电影院座位设计问题
数学建模综合题影院座位设计问题概要
数学模型张峰华材料学院材料成型及控制工程04班20123631 刘泽材料学院材料成型及控制工程04班20123627 杨海鹏材料学院冶金工程03班20123203一、问题重述影院座位的满意程度主要取决于视角α和仰角β，视角是观众眼睛到屏幕上下边缘的视线的夹角，越大越好；仰角是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，太大使人的头部过分上仰，引起不适，一般要求仰角β不超过030；记影院的屏幕高为h，上边缘距离地面高为H,影院的地板线通常与水平线有一个倾角θ，第一排和最后一排与屏幕水平距离分别为,d D，观众的平均座高为c（指眼睛到地面的距离），已知参数h=1.8. H=5， 4.5,19==，c=1.1(单位m)。
d D求解以下问题：θ时，求最佳座位的所在位置。
(1) 地板线的倾角010=(2) 地板线的倾角θ一般超过020，求使所有观众的平均满意程度最大时的地板线倾角。
二、问题的分析电影院座位的设计应满足什么要求，是一个非常现实的问题。
根据题意观众对座位的满意程度主要取决于观看时的视角α和仰角β，α越大越好，而β越小越好，最佳位置就是要在这两者之间找到一个契合点，使观众对两者的综合满意程度达到最大。
本文通过对水平视角α和仰角β取权重，建立适当的坐标系，从而建立一个线形型满意度函数。
针对问题一，已知地板线倾角，求最佳座位所在，即将问题转化求综合满意度函数的最大值，建立离散加权的函数模型并利用Matlab数学软件运算求解；针对问题二，将所有观众视为离散的点，要使所有观众的平均满意程度达到最大，即将问题转化求满意度函数平均值的最大值。
对此利用问题一所建立的满意度函数，将自变量转化为地板线倾角；在问题二的基础上对地板线形状进行优化设计，使观众的平均满意程度可以进一步提高。
本文在满意度呈线性的基础上来建立模型的，为使模型简化，更好地说明问题，文中将作以下假设。
三、模型假设1.忽略因视力或其他方面因素影响观众的满意度；2.观众对座位的仰角的满意程度呈线性；3.观众对座位的水平视角的满意程度呈线性；4.最后排座位的最高点不超过屏幕的上边缘；5.相邻两排座位间的间距相等，取为0.8m；6.对于同一排座位，观众的满意程度相同；7.所有观众的座位等高为平均座高；8.影院的的地板成阶梯状。
电影院座位设计
电影院座位设计(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--公选课《数学建模》论文——******问题学号：姓名：学号：姓名：学号：姓名：年月日1 问题的提出下图为影院的剖面示意图，座位的满意程度主要取决于视角α和仰角β.视角α是观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角，α越大越好；仰角β是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，β太大使人的头部过分上仰，引起不舒适感，一般要求β不超过030.设影院屏幕高h, 上边缘距地面高H，地板线倾角θ，第一排和最后一排座位与屏幕水平距离分别为d和D, 观众平均坐高为c（指眼睛到地面的距离）.已知参数 h=，H=5，d= ，D=19，c=（单位：m）.(如图所示)10，问最佳座位在什么地方.(1) 地板线倾角θ＝o20），使所有观众的平均满意程度最大.(2) 求地板线倾角θ（一般不超过o(3) 地板线设计成什么形状可以进一步提高观众的满意程度.2 模型的假设30的范围内，观众都感到满意，毫无不舒适感，且满意程度相同.2．1 β在小于2．2 观众的满意度只取决于仰角β和视角α，与其他因素无关.2．3 同一排座位，观众的满意程度相同.3 符号约定α: 观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角（视角）（单位：度）β: 观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角（仰角）（单位：度）θ: 地板线倾角（单位：度）h: 影院屏幕高（单位：m）H: 上边缘距地面高（单位：m）d: 第一排座位与屏幕水平距离（单位：m）D: 最后一排座位与屏幕水平距离（单位：m）c : 观众平均坐高（指眼睛到地面的距离）（单位：m ） L: 相邻两排座位间的间距（单位：m ） l: 相邻两排座位间的水平间距（单位：m ） n: 座位的总排数4模型的建立最佳座位（地板线倾角θ＝o10）设屏幕所在直线为y 轴，地面所在直线为x 轴，在图上建立直角坐标系，如图1所示：仰角β是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，视角α是观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角，设某一观众的眼睛的坐标为（x,y ），则有：xyH -=βtan （195.4≤≤x ） (1)xyh H --=-)tan(αβ （195.4≤≤x ） (2)由公式αβαβαβtan tan 1tan tan )tan(+-=-可得：)tan(tan 1)tan(tan tan αββαββα-+--= (3)将（1）、（2）式代入式（3），得：))((tan 2y h H y H x hx---+=α （195.4≤≤x ） ……(4) o x y 图1又 c d x y +-=θtan )( （195.4≤≤x ） (5)有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=----⋅---+=x c d x H c d x h H c d x H x hx θβθθαtan )(arctan ]tan )([]tan )([arctan 2 (6)作出仰角β和视角α沿着x 轴的变化曲线，如图2、图3 所示：由图2、图3可见，沿着x 轴，仰角β和视角α都是单调递减的.视角α越大越好，即座位越往前越好，然而仰角β太大（座位过于靠前）使人的头部过分上仰，会引起不舒适感.要考虑观众的满意程度就必须要同时考虑α与β的取值，最佳位置就是要在这两者之间找到一个契合点，使观众对两者的综合满意程度达到最大.然而α与ββ(单位:X(单位:图2α(单位:度)X(单位:米) 图3又存在一定的矛盾，要使α大，β也跟着大，β小α又跟着小，难以同时满足，但β在小于 30的范围内，观众都感到满意，毫无不舒适感，且满意程度相同，此时可以只考虑α的取值.综合以上的分析可得问题一的求解模型为：α maxβS min⎪⎩⎪⎨⎧≤>=300301 ..ββS t s 由（6）式知道，α、β两个函数都是角度，数值上有良好的可比性，可以简单地取其加权和作为单一目标函数.题目中没有关于优先权及权重的规定，可以设α的权重为ρ，β 的权重为)1(ρ-，这里10<<ρ.这样便有：max βρρα)1(--S ……(*). ⎪⎩⎪⎨⎧≤>=300301ββS 这里主观设ρ＝，把（6）式代入（*）式，并进行化简，代入已知参数 h=、 H=5、d=、c=、010=θ，用数学软件求解得，最佳座位约在点（,）处，即所求最佳座位离屏幕的水平距离为米，此处的仰角030=β，视角092.13=α. 使观众的平均满意程度达到最大的地板线倾角θ值（一般不超过020）设第i 排观众的满意度为i S ，则所有观众的平均满意程度nSS ni i∑==1，可见，平均满意度S 的大小由每一排的满意度i S 所决定，而i S 又是由仰角β和视角α所决定，所以，要使观众的满意程度达到最大，取决于两个方面：（1） 仰角β不超过030的座位所占的比例越大，观众的平均满意程度就越大. （2）所有座位的视角α的均值越大，观众的平均满意程度就越大.地板线倾角θ（00200≤≤θ）的改变将同时使所有座位的仰角β和视角α的大小发生改变，由（6）式可知，在某一座位（即x 取某一定值），在θ（00200≤≤θ）逐渐增大的过程中，θtan 增大，则β减小，仰角β不超过030的区域扩大，即地板线倾角θ（00200≤≤θ）越大，仰角β不超过030的座位所占的比例越大，由（1）、（5）式可得，030=β时x 与θ的关系：θθtan 373.1)tan 1513(9.0++=x (7)查阅相关资料可知，相邻两排座位间的间距一般为=L ，随着地板线倾角θ的变化，相邻两排座位间的间距不变，但相邻两排座位间的水平间距会发生改变.由图4可看出，相邻两排座位间的水平间距与地板线倾角θ的关系为θcos L l = ，座位的总排数1][+-=l dD n ，并限制最后一排观众的视高不要超过屏幕的上边缘，用数学软件编程求出使观众的平均满意程度达到最大的地板线倾角θ值（00200≤≤θ）.（具体程序见附录） 算法设计思想：（1） 让地板线倾角θ在]20,0[0内逐一取值，步长为; （2） 让x 在[,19]内逐一取值，步长为l ；（3） 对一个取定的θ，判断x 所在的位置仰角β是否超过030，若仰角β超过030，则该座位的综合满意度必须同时考虑仰角β和视角α的取值，否则，只需要考虑视角α的取值，把所有座位的综合满意度相加，并求出观众的平均综合满意度，判断此时的平均满意度是否最大，最后一排的高度是否超过屏幕的上边缘，并记下最大值时θ的取值；（4） 改变θ值，重新求值、判断.计算结果为：005.15=θ，这个结果不影响最后一排观众，所以使观众的平均满意程度达到最大的地板线倾角θ约为015. 设计地板线形状以进一步提高观众的满意程度图4由上两问可知，观众的满意程度与仰角β、视角α和地板线倾角θ都有关，而每一座位到屏幕的水平距离（i x ）基本固定不变，考虑观众的满意度，就要考虑仰角β、视角α随着y 的变化情况.由（4）式可得：81.0)1.4(8.1arctan)2.3)(5(8.1arctan222--+=--+=y x xy y x x α ……（8） 由（8）式可知，当x 取某一定值时，α随y 先增后减，当1.4=y 时，α取得最大值.其实，由图5我们可以很直观的看出，当观众的眼睛在屏幕的中垂线上时(即1.4=y )，视角α达到最大值，越往两边，视角α就越小，当x 取某一定值时，视角α都在1.4=y 处取得最大值.图6为10=x 时α随y 的变化曲线：图6屏幕 （0，） （0，5） （0，） αα图5所以，要使每一个座位所对应的视角α取最大值，对应的y 值应在直线1.4=y 上.设计地板线应考虑以下几个方面：（1） 第i 排座位所在的位置应高于第1-i 排座位所在的高度（n i ,...,3,2=）； （2） 前一排的观众不会挡住后一排观众的视线；（3） 视角α尽可能大，即眼睛的位置应尽可能分布在直线1.4=y 的附近； （4） 仰角030<β的座位所占的比例尽可能大.由上述可知，当观众的眼睛在1.4=y 上时，视角α达到最大值，所以在设计地板线时，应尽量使观众的眼睛分布在1.4=y 的附近.在影院的最后一排作一与屏幕平行且等长等高的线段1l ，连接屏幕的下端与线段1l 的上端，记此连接直线为2l ，取座位区域的中点M ，平移直线2l 使其经过中点M ，把地板线设计在与直线2l 平行且在此直线的正下方与此直线相距米处，如图7所示：由图7可得：地板线的倾角：041.5)/arctan(==D h θ第一排观众眼睛所在的位置离地面的高度：41.32)()tan(1.41=-⋅-=d D h θ（m ） 第一排观众的仰角：0147.19arctan=-=dh D β 地板线前端离地面的高度：31.21.112=-=h h （m ） 地板线所在的直线：884.1095.0+=x y图7若观众的眼睛都在直线2l 上，就都能无遮挡的看到整个屏幕，又能使观众的眼睛尽可能分布在1.4=y 的附近，且在此区域内，所有观众的仰角都在030以内，此时观众的平均满意度可达到最大.根据最优地板线的设计知道，第一排座位以下（）都是空置的，这样既浪费建筑材料，又浪费空间，我们可以把屏幕与地板线整体向下移动，这样既不影响观众的平均满意度，又能节省材料与空间，操作性更强.5 模型的评价与推广5．1模型的评价 模型的优点：（1） 模型能抓住影响观众满意程度的主要因素（仰角β和视角α），合理构造满意度函数，过程清晰明了，结果科学合理.（2） 模型具有较好的通用性，实用性强，对现实有很强的指导意义. 模型的不足以及需要改进的地方：（1） 模型主观假设同一排座位观众的满意程度相同，实际情况并非如此，这就使得我们的模型对解决实际问题时有一定的局限性.（2） 模型建立的过程中，以观众眼睛所在的点为坐高点，没有考虑前排观众额部对后排观众的遮挡，在第三问中，我们把2l （连接屏幕的下端与线段1l 的上端，记此连接直线为2l ）适当下移，在使观众的平均满意程度达到更大的同时，也避免了遮挡情况的出现.5．2 模型的推广我们建立模型的方法和思想对其他类似的问题也很适用，本文所建立的模型不但能指导多媒体教室的设计，对标准篮球的设计也具有参考意义.运用我们所建立的模型，对于已知剖面来分析物体的形状这一类型的问题的处理有很好的参考价值.例如：运用该模型去解决房间的布局，旗杆高度的设计等相关的问题.参考文献：[1] 姜启源．数学模型(第三版)[M]．北京：高等教育出版社，2003[2] 洪毅等．经济数学模型[M]．广东：广东华南理工大学出版社，1998 [3] 王庚．实用计算机数学建模[M]．安徽：安徽大学出版社，2000[4] 李海涛、邓樱等．MATLAB 程序设计教程[M]．北京：高等教育出版社，2004[5] 李世奇、杜慧琴等．Maple 计算机代数系统应用及程序设计[M]．四川：重庆大学出版社，1999附 录clearclck=0::20;m=0;v=0;for sita=k.*2.*pi./360s=0;l=*cos(sita);n=fixl)+1;for x=:l:19if x<*(13+15*tan(sita))/+3*tan(sita))s=s+*x/(x^2+ elses=s+*x/(x^2+ endendif s/n>m & tan(sita)*<m=s/n;v=sita;endendmv*180/pi11。
电影院座位的舒适度标准及数量
电影院座位的舒适度标准及数量1. 背景电影院座位的舒适度对观众的观影体验起着重要的作用。
舒适的座位设计可以提供更好的观影条件，让观众能够更好地享受电影。
因此，制定电影院座位的舒适度标准及合理的数量对于电影院的经营和观众满意度至关重要。
2. 舒适度标准电影院座位的舒适度标准主要包括以下几个方面：2.1 座位宽度座位宽度是评估座位舒适度的重要指标之一。
根据人体工程学原理，每个人需要一定的空间来保持身体的舒适姿势，因此座位宽度应该能够容纳观众的身体大小。
一般来说，座位宽度应不小于50厘米，以确保观众在观影期间能够舒适地坐着。
2.2 座位间距座位间距也是影响观众舒适度的重要因素。
过小的座位间距会使观众感到拥挤和不适，因此座位间距应该足够宽敞，以提供足够的空间给观众活动和伸展腿部。
一般来说，座位间距应不小于90厘米，以确保观众能够自由地移动和调整体位。
2.3 座位倾斜度座位倾斜度是指座位背部相对于水平面的倾斜角度。
适度的座位倾斜度可以提供观众观影时的舒适支撑，避免观众感到不适和乏力。
一般来说，座位倾斜度在10°到15°之间是比较合适的。
3. 座位数量座位数量的确定应考虑观众的需求和电影院的容量。
座位数量过少会导致观众难以找到座位，影响观影体验；而座位数量过多则会导致观众拥挤，影响观众的舒适度。
因此，根据电影院的容量和观众的需求，合理确定座位数量十分重要。
一般来说，应根据电影院的面积和容量，评估每个观影厅的合理座位数量。
4. 结论电影院座位的舒适度标准和合理数量对于观众的观影体验至关重要。
遵循座位宽度、座位间距和座位倾斜度的舒适度标准，合理评估每个观影厅的座位数量，可以提供更好的观影条件，提高观众的满意度和电影院的经营效益。
小型电影院设计规范改
小型电影院设计规范改随着人们对文化娱乐需求的提升，电影院已经成为人们常去的休闲场所之一、为了满足人们对于电影观影体验的需求，小型电影院的设计规范也应不断进行改进。
本文将从空间布局、影院设备、舒适度和安全性等方面提出几项改进规范。
一、空间布局1.座位数量和距离：小型电影院的座位数量应根据场地面积和观影需求进行合理配置，座位与屏幕之间的距离应符合观影距离的要求。
一般来说，座位数不宜超过150个，距离屏幕的最佳观影距离为1.5倍屏幕宽度。
2.紧凑空间设计：小型电影院的空间相对较小，因此应注重紧凑的空间设计，避免浪费空间。
可采用弯曲座椅或圆形座椅等设计，提高观众的观影体验。
3.通道设计：为了方便观众进出电影院，通道的设计应宽敞且合理，以避免拥挤和堵塞。
二、影院设备1.声音设备：小型电影院的声音设备应具备良好的音质和高保真度，并且能够提供适当的音量。
建议采用环绕声系统，以提升观众的听觉体验。
2.屏幕设备：屏幕的质量对于观影效果有着重要的影响。
应选择适合小型电影院的高清晰度屏幕，并确保投影质量清晰、亮度适中。
3.观众席设备：观众席座椅的设计应符合人体工程学原理，提供舒适的观影体验。
座椅的角度、高度和宽度等参数应根据人体工程学数据进行合理调整，同时考虑到通道的宽度和配置。
三、舒适度1.空调设备：小型电影院的空调设备应具备较大的制冷和制热能力，以便适应不同季节的需求。
同时，应考虑到座位与通道的通风情况，保持影院内的舒适温度。
2.灯光设计：观影时，灯光应能提供适宜的亮度，既能照亮观众席，又不影响屏幕的观看效果。
在开场前和结束后的时间段，可以通过控制灯光亮度和颜色来提升观众的观影体验。
3.降噪设备：小型电影院周围可能存在各种噪音干扰，如交通噪音、外部设备噪音等。
为了提供良好的观影环境，建议采用降噪设备，降低外界噪音的影响。
四、安全性1.疏散通道：小型电影院应设置合理的疏散通道，确保观众在紧急情况下能够迅速安全地离开电影院。
影院座位间距标准
影院座位间距标准
影院座位间距标准因国家和地区的建筑规范和标准不同而有所差异。
但一般来说，以下是一些常见的规范：
1.中国大陆：根据《公共建筑设计标准》规定，影院座位排距宽度不小于1.2米，排距长度不小于1米，排数不宜超过10排，每排座位数不宜超过18座。
2.香港：排距宽度不小于1.08米，每排不宜超过14座，每个座位与楼梯之间的距离不小于1米。
3.日本：排距宽度不小于1.1米，每排座位数不宜超过14座，每个座位与楼梯之间的距离不小于0.7米。
4.美国：排距宽度不小于2.5英尺（约0.76米），每排不宜超过20座，每个座位与楼梯之间的距离不小于1英尺（约0.3米）。
需要提醒的是，以上规范只是参考标准，不同影院的具体间距可能会有所不同。
电影院座位的排列组合题
电影院座位的排列组合题在电影院中，座位的排列组合是一个常见的问题。
通过不同的排列组合方式，可以实现座位的合理规划和管理，以提供更好的观影体验。
本文将探讨电影院座位的排列组合问题，并提出一种有效的解决方案。
在电影院中，座位的排列方式通常采用矩阵形式。
每个座位可以用行和列的坐标来表示。
假设一个电影院的座位排列为m行n列，即总共有m*n个座位。
首先，我们考虑座位的排列组合方式。
对于每个座位，观众可以选择坐下或离开。
因此，每个座位有两种状态：占用或空闲。
对于m*n个座位来说，一共有2^(m*n)种可能的组合方式。
然而，并不是所有的组合方式都是可行的。
在实际情况中，观众需要一定的间隔来保持舒适的观影环境。
为了满足这一要求，我们可以引入一些限制条件。
首先，由于人的身体大小是有限的，我们需要确保每个座位周围有足够的空间。
通常情况下，至少要保持一个座位的间隔。
这就意味着每个观众所占据的空间实际上是一个2*2的矩阵。
在排座位时，我们可以将这个矩阵看作是一个整体，而不是单独的座位。
其次，为了方便观众的进出，我们可以在每一排中留出通道。
这样，观众可以更轻松地通过通道进入或离开他们所在的排。
为了确保通道的宽度足够，我们可以预留一定数量的座位来构建通道。
在考虑了以上限制条件后，座位的排列组合方式将大大减少。
我们可以使用排列组合的方法进行计算，得到最终的组合方式数。
在实际应用中，可以使用计算机程序来快速计算。
通过合理的座位排列组合，电影院可以提供更好的观影体验。
观众可以更轻松地进入和离开座位，同时享受到更宽敞舒适的观影环境。
此外，通过适当的座位规划，电影院还可以最大限度地提高座位数量，从而增加收益。
总结起来，电影院座位的排列组合是一个重要的问题。
通过合理的座位规划，可以提供更好的观影体验，增加观众的舒适度和满意度。
同时，适当的座位规划也能够增加电影院的经济效益。
在实际应用中，我们可以使用计算机程序来计算最佳的座位排列组合方式，以实现座位的合理规划和管理。
关于电影院座位排距问题
电影院座位问题
巨幕厅每排座位数超过22个的问题。
根据设计规范
A、电影院建筑设计规范（JGJ58-2008）的第4.2.6条：
4.2.6 每排座位的数量应符合下列规定：
1 短排法：两侧有纵走道且硬椅排距不小于0.80m 或软椅排距不小于0.85m 时，每排座位的数量不应超过2
2 个，在此基础上排距每增加50mm，座位可增加2 个；当仅一侧有纵走道时，上述座位数相应减半；
2 长排法：两侧有走道且硬椅排距不小于1.Om 或软椅排距不小于1.1m时，每排座位的数量不应超过44 个；当仅一侧有纵走道时，上述座位数相应减半。
长排法及短排法说明：
排距：
排距是每排台阶与台阶之间的净距离，参考电影院建筑设计规范（JGJ58-2008）的条文说明的4.2.7的图文说明，如下图：（图示中排距为1120）。
影院座位设计问题
摘要本文研究了电影院的座位设计问题，根据观众对座位的满意程度主要取决于视角α与仰角β这一前提条件，建立了满意程度最大的相关模型，并进行求解。
问题一，首先建立在满足仰角条件情况下的优化模型，接着通过主观臆断分别对视角和仰角赋权重，对座位进行离散分析，并引入满意度函数建立了离散加权模型，最后运用Matlab软件求解出当地板线的倾角为10时，最佳位置距屏幕的水平距离为6.8635米。
问题二，根据问题一中的离散加权模型，将座位看作离散的点，建立满意度函数平均值模型，再利用Matlab软件解得当地板线的倾角为15时，所有观众的平均满意0543.程度最大。
在问题二的基础上，为进一步提高观众的满意程度，将地板线设计成折线形状，即相邻两排座位所在的点构成一条直线，且每排座位所在地板线的倾角以 5.2变化，增加到20后保持不变，第一排抬高2.1米。
本文所建立的模型通俗易懂，求解简单明了，对模型进行验证发现与现实生活中的实际情况十分吻合，因此具有很强的实用性和推广意义。
关键词：离散加权平均满意度优化模型一、问题重述影院座位的满意程度主要取决于视角α和仰角β，视角是观众眼睛到屏幕上下边缘的视线的夹角，越大越好；仰角是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，太大使人的头部过分上仰，引起不适，一般要求仰角β不超过030；记影院的屏幕高为h ，上边缘距离地面高为H ,影院的地板线通常与水平线有一个倾角θ，第一排和最后一排与屏幕水平距离分别为,d D ，观众的平均座高为c （指眼睛到地面的距离），已知参数h =1.8. H =5， 4.5,19d D ==，c =1.1(单位m)。
求解以下问题：(1) 地板线的倾角010=θ时，求最佳座位的所在位置。
(2) 地板线的倾角θ一般超过020，求使所有观众的平均满意程度最大时的地板线倾角。
二、问题的分析电影院座位的设计应满足什么要求，是一个非常现实的问题。
根据题意观众对座位的满意程度主要取决于观看时的视角α和仰角β，α越大越好，而β越小越好，最佳位置就是要在这两者之间找到一个契合点，使观众对两者的综合满意程度达到最大。
电影院观众座位布局新标准
电影院观众座位布局新标准
背景
随着人们对电影观影体验要求的提高，电影院观众座位布局成为一个越来越重要的话题。
然而，现有的座位布局标准已经过时，无法满足人们对舒适度、视野和安全性的要求。
因此，需要一个新的标准。
新标准
电影院观众座位的新布局标准应该满足以下要求：
舒适度
每个观众座位都应该有足够的空间，使得观众可以伸展自己的身体，不受其他观众的干扰。
座位之间的距离应该考虑到观众的个人隐私和活动需求。
视野
每个观众都应该能够看到屏幕上的内容，无论是身高还是坐在哪个位置。
因此，座位的高度、倾斜角度和间距都应该根据屏幕的高度和位置进行调整。
安全性
观众座位的布局应该考虑到紧急情况下的安全和疏散。
观众座位之间应该保持足够的距离，以便在紧急情况下方便疏散。
此外，座位的设置还应考虑到残障观众的需求。
结论
电影院观众座位布局新标准是必要的，因为它可以提供更好的观影体验，同时满足人们对舒适性、视野和安全性的要求。
电影院应该采用这个新标准，并在以后的设计中继续对其进行改进。
大班数学教案电影院的座位
大班数学教案 - 电影院的座位引言本教案旨在帮助大班学生理解和解决与电影院座位相关的数学问题。
通过实际情境和带有活动性质的学习，学生将能够发展逻辑思维、解决问题的能力以及数学技能。
目标•学生能够理解座位排列的概念•学生能够解决与座位排列相关的问题•学生能够运用数学技能分析座位排列问题教学步骤1.介绍电影院座位排列–介绍电影院座位的基本排列方式，例如按行、按列排列–引导学生思考不同排列方式的特点，例如行排列方便快速找到座位，而列排列利于观影2.探索座位排列问题–提问学生，如果电影院有10行，每行有15个座位，总共有多少个座位？–引导学生通过乘法计算，解决问题–提醒学生要注意单位一致，即10行 x 15座位/行 = 150座位3.理解排列组合–解释排列和组合的概念：排列指的是一组元素的顺序，组合指的是一组元素的选择–举例说明，例如有3个元素A、B、C，排列的可能性有ABC、ACB、BAC等，组合的可能性有AB、AC、BC等4.解决座位排列问题–提问学生，如果电影院的一排座位有10个，那么有多少种不同的座位组合方式？–引导学生通过排列计算，解决问题–提醒学生使用阶乘，即10! = 10 x 9 x 8 x … x 15.应用排列组合解决问题–提问学生，如果电影院的某一区域有6排座位，每排有8个座位，但只有4个人，他们有多少种不同的坐法？–引导学生通过组合计算，解决问题–提醒学生使用组合公式，即C(6, 4) = 6! / (4! x (6-4)!)6.拓展思维–提问学生，如果电影院的一排有10个空座位，现在有5个人需要随机坐下，他们有多少种不同的坐法？–引导学生思考，并使用排列组合的思想解答问题–提醒学生使用排列公式，即A(10, 5) = 10! / (10-5)!总结本教案通过电影院座位排列问题，引导大班学生了解和运用数学中的排列和组合概念。
通过思考和解决问题的方式，帮助学生发展逻辑思维、解决问题的能力以及数学技能。
三年级数学书电影院应用题
三年级数学书电影院应用题# 三年级数学书电影院应用题问题一：座位分配问题小明和小红是三年级的学生，他们所在的学校组织了一场电影观看活动。
电影院有10排座位，每排有12个座位。
如果每排的座位都坐满了，那么电影院一共可以坐多少人？解答：首先，我们需要计算每排座位可以坐多少人。
每排有12个座位，共有10排，所以总座位数为：\[ 12 \times 10 = 120 \]所以，电影院一共可以坐120人。
问题二：票价计算问题电影院的票价是每张20元。
如果学校为每个学生购买了一张电影票，那么学校需要支付多少钱？解答：根据问题一，我们知道电影院可以坐120人。
如果每个学生都购买了一张电影票，那么学校需要支付的总金额为：\[ 120 \times 20 = 2400 \]所以，学校需要支付2400元。
问题三：优惠票价问题电影院为学生提供了优惠，如果购买10张票以上，每张票可以便宜5元。
学校购买了120张票，那么学校实际需要支付多少钱？解答：首先，我们需要计算每张票的优惠后价格。
原价是20元，优惠后的价格为：\[ 20 - 5 = 15 \]然后，我们计算学校购买120张票的实际总金额：\[ 120 \times 15 = 1800 \]所以，学校实际需要支付1800元。
问题四：分组观看问题学校决定将学生分成若干组，每组10人。
如果学校有120名学生，那么可以分成多少组？解答：我们需要将120名学生平均分成每组10人的小组。
分组数可以通过以下计算得出：\[ \frac{120}{10} = 12 \]所以，可以分成12组。
问题五：座位选择问题如果电影院的座位是按照奇数行和偶数行排列的，那么第一排和第二排的座位总数是多少？解答：根据题目，我们知道每排有12个座位。
第一排是奇数行，第二排是偶数行，所以两排的座位总数为：\[ 12 + 12 = 24 \]所以，第一排和第二排的座位总数是24个。
问题六：时间安排问题如果每场电影的放映时间是2小时，学校计划安排4场电影，那么总共需要多少时间？解答：每场电影需要2小时，学校计划放映4场，所以总时间为：\[ 2 \times 4 = 8 \]所以，总共需要8小时。
电影院座位排布标准
电影院座位排布标准在我们日常生活中，适当放松身心，享受一场电影已经成为一种常见的娱乐方式。
走进电影院的时候，我们往往首先注意的是电影院座位的排布。
然而，你是否曾经思考过电影院的座位排布背后是否存在一套标准？本文将探讨电影院座位排布的标准，带你一起走进电影院座位的设计奥秘。
在电影院的座位排布中，人们通常采取等距离的方式，确保每一位观众都能够有一个相对舒适的观影体验。
首先，电影院的座位设计要考虑观众的视野。
在设计座位时，座椅的高度和倾斜度是非常重要的因素。
一般来说，座椅的高度应使观众能够看到屏幕上方以及两侧的画面，以确保观看电影时的全景感。
同时，座椅的倾斜度也应合理设计，以保证观众的头部和脖子保持适当的姿势，减少颈椎疲劳。
除了视野，座位排布还需要考虑听觉效果。
为了让每位观众都能够听到最佳的影音效果，电影院会在设计时充分考虑声音的传播和扩散。
一般来说，影厅的座位排布都会遵循“声音三角定律”，即将听音区域划分为等距离的三角形。
电影院的音响系统会调整声音的投射角度和音量，使每个三角区域内的观众都能够享受到相对均衡的音效。
此外，人们在观影时还需要考虑到舒适度和便利性。
在设计电影院的座位时，一般会留有足够的间隔，确保观众之间有足够的私密空间，不会感到拥挤和局促。
此外，座位之间的间隔也要适当，以便观众能够轻松通过，不会对他人产生干扰。
在此基础上，电影院还会考虑到轮椅用户的需求，为他们预留特殊位置，以保障他们能够方便地进出观影厅。
当然，在考虑座位排布的标准时，电影院还需要根据不同类别的观众制定不同的设计方案。
比如，电影院在设计家庭厅时可能会更注重座位之间的交流互动；而在设计豪华厅时则会更加注重高级和舒适的座椅。
此外，现代电影院还会利用技术手段，如动感座椅和3D眼镜等，为观众提供更加震撼和身临其境的观影体验。
通过对电影院座位排布标准的探讨，我们可以发现，电影院设计的目标是为了提供观影者一个舒适、畅快的观影环境。
视野、听觉、舒适度、便利性等多个因素综合考虑，并根据不同观众群体的需求进行灵活的设计。
大班科学《电影院里的座位》教案
一、教学目标1. 让幼儿了解电影院的座位分布和排列规律。
2. 培养幼儿的观察力、空间感知能力和逻辑思维能力。
3. 引导幼儿学会合作、交流和分享，提高团队意识。
二、教学重点与难点重点：认识电影院的座位分布和排列规律。
难点：能够独立观察并描述电影院的座位分布特点。
三、教学准备1. 教具：电影院座位图、座位模型、指示牌等。
2. 学具：每人一份座位图、铅笔、彩笔等。
3. 环境：安静、舒适的学习氛围。
四、教学过程1. 导入：教师出示电影院座位图，引发幼儿兴趣，引导幼儿观察座位图。
2. 新课导入：介绍电影院的座位分布和排列规律。
3. 操作活动：a. 教师分发座位图和学具，引导幼儿独立观察座位图，找出座位排列的规律。
b. 幼儿相互交流自己的发现，教师巡回指导。
c. 教师组织幼儿进行小组讨论，总结座位排列的规律。
4. 实践活动：a. 教师出示座位模型，引导幼儿根据座位排列规律，尝试摆放指示牌。
b. 幼儿动手操作，教师巡回指导。
c. 幼儿展示自己的成果，教师评价、总结。
5. 巩固练习：a. 教师出示不同类型的电影院座位图，引导幼儿独立观察并描述座位排列的规律。
b. 幼儿相互交流自己的答案，教师巡回指导。
c. 教师组织幼儿进行小组讨论，总结座位排列的规律。
6. 总结与反思：教师引导幼儿总结本节课所学内容，让幼儿分享自己的收获。
五、教学评价1. 观察幼儿在实践活动中的表现，评价幼儿对电影院座位排列规律的掌握程度。
2. 关注幼儿在小组讨论中的参与程度，评价幼儿的合作和交流能力。
3. 收集幼儿的作业作品，评价幼儿在课堂学习中的动手操作能力。
六、教学延伸活动1. 家园共育：教师与家长沟通，让家长了解幼儿园的教学内容，鼓励家长在家中与孩子一起观察家庭影院或客厅的座位分布，并尝试绘制座位图。
2. 区域活动：在角色区设置电影院场景，让幼儿扮演电影院工作人员，引导幼儿运用所学知识为顾客指路、安排座位。
七、教学反思1. 教师在课后对自己的教学过程进行反思，分析教学目标的达成情况，思考如何改进教学方法，提高教学效果。
数学建模综合题影院座位设计问题概要
数学模型张峰华材料学院材料成型及控制工程04班20123631 刘泽材料学院材料成型及控制工程04班20123627 杨海鹏材料学院冶金工程03班20123203一、问题重述影院座位的满意程度主要取决于视角α和仰角β，视角是观众眼睛到屏幕上下边缘的视线的夹角，越大越好；仰角是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，太大使人的头部过分上仰，引起不适，一般要求仰角β不超过030；记影院的屏幕高为h ，上边缘距离地面高为H ,影院的地板线通常与水平线有一个倾角θ，第一排和最后一排与屏幕水平距离分别为,d D ，观众的平均座高为c （指眼睛到地面的距离），已知参数h =1.8. H =5， 4.5,19d D ==，c =1.1(单位m)。
求解以下问题：(1) 地板线的倾角010=θ时，求最佳座位的所在位置。
(2) 地板线的倾角θ一般超过020，求使所有观众的平均满意程度最大时的地板线倾角。
二、问题的分析电影院座位的设计应满足什么要求，是一个非常现实的问题。
根据题意观众对座位的满意程度主要取决于观看时的视角α和仰角β，α越大越好，而β越小越好，最佳位置就是要在这两者之间找到一个契合点，使观众对两者的综合满意程度达到最大。
本文通过对水平视角α和仰角β取权重，建立适当的坐标系，从而建立一个线形型满意度函数。
针对问题一，已知地板线倾角，求最佳座位所在，即将问题转化求综合满意度函数的最大值，建立离散加权的函数模型并利用Matlab 数学软件运算求解；针对问题二，将所有观众视为离散的点，要使所有观众的平均满意程度达到最大，即将问题转化求满意度函数平均值的最大值。
对此利用问题一所建立的满意度函数，将自变量转化为地板线倾角；在问题二的基础上对地板线形状进行优化设计，使观众的平均满意程度可以进一步提高。
本文在满意度呈线性的基础上来建立模型的，为使模型简化，更好地说明问题，文中将作以下假设。
三、模型假设1.忽略因视力或其他方面因素影响观众的满意度；2.观众对座位的仰角的满意程度呈线性；3.观众对座位的水平视角的满意程度呈线性；4.最后排座位的最高点不超过屏幕的上边缘；5.相邻两排座位间的间距相等，取为0.8m ；6.对于同一排座位，观众的满意程度相同；7.所有观众的座位等高为平均座高；8.影院的的地板成阶梯状。
关于电影院最佳座位安排计算的方法
关于电影院最佳座位安排计算的方法在电影院观看电影时，选择一个舒适的座位位置可以提供更好的观影体验。
因此，有必要探讨一种计算最佳座位安排的方法，以最大程度地满足观众的需求。
本文介绍了一种简单且易于实施的计算方法。
确定最佳位置最佳座位安排应考虑以下因素：1. 视频质量：观众应该能够获得清晰的画面和良好的视觉效果。
因此，视角应当使观众与屏幕保持适当的距离。
观众距离屏幕的距离和观看角度是最佳座位位置的关键因素。
2. 声音质量：音效是电影观影体验的重要组成部分。
选择一个位置，使观众能够听清对话和音效是很重要的。
观众距离扬声器的距离和位置的位置对声音的清晰度和平衡度有重要影响。
3. 封闭性和舒适性：选择一个相对较为封闭的座位位置，可以减少外界干扰和杂音。
此外，舒适的座椅和足够的腿部空间也会提高观众的观影体验。
计算方法以下是简单的计算方法，用于确定最佳座位位置：1. 视觉效果计算：计算屏幕的高度和观众距离屏幕的距离，以确定最佳观看角度。
例如，如果屏幕高度为H，观众距离屏幕的距离为D，最佳观看角度可以通过计算 arctan(H/D) 得到。
2. 声音质量计算：计算观众距离扬声器的距离，以确定最佳音效位置。
观众距离扬声器的距离越远，音效可能会被减弱，因此应该选择一个适当的位置。
例如，如果观众距离扬声器的距离为L，最佳音效位置可以通过计算 2/3L 得到。
3. 封闭性和舒适性计算：这个因素可以根据观众对座位的要求来衡量。
观众可以选择一个相对较封闭的座位位置，并确保座椅舒适度和腿部空间充足。
总结计算最佳座位安排的方法可以根据观众的需求和电影院的特点来确定。
本文介绍的计算方法是简单且易于实施的，可以帮助观众选择更好的座位位置，提升电影观影体验。
注意：本文只提供了一种计算最佳座位安排的方法，具体结果可能因观众个体和电影院特点而有所不同。
在实践中，应根据具体情况进行调整和定制。
电影院观众座位安排规定
电影院观众座位安排规定背景电影院是人们休闲娱乐的重要场所之一，为了保证观众能够有舒适的观影体验，并确保观众的安全，电影院需要进行观众座位的合理安排和管理。
本文档旨在制定电影院观众座位安排的规定，以提供参考和指导。
座位安排原则1. 观众座位按照先到先得的原则进行安排。
观众在购票时，应该得到一个指定的座位号码，并按照指定座位就座。
电影院工作人员应该负责检票，并引导观众找到自己的座位。
2. 观众座位应该合理分布。
为了满足不同观众的需求，电影院应该合理安排座位，如设有紧急出口旁的座位，供需要更迅速离开的观众使用；设有轮椅辅助座位，供残障人士使用等。
3. 观众座位之间应有一定的间距。
为了提供更为舒适的观影环境，电影院座位之间应有一定间距，以便观众有足够的个人空间。
间距的具体要求可根据实际情况进行调整，但不应过于拥挤，以保证观众的舒适度。
4. 座位标识清晰可见。
每个座位都应有明确的标识，包括座位号码、座位区域等信息，方便观众准确找到自己的座位。
标识应该清晰可见，并保持完好，以便观众能够快速找到自己的座位。
5. 座位管理和维护。
电影院工作人员应负责座位的管理和维护，包括定期检查座位的稳固性和舒适度，并及时修理或更换有问题的座位，以确保观众的安全和舒适度。
惩罚措施对违反座位规定的观众，电影院可以采取以下惩罚措施：1. 提醒和劝导：首次违规的观众，电影院工作人员可以通过口头提醒和劝导的方式，引导其在下次观影时按照规定就座。
2. 警告或罚款：对于多次违规的观众，电影院可以给予书面警告或罚款的处罚，以警示其遵守规定和维护观影秩序。
3. 暂停入场资格：对于严重违规或多次被罚款的观众，电影院可以暂停其一定时间的入场资格，以确保观影环境的秩序和安全。
结论通过制定电影院观众座位安排的规定，能够有效提高观影体验和观影环境的质量，保证观众的安全和舒适度。
电影院应严格执行这些规定，并与观众共同努力，共创良好的观影氛围。
以上为电影院观众座位安排规定的内容，供电影院管理部门和观众参考。
数学建模解决电影院座位安排问题
数学建模解决电影院座位安排问题介绍电影院座位安排问题是一个涉及数学建模的实际问题。
在繁忙的电影院中，如何高效地安排座位，以满足观众的需求，是一个重要的问题。
本文将利用数学建模的方法来解决这一问题。
问题描述电影院座位安排问题的目标是在给定的座位布局和观众的需求下，找到一种合适的座位安排方案。
观众通常会提供自己的座位偏好，例如靠近屏幕或靠近出口。
同时，电影院还需要考虑座位之间的空间要求，并保证每个座位都能被合理利用。
数学建模方法1. 座位分配算法为了高效地安排座位，我们可以使用贪心算法。
首先，根据观众的座位偏好进行排序，然后按照顺序分配座位。
如果观众的偏好相同，则可以考虑分配距离屏幕最近的座位。
2. 座位布局优化为了确保每个座位都能被合理利用，我们可以使用图论中的最大匹配算法。
将座位布局看作是一个二分图，观众和座位分别作为图的顶点，根据观众的座位偏好和座位之间的空间关系建立边。
然后，使用最大匹配算法找到最优的座位分配方案。
3. 座位调整策略在实际运行中，可能会出现观众需要调整座位的情况，例如不满意当前的座位。
为了避免频繁的座位调整，我们可以使用图的染色算法。
将每个观众看作是一个顶点，并根据他们的座位偏好和距离等因素，确定他们在座位中的位置。
然后，使用染色算法为每个观众分配一个颜色，表示他们的座位偏好。
这样，当观众需要调整座位时，我们只需要调整同一颜色的座位。
结论通过数学建模的方法，我们可以解决电影院座位安排问题。
通过合适的座位分配算法、座位布局优化和座位调整策略，我们能够提高观众的满意度，并在电影院的座位安排上实现高效和合理。
电影院座位安排文件完整版
电影院座位安排文件完整版1. 前言本文档旨在规范电影院座位的安排，既满足观众的舒适度和需求，又兼顾影片播放的效果。
在设计电影院座位安排时，需要考虑多种因素，例如观众视线清晰度、安全防护、可达性等。
本文档将介绍电影院座位安排的各项要求和规范。
2. 座位排列电影院座位通常采用斜排式布局，以确保观众的视线能够尽可能地到达屏幕中央。
座位之间的间隔应该足够宽敞，方便观众上下座和通过。
座位之间的间距通常应在50厘米至60厘米之间。
3. 观影视线为了让观众能够清晰地观看电影，座位安排应考虑每个座位与屏幕的合适距离和角度。
通常建议采用抛物线形状的座位排列，使每个座位与屏幕的距离相对均匀，观众无论是在前排还是后排都能够获得良好的观影体验。
4. 安全防护电影院作为人们聚集观影的场所，安全防护是非常重要的。
座位应与紧急出口和通道保持适当的距离，以确保在紧急情况下观众能够快速疏散。
同时，每个座位都应配备可拆卸的座椅编号板，方便观众在需要时快速找到自己的座位。
5. 可达性为了满足不同观众的需求，电影院座位安排应兼顾可达性。
例如，为了方便行动不便的观众，应保留一定数量的无障碍座位，并提供无障碍通道。
对于视力有障碍的观众，可以在适当的位置提供辅助设施或设备。
6. 管理和维护电影院座位安排的管理和维护是保障观影体验的关键。
应定期检查座位的稳固性和安全性，如有损坏或松动应及时进行修理或更换。
同时，也应定期清洁座位和座椅间的空间，保持整洁卫生。
7. 结论电影院座位安排是影响观众观影体验的重要因素之一。
合理的座位排列和布局能够提供良好的观影效果和舒适度，同时兼顾安全和可达性。
通过本文档介绍的要求和规范，希望能够为电影院座位安排提供一些参考和指导，从而提升观众的满意度和忠诚度。
大班数学教案设计电影院座位
大班数学教案设计电影院座位教学目标•了解电影院座位的编排和排列方式•学习使用图表和表格进行数据整理和统计•培养学生观察和分析问题的能力•提高学生逻辑思维和数学推理能力教学准备•电影院座位平面图或实际座位。
•白板、白板笔或黑板、粉笔。
•学生课桌椅。
教学步骤1. 引入介绍电影院座位的编排和排列方式，给学生展示电影院座位的平面图，并让学生观察讨论座位的排列规律。
2. 座位排列规律•可以向学生提问：“你们观察到电影院座位有什么规律？座位是如何排列的？”•鼓励学生自由探索，并指导学生寻找座位之间的关系，例如：座位之间的距离、排列方式等。
3. 座位编排•让学生以组为单位，设计一个可行的电影院座位编排方案。
•鼓励学生合作讨论，并提供一定的限制条件，例如：每组至少有6个座位、座位之间的间隔不能太小等。
4. 数据整理和统计•学生根据自己设计的座位编排方案，制作一个座位表格，并填写座位的编号。
•学生互相交换座位表格，观察和分析座位的编号规律。
5. 数学推理和逻辑思维•学生对座位表格中的编号进行分析，找出编号的规律，例如：同一排座位的编号相邻、从左至右依次递增等。
•引导学生思考并归纳出编号规律。
6. 座位编号问题•设计一些座位编号问题，例如：第10排第3个座位的编号是多少？•让学生运用编号规律解答问题，并进行验证。
7. 错误座位编号•提供一些错误的座位编号，例如：第5排第15个座位的编号是多少？•让学生通过推理找出错误，并进行修正。
8. 应用拓展•提出一些实际问题，例如：电影院共有8排，每排有12个座位，请计算电影院的总座位数。
•学生用自己掌握的知识和公式进行计算。
教学延伸•学生以小组合作的形式设计不同形状的座位编排方案。
•学生设计一个电影院的座位图纸，包括座位的排列和编号。
总结•学生回顾电影院座位编排的规律和方法。
•强调数学思维、逻辑推理和数据整理在问题解决中的重要性。
以上是大班数学教案设计电影院座位的教学内容，通过观察和分析电影院座位的编排规律，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，提高他们的问题解决能力。
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电影院座位设计问题一、问题的提出下图为影院的剖面示意图，座位的满意程度主要取决于视角α和仰角β。
视角α是观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角，α越大越好；仰角β是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，β太大使人的头部过分上仰，引起不舒适感，一般要求β不超过o30。
设影院屏幕高h , 上边缘距地面高H ，地板线倾角θ，第一排和最后一排座位与屏幕水平距离分别为d 和D , 观众平均坐高为c （指眼睛到地面的距离）。
已知参数 h =， H =5，d = ，D =19，c =（单位：m ）。
(如图所示)(1) 地板线倾角θ＝o10，试问最佳的座位在什么地方。
(2) 求地板线倾角θ（一般不超过o20），使所有观众的平均满意程度最大。
(3) 地板线设计成什么形状可以进一步提高观众的满意程度。
二、问题的分析观众在电影院观赏电影，感觉是否满意不仅取决于电影的精彩与否，而且还取决于座位设计的舒适程度. 座位的设计应满足什么要求，是一个非常现实的问题.根据题意观众对座位的满意程度主要取决于观看时的视角和仰角. 经调查可知这两者都要满足一定的条件.但在实际生活中又不可能同时满足，只能在二者兼顾的条件下求出使平均满意度最大的那种情况. 根据题意很容易得知α和β的正切值呈递减趋势，这对问题的解决很有帮助.下文针对题目提出的三个问题逐一进行分析.针对问题1：为方便求解，可以以屏幕所在的墙壁的剖面为y 轴，向上为正方向，以与之垂直的地面为x 轴，以交点为原点O,建立直角坐标系.当地板线倾角o 10=θ时，根据已知条件通过计算得知，最前排视角α和仰角β的值均为最大，最后排视角α和仰角β的值均为最小.那么仰角030=β时的位置是否是最佳位置呢我们可以先将离散的座位连续化，根据条件求出αtg 的表达式，作出α对x 的变化图象以及其变化率图象，计算αtg 的最大值，找到最佳座位点，然后再将问题离散化，对求得的最佳座位点进行优化.针对问题2： 一般地，人们对某件事物看法的心理变化是一个模糊的概念.本文观众对座位是否满意也是一个模糊概念.根据模糊数学隶属度的概念和心理学的相关知识，我们可以引入满意度函数的概念，构造一个满意度函数，通过这一函数来度量观众满意程度随其座位离屏幕的距离x 的变化趋势.在倾斜角θ固定的情况下，满意度函数值随x 的变化而变化，不同的x 有不同的满意度.有了满意度函数这一衡量标准后，我们可以求出所有座位的平均满意度.当平均满意度最大时，求出此时对应的倾斜角θ，即为所要求的平均满意度最大时地板线的倾斜角度.三.模型的假设1. 假设座位在地板线上严格等距，且均匀分布；2. 假设观众的满意度可以用一连续函数来衡量，因而可将离散问题连续化；3. 假设视角对观众的满意度影响较大；四.符号说明α当人坐下时眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角 β当人坐下时眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角),(y x p 当人坐下时眼睛所处在坐标系中的位置坐标）（x F α关于距离x 和倾斜角θ的正切函数 ）（x G β关于距离x 和倾斜角θ的正切函数 )(x M 满意度函数)(i x M 第i 个位置的满意程度M 平均满意程度λ满意度函数的相关因子（即满意因子）五.模型的建立 1.建模的准备建立坐标系为了建立合适的数学模型，我们先建立如下坐标系：由题意及坐标图得，直线L 的方程：c d x tg y +-=)(θ （1） 直线L 上任意一点),(y x P 的仰角β的正切值为： xtg d x c H tg θβ)(---=（2）又由图可知： xtg d x h c H tg θαβ)()(----=- （3）由（2）（3）得：xdtg c H h dtg c H x tg dtg c H htg htg )()()1()(222θθθθθα+--+-++++--=构造满意度函数一般说来，人们的心理变化是一个模糊的概念.本文中观众对某个座位是否满意的看法就是一个典型的模糊概念.由模糊数学隶属度的概念和心理学的相关知识，根据人们通常对一件事物评价的心理变化应遵循一定规律，不妨定义观众对座位的满意度为：)0()(20)(>=--λλx x ex M （4）其中λ表示观众满意度的相关因子，称为满意因子，一般为常数. 0x 表示最佳座位点，即最佳座位处的横坐标值.2.模型的建立问题1的模型座位的满意程度主要取决于视角α和仰角β.α越大越好，β太大使人的头部过分上仰，引起不舒适感，一般要求β不超过o30.要确定最佳座位，必须同时兼顾视角α和仰角β.由上文不难发现αtg 和βtg 均是x 的函数，这里不妨令αtg x F =)(，βtg x G =)(，则可得到：xdtg c H h dtg c H x tg dtg c H htg hx F )()()1()(2)(22θθθθθ+--+-++++--=（5）xtg d x c H x G θ)()(---=（6）由030≤β，即030tg tg ≤β得：θπθtg tgdtg c H x ++-≥6又由题意知：D x ≤ 则x的取值范围为：D x tg tgdtg c H ≤≤++-θπθ6（7）从而得到求解最佳座位的数学模型：xdtg c H h dtg c H x tg dtg c H htg hx MaxF )()()1()(2)(22θθθθθ+--+-++++--=t s .D x tg tgdtg c H ≤≤++-θπθ6（8）当θ=10度时求得模型的解观众的满意度随位置变化曲线如图：4681012141618-0.100.10.20.30.40.50.60.70.8地板线横坐标x观众的满意度值θ=10度时观众的满意度曲线问题2的模型为了求平均满意程度最大时地板的倾角θ，本文先设法求平均满意程度M . 由（4），记第i 个座位满意度为：)0()(20)(>=--λλx x i i ex M （9）则区间],[D d 上n 个座位的满意度为：∑=ni i x M 1)( （10）从而得座位的平均满意程度为：nx M M ni i∑==1)( （11）从而得到求解地板倾角的数学模型：Max nx M M ni i∑==1)(（12）其中i x 的表达式为：l i d x i )1(-+=，l 为常数，表示前后两个座位之间的距离.，n 的表达式为：1][+-=ldD n . 观众满意度随地板线曲率变化如图：00.51 1.52 2.59.29.49.69.81010.210.4地板线斜率k(tgθ)观众平均满意度观众平均满意度随地板线斜率变化曲线有图解得：︒==8.1936.0arctan θ问题3的模型为了进一步提高观众的满意程度，应当使总满意程度进一步增大。
因此，利用最优化模型，使得每一名观众的满意程度达到最大。
目标函数为：Max nx M M ni i∑==1)(约束条件为：)0,0()(20)(n i e x M x x i i <<>=--λλ从而得到结果为：02468101214161820附录：第一、二问程序：n=0;ku=0;q=5;t0=0;s=;for k=0::;m=0;for x=450:1900;y(x)=(x/100)*(k^2+1)/2+((3+*k)^/(2*(x/100))-k*(3+*k);z(x)=y(x);w(x)=atan(z(x));f(x)=atan((5-k*((x/100)/(x/100));x30=+*k)/(k+(3^/3);if k==if x<=x30t=(w(x)-q*(f(x)-pi/6));if t>t0t0=t;x10=x/100;endendif x>x30t=(w(x)-s*q*(f(x)-pi/6));if t>t0t0=t;x10=x/100;endendx11=x/100;figure(1);plot(x11,t);grid;xlabel('地板线横坐标x');ylabel('观众的满意度值');title('θ=10度时观众的满意度曲线');hold on;endif x<=x30m=((w(x)-q*(f(x)-pi/6))/100)+m;endif x>x30m=((w(x)-s*q*(f(x)-pi/6))/100)+m;endendfigure(2);plot(k,m,'.');grid;xlabel('地板线斜率k(tgθ)');ylabel('观众平均满意度');title('观众平均满意度随地板线斜率变化曲线'); hold on;m>nn=m;ku=k;endplot(x10,t0,'*');第三问程序：h=;H=5;d=;D=19;c=;q=1;s=;para=0;stepx=(D-d)/20; stepy=(H-c)/25; y=zeros(1,21); total=0;max=0;for i1=0:1i(1)=i1;for i2=0:1i(2)=i2;for i3=0:1i(3)=i3;for i4=0:1i(4)=i4;for i5=0:1i(5)=i5;for i6=0:1i(6)=i6; for i7=0:1i(7)=i7; for i8=0:1i(8)=i8; for i9=0:1i(9)=i9; for i10=0:1i(10)=i10; for i11=0:1i(11)=i11; for i12=0:1i(12)=i12; for i13=0:1i(13)=i13; for i14=0:1i(14)=i14; for i15=0:1i(15)=i15; for i16=0:1i(16)=i16; for i17=0:1i(17)=i17; for i18=0:1i(18)=i18;for i19=0:1i(19)=i19;for i20=0:1i(20)=i20;for i21=0:1i(21)=i21;for i22=0:1i(22)=i22;for i23=0:1i(23)=i23;for t=1:21x(t)=(t-1)*stepx+d;y(1)=c;if t>1for r=2:ty(t)=i(r-1)*stepy+y(t-1);endendx1=x(t);y1=y(t);de=(x1)^2+(H-h/2-y1)^2-(h/2)^2;w(t)=(atan((h*x1)/de)-s*q*((atan(H-y1)/x1)-pi/6));if x1<(3^*5;if y1<=(5-((3^/3)*x1);w(t)=(atan((h*x1)/de)-q*((atan(H-y1)/x1)-pi/6));endendtotal=total+w(t);endendpara=0;if total>maxmax=total;for e=1:20if y(e)>(H-h)for v=1:eaa=((v-1)*stepx+d)*(-(y(e)-(H-h))/((e-1)*stepx+d))+(H-h);if aa<y(v)para=1;endendendendfor s=1:20if para~=1;m(s)=i(s);endendendendtotal=0;endendendendendendendendendendendendendendendendendendendendendfor j=1:21m0=0;if j>1for e=2:jm0=m(e-1)+m0;endendyopt(j)=m0*stepy;xopt(j)=(j-1)*stepx+d;endx3=1::length(yopt)-1;y3=interp1(xopt,yopt,x3,'cubic'); p=polyfit(x3,y3,15);y4=polyval(p,x3);plot(x3,y4,'-');hold onplot(x3,y3,xopt,yopt); for rr=1:length(yopt)-1; y5=y4((rr-1)*10+1); plot(rr,y5);hold onendgrid on;hold on;plot(0,(H-h),'*'); plot(0,H,'*');。