职高数学-函数的奇偶性共20页
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《3.3.2 函数的奇偶性》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《函数的奇偶性》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 理解和掌握函数的奇偶性概念；2. 能够根据概念判断函数的奇偶性；3. 培养数学思维能力和自主学习能力。
二、作业内容：1. 独立完成教材中关于奇偶性的概念解析，包括定义、特点等，并尝试用自己的语言进行总结。
2. 针对以下三个函数，判断其奇偶性：(1)f(x) = x^2 + x；(2)f(x) = x^3 - x；(3)f(x) = sinx。
3. 完成教材中的练习题，涉及判断奇偶性、求函数值、证明单调性等方面。
4. 阅读相关文献，了解奇偶性在数学中的应用及其在生活中的应用。
三、作业要求：1. 作业应独立完成，不得抄袭；2. 作业应认真思考，结合教材和相关资料进行解答；3. 提交作业时请附上解题思路和过程，以便于批改和讲解。
四、作业评价：1. 作业评分将结合答案正确性和解题思路的合理性进行评估；2. 对于未能按照要求完成的作业，将进行扣分处理；3. 对于积极参与讨论、提出新观点的同学，将给予加分奖励，以鼓励自主学习和思考。
五、作业反馈：1. 请同学们在完成作业后，将自己的疑惑和问题反馈给老师，以便于我们共同探讨和学习；2. 老师会针对同学们的反馈，进行总结和分析，并在下次课堂上进行讲解和答疑；3. 同学们也可以通过讨论区、私信等方式与老师进行交流，共同提高数学水平。
在本次作业中，同学们需要理解和掌握函数的奇偶性概念，并能够根据概念判断函数的奇偶性。
同时，还需要培养数学思维能力和自主学习能力，独立完成教材中的相关练习题，并阅读相关文献，了解奇偶性在数学中的应用及其在生活中的应用。
在作业评价方面，我们将结合答案正确性和解题思路的合理性进行评分，对于未能按照要求完成的作业将进行扣分处理。
最后，希望同学们在完成作业后及时反馈自己的疑惑和问题，以便于我们共同探讨和学习。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 巩固学生对函数奇偶性的理解，加深对奇偶性概念、性质及判断方法的理解。
3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
y
f(x)
O
x
y
g(x)
O
x
3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
第16页，共22页。
3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
例6、判断下列函数的奇偶性：
(1) f ( x) x4
(2) f ( x) x5
1
1
(3) f ( x) x x
(4)
y f(x)=5
x
(5)
3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
(6)
(7)
(8)
第15页，共22页。
y f(x)=0 x
(9)
3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
P85 1.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.
4
3 2
g(x) 1 x
1
12 345
函数
g(x) 1 x
的定义域为{x|x≠0},
o
x
–1
–2
–3
它关于原点对称,
–4
–5
且 g(x) 1 1 g(x)
即
g
(
x)
1
xx
是奇函数.
x
3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
第12页，共22页。
3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
y
4
3
f (x) x
2
–3 –2 –1
1 123
o
函数的奇偶性(数学教学课件)(PPT)5-1
和容器内部气体的压力突然增高等都能引起爆炸：炮弹～｜气球～｜～了一颗氢弹。②比喻数量急剧增加，突破极限：人口～｜信息～｜知识～。 【爆炸性】
名指事件、消息等所具有的出人意外、使人震惊的作用：～新闻｜这一事件更具有～。 【爆仗】?ɑ名爆竹：放～。 【爆竹】名用纸把火卷起来，两头堵死， 点着引火线后能爆裂发声的东西，多用于喜庆事。也叫炮仗或爆仗。 【陂】〈书〉①池塘：～塘｜～池。②水边；岸。③山坡。 【杯】（盃）①名杯子
你能举出生活中具有对称性的物体吗？
酷地剥削、镇压人民的政治措施。 【暴卒】〈书〉动得急病突然死亡。 【虣】〈书〉同“暴（凶暴）”。 【瀑】瀑河，水名，在河北。 【曝】（旧读） ［曝光］（∥）动①使照相底片或感光纸感光。②比喻隐秘的事（多指不光彩的）显露出来，被众人知道：事情在报上～后，引起了轰动。‖也作暴光。 【爆】 动①猛然破裂或进出：～炸｜豆荚～了｜打在； SWL丝杆升降机 ；石头上，～起许多火星儿。②出人意料地出现；突然发 生：～冷门｜～出特大新闻。③烹调方法，用滚油稍微一炸或用滚水稍微一煮：～肚儿｜～鱿鱼卷。 【爆炒】动在一段时间内极力炒作：～内幕新闻。 【爆
问3：怎样用数学语言来秒描述函数的这种对称性呢？能不能
说 f (1) f (1) ，所以函数 f (x) 的图象关于y轴对称？
能不能说 f (1) f (1), f (2) f (2), ……
，所以函数f (x) 的图象关于y轴对称？
如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有 f(-x)=f(x)
ī名塞（）音。 【爆冷】动爆冷门：羽毛球赛接连～，一批种子选手相继被淘汰出局。 【爆冷门】（～儿）指在某方面突然出现意料不到的事情：本届世界 锦标赛大～，新手打败了上届冠军。 【爆料】∥〈方〉动发表令人感到意外或吃惊的新闻、消息等。 【爆裂】动（物体）突然破裂：豆荚成熟了就会～。 【爆满】动形容戏院、影院、竞赛场所等人多到没有空位的程度：剧场里观众～，盛况空前。 【爆棚】〈方〉动爆满。 【爆破】动用摧毁岩石、建筑物等： 定向～｜～敌人的碉堡。 【爆破筒】名一种爆破用的火器，在钢管内装上和雷管。多用来破坏敌方的工事或铁丝网等障碍物。 【爆胎】∥动车胎爆裂。 【爆 笑】动突然发出笑声：滑稽戏令人～。 【爆炸】动①物体体积急剧膨大，使周围气压发生强烈变化并产生巨大的声响，叫做爆炸。核反应、急剧的氧化作用
名指事件、消息等所具有的出人意外、使人震惊的作用：～新闻｜这一事件更具有～。 【爆仗】?ɑ名爆竹：放～。 【爆竹】名用纸把火卷起来，两头堵死， 点着引火线后能爆裂发声的东西，多用于喜庆事。也叫炮仗或爆仗。 【陂】〈书〉①池塘：～塘｜～池。②水边；岸。③山坡。 【杯】（盃）①名杯子
你能举出生活中具有对称性的物体吗？
酷地剥削、镇压人民的政治措施。 【暴卒】〈书〉动得急病突然死亡。 【虣】〈书〉同“暴（凶暴）”。 【瀑】瀑河，水名，在河北。 【曝】（旧读） ［曝光］（∥）动①使照相底片或感光纸感光。②比喻隐秘的事（多指不光彩的）显露出来，被众人知道：事情在报上～后，引起了轰动。‖也作暴光。 【爆】 动①猛然破裂或进出：～炸｜豆荚～了｜打在； SWL丝杆升降机 ；石头上，～起许多火星儿。②出人意料地出现；突然发 生：～冷门｜～出特大新闻。③烹调方法，用滚油稍微一炸或用滚水稍微一煮：～肚儿｜～鱿鱼卷。 【爆炒】动在一段时间内极力炒作：～内幕新闻。 【爆
问3：怎样用数学语言来秒描述函数的这种对称性呢？能不能
说 f (1) f (1) ，所以函数 f (x) 的图象关于y轴对称？
能不能说 f (1) f (1), f (2) f (2), ……
，所以函数f (x) 的图象关于y轴对称？
如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有 f(-x)=f(x)
ī名塞（）音。 【爆冷】动爆冷门：羽毛球赛接连～，一批种子选手相继被淘汰出局。 【爆冷门】（～儿）指在某方面突然出现意料不到的事情：本届世界 锦标赛大～，新手打败了上届冠军。 【爆料】∥〈方〉动发表令人感到意外或吃惊的新闻、消息等。 【爆裂】动（物体）突然破裂：豆荚成熟了就会～。 【爆满】动形容戏院、影院、竞赛场所等人多到没有空位的程度：剧场里观众～，盛况空前。 【爆棚】〈方〉动爆满。 【爆破】动用摧毁岩石、建筑物等： 定向～｜～敌人的碉堡。 【爆破筒】名一种爆破用的火器，在钢管内装上和雷管。多用来破坏敌方的工事或铁丝网等障碍物。 【爆胎】∥动车胎爆裂。 【爆 笑】动突然发出笑声：滑稽戏令人～。 【爆炸】动①物体体积急剧膨大，使周围气压发生强烈变化并产生巨大的声响，叫做爆炸。核反应、急剧的氧化作用
高中数学课件 第2章 第4节 《函数的奇偶性》
判断下列函数的奇偶性： 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)=x( (ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)f(x)=log2(x+ (3)f(x)= (4)f(x)= (5)f(x)=x2-|x-a|+2. [思路点拨 思路点拨] 思路点拨 ); ); ;
[课堂笔记 (1)函数定义域为 －∞，0)∪(0，＋ 课堂笔记] 函数定义域为(－ ， ∪ ，＋ ，＋∞). 课堂笔记 函数定义域为 ∵f(-x)=-x( )
2.奇偶函数的性质 奇偶函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 相同 ，偶函数 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 填 相同 相同”、 相反 相反”). 在关于原点对称的区间上的单调性 相反 (填“相同 、“相反 (2)在公共定义域内， 在公共定义域内， 在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是 奇函数 ，两个奇函数的积函数 是 偶函数 ； ②两个偶函数的和函数、积函数是 偶函数 . 两个偶函数的和函数、 ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是 奇函数 . 一个奇函数， (3)若f(x)是奇函数且在 ＝0处有定义，则f(0)＝ 0 . 若 是奇函数且在 是奇函数且在x＝ 处有定义 处有定义， ＝
已知函数f(x)对一切 、 ∈ ，都有f(x＋ ＝ 已知函数 对一切x、y∈R，都有 ＋y)＝f(x) 对一切 ＋f(y). (1)试判断 的奇偶性； 试判断f(x)的奇偶性 试判断 的奇偶性； (2)若f(－3)＝a，用a表示 若 － ＝ ， 表示f(12). 表示 [思路点拨 思路点拨] 思路点拨
4.已知函数 ＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1，则f(－2)－ f(－3) 已知函数y＝ 为奇函数 为奇函数， 已知函数 － ＝ ， － － － ＝ .
解析：由题意得f(－2)－f(－3)＝－ ＋f(3) ＝－f(2)＋ 解析：由题意得 － － － ＝－ ＝f(3)－f(2)＝1. － ＝ 答案： 答案：1
职高数学公式大全
方法三：
“ 同增异减”
情形
函数
单调性
第①种情形
第②种情形
内层函数 u g(x)
外层函数 y f (u)
复合函数 y f [g(x)]
第③种情形
第④种情形
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的 x ，都有 f (x) f (x) ，则 f (x) 是偶函数； 对于定义域内任意的 x ，都有 f (x) f (x) ，则 f (x) 是奇函数。 注： f (x) 0 （或 y=0）为既是奇函数又是偶函数
(2)
loga
M N
loga
M
loga
N
(3)
logam
Nn
n m
loga
N
（4） loga 1 0
(5) aloga b b
(6) loga a 1
（7） lg10 1
（8） lne =1
（9） lg2 lg 5 1 （10） log ab • logb a 1
常见的函数图象
y
y
性质：
*A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A
*若 A∩B=A，则 A B，反之也成立。
（3）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作 U。
（4）补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集
当 k 0 时, y 在 x 0 时单调增，在 x 0
时单调增。
第2页（共20页）
指 数
y ax
函
数
(a 0, a 1)
人教版函数的奇偶性-高中数学(共41张PPT)教育课件
f(－x)＝ f(x) 函数f(x)叫作偶函数
图象关于 y轴 对称
f(－x)＝ －f(x) 函数f(x)叫作奇函数 图象关于 原点 对 称
3
知识点聚焦：
• 二、奇偶性
定义
如果函数f(x)是奇函数或是偶函数，那么就说函数 f(x)具有 奇偶性
图象特征 奇(偶)函数 图象关于原点或y轴对称
4
探究一 函数奇偶性的判断
∵f(x)是奇函数，
•
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)(1＋x)]＝x(1＋x)．
• 【答案】B
37
随堂训练
• 5．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)＝－2，那么f(－1)＋f(0)＝( )
•
A．－2
B．0
C．1
D．2
38
解析：
• 【解析】函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)＝－2，
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
职高数学公式大全
第3页（共20页）
3、指数函数、对数函数、分数指数幂
m
(1) a n n am （ a 0, m, n N ，且 n 1 ）.
m
(2) a n
1
m
an
n
1 am
（ a 0, m, n N ，且 n 1 ）.
根式的性质：（1）当 n 为奇数时， n an a ；
有理指数幂的运算性质：
方法三：
“ 同增异减”
情形
函数
单调性
第①种情形
第②种情形
内层函数 u g(x)
外层函数 y f (u)
复合函数 y f [g(x)]
第③种情形
第④种情形
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的 x ，都有 f (x) f (x) ，则 f (x) 是偶函数； 对于定义域内任意的 x ，都有 f (x) f (x) ，则 f (x) 是奇函数。 注： f (x) 0 （或 y=0）为既是奇函数又是偶函数
职高数学公式及知识点速记
一、集合
（1）集合中的元素有三个特征： a.确定性（集合中的元素必须是确定的） b.互异性（集合中的元素互不相同。例如：集合 A={1，a}，则 a 不能等于 1） c.无序性（集合中的元素没有先后之分。）
（2）常见的集合符号表示：
N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}
二、函数
1、函数的单调性
(1)设 x1、x2 [a, b], x1 x2 那么 f (x1) f (x2 ) 0 f (x)在[a,b] 上是增函数；简记“大的越大，小的越小” f (x1) f (x2 ) 0 f (x)在[a,b] 上是减函数。简记“大的反而小，小的反而大”
单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；
2021_2022学年新教材高中数学第三章函数3.1.3.1函数的奇偶性课件新人教B版必修第一册
若将本例中的条件改为函数 f(x)＝ax2＋(a－1)x＋2 是偶函数，试求 a 的值． 【解析】若 f(x)是偶函数，则 f(－x)＝f(x)，即 a(－x)2－(a－1)x＋2＝ax2＋(a－1)x＋2， 即(a－1)x＝0 对于 x∈R 恒成立，则 a－1＝0，a＝1.
利用奇偶性求函数值 【典例】1.已知函数 f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d 是 R 上的奇函数，g(x)＝f(x)＋1，已知 g(2) ＝5，则 g(－2)＝( ) A．－5 B．5 C．－3 D．3 【思路导引】根据函数的奇偶性可得 b＝0，d＝0，先利用 g(2)＝f(2)＋1＝5 得出 f(2) 和 f(－2)，然后求解 g(－2)＝f(－2)＋1 的值． 【解析】选 C.因为 f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d 是 R 上的奇函数，所以 b＝0，d＝0，所以 g(x)＝ax3＋cx＋1，g(2)＝8a＋2c＋1＝5，得 f(2)＝8a＋2c＝4，则 g(－2)＝f(－2)＋1 ＝－3.
2．以下函数中为奇函数的是( )
A．y＝－2x
B．y＝2－x
C．y＝x2
D．y＝，x∈(0，1)
【解析】选A.f(x)＝－2x的定义域为R，定义域关于原点对称，f(－x)＝2x＝
－f(x)，y＝－2x是奇函数，A符合题意；y＝2－x既不是奇函数又不是偶函数，
B不合题意；y＝x2是偶函数，C不合题意；y＝ 2 ，x∈(0，1)，定义域不关于原
(2021·无锡高一检测)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≤0 时，f(x)＝x2＋2x.
(1)画出 y＝f(x)在 R 上的图像，并写出函数的减区间； 【解析】画图，f(x)的减区间为(－∞，－1)，(1，＋∞).
(2)求函数 f(x)在 R 上的解析式； 【解析】设 x>0，则－x<0， 所以 f(－x)＝(－x)2＋2(－x)＝x2－2x＝－f(x)， 所以 f(x)＝－x2＋2x，所以 f(x)＝－x2＋x2＋2x，2x，x≤0x>. 0， (3)求不等式 xf(x)>0 的解集． 【解析】原不等式可化为xf（>0x，）>0 或xf（<0x，）<0，
职校数学-函数的性质-奇偶性
Q1(a,-b)
关于x轴对称
关于y轴对称
请同学们观察，y=x2图象对称吗？ 如果对称，请问关于什么对称？
y y=x2
Q(-x,y)
P(x,y)
点P(x,y)关于y轴对称的点Q(-x,-y)
o
x
思 考
请问y=x2函数图象上，所有的点 都关于y轴对称吗？
偶函数
如果点(x,y)在函数y=x2的图象上，那么，与 点(x,y)关于y轴对称的点(-x,y)也在函数y=x2 的图象上，这是就是函数y=x2是偶函数
函数的性质
函数的奇偶性
学习内容
对称
关于原点 对称
偶函数
函数的 奇偶性
关于y轴 对称
奇函数
新课导入
我们今天来讨论一下关于对称的问题，请同学们 例举一些生活中对称事物
对称点的坐标特性
一般设点P（a，b）为平面内的一点则有
y P(a,b) Q3(-a,b)
关于y轴对称
o
x
关于中心O点对称
Q2(-a,-b)
设函数f(x)的定义域D关于原点对称，如果 对于xϵD，有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶 函数
关于原点对称
请同学们观察，y=x3图象对称吗？ 如果对称，请问关于什么对称？
y y=x3
P(x,y) -x
o
点P(x,y)关于原y)
思 考
请问y=x3函数图象上，所有的点 都关于原点对称吗？
奇函数
如果点(x,y)在函数y=x3的图象上，那么，与 点(x,y)关于原点O对称的点(-x,-y)也在函数 y=x3的图象上，这是就是函数y=x3是奇函数
设函数f(x)的定义域D关于原点对称，如果 对于xϵD，有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇 函数
中职教育数学《函数的单调性和奇偶性-复习》课件
结论：若一个函数在某个区间内图象是上升的， 则函数值y随x的增大而增大，反之亦真；
若一个函数在某个区间内图象是下降的， 则函数值y随x的增大而减小，反之亦真。
观察下列图象， 想一想：怎样给增函数和减函数下定义？
一、增函数
y
f(x1)
0
x1
设函数f(x)的定义域为I:
如果对于属于定义域I内某
个区间上的任意两个自变量
• 例5 设f(x)是偶函数，而且在[a,b]上是减 函数，证f(x) 在[-b,-a]上是增函数。
奇同偶异
例4.若函数 f x = m 1 x 2 2m x 3
是偶函数,求m的值.
例3.已知f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x2－2x, 求当 x＜0时,f(x)的解析式,并画出y此函数f(x) 的图象. 解:∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=－f(x).
∵当x≥0时,f(x)=x2－2x,
基础知识梳理
(2)单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是 增函数或 减函数 ，则称函数f(x)在这一区间上 具有(严格的)单调性， 区间D 叫做f(x) 的单调区间．
基础知识梳理
1.单调区间与函数定义域有 何关系？
【思考·提示】 单调区间 是定义域的子区间．
基础知识梳理
2．函数的最值 (1)设函数y＝f(x)的定义域为I， 如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有 f(x)≤M. ②存在x0∈I，使得 f(x0)＝M. 则称M是f(x)的最大值．
点此播放讲课视频
基础知识梳理
(2)设函数y＝f(x)的定义域为I， 如果存在实数M，满足：
①对于任意的x∈I，都有 f(x)≥M. ②存在x0∈I，使得 f(x0)＝M . 则称M是f(x)的最小值．
若一个函数在某个区间内图象是下降的， 则函数值y随x的增大而减小，反之亦真。
观察下列图象， 想一想：怎样给增函数和减函数下定义？
一、增函数
y
f(x1)
0
x1
设函数f(x)的定义域为I:
如果对于属于定义域I内某
个区间上的任意两个自变量
• 例5 设f(x)是偶函数，而且在[a,b]上是减 函数，证f(x) 在[-b,-a]上是增函数。
奇同偶异
例4.若函数 f x = m 1 x 2 2m x 3
是偶函数,求m的值.
例3.已知f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x2－2x, 求当 x＜0时,f(x)的解析式,并画出y此函数f(x) 的图象. 解:∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=－f(x).
∵当x≥0时,f(x)=x2－2x,
基础知识梳理
(2)单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是 增函数或 减函数 ，则称函数f(x)在这一区间上 具有(严格的)单调性， 区间D 叫做f(x) 的单调区间．
基础知识梳理
1.单调区间与函数定义域有 何关系？
【思考·提示】 单调区间 是定义域的子区间．
基础知识梳理
2．函数的最值 (1)设函数y＝f(x)的定义域为I， 如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有 f(x)≤M. ②存在x0∈I，使得 f(x0)＝M. 则称M是f(x)的最大值．
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基础知识梳理
(2)设函数y＝f(x)的定义域为I， 如果存在实数M，满足：
①对于任意的x∈I，都有 f(x)≥M. ②存在x0∈I，使得 f(x0)＝M . 则称M是f(x)的最小值．
《3.3.2函数的奇偶性》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《函数的奇偶性》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《函数的奇偶性》这一课的学习，使学生掌握函数奇偶性的概念，能够识别和判断给定函数的奇偶性，并能利用函数的奇偶性解决简单的数学问题。
同时，通过作业练习，加深学生对函数奇偶性理论的理解和应用能力。
二、作业内容本次作业内容主要围绕《函数的奇偶性》这一主题展开，具体包括以下几个部分：1. 基础知识回顾：复习函数的概念、定义域、值域等基础知识，为学习奇偶性打下基础。
2. 奇偶性概念理解：通过例题和练习题，让学生理解并掌握函数奇偶性的定义和判断方法。
3. 函数奇偶性判断：设计一系列练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生判断给定函数的奇偶性。
4. 奇偶性应用实践：结合实际生活问题，设计应用题，让学生运用函数的奇偶性解决实际问题。
5. 作业总结与拓展：引导学生总结本次作业的收获和不足，提出改进意见，并布置拓展题，鼓励学生进行自主学习和探索。
三、作业要求1. 作业量适中：本次作业量适中，既要保证学生能够充分练习，又要避免过多作业导致学生疲劳。
2. 难度梯度设计：从基础知识回顾到实际应用，难度逐步提升，让学生逐步掌握函数的奇偶性。
3. 注重实践应用：设计的应用题要贴近生活实际，让学生感受到数学在生活中的作用。
4. 作业格式规范：要求学生按照规定的格式完成作业，如使用规范的数学符号、书写清晰的解题步骤等。
5. 独立思考与合作学习相结合：鼓励学生独立思考，但也要允许学生之间进行交流和讨论，共同解决问题。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的作业完成情况，从知识掌握、解题思路、解题步骤、答案正确性等方面进行评价。
2. 评价方式：采用教师评价、学生自评和互评相结合的方式，全面了解学生的作业情况。
3. 反馈与指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，及时给予反馈和指导，帮助学生改正错误，提高解题能力。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师对学生的作业进行批改和评价后，及时向学生反馈作业情况，指出学生的优点和不足。
函数的奇偶性
( 2) f ( x ) x 1
2
( 4) f ( x ) x , x [1,3]
2
( 6) f ( x ) 0
例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边 的图象如下图，画出在y轴左边的图象. 解：画法略
y
相等
0
x
练习：书本P39：思考
练习：
（1）已知函数y=f(x)是 ( ,0) (0,) 上的奇函数，它在 (0,)上的图像如图 所示，画出它在 ( ,0)上的图像。 （2）求函数y=f(x)在 (0,) 上的函数 解析式，在 ( ,0) 上呢？
三、建构数学：
2．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意 一个x，都有f(－x)= － f(x)，那么f(x)就叫做 奇函数． 如果函数y=f(x)是奇函数或偶函数，我们就说 y 函数y=f(x)具有奇偶性。
探究1：
有奇偶性的函数，其定义域具有怎样的 特点？
函数f(x)=x2,x 为什么？
3.用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称； (2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
(3)、结论.
探究2：
猜想:有没有既是奇函数,又是偶函数的函数?
有没有既不是奇函数，又不是偶函数的函数？
课堂练习
判断下列函数的奇偶性：
(1) f ( x ) x 1 1 (3) f ( x ) x x (5) f ( x ) 5
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，
都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
2 例如，函数f ( x ) x 1, f ( x ) x 2 11都是偶函数，
1 第1课时 函数奇偶性的概念(共45张PPT)
【解】 (1)因为 x∈R， 所以－x∈R， 又因为 f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1| ＝|x－1|－|x＋1|＝－(|x＋1|－|x－1|) ＝－f(x)， 所以 f(x)为奇函数. (2)因为函数 f(x)的定义域为{－1，1}， 关于原点对称，且 f(x)＝0， 所以 f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)， 所以 f(x)既是奇函数又是偶函数.
解：(1)由题意作出函数图象如图所示：
(2)由图可知，单调递增区间为(－1，1). (3)由图可知，使 f(x)<0 的 x 的取值集合为(－2，0)∪(2，＋∞).
巧用奇偶性作函数图象的步骤 (1)确定函数的奇偶性. (2)作出函数在[0，＋∞)(或(－∞，0])上对应的图象. (3)根据奇(偶)函数关于原点(y 轴)对称得出在(－∞，0](或[0，＋∞))上对应的 函数图象. [注意] 作对称图象时，可以先从点的对称出发，点(x0，y0)关于原点的对称 点为(－x0，－y0)，关于 y 轴的对称点为(－x0，y0).
C.坐标原点对称
D.直线 y＝x 对称
解析：选 C.函数 f(x)＝1x－x 是奇函数，其图象关于坐标原点对称.
3.(2020·武汉高一检测)函数 f(x)＝x＋x22＋a＋8 3为奇函数，则实数 a＝
(
)
A.－1
B.1
C.－32
D.32
解析：选 C.由题得 f(x)为奇函数，则 f(0)＝0，即 0＋2a＋3＝0，所以 a＝
探究点 2 奇、偶函数的图象 已知函数 y＝f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x≤0 时，f(x)＝x2＋2x.
现已画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象，如图所示.
(1)请补出完整函数 y＝f(x)的图象； (2)根据图象写出函数 y＝f(x)的递增区间； (3)根据图象写出使 f(x)<0 的 x 的取值集合.
3.3 函数的奇偶性课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第三章函数
4．奇函数、偶函数的常用运算规律 奇函数±奇函数＝奇函数；偶函数±偶函数＝偶函数；奇函数±偶函数 ＝非奇非偶函数； 奇函数×奇函数＝偶函数；奇函数×偶函数＝奇函数；偶函数×偶函数 ＝偶函数．
5．用定义判断函数奇偶性的步骤 先求定义域，看是否关于原点对称(不对称则没有奇偶性)．再求f(－ x)，判断f(－x)与f(x)的关系． 若f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数； 若f(－x)＝－f(x)，则f(x)是奇函数； 若f(－x)≠f(x)，且f(－x)≠－f(x)，则f(x)是非奇非偶函数； 若f(－x)＝f(x)，且f(－x)＝－f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数．
偶函数，故选 B.
4．已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，若 f(－2)＝3，f(3)＝－1，则 f(2) ＋f(－3)＋ f(0)＝___－__2__． 【解析】 ∵f(x)为奇函数，且 f(－2)＝3，f(3)＝－1，则 f(－2)＝－f(2) ＝3，∴f(2)＝－3，f(－3)＝－f(3)＝1，f(0)＝0，∴f(2)＋f(－3)＋f(0) ＝－3＋1＋0＝－2.
A．－8
B．－1
C．1
D．8
【解析】 因为函数 f(x)是偶函数，则 f(－2)＝f(2)＝1，则[f(－2)]3＝13
＝1，故选 C.
2．设函数 f(x)＝|x|，那么 f(x)是( B )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数，又是偶函数 D．既不是奇函数，又不是偶函数 【解析】 由函数的定义域 R，f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，则 f(x)是偶函
数，故选 B.
3．已知 R 上的奇函数 f(x)，且 f(3)＞f(1)，则下列各式中一定成立的
1．若 f(x)是 R 上的奇函数，f(－1)＝6，则 f(1)＝( C )
函数的奇偶性课件-2024届高三数学一轮复习
,
则
的最小值为
x
1 e
m n
− = −
−x ∈ A，且_______________，那么函数f
x 就叫作奇函数
图象
关于
轴
______
对称
关于
坐标原点
_______
对称
【微点拨】奇、偶函数定义域的特点是关于原点对称，函数的定义域关于原点
对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件.
1.函数f x 具有奇偶性的前提是什么？
D.f c > f b > f a
1
log 2 ，
4
活动四 奇偶性的应用(求参数)
34页 2.已知函数f x = a −
2
ex +1
1
a ∈ 是奇函数，则a =___.
[例4] （1）若函数f x = x + a ln
A.−1
（2）若f x = ln a +
B.0
√
1
1−x
2x−1
2x+1
为偶函数,则a =(
B.c < b < a
C.b < c < a
2.（2024·常州调研）已知f x = lg e
则f a ,f b ,f c 的大小关系为(
A.f c
√
x
+ 1 ，a =
20.3 ，b
)
D.a < b < c
= log 3 2，c =
)
>f a >f b
B.f b > f a > f c
C.f a > f b > f c
3.已知f x = ax 2 + bx是定义在[a − 1,2a]上的偶函数，那么a + b的值是(
则
的最小值为
x
1 e
m n
− = −
−x ∈ A，且_______________，那么函数f
x 就叫作奇函数
图象
关于
轴
______
对称
关于
坐标原点
_______
对称
【微点拨】奇、偶函数定义域的特点是关于原点对称，函数的定义域关于原点
对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件.
1.函数f x 具有奇偶性的前提是什么？
D.f c > f b > f a
1
log 2 ，
4
活动四 奇偶性的应用(求参数)
34页 2.已知函数f x = a −
2
ex +1
1
a ∈ 是奇函数，则a =___.
[例4] （1）若函数f x = x + a ln
A.−1
（2）若f x = ln a +
B.0
√
1
1−x
2x−1
2x+1
为偶函数,则a =(
B.c < b < a
C.b < c < a
2.（2024·常州调研）已知f x = lg e
则f a ,f b ,f c 的大小关系为(
A.f c
√
x
+ 1 ，a =
20.3 ，b
)
D.a < b < c
= log 3 2，c =
)
>f a >f b
B.f b > f a > f c
C.f a > f b > f c
3.已知f x = ax 2 + bx是定义在[a − 1,2a]上的偶函数，那么a + b的值是(
人教版高中数学函数的奇偶性(共15张PPT)教育课件
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
(
，
下
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
男
女
实
里
拍
个
就
弄
尼
摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍 以
后
通
不
第
一
为
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万