小学数学《乘法原理》练习题(含答案)
乘法原理试题及答案
乘法原理试题及答案
1. 计算下列乘法表达式的结果：
(1) 5 × 6
(2) 7 × 8
(3) 9 × 12
2. 一个班级有40名学生，每名学生可以选择3种不同的课程。
计算总共有多少种不同的课程组合方式。
3. 一个工厂生产三种不同的产品，每种产品有5种不同的颜色。
如果工厂决定生产每种颜色的产品，那么总共有多少种不同的产品颜色组合？
4. 一个学校有5个班级，每个班级有10名学生。
如果学校要组织一个由3名学生组成的代表队，并且每个班级只能有1名学生被选中，那么总共有多少种不同的代表队组合方式？
5. 一个家庭有3个孩子，父母决定为他们购买衣服。
每个孩子有2种颜色的衣服可以选择，每种颜色有3种不同的款式。
计算总共有多少种不同的衣服组合方式？
答案：
1.
(1) 5 × 6 = 30
(2) 7 × 8 = 56
(3) 9 × 12 = 108
2. 每名学生有3种课程选择，所以总共的课程组合方式为 3^40。
3. 每种产品有5种颜色，所以总共的产品颜色组合为3 × 5 = 15。
4. 由于每个班级只能有1名学生被选中，所以总共的代表队组合方式为5 × 4 × 3 = 60。
5. 每个孩子有2种颜色的衣服可以选择，每种颜色有3种款式，所以总共的衣服组合方式为3 × 2^3 = 24。
【精品】通用版2022年六年级奥数精品讲义易错专项高频计算题-乘法原理(含答案)
通用版六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计数问题-乘法原理【知识点归纳】乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法…不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2…×mn种不同的方法．关键问题：确定工作的完成步骤．基本特征：每一步只能完成任务的一部分．【经典题型】例1：小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书．在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（）种不同的捐法．A、3B、4C、7D、12分析：由题意可知，共有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书，如果固定科技类图书与故事类图书进行组合的话，则每本科技类图书可分别与3本不同的故事书组合，共有3种组合方法，一共有四本科技类书，根据乘法原理，所以共有4×3=12种不同的捐法解：4×3=12（种）．所以共有12种不同的捐法．故选：D点评：乘法原理与加法原理加法原理是数学概率方面的基本原理，理解时要注意这两种原理的区别．例2：小红有2件不同的上衣，3双不同的鞋子，2件不同的裙子，共有（）穿法．A、9B、12C、24分析：要完成不同的穿衣搭配，需要分三步，第一步从2件不同的上衣取一件有2种取法；第二步从2件不同的裙子取一条有2种取法；第三步从3双不同的鞋子取一双有3种取法；根据乘法原理，共有：2×3×2=12（种），据此解答解：2×3×2=6×2=12（种）；答：共有12种不同的穿法．故选：B点评：本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法；本题有三种衣物，所以需要分三步完成不同的穿衣搭配．一．选择题1．有2种饮料和3种点心，小莉从中任意选一种饮料和一种点心，她有()种不同的选法．A．6B．5C．32．某饭店推出新菜系，荤菜有：红烧肉、糖醋排骨；素菜有：烧茄子、麻辣豆腐、香菇油菜．小亮想买一道荤菜一道素菜，有()种不同的搭配方法．A．6B．5C．43．体育比赛中，小王、小李、小张获得了前三名，名次没有并列，他们三人获得前三名的情况共有()A．6种B．5种C．4种D．3种4．小红有三条围巾和三顶帽子，小红可以有()种不同的围法．A．3B．6C．95．乐乐有4本科技书和3本故事书，他准备捐出科技书和故事书各一本，他有()种不同的捐法．A．12B．7C．46．如图，娜娜要从摩天轮经过石山到水上乐园，一共有()条路可以走．A．3B．5C．6D．97．丫丫给她的芭比娃娃买了4条不同的裙子和2件不同的上衣，她在给芭比娃娃穿一套衣服(1条裙子和1件上衣为1套）时有()种不同的搭配方法．A．6B．8C．108．如图的早餐有()种搭配．（饮料和西点只能各选一种呦!)A．4B．6C．89．用4双不同的袜子配6双不同的鞋子，共有()种不同的配法，A．8B．10C．12D．2410．用4、0、5三张数字卡片可以组成()个不同的三位数．A．3B．4C．5D．611．静怡要参加舞蹈比赛，她有四件上衣，三条裤子，她一共有()种不同的穿法．A．7B．12C．812．用6、5、4、2四个数字可组成()个三位数．A．25B．20C．2413．小林早上吃早餐，妈妈给他准备的饮料有豆浆和牛奶，准备的点心有蛋糕、油条、饼干和面包．如果饮料和点心只能各选一种，小林的早餐有()种不同的吃法．A．2B．6C．4D．814．东东有3件上衣和2条裤子，如果把上衣和裤子搭配起来穿，一共有( )种不同的搭配．A．3B．4C．5D．615．今天春游，小红的妈妈给小红准备了3件不同的上衣，4条不同的裤子，让小红自己搭配着穿，小红有()种不同的穿法．（每次上衣与裤子只能各穿一件）A．12B．10C．7D．8二．填空题16．有10支足球队进行足球比赛，如果每两支球队进行一场比赛，共比赛场．17．学校食堂的午餐有2种荤菜和2种素菜，一种荤菜搭配一种素菜，共有种不同的搭配方法．18．好乐家超市里有三种碗，单价分别是8.6元/个、5.4元/个和4.8元/个；有两种碗垫，单价分别是3元/个、2.5元/个．（1）买一个碗，并配上一个碗垫，一共有种不同的搭配．（2）买8个碗和8个碗垫，最少要用元．19．用3、6、9可以摆成个不同的三位数，其中最大的数是，最小的数是．20．用0、3、6、9能组成个没有重复数字的两位数，其中最小的是．21．食堂里的一份盒饭含一种主食和一种炒菜，今日主食有2种，炒菜有5种，一共有种不同的配餐方法．22．用9、3、7三个数字设置三位数密码（数字不能重复），一共可以设置个不同的密码．23．静怡要参加舞蹈表演，她有三件上衣，两条裤子，她一共有种穿法．24．用5、7、9三个数字可以组成个不同的三位数，其中是3的倍数的最小的数是．25．学校广播站有3名女播音员和4名男播音员，每次安排一男一女播音，一共有种不同的安排．26．小丁，小亮，小敏3位同学排成一排照相，共有种排法．如果从他们三个人中任选两人参加校文艺队，有种不同的选法．27．用摆两位数，能摆出个没有重复数字的两位数．28．红红有3双不同颜色的鞋子和4条不同颜色的袜子，要选一双鞋子和一双袜子搭配穿，有种不同的搭配方法．29．下面的服装要配成一套衣服，有种不同的搭配方法．30．书架上有4本不同的科技书和5本不同的文艺书，张萌想借两本不同类的书，共有种不同的借法．三．解答题31．小军有3顶帽子、2条围巾，可以有种不同的搭配方法．32．下面的早餐可以怎么搭配？共有几种不同的搭配方法？连一连．33．李老师要给8名同学购买衣服，款式如图．（1）一件上衣和一条裤子配成一套衣服，有种不同的搭配方法．（2）每人买一套一样的衣服，李老师最多要花多少元？34．学校积极开展体艺“21 ”活动，即：每个学生至少学习掌握两项体育运动技能和一项艺术特长．王老师为大家提供了如表的参考信息：（1）根据王老师的参考信息，小林同学按王老师的参考建议选择2种体育项目和一项艺术项目参加，共有种选择方案．（2）经过市场调研，王老师了解相关器材价格如下表：小林用100元买了一副乒乓球拍后，剩下的钱还能买几只口琴？（列式解答）35．下面是爱心之家餐厅盒饭的菜单，每盒有一个荤菜和一个素菜．荤菜：红烧肉、鱼香肉丝素菜：炒瓜片、土豆丝、烧茄子、炖豆角一共有几种不同的配菜方法？请列举出来．36．连一连．一种花色的领带与一种颜色的衬衫搭配，会出现种不同的搭配方法．37．红星幼儿园星期一的菜谱如下图，要求每份配餐有一个荤菜和一个素菜．一共有几种不同的配菜方法？星期一菜谱荤菜：排骨牛肉素菜：青椒菜花豆腐．38．有2件上衣和3条裤子，一共可以搭配出种不同的穿法．39．①（如图）从公园经过动物园到植物园有种走法．②每两个人通一次电话，4个人可以通次电话．40．董雨洁的四件衣服有几种搭配方法？连一连．41．从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，那么从甲地到丙地有多少种不同的走法？42．有多少种不同的穿法，请连一连，填一填．一共有种不同的穿法．43．小丽的这些衣服，可以有多少种不同的搭配方法？请用字母表示出搭配方法．44．有几种不同的穿法．用线连一连．45．刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑色和红色3条裤子，她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有多少种可能？参考答案一．选择题1．解：根据分析可得：⨯=（种)236答：她有6种不同的选法．答案：A．2．解：326⨯=（种)；答：一共有6种不同配菜方法．答案：A．3．解：因为没有并列名次，所以可得：⨯⨯=（种)3216答：他们三人获得前三名的情况共有6种．答案：A．4．解：339⨯=（种)，答：小红可以有9种不同的围法．答案：C．5．解：4312⨯=（种)．所以共有12种不同的捐法．答案：A．6．解：一共有：236⨯=（条)．答：一共有6条路可以走．答案：C．7．解：248⨯=（种)答：她在给芭比娃娃穿一套衣服(1条裙子和1件上衣为1套）时有8种不同的搭配方法．答案：B．8．解：248⨯=（种)，答：早餐有8种搭配．答案：C．9．解：根据分析可得，4624⨯=（种)；答：共有24种不同的配法．答案：D．10．解：2214⨯⨯=（个)答：用4、0、5三张数字卡片可以组成4个不同的三位数．答案：B．11．解：4312⨯=（种)；答：她一共有12种不同的穿法．答案：B．12．解：43224⨯⨯=（个)答：一共可以组成24个不同的三位数．答案：C．13．解：248⨯=（种)答：小林的早餐有8种不同的吃法．答案：D．14．解：如图所示：，每件上衣都可以和两条裤子搭配，有2种不同方法，3件上衣和2条裤子搭配一共有方法：326⨯=（种)．答案：D．15．解：3412⨯=（种)答：小红有12种不同的穿法．答案：A．二．填空题16．解：(101)102-⨯÷=÷902=（场)；45答：如果每两支球队进行一场比赛，共比45场．答案：45．17．解：224⨯=（种)答：她共有 4种不同的配菜方法．答案：4．18．解：（1）三种碗，有3种选择，有两种碗垫，有2种选择；326⨯=（种)答：买一个碗，并配上一个碗垫，一共有 6种不同的搭配．（2）4.8 5.48.6<<<2.53⨯+⨯4.88 2.58=+38.420=（元)58.4答：买8个碗和8个碗垫，最少要用58.4元．答案：6，58.4．19．解：3216⨯⨯=（个)963>>所以用3、6、9可组成6个不同的三位数，其中最大的数是963，最小的数是369．答案：6，963，369．20．解：根据乘法原理，共有：339⨯=（个)其中最小的两位数是30．答：用0、3、6、9能组成 9个没有重复数字的两位数，其中最小的是 30．答案：9；30．21．解：5210⨯=（种)答：一共有10种不同的配餐方法．答案：10．22．解：3216⨯⨯=（个)答：一共可以设置 6个不同的密码．答案：6．23．解：326⨯=（种)．答：三件上衣，两条裤子有6种不同穿法．答案：6．24．解：3216⨯⨯=（个)++=，21被3整除特征，所以其中是3的倍数的最小的数是579．57921答：用5、7、9三个数字可以组成6个不同的三位数；其中是3的倍数的最小的数是 579．答案：6；579．25．解：3412⨯=（种)答：有 12种不同的安排方法．答案：12．26．解：（1）3216⨯⨯=（种)答：共有6种不同的排法．（2）3(31)2⨯-÷=÷62=（种)3答：如果从他们三个人中任选两人参加校文艺队，有3种不同的选法．答案：6，3．27．解：339⨯=（个)答：用摆两位数，能摆出9个没有重复数字的两位数．答案：9．28．解：4312⨯=（种)答：要选一双鞋子和一双袜子搭配穿，有12种不同的搭配方法．答案：12．29．解：根据分析可得，⨯=（种)；236答：有6种不同的搭配方法．答案：6．30．解：4520⨯=（种)答：共有20种不同的借法．答案：20．三．解答题31．解：326⨯=（种)，答：共有6种不同的搭配方法．答案：6．32．解：⨯=（种)326答：共有6种不同的搭配方法．33．解：（1）326⨯=（种)答：一件上衣和一条裤子配成一套衣服，有 6种不同的搭配方法．（2）90110200+=（元)20081600⨯=（元)答：李老师最多要花1600元．34．解：（1）根据王老师的参考信息，小林同学按王老师的参考建议选择2种体育项目和一项艺术项目参加，共有6种选择方案：①乒乓球、足球、口琴；②乒乓球、足球、竖笛；③乒乓球、篮球、口琴；④乒乓球、篮球、竖笛；⑤足球、篮球、口琴；⑥乒乓球、篮球、竖笛．（2）(10060)16-÷=÷4016≈（只)2答：剩下的钱还能买2只口琴．35．解：248⨯=（种)红烧肉和炒瓜片、红烧肉和土豆丝、红烧肉和烧茄子、红烧肉和炖豆角；鱼香肉丝和炒瓜片、鱼香肉丝和土豆丝、鱼香肉丝和烧茄子、鱼香肉丝和炖豆角；共8种；答：一共有8种搭配方法．36．解：⨯=（种)428答：共有8种不同的搭配方法．答案：8．37．解：根据分析可得，共有236⨯=（种)，答：一共有6种不同的配菜方法．38．解：236⨯=（种)；答：一共可以搭配出 6种不同的穿法．答案：6．39．解：①3412⨯=（种)，答：从公园经过动物园到植物园有12种走法．②3426⨯÷=（次)，答：一共可以通话6次．答案：12，6．40．解：224⨯=（种)，答：共有4种不同穿法．41．解：根据分析可得，⨯=（种)；3412答：从甲地到丙地共有12种不同的走法．42．解：由分析可得：⨯=（种)，326答：一共有6种不同的穿法．答案：6．43．解：236⨯=（种)一共有6种不同的搭配方法，它们分别是：AC，AD，AE，BC，BD，BE．答：可以有6种不同的搭配方法．44．解：236⨯=（种)连续如下：答：一共有6种不同的穿法．45．解：因为，选上衣有2种选法，选裤子有3种选法，所以，共有：236⨯=（种)，答：她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有6种可能．。
人教版小学四年级下册数学 同步练习-乘法运算定律 (带答案)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！1人教版小学数学四年级下册乘法运算定律练习卷（带解析）1．下列等式中，运用了乘法分配律的是（）A. a×b×c=ac+bcB. (a+b)×c=a×(b×c)C. (a×b)×c=ac×bcD. (a+b)×c=ac+bc2．下面算式中运用了乘法结合律的有（）A.4×7×5×3=（4×5）×（7×3）B.52×27+52×13=52×（27+13）C.89×7=7×893．下面算式中运用了乘法分配律的是（）A.56×（88+12）=56×100B.13×2+13×8=13×（2+8）C.6×25×4=6×（25×4）4．36×17+17×64=（36+64）×17应用了（）A.加法结台律B.乘法结合律C.乘法分配律5．75×102=75×100+75×2是根据□计算的。
小学数学《乘法原理》练习题(含答案)
小学数学《乘法原理》练习题（含答案）在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决．例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走．第一步是从北京到大连，可以有三种走法，即：第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面的三种走法：注意到 3×1=3．如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下的走法：共有六种走法，注意到3×2=6．在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出来．这种方法叫穷举法．穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的．在上面的例子中，完成一件事要分两个步骤．由穷举法得到的结论看到，用第一步所有的可能方法数乘以第二步所有的可能方法数，就是完成这件事所有的方法数．一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法．这就是乘法原理．例1某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？分析某人买饭要分两步完成，即先买一种主食，再买一种副食（或先买副食后买主食）．其中，买主食有3种不同的方法，买副食有5种不同的方法．故可以由乘法原理解决．解：由乘法原理，主食和副食各买一种共有3×5=15种不同的方法．补充说明：由例题可以看出，乘法原理运用的范围是：①这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成；②每个步骤各有若干种不同的方法来完成．这样的问题就可以使用乘法原理解决问题．例2右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？分析甲虫要从A点沿线段爬到B点，必经过C点，所以，完成这段路分两步，即由A 到C，再由C到B．而由A到C有三种走法，由C到B也有三种走法，所以，由乘法原理便可得到结论．解：这只甲虫从A到B共有3×3=9种不同的走法．例3书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？分析要做的事情是从外语、语文书中各取一本．完成它要分两步：即先取一本外语书（有6种取法），再取一本语文书（有4种取法）．(或先取语文书，再取外语书．）所以，用乘法原理解决．解：从架上各取一本共有6×4=24种不同的取法．例4王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？分析三人报名参加比赛，彼此互不影响独立报名．所以可以看成是分三步完成，即一个人一个人地去报名．首先，王英去报名，可报4个项目中的一项，有4种不同的报名方法．其次，赵明去报名，也有4种不同的报名方法．同样，李刚也有4种不同的报名方法．满足乘法原理的条件，可由乘法原理解决．解：由乘法原理，报名的结果共有4×4×4=64种不同的情形．例5由数字0、1、2、3组成三位数，问：①可组成多少个不相等的三位数？②可组成多少个没有重复数字的三位数？分析在确定由0、1、2、3组成的三位数的过程中，应该一位一位地去确定．所以，每个问题都可以看成是分三个步骤来完成．①要求组成不相等的三位数．所以，数字可以重复使用，百位上，不能取0，故有3种不同的取法；十位上，可以在四个数字中任取一个，有4种不同的取法；个位上，也有4种不同的取法，由乘法原理，共可组成3×4×4=48个不相等的三位数．②要求组成的三位数中没有重复数字，百位上，不能取0，有3种不同的取法；十位上，由于百位已在1、2、3中取走一个，故只剩下0和其余两个数字，故有3种取法；个位上，由于百位和十位已各取走一个数字，故只能在剩下的两个数字中取，有2种取法，由乘法原理，共有3×3×2=18个没有重复数字的三位数．解：由乘法原理①共可组成3×4×4=48（个）不同的三位数；②共可组成3×3×2=18（个）没有重复数字的三位数．例6由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？分析要组成四位数，需一位一位地确定各个数位上的数字，即分四步完成，由于要求组成的数是奇数，故个位上只有能取1、3、5中的一个，有3种不同的取法；十位上，可以从余下的五个数字中取一个，有5种取法；百位上有4种取法；千位上有3种取法，故可由乘法原理解决．解：由1、2、3、4、5、6共可组成3×4×5×3=180个没有重复数字的四位奇数．例7右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法？分析由于四个棋子要一个一个地放入方格内．故可看成是分四步完成这件事．第一步放棋子A，A可以放在16个方格中的任意一个中，故有16种不同的放法；第二步放棋子B，由于A已放定，那么放A的那一行和一列中的其他方格内也不能放B，故还剩下9个方格可以放B，B有9种放法；第三步放C，再去掉B所在的行和列的方格，还剩下四个方格可以放C，C有4种放法；最后一步放D，再去掉C所在的行和列的方格，只剩下一个方格可以放D，D有1种放法，本题要由乘法原理解决．解：由乘法原理，共有16×9×4×1=576种不同的放法．例8现有一角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？分析要从三种面值的人民币中任取几张，构成一个钱数，需一步一步地来做．如先取一角的，再取贰角的，最后取壹元的．但注意到，取2张一角的人民币和取1张贰角的人民币，得到的钱数是相同的．这就会产生重复，如何解决这一问题呢？我们可以把壹角的人民币4张和贰角的人民币2张统一起来考虑．即从中取出几张组成一种面值，看共可以组成多少种．分析知，共可以组成从壹角到捌角间的任何一种面值，共8种情况．（即取两张壹角的人民币与取一张贰角的人民币是一种情况；取4张壹角的人民币与取2张贰角的人民币是一种情况．）这样一来，可以把它们看成是8张壹角的人民币．整个问题就变成了从8张壹角的人民币和3张壹元的人民币中分别取钱．这样，第一步，从8张壹角的人民币中取，共9种取法，即0、1、2、3、4、5、6、7、8；第二步，从3张壹元的人民币中取共4种取法，即0、1、2、3．由乘法原理，共有9×4=36种情形，但注意到，要求“至少取一张”而现在包含了一张都不取的这一种情形，应减掉．解：取出的总钱数是9×4-1=35种不同的情形．习题一1．某罪犯要从甲地途经乙地和丙地逃到丁地，现在知道从甲地到乙地有3条路可以走，从乙地到丙地有2条路可以走，从丙地到丁地有4条路可以走．问，罪犯共有多少种逃走的方法？2．如右图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线）．在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形．问：一共可以画出多少个这样的三角形？3．在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数．共可以组成多少个不同的减法算式？4．一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同的站位方法？5．由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个①三位数？②三位偶数？③没有重复数字的三位偶数？④百位为8的没有重复数字的三位数？⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？6．某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？习题一解答1．3×2×4=24（种）．2．1×4×3=12（个）．3．90×9=810（个）．4．4×4×3×2×1=96（种）．5．①8×8×8=512（个）；②4×8×8=256（个）；③4×7×6=168（个）；④1×7×6=42（个）；⑤1×3×6=18（个）．6．9×10×10×10×10×10=900000（部）．。
经典题库-乘法原理的应用【附详答】
经典题库-乘法原理的应用知识框架图计数原理乘法原理 1简单乘法原理的应用2较复杂的乘法原理应用1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系．3.培养学生准确分解步骤的解题能力；乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯．一、乘法原理概念引入老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的．在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线．但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了．这个时候我们的乘法原理就派上上用场了．二、乘法原理的定义完成一件事，这个事情可以分成n 个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A 种不同的方法，第二步有B 种不同的方法，……，第n 步有N 种不同的方法．那么完成这件事情一共有A ×B ×……×N 种不同的方法．结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条．三、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N 个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘教学目标 知识要点四、乘法原理的考题类型 1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题；2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色的方法；3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法．1、简单乘法原理的应用【例 1】 邮递员投递邮件由A 村去B 村的道路有3条，由B 村去C 村的道路有2条，那么邮递员从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法？（2级）【解析】 把可能出现的情况全部考虑进去．第一步 第二步由分析知邮递员由A 村去B 村是第一步，再由B 村去C 村为第二步，完成第一步有3种方法，而每种方法的第二步又有2种方法．根据乘法原理，从A 村经B 村去C 村，共有3×2=6种方法．【巩固】 如下图所示，从A 地去B 地有5种走法，从B 地去C 地有3种走法，那么李明从A 地经B 地去C地有多少种不同的走法？（2级）【解析】 从A 地经B 地去C 地分为两步，由A 地去B 地是第一步，再由B 地去C 地为第二步，完成第一步有5种方法，而每种方法的第二步又有3种方法．根据乘法原理，从A 地经B 地去C 地，共有5×3=15种方法．【例 2】 如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过．问：他最多有几种不同走法？（2级）A 村村 C 村中A 村村 C 村北南 C 村村A村例题精讲【解析】 从家到中间结点一共有2种走法，从中间结点到学校一共有3种走法，根据乘法原理，一共有3×2=6种走法．【巩固】 在下图中，一只甲虫要从A 点沿着线段爬到B 点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？（2级）【解析】 甲虫要从A 点沿着线段爬到B 点，需要经过两步，第一步是从A 点到C 点，一共有3种走法；第二步是从C 点到B 点，一共也有3种走法，根据乘法原理一共有3×3=9种走法．【例 3】 在右图中，一只甲虫要从A 点沿着线段爬到B 点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？（4级）【解析】 从A 点沿着线段爬到B 点需要分成三步进行，第一步，从A 点到C 点，一共有3种走法；第二步，从C 点到D 点，有1种走法；第三步，从D 点到B 点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有3×1×3=9种走法．【巩固】 在右图中，一只蚂蚁要从A 点沿着线段爬到B 点，要求任何点不得重复经过．问：这只蚂蚁最多有几种不同走法？（4级）【解析】 解这道题时千万不要受铺垫题目的影响，第一步，A 点到C 点的走法是3种；第二步，从C 点到D 点，有1种走法；但第三步，从D 点到B 点的走法并不是3种，由D 出去有2条路选择，到下一岔路口又有2条路选择，所总共有2×2=4（种）走法，根据乘法原理，这只蚂蚁最多有31412⨯⨯=（种）不同走法．【巩固】 在右图中，一只甲虫要从A 点沿着线段爬到B 点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？（4级）【解析】 从A 点沿着线段爬到B 点需要分成三步进行，第一步，从A 点到C 点，一共有3种走法；第二步，从C 点到D 点，一共也有3种走法；第三步，从D 点到B 点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有33327⨯⨯=种走法．CB ADC B A B DC AD C B A【巩固】 在右图中，一只甲虫要从A 点沿着线段爬到B 点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法? （6级）【解析】 解这道题时千万不要受铺垫题目的影响，A 点到C 点的走法不是3种，而是4种，C 点到B 点的走法也是4种，根据乘法原理，这只甲虫最多有4416⨯=种走法．【例 4】 按下表给出的词造句，每句必须包括一个人、一个交通工具，以及一个目的地，请问可以造出多少个不同的句子？（4级）【解析】 1、造一个句子必须包含三个部分，即人、交通工具、目的地．2、那么这个句子可以分成三个部分；第一个步——选择人物，有三种选择；第二步——选择交通工具，有三种选择；第三个步——选择目的地，有三种选择．3、根据乘法原理：3×3×3=27．【例 5】 题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷．问：由该题库共可组成多少种不同的试卷？（4级）【解析】 从该题库每一类试卷中分三步各选一道题，每一步分别有30、40、45种选法．根据乘法原理，一共有30×40×45=54000种不同的选法，所以一共可以组成54000种不同试卷．【巩固】 文艺活动小组有3名男生，4名女生，从男、女生中各选1人做领唱，有多少种选法？（4级）【解析】 完成这件事需要两步：一步是从女生中选1人，有4种选法；另一步是从男生中选1人，有3种选法．因此，由乘法原理，选出1男1女的方法有3412⨯=种．还可以用乘法的意义来理解这道题：男生有3种选法，每选定1个男生，再选1个女生，对应着4种选法，即3个男生，每个男生对应4种选女生的方法，因此选出1男1女共有3412⨯=种方法．【巩固】 小丸子有许多套服装，帽子的数量为5顶、上衣有10件，裤子有8条，还有皮鞋6双，每次出行要从几种服装中各取一个搭配．问：共可组成多少种不同的搭配(帽子可以选择戴与不戴)？（4级）【解析】 小丸子搭配服装分四步．第一步选帽子，由于不戴帽子可以看作戴了顶空帽子，所以有516+=种选法；第二步选上衣，有10种选法；第三步选裤子，有8种选法；第四步选皮鞋，有6种选法．根据乘法原理，四种服装中各取一个搭配．一共有5110862880+⨯⨯⨯=（）种选法，所以一共可以组成2880种不同搭配．【例 6】 要从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，有多少种不同的评选结果？（4级）【解析】 第一步选出学习先进集体一共有6种方法，第二步选出体育先进集体一共有6种方法，第三步选出卫生先进集体一共有6种评选方法，根据乘法原理，一共有666216⨯⨯=种评选方法．【巩固】 从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，如果要求同一个班级只能得到一个先进集体，那么一共有多少种评选方法？（4级）【解析】 第一步选出学习先进集体共有6种方法，第二步从剩下班级中选出体育先进集体共有5种方法，第CBA三步选出卫生先进集体只剩有4种评选方法，根据乘法原理，共有6×5×4=120种评选方法．【例 7】 从全班20人中选出3名学生排队，一共有多少种排法？（4级）【解析】 分三步，分别挑选第一人，第二人，第三人，分别有20，19，18种挑选法，一共有2019186840⨯⨯=种排法．【例 8】 五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目．如果贝贝和妮妮不相邻，共有多少种不同的排法？（6级）【解析】 五位同学的排列方式共有5×4×3×2×1=120（种）．如果将相邻的贝贝和妮妮看作一人，那么四人的排列方式共有4×3×2×1=24（种）；因为贝贝和妮妮可以交换位置，所以贝贝和妮妮相邻的排列方式有24×2=48(种)；贝贝和妮妮不相邻的排列方式有120-48=72（种）．【巩固】 10个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法？（6级）【解析】 两人相邻的情况有10种，第三个人不能与他们相邻，所以对于每一种来说，只剩6个人可选，10×6=60（种）共有60种不同的选法．【例 9】 “数学”这个词的英文单词是“MATH ”．用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色，每个字母染的颜色都不一样．这些颜色一共可以染出多少种不同搭配方式？（4级）【解析】 为了完成对单词“MATH ”的染色，我们可以按字母次序，把这个染色过程分四步依次完成： 第1步——对字母“M ”染色，此时有5种颜色可以选择；第2步——对字母“A ”染色，由于字母“M ”已经用过一种颜色，所以对字母“A ”染色只有4种颜色可以选择；第3步——对字母“T ”染色，由于字母“M ”和“A ”已经用去了2种颜色，所以对字母“T ”染色只剩3种颜色可以选择；第4步——对字母“H ”，染色，由于字母“M ”、“A ”和“T ”已经用去了3种颜色，所以对字母“H ”染色只有2种颜色可以选择．由乘法原理，共可以得到5432120⨯⨯⨯=种不同的染色方式．【小结】下面的这棵枚举树清晰地揭示了利用乘法原理分步计数的过程：思考一下，如果不要求“每个字母染的颜色都不一样”，会有多少种不同的染色方式？每个字母都有５种颜色可选，那么染色方式一共有5×5×5×5=625种染色方式．【巩固】 “IMO ”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？（4级）【解析】 第一步写“I ”有5种方法，第二步写“M ”有4种方法，第三步写“O ”有3种方法，共有54360⨯⨯=种方法．【例 10】 “学习改变命运”这六个字要用6种不同颜色来写，现只有6种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？（4级）紫紫绿蓝绿紫H TAM【解析】第一步写“学”有6种方法，第二步写“习”有5种方法，第三步写“改”有4种方法，第四步写“变”有3种方法，第五步写“命”有2种方法，第六步写“运”有1种方法，根据乘法原理，一共有654321720⨯⨯⨯⨯⨯=种方法．【巩固】有6种不同颜色的笔，来写“学习改变命运”这六个字，要求相邻字的颜色不能相同，有多少种不同的方法？（4级）【解析】写第一个字有6种选择，以后每写一个字，只要保证不与前一个字相同就行了，都有5种选择，所以，有65555518750⨯⨯⨯⨯⨯=种写法．【巩固】用5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？（4级）【解析】第一个字有5种写法，第二个字有4种写法，第三个字也是4种写法，同理后面的字也是4种写法，共有5×4×4×4=320种．2、较复杂的乘法原理应用【例 11】北京到上海之间一共有6个站，车站应该准备多少种不同的车票？(往返车票算不同的两种) （6级）【解析】京沪线上中间六个站连北京上海两站一共有8个站，不同的车票上起点站可以有8种，相同的起点站又可以配7种不同的终点站，所以一共要准备8×7=56种不同的车票．【巩固】（难度等级※※※）一条线段上除了两个端点还有6个点，那么这段线段上可以有多少条线段？（6级）【解析】将这条线段看作是京沪线，点是车站，那么，每一条线段都对应两张来回车票，所以线段的总数是56÷2=28条线段．【巩固】某次大连与庄河路线的火车，一共有6个停车点，铁路局要为这条路线准备多少种不同的车票？（6级）【解析】不同的车票上起点站可以有6种，相同的起点站又可以配5种不同的终点站，所以一共要准备⨯=种不同的车票．6530【巩固】北京到广州之间有10个站，其中只有两个站是大站(不包括北京、广州)，从大站出发的车辆可以配卧铺，那么铁路局要准备多少种不同的卧铺车票？（6级）【解析】京广线上一共有12个站，其中有四个大站，卧铺车的起点可以有四种，不同的起点站都可以配11个不同的终点站，所以铁路局要准备4×11=44种不同的车票．【例 12】⑴由数字1、2可以组成多少个两位数？⑵由数字1、2可以组成多少个没有重复数字的两位数？（6级）【解析】⑴组成两位数要分两步来完成：第一步，确定十位上的数字，有2种方法；第二步确定个位上的数字，有2种方法．根据乘法原理，由数字1、2可以组成2×2=4个两位数，即11，12，21，22．⑵组成没有重复数字的两位数要分两步来完成：第一步，确定十位上的数字，有2种方法；第二步确定个位上的数字，因为要组成没有重复数字的两位数，因此十位上用的数字个位上不能再用，因此第二步只有1种方法，由乘法原理，能组成2×1=2个两位数，即12，21．【巩固】用数字0，1，2，3，4可以组成多少个：⑴三位数？⑵没有重复数字的三位数？（6级）【解析】⑴组成三位数可分三步完成．第一步，确定百位上的数字，因为百位不能为0，所以只有4种选．⑵也分三步完成．第一步，百位上有4种选择；第二步确定十位，除了百位上已使用的数字不能用，其他四个数字都可以，所以有4种方法；第三步确定个位，除了百位和十位上已使用过的数字，还有3种选择．根据乘法原理，可以组成44348⨯⨯=个没有重复数字的三位数．【巩固】⑴由3、6、9这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？⑵由3、6、9这3个数字可以组成多少个三位数？（6级）【解析】⑴分三步完成：第一步排百位上的数，有3种方法；第二步排十位上的数，有2种方法；第三步，排个位上的数，有1种方法，由乘法原理，3、6、9这3个数字可以组成3216⨯⨯=个没有重复数字的三位数．⑵分三步完成，即分别排百位、十位、个位上的数字，每步有3种方法，由乘法原理，由3、6、9这3个数字一共可以组成33327⨯⨯=个三位数．【例 13】有五张卡，分别写有数字1、2、4、5、8．现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问：可以组成多少个不同的偶数？（6级）【解析】分三步取出卡片．首先因为组成的三位数是偶数，个位数字只能是偶数，所以先选取最右边的也就是个位数位置上的卡片，有2、4、8三种不同的选择；第二步在其余的4张卡片中任取一张，放在最左边的位置上，也就是百位数的位置上，有4种不同的选法；最后从剩下的3张卡片中选取一张，放在中间十位数的位置上，有3种不同的选择．根据乘法原理，可以组成3×4×3=36个不同的三位偶数．【例 14】有5张卡，分别写有数字2，3，4，5，6．如果允许6可以作9用，那么从中任意取出3张卡片，并排放在一起．问⑴可以组成多少个不同的三位数？⑵可以组成多少个不同的三位偶数？（6级）【解析】⑴先考虑6只能当6的情况最后总的个数只要在这个基础上乘以2就可以了，分三步取出卡片: 第一步确定百位，有5种选择；第二步确定十位，除了百位上已使用的数字不能用，其他4个数字都可以，所以有4种方法；第三步确定个位，除了百位和十位上已使用过的数字，还有3种选择．根据乘法原理，考虑6可以当作9，可以组成5432120⨯⨯⨯=（个）不同的三位数．⑵先考虑6只能当6的情况，分三步取出卡片．首先因为组成的三位数是偶数，个位数字只能是偶数，所以先选取最右边的也就是个位数位置上的卡片，有2、4、6三种不同的选择；第二步在其余的4张卡片中任取一张，放在十位数的位置上，有4种不同的选法；最后从剩下的3张卡片中选取一张，放在百位数的位置上，有3种不同的选择．根据乘法原理，6只是6时，可以组成34336⨯⨯=（个）不同的三位偶数．这时候算所求的三位偶数并不是简单乘以2就可以的，因为如果个位是6的话变成9就不再是偶数，多乘的还需要减去，个位是6一共有4312⨯=（个）不同的三位偶数，所以，可以组成3621260⨯-=（个）不同的三位偶数．【例 15】用1、2、3这三个数字可以组成多少个不同的三位数？如果按从小到大的顺序排列，213是第几个数？（6级）【解析】排百位、十位、个位依次有3种、2种、1种方法,故一共有3×2×1=6(种)方法,即可以组成6个不同三位数.它们依次为123,132,213,231,312,321．故213是第3个数．【巩固】有一些四位数，它们由4个互不相同且不为零的数字组成，并且这4个数字和等于12.将所有这样的四位数从小到大依次排列，第35个为．（6级）【解析】4个互不相同且不为0的数字之和等于12，只有两种可能：1+2+3+6或者1+2+4+5．根据乘法原理，每种情况可组成4×3×2×1=24个不同的四位数，一共可组成48个不同的四位数．要求从小到大排列的第35个数，即求从大到小排列的第14个数．我们从千位最大的数开始往下数：千位最大可以取6，而千位是6的数共有3×2=6个；接下来是5，千位为5的数也有6个．所以第13个数应为4521，第14个是4512，答案为4512．【例 16】将1332，332，32，2这四个数的10个数码一个一个的划掉，要求先划位数最多的数的最小数码，共有多少种不同的划法？（8级）【解析】从小到大一步一步的分步划，遇到出现岔路的情况分类考虑．从位数最多的1332开始：⑴划掉1332中的1，剩下332，332，32，2四个数；⑵划掉位数最多的332中的2，有2种不同的顺序，划掉后剩下33，33，32，2四个数；⑶划掉32中的2，剩下33，33，3，2；⑷两个33中，各划掉一个3，有4×2=8种划掉的顺序，之后剩下3，3，3，2四个数；⑸划掉2后，剩下3，3，3，有3×2=6种划掉的顺序．根据乘法原理，共有不同的划法：2×8×6=96种．【巩固】一个三位数，如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称它“吃掉”另一个三位数，例如：532吃掉311，123吃掉123，但726与267相互都不被吃掉．问：能吃掉678的三位数共有多少个？（6级）【解析】即求百位数不小于6，十位数不小于7，个位不小于8的自然数．百位数不小于6，有4种；十位数不小于7，有3种；个位不小于8，有2种．由乘法原理，能吃掉678的三位数共有43224⨯⨯=种．【例 17】如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的，那么，这样的四位数最多能有多少个？（8级）【解析】四位数的千位数字是1．由于这个四位数与三位数的相同位数上的数字之和小于19，所以这个四位数与三位数的相同位数上的数字之和均等于9．这两个数的其他数字均不能为8．四位数的百位数字a可在0、2、3、4、5、6、7中选择(不能是9)，有7种选择，这时三位数的百位数字是9a-；四位数的十位数字b可在剩下的6个数字中选择，三位数的十位数字是9b-．四位数的个位数字c可在剩下的4个数字中选择，三位数的个位数字是9c-．因此，根据乘法原理，这样的四位数有764=168⨯⨯个．【例 18】用1～9可以组成______个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成______个满足要求的三位数？（8级）【解析】1) 9×8×7=504个．2）504-（6+5+5+5+5+5+5+6）×6-7×6=210个；（减去有2个数字差是1的情况，括号里8个数分别表示这2个数是12，23，34，45，56，67，78，89的情况，×6是对3个数字全排列，7×6是三个数连续的123、234、345、456、567、789这7种情况）．【例 19】电子表用11:35表示11点35分，用06:05表示6点5分，那么2点到10点之间电子表中出现无重复数字的时刻有________次．（8级）【解析】根据题意，在2点到10点之间，表示小时数的二位数字前一位只能为0，后一位可以为2～9；表示分钟数的二位数字前一位可以为0～5，后一位可以为0～9，再考虑到无重复数字，当时间为2点多、3点多、4点多或5点多时，每一种情况下，表示分钟数的两位数字中前一位有624-=种选择，后一位数字有1037⨯=种可能，比如02:ab时，a可以为1，3，4，5，b就-=种选择，此时有4728剩下1037⨯=种．-=种可以选择．所以这几种情况下共有284112类似分析可知，当时间为6点多、7点多、8点多、9点多时，每种情况下都有5735⨯=种，共有⨯=种．354140所以共112140252+=种．【例 20】(2008年西城实验考题)在1，2，3，……，7，8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有______ 种．（8级）【解析】这8个数之间如果有公因子，那么无非是2或3．8个数中的4个偶数一定不能相邻，对于这类多个元素不相邻的排列问题，考虑使用“插入法”，即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3和6相邻的情况．奇数的排列一共有4!24=种，对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有43224⨯⨯=种，所以一共有243241728⨯⨯=种．【例 21】 在右图的每个区域内涂上A 、B 、C 、D 四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色，则一共有__________种不同的染色方法．（8级）【解析】 因为每个圆内4个区域上染的颜色都不相同，所以一个圆内的4个区域一共有43224⨯⨯=种染色方法．如右图所示，当一个圆内的1、2、3、4四个区域的颜色染定后，由于6号区域的颜色不能与2、3、4三个区域的颜色相同，所以只能与1号区域的颜色相同，同理5号区域只能与4号区域的颜色相同，7号区域只能与2号区域的颜色相同，所以当1、2、3、4四个区域的颜色染定后，其他区域的颜色也就相应的只有一种染法，所以一共有24种不同的染法．【例 22】 如图，地图上有A ，B ，C ，D 四个国家，现用五种颜色给地图染色，要使相邻国家的颜色不相同，有多少种不同染色方法? （6级）【解析】 为了按要求给地图上的这四个国家染色，我们可以分四步来完成染色的工作：第一步：给A 染色，有5种颜色可选．第二步：给B 染色，由于B 不能与A 同色，所以B 有4种颜色可选．第三步：给C 染色，由于C 不能与A 、B 同色，所以C 有3种颜色可选．第四步：给D 染色，由于D 不能与B 、C 同色，但可以与A 同色，所以D 有3种颜色可选．根据分步计数的乘法原理，用5种颜色给地图染色共有5433180⨯⨯⨯=种不同的染色方法．【巩固】 如图，一张地图上有五个国家A ，B ，C ，D ，E ，现在要求用四种不同的颜色区分不同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同—种颜色，那么这幅地图有多少着色方法？（6级）【解析】 第一步，给A 国上色，可以任选颜色，有四种选择；第二步，给B 国上色，B 国不能使用A 国的颜色，有三种选择；第三步，给C 国上色，C 国与B ，A 两国相邻，所以不能使用A ，B 国的颜色，只有两种选择； 第四步，给D 国上色，D 国与B ，C 两国相邻，因此也只有两种选择；第五步，给E 国上色，E 国与C ，D 两国相邻，有两种选择．共有4322296⨯⨯⨯⨯=种着色方法．7654321DCB AED C BA。
小学奥数 乘法原理练习及答案
乘法原理【课前思考】某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？【定义】一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，⋯，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有：N=m1×m2×⋯×mn种不同的方法．这就是乘法原理．【例题精讲】例1．某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？例2．右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？例3．书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？例4．王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？例5．由数字0、1、2、3组成三位数，问：①可组成多少个不相等的三位数？②可组成多少个没有重复数字的三位数？例6．由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？例7．右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法？例8．现有一角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？【课后作业】1．某罪犯要从甲地途经乙地和丙地逃到丁地，现在知道从甲地到乙地有3条路可以走，从乙地到丙地有2条路可以走，从丙地到丁地有4条路可以走．问，罪犯共有多少种逃走的方法？2．如右图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线）．在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形．问：一共可以画出多少个这样的三角形？3．在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数．共可以组成多少个不同的减法算式？4．一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同的站位方法？5．由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个①三位数？②三位偶数？③没有重复数字的三位偶数？④百位为8的没有重复数字的三位数？⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？6．某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？参考答案课前思考3种例1、15种例2、9种；例3、24种；例4、64种；例5、48个，18个；例6、180个；例7、576种；例8、35种；。
小学奥数 简单乘法原理 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
7-2-1.简单乘法原理教学目标1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系．3.培养学生准确分解步骤的解题能力；乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯．知识要点一、乘法原理概念引入老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的．在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线．但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了．这个时候我们的乘法原理就派上上用场了．二、乘法原理的定义完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，……，第n步有N种不同的方法．那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法．结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条．三、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘四、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题；2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法．【例 1】 邮递员投递邮件由A 村去B 村的道路有3条，由B 村去C 村的道路有2条，那么邮递员从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法？2号路1号路南中CBA【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 把可能出现的情况全部考虑进去．第一步 第二步A 村村C 村中2号路1号路A 村村 C 村北2号路1号路1号路2号路南C 村村A 村由分析知邮递员由A 村去B 村是第一步，再由B 村去C 村为第二步，完成第一步有3种方法，而每种方法的第二步又有2种方法．根据乘法原理，从A 村经B 村去C 村，共有3×2=6种方法．【答案】6【巩固】 如下图所示，从A 地去B 地有5种走法，从B 地去C 地有3种走法，那么李明从A 地经B 地去C地有多少种不同的走法？C B A【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答【解析】 从A 地经B 地去C 地分为两步，由A 地去B 地是第一步，再由B 地去C 地为第二步，完成第一步有5种方法，而每种方法的第二步又有3种方法．根据乘法原理，从A 地经B 地去C 地，共有5×3=15种方法．【答案】15【例 2】 如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过．问：他最多有几种不同走法？例题精讲【考点】简单乘法原理【难度】1星【题型】解答【解析】从家到中间结点一共有2种走法，从中间结点到学校一共有3种走法，根据乘法原理，一共有3×2=6种走法．【答案】6【巩固】在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？CBA【考点】简单乘法原理【难度】1星【题型】解答【解析】甲虫要从A点沿着线段爬到B点，需要经过两步，第一步是从A点到C点，一共有3种走法；第二步是从C点到B点，一共也有3种走法，根据乘法原理一共有3×3=9种走法．【答案】9【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？DC BA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行，第一步，从A点到C点，一共有3种走法；第二步，从C点到D点，有1种走法；第三步，从D点到B点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有3×1×3=9种走法．【答案】9【巩固】在右图中，一只蚂蚁要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只蚂蚁最多有几种不同走法？BDCA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】解这道题时千万不要受铺垫题目的影响，第一步，A点到C点的走法是3种；第二步，从C点到D点，有1种走法；但第三步，从D点到B点的走法并不是3种，由D出去有2条路选择，到下一岔路口又有2条路选择，所总共有2×2=4（种）走法，根据乘法原理，这只蚂蚁最多有31412⨯⨯=（种）不同走法．【答案】12【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？D C BA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行，第一步，从A点到C点，一共有3种走法；第二步，从C点到D点，一共也有3种走法；第三步，从D点到B点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有33327⨯⨯=种走法．【答案】27【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法?CBA【考点】简单乘法原理【难度】3星【题型】解答【解析】解这道题时千万不要受铺垫题目的影响，A点到C点的走法不是3种，而是4种，C点到B点的走法也是4种，根据乘法原理，这只甲虫最多有4416⨯=种走法．【答案】16【例 3】如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成种不同的信号。
小学四年级数学思维专题训练—乘法原理(含答案解析)
小学四年级数学思维专题训练—乘法原理1、奥运吉祥物中的5个福娃取“北京欢迎您”的谐音：贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮，如果在盒子中从左向右放5个不同的福娃，那么，有中不同的方法。
2、豆豆用数字卡片做游戏，剩下许多写有4、7和8的卡片，而其余数字卡片都用完了，他用这些剩下的卡片可以组成不同的三位数。
3康康到麦当娜买套餐，一份套餐包含了一个汉堡，一份小吃喝一杯饮料，服务员告诉他店里有8种汉堡，4中小吃，5中饮料可供选择，那么康康一共可以搭配出种套餐。
4、用4种颜色的水彩笔给MATH四和字母涂颜色，要求不同字母用不同的笔去涂，共有种不停的颜色搭配方式。
5、有红黄蓝三种颜色的上衣和裤子，同学们任意选择一种颜色的上衣和裤子穿，问：①上衣和裤子的搭配方式有种。
②至少要名学生，才能保证有两人穿的上衣和裤子的颜色相同。
6、在下图中的每个方格中各放1枚围棋子（黑字或白子），有种方法。
7、一副扑克牌有4中花色的牌，共52张，每种花色都写有数字为1,2,3，…,13的牌，如果在5张牌中，同一种数字的4种花色的牌都出现，便称这5张牌为天王，不同的天王共有种。
8、从1,2,3,4,5中选出四个数填入下图的方格中，使得右边的数比左边的大，下面的数比上面的大，那么共有中方法。
9、在一个国家竞赛联盟中有16支曲棍球队，他们被分成两组，每组8队，在一个赛季中，每支球队要同本组中的其他每支球队打一场球，然后同另一组的所有队各打一场球，试问在这个赛季中共有进行多少场比赛？10、右图是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有个。
A9B8C7D611、如下图所示，把ABCDE这五部分用四种不同颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不想相邻的部分可以使用同一种颜色，那么，这幅图一共有种不同的着色方法。
12、下图是一个区域地图，可以用红白黄蓝绿五种颜色给地图着色，要求相邻的区域必须着不同的颜色，那么不同的着色方法有种。
小学数学《乘法原理》练习题(含答案)
小学数学《乘法原理》练习题（含答案）一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．这就是乘法原理．例1由数字0、1、2、3组成三位数，问：①可组成多少个不相等的三位数？②可组成多少个没有重复数字的三位数？例2由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？习题一1．如右图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线）．在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形．问：一共可以画出多少个这样的三角形？2．由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个①三位数？②三位偶数？③没有重复数字的三位偶数？④百位为8的没有重复数字的三位数？⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？第二讲加法原理一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mk种不同的方法．这就是加法原理．例1从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？例2如下页左图，要从A点沿线段走到B，要求每一步都是向右、向上或者向斜上方．问有多少种不同的走法？第一类，经过C的路线，分为两步，从A到C再从C到B，从A到C有2条路可走，从C 到B也有两条路可走，由乘法原理，从A经C到B共有2×2=4条不同的路线．第二类，经过D点的路线，分为两步，从A到D有4条路，从D到B有4条路，由乘法原理，从A经D到B共有4×4=16种不同的走法．第三类，经过E点的路线，分为两步，从A到E再从E到B，观察发现．各有一条路．所以，从A经E到B共有1种走法．第四类，经过F点的路线，从A经F到B只有一种走法．最后由加法原理即可求解．解：如上右图，从A到B共有下面的走法：从A经C到B共有2×2=4种走法；从A经D到B共有4×4=16种走法；从A经E到B共有1种走法；从A经F到B共有1种走法．所以，从A到B共有：4+16+1+1=22种不同的走法．第三讲排列一般地，从n个不同的元素中任取出m个（m≤n）元素，按照一定的顺序排成一列．叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素的所有排列的个数，叫做从例1用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？分析这是一个从8个元素中取5个元素的排列问题，且知n=8，m=5．解：由排列数公式，共可组成：个不同的五位数．习题三5．由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少没有重复数字的①三位数？②个位是5的三位数？③百位是1的五位数？④六位数？习题三解答第四讲组合从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数.记作Cmn.一般地，求从n个不同元素中取出m个元素排成一列的排列数Pmn可以分两步求得：第一步：从n个不同元素中取出m个元素组成一组，共有Cmn种方法；第二步：将每一个组合中的m个元素进行全排列，共有Pmm种排法.故由乘法原理得到：Pmn＝Cmn·Pmm因此这就是组合数公式.一般地，组合数有下面的重要性质：Cmn＝C n-mn （m≤n）例1 在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的①直线段，②三角形，③四边形？分析由于10个点全在圆周上，所以这10个点没有三点共线，故只要在10个点中取2个点，就可以画出一条线段；在10个点中取3个点，就可以画出一个三角形；在10个点中取4个点，就可以画出一个四边形，三个问题都是组合问题.解：由组合数公式.例2 如下图，问：①下左图中，共有多少条线段？②下右图中，共有多少个角？分析①中，在线段AB上共有7个点（包括端点A、B）.注意到，只要在这七个点中选出两个点，就有一条以这两个点为端点的线段，所以，这是一个组合问题，而C27表示从7个点中取两个不同点的所有取法，每种取法可以确定一条线段，所以共有C27条线段.②中，从O点出发的射线一共有11条，它们是OA， OP1，OP2，OP3，…，OP9，OB.注意到每两条射线可以形成一个角，所以，只要看从11条射线中取两条射线有多少种取法，就有多少个角.显然，是组合问题，共有C211种不同的取法，所以，可组成C211个角.解：①由组合数公式知，共有条不同的线段；②由组合数公式知，共有例3 某校举行排球单循环赛，有12个队参加.问：共需要进行多少场比赛？分析因为比赛是单循环制的，所以，12个队中的每两个队都要进行一场比赛，并且比赛的场次只与两个队的选取有关而与两个队选出的顺序无关.所以，这是一个在12个队中取2个队的组合问题.解：由组合数公式知，共需进行场比赛.例4 某班要在42名同学中选出3名同学去参加夏令营，问共有多少种选法？如果在42人中选3人站成一排，有多少种站法？分析要在42人中选3人去参加夏令营，那么，所有的选法只与选出的同学有关，而与三名同学被选出的顺序无关.所以，应用组合数公式，共有C342种不同的选法.要在42人中选出3人站成一排，那么，所有的站法不仅与选出的同学有关，而且与三名同学被选出的顺序有关.所以，应用排列数公式，共有P342种不同的站法.解：由组合数公式，共有种不同的选法；由排列数公式，共有P342＝42×41×40＝68880种不同的站法.习题四1.如右图，图上一共有六个点，且六个点中任意三个点不共线，问：①从这六个点中任意选两点可以连成一条线段，这些点一共可以连成多少条线段？②从这六个点中任意选两点可以作一条射线，这些点一共可以作成多少条射线？（射线是一端固定，经另一点可以无限延长的.）习题四解答1.①C26＝15；②P26＝30.。
小学数学《乘法原理与加法原理》练习题(含答案)
小学数学《乘法原理与加法原理》练习题（含答案）乘法原理一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关。
”【例1】①有5个人排成一排照相，有多少种排法？②5个人排成两排照相，前排2人，后排3人，共有多少种排法？③5个人排成一排照相，如果某人必须站在中间，有多少种排法？④5个人排成一排照相，某人必须站在两头，共有多少种排法【例2】（1）有三本不同的书放到5张同样的书桌上，一共有多少种放法？（2）一个三位数，如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称它“吃掉”另一个三位数。
例如，532吃掉311，123吃掉123。
但726与267相互都不被吃掉。
问：能吃掉678的三位数共有多少个？（3）由数字2、3、4、5、6、7、8共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？【例3】（小数报数学竞赛初赛）某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如右图．现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色．共有多少种不同的染色方法？【例4】（1）（迎春杯决赛）如右图（1）是中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那么总共有（2）（兴趣杯少年数学邀请赛决赛）在右图（2）中放四个棋子“兵”，使得每一列有一个“兵”，每一行至多有一个“兵”．有多少种不同的放法？【例5】有10块糖，每天至少吃一块，吃完为止。
问：共有多少种不同的吃法？【例6】（第十五届《迎春杯》决赛）如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的。
六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题36：乘法原理(提高卷)(附参考答案)
（小升初思维拓展）专题36：乘法原理（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷一．选择题（共19小题）1．姐姐有2条不一样的裙子，3件不同的上衣，她想选件上衣和一条裙子参加元且晚会，有（）不同的搭配方法。
A．6B．7C．82．小红、小丽、小刚三个同学排队，有（）种排法。
A．3B．4C．63．张老师有3件衬衫、4条裤子、2双皮鞋，用它们一共可以搭配（）种不同的穿法．A．9B．14C．24D．64．从0、8、6中任意选出两个数字，能组成（）个两位数。
A．3B．4C．65．过年包饺子，妈妈分别做了韭菜馅、白菜馅和玉米馅，奶奶擀了青菜味和胡萝卜味的面皮，那么我们可以包出（）种饺子．A．3B．4C．5D．66．小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书．他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（）种不同的捐法．A．3B．4C．7D．127．用2、8、0三张数字卡片一共能组成（）个不同的三位数。
A．3B．4C．68．姐姐有4套衣服和3个挎包，按照一套衣服一个挎包搭配，共有（）种搭配方案。
A．12B．20C．79．用6、2、3、9组成没有重复数字的两位数，能组成（）个个位是双数的两位数？A．8B．6C．410．小明早餐要选一种主食和一种饮品，共有（）种搭配方式。
A．3B．4C．611．有4件不同的上衣和4条不同的裤子，要穿1件上衣和1条裤子，共有（）种不同的穿法。
A．8B．16C．1012．肉帽子和主食只能各选一种，下面早餐有（）种搭配。
A．5B．6C．413．六一儿童节，妈妈给依依买了3件上衣、2条裙子，依依有（）种不同的搭配穿法。
A．5B．6C．914．如果从人民广场到新华书店有3条不同的路线，从新华书店到中医院有2条不同的路线（如图），那么从人民广场到中医院一共有（）条不同的路线。
A．3B．5C．6D．1215．小红有3件不同的上衣、4条不同的裤子，共有（）种不同的穿衣搭配方法．A．7B．12C．1116．小亮从家到体育场有2条路可走，从体育场到图书馆有3条路可走，他从家经过体育场到图书馆有（）种不同走法。
02小学奥数练习卷(知识点：乘法原理)后附答案解析.docx
A. 2B. 3C. 4 02小学奥数练习卷（知识点：乘法原理） 题号二 三 总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）评卷人 得分一.选择题（共8小题）1. 冬冬要把三个小球放入三个箱子，其中三个小球的颜色分别是红色、黄色和 蓝色，而三个箱子的颜色也分别是红色、黄色和蓝色.如果这些箱子都可以 空着不放球，那么有（）种不同的放球方法. A. 3 B. 6 C ・ 9 D ・ 272. 由3, 4, 5, 6排成没有重复数字的四位数，从小到人排起来，6345是第（） A. 16 个 B. 17 个 C. 18 个 D. 19 个3. 12刀20日、21日、22日三天为期末考试时间，每天考一年级和二年级，三 年级和四年级，五年级和六年级中的一个年级段.一共有（）种考试时 间安排.A. 6B. 9 C ・ 124. 从城堡到幸福岛有（）种不同的走法. 城堡神秘屋 幸运岛5.从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少条不同的路？（）A. 10B. 24 C・ 4 D・ 66.从甲地到乙地有两条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走，则从甲地经乙地去丙地有（）条不同的路可走.A. 8 B・6 C・4 D・27.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有（）A. 768种B. 32种C. 24种D. 2的10次方中8.若把英语单词hello的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有（）A. 119 种B. 36 种C. 59 种D. 48 种第II卷（非选择题）评卷人得分二.填空题（共36小题）9.艾迪要把4种不同颜色的墙纸贴到自己的书架中，书架的结构图如图所示，如果要求每个格子只能贴一种颜色的墙纸，且相邻的格子颜色不能相同，那么共有______ 种不同的贴法.10.如图.有六张多米诺骨牌，每张骨牌都由两个区域构成，每个区域上都标有1-6的点数，现在要将这六张牌围成一圈，要求相邻两张牌的对应区域点数相同.如右图所示，已经给出了两张牌的某个区域的点数.那么，有________ 种不同的方法.11. A 、B 、C 、D 、E 、F 六个人相约去照相（所有人都可以负责摄影），安排如图所示.他们6人的身高依次递增，A 最矮，F 最高.照相要求所有后排的人必须比所有前排的人高（摄影师身高不限），那么，共有 ________ 种不同的安排 方式.O O ——12. 3个人排成一排照相，共有 _______ 种不同排法.13. 如图，有一个图形依某种特定的规律成长，下面分别是第一阶段、第二阶段与第三阶段的图示，试问，当图形成长至第七阶段时有 ________ 个点.14. 假期小严准备读一些课外书，有2本不同的科技书、5本不同的世界名著、3本不同的人物传记，小严要从三类书中各选一本阅读，则小严一共有 种不同的选法.15. 有3件上衣，2条裤子.要配成一套衣服，不同的搭配方法共有 ________ 种.16. 某天，杨老师去便利店买午饭，便利店当天供应3种不同的荤菜和5种不同 的素菜，杨老师打算买2种菜搭配吃，但至少有一种荤菜.那么，杨老师的午饭共有 ______ 种不同的搭配方式.17. 从1〜20屮，选出2个数，使它们的乘积是10的倍数，共53种选法.18. 小芳有不同的上衣3件，下装4件，鞋子两双，问小芳能有 _________ 种不同的穿戴.春段19.已知a与b的最大公约数是10, a与c、b与c的最小公倍数都是90.那么,满足以上条件的自然数a、b、c有________ 组.20.某国际会议洽谈贸易，有5家日本公司，6家英国公司，7家中国公司，彼此都希望与异国的每个公司单独洽谈一次，要求安排________ 次会谈场次. 21.如图，一个6X6的方格表，现将数字1〜6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1〜6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字.那么剩余空格满足要求的填写方法一共有_______ 种.22.用0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是________ •23・一只兔子沿着方格的边从A到B,规定上只能往上或往右走，但是必须经过一座独木桥MN,这只兔子有 _______ 种不同的走法.24.展览馆有五个门（如图），其中A、B、C门可进可出，D、E门只出不进，那么进馆参观的人从进到出门可有_______ 种不同的走法.25.有三张卡片，正、反面各写有1个数字，第一张写有1和2,第二张写有3和4,第三张写有5和6 （数字6不能倒过来看为9）.从这三张卡片中取出两张，放成一排，那么一共可以组成个不同的两位数.26. 从如图中的中心所在的2出发，每一步都移动到所接触的圆上，要经过四个 圆而依次得到数字2, 0, 0, 9,共有 ___________ 种不同的方法.27. 有9张圆形纸片放在桌上（如图），其屮有1张写1, 2张写2,写3和4的纸片各有3张.规定写有相同数字的纸片不能放在相邻处.如果M 位上放写 OOo®o OOOO28. 学生食堂有主食3种、肉类4种、蔬菜3种，从其中各选1种配成盒饭，可 以配成 ______ 种.29. 从2, 3, 5, 7, 11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分 子与分母，这样的分数有 _______ 个，其中的真分数有 _______ 个.30. 小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳，跳高和短跑这三个项目的比 赛，每人参加一项，报名的情况有 ________ 种.31. 小悦做混合冰淇淋，准备了牛奶、蓝莓、香草、巧克力、草莓五种口味的冰 淇淋，要倒入如下图的一串模子里，小悦想要让相邻的冰淇淋口味不一样， 请问她能制作出多少种不同的混合冰淇淋串？有3的纸片，共有种不同的方法.甲、乙、丙、丁、戊五个人站一排，甲只能站在两端，那么一共有 不同的站法.36. 用6, 2, 7, 0可以摆出 _________ 个不同的三位数，其中最小的是 ________ ・37. 有三种不同款式的上衣、两条不同型号的裤子.从中取出一件上衣，一条裤 子搭配成一套，有 _______ 种不同的搭配方法.38. 从0、6、9、7中选三个数字组成一个没有重复数字的三位数，一共可以组 成 ______ 个不同的三位数，其屮2、3和5的公倍数有 ________ 个.39. 朱东村到幸福村要经过汽车站.如图，朱东村到汽车站有3条路；幸福村到 汽车站有4条路.从朱东村到幸福村有 _________ 不同的走法.40. 用4、5、6屮选一个数字作分子，从7、8、9中选一个数字作分母，一共可 以组成 _______ 个分数.41 •有3.4.5三个数字,能组成 _______ 个三位数，组成奇数的可能性是 ______ ・42. —个密码由2个不同的字母和1个数字组成，能组成 ________ 个密码.43. —辆变速自行车前轮有3种不同的齿数，后轮有4种不同的齿数，一共有 种组合；如果前轮32齿，后轮20齿，蹬一圈，后轮转 _________ 圈.44. 小明从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有两条路，小明从家经过学 32. 小丽家到小兀家，经过学校，一共有 条路可以走33. 小乐家小钢家 条路可走. 34. 35. 根据图中的座位，小亮和小芳有种坐法.学校如图所示，明明从家到图书馆再到学校，一共有 小亮 小芳 幸福村朱东村校到少年宫有 _____ 种走法.三.解答题（共6小题）45.用2、3、4、5、7这5个数字，可以组成多少个无重复数字的四位数？其中偶数有多少个？46. ___________________________________________________________ 如图，从左到右,在每列各选出一个框，组成算式（如：5X2+3）,则有 _________ 种不同的结果.47.用1, 1, 2, 3, 4排在连续的四个格子里，能形成多少个不同的四位数.48.6个人排成一排，甲当排头，乙不当排尾，共有多少种排法？49. ___________________________________________________ 在右面每个方格屮各放1枚围棋子（黑子或口子），有 _______________________ 种放法.50.两条直线和交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角” •现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30° , 60°或90°・问：至多有多少条直线？参考答案与试题解析一.选择题（共8小题）1.冬冬要把三个小球放入三个箱子，其中三个小球的颜色分别是红色、黄色和蓝色，而三个箱子的颜色也分别是红色、黄色和蓝色.如果这些箱子都可以空着不放球，那么有（）种不同的放球方法.A. 3 B・ 6 C・ 9 D・ 27【分析】由于球与盒子各不相同，每个球都有三个盒子可供选择，所以根据乘法原理共有：3X3X3=27种不同的放球方法.【解答】解：3X3X3=27 （种）答：有27种不同的放球方法.故选：D.【点评】本题考查了乘法原理的综合应用.2.由3, 4, 5, 6排成没有重复数字的四位数，从小到人排起来，6345是第（）A. 16 个B. 17 个C. 18 个D. 19 个【分析】最高位有4种排列方法，其它的三位分别有3、2、1种排列方法，由此即可得出没有重复数字的四位数的个数；先写出以3做千位、4做「位、5千位、6做千位的各6个数，再按由小到大顺序排列.【解答】解：四个数字不重复的有：4X3X2X1=24 （个）3做千位的有：3X2X1=6 （个）4做千位的有：3X2X1=6 （个）5做千位的有:3X2X1=6 （个）6做千位的有：3X2X1二6 （个）而 6 做千位的有（从小到大）：6345, 6354, 6435, 6453, 6534, 6543, 6X3+1=19 （个）答：可以组成24个没有重复数字的四位数，把它们排起来，从小到大6345是第19个数.故选：D.【点评】本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一 步有Mi 种不同的方法，做第二步有址种不同的方法，…，做第n 步有亂种不 同的方法，那么完成这件事就有M.XM.X-XM,,种不同的方法.3・12月20 口、21 口、22日三天为期末考试时间，每天考一年级和二年级，三 年级和四年级，五年级和六年级中的一个年级段.一共有（）种考试吋间安排.A. 6B. 9 C ・ 12 【分析】先排考试的第一天的年级段，有3种选择;再排考试的第二天的年级段， 有2种选择；最后排排考试的第三天的年级段，有1种选择；根据乘法原理 可得，共有3X2X 1种考试时间安排.【解答】解：根据分析可得，3X2X1 二6 （种）答：一共有6种考试时间安排.故选：A.【点评】木题用乘法原理去考虑问题；即做一件事情，完成它需要分成n 个步骤， 做第一步有皿种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，・•・，做第n 步有 M n 种不同的方法，那么完成这件事就有NhXM.X-XM n 种不同的方法.4. 从城堡到幸福岛有（ ）种不同的走法.A. 2B. 3C. 4 城堡神秘屋 幸运岛【分析】由题意可知：从城堡到幸运岛要分两步完成：①从城堡到神秘屋；②从神秘屋到幸运岛；又因每一步的方法已知，从城堡到神秘屋有2种走法，从神秘屋到幸运岛有2种走法，直接利用乘法原理解决问题.【解答】解：2X2=4 （种）；答：从城堡到幸运岛共有4种不同的走法.故选：C.【点评】做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有g种不同的方法，做第二步有哽种不同的方法，…，做第n步有叫种不同的方法.那么完成这件事共有N二山血…山“种不同的方法.5.从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少条不同的路？（）A. 10B. 24 C・ 4 D・ 6【分析】从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路，根据乘法原理，那么从甲地经乙地到丙地共有：4X6=24 （条）；据此解答.【解答】解：根据分析可得：4X6=24 （条）答：那么从甲地经乙地到丙地共有24条不同的路.故选：氏【点评】本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有叫种不同的方法，做第二步有种不同的方法，…，做第n步有M：,种不同的方法，那么完成这件事就有WXbbX…XM“种不同的方法.6.从甲地到乙地有两条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走，则从甲地经乙地去丙地有（）条不同的路可走.A. 8B. 6 C・ 4 D・ 2【分析】从甲地到乙地有两条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走, 则每一条从甲地到乙地的路到丙地共有4种不同的走法，从甲地到乙地共有2 条不同的路可走，根据乘示的意义可知，从甲地经乙地去丙地有2X4=8条不同的路可走.【解答】解：2X4=8 （条）・即从甲地经乙地去丙地有8条不同的路可走.故选：A.【点评】乘法原理为：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有g种不同的方法，做第二步有盹不同的方法，・・・，做第n步有叫不同的方法.那么完成这件事共有N二山肌叫・・血种不同的方法.7.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有（）A. 768种氏32种 C. 24种 D. 2的10次方屮【分析】有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻，夫妻二人同时动，始终相邻，位置可以互换，这样可以分两步，第一步把5对夫妻看做5 个整体，进行排列有5X4X3X2X 1种不同排法，因为是一个圈，首尾相接，就会有5个重复，所以排法要除以5；第二步每一对夫妻可以互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共有2X2X2X2X2=32种；综合两步，利用乘法原理，即可得解.【解答】解：二根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5X4X3X2X1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120 = 5二24种.第二步每一对夫妻之间乂可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法, 总共有2X2X2X2X2=32种综合两步，就有24X32=768种.故选：A.【点评】灵活运用乘法原理，解决排列组合问题.8.若把英语单词hello的字母顺序写错了，则可能出现的错课共有（A. 119种氏36种 C. 59种 D. 48种【分析】若把英语单词hello的字母写错了，hello有5个字母，5个空由5个字母填空，第一个空有5种填法，填第二、第三、第四、第五依次减少一个字母，所以排法有5X4X3X2X1,因为有两个1,重复，总数要除以2,则可能出现的错误再减去1种正确的，因此得解.【解答】解：5X4X3X2X1 = 120有两个1所以1204-2=60原来有一种正确的，所以60 - 1=59；故选：C.【点评】分步完成，釆用乘法原理，有重复数字就要除以2,是解决此题的关键.二.填空题（共36小题）9.艾迪要把4种不同颜色的墙纸贴到自己的书架中，书架的结构图如图所示，如果耍求每个格子只能贴一种颜色的墙纸，且相邻的格子颜色不能相同，那么共有96种不同的贴法.【分析】如图所示，A格有4种填法，B格有3种填法，C格有2种填法，D格有2种填法，E格有2种填法，根据乘法原理，可得结论.【解答】解：如图所示，A格有4种填法，B格有3种填法，C格有2种填法，D 格有2种填法，E格有2种填法，根据乘法原理，共有4X3X2X2X2=96种不同的贴法.故答案为96.ABCDE【点评】本题考查计数原理的应用，解题时注意结合题意中的图形分析.10.如图.有六张多米诺骨牌，每张骨牌都由两个区域构成，每个区域上都标有1-6的点数，现在要将这六张牌围成一圈，要求相邻两张牌的对应区域点数相同.如右图所示，己经给岀了两张牌的某个区域的点数.那么，有8种不同的方法.【分析】按题意，六张多米诺骨牌点数分别是1-2, 1-5, 2-5, 4-5, 4-6,5 - 6,要围成相邻骨牌的点数相同的数，能串出两串数①5・lol - 2o2・5；②5-6<=>6-4«4-5.（方向可以倒过来），可以画个图，标出位置，从而可以计算出摆放的种数.【解答】解：根据分析，六张多米诺骨牌点数分别是1-2, 1-5, 2-5, 4-5, 4-6, 5-6,根据要求，能串岀两串数①5・lol・2<=>2・5；②5・6<=>6・4o4・5.（方向可以倒过来）如图，整一圈可以分为两部分，一部分正好放一串数，与分割线最接近的四个位置都放5・・・•位置1有四个数（1、2、4、6）可以选择，一旦确定，一串数就用了；.••位置2只剩两个数可以放根据乘法原理，位置放数的种数：共4 X2=8 种【点评】木题考查了乘法原理，木题突破点是：找到其相同的点数，然画图画出一条分割线，再利用乘法原理进行计算.11.A、B、C、D、E、F六个人相约去照相（所有人都可以负责摄影），安排如图所示.他们6人的身高依次递增，A最矮，F最高.照相要求所有后排的人必须比所有前排的人高（摄影师身高不限），那么，共有72种不同的安排方式.【分析】先从6人屮选出1人做摄影师，共有6种选法；6种方法；剩余5人按身高从低到高排序：排名前2的只能站在前排，但他们在前排可以调换顺序，共2种方法；排名后3的只能站在后排，但他们在后排可以调换顺序，共3X2X1=6种方法；总计：6X2X6种方法.【解答】解：先从6人屮选岀1人做摄影师，共有6种选法；6种方法；剩余5人按身高从低到高排序：排名前2的只能站在前排，共2种方法；排名后3的只能站在后排，共3X2X1=6种方法；6X2X6=72 （种）答：共有72种不同的安排方式.故答案为：72.【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有皿种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n 步有种不同的方法,那么完成这件事就有Mi X M2 X…X血种不同的方法.12.3个人排成一排照相，共有6种不同排法.【分析】给这三个人编号：甲乙丙，写出所有可能的排列，进而求解.【解答】解：设这三个人是甲乙丙，可能的排列有：甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙，丙，甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；答：一共有6种不同的排法.故答案为：6.【点评】在列举这些排列的方法时，要按照一定的顺序，不要漏写或重复写.13.如图，有一个图形依某种特定的规律成长，下面分别是第一阶段、第二阶段与第三阶段的图示，试问，当图形成长至第七阶段时有510个点.第―阶段【分析】根据题干，此题可以把图屮的点分成两部分进行讨论：即小三角形的点数与每一阶段增加的点两部分.(1)图中小三角形的个数在每一个阶段存在的规律为：2\ 2\ 2\ 2“…那么在第七阶段，三角形的个数为：27,每个三角形有3个点，那么这些三角形共有27X 3=128X3=384 个点;（2）由题干可知，第二阶段增加了2个点，第三阶段增加了2X2+2二6个点，第四阶段增加了6X2+2二14个点，第五阶段增加了14X2+2二30个点，第六阶段增加了30X2+2=62个点，第七阶段增加了62X2+2=126,有上述推理即可得出第七阶段图形中的点数.【解答】解：根据题干分析可得：第七阶段小三角形的点数为：27X3=128X3=384 （个），第七阶段增加的点数为:62X2+2=126 （个），384+126=510 （个）,答：第七阶段的点数为510个.故答案为:510.【点评】把图形中的三角形和增加的点数分开来讨论，得出点数的规律是解决本题的关键.14.假期小严准备读一些课外书，有2本不同的科技书、5木不同的世界名著、3本不同的人物传记，小严要从三类书中各选一本阅读，则小严一共有30 种不同的选法.【分析】从2本不同的科技书中选一本有2种选法；从5本不同的世界名著中选一木有5种选法；从3木不同的人物传记中选一木有3种选法；根据乘法原理，可得共有：2X5X3=30 （种）；据此解答.【解答】解：2X5X3=30 （种）；答：小严一共有30种不同的选法.故答案为:30.【点评】木题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有Ml种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，・・・，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有MlXM2X-XMn种不同的方法.15.有3件上衣，2条裤子.要配成一套衣服，不同的搭配方法共有6种.【分析】从3件上衣中选一件有3种选法；从2条裤子中选一件有2种选法；根据乘法原理，可得共有：3X2=6 （种）；据此解答.【解答】解：根据分析可得，3X2=6 （种）；答：穿衣有6种搭配方法.故答案为：6.【点评】本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有Ml种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有MlXM2X-XMn种不同的方法.16.某天，杨老师去便利店买午饭，便利店当天供应3种不同的荤菜和5种不同的素菜，杨老师打算买2种菜搭配吃，但至少有一种荤菜.那么，杨老师的午饭共有18种不同的搭配方式.【分析】一荤一素：从3种不同的荤菜选一种有3种选法；从5种不同的素菜中选一种有5种选法；根据乘法原理，可得共有：3X5=15 （种人只选2个荤菜有：从3种不同的荤菜选2种有3种选法；综合两种情况共有：15+3二18 （种）；据此解答.【解答】解：根据分析可得，3X5+3=18 （种）；答：杨老师的午饭共有18种不同的搭配方式.故答案为:18.【点评】本题考查了排列组合中的两个方法:科学分类计数原理和分步计数原理;木题应先采用科学分类计数法把这件事情分两类情况，然后再采用分步计数原理把每种情况乂分两步完成；所以本题先用乘法原理，再用加法原理去考虑问题.17.从1〜20中，选岀2个数，使它们的乘积是10的倍数，共53种选法.【分析】由于5与除10与20之外的2, 4, 6, 8-, 18这8个偶数相乘的积都是10倍数，共8个；同理15与这8个偶数相乘的积也是10的倍数，共8个；又10与其它19个数分别相乘的积共19种；20与除10之外的18个数分别相乘的积共18个.根据加法原理可知，从1〜20中，选出2个数，使它们的乘积是10的倍数，共有8+8+19+18二53 种选法.【解答】解：由于5与除10与20 Z外的个偶数相乘的积都是10倍数，共8个；同理15与这8个偶数相乘的积也是10的倍数，共8个；乂10与其它19个数分别相乘的积共19种；；20与除10之外的18个数分别相乘的积共18个.根据加法原理可知，从1〜20中，选出2个数，使它们的乘积是10的倍数，共有8+8+19+18二53 种选法.故答案为：53.【点评】完成木题要注意，5X10与5X20被重复计算，因此要减去2种选法.18.小芳有不同的上衣3件，下装4件，鞋子两双，问小芳能有24种不同的穿戴.【分析】分两步：先用上衣与下装搭配：一件上衣与4件下装有4种搭配方法, 那么3件上衣与4件下装的搭配方法有：3X4=12 （种）；再用衣服与鞋子搭配，12种衣服穿法与一双鞋子的搭配方法有12种，则与两双鞋子搭配就有: 12X2=24 （种）•用乘法原理计算就是：3X4X2=24 （种）.【解答】解：3X4X2二24 （种）・答：小芳能有24种不同的穿戴.故答案为：24.【点评】此题解决主要分两步，先用上衣与下装搭配看能搭配出多少套衣服，再把衣服与鞋子搭配，最后用乘法原理计算即可.19.己知a与b的最大公约数是10, a与c、b与c的最小公倍数都是90.那么,满足以上条件的自然数a、b、c有20组.【分析】根据a与b的最大公约数是10,可以得出a, b可能的数，再根据a与c、b 与c的最小公倍数都是90,得出c的取值的范围，由乘法原理解答即可.【解答】解：根据题意可得，3、b中有一个为10,另一个为10、30或90,故有五种可能：①a二10, b二10；②a=10, b=30；③a=30, b=10；④a=10, b=90；⑤a=90, b=10.对于a、b的这五组取值，c可取9, 18, 45或90；因此，满足以上条件的自然数a、b、c有：5X4=20 （组）・故答案为：20.【点评】根据a与b的关系确定a, b可能的数，再根据a与c, b与c的关系求出c 可能的数，再根据乘法原理解答即可.20.某国际会议洽谈贸易，有5家日本公司，6家英国公司，7家中国公司，彼此都希望与异国的每个公司单独洽谈一次，要求安排107次会谈场次.【分析】先计算出每两个国家的每两个公司合作的次数，最后加起来就是总的洽谈次数.【解答】解：（1） 7家中国公司和5家日本公司洽谈次数：7X5=35 （次），（2）7家中国公司和6家英国公司：7X6二42 （次），（3）5家日本公司和6家英国公司：5X6=30 （次），一共洽谈次数:35+42+30二107 （次）；答：要求安排107次会谈场次.故答案为:107.【点评】主要考查组合的方法，先考虑每两个国家的每两个公司洽谈有几种组合方法，再把所有的场次加起来就可以.21.如图，一个6X6的方格表，现将数字1〜6填入空白方格屮，使得每一行、每一列数字1〜6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字.那么剩余空格满足要求的填写方法一共有16种.【分析】由图可知，四个“□”格中只能填入2或5,共2种填法；四个“△” 中只能填入3或4,共2种填法；VI, J2, V3,丿4中，1的填法有2种，则6的位置确定.四个“O”和四个 7相同，有2种填法.由乘法原理解答即可.【解答】解：如下图，四个“□”格中只能填入2或5,共2种填法；四个“△”屮只能填入3或4. 2种填法.VI, V2, V3, J4中，1的填法有2种，则6的位置确定.四个和四个“广相同，有2种填法.由乘法原理，共2X2X2X2=16种填法.故答案为：16.【点评】本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有Mi种不同的方法,做第二步有M2种不同的方法,…，做第n步有亂种不同的方法，那么完成这件事就有M.XM.X-XM.,种不同的方法.22.用0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是510234 .【分析】把这些数按照从小到大排列.当最高位是1时，共有5X4X3X2X1=120 个；当最高位是2、3、4的时候都各有120个，所以共有120X4=480个.505 -480=25个.剩下的25个都是最高为5的数，当十万位上是5,万位是0的时候，其他数位。
小学数学《乘法原理》练习题（含答案）
小学数学《乘法原理》练习题（含答案）小学数学《乘法原理》练习题（含答案）在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决．例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走．第一步是从北京到大连，可以有三种走法，即：第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面的三种走法：注意到3×1=3．如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下的走法：共有六种走法，注意到3×2=6．在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出来．这种方法叫穷举法．穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的．在上面的例子中，完成一件事要分两个步骤．由穷举法得到的结论看到，用第一步所有的可能方法数乘以第二步所有的可能方法数，就是完成这件事所有的方法数．一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法．这就是乘法原理．例1某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？分析某人买饭要分两步完成，即先买一种主食，再买一种副食（或先买副食后买主食）．其中，买主食有3种不同的方法，买副食有5种不同的方法．故可以由乘法原理解决．解：由乘法原理，主食和副食各买一种共有3×5=15种不同的方法．补充说明：由例题可以看出，乘法原理运用的范围是：①这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成；②每个步骤各有若干种不同的方法来完成．这样的问题就可以使用乘法原理解决问题．例2右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？分析甲虫要从A点沿线段爬到B点，必经过C点，所以，完成这段路分两步，即由A 到C，再由C到B．而由A到C有三种走法，由C到B也有三种走法，所以，由乘法原理便可得到结论．解：这只甲虫从A到B共有3×3=9种不同的走法．例3书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？分析要做的事情是从外语、语文书中各取一本．完成它要分两步：即先取一本外语书（有6种取法），再取一本语文书（有4种取法）．(或先取语文书，再取外语书．）所以，用乘法原理解决．解：从架上各取一本共有6×4=24种不同的取法．例4王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？分析三人报名参加比赛，彼此互不影响独立报名．所以可以看成是分三步完成，即一个人一个人地去报名．首先，王英去报名，可报4个项目中的一项，有4种不同的报名方法．其次，赵明去报名，也有4种不同的报名方法．同样，李刚也有4种不同的报名方法．满足乘法原理的条件，可由乘法原理解决．解：由乘法原理，报名的结果共有4×4×4=64种不同的情形．例5由数字0、1、2、3组成三位数，问：①可组成多少个不相等的三位数？②可组成多少个没有重复数字的三位数？分析在确定由0、1、2、3组成的三位数的过程中，应该一位一位地去确定．所以，每个问题都可以看成是分三个步骤来完成．①要求组成不相等的三位数．所以，数字可以重复使用，百位上，不能取0，故有3种不同的取法；十位上，可以在四个数字中任取一个，有4种不同的取法；个位上，也有4种不同的取法，由乘法原理，共可组成3×4×4=48个不相等的三位数．②要求组成的三位数中没有重复数字，百位上，不能取0，有3种不同的取法；十位上，由于百位已在1、2、3中取走一个，故只剩下0和其余两个数字，故有3种取法；个位上，由于百位和十位已各取走一个数字，故只能在剩下的两个数字中取，有2种取法，由乘法原理，共有3×3×2=18个没有重复数字的三位数．解：由乘法原理①共可组成3×4×4=48（个）不同的三位数；②共可组成3×3×2=18（个）没有重复数字的三位数．例6由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？分析要组成四位数，需一位一位地确定各个数位上的数字，即分四步完成，由于要求组成的数是奇数，故个位上只有能取1、3、5中的一个，有3种不同的取法；十位上，可以从余下的五个数字中取一个，有5种取法；百位上有4种取法；千位上有3种取法，故可由乘法原理解决．解：由1、2、3、4、5、6共可组成3×4×5×3=180个没有重复数字的四位奇数．例7右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法？分析由于四个棋子要一个一个地放入方格内．故可看成是分四步完成这件事．第一步放棋子A，A可以放在16个方格中的任意一个中，故有16种不同的放法；第二步放棋子B，由于A已放定，那么放A的那一行和一列中的其他方格内也不能放B，故还剩下9个方格可以放B，B有9种放法；第三步放C，再去掉B所在的行和列的方格，还剩下四个方格可以放C，C有4种放法；最后一步放D，再去掉C所在的行和列的方格，只剩下一个方格可以放D，D有1种放法，本题要由乘法原理解决．解：由乘法原理，共有16×9×4×1=576种不同的放法．例8现有一角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？分析要从三种面值的人民币中任取几张，构成一个钱数，需一步一步地来做．如先取一角的，再取贰角的，最后取壹元的．但注意到，取2张一角的人民币和取1张贰角的人民币，得到的钱数是相同的．这就会产生重复，如何解决这一问题呢？我们可以把壹角的人民币4张和贰角的人民币2张统一起来考虑．即从中取出几张组成一种面值，看共可以组成多少种．分析知，共可以组成从壹角到捌角间的任何一种面值，共8种情况．（即取两张壹角的人民币与取一张贰角的人民币是一种情况；取4张壹角的人民币与取2张贰角的人民币是一种情况．）这样一来，可以把它们看成是8张壹角的人民币．整个问题就变成了从8张壹角的人民币和3张壹元的人民币中分别取钱．这样，第一步，从8张壹角的人民币中取，共9种取法，即0、1、2、3、4、5、6、7、8；第二步，从3张壹元的人民币中取共4种取法，即0、1、2、3．由乘法原理，共有9×4=36种情形，但注意到，要求“至少取一张”而现在包含了一张都不取的这一种情形，应减掉．解：取出的总钱数是9×4-1=35种不同的情形．习题一1．某罪犯要从甲地途经乙地和丙地逃到丁地，现在知道从甲地到乙地有3条路可以走，从乙地到丙地有2条路可以走，从丙地到丁地有4条路可以走．问，罪犯共有多少种逃走的方法？2．如右图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线）．在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形．问：一共可以画出多少个这样的三角形？3．在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数．共可以组成多少个不同的减法算式？4．一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C 不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同的站位方法？5．由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个①三位数？②三位偶数？③没有重复数字的三位偶数？④百位为8的没有重复数字的三位数？⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？6．某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？习题一解答1．3×2×4=24（种）．2．1×4×3=12（个）．3．90×9=810（个）．4．4×4×3×2×1=96（种）．5．①8×8×8=512（个）；②4×8×8=256（个）；③4×7×6=168（个）；④1×7×6=42（个）；⑤1×3×6=18（个）．6．9×10×10×10×10×10=900000（部）．。
小学计数知识学习习题乘法原理含答案
小学计数知识学习：乘法原理习题一答案1 / 4小学计数知识学习：乘法原理习题二求正整数1400的正因数的个数．解因为任何一个正整数的任何一个正因数(除1外)都是这个数的一些质因数的积，因此，我们先把1400分解成质因数的连乘积1400=23527所以这个数的任何一个正因数都是由2，5，7中的n个相乘而得到(有的可重复)．于是取1400的一个正因数，这件事情是分如下三个步骤完成的：(1)取23的正因数是20，21，22，33，共3+1种；(2)取52的正因数是50，51，52，共2+1种；(3)取7的正因数是70，71，共1+1种．所以1400的正因数个数为(3+1)×(2+1)×(1+1)=24．说明利用本题的方法，可得如下结果：若pi是质数，ai是正整数(i=1，2，…，r)，则数的不同的正因数的个数是(a1+1)(a2+1)…(ar+1)．小学计数知识学习：乘法原理习题三在小于10000的自然数中，含有数字1的数有多少个？解不妨将1至9999的自然数均看作四位数，凡位数不到四位的自然数在前面补0．使之成为四位数．2 / 4先求不含数字1的这样的四位数共有几个，即有0，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字所组成的四位数的个数．由于每一位都可有9种写法，所以，根据乘法原理，由这九个数字组成的四位数个数为9×9×9×9＝6561，其中包括了一个0000，它不是自然数，所以比10000小的不含数字1的自然数的个数是6560，于是，小于10000且含有数字1的自然数共有9999-6560=3439个．小学计数知识学习：乘法原理习题四用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？分析与解：组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法。
小学数学六年级下册奥数高频考点常考易错题汇编——计数问题——乘法原理(含答案)
小学数学六年级奥数高频考点常考易错题汇编——计数问题——乘法原理一．选择题1．丽丽有3件不同的衬衣，2条颜色不一样的裙子，一共有()种穿法．A．5B．6C．3D．22．下列说法正确的是()A．三件上衣和两条裤子一共有5种搭配方法B．因为450.590÷=，所以45是0.5的倍数，0.5是45的因数C．小红画了一条15cm长的射线D．用一个可以放大100倍的放大镜看一个30︒的角，这个角还是30︒3．3件T恤，2条短裤和1条长裤，一共有()穿搭方法。
A．8B．9C．104．小宁要参加故事比赛，他有三件上衣，两条裤子，他一共有()种不同的穿法．A．5B．6C．45．每次上衣穿一件，裤子穿一条．下面的服装可以有()种不同的穿法．A．5B．6C．86．李华有2件上衣和2条裤子，要配成一套衣服，有()种不同的搭配方法．A．2B．4C．6D．87．小静有两件上衣和三条裤子，可以有()种不同的搭配方法．A．3B．6C．58．用3、5、0三个数字，一共能组成()个不同的三位数．A．4B．5C．6D．09．用数字卡片3，0，5，6可以排出()个不同的两位数．A．12B．9C．610．小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书．在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有()种不同的捐法．A．3B．4C．7D．1211．笑笑有2件上衣，4条裙子，她可以有()种不同的搭配方法．A．4B．6C．8D．1012．有3件不同的上衣和4条不同的裤子，要搭配成套（一件上衣和一条裤子是一套），有()种不同的搭配方法．A．7B．10C．1213．学校食堂午餐有米饭、馒头两种主食和红烧鱼、土豆炖肉、地三鲜三种菜，如果一次可以选择一种主食和两种菜，有()种搭配方法．A．6B．8C．1014．小红有3件不同的上衣，3件不同的裙子，共有()种不同的穿衣搭配方法．A．3B．6C．915．右面是营养餐公司午餐菜单，如果一荤一素是种搭配，共有()种不同的搭配方法．A．7B．12C．14D．24二．填空题16．淘气有2件不同的上衣，4条不同的裤子，有种不同的搭配．17．要配成一套衣服，有种不同的搭配方法．18．周末小丽先去大润发购物，再到图书馅有书，如图，共有种不同的路线。
小学数学《乘法原理》练习题(含答案)
小学数学《乘法原理》练习题（含答案）知识要点完成一件事，这件事情可以分成n个步骤来完成，第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，第n步有N种不同的方法。
那么完成这件事情一共有A×B×.....×N 种不同的方法。
用乘法算出一共有多少种方法，这就是乘法原理。
例：李老师周五要去新城，首先得从家到公交总站，然后得再坐公交车到新城。
如果说李老师的家到公交总站有5种可选择的路线，然后再从公交总站到新城有2条可选择的路线，李老师从家到新城一共有多少条路线？从上面示意图看出，李老师必须先的到公交总站，然后再到新城。
李老师要完成从家到新城的这件事，需要2个步骤，第1步是从家到公交总站，一共5种选择；第2步从公交总站到新城，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条，因为从家到公交总站的每一步都有2种路线到新城。
解题指导11.乘法原理在解决搭配问题中的应用，先明确第一步有几种方法，再明确第二步有几种方法，然后两种方法数相乘的积，就是方法的总数。
【例1】马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。
问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？分析与解：由下图可以看出，帽子和鞋共有6种搭配。
事实上，小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。
第一步戴帽子，有3种方法；第二步穿鞋，有2种方法。
对第一步的每种方法，第二步都有两种方法，所以不同的搭配共有3×2＝6（种）。
【变式题1】贝奇打算吃过面包、喝点饮料后去运动，一共有2种面包、3种饮料、2种运动可供选择，贝奇一共有多少种选择？解题指导22.乘法原理在组数中的应用。
用几个数组数，要先选定最高位上的数有几种方法，用去一个数后，还有几个数能满足下一数位，这个数位上就有几种方法。
依次类推，再把每个数位组的方法数相乘，就得到一共的组数方法。
【例2】用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？【分析与解】组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法。
小学数学专题 乘法原理及其应用 课件+课后作业 带答案
组数问题： 特殊数位优先考虑 0不能在首位 个位是奇数
总结： 组数问题：特殊数位优先考虑
①个位：5种（1、3、5、7、9）； ②千位：8种（0不能在首位）； ③百位：8种 ④十位：7种 5×8×8×7＝2240（个） 答：一共能组成2240个没有重复数字的四位奇数。
练习4
用 0 至 6 这七个数字可以组成多少个没有重复数字的四位奇数？
A
C
B
D
E
①C的颜色：5种 ②A的颜色：4种 ③B的颜色：3种 ④E的颜色：
情况2(E和A不同色):2种 ⑤D的颜色：2种 5×4×3×2×2＝240（种）
情况1(E和A同色):1种
此题要求相邻区域颜色不一样，可从相 ⑤D的颜色：3种
邻区域最多的区域开始，再依次染色。 5×4×3×1×3＝180
2（40种+1）80=420（种）
①个位：3种（1、3、5）； ②千位：5种（0不能在首位）； ③百位：5种 ④十位：4种 3×5×5×4＝300（个） 答：一共能组成300个没有重复数字的四位奇数。
例题5
IMO 是国际数学奥林匹克竞赛的简称。一次课上，小俞老师带来 5 种不同颜色的笔，要求 学生将这 3 个字母涂成 3 种颜色，每个字母只能涂 1 种颜色。一共有多少种不同的涂法？
①A的颜色：6种 ②P的颜色：5种 ③E的颜色：4种 ④C的颜色：3种 6×5×4×3＝360（种） 答：一共有360种不同的涂法。
例题6
如图，A、B、C、D 分别代表地图上不同的区域。现用 5 种颜色给其染色，要使相邻区域 的颜色不同（不相邻区域的颜色可以相同），一共有多少种不同的染色方法？
A
B
选衣服：5种选择
选裤子：3种选择
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小学数学《乘法原理》练习题（含答案）知识要点完成一件事，这件事情可以分成n个步骤来完成，第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，第n步有N种不同的方法。
那么完成这件事情一共有A×B×.....×N 种不同的方法。
用乘法算出一共有多少种方法，这就是乘法原理。
例：李老师周五要去新城，首先得从家到公交总站，然后得再坐公交车到新城。
如果说李老师的家到公交总站有5种可选择的路线，然后再从公交总站到新城有2条可选择的路线，李老师从家到新城一共有多少条路线？从上面示意图看出，李老师必须先的到公交总站，然后再到新城。
李老师要完成从家到新城的这件事，需要2个步骤，第1步是从家到公交总站，一共5种选择；第2步从公交总站到新城，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条，因为从家到公交总站的每一步都有2种路线到新城。
解题指导11.乘法原理在解决搭配问题中的应用，先明确第一步有几种方法，再明确第二步有几种方法，然后两种方法数相乘的积，就是方法的总数。
【例1】马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。
问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？分析与解：由下图可以看出，帽子和鞋共有6种搭配。
事实上，小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。
第一步戴帽子，有3种方法；第二步穿鞋，有2种方法。
对第一步的每种方法，第二步都有两种方法，所以不同的搭配共有3×2＝6（种）。
【变式题1】贝奇打算吃过面包、喝点饮料后去运动，一共有2种面包、3种饮料、2种运动可供选择，贝奇一共有多少种选择？解题指导22.乘法原理在组数中的应用。
用几个数组数，要先选定最高位上的数有几种方法，用去一个数后，还有几个数能满足下一数位，这个数位上就有几种方法。
依次类推，再把每个数位组的方法数相乘，就得到一共的组数方法。
【例2】用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？【分析与解】组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法。
根据乘法原理，可以组成三位数有：5×6×6＝180（个）。
答：可以组成180个三位数.【变式题2】用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个不相等的四位数？解题指导3【例3】把8本不同的书借给6个学生,每人只借一本,共有多少种不同的借法?【思路点拨】为了方便和便于分析,6个学生不妨设为A,B,C,D,E,F,如果按照A到B到C到D 到E到F的顺序借书,那么A可以从8本书中任选一本,有8种选书方法, B可以从剩下的7本书中任选一本,有7种选借方法.依此类推,F有3种选借方法.由于6个学生每个人选借一本后才完成借书任务,故共有：8×7×6×5×4×3 ＝20160(种)。
解：8×7×6×5×4×3 ＝20160(种)答：有20160种不同的借法。
【变式题3】在4×4的方格图中放A,B,两种棋子,要求两枚棋子不在同一行,也不在同一列,共有多少种放法?规律小结利用乘法原理解题的关键：1、分清有几个必要的步骤；2.分请每个步骤有多少种选择情况，有的时候要考虑前面几个步骤的选择结果，再考虑本步骤有多少个选择情况。
基础巩固1、从甲地到乙地有3条路可走,从乙地到丙地又有4条路可走,如果从甲地经过乙地再到丙地,共有多少种不同的走法?2、书架上有8本不同的画报、10本不同故事书，请你每次从书架上任取一本画报、一本科技书，共有多少种不同的取法？3、明明有一辆变速自行车，主动车轴上有48、36、24三种齿数的轮子，后轴飞轮有36、24、16、12四种齿数的轮子，变速车共有多少种不同的变化速度？4、一条大江贯穿某市，连接两岸的有4座大桥、3条公路隧道、2条地铁隧道。
求过江的方法数共有几种？5.在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。
问：共有多少种不同的放法？6、“EXPO”是世博会的缩写，把这4个字母写成4种不同颜色。
现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“EXPO”？【培优训练】1.科技组有6人，绘画组有8人，宣传组有9人。
从三个组中各选一人参加会议，共有多少种不同选法？2、有5人参加的学雷锋小队上街宣传交通规则,站成一排,其中2名队长不排在一起,一共有多少种排法？答：一共有72种排法.3.用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字,能够组成多少个没有重复数字的三位数？4、有5顶不同的帽子，2件不同的上衣，3条不同的裤子。
从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。
一共有多少种不同的装束？5、如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？竞赛提升1、如图：这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘交叉点上，但不能放在同一条棋盘线上，问，共有多少种不同的放法？2、在红、黄、白、蓝四种颜色中选择若干种涂图，要求相邻的区哉涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？答案与提示解题指导【变式题1】【思路点拨】贝奇要完成这些一共有3个步骤，选面包，选饮料、选运动方法。
先来选择面包，有2种选择，再来选饮料，有3种选择，最后选运动方式，有2种选择。
面包的每种选择后都有3种饮料选择，共有2×3=6种选择，而这6种选择，每种选择都是2种运动方法的选择，所以一共有6×2=12种选择。
所以可以利用乘法原理计算。
解：2×3×2=12（种）答：贝奇一共有12种选择.【变式题2】【思路点拨】由于组成的是不相等的四位数，故数字可以重复使用．千位上，不能取０，有四种取法；百位上，可以从五个数字中任选一个，有５种取法；十位上，可以从五个数字中任选一个，有５种取法；个位上，可以从五个数字中任选一个，有５种取法．将以上四个数位中的任意一种取法互相搭配都可以满足题目要求组成四位数，用乘法原理计算。
解：4×5×5×5＝500（个）答:可以组成500个不相等的四位数.【变式题3】【思路点拨】由于两枚棋子要一枚一枚地放,故可以分两步完成这件事.第一步:放棋子A,A可以放在16个方格中任意一个格内,有16种放法;第二步:放棋子B,由于A棋子所在的行与列的方格中不能再放,故B只能放在剩下的9个格中,有9种放法.将以上两步中的任意一种放法互相搭配,均可完成此事,且满足了题目的要求,所以共有16×9＝144(种)答:共有144种放法.【基础巩固】1、【思路点拨】从甲地到丙地可以分两步完成:第一步从甲地到乙地,可以有3种走法;第二步是从乙地到丙地,可以有4种走法.第一步中从甲地到乙地的任意一种走法都可以与第二步中的从乙地到丙地的任意一种走法搭配,均可达到从甲地经过乙地再到丙地的目的，显然共有：解：3×4＝12(种)走法.答：从甲地经过乙地到丙地共有12种不同的走法。
2、【思路点拨】画报有8种取法，故事书有10种取法，画报的每种取法后都有10种选择故事书的方法，用乘法原理计算。
解：8×10=80（种）答：有80种不同的取法。
3、解：3×4=12（种）答：变速车共有12种不同的变化速度。
4、【思路点拨】一共分三步，第一步通过大桥有4种方法，第二步通过公路有3 种方法，第三步通过地铁隧道有2种方法。
解：4×3×2=24（种）答：过江的方法数共有24种。
5、【思路点拨】由于两枚棋子要一枚一枚地放,可以分两步完成这件事。
第一步：放棋子A,A可以放在25个方格中任意一个格内,有25种放法;第二步：放棋子B,由于A棋子所在的行与列的方格中不能再放,故B只能放在剩下的16个格中,有16种放法.将以上两步中的任意一种方法互相搭配，均可完成这件事,并且满足了题目的要求，用乘法原理计算。
解：25×16＝400(种)答:共有400种放法。
6、【思路点拨】：E的颜色有5 种选择，X可以从余下的4种颜色中任选一种有4种选择，依次类推，P有3种，O有2种，用乘法原理计算。
解：5×4×3×2=120（种）答：能写出120种不同颜色搭配的“EXPO ”.【培优训练】1、【思路点拨】科技组有6种选法，绘画组有8种选法，宣传组有9种选法，用乘法原理计算。
解：6×8×9=432（种）答：共有432种不同选法。
2、【思路点拨】我们可以先将除二名队长的三人排成一列,有3×2×1=6(种)排法.再将两名队长插入到这三个人之间或两头,第一个队长有4种方法,第二个队长有3种方法,用乘法原理计算。
故一共有6×4×3=72(种)排法.解：6×4×3=72(种)3、【思路点拨】第一步,排百位数字,有9种方法(0不能作首位);第二步,排十位数字,有9种方法;第三步,排个位数字,有8种方法.根据乘法原理计算。
,解9×9×8=648(个)答：一共有个648个没有重复数字的三位数。
4、解：5×2×3=30（种）答：一共有30种不同的装束。
5、【思路点拨】将染色这一过程分为依次给A ，B ，C ，D ，E 染色五步。
先给A 染色，因为有5种颜色，故有5种不同的染色方法；第2步给B 染色，因不能与A 同色，还剩下4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法；第3步给C 染色，因为不能与A ，B 同色，故有3种不同的染色方法；第4步给D 染色，因为不能与A ，C 同色，故有3种不同的染色方法；第5步给E 染色，由于不能与A ，C ，D 同色，故只有2种不同的染色方法。
根据乘法原理，共有不同的染色方法解？：5×4×3×3×2＝360（种）。
答：共有360种不同的染色方法.竞赛提升1、【思路点拨】黑子有12种不同的放法，而一旦确定了黑子的位置，根据不能放在同一条棋盘线上的要求，对于黑子每一种确定的位置，白子还有6种不同的放法，所以根据乘法原理计算。
解：12×6=72（种）答：共有72种不同的放法。
2、【思路点拨】分四步涂色，第一步涂A ，有4种选择，第二步涂B ，还有3种选择，第三步泖C ，因为C 与A 中间隔B ，所以C 还有3种选择，第四步涂D ，因为D 与C 、B 相邻，D 只有2种选择，所以的选择用乘法原理计算。