最新2010届高三数学二轮复习阶段性综合检测(七)
江西省南昌市2010届高三数学第二次高考模拟(文答案) 人教版
A12009—2010学年度南昌市高三第二次模拟测试卷数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．13．6； 14．－3； 15．4； 16．（1）（4） 三、解答题：本大题共6小题，共70分， 17．解：（1）()cos 21243222cos 214sin(2)16x f xx x x x π+=+⨯-=+-=+-……………………………………………………4分所以当22,62x k k Z πππ+=+∈时，()f x 取最大值3，此时，,6x k k Z ππ=+∈；…………………………………………………………6分（2）由()f A 是()f x 的最大值及()0,A π∈得到，6A π=， (7)分由余弦定理22223cos b b A a +-=，所以：2,b c ==10分所以，面积111sin 2222s bcA ==⨯⨯=12分 18．解法一：（1）设11B C 的中点为1D ，11PB PC =，111PD B C ∴⊥，…………………………………………………2分又111A B C △是正三角形，1111A DB C ∴⊥，11B C ∴⊥平面11PA D ，111PA B C ∴⊥，……………5分又11//BC B C ，1PA BC ∴⊥；……………………6分（2）平面11PB BCC ⊥平面111A B C ，∴1PD ⊥平面111A B C ，又1AA ⊥平面111A B C ，11,,,A A P D ∴四点共面，过点1D 作11D E PA ⊥，垂足为点E ，则11C E PA ⊥， 即11C ED ∠为所求二面角的平面角，……………8分由11112PC PB BC ===得到11PD =， 由1111112A B B C C A ===得到11A D = 又1PD ⊥平面111A B C ，111PD A D ∴⊥，12D E ∴==，11111tan C D C ED D E ∠==，所以所求二面角的大小是。
广东省2010年高三数学(文科)高考二轮复习测试题新人教版
广东省2010年高考数学二轮复习测试题数学(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1.集合{|1}P x y x ==+，集合{|1}Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是 A. P ＝ Q B. P Q C. P ≠Q D. P ∩Q ＝∅2.复数121ii++的虚部是（ ）． A ．2i B ．12 C ．12i D ．323.已知平面向量1,m -a=（） ，2,m m b=（）， 则向量+a b A ．平行于x 轴 B ．平行于第一、三象限的角平分线 C ．平行于y 轴 D ．平行于第二、四象限的角平分线 4.（文）下列函数中，在(0,)π上是增函数的是A.sin y x =B.1y x= C.2x y = D.221y x x =-+5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为A.24B. 80C. 64D. 2406.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25815a a a ++=, 则9S =A ．18B ．36C ．45D ．607. 角α终边过点(1,2)P -，则sin α=A .55 B.255 C.55-255- 8. 在△ABC 中，角,,A B C 的对边边长分别为3,5,6a b c ===, 则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为A ．38B ．37C ．36D ．359.方程1()202x x --=的根所在的区间为（ ）。
A ．(1,0)- B.(0,1) C ．(1,2) D.(2,3) 10.将正整数排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16………………………………… 则数表中的数字2010出现的行数和列数是A ．第44 行 75列B ．45行75列C ．44 行74列D ．45行74列二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11—13题） 11. 已知点M （1，0）是圆C:22420xy x y +--=内的一点，那么过点M 的最短弦所在的直线方程是 。
2010年陕西省高考模拟联考试题(二)-7
2010年陕西省高考模拟联考试题(二)-72010年陕西省高考模拟联考试题（二）质量分析报告数学学科命题专家组一、试题分析1.结构特点:试卷题型、结构以及分值均与“普通高等学校招生全国统一考试大纲的数学科考试说明（文、理科·课程标准实验·2010年版）”一致。
全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分.具体试卷结构如下：2．内容特点：考查内容控制在教材和考试大纲及考试说明所规定的范围内．具体考点分布如下：（1）理科试题考点分布：（2）文科试题的考点分布：第16题是一道解三角形的问题，第（Ⅰ）问的关键在于由正弦定理求出a ，再由余弦定理得到cos A ，进而得到sin A ，最后由三角形的面积公式1sin 2ABC S bc A ∆=，求出三角形的面积。
但是在考生的答卷中暴露出的问题，一是想不到利用正余弦定理，二是定理记错；第（Ⅱ）问主要考查两角和的余弦公式、二倍角的正弦余弦以及特殊角的三角函数，考生在试卷中暴露的问题是：公式记错、特殊值记错导致出错。
这些问题究其实质是由于高中数学中的概念、公式、法则等基础知识掌握的不扎实导致出现的结果。
基本技能和基本方法掌握不到位，以文理的第19题为例．第19题是一道数列题，共两问，第一问是“求通项”，第二问是“错位相减法求数列的前n 项和”。
在考生的第一问的解答中暴露的问题是：对于由所给的“和式”求数列的通项的方法——“作差法”掌握的不到位；在考生的第二问的解答中暴露的问题是：“错位相减法”知道，但由于运算能力不强导致做不下去或出错。
这些问题都是基本方法、基本技能掌握不到位所致．2. 审题不到位，运算能力差，书写不规范.审题不到位在理科的第17题表现的较为明显。
这是一道概率题，由于审题不到位致使将概率模型搞错、对第二问的“用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求()P AB ”中的()P AB 理解错误等．在所抽样的考生的试卷中，因审题不到位、运算能力差等原因导致的书写不规范问题到处可见．3. 综合能力不够，运用能力欠佳．以文科第20题为例，这道题是“设2()(1)x f x e ax x =++，且曲线()y f x =在1x =处的切线与x 轴平行．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当3n ≥时，11(1)()2f f n n--<．”由于学生综合运用能力较弱，致使考生不能利用第一问中已经得到的函数的单调性的结论去审视第二问，导致解题思路受阻。
最新2010届高三数学二轮复习阶段性综合检测
最新2010届高三数学二轮复习阶段性综合检测（五）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上）1. ___________________________________________________________________________ 在厶ABC中，a b分别是角A、B所对的边，条件“ a<b是使“ cosA>cosB”立的___________ 条件.解析：a<b? A<B ? cosA>cosB.答案：充要an2. _______________________________________________________________________ （2010年济南市高三模拟）已知数列｛an｝中，a仁1，an+ 1= 卫晶，则a6= __________ .解析：由条件an+1=汙益？詁1=1+a響二an+2?不+1—2,即数列an是以I为1 1首项，以2为公差的等差数列，故a6= 1 + （6- 1）力=11? a6=石.1答案：右1 1 13. ________________________________________________________ 设a= log23，b= （3）0.2, c= 23，则a，b，c 的大小关系是_________________________ .1 1解析：log23<log^1 = 0，即卩a<0;1 10<（3）0.2v（3）0= 1，1即0<b<1; c= 23>20= 1，故c>b>a.答案：c>b>a4. _______________________________________________________________ 在△ ABC 中，BC = 2，B = $当厶ABC的面积等于 f 时，sinC= ______________________ .解析：由三角形的面积公式S= 2AB• BCsin^^宁，易求得AB = 1，由余弦定理得AC = 3，再由三角形的面积公式1 3 1S= 2AC-BCsinC = ~2，即可得出sinC=乙1答案：15. （2010年福建省厦门市模拟）已知等比数列｛an｝，a1 = 3，且4a1,2a2 a3成等差数列，则a3I解析：A = {x| —2<x<3}，A PB = {x|x = 1,2}. 答案：{1,2}+ a4+ a5 等于_______ .解析：设等比数列公比为q,则依题意有4a2= 4a1+ a3? 12q= 12+ 3q2? q = 2,于是就有a3+ a4+ a5= a1（q2+ q3 + q4）= 3（22+ 23+ 24）= 84.答案：846. （2009 年高考安徽卷改编）若集合A = ｛x|（2x + 1）（x —3）<0｝，B = ｛x € N*|x < 5｝则A PB 是a = |k5解得 b _ 2k ,T a>b>c ,「.角 A 最大.c = |k亠“一 r — cosA + cosB + cosC7.在锐角△ ABC 中，则 s"A + sinB + sinC 1.(填〉，乞 <,<)n n解析：由 A + B>2, A>2— B , sinA>cosB.同理 sinA>cosC ,sinB>cosA ,sinB>cosC ,sinC>cosA , sin C>cosB.上六式相加可得 si nA + si nB + si nC>cosA + cosB + cosC>0,si nA + si nB + si nC cosA + cosB + cosCcosA + cosB + cosC>1， si nA + si nB + si nC<1. 答案：<8.数列｛an ｝满足：a1 = 1,且对任意的m , n € N*都有: 1 1 1 am + n = am + an +mn , 则話 + 乙+ 乙1+…+ _+ + a2010 --------------- 解析：••• an + m _an + am + mn ,则可得 a1_ 1, a2_3, a3= 6, a4= 10,…，则可猜得数列 的通项an _门叮1, 1 _ _ an n(n + 1)1 n + ”，• a1 + a2+ a3+ + a2010— 1 “ 1 1 〕 2(1 — 2+ 2- 3 • 一 . _ 1 _ 4020+ …+ 2010一2011) _2(1 - 20?1)_2011.答案：4020答案：20119.设点P(x , y)满足不等式组 x + y <1x -y + 1>0则f(x , y)= |x + y — 10|的最大值和最小值分别 y >0为 ________ .解析：由题意，可得线性区域为 ••• fmax(x , y) = f( - 1,0)= 11,fmin(x , y) = f(1,0) = f(0,1) = 9.答案：11,910.在△ ABC 中， △ ABC 及其内部，其三点坐标分别为(一1,0), (1,0), (0,1), (b + c) : (c + a) : (a + b) = 4 : 5 : 6,则最大内角为解析：由题意可设 c + a = 5k(k>0),a +b = 6kb2+ c2- a2 (2k)2 + (2k)2 _ (2k)21--- -------------------- __ 2bc — 5 3 — 2, 2字 >2k ••• A — 120°.答案：120°11. _______________________________________ 若数列｛an ｝满足a2n +II — P (P 为正常数，n € N*)，贝U 称｛an ｝为 等方比数列”则 数列｛an ｝ 是等方比数列”是 数列｛an ｝是等比数列”的 _________________________________________ 件.解析：充分性：依照等方比数列的定义，数列 1,- 1,-1,1,- 1,- 1,…，显然为等方比—q ^0两边平方即有 — q2>0,令q2— p 即正好是等方比数列的定义，因此必要性成立. 答案：必要不充分1 312. _____________________________________________________ 已知函数f(x)满足2f(x) — f (x )— X2,则f(x)的最小值是 ____________________________________ .解析：由 2f(x) — f(*) — xi ，①1 1令①式中的x 变为1可得2f(-) — f(x) — 3x2,②入 入2 2 1~2由①②可解得f(x)—込+ x2,由于x2>0,因此由基本不等式可得f(x)—込+ x2>2x2 x2 — 2, 2,当x — 2*时取等号，因此其最小值为2 2.13. 在三角形ABC 中，已知AB — 4, AC — 1, △ ABC 的面积为 占，则BC 的长为 ________ 解析：因为AB — 4, AC — 1, △ ABC 的面积为苗，所以有S —1>4X1 >sinA —得sinA —亨,1 1••• cosA — 2或 cosA —- 2，由余弦定理，得 BC2 — 42 + 12-2X 4X 1 X cosA — 17±4— 13 或 21,所II 1解析：由于 an — 317X -1,易知 a9= 317>^>1，a10<0,0<a11<1,又 a1a2…a9>0 故 f(9) — a1a2…a9值最大，此时n — 9.答案：9cosA = 数列，但此数列并非等比数列, 所以充分性不成立; 必要性：当｛an ｝为等比数列时，必有 an + 1 an以BC的长为13或21.答案：• .13或，21114. 等比数列｛an｝中，a1 —317, q—-?.记f(n) —a1 • a2 ••••,•则当f(n)最大时，n的值为二、解答题(本大题共有6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知△ ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,且a= 2, cosB _ 3=5.⑴若b_ 4,求si nA的值；(2)若厶ABC的面积S A ABC _ 4,求b，c的值.3解：⑴■/ cosB_5>0，且0<B<n，----------- 4si nB_ 1 —cos2B_ 5.由正弦定理得咼_光，si nA si nB4.. asinB 2>5 2•-sinA_ b _~T_5.1(2) T S A ABC _ qacsi nB_ 4，1 42^2 >c >g_ 4.二c_ 5.由余弦定理得b2_ a2 + c2 —2accosB,3••• b_ a2+ c2 —2accosB_16. (本小题满分14分)(2009年高考辽宁卷)等比数列｛an｝的前n项和为Sn.已知S1, S3, S2 成等差数列.(1)求｛an｝的公比q；⑵若a1 —a3_3,求Sn.解：⑴依题意有a1 + (a1 + a1q)_ 2(a1 + a1q+ a1q2).1由于a1M0 故2q2+ q_0.又q^0 从而q_ —31⑵由已知可得a1 —a1(—2)2_3,故a1_4.4[1—(—2)n] 8 1从而Sn_ —n].1 —(—2)17. (本小题满分14分)国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%).为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点.试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.解：设税率调低后的税收总收入”为y元，12y_ 2400m(1+ 2x%)(8 —x)% _ —^^m(x2 + 42x —400)(0<x < 8)依题意，得y》2400rr> 8%> 78%.12即—25m(x2 + 42x —400) > 2400论8%X 78%整理得x2 + 42x—88W0 解得—44W x W,2 根据x的实际意义，知0<x W8,所以0<x W2为所求.18. (本小题满分16分)在厶ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知字亨，cosB —5 -(1)求si nA ；⑵若c= 5,求厶ABC的面积.解：(1)在SBC中，因为最-爲，所以字袈因为cosB^f, B € (0, n,所以si nB = ^2^.4所以si nA =(2)因为b^25>1，所以b>a,所以B>A ,n 所以A € (0,2).4 3因为sinA = ?所以cosA=.5 5所以cosC= cos[ —(A + B)] = —cos(A+ B)=—(cosAcosB—sin Asi nB)5 5 5 5 5 -所以cosC= cosB,所以 C = B,即c= b.1 1 4所以S A ABC = 2bcsinA = 2 ^5 >5x5= 10.19. (本小题满分16分)(2009年高考安徽卷)已知数列｛an｝的前n项和Sn=2n2+2n,数列｛bn｝的前n项和Tn = 2—bn.(1)求数列｛an｝与｛bn｝的通项公式；⑵设cn= a2n bn,证明：当且仅当n》3寸，cn+ 1<cn.解：(1)a1 = S1 = 4.对于n》2,有an=Sn—Sn— 1 = 2n(n+ 1)—2(n—1)n= 4n.综上，｛an｝的通项公式an=4n.将n= 1 代入Tn = 2 —bn,得b1 = 2—b1,故T1 = b1 = 1.(求bn)法一：对于n》2 由Tn —1= 2 —bn—1,Tn = 2—bn 得bn=Tn —Tn—1 = —(bn —bn—1),bn=Rn—1, bn = 21 —n.(求bn)法二：对于n》2由Tn = 2 —bn得Tn = 2-(Tn — Tn — 1),2Tn = 2 + Tn — 1, Tn — 2= ?(Tn — 1— 2),Tn — 2 = 21 — n (T1 — 2) = — 21 — n ,Tn = 2 — 21 — n ,bn = Tn — Tn — 1= (2 — 21 — n) — (2 — 22— n)= 21 — n. 综上，｛bn ｝的通项公式bn = 21 — n.⑵证明：法一：由 cn =a2nbn = n225— n ,得当且仅当n 》3寸，1 +1冷<2 即cn + 1<cn.法二：由 cn = a2n bn = n225— n ,得cn + 1 — cn = 24 — n[(n + 1)2 — 2n2]= 24 — n[ — (n — 1)2 + 2].当且仅当n 》3寸，cn + 1 — cn<0，即cn + 1<cn.1 220. (本小题满分16分)已知函数f(x) = — ：+；；(x>0). a x(1) 判断f(x)在(0,+x 上的增减性，并证明你的结论；(2) 解关于x 的不等式f(x)>0 ;⑶若f(x) + 2x >0在(0,+旳上恒成立，求a 的取值范围. 解：(1)f(x)在(0,+x 上为减函数，设0<x1<x2,1 2 1 2f(x1) -f(x2) = — a +xi - — a +x2=2 — 2=2(x2^>0 x1 x2 x1x2 >0， ••• f(x1)>f(x2),••• f(x)在(0,+x 上为减函数.1 2(2)不等式 f(x)>0，即一a + x>0, a x—x + 2a 即 >0.整理成(x — 2a) ax<0. ax ① 当a>0时，不等式x(x — 2a)<0, 不等式的解为0<x<2a. ② 当a<0时，不等式x(x — 2a)>0, 不等式的解为x>0或x<2a(舍去). 综上，a>0时，不等式解集为｛x|0<x<2a ｝ , a<0时，解集为｛x|x>0｝. ⑶若f(x) + 2x>0在(0,+^上恒成立， 1 2即一一+ 2+ 2x >0, a x• 1<2x + 1 a x1••• 2 x + -的最小值为4,入cn + 1cn1 1故評4解得a<0或a寿.。
甘肃定西市2010届高三数学(文科)二轮复习质量检测试题
甘肃定西市2010届高三数学（文科）二轮复习质量检测试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}2|,|0A x x x B x x x ===+≥，则A B =A ．[－1，0]B ．[0, +∞）C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞-2．下列函数中周期为2的是 A ．y = 22cos 1x π- B ．y = sin2πx + cos2πx C ．y = tan (23x ππ+)D ．y = sin πx cos πx4．等差数列{}n a 中，已知57a a +=16，3a =4，则9a =A ．8B ．12C ．24D ．255．函数sin cos y x x =+图象的一条对称轴方程是A ．54x π=B ．34x π=C ．4x π=-D ．2x π=-6．若命题P: 222a b ab +>，命题Q: a b a b +<+,则P 是Q 的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设m ．n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题①//////αββγαγ⎫⇐⎬⎭②//m m αββα⊥⎫⇐⊥⎬⎭③//m m ααββ⊥⎫⇐⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇐⎬⊂⎭其中为真命题的是A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④8．若0,0a b >>，且4a b +=，则下列不等式中恒成立的是A ．112ab > B ．111a b+≤C2≥D ．22118a b ≤+ 9．若数列{}n a 的通项公式为n a =221nn +-，则数列{}n a 的前n 项和为 A ．222nn +- B ．1221n n ++- C ． 1222n n ++- D ．22n n +-10．将圆221(2,1)x y a +==-按向量平移后，恰好与直线0x y b -+=相切，则实数b 的值为A．3B．－3C．2D．－211．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线11A B AD 与所成角的余弦值为 A ．15B ．25C ．35D ．4512．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点恰好是椭圆22221x y a b+=的右焦点F ，且这两条曲线交点的连线过点F ，则该椭圆的离心率为 A1B．1)CD第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知,OA OB ==u u r u u u ra b ，且||||2==a b ，∠AOB=60°，则||+a b =__+a b 与b 的夹角为__14．实数40,,220,0,0,x y x y x y z x y x y +-≤⎧⎪-+≥=-⎨⎪≥≥⎩满足条件则的最大值为___15．三角形sin 120,5,7,sin BABC A AB BC C∠===中，则的值为_______．16．对于任意实数m ．n ，直线()1220m n x my n ++-=恒过定点的坐标是 ．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)17．（本大题共102x >-．18（本小题满分12分）已知角C B A ,,为ABC ∆的三个内角，其对边分别为c b a ,,，若向量)2sin ,2cos(A A -=m ，)2sin ,2(cos A A =n ，32=a ，且21=⋅n m ． （1）若ABC ∆的面积3=S ，求bc 的值．（2）求c b +的取值范围．19．（本小题满分12分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为35，且各次射击的结果互不影响。
2010届高三数学总复习单元试卷打包19套综合试题
综合试题（2）共60分，在每小题所给出的四个选项中，只 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分， 有一项是符合题目要求的• 1. “ 0<x<5”是“不等式|x — 2|<3”成立的 A .充分不必要条件C .充要条件 2. 准线方程为x =3的抛物线的标准方程为 2B . y 2= — 12x a + b B •必要不充分条件 D .不充分不必要条件 y 2 = —6xC . y 2=6x D . y 2 ( 12x 3.已知 a>b>0,全集 I =R , M={ x|b<x<-^-}, N ={x|, ab ^x<a},贝U N n（e R M ）为（ C . a b 〒}-―b 或 x a} 21 二 、 {x|b _x _ {x| x :: -2 x - ^）的图象按向量 a 平移得到{x I 、ab ：x ：： a b 、 {x| x _ a}21 - y =sin(-2X )的图象，则向量a =(A . (— 兀、/兀、 —,0) B .( — , 0)C . （-二，0）D . （二，0）3 3 6 65. (2x —1) 的展开式倒数第 4项的系数是()A . —20B . —180C . —960D . 1806.已知 2 lim ax bx ^3，则b 的值为()x -1A . 4B . — 5C . —4D . 57•若数列{a n }满足a n+ = *12a n (0 - a * ) 2,若 a 1 1 2a n -1( a * <1) 2号,则a 20的值为 6 5 A . B .-7 7 &设三棱柱ABC — A 1B 1C 1的体积为V ,P 为其侧棱 的体积等于 A . -V 3C . 3 7 BB 1上的任意一点，则四棱锥 P —ACC 1A 1)3 1V D . - V4 2 9.某圆锥曲线 C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点 2 3 ） , B （―, -<5 ）则2 C 可为椭圆也可为双曲线 B .曲线C 一定是双曲线 C 一定是椭圆D .这样的圆锥曲线 C 不存在:■—a —：的大小是60°, P 是二面角内的一点，P 点到：的距离分别为A (-2,A .曲线C .曲线 10.设二面角 B . 1VC . 2cm ，那么点P 到棱a 的距离是1cm、 )三、解答题：本大题共 6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分）已知A 、B 是厶ABC 的两个内角，a h 』2cosA Bi si n 匕巴j ，其中i 、j 为互2 2相垂直的单位向量，若口专.求tanA tanB的值.2. 21A . cm 3B .亠3 c . 2 —cm 3D . dm311.如图，目标函数 z = ax — y 的可行域为四边形2 4 OACB （含边界），若（二，）是该目标 3 5 函数z = ax — y 的最优解，则a 的取值范围是 A .（一叮）B .（丄,3 3 12 5 10用 12 / 12 3、 C . （—, ） D .（ ,） 10 5 5 10 O2yf 1 2 4 B1A x 12.记函数f （x ） = 3+x sinx 在区间［—2, 2］上的最大值为 M ,最小值为m ,那么M+m 的值 为（） A . 0 B . 3 C . 6 二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.13.（理）设z 满足z+|z|=2+i ，那么z 等于 （文）不等式x+x 3> 0的解集是 ____________ 。
最新2010届高三数学二轮复习阶段性综合检测(一)
最新2010届高三数学二轮复习阶段性综合检测（一）（必做题部分：时间120分钟，满分160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上）1 •已知全集U = {123,4,5}，集合A = {1,3,5}，则？UA = ________ .解析：由补集定义？UA ={2,4}.答案：{2,4}2. （2010年广州第一次统考）若Iog2（a+ 2）= 2,贝U 3a= ___ .解析：Iog2（a+ 2）= 2，即22 = a+ 2，a= 2,则3a= 32= 9.答案：93•已知全集U = { —2，-1, 0,1,2}，集合A = { —1,0,1}，B= { —2，- 1,0}，则AA?UB 解析：因为?UB = {1,2}，所以A H ?UB = {1}.答案：{1}4. (2010年皖南八校第二次联考)设奇函数f(x)的定义域为R,且周期为5,若f(1)< —1, f(4)=Ioga2(a>0,且a^ 1)则实数a的取值范围是_____________ .解析：••• f(4) = —f( —4)= —f(1)>1 ,••• Ioga2>1 ,••• 1<a<2.答案：(1,2)5•设全集1 = {1,2a—4, a2—a—3}, A = {a —1,1}, ?IA = {3}，贝U a 的值是____ .解析：由(?IA) U A = I 知I = {a —1,1,3}，从而有2a—4 = a—1,a2— a —3 = 3,2a—4 = 3,a2— a —3 = a —1.由⑴解得a= 3,⑵无解.答案：36. ______________________________ 设f(x) = logax(a>0, a^ 1,若f(x1) + f(x2) + …+ f(xn) = 1, (xi € R, i = 1,2,…，n),则f(x12) + f(x22) + …+ f(xn2)的值等于 .解析：f(x1) + f(x2) + …+ f(xn) = logax1 + logax2 + …+ logaxn= logax1x2 …xn= 1，所以x1x2 …xn=a，从而f(x12) + f(x22) + …+ f(xn2) = loga(x12) + loga(x22)+ …+ loga(xn2) =loga(x1x2 …xn)= loga(a2)= 2. 答案：27. （2009年高考陕西卷）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13,同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________ .解析：由题意知，同时参加三个小组的人数为 数学和化学小组的人数为x 人.20— x + 6 + 5 + 4 + 9—x + x = 36, x = 8.0,同时参加物理5 9-遽答案：818. （2009年高考辽宁卷改编）已知偶函数f （x ）在区间［0, +*上单调增加，则满足f （2x — 1）<f （3）1 a解析：••• f(x)二 1+ X —1, a 一 1 二 f (x)；(x — 1)2' 当f '(符0时，有a > 1.••• M = {x|1 v x v a}, P = {x|x € R 且 X M 1}又 M ^P , a > 1. 答案：a > 110. ___________________________ 如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中， 开始 满液体，经3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是 H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则 H 与下落时间 数关系表示的图象只可能是 .时，漏斗盛 一个常量， t （分）的若M P ,则实数a 的取值范围是 ____________ .解析：由题知，圆柱液面上升的高度是个常量，所以下落的液体体积是个常量•圆锥内的液面下降的高度先小后大，图象上每一个点的切线的斜率越来越大.答案：②11. 设集合A = {x|x<0} , B = {x|x2 —4x + 3>0}，则集合{x|x € B, x?A G B} = _______ .解析：B= {x|x2 —4x+ 3>0}，即 B = {x|x<1 或x>3}.••• APB = {x|x<0}，又x € B 且x?A AB，••• x的取值为x>3或0W x<1•••集合{x|x € B，x?A P B} = {x|0 < XV或x>3}.答案：{x|0 < xv或x>3}12. 已知f(x) = ax —2，g(x) = loga|x|(a>0,且a^ 1,)且f(4) g(—4)<0，则y = f(x)，y= g(x)在同一坐标系内的大致图象是 _______ .解析：由f(4) g(—4)<0得0<a<1，结合指数函数与对数函数的图象性质可知，②正确. 答案：②13. _______ 已知U是全集，M、N是U的两个子集，若M U N^U MA N^?,则下列选项中正确的是 ________ .①？UM = N ②？UN = M③(?UMA(?UN) = ? ④(?UM) U (?UN)^U解析：如图可知，T M U NT,二①②错；(？UMA(?UN)U(M U N) £，所以③错；••• (?UM) U (?UN) = ?U(MP N), MA N M?,••• ?U(Mn N)MU ,④正确.答案：④14. ___________________________________________________ 如果存在正实数a,使得f(x —a)为奇函数，f(x + a)为偶函数，我们称函数f(x)为亲和函数”则对于亲和函数” f(x)下列说法中正确的个数为 _____________________________________________ .①f(x —a)= —f(a —x)；②f(a—x) = f(x + a)；③f(x)的图象关于点(a,0)对称；④f(x)是周期函数，且8a是它的一个周期.解析：由f(x —a)= —f(a —x)得f[ —(a—x)] = —f(a—x)? f(a—x)为奇函数，与题意不符，故① 错；由f(x + a)为偶函数，得f( —x + a)= f(x + a),故②正确；f(x —a)为奇函数，说明将f(x)的图象向右平移a个单位后其图象关于原点对称，••• f(x)的图象关于(一a,0)对称，故③错；④是正确的，理由如下：由 f(x — a)为奇函数，得 f( — x — a)= — f(x — a)，以 x + a 代 x ，有 f( — x — 2a)= — f(x).由 f(x + a)为偶函数，得 f( — x + a)= f(x + a)，以 x — a 代 x ，有 f( — x + 2a)= f(x). ...f( 一 x 一 2a)— 一 f( 一 x + 2a)，即 f( — x — 2a)— — f[( — x — 2a) + 4a]， .f(x) — — f(x + 4a)，于是 f(x + 8a)— — f(x + 4a)— — [ — f(x)] — f(x)，得④正确. 答案：2二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )15. (本小题满分 14 分)设 A — {x|x2 — ax + a2 — 19— 0}，B — {x|x2 — 5x + 6 — 0}， —8 — 0}.(1) A AB — A U B ，求 a 的值；(2) ? A AB ，且 A AC — ?，求 a 的值； ⑶A AB — A A C *?,求a 的值.解：(1)由题意知 B — {2,3}，A AB — A U B ，此时当且仅当A — B ，由根与系数的关系可得 a — 5和a2— 19— 6同时成立，即 ⑵由于B — {2,3}，C — { — 4,2}，故只可能3€ A. 此时 a2— 3a — 10— 0，即卩 a — 5 或 a — — 2， 由(1)可得a — — 2.(3) 此时只可能2€ A ，有a2-2a — 15— 0， 即 a — 5或 a — — 3，由(1)可得 a — — 3.16. (本小题满分14分)已知y = f(x)是定义在[— 1,1]上的奇函数，x € [0,1]时,⑴求x € [ — 1,0)时，y = f(x)解析式，并求y = f(x)在x € [0,1]上的最大值;1(2)解不等式f(x)>5・ 解：⑴ T y =f(x)为奇函数，二 f(0) = 0,二 a =— 1. 4x 一 1 当 x € [ — 1,0)时，一x € (0,1]，.f(x) — — f( — x) —，2即 f(x) — 1—，二 y —f(x)在[0,1]上是增函数. 3••• f(x)max — f(1)— 5.4x — 1(2)T f(x) — 4^+7，x € [ — 1,1]. 4x — 1 1 3 •汩>5,解得 x € dog4|，1].317. (本小题满分14分)记关于x 的不等式x>1(x € Z)的解集为A ，关于x 的方程x2 — mx + 2入C = {x|x2 + 2x a = 5. 4x + a f(x)—冇.—0的解集为B，且B? A.(1) 求集合A ;(2) 求实数m 的取值范围.3— x x — 3解：⑴一 >0? —<0? x(x — 3)<0? 0<x<3, x x 又••• x € Z ,.・.A = ｛1,2｝;⑵集合 A = ｛1,2｝的子集有？、｛1｝、｛2｝、｛1,2｝. ••• B? A ，二 B = ?、B = ｛1｝或｛2｝、B = ｛1,2｝. 当 B = ?时，△= m2 — 8<0, 解得—2 2<m<2 2;△= m2 — 8 = 0, △= m2 — 8 = 0,当B = ｛1｝或｛2｝时， 或1 — m +2 = 0, 4 — 2m + 2= 0. 则m 无解；当 B = ｛1,2｝时，m = 3.综上所述，实数 —2 2<m<2 ,2或 m = 3.18. (2010年浙江杭州模拟)(本小题满分16分)已知函数f(x) = ax2 + bx + c(a>0, b € R , c € R). ,+f(x), (x>0),(1)若函数f(x)的最小值是f( — 1) = 0,且c = 1, F(x)=求F(2)+ F( — 2)的值;—f(x) , (x <0),⑵若a = 1, c = 0,且|f(x)| 在区间(0,1］上恒成立，试求b 的取值范围. 解：⑴由已知 c = 1, f( —1)= a — b + c = 0,且一2^=— 1,解得 a = 1, b =2. ••• f(x) = (x + 1)2.(x + 1)2, (x>0), —(x + 1)2, (x<0).••• F(2)+ F( — 2) = (2 + 1)2+ ［ — ( — 2+ 1)2］ = 8. 1(2)由题意知f(x) = x2 + bx ,原命题等价于—1 < x + bx<1在 x € (0,1］上恒成立，即b 花—x 且b >入1—-—x 在x € (0,1］恒成立， 入 1因为-—x 的最小值为0,x —1 — x 的最大值为一2, 入所以一2< b < 0.△= m2 — 8>0, 1+ 2= m , 1 >2 = 2,m< — 2 2或 m>2 2, m = 3,x + 119. (本小题满分16分)已知函数f(x) =、的定义域是集合 A ，函数g(x) = Ig[x2 —(2a + 1)x + a2+ a]的定义域是集合 B. (1)求集合A 、B ;⑵若A U B = B ，求实数a 的取值范围.x + 1x + 1解：⑴欲使f(x) = \/二有意义，只需x r >0即 或 x <—1,••• A = {x|x>2 或 x <— 1}.欲使 g(x) = Ig[x2 — (2a + 1)x + a2+ a]有意义，则只需 x2 — (2a + 1)x + a2+ a>0,即[x — (a + 1)](x—a)>0? x>a + 1 或 x<a ， • B = {x|x>a + 1 或 x<a}. ⑵若 A U B = B ，则 A? B.—1<a,••只需 •• 一 1<a w 1a +1 = 2 •实数a 的取值范围为(—1,1].20. (本小题满分16分)设二次函数f(x) = ax2 + bx(a 工满足条件：①f(x) = f( — 2— x);②函数 f(x)的图象与直线y = x 相切. (1) 求f(x)的解析式；1(2) 若不等式n f(x)>(；)2 — tx 在|t|事时恒成立，求实数x 的取值范围. 解：(1) •••由①知f(x) = ax2 + bx(a 工0的对称轴方程是x = — 1， • b = 2a, •••函数f(x)的图象与直线y =x 相切，• b =1, a =才1 •函数f(x)的解析式为f(x) = 2x2 + x.1(2)v n >1 • n f(x)>n )2 — tx 等价于 f(x)>tx — 2, 1••• 2x2 +x>tx — 2在|t|第时恒成立等价于一次函数 g(t) = xt —(扌2 + x + 2)<0在|t|第时恒成立；x2 — 2x + 4>0 ，即 x2 + 6x + 4>0解得：x< — 3— .5或 x> — 3+ 5, 实数x 的取值范围是(—8,— 3- 5)U (-3+ 5,(x + 1)(x — 2)>Qx > 或 x <— 1 ,? x>2x 工2•方程组y = ax2 + bx y =x有且只有一解，即ax2 + (b — 1)x = 0有两个相同的实根,g(2)<0 g(—2)<0。
【2010年高考二模数学·临汾卷】2010年山东省临汾市高考二模数学试题(word版含答案)
山西省临汾市2010届高三第二次高考模拟试题（数学） 含答案和评分标准数 学 试 题(理科）2010年临汾市二模数学试题 2010年4月时间120分钟 满分150分一、选择题(本大题共．12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M ={0x}，，N ={12}，，若M N = ｛2｝，则M N =A. ｛0，1｝B. ｛0，2｝C. ｛1，2｝D. ｛0，1，2｝ 2、在复平面内，满足条件()z 1i =2+的复数对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3、函数y=ax+4的图象与函数的图y=x 对称，则lo g ()a y b =+lo g ()b y a ==A ．52B.2 c ．32D ．14、y= 1y 2x-=的图像大致是5、数列{}n a ,11a =,12n n a a n ++=,则数列1{}n n a a +-的前10项和10T = A ．0 B.5 c ． 10 D ．206、若函数()xxf x e a e =+导函数是奇函数，并且曲线()y f x =的一条切线的斜率是32则切点的横坐标是 A ． ln 22-B. ln 2- c ．ln 22D ．ln 27、正四棱柱1111A B C D A B C D -，E 、F 、G 、H 分分别为1A A 、1B B 、1C C 、1D D 的中点，且异面直线EF 与GH 所成的角等于60°，若底面边长为2，则四棱柱的高等于 A ．6 B.4 C.3 D.28、从5名消防员中选派4人在清明节期间上山巡逻，每人一天，要求4月4日一人巡逻，4月5日两人巡逻，4月6日一人巡逻，则不同的选派方法共有（）种 A ． 120 B. 96 c ．60 D ．489、若变量x,y 满足约束条件43352512x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，目标函数Z kx y =+的最小值为3，则实数k=A ． 2 B. -2 c ．15D ．不存在10、临汾地区公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽取的200名学生进行了调查，调查中使用了两个问题：问题1：你的父亲阳历生日日期是不是奇数?(默认生日日期奇数、偶数人数相同) 问题2：你是否经常吸烟?调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小和形状完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个调查者随机从袋中摸取1个球(摸出的球再放回袋中)，摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不做，由于问题的答案只有“是”与“否”，而且回答的是哪个问题别人不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案。
2010届高三数学二轮复习阶段性综合检测(二)
阶段性综合检测(二)(必做题部分：时间120分钟，满分160)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1．设α、β、γ为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线．给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③若α∥β，l ⊂α，则l ∥β；④若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n . 其中真命题的个数是________．解析：①∵垂直于同一个平面的两个平面也可以相交，如墙角，∴该命题不对；②m 、n 相交时才有α∥β，此命题不对；③由面面平行的性质定理可知该命题正确；④∵l ∥γ，β∩γ＝m ，l ⊂β，∴l ∥m ，又α∩β＝l ，且m ⊂β，∴m ∥α，又m ⊂γ且γ∩α＝n ，∴m ∥n ，∴有l ∥n 故④对．答案：22．(2010年黄冈质检)直线x ＋ay ＋6＝0与直线(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行的充要条件是________．解析：若两直线平行，则a (a －2)＝1×3，且1×2a ≠(a －2)×6，解得a ＝－1.答案：a ＝－13．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为43π，半径为18 cm 的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________．解析：设母线长为l ，底面半径为r ，则依题意易知l ＝18 cm ，由θ＝2πr l ，代入数据即可得r ＝12 cm ，因此所求角的余弦值即为r l ＝1218＝23.答案：234．与x 2＋(y －2)2＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有________条．解析：直线过原点时，设直线方程为y ＝kx ，则2k 2＋1＝1，所以k ＝±3，有两条直线；当直线不过原点时，设直线方程为x ＋y ＝a ，则a ＝2±2，有两条直线，所以共四条．答案：45．(2010年青岛第一次质检)如图所示，b 、c 在平面α内，a ∩c ＝B ，b ∩c ＝A ，且a ⊥b ，a ⊥c ，b ⊥c ，若C ∈a ，D ∈b ，E 在线段AB 上(C ，D ，E 均异于A ，B )，则△CDE 的形状是________．答案：钝角三角形6．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m ，n )重合，则m ＋n ＝________.解析：由题意，可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)间线段的中垂线，即直线y ＝2x －3，它也是点(7,3)与点(m ，n )间线段的中垂线，于是⎩⎨⎧3＋n 2＝2×7＋m 2－3n －3m －7＝－12，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝35n ＝315，故m ＋n ＝345.答案：3457．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD 为正方形，E 、F 分别为PA 、PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE 与直线CF 是异面直线； ②直线BE 与直线AF 是异面直线； ③直线EF ∥平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面PAD .其中正确结论的序号是________．解析：由EF ∥AD ∥BC ，知BE 、CF 共面，①错；②正确；③正确；④错．答案：②③8．设直线ax ＋by ＋c ＝0的倾斜角为α，且sin α＋cos α＝0，则a 、b 满足________．解析：由sin α＋cos α＝0得k ＝tan α＝－1.由ax ＋by ＋c ＝0得y ＝－a b x －cb ，∴k ＝－a b ，故k ＝－ab ＝－1，∴a －b ＝0. 答案：a －b ＝09．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为________．解析：设截面半径和底面半径分别为r 1、r 2，由于面积比为1∶3，则r 1∶r 2＝1∶ 3.设圆锥体高为h ，体积为V ，上部分高为h 1，体积为V 1，则由相似形可证h 1∶h ＝1∶3，则V 1∶V ＝r 12h 1∶r 22h ＝1∶33， 则V 1∶(V －V 1)＝1∶(33－1)． 答案：1∶(33－1)10．在空间直角坐标系O －xyz 中，过点M (－4，－2,3)作直线OM 的垂线l ，则直线l 与平面Oxy 的交点P (x ，y,0)的坐标满足条件________．解析：由题意，得OM ⊥PM ，∴OM →·PM →＝0，即(－4，－2,3)·(x ＋4，y ＋2，－3)＝0，化简整理得4x ＋2y ＋29＝0.答案：4x ＋2y ＋29＝011．在一个倒置的正三棱锥容器中，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图为________．解析：由对称性易知球是与棱锥各个面上的高都相切，与棱是相离的，而易知截面三角形的三边分别是一棱及两高，因此可知截面中圆与两边相切，与一边相离，而且相离的边必为棱，而棱的长必定比两高要长，所以相离的边应为长边．答案：②12．(2009年高考浙江卷改编)已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为_________________个．解析：边长为3,4,5的三角形内切圆半径为r ＝3＋4－52＝1.而半径为1的圆的圆心在圆心与三角形任一顶点的连线上移动时，都会产生4个交点．答案：413．如图，已知正四棱台ABCD －A 1B 1C 1D 1的上底面边长为1，下底面边长为2，高为1，则线段B 1C 的长是________． 解析：连结上底面对角线B 1D 1的中点O 1和下底面BD 的中点O ，得棱台的高OO 1，过点B 1作OO 1的平行线交BD 于点E ，连结CE ，在△BCE 中，由BC ＝2，BE ＝22，∠CBE＝45°，利用余弦定理可得CE ＝102，故在Rt △B 1CE 中易得B 1C ＝ 12＋(102)2＝142.答案：142 14．(2008年高考天津卷)已知圆C 的圆心与点P (－2,1)关于直线y ＝x ＋1对称．直线3x ＋4y －11＝0与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝6，则圆C 的方程为________．解析：先求出圆心C (x 0，y 0)坐标．⎩⎨⎧y 0－1x 0＋2＝－1，y 0＋12＝x 0－22＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝0，y 0＝－1.令圆半径为R ，(0，－1)到3x ＋4y －11＝0的距离d ＝3， ∴R 2＝32＋32＝18， ∴x 2＋(y ＋1)2＝18. 答案：x 2＋(y ＋1)2＝18 二、解答题(本大题共有6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)在四棱锥P －ABCD 中，AD ⊥AB ，CD ∥AB ，PD ⊥底面ABCD ，ABAD ＝2，直线PA 与底面ABCD 成60°角，点M ，N 分别是PA ，PB 的中点．(1)求证：MN ∥平面ABCD ；(2)如果△CDN 为直角三角形，求CDAB 的值．解：(1)证明：由条件知MN ∥AB ，而AB ⊂平面ABCD ， MN ⊄平面ABCD ，所以MN ∥平面ABCD . (2)①若∠CDN ＝90°，与CD ⊥平面PAD ，CD ⊥DM 矛盾，所以不可能；②若∠DCN ＝90°，则四边形MNCD 为矩形，设AB ＝2a ，则CD ＝MN ＝22a ，可得CD AB ＝12； ③若∠DNC ＝90°，则设AB ＝2a ， 由已知有Rt △MDN ∽Rt △NCD ，可得CD AB ＝32.16．(本小题满分14分)已知△ABC 中，点A (1,2)，AB 边和AC 边上的中线方程分别是5x －3y －3＝0和7x －3y －5＝0，求BC 所在的直线方程的一般式．解：设C 点坐标为(a ，b )，因为点C 在AB 边的中线上，所以有5a －3b －3＝0，AC 的中点坐标为(1＋a 2，2＋b2)，又因为AC 的中点在AC 边的中线上，所以有7×1＋a 2－3×2＋b2－5＝0，联立解得C (3,4)，同理，可得B (－1，－4)， 则BC 的方程是：2x －y －2＝0.17．(本小题满分14分)(2010年深圳市高三调研)在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AD ⊥平面A 1BC ，其垂足D 落在直线A 1B 上，P 为AC 的中点．(1)求证：BC ⊥A 1B ；(2)若AD ＝3，AB ＝BC ＝2，求三棱锥P －A 1BC 的体积． 解：(1)证明：∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1为直三棱柱，∴A 1A ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，∴A 1A ⊥BC ，∵AD ⊥平面A 1BC ，且BC ⊂平面A 1BC ，∴AD ⊥BC . 又AA 1⊂平面A 1AB ，AD ⊂平面A 1AB ，A 1A ∩AD ＝A ， ∴BC ⊥平面A 1AB ，又A 1B ⊂平面A 1BC ，∴BC ⊥A 1B .(2)在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ⊥AB .∵AD ⊥平面A 1BC ，其垂足D 落在直线A 1B 上， ∴AD ⊥A 1B .在Rt △ABD 中，AD ＝3，AB ＝BC ＝2，sin ∠ABD ＝AD AB ＝32，∴∠ABD ＝60°.在Rt △ABA 1中，AA 1＝AB ·tan60°＝23，由(1)知BC ⊥平面A 1AB ，AB ⊂平面A 1AB ，从而BC ⊥AB ，S △ABC ＝12AB ·BC ＝12×2×2＝2.∵P 为AC 的中点，S △BCP ＝12S △ABC ＝1，∴VP －A 1BC ＝VA 1－BCP ＝13S △BCP ·A 1A ＝13×1×23＝233.18．(本小题满分16分)圆心在直线y ＝2x ＋1上，且到x 轴的距离恰好等于圆的半径，在y 轴上截得的弦长为25，求此圆的方程．解：设(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.∵圆心(a ，b )在直线y ＝2x ＋1上，∴有b ＝2a ＋1.① 又圆心到x 轴的距离|b |恰好等于圆的半径r ， ∴有|b |＝r .②在y 轴上截得的弦长为2 5. ∴(5)2＋|a |2＝r 2.③ 联立①②③得⎩⎪⎨⎪⎧r 2－a 2＝5r 2＝b 2b ＝2a ＋1⇒(2a ＋1)2－a 2－5＝0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝－3r ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝73，r ＝73.∴所求圆的方程为(x ＋2)2＋(y ＋3)2＝9或⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －732＝499. 19．(本小题满分16分)如图，A 1A 是圆柱的母线，AB 是圆柱底面圆的直径，C 是底面圆周上异于A ，B 的任意一点，AA 1＝AB ＝2.(1)求证：BC ⊥平面A 1AC ；(2)求三棱锥A 1－ABC 的体积的最大值． 解：(1)证明：∵C 是底面圆周上异于A 、B 的一点，且AB 为底面圆的直径，∴BC ⊥AC .∵AA 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴AA 1⊥BC .∵AA 1∩AC ＝A ，AA 1⊂平面A 1AC ，AC ⊂平面A 1AC ， ∴BC ⊥平面A 1AC .(2)法一：设AC ＝x ，在Rt △ABC 中， BC ＝AB 2－AC 2＝4－x 2(0<x <2)，故VA 1－ABC ＝13S △ABC ·AA 1＝13·12·AC ·BC ·AA 1 ＝13x 4－x 2(0<x <2)，即VA 1－ABC ＝13x 4－x 2＝13x 2(4－x 2)＝13－(x 2－2)2＋4. ∵0<x <2,0<x 2<4，∴当x 2＝2，即x ＝2时，三棱锥A 1－ABC 的体积的最大值为23. 法二：在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2＝4，VA 1－ABC ＝13S △ABC ·AA 1＝13·12·AC ·BC ·AA 1 ＝13·AC ·BC ≤13·AC 2＋BC 22＝ 13·AB 22＝23.当且仅当AC ＝BC 时等号成立，此时AC ＝BC ＝ 2.∴三棱锥A 1－ABC 的体积的最大值为23. 20．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行于x 轴且过点A (33，2)的入射光线l 1被直线l ：y ＝33x 反射，反射光线l 2交y 轴于B 点，圆C 过点A 且与l 1、l 2相切．(1)求l 2所在直线的方程和圆C 的方程；(2)设P 、Q 分别是直线l 和圆C 上的动点，求PB ＋PQ 的最小值及此时点P 的坐标．解：(1)直线l 1：y ＝2，设l 1交l 于点D ，则D (23，2)． ∵l 的倾斜角为30°，∴l 2的倾斜角为60°， ∴k 2＝3，∴反射光线l 2所在的直线方程为y －2＝3(x －23)， 即3x －y －4＝0.已知圆C 与l 1切于点A ，设C (a ，b )，∵圆心C 在过点D 且与l 垂直的直线上，则b －2a －23＝－3，∴b ＝－3a ＋8，①又圆心C 在过点A 且与l 1垂直的直线上， ∴a ＝33，②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝33，b ＝－1，故圆C 的半径r ＝2－(－1)＝3.故所求圆C 的方程为(x －33)2＋(y ＋1)2＝9.(2)由(1)知点B (0，－4)关于l 的对称点为B ′(x 0，y 0)，则y 0－42＝33·x 02，且y 0＋4x 0＝－3，联立得B ′(－23，2)．由点与圆的位置关系知，当B ′、P 、Q 共线时，PB ＋PQ 最小，且直线B ′Q 过圆心C ，故PB ＋PQ 的最小值为B ′C －3.设P (x ，y )，由⎩⎨⎧k PC ＝k B ′C ，y ＝33x ，得⎩⎨⎧y ＋1x －33＝2＋1－23－33，y ＝33x ，解得⎩⎨⎧x ＝32，y ＝12，即P (32，12)，最小值B ′C －3＝(－23－33)2＋(2＋1)2－3＝221－3.故PB ＋PQ 的最小值为221－3，此时P 点的坐标为(32，12)．。
2010届高三数学第二次模拟考试试题7
2010年聊城市高考模拟试题文科数学（二）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试用时120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上。
3．第Ⅰ卷共2页，答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。
4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题。
5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。
参考公式：1．若事件A B 、互斥，则()()()P A B P A P B +=+． 2．若事件A B 、相互独立，则()()()P AB P A P B =⋅． 3．锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高； 球体的体积公式343V R π=，其中R 为球的半径． 第Ⅰ卷 （选择题 共6 0分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） (1)在复平面内，复数21i-对应的点到直线1y x =+的距离是(A)2(C)2(D)(2)设集合{}2|0M x x x =-≤，{}|ln(1)N x y x ==-，则M N =(A)[0,1](B)[0,1)(C)φ(D)(,1]-∞(3)给出下列命题①若直线l 与平面α内的一条直线平行，则l ∥α；②若平面α⊥平面β，且l αβ= ，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β； ③00(3,),(2,)x x ∃∈+∞∉+∞；④已知a R ∈，则“2a <”是“22a a <”的必要不充分条件． 其中正确命题的个数是 (A)4 (B)3(C)2(D)1(4)已知向量(1,2)a =，(0,1)b =，设,2u a kb v a b =+=-，若//u v ，则实数k 的值为(A)72-(B)12- (C)43- (D)83-(5)已知,x y 的取值如下表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为ˆ2ybx =+，则b = (A)12-(B)12(C)110-(D)110(6)已知点F A 、分别为双曲2222:1(0,0)x y C a b ab-=>>的左焦点、右顶点，点(0,)B b 满足0FB AB⋅=，则双曲线的离心率为(7)如图，两定点A B 、都在平面α内，定点,,P PB C αα∉⊥是α内异于A 和B的动点，且PC AC ⊥，那么动点C 在平面α内的轨迹是(A)一条线段，去掉两个点 (B) 一个圆，去掉两个点 (C)一个椭圆，去掉两个点 (D)半圆，去掉两个点(8)在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -内任取一点，则点P 到点A 的距离小于等于a 的概率为(A)2(B)2(C)16π(D)16(9)若实数,x y 满足不等式组20,10,220,x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩目标函数2t x y =-的最大值是(A)2-(B)0(C)1 (D)2(10)函数()ln xf x x e =+的零点所在的区间是(A)(10,e)(B)(1,1e)(C)(1,e )(D)(,e ∞)(11)已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆22(4)1x y +-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是(A)1 (B)2 1 2(12)已知1()3nn a =，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状：1a2a 3a 4a5a 6a 7a 8a 9a…………………………记(,)A m n 表示第m 行的第n 个数，则(11,12)A =(A)671()3(B)681()3(C)1111()3(D)1121()3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
(全国通用)高三数学二轮复习 考前综合测评卷(七) 文-人教版高三全册数学试题
考前综合测评卷(七)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={x|(4-x)(x+3)≤0},集合B={x|x-1<0},则(∁R A)∩B等于( )(A)(-∞,-3] (B)[-4,1) (C)(-3,1) (D)(-∞,-3)2.复数z=1+2i(i为虚数单位),为z的共轭复数,则下列结论正确的是( )(A)的实部为-1 (B)的虚部为-2i (C)z·=5 (D)=i3.已知角α的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴,终边落在第二象限,A(x,y)是其终边上一点,向量m=(3,4),若m⊥,则tan(α+)等于( )(A)7 (B)-(C)-7 (D)4.某校高三年级共有学生900人,编号为1,2,3,…,900,现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则抽取的45人中,编号落在区间[481,720]的人数为( )(A)10 (B)11 (C)12 (D)135.已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1(a≠0)相切,则a等于( )(A)7 (B)8 (C)9 (D)106.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为( )(A)3 (B)4 (C)18 (D)407.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )第7题图(A)2 (B)(C)(D)8.过点P(-,0)作直线l与圆O:x2+y2=1交于A,B两点,O为坐标原点,设∠AOB=θ,且θ∈(0,),当△AOB的面积为时,直线l的斜率为( )(A)(B)±(C)(D)±9.设一个球形西瓜,切下一刀后所得切面圆的半径为4,球心到切面圆心的距离为3,则该西瓜的体积为( )(A)100 π(B)π(C)π(D)π10.如图的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )(A)c>x? (B)x>c? (C)c>b? (D)b>c?第10题图11.已知函数f(x)=sin(2x+ϕ),其中0<ϕ<2π,若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立,且f()>f(π),则ϕ等于( )(A)(B)(C)(D)12.已知函数f(x)=,关于x的不等式f2(x)+af(x)>0只有两个整数解,则实数a的取值X围是( )(A)(,ln 2] (B)(-ln 2,-ln 6)(C)(-ln 2,-ln 6](D)(ln 6,ln 2)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.已知x,y的取值如下表:x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从所得的散点图分析,y与x线性相关,且=0.95x+a,则a=.14.设函数f(x)=则方程f(x)=的解集为.15.已知椭圆:+=1(0<b<2)的左、右焦点分别F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,若|BF2|+|AF2|的最大值为5,则b的值是.16.在△ABC中,内角的A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=1,c=2,∠C=60°,若D是边BC上一点且∠B=∠DAC,则AD=.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=6,S5=15.(1)求{a n}的通项公式;(2)设b n=,求数列{b n}的前n项和T n.18.(本小题满分12分)某学校高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人,为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的数学分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成5组: [100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰好为一男一女的概率;(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828附:K2=.19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC A1B1C1中,△ABC是等边三角形,BC=CC1=4,D是A1C1中点.(1)求证:A1B∥平面B1CD;(2)当三棱锥C B1C1D体积最大时,求点B到平面B1CD的距离.20.(本小题满分12分)如图所示,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上.(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;(2)当直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB的斜率.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=+xln x,g(x)=x3-x2-3.(1)当a=1时,求函数h(x)=的单调区间;(2)如果对任意的s,t∈[,2],都有f(s)≥g(t)成立,某某数a的取值X围.请考生在第22～23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)(选修44:坐标系与参数方程)以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度.设圆C:(θ为参数)上的点到直线l:ρcos(θ-)=k的距离为d.(1)当k=3时,求d的最大值;(2)若直线l与圆C相交,试求k的取值X围.23.(本小题满分10分)(选修45:不等式选讲)设函数f(x)=|x-a|.(1)当a=2时,解不等式f(x)≥7-|x-1|;(2)若f(x)≤1的解集为[0,2],+=a(m>0,n>0),求证:m+4n≥2+3.考前综合测评卷(七)1.C2.C3.D 因为=(x,y),m=(3,4),且m⊥,所以3x+4y=0,所以=-,即tan α==-,所以tan(α+)===.选D.4.C 使用系统抽样的方法,从900人中抽取45人,即20人抽取1人,所以从编号1～480的人中,恰好抽取24人,从编号1～720的人中,恰好抽取36人,则编号落在区间[481,720]的人数为36-24=12人.5.B y′=1+,y′|x=1=2,曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线方程为y=2x-1.将y=2x-1代入y=ax2+(a+2)x+1中,整理得ax2+ax+2=0,由Δ=a2-8a=0,解得a=8.6.C 由约束条件画出可行域如图中阴影部分所示,当动直线x+6y-z=0过点(0,3)时,z max=0+6×3=18.故选C.7.C 由三视图可知:该空间几何体为四棱锥且底面面积为×2×2=2,高为1,所以V=×2×1=.8.B 因为△AOB的面积为,所以×1×1×sin θ=,所以sin θ=,因为θ∈(0,),所以θ=.所以圆心到直线l的距离为,设直线l的方程为y=k(x+),即kx-y+k=0.所以=,所以k=±,故选B.9.D 由题意切面圆的半径r=4,球心到切面圆的距离d=3.所以球的半径R===5.故球的体积V=πR3=π×53=π.10.A 由题图可知,第一个选择框作用是比较x与b的大小,故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小,因为条件成立时,保存最大值的变量x=c.故选A.11.C 若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立,则f()等于函数的最大值或最小值,即2×+ϕ=k π+,k∈Z,则ϕ=kπ+,k∈Z,又f()>f(π),即sin ϕ<0,而0<ϕ<2π,当k=1时,ϕ=,满足条件.故选C.12.C f′(x)=,令f′(x)=0,得x=,令f′(x)>0,得0<x<,令f′(x)<0得x>,所以f(x)在(0,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减,f(x)极大值=f()=,所以f(x)的图象如图.因为f2(x)+af(x)>0,所以当a>0时,f(x)∈(-∞,-a)∪(0,+∞),此时有无数个整数解.当a<0时,f(x)∈(-∞,0)∪(-a,+∞),因为f(x)∈(-∞,0)时,没有整数解.所以f(x)∈(-a,+∞)时,只有两个整数解.因为f(1)=ln 2,f(2)==ln 2,f(3)=,所以≤-a<ln 2,所以-ln 2<a≤-ln 6.13.解析:回归直线经过的中心点坐标为(,)=(2,4.5),代入回归直线方程=0.95x+a可得a=2.6.答案:2.614.解析:当x≤0时,由2x=,解得x=-1;当x>0时,由|log2 x|=,解得x=或.综上,方程f(x)=的解集为{-1,,}.答案:{-1,,}15.解析:由椭圆的方程可知a=2,由椭圆的定义可知,|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8,所以|AB|=8-(|AF2|+|BF2|)≥3,由椭圆的性质可知过椭圆焦点的弦中,通径最短,则=3,所以b2=3,即b=.答案:16.解析:在△ABC中,由正弦定理得=,即=,解得sin B=.所以cos B=.所以sin ∠BAC=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=.因为∠B=∠DAC,所以∠ADC=∠B+∠BAD=∠DAC+∠BAD=∠BAC.所以sin ∠ADC=sin ∠BAC=.在△ACD中,由正弦定理得=,即=,解得AD=.答案:17.解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,首项为a1,因为S3=6,S5=15,所以即解得所以{a n}的通项公式为a n=a1+(n-1)d=1+(n-1)×1=n.(2)由(1)得b n==,所以T n=+++…++,①①式两边同乘,得T n=+++…++,②①-②得T n=+++…+-=-=1--, 所以T n=2--.18.解:(1)由已知得,抽取的100名学生中,男生60名,女生40名,分数小于等于110分的学生中,男生有60×0.05=3(人),记为A1,A2,A3;女生有40×0.05=2(人),记为B1,B2.从中随机抽取2名学生,所有的可能结果共有10种,它们是(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),其中,两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种,它们是(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),故所求的概率P==.(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名学生中,男生数学尖子生60×0.25=15(名),女生数学尖子生40×0.375=15(名).据此可得2×2列联表如下:数学尖子生非数学尖子生合计男生15 45 60 女生15 25 40 合计30 70 100所以得K2==≈1.79,因为1.79<2.706.所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”.19.(1)证明:连接BC1,交B1C于O,连接DO.在三棱柱ABC A1B1C1中,四边形BB1C1C为平行四边形,则BO=OC1,又D是A1C1中点,所以DO∥A1B,而DO⊂平面B1CD,A1B⊄平面B1CD,所以A1B∥平面B1CD.(2)解:设点C到平面A1B1C1的距离是h,则=·h=h,而h≤CC1=4,故当三棱锥C B1C1D体积最大时,h=CC1=4,即CC1⊥平面A1B1C1.由(1)知:BO=OC1,所以B到平面B1CD的距离与C1到平面B1CD的距离相等.因为CC1⊥平面A1B1C1,B1D⊂平面A1B1C1,所以CC1⊥B1D,因为△ABC是等边三角形,D是A1C1中点,所以A1C1⊥B1D,又CC1∩A1C1=C1,CC1⊂平面AA1C1C,A1C1⊂平面AA1C1C,所以B1D⊥平面AA1C1C,所以B1D⊥CD,由计算得B1D=2,CD=2,所以=2,设C1到平面B1CD的距离为h′,由=得×4=h′⇒h′=,所以B到平面B1CD的距离是.20.解:(1)由已知条件,可设抛物线的方程为y2=2px(p>0).因为点P(1,2)在抛物线上,所以22=2p×1,解得p=2.故所求抛物线的方程是y2=4x,准线方程是x=-1.(2)设直线PA的斜率为k PA,直线PB的斜率为k PB,则k PA=(x1≠1),k PB=(x2≠1),因为直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,所以k PA=-k PB.由A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上,得=4x1①,=4x2②,所以=-,所以y1+2=-(y2+2).所以y1+y2=-4.由①-②得,-=4(x1-x2),所以k AB===-1(x1≠x2).21.解:(1)当a=1时,h(x)=+ln x(x>0),所以h′(x)=-+==,令h′(x)>0,得x>,即函数h(x)的单调递增区间为(,+∞),令h′(x)<0,得0<x<,即函数h(x)的单调递减区间为(0,).(2)由g(x)=x3-x2-3得g′(x)=3x2-2x=3x(x-), 因为g()=-,g()=-,g(2)=1,所以g(x)max=1(其中x∈[,2]),故对任意的s,t∈[,2],都有f(s)≥g(t)成立,等价于当x∈[,2]时,f(x)=+xln x≥1恒成立,等价于a≥x-x2ln x恒成立,记F(x)=x-x2ln x,所以a≥F(x)max,F′(x)=1-2xln x-x,F′(1)=0.令m(x)=1-2xln x-x,m′(x)=-3-2ln x,当x∈[,2]时,m′(x)=-3-2ln x<0,所以m(x)=F′(x)=1-2xln x-x在[,2]上单调递减,当x∈[,1)时,F′(x)>0,当x∈(1,2]时,F′(x)<0,即函数F(x)=x-x2ln x在[,1)上单调递增,在(1,2]上单调递减, 所以F(x)max=F(1)=1,从而a≥1.即实数a的取值X围为[1,+∞).22.解:(1)由l:ρcos(θ-)=3,得l:ρcos θcos +ρsin θsin =3,整理得l:x+y-6=0.则d==,所以d max==4.(2)将圆C的参数方程化为普通方程得x2+y2=2,直线l的极坐标方程化为普通方程得x+y-2k=0.因为直线l与圆C相交,所以圆心O到直线l的距离d<,即<,解得-1<k<1.23.(1)解:当a=2时,不等式为|x-2|+|x-1|≥7,所以或或所以x≤-2或x≥5.所以不等式的解集为(-∞,-2]∪[5,+∞).(2)证明:f(x)≤1,即|x-a|≤1,解得a-1≤x≤a+1,而f(x)≤1的解集是[0,2],所以解得a=1,所以+=1(m>0,n>0),所以m+4n=(m+4n)(+)=3++≥2+3.(当且仅当m=+1,n=时等号成立)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
最新2010届高三数学二轮复习阶段性综合检测（七）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填 在题中横线上） 1. （2010年青岛质检）复数石牙（i 是虚数单位）的实部是 ____ . 解析：因为石牙二i （1評二| + 5，所以复数石牙（i 是虚数单位）的实部是2.2答案：|2. （2010年扬州调研）执行如图所示的程序框图，若答案：票3. （2010年合肥第一次质检观察下表的第一列，填空:等差数列｛an ｝中 正项等比数列｛bn ｝中 a3+ a4 a2 + a5 b3 b4 b2 b5 an a1+ (n — 1)d bn b1 qn — 1前n 项和Sn 血严前n 项积Tn _.p _4,则输出的s_ __________1 _ 15 16=16答案：（bibn ）n4. （2010年南京第一次调研）复数z =（丁 "2对应的点在第 ________ 限.1 — I解析：z ^T 2二斗二一1 + I ，其对应的点的坐标为(一1,1)，所以点在第二象限.1—I 1—I 答案：二5. ________________________________________________________________ 设 0v(Kn ，已知 a1= 2cos Q an + 1 =寸2+ an(n € N +)，猜想 an = _______________________ . n . ______ Q解析：因为 0v 0< 2，所以 a2=・ 2 + 2cos Q= 2cos2， I 9 9 / 9 9a3= 2 + 2coq = 2COS4，a4= 2 + 2c°S4 = 2cos8，g于是猜想an = 28备_ 1 (n € N +).A答案：2cos 2n —6. (2010年南通第一次调研)根据下面一组等式： S1=1,S2=2+3=5, S3=4+5+6=15, S4=7+8+9+10=34,S5=11+12+13+14+15=65,S6=16+17+18+19+20+21=111.可得 S1 + S3+ S5+ …+ S2n — 1 = _______ .解析：从已知数表得 S1= 1, S1 + S3= 16= 24, S1 + S3+ S5= 81 = 34,从而猜想S1 + S3+… + S2n — 1 = n4. 答案：n457. 复数3+I 的共轭复数是 __________3 4答案：5+ 5I5 528. ____________________________________________________________________ 已知x ，y € R ，I 为虚数单位，且（x — 2）1 + y = 1+ I ，则（［匚）x + y 的值为 ___________ . 答案：—49. （2010年南京第一次调研）把正整数按一定的规则 图所示的三角形数表.设aij （I ，j € N*）是位于这个三 中从上往下数第i 行、从左往右数第j 列的数，如a42解析: 因为 5 = 5(3 — 4i) = 3— 4i3 + 4I = (3+ 4I)(3 — 4I) = 5 ，3 所以其共轭复数为3 + 4. 5I.=2009，则i与j的和为___________ .124357681012 911131517 1416IS2022 24排成了如角形数表=8•若aij解析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2009= 2X1005—1,所以2009为第1005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961,前32个奇数行内数的个数的和为1024,故2009在第32个奇数行内，所以i= 63,因为第63行的第一个数为2X962 —1=1923,2009= 1923+ 2(m—1),所以m = 44,即j = 44,所以i + j = 107.答案：10710. __________________ 已知1+ 2X3+ 3X32+ 4X33+…+ n 3n—1= 3n(na—b) + c对一切n€ N +都成立，那么a, b, c的值分别为.解析：•••已知等式对一切n€ N +成立，.••当n= 1,2,3时也成立，1a= 2,1 = 3(a—b) + c,1即 1 + 2X3= 32(2a—b) + c, 解得 b = 4,1 + 2X3+ 3X32= 33(3a—b) + c. 1c= 4.11. 某电信公司推出一种手机月费方案为：若全月的通讯时间不超过150分钟，则收固定的月费60元；若全月的通讯时间超过150分钟，则除固定的月费之外，对超过150分钟的部分按每分钟0.30元收费.下面是计算手机月费的算法的流程图，其中处理框中应填上的条件是解析：若全月的通讯时间超过150分钟，则在固定的月费60元之外，对超过150分钟的部分按每分钟0.30元收费，则在T>150时，月费为丫= 60+ 0.30(T—150).结合算法流程图，可知处理框中应填60 + 0.30(T—150).答案：件60 + 0.30(T —150)12. 两点等分单位圆时，有相应正确关系为sin +sin( +a= 0;三点等分单位圆时，有相应2 n 4 n正确关系为sin + sin( +§) + sin( +§) = 0.由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为________ .解析：类比推理可知，四等分单位圆时，a与计n 为反向延长线，a+ 2与a+ 的终边互为反向延长n . . 3 n答案：sin + sin( + 2)+ sin( + n + sin( +13. 有一算法流程图如图，则该算法解决的是答案：输出不大于660能被10整除的所有正整数14. (2010年皖南八校模拟)在计算“1&2>3+…+ n(n+ 1) ”寸，某同学学到了如下一种方法：因为k(k + 1) = 3[k(k + 1)(k + 2) —(k —1)k(k + 1)],所以得1>2= 3(1 )2X3—0X1^2),12X3 = 3(2 XX4—1X2X3),n(n+ 1)= |[n(n + 1)(n+ 2) —(n—1)n(n+ 1)].1各式相加，得1X2 + 2X3+…+ n(n+ 1) = §n( n+ 1)(n + 2).类比上述方法，请你计算“ 1X+2X4卄n(n+ 2) ”其结果写成关于n的一次因式的积的形式为________ .1解析：••• k(k + 2) = 6【k(k + 2)(k + 4) —(k —2)k(k + 2)],••• 1X3+ 2X4+ 3X5 + 4X3+ 5X7+ 6X8+ …+ n(n+ 2)1=6【1 XX5—(—1) XX3+ 2X4X5—0X2X4+ 3X5X7—1 X3X5+ 4X5X8—2X4X6+5X7X9 —3X5X7 +6X3X10 —4X6X8+ …+ n(n + 2)(n + 4) —(n —2)n(n + 2)]1 1 1=6【—(—1) XX3 —0X2X4+ (n—1)(n + 1)(n + 3) + n(n + 2)(n + 4)] = $(2n3+ 9n2+ 7n)=衣(门+ 1)(2 n+ 7).1答案：6n(n+ 1)(2n + 7)二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知关于x，y的方程组(2x —1)+ i = y — (3— y)i (2x + ay) — (4x — y + b)i = 9 — &(2x —1) + i = y — (3 — y),(2x + ay) — (4x — y + b)i = 9— &将上述结果代入第二个等式中得 5+ 4a — (10 — 4+ b)i — 9— 8i.由两复数相等得16. (本小题满分14分)假设a , b , c , d € R 且ad — bc — 1. 求证：a2+ b2 + c2 + d2 + ab + cd 工 1.证明：假设 a2+ b2 + c2 + d2 + ab + cd — 1. ad — bc — 1,••• a2+ b2 + c2 + d2+ ab + cd — ad — bc. a2+ b2 + c2 + d2+ ab + cd + bc — ad — 0.• 2a2+ 2b2+ 2c2 + 2d2 + 2ab+ 2cd + 2bc — 2ad — 0. • (a + b)2 + (b + c)2 + (c + d)2+ (a — d)2 — 0. • a + b — 0, b + c — 0, c + d — 0, a — d — 0. • a — b — c — d — 0,• ad — bc — 0,这与 ad — bc — 1 矛盾， 从而假设不成立，原命题成立，即 a2 + b2 + c2 + d2+ ab + cd 工1 成立.17. (本小题满分14分)某 儿童之家”开展亲子活动，计划活动按以下步骤进行：首先，儿童 与家长按事先约定的时间来到 儿童之家”然后，一部分工作人员接待儿童，做活动前的准 备；同时另一部分工作人员接待家长，交流儿童本周的表现；第三步，按照亲子活动方案进 行活动；第四步，启导员填写亲子活动总结记录；同时家长填写反馈卡，最后启导员填写服 务跟踪表.你能为 儿童之家”的这项活动设计一个活动流程图吗？ 解：活动流程图如图所示.接待家长交流 儿童本周表现 4 」有实数解，求a , b 的值.由第一个等式得2x — 1 = y1 = — (3—y)5 x —— ，解得 2y — 4 5 + 4a — 910 — 4+ b —8 a — 1，解得b -2接待儿童做 活动前准备；—18. (本小题满分16分)已知z 是复数，z + 2i , —均为实数(i 为虚数单位)，且复数(z + ai)22 — i 在复平面内对应的点在第一象限内，求实数 a 的取值范围. 解：设 z = x + yi(x , y € R),则 z + 2i = x + (y + 2)i , z x +yi (x +yi)(2 + i)i 、丄 J 丄c右二口 = (2 - i)(2 + i)二5(2x -y) + 5(x +2y)i ，因为z + 2i ， —均为实数，2— iy + 2= 0 x = 4所以，解得，x + 2y = 0 y = — 2所以 z = 4 — 2i ，所以(z + ai)2= (4 — 2i + ai)2 = (12 + 4a — a2)+ 8(a — 2)i ， 又复数(z + ai)2在复平面内对应的点在第一象限内，12+ 4a — a2> 0 所以，解得2v a v 6，8(a — 2)> 0所以实数a 的取值范围是(2,6). 19.(本小题满分 16分)已知：a>0, b>0，a + b = 1.求证： a + ；+b +2.证明：要证a + 2+b +2=21 1 / 1 1只要证：a + 2+ b + 2+ 2, (a + 2)(b + ?) = 4•由 a + b = 1， 故只要证： (a + ；)(b + 2)=1 只要证：(a + g)(b +》=，只要证：ab =，T a>0, b>0,1 = a + b >2ab ， •••ab£，故原不等式成立.20. (本小题满分16分)(1)已知x , y € R ,求证：不等式: ① ,2 + 2y2 >( +切2; 1② §x2 +• 72 y 2 一3③1x2+4『2 >(+务)2；(2)根据上述不等式，请你推出更一般的结论，并证明你的结论. 解:(1)证明:①••• 1x2+2y2-(2x +2y)2 11111=2x2 + 尹2 — 4x2 -十丫 - &y2 1 1 1 =4x2 -2x y +率2 1二 4(x - y)2••• 1x2 + 另2 >2)x +2y)2.② ••• £X 2 +2 2 4 二 9x2+9y2-9xy2=9(x2 + y2 - 2xy) 2 =9(x- y)2• *x2 + 2y2 >( +3y)2.③ ••• 4x2 + 3y2-(4x +4y)2 二 4x2+|y 2-(?6x2+8x y +詡2)二診2+討8x y 3二 16(x2 + y2 - 2xy) 3=16(x - y)2• 1x2 + 3y2 >4x +4y)2.⑵一般的结论是：已知x , y € R ,a, b 都是正数，且a + b = 1, 则 ax2 + by2> (a + by)2. 证明如下：••• a + b = 1,• • a = 1 — b > 0, b — 1 — a > 0.I (ax2 + by2)- (ax + by)2—(a - a2)x2 — 2abxy + (b - b2)y2—a(1 — a)x2 — 2a(1 — a)xy + a(1 — a)y2 —a(1 — a)(x2 — 2xy + y2) =a(1 — a)(x — y)2,2 y 2 3+13X又.a>0,1—a>0, (x —y)2 A0(ax2 + by2) —(ax + by)2 >Q即ax2+ by2>(ax^ by)2(其中a+ b= 1 且a>0, b>0)成立.。