4组至少有1名学生) 1 6 3
15 5
组号
分组
频数
频率
第1组
[160,165)
5
0.来自百度文库50
第2组
35 [165,170) ①
0.350
第3组 第4组 第5组
⑵试验E看成在S中随机地投掷一点；
⑶事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中．
几何概型与古典概型的区别：
相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个.
几何概型的概率公式：
P(A)
构成事件A的区域长度（面积或体积）
.
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
B、 3 10
C、 1 2
D、 7 10
D 3、在区间(0,1)内任取一个数 a，能使方程 x2＋2ax＋12＝0 有两个相异实根的概率为 ( )
1
1
2
2－ 2
A.2
B.4
C. 2
D. 2
1/4 4、将一长为 18cm 的线段随机地分成三段，则这三段能够组成一三角形 的概率是
5、袋中有五张卡片，其中红卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝卡片两张，标号分别 为1，2。 (1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
A．“至少有 1 个黑球”与“都是黑球” B．“至少有 1 个黑球”与“至少有 1 个红球” C．“恰好有 1 个黑球”与“恰好有 2 个黑球” D．“至少有 1 个黑球”与“都是红球” 2、有五条线段长度分别为 1、3、5、7、9，从这 5 条线段中任取 3 条，则所取 3 条线段能
B 构成一个三角形的概率为( ) ： A、 1 10
率如下表：
排队0
1
2
3
4
5人及
人数
以上
概率 0.10 0.16 0.15 0.25 0.20 0.14
(1)求至多2人排队等候付款的概率； (2)求至少1人排队等候付款的概率．
解：设商场付款处排队等候付款的人数为0、1、2、3、4、
5人及以上为事件 A0 , A1, A2 , A3, A4 , A5 ，且彼此互斥，则： P(至多有2人排队）=P(A0 ) P(A1) P(A2 ) 0.1 0.16 0.15 0.41
。
3、从分别写有 1、2、3、4 的 4 张卡片中：
1/2
(1)任取 2 张，则这 2 张卡片上的数字恰好相邻的概率为
；
3/8 (2)逐一有放回地抽取 2 张，这 2 张卡片上的数字恰好相邻的概率为
1/2 (3)逐一不放回地抽取 2 张，这 2 张卡片上的数字恰好相邻的概率为
； 。
1/16 4、△ABC 内取一点 P，则△PAB 与△ ABC 的面积之比大于 3 的概率为________。
[170,175)
[175,180) [180,185] 合计
30 ②0.30
20
0.200
10
0.100
100
1.00
P(至少有1人排队）=1 P(A0) 1 0.1 0.9 或=P(A1 A2 A3 A4 A5)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4 )+P( A5)
【课内探究】
例2、一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋 中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．
个，则： P(n m 2) 13 16
【课内探究】
例3、从甲地到乙地有一班车在9：30到10：00到达，若某人 从甲地坐该班车到乙地转乘9：45到10：15出发的汽车到丙地 去，求他能赶上车的概率。
【反馈检测】
C 1、从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋里任取 2 个球，则互斥而不对立的两个事件是( )
解：（1）设“取出的球的编号之和不大于4”为事件A，从中 抽取两个球的所有可能结果有（1,2）、（1,3）、（1、4）、 （2、3）、（2、4）、（3、4）共6种，事件A包含2种，则：
P(A) 2 1 63
（2）从中抽取两个球的所有可能结果有（1,1）、 （1,2）、
（1,3）、（1、4）、（2、1）、 （2、2）、 （2、3）、 （2、4）、 （3、1）、 （3、2）、 （3、3）、 （3、4） （4、1）、 （4、2）、
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.
古典概型的概率求解步骤： ①求出总的基本事件数； ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P（A）=
A包含的基本事件数 总的基本事件个数
注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的 基本事件是解题的关键！
【课前导学】
几何概型的特点：
⑴有一个可度量的几何图形S；
第三章概率小结复习
【课前导学】
知 识 网 络
【课前导学】
互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件.
A
B
AA
I
若A1, A2, An互斥则
P(A1 A2 An ) P(A1) P(A2 ) P( An )
P(A A) P(A) P(A) 1; P(A) 1 P(A)
对立事件和互斥事件的关系：
1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立； 2、互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件； 3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只 能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且 只有一个发生 .
【课前导学】
古典概型的特征：
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有 有限个，即只有有限个不同的基本事件；
3
３
12 4
【反馈检测】
7、某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，
按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图．
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分
层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生
(2, 1), (2, 0), (2,1), (1, 2), (1, 1), (1, 0), (1,1), (1, 2),
(0, 1), (0, 0), (0,1), (0, 2)共12个，其中不满足条件“a b A B
的有(2,1), (2, 2), (1, 2)共3个，则：
P（a b A B）=１－
3/10
(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡
8/15 片颜色不同且标号之和小于4的概率．
【反馈检测】
6、已知集合 A {x | x2 2x 3 0}, B {x | (x 2)(x 3) 0}
（1）在区间 (3,3) 上任取一个实数 x ，求“ x A B ”的概率；
（2）设 (a, b) 为有序实数对，其中 a 是从集合 A 中任取的一个整数，b 是从集合 B 中任取的
一个整数，求“ a b A B ”的概率。
解：(1)A (3,1), B (2,3) A B (2,1)，则：
P（x A B）= 1 (2) 1 3 (3) 2
(2)A B (3,3)，有序实数对(a,b)的所有可能有：
4
5、某小组共有 10 名学生，其中女生 3 名，现选举 2 名代表，至少有 1 名女生当选
的概率为 8/15 。
9/13 6、若 a 是区间[8,20]内的任意一个整数，则对任意一个 a 使得函数 y x2 8x a 有
零点的概率为
。
【课内探究】
例1、由统计得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概
【课前导学】
1、从一批产品中取出 3 件产品，设 A=“3 件产品全不是次品”，B=“3 件产品全是次品”
B C=“3 件产品不全是次品”，则下列( )正确：
A、A 与 C 互斥 B、B 与 C 互斥 C、任两个均互斥 D、任两个均不互斥
3/8 2、抛掷一枚均匀的硬币 3 次，出现一枚正面，二枚反面的概率是
进入第二轮面试．
3、2、1
(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面
试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．
P(第4组至少有1名学生) 1 6 3
15 5
组号
分组
频数
频率
第1组
[160,165)
5
0.来自百度文库50
第2组
35 [165,170) ①
0.350
第3组 第4组 第5组
⑵试验E看成在S中随机地投掷一点；
⑶事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中．
几何概型与古典概型的区别：
相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个.
几何概型的概率公式：
P(A)
构成事件A的区域长度（面积或体积）
.
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
B、 3 10
C、 1 2
D、 7 10
D 3、在区间(0,1)内任取一个数 a，能使方程 x2＋2ax＋12＝0 有两个相异实根的概率为 ( )
1
1
2
2－ 2
A.2
B.4
C. 2
D. 2
1/4 4、将一长为 18cm 的线段随机地分成三段，则这三段能够组成一三角形 的概率是
5、袋中有五张卡片，其中红卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝卡片两张，标号分别 为1，2。 (1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
A．“至少有 1 个黑球”与“都是黑球” B．“至少有 1 个黑球”与“至少有 1 个红球” C．“恰好有 1 个黑球”与“恰好有 2 个黑球” D．“至少有 1 个黑球”与“都是红球” 2、有五条线段长度分别为 1、3、5、7、9，从这 5 条线段中任取 3 条，则所取 3 条线段能
B 构成一个三角形的概率为( ) ： A、 1 10
率如下表：
排队0
1
2
3
4
5人及
人数
以上
概率 0.10 0.16 0.15 0.25 0.20 0.14
(1)求至多2人排队等候付款的概率； (2)求至少1人排队等候付款的概率．
解：设商场付款处排队等候付款的人数为0、1、2、3、4、
5人及以上为事件 A0 , A1, A2 , A3, A4 , A5 ，且彼此互斥，则： P(至多有2人排队）=P(A0 ) P(A1) P(A2 ) 0.1 0.16 0.15 0.41
。
3、从分别写有 1、2、3、4 的 4 张卡片中：
1/2
(1)任取 2 张，则这 2 张卡片上的数字恰好相邻的概率为
；
3/8 (2)逐一有放回地抽取 2 张，这 2 张卡片上的数字恰好相邻的概率为
1/2 (3)逐一不放回地抽取 2 张，这 2 张卡片上的数字恰好相邻的概率为
； 。
1/16 4、△ABC 内取一点 P，则△PAB 与△ ABC 的面积之比大于 3 的概率为________。
[170,175)
[175,180) [180,185] 合计
30 ②0.30
20
0.200
10
0.100
100
1.00
P(至少有1人排队）=1 P(A0) 1 0.1 0.9 或=P(A1 A2 A3 A4 A5)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4 )+P( A5)
【课内探究】
例2、一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋 中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．