小学数学《乘法原理》练习题(含答案)

小学数学《乘法原理》练习题（含答案）

知识要点

完成一件事，这件事情可以分成n个步骤来完成，第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，第n步有N种不同的方法。那么完成这件事情一共有A×B×.....×N 种不同的方法。用乘法算出一共有多少种方法，这就是乘法原理。

例：李老师周五要去新城，首先得从家到公交总站，然后得再坐公交车到新城。如果说李老师的家到公交总站有5种可选择的路线，然后再从公交总站到新城有2条可选择的路线，李老师从家到新城一共有多少条路线？

从上面示意图看出，李老师必须先的到公交总站，然后再到新城。李老师要完成从家到新城的这件事，需要2个步骤，第1步是从家到公交总站，一共5种选择；第2步从公交总站到新城，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条，因为从家到公交总站的每一步都有2种路线到新城。

解题指导1

1.乘法原理在解决搭配问题中的应用，先明确第一步有几种方法，再明确第二步有几种方法，然后两种方法数相乘的积，就是方法的总数。

【例1】马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？

分析与解：由下图可以看出，帽子和鞋共有6种搭配。

事实上，小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。第一步戴帽子，有3种方法；第二步穿鞋，有2种方法。对第一步的每种方法，第二步都有两种方法，所以不同的搭配共有3×2＝6（种）。

【变式题1】

贝奇打算吃过面包、喝点饮料后去运动，一共有2种面包、3种饮料、2种运动可供选择，贝奇一共有多少种选择？

解题指导2

2.乘法原理在组数中的应用。

用几个数组数，要先选定最高位上的数有几种方法，用去一个数后，还有几个数能满足下一数位，这个数位上就有几种方法。依次类推，再把每个数位组的方法数相乘，就得到一共的组数方法。

【例2】用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？【分析与解】组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法。根据乘法原理，可以组成三位数有：

5×6×6＝180（个）。

答：可以组成180个三位数.

【变式题2】用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个不相等的四位数？

解题指导3

【例3】把8本不同的书借给6个学生,每人只借一本,共有多少种不同的借法?

【思路点拨】为了方便和便于分析,6个学生不妨设为A,B,C,D,E,F,如果按照A到B到C到D 到E到F的顺序借书,那么A可以从8本书中任选一本,有8种选书方法, B可以从剩下的7本书中任选一本,有7种选借方法.依此类推,F有3种选借方法.

由于6个学生每个人选借一本后才完成借书任务,故共有：8×7×6×5×4×3 ＝20160(种)。解：8×7×6×5×4×3 ＝20160(种)

答：有20160种不同的借法。

【变式题3】在4×4的方格图中放A,B,两种棋子,要求两枚棋子不在同一行,也不在同一列,共有多少种放法?

规律小结

利用乘法原理解题的关键：

1、分清有几个必要的步骤；

2.分请每个步骤有多少种选择情况，有的时候要考虑前面几个步骤的选择结果，再考虑本步骤有多少个选择情况。

基础巩固

1、从甲地到乙地有3条路可走,从乙地到丙地又有4条路可走,如果从甲地经过乙地再到丙地,共有多少种不同的走法?

2、书架上有8本不同的画报、10本不同故事书，请你每次从书架上任取一本画报、一本科技书，共有多少种不同的取法？

3、明明有一辆变速自行车，主动车轴上有48、36、24三种齿数的

轮子，后轴飞轮有36、24、16、12四种齿数的轮子，变速车共有多

少种不同的变化速度？

4、一条大江贯穿某市，连接两岸的有4座大桥、3条公路隧道、2条地铁隧道。求过江的方法数共有几种？

5.在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。问：共有多少种不同的放法？

6、“EXPO”是世博会的缩写，把这4个字母写成4种不同颜色。现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“EXPO”？

【培优训练】

1.科技组有6人，绘画组有8人，宣传组有9人。从三个组中各选一人参加会议，共有多少种不同选法？

2、有5人参加的学雷锋小队上街宣传交通规则,站成一排,其中2名队长不排在一起,一共有多少种排法？

答：一共有72种排法.

3.用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字,能够组成多少个没有重复数字的三位数？

4、有5顶不同的帽子，2件不同的上衣，3条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。一共有多少种不同的装束？

5、如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？

竞赛提升

1、如图：这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘交叉点上，但不能放在同一条棋盘线上，问，共有多少种不同的放法？

2、在红、黄、白、蓝四种颜色中选择若干种涂图，要求相邻的区哉涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？

答案与提示

解题指导

【变式题1】【思路点拨】贝奇要完成这些一共有3个步骤，选面包，选饮料、选运动方法。先来选择面包，有2种选择，再来选饮料，有3种选择，最后选运动方式，有2种选择。面包的每种选择后都有3种饮料选择，共有2×3=6种选择，而这6种选择，每种选择都是2种运动方法的选择，所以一共有6×2=12种选择。所以可以利用乘法原理计算。

解：2×3×2=12（种）

答：贝奇一共有12种选择.

【变式题2】【思路点拨】由于组成的是不相等的四位数，故数字可以重复使用．

千位上，不能取０，有四种取法；

百位上，可以从五个数字中任选一个，有５种取法；

十位上，可以从五个数字中任选一个，有５种取法；

个位上，可以从五个数字中任选一个，有５种取法．

将以上四个数位中的任意一种取法互相搭配都可以满足题目要求组成四位数，用乘法原理计算。

解：4×5×5×5＝500（个）

答:可以组成500个不相等的四位数.