二次函数复习教学设计

二次函数复习

教学目标

1.复习二次函数的概念;图像和性质，不同类型的二次函数的特点，复习抛物线平移规律

2.会根据不同条件求二次函数的解析式

3.利用二次函数的图象，理解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值

4.通过通过梳理本章知识，加深对本章知识的理解，提高学生的解题能力；通过对2014，2015，2016年牡丹江市中考真题的探究，让学生清晰了解二次函数的中考比重，同时针对今年的信息会，调整二次函数的复习方向

教学重点：二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定教学难点：二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律

教学用具：多媒体

教学过程

一：【课前预习】阅读二次函数的知识清单

【知识梳理】

教师展示问题，学生回答。

1．二次函数的定义：形如2

=++（）的函数

y ax bx c

为二次函数．

2．二次函数的图象及性质：

（1）二次函数2

=++的图象是一条．顶点为

y ax bx c

2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴2b x a =-；当a ＞0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且x ＞2b a -，y 随x 的增大而 ，x ＜2b a -，y 随x 的增大而 ；当a ＜0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且x ＞2b a -

，y 随x 的增大而 ，x ＜2b a

-，y 随x 的增大而 ．

（3）当a ＞0时，当x=2b a

-时，函数 为244ac b a -；当a ＜0时，当x=2b a - 时，函数 为244ac b a - 3. 二次函数表达式的求法：

（1）若已知抛物线上三点坐标，设一般式，利用待定系数法求得2y ax bx c =++；

（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：

2()y a x h k =-+ 其中顶点为(h ，k)对称轴为直线x=h ；

（3）若已知抛物线与x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：12()()y a x x x x =--,其中与x 轴的交点坐标为（x 1，0），（x 2，0）

4，抛物线的平移规律：左加右减（h ）上加下减（k ）

二．课堂练习：

（多媒体展示）

1（3分）（2014•牡丹江）将抛物线y=（x ﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y 轴的交点坐标是（ ）

A．（0，2）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，7）

2（3分）（2014•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=

3（6分）（2014•牡丹江）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD 的长．

注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．

小结：考察知识点有平移规律，轴对称性，解析式的确定，求顶点坐标和求线段的长

下面是2015年的中考题：

1．（3分）（2015•牡丹江）抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）

A．y=3x2+2x﹣5 B．y=3x2+2x﹣4 C．y=3x2+2x+3 D．y=3x2+2x+4

2．（3分）（2015•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=．

3（6分）（2015•牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．

注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．

学生到黑板上扮演解题过程并小结

2016年中考牡丹江数学真题

1、（3分）．（2016年中考）将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）

A．4 B．6 C．8 D．10

2．已知抛物线y=ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣

1=______．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．

注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）

第3题对于不会的学生，可以分组讨论

其他省市中考压轴题

1．已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．

（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．

（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．

（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．

（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM 的面积．

（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

三．课堂总结

本节课就是针对中考而进行的一节复习课，每年中考在二次函数这所占的分值就是12分，相对而言，这部分知识的解答难度不大，即便有调整也不会太大，希望同学在此部分的复习，不要丢分。

四．作业布置

本节没完成的题，其他省市的二次函数综合题。自己向我如此翻阅其他省市二次函数真题，总结考点，解法