稳定性分析

阻尼比小超调大 等于零时变振荡
3.4.5 二阶系统动态响应指标
1. 峰值时间与超调
c(t ) 1 c' (t ) 1 1 2 1 1 2 e nt sin(d t )
( n e nt sin(d t ) d e nt cos(d t ))
3.4.2 一阶系统
1. 一阶系统的典型结构
R(s) E(s) 1/Ts C(s)
1 W (s) Ts 1
3.4.2 一阶系统
•2. 单位阶跃响应
1 1 1 1 R( s) 1 Ts 1 s s s T r (t ) 1 e
t T
•3. 单位阶跃响应分析
3.4.3 二阶系统
第三章作业
A3-3 (3) (4) A3-7 A3-9 B3-4 (1) (2)
c' (t ) 0 sin(d t ) 1 2 cos(d t ) tan( d t ) tan d t k
tp , e d


1
2

超调与振荡频率无关。
3.4.5 二阶系统动态响应指标
2. 包络与调整时间 由于 sin(d t ) 1，所以响应曲线夹在 中，因此 1
e nt 1
2
1
e nt 1 2
称为响应的包络。用包络代替
响应计算调整时间。近似公式为： 5%准则：t s
3
n
；
ts 2%准则：
4
n
。
3.4.5 二阶系统动态响应指标
3. 上升时间 c(t)=1,
sin(d t ) 0， d t ， tr d
1. 二阶系统的典型结构
R(s) E(s)
2 n s( s 2 n )
C(s)
2 n W ( s) 2 2 s 2 n s n
根据=0，0<<1，=1， >1分别讨论。重点是 0<<1。
3.4.4 欠阻尼二阶系统的阶跃响应
2 n s n n 1 1 C ( s) 2 2 2 2 2 s 2 n s n s s (s n ) d (s n ) 2 d
复习
稳态误差 两种定义；三类系数；一张表格。 注意点：开环标准形式
3.4 动态响应分析
3.4.1 动态响应指标 1。典型响应
3.4.1 动态响应指标
2. 指标：最大超调量MP
Mp c(t p ) c() c ( ) 100%
调整时间ts:进入稳态误差带 的时间。 延迟时间td:首次达到稳态值 50%的时间。 上升时间tr:首次达到稳态值 100%的时间。
3.4.6 高阶系统的动态响应
高阶系统的稳定由极点确定。 高阶系统的阶跃响应，有振荡或者单调。决定于 实极点还是复极点。 高阶系统是否有振荡决定于主导极点是否为复极 点。
3.4.7 主导极点、偶极子和附加零极点
最靠近虚轴，附近没有零极点的极点为主导极点。 一对靠得很近的零极点称为偶极子。 接近主导极点的零极点称为附加零极点。
c(t ) 1 e 1
n t
(cosd t
ຫໍສະໝຸດ Baidu

1
2
sin d t ) (cos )
e nt 1
2
sin(d t )
n jn 1 2

3.4.4 欠阻尼二阶系统的阶跃响应
结论： 阻尼比大响应慢 大于1后有超调