数学建模论文(分配问题)(精编文档).doc

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公平分配问题数学建模

公平分配问题摘要公平分配问题是生活中常遇到的问题。

对于企业、公司、学校、政府部门多能解决的实际问题。

公平分配的原则就是让每个人多能得到同等的对待。

而考虑到时记得多重因素下，传统的平均分配的方法往往不能较好的解决其中的公平问题，很多时候根本没有公平的分配方法。

我们需要另寻其他方法。

我们将以Q值法进行逐一分析与检验，使得得出一个最佳的合理方案。

即：使得各自的分配最公平。

关键词：公平分配最佳方案最公平班级：姓名：学号：问题重述三人合作承包了1000件物品的搬运工作，总收入为20元(假设最小单位为元) 。

工作完成后，甲搬运了 515 件，乙搬运了 315件，丙搬运了170件。

分别应得收入10.3, 6.3, 3.4 元。

因为最小单位为元, 因此三人各自拿了应得的整数部分后, 剩下1元归应得数中小数最大的一位丙。

即分别收入10元，6元，4元。

由于三人表现较好，提前完成了搬运工作。

货主作为奖励，搬运费支付了21元钱。

于是甲提议重新分配收入。

21 元按完成工作量各自应得 10.815, 6.615, 3.57元。

取整数后，按小数大小分配剩余，分别得分配收入11元，7元，3元。

回答下列问题：（1）上分配方案是否公平？为什么？（2）建立数学模型确定分配方案．符号说明A、B 某人pA搬运的货物数量1pB搬运的货物数量2n1搬运p数量的货物的报酬1n2搬运p数量的货物的报酬2P 衡量不公平程度r A(n1,n2) 相对于A的不公平值r B(n1,n2) 相对B的不公平值Qk对应的人的报酬的Q值KQ甲对应的Q值的大小1Q乙对应的Q值的大小2Q丙对应的Q值得大小3基本假设假设两个人分配，分配方法就会趋于简单更便于我们对问题的处理。

故假设两个人分配的的分配问题，先从两个人入手，对一般问题的讨论。

有一般推广，并运用于多对象问题的讨论。

模型设计先讨论两个人公平分配报酬问题的情况，如下图。

要满足公平，应该有np np 2211=但这一般不成立。

数学建模名额分配问题

名额公平分配问题问题的提出名额分配问题是西方所谓的民主政治问题，美国宪法在第一条第二条款指出：‘众议院议员名额……将根据各州的人口比例分配。

’美国宪法从1788年生效以来200多年间，关于公平和人力的实现宪法中所规定的分配原则，美国的政治家和科学家们展开了激烈的讨论。

并提出了多种方法，但没有一种方法能够得到普遍的认可。

下面就日常生活中的实际问题，考虑合理的分配方案问题。

设某高校有5个系共2500名学生，各系学生人数见表格。

现有25个学生代表名额，赢如何分配较为合理。

5个系的学生人数系别一二三四五总和人数11056483622481372500模型假设1、要将名额尽可能的公平的分配，首先考虑的是公平量化，所谓公平，就是学生代表的名额占有率都相等，这样，基于名额占有率相等的分配的方案就是最公平的，在名额占有率不相等时，应要求差距尽可能的小，才能使分配方案更加公平。

2、在计算各个系别的名额分配占有量，这样就确定了公平的分配方案。

3、通常计算的名额占有量是小数，而名额只能整数的分配，这就需要将小数变成整数，解决小数变整数的问题通常采用四舍五入法。

名额占有率=总名额数÷总人数名额占有量=名额占有率×学生数模型建立模型一名额占有率分配=1%，即每一百人才有一个名额。

根据名额占有率可以算出全校名额占有率=252500分配：系别一二三四五总和人数11056483622481372500名额数11.05 6.48 3.62 2.48 1.3725取整11642124显然看出，这种方法出现了缺陷，分的总名额数多出一个，而这一个又无法可分，无论是四舍五入法，还是直接取整，分给二，四其中一个必定对另一个不公平。

所以需要改进。

模型二Hamilton 方法1790年，美国乔治·华盛顿时代的财政部长亚历山大·哈密尔顿（Hamilton）提出了一种解决名额分配的办法，并于1792年被美国国会通过。

数学建模垃圾桶最优分配问题

数学建模竞赛论文论文题目：校园室外垃圾箱的最优配置姓名：邹星星学号：专业：姓名：颜亮学号：专业：姓名：李应凡学号：专业：2011 年 5 月 2 日摘要：校园里的垃圾箱是一道亮丽独特的风景线。

垃圾箱的数量及其摆放地点对于方便师生和美化校园有着非常重要的意义。

另一方面垃圾箱适当的数量及合理摆放有利于提高资源的利用。

显然本文讨论的关键问题就是在一定方圆内放置尽可能少的垃圾桶及其具体的摆放地点，从而使得校园室外垃圾箱得到最优配置。

首先，我们确定垃圾箱的数量。

根据公式N ≥且已知垃圾的清运次数O=2(次)，单个垃圾箱的容积B=（0.8m ³），垃圾箱的填充系数K=0.8。

那么我们只要求出垃圾的容重V 及重量W 就可以得出垃圾箱数量N 。

对于垃圾容重我们可以根据不完全统计求出平均值V=158.73。

而对于垃圾重量，为了计算方便我们取学校总人数为20000人，通过对部分人群每天丢垃圾数的调查统计，可以运用线性回归思想，用最小二乘法的MatlaV 实现一次项式函数,使用 polyfit （x,y,1）拟合曲线 ,最后可得出人数与所丢垃圾数的关系为y=0.1x ，即可得学校每天产生垃圾总量w=2000kg ，显然就得出了垃圾箱总数为不得少于99个。

其次，我们讨论摆放问题。

为了方便师生丢垃圾我们不妨在每栋教学楼的进出口出和道路的交叉口先放一个垃圾箱作为参考点（为此我们粗略描绘出了学校地图），考虑到在不同路段同学们手持垃圾投递路程R 不同，那么我们需要求出不同路段的长度L ，这点可以通过统计同学们以常速行完该段路程所花时间得出。

然后以路程与2R 得到的比例即为该路段所需垃圾箱数量N=L/2R ，减去已定垃圾箱数即为应增设的箱数N ’。

那么新增垃圾箱位置可参照一定垃圾箱位置及根据相应投递路程摆放。

显然这种摆放方案既能够满足需求又达到了合理利用资源的效果，当然同时也方便了师生，美化了校园。

关键词：垃圾箱；数量；摆放位置；最优配置W OV'BK一.问题的重述学校室外垃圾箱的数量及其摆放地点对于方便师生和美化校园有着非常重要的作用。

数学建模垃圾桶最优分配问题

垃圾箱的数量及其摆放地点对于方便师生和美化校园有着非常重要的意义。

另一方面垃圾箱适当的数量及合理摆放有利于提高资源的利用。

显然本文讨论的关键问题就是在一定方圆内放置尽可能少的垃圾桶及其具体的摆放地点，从而使得校园室外垃圾箱得到最优配置。

首先，我们确定垃圾箱的数量。

根据公式N ≥且已知垃圾的清运次数O=2(次)，单个垃圾箱的容积B=（0.8m ³），垃圾箱的填充系数K=0.8。

那么我们只要求出垃圾的容重V 及重量W 就可以得出垃圾箱数量N 。

对于垃圾容重我们可以根据不完全统计求出平均值V=158.73。

其次，我们讨论摆放问题。

然后以路程与2R 得到的比例即为该路段所需垃圾箱数量N=L/2R ，减去已定垃圾箱数即为应增设的箱数N ’。

那么新增垃圾箱位置可参照一定垃圾箱位置及根据相应投递路程摆放。

显然这种摆放方案既能够满足需求又达到了合理利用资源的效果，当然同时也方便了师生，美化了校园。

关键词：垃圾箱；数量；摆放位置；最优配置W OV'BK一.问题的重述学校室外垃圾箱的数量及其摆放地点对于方便师生和美化校园有着非常重要的作用。

数学建模论文-席位公平分配问题

数学建模论文-席位公平分配问题数学建模论文(席位公平分配问题)席位公平分配问题摘要本文讨论了席位公平分配问题以使席位分配方案达到最公平状态。

我主要根据了各系人数因素对席位获得的影响，首先定义了公平的定义及相对不公平的定义，采用了比例模型、汉丁顿模型和Q值模型制定了一个比较合理的分配方案。

首先，我根据相关资料的查阅，定义了公平的定义和不公平的定义以及不公平程度的定义和相对不公平数的定义以便来检验模型的公平性程度。

其次，我建立了一个比例模型，采用了比例相等的方法，列出一个关于所获席位与总席位数和各系人数与各系总人数的等式，进而求得所获席位数。

同时我建立了一D+Q值模型，通过汉丁顿模型和Q值模型的结合，最终得出一个比较合理的分配方案。

最后，我用相对不公平数来检验两个模型的公平性程度。

关键词:数学建模公平定义 Q值模型 d'Hondt(汉丁顿)模型1目录一、问题重述与分析: ................................... 3 1.1问题重述: ........................................ 3 1.2问题分析: ........................................ 3 二、模型假设 .......................................... 4 三、符号说明 .......................................... 4 四、模型建立: ........................................ 5 4.1公平的定义: ...................................... 5 4.2不公平程度的表示: ................................ 5 4.3相对不公平数的定义: .............................. 5 4.4模型一的建立:(比例分配模型) ...................... 6 4.5模型二的建立:(d'hondt模型和Q值模型) (6)五、模型求解 .......................................... 8 5.1模型一求解: ...................................... 8 5.2模型二的求解: .................................... 8 六、模型分析与检验 ..................................... 9 七、模型的评价: ...................................... 11 7.1、优点: ......................................... 11 7.2、缺点: ......................................... 11 7.3、改进方向: ..................................... 11 八、模型优化 ......................................... 11 九、参考文献 (12)2一、问题重述与分析:1.1问题重述:三个系学生共200名(甲系100，乙系60，丙系40)，代表会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。

数学建模论文 - 席位公平分配问题1

数学建模论文（席位公平分配问题）席位公平分配问题摘要本文讨论了席位公平分配问题以使席位分配方案达到最公平状态。

首先，我根据相关资料的查阅，定义了公平的定义和不公平的定义以及不公平程度的定义和相对不公平数的定义以便来检验模型的公平性程度。

其次，我建立了一个比例模型，采用了比例相等的方法，列出一个关于所获席位与总席位数和各系人数与各系总人数的等式，进而求得所获席位数。

同时我建立了一D+Q值模型，通过汉丁顿模型和Q 值模型的结合，最终得出一个比较合理的分配方案。

最后，我用相对不公平数来检验两个模型的公平性程度。

关键词：数学建模公平定义 Q值模型 d'Hondt（汉丁顿）模型目录一、问题重述与分析： (3)1.1问题重述： (3)1.2问题分析： (3)二、模型假设 (4)三、符号说明 (4)四、模型建立： (5)4.1公平的定义： (5)4.2不公平程度的表示： (5)4.3相对不公平数的定义： (5)4.4模型一的建立：（比例分配模型） (6)4.5模型二的建立：（d'hondt模型和Q值模型） (6)五、模型求解 (8)5.1模型一求解： (8)5.2模型二的求解： (8)六、模型分析与检验 (9)七、模型的评价： (11)7.1、优点： (11)7.2、缺点： (11)7.3、改进方向： (11)八、模型优化 (11)九、参考文献 (12)一、问题重述与分析：1.1问题重述：三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。

现因学生转系，三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配。

若增加为21席，又如何分配。

因此存在席位公平分配问题，以下针对各系自身人数对所获席位数目的影响建立相关模型，解得最优的席位公平分配方案。

数学建模论文——图书馆的馆藏图书分配

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则．我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题．我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出．我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性．如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理．我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：宁波工程学院参赛队员(打印并签名) ：1．李瑜苗2．杨路捷3．吴建明指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组日期： 2010 年 8 月 7 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：图书馆的馆藏图书分配摘要本文根据题意将数据进行分析处理，建立三个模型得到各类图书的综合权重，以综合权重来确定应有的册数比例，给图书馆提供合理的图书采购方案．对于问题一，利用已知的信息，采用AHP层次分析法[1]和模糊综合评价法[2]，综合考虑各类图书的重点实验室和重点学科建设的需求与否、常用和热门程度、重要公共课与否、技能课图书与否、上年的出借册次分布五个指标，确定各指标对各类图书隶属度关系和模糊矩阵，从而得到相对重要程度的权重．即各类书的相对重要程度的权向量分别为：0.0484 0.0508 0.0367 0.0418 0.0405 0.0564 0.03680.0621 0.0554 0.0418 0.0375 0.0472 0.0357 0.05560.0495 0.0362 0.0414 0.0448 0.0673 0.0521 0.0357对于问题二，采用和问题一类似的方法，对确定了的一年内的相对流通量、图书平均借用时间、图书利用率三个指标进行处理，从而得到书籍在该校的实际使用价值的相应权重．但值得注意的是，在问题二的处理过程中，采用了熵值法对三个指标赋权，减少了主观因素对反映实际使用价值过程的影响．即各类书的实际使用价值的权向量分别为：0.0415 0.0533 0.0402 0.0432 0.0506 0.0542 0.03890.0582 0.0497 0.0468 0.0421 0.0581 0.0436 0.05640.0549 0.0354 0.0473 0.0447 0.0585 0.0535 0.0288由上数据可知对应的权值越大相应的价值越大．对于问题三，引进了一种“席位分配[4]”的数学模型，在满足各类图书的最低更新率的基础上，使得结果的相对不公平指标最小，从而得到了最优化的购书分配方法．即A、B类书增加270册，C、N类书增加520册,D类书增加164册,E、R、S、U、V类书增加218册,X类书增加1773册,F类书增加1058册,G类书增加191册,H3类书增加599册,I类书增加898册,J类书增加213册,K类书增加234册,Q类书增加247册,P类书增加1987册,O类书增加966册,TH类书增加1068册,TM、TS类书增加109册,TN类书增加143册,TQ类书增加483册,TP类书增加693册,TU、TV类书增加315册,Z类书增加965册．对于问题四，通过所编写的MATLAB的程序，不善于数学建模的人只需要输入上一年该普通高校图书馆的馆藏图书的分布及流通情况和下一年计划投入的总资金额这两个数据，就可以得到图书馆下一年的购书资金分配方案．关键词：AHP层次分析法熵值法图书分配席位分配一、问题的提出现代化图书馆馆藏图书，主要目的不是为了收藏而是为了使用．除了国家图书馆等特大型的图书馆以外，一般图书馆都有特定的服务群体，办馆宗旨就是要尽量好地为这些特定群体服务，提高馆藏资源的利用率、读者文献信息需求的满足率以及对图书馆服务功能的满意率．图书馆每年用于购书的经费是有限的，如何合理分配使用，以便使有限的购书经费最大限度地发挥其特定的经济效益是图书馆工作的重要环节之一．以某学校图书馆为例，要实现办馆效益，必须做到入藏文献合乎本校教师、学生（有时也兼顾社会）的需求，使图书馆藏书结构（学科结构、文种结构、文献类型结构等）能满足本校教学科研的要求，以求藏书体系与本校专业设置相适应．所购图书要能够真实地反映读者的实际需要，使读者结构和藏书结构尽量吻合，以便减少读者借不到图书的现象，即降低读者拒借的比率、增加满足率．文献只有在流通中才能传播信息，产生效益．文献资料得不到利用，购置文献资料所耗费的资金就体现不出其价值．因此，图书馆在增加藏书规模的同时，要千方百计地把文献提供给读者，以增加图书的出借次数、出借时间以及在借图书的数量等，力求使有限的价值投入获得最大的办馆效益．该校图书馆每学年都要投入大量资金购置图书，图书覆盖全院各学科专业、具有较完整的中外文文献资源．如何合理分配资金用于各种图书的购置成为一个非常有价值的问题．二、基本假设1、假设该校各专业学生比例大致不会变且总人数相对稳定；2、假设所借的图书没有不归还或丢失；3、假设每年借书人数相对稳定；4、假设题目给的数据真实有效．三、定义符号说明四、模型的分析、模型的建立及求解4．1 问题一的分析及模型建立：4．1．1 问题一的提出和分析已知：①该普通高校的重点学科、重点专业的设置情况；②上一年该普通高校图书馆的馆藏图书的分布及流通情况表．要求：同时考虑重点实验室和重点学科建设的需求、常用书籍和流行热门书籍、重要公共课、技能课图书（如英语、计算机类）的普通要求等几个方面，以确定各类图书对于该校图书馆的相对重点程度（即相对权重）．分析：根据题目要求，我们以各类图书的重点实验室和重点学科建设的需求与否、常用和热门程度、重要公共课与否、技能课图书与否、上年的出借册次分布这五个指标来衡量各类图书对于该校图书馆的相对重点程度（即相对权重）．首先，通过层次分析法[1]确定个指标之间的权重，利用方根法计算出反映各指标相对权重的权向量，并进行一致性检验；然后，确定各类图书与各指标之间的隶属度关系，最后，利用加权平均型合成算子确定模糊综合评价[2]结果，得到各类图书对于该学校图书馆的相对重要程度（即相对权重）．4.1.2模型一的建立及求解首先，用层次分析法确定权重,判断矩阵由A．L．Saaty的1～9比率标度方法确定,结果见下关系表如下表1：由表可得14/32453/412341/21/21231/41/31/213/21/51/41/32/31R ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪⎪ ⎭⎝用方根法计算得出权向量：)(12345{,,,,}0.36470.29410.17950.09460.0672ωωωωωω== 进行一致性检验：最大特征根0166.5m a x =λ，一致性指标0042.01m a x =--=n nCI λ，平均随机一致性指标12.1=RI ，随机一致性比率CR=1.000375.0<=RICI，因此该判断矩阵具有满意的一致性．故通过一致性检验．利用MATLAB 软件对其进行归一化处理：确定各指标对各类图书的隶属度，得到模糊矩阵R⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫=0.02060.0388640.0964220.0316690.0465120.0465120.0465120.0465120.0340910.0340910.0340910.0681820.0303030.0606060.0606060.04545510.0422535250.0704225310.0422535210.04225352 R利用加权平均型合成算子，将权向量ω与模糊关系矩阵R 合成，得到模糊综合评价结果向量B ：)0.03570.05210.0508 0.0484( =⋅=R B ω即各类书的相对重要程度的权向量分别为：0.0484 0.0508 0.0367 0.0418 0.0405 0.0564 0.03680.0621 0.0554 0.0418 0.0375 0.0472 0.0357 0.05560.0495 0.0362 0.0414 0.0448 0.0673 0.0521 0.03574．2 问题二的分析及模型建立：4．2．1 问题二的提出及分析已知：①图书最终的实现价值应取决于图书的被利用率；②上一年该普通高校图书馆的馆藏图书的分布及流通情况表．要求：评价一本书的真正价值必须考虑到它的流通量大小和借用时间的长短等，并根据该校上一年各类图书的出借情况，提出一种评价图书在该校实际使用价值的方法．分析：与问题一类似，我们同样先给出用来评价图书在该校的实际使用价值的三个指标：一年内的相对流通量、图书平均借用时间、图书利用率．然后，我们采用熵值法[3]对这三个指标进行赋权处理，从而得到指标的权向量；利用MATLAB软件对各类图书的三个评价指标数据表中的数据进行归一化，从而得到各指标对各类图书的隶属度模糊矩阵．最后，利用加权平均型合成算子确定模糊综合评价结果，得到各类图书在该学校图书馆的实际使用价值．4．2．2 模型二的建立及求解图书最终的实现价值应取决于图书的被利用率．因而评价一本书的真正价值必须考虑到它的流通量大小和借用时间的长短等多方面的指标．在模型二的评价中，设定了三个指标来评价图书在该校的实际使用价值，三个指标如下：一年内的相对流通量（出借册数/册数）、图书平均借用时间（出借总时间/出借册数）、图书利用率（出借种类数/内容种类数）（数据见下表）．采用熵值法对三个指标进行赋权处理：1．对原始数据进行标准化处理，得到标准矩阵321)(⨯=ij y Y 计算公式为)3,2,1;21,,2,1(===j i Mx y jij ij 其中j M 为第j 个指标的最大值．得到Y 矩阵（见附录1）2．将各指标同度量化，计算第j 项指标下第i 类书指标值的比重)31,21(211≤≤≤≤=∑=j i i y y p i ijijij得到p 矩阵（见附录2） 3．计算第j 项指标的熵值211ln (1)j ij iji e k p p j n ω==-≤≤∑ 其中21ln 1=k 则2111ln (13)ln 21j ij ij i e p p j ω=-=≤≤∑．得到e ω矩阵（见附录3）4．计算第j 项指标的差异性系数1(13)j j g e j ω=-≤≤，其值越大，指标就越重要；5．确定指标权重，第j 项指标的权数211'(13)jj jj g j gω==≤≤∑．得到'ω的一个指标权重向量 '(0.3297 0.3322 0.3382)ω=．利用MATLAB 软件对模型二中各类图书的三个评价指标数据表中的数据进0.04346410.06133970.05723880.021782'0.0367540.0486470.0497270.0324120.0443670.0500980.0536740.032131R ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎭⎝利用加权平均型合成算子，将权向量'ω与模糊关系矩阵'R 合成，得到模糊综合评价结果向量'B ：'''(0.04150.05330.05350.0288)B R ω==即各类书的实际使用价值的权向量分别为：0.0415 0.0533 0.0402 0.0432 0.0506 0.0542 0.0389 0.0582 0.0497 0.0468 0.0421 0.0581 0.0436 0.0564 0.0549 0.0354 0.0473 0.0447 0.0585 0.0535 0.0288由上数据可知对应的权值越大相应的价值越大．4．3 问题三的分析及模型建立 4．3．1 问题三的提出及分析已知：①通过前两问研究，我们得到了各类图书的相对重要程度和其在该校的实际使用价值所对应的权重；②上一年该普通高校图书馆的馆藏图书的分布及流通情况表；③图书馆计划投入100万元用于购置各种图书．要求：在所确定的购书资金分配方案应尽可能符合学校学科发展的需要和教学科研需要，又应当尽可能提高读者的满意率，与此同时，图书馆自然还应当注意到各类馆藏图书的更新率，以及用于购书的总经费是有限制的这四个条件的约束下，尽可能满足目标函数（所购图书实际效益最大）．分析：在前两问的研究基础之上，我们引进两个新概念———读者满意度（（册数/内容种类数）/（出借册数/出借种类数））和实际效益的综合评价值．但由于读者满意度越大，图书所需更新的比率应该相对越小，所以用读者满意度的倒数来作为衡量综合评价值的第三指标．于是，就有了衡量综合评价值的三项指标，即图书相对重要权重、图书实际使用价值权重、读者满意度的倒数．然后，利用熵值法来可以确定综合评价实际效益中三个指标之间的相对权重，继而得到各类图书综合评价值．在制定购书资金的分配方案时，我们又引进一个称为“席位分配”的数学模型．这个模型从每个席位对应的人数出发，定义了一个相对不公平指标，将有限的代表席位逐个分配到各个小组，结果使得相对不公平指标最小．而不公平程度以各类图书的i ice （每个综合评价值所对应的图书册数）的方差值来衡量，方差值越小，不公平程度也越小．而在图书更新过程中，还应该注意到各类书的更新率．通过资料查找，我们发现图书馆的各类图书的更新率至少应达到3%．所以，采用在满足最低更新率的基础上，进行“席位分配”的方法，利用MATLAB 软件所编程序，最终得到最优的购书资金分配方案． 4．3．2 模型三的建立及求解应用模型二提到的熵值法，确定该三项指标在综合评价中的权重．（附录）得到三项指标的权向量：''( 0.3314 0.3323 0.3363)ω=再运用模糊综合评价的方法，求得21类书的综合评价值e 为：0.0461 0.0548 0.0397 0.0452 0.0497 0.0537 0.0391 0.0585 0.0552 0.0444 0.0430 0.0505 0.0390 0.0537 0.0533 0.0374 0.0456 0.0460 0.0593 0.0528 0.0327在本模型中，以该类书的综合权重反映书的应有册数比重．要考虑21类书的购书比例，假设有A 、B 两类书的综合评价值为1e 、2e ，该类书原有的册数为1c 、2c ，模型希望达到的是2211e c e c =，若2211e ce c <，则认为A 书是亏欠的，应补．推广到21类书，为了保证每类书都有一定更新率，在满足各类图书最低分配率的基础上，将剩余的经费分配给其余亏欠的图书，直到达到资金上限（100万）．具体步骤如下：1．先满足每类书3%的更新率，判断剩余的资金M 是否大于零，若0>M ，则转步骤2；若0M <=，则转步骤4．2．比较所有的)213,2,1( =i e cii ，值最小的那类书，所对应的1+i c ，即购一本书，然后1+=i i c c ，i p M M -=，对更新的比值计算方差． 3．再判断M ，若0>M ，则转步骤2；若0M <=，则转步骤4．4．各类书的购书过程结束，输出每类书所购的册数，及每循环一次所得的方差．选择方差最小的所对应的购书比值（即最符合各类书应有的册数比），剩余的资金再按照册数符合综合权重的原则分配．5．输出最终各类书的所购的册数以及所花费的资金．4．4 问题四的分析及求解问题四是前三问的分析综合得到的权重以确定图书的采购方案，根据题意只要简要的阐述馆方输入哪些数字，怎样操作获得合理的购书方案即可．我们决定编一个小系统，馆方只需两个数据的txt 文件（其中第一个txt 数据为：重点学科和重点专业常用重要公共课技能课图书出借册书；第二个txt 数据为：出借册数册数出借时总时间出借种类内容种类）和一个计划投入总资金，利用MATLAB 软件读取上面的数据就可以得到比较合适的购书方案．（matlab 程序见附录问题四）五、结果分析由综合评价值e 矩阵可知“自动化技术、计算机技术综合权重”最大，“常用外国语”“文学”“ 经济”“数理科学和化学” “机械仪表工业” “建筑科学、水利工程”也较大，将模型出来的结果与题目给出的数据进行比较，可知权重大的重点类建设对象或是重点学科．而“综合性图书”权重最小，与题目给的数据也较符合．根据综合权重的柱状图与原册数的实际比例作对比综合权重大的原有册数也多，但有存在例外．并且模型得出的权重大小波动较小，而原有册数差距较大．分析原因：1：图书馆现有图书分布并不合理； 2：模型中设置的权重并不很合理．六、模型推广本题不仅可以用于优化图书的采购方案问题，也可以用于各类相似的评价问题中．模型三用到的席位分配模型，可以用以解决生活、工作中可能产生的资源分配公平与否的问题．与此同时，本文涉及的模型可以用以评价多种属性（指标）的对象．七、模型的评价与改进优点：1、利用多种方法确定权重，一定程度上减少了主观因素对结果的影响．2、基于层次分析、模糊综合评价模型并进行改进，结果符合实际．3、模型三的算法逻辑清晰、易懂，运用软件，减少大量计算量．缺点：1、模型一中，运用层次分析法确定五个指标的权重，带有主观因素，一定程度上影响结果．2、多次运用模糊综合评价，算法较单一．参考文献：[1]吴祈宗，运筹学与最优化方法，北京：机械工业出版社，2003年；[2]张秀兰，基于模糊综合评判法的研究及应用，科技信息2008年14期：91—92，2008年；[3]沈红丽，因子分析法和熵值法在高校科技创新评价中的应用，河北工业大学学报第38卷第1期，2009年2月；[4]靖培栋刘忠厚，图书馆外文核心期刊购买模型探讨，中国图书馆学报（双月刊）1999年第4期第25卷44-48，1999年；[5]臧秀平李萍张建丁声铎，改进的模糊综合评判法在评标中的应用，江苏科技大学学报（自然科学版）第21卷第6期，2007年12月．附件问题一MATLAB代码：%Maxlmta.m%和法求最大特征根clcclear alldisp('please choose the filename you want toplot'); %查找数据的文件夹[filename,pathname]= uigetfile(' *.txt', 'choose the file you want to plot');ifpathname==0 %pathname返回0说明文件打开失败，可能是取消了，或是文件不存在等等原因return %return用于退出整个程序endname =[pathnamefilename]; %文件的路径和名字fid=fopen(name,'r+'); %读取文件x=fscanf(fid,'%c'); %count得到数据个数，A是列向量，用于存放所有数据A=str2num(x);%下面的A是一个测试的程序矩阵%A=[1 1/2 4 3 3;% 2 1 7 5 5;% 1/4 1/7 1 1/2 1/3;% 1/3 1/5 2 1 1;% 1/3 1/5 3 1 1];%RI--随机一致性指标%n--A的列长度%w--权向量%lmta--最大特征根%CI--一致性指标%CR--一致性比率%RIn--A的一致性指标%flag--标志变量%Wij Wi W--临时变量RI=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.51];%将A的每一列向量归一化Asum=sum(A);n=length(A);for j=1:nfor i=1:nWij(i,j)=A(i,j)./Asum(1,j);endend%将Wij按行求和Wij=Wij';Wi=sum(Wij);Wi=Wi';%将Wi归一化W=sum(Wi);disp('权向量');w=Wi./W%计算lmtadisp('最大特征根\n');lmta=sum(1/n*(A*w)./w)%计算CRdisp('A的一致性指标');RIn=RI(1,n);disp('一致性指标');CI=(lmta-n)/(n-1)CR=CI/RIn;%判断一致性检验if CR<0.1|n<=2disp('通过一致性检验')flag=1;elsedisp('不能通过一致性检验')flag=0;end问题二MATLAB代码：%shuangzhifa.m%层次分析法中的熵值法function tclear allclc%输入数据[filename pathname]=uigetfile('*.txt','please choose the file'); name=[pathname filename];if filename==0returnendfid=fopen (name,'r+');x=fscanf (fid,'%c');x=str2num(x);%对x标准化得到yxsize=size(x);temp=max(x);for i=1:xsize(1)y(i,:)=x(i,:)./temp;endclear temp;%计算p(i,j)temp=y';temp=sum(temp);for i=1:xsize(1)for j=1:xsize(2)p(i,j)=y(i,j)/temp(j);endendclear temp;%计算e(j)k=1/log(xsize(1));for j=1:xsize(2)tempsum=0;for i=1:xsize(1)temp=p(i,j)*log(p(i,j));tempsum=tempsum+temp;ende(j)=-k*tempsum;end%求差异性系数g(j)g=1-e;clear temp;temp=sum(g);for j=1:xsize(2)w(j)=g(j)./temp;endwreturn问题三MATLAB代码：%shijixiaoyiguihua.mfunction tempclear allclcc=[8991 17322 5481 7266 1731 35256 6375 19983 29946 7101 7794 8220 744 2850 2715 3645 4767 2796 23112 10503 1347];e=[0.0461 0.0548 0.0397 0.0452 0.0497 0.0537 0.0391 0.0585 0.0552 0.0444 0.043 0.0505 0.039 0.0537 0.0533 0.0374 0.0456 0.046 0.0593 0.0528 0.0327];price=[225674.1 486748.2 121130.1 189916 65951.1 1131718 128137.5 561522.3 7339765 199538.1 304745.4 206322 20162.4 100035 98011.5 102424.5 185913 64587.6 834343.2 305637.3 60749.7];tmp=c./e;ptmp=tmp;pc=c;eachprice=price./c;x=zeros(1,21);ppx=round(c*0.03);x=ppx+x;pprice=ppx.*eachprice;px=x;STD=std(ptmp);while sum(eachprice.*px)<=(1000000-sum(pprice)) [pnumber pindex]=min(ptmp);px(pindex)=px(pindex)+1;pc(pindex)=pc(pindex)+1;ptmp=pc./e;ptemp=std(ptmp);STD=[STD ptemp];endn=size(STD,2);STD=STD(1,[1:n-1]);[number index]=min(STD);for i=1:index[pnumber pindex]=min(tmp);x(pindex)=x(pindex)+1;c(pindex)=c(pindex)+1;tmp=c./e;endxsumprice=sum(x.*eachprice)+sum(pprice)return问题四MATLAB代码：%wenti4.mfunction tempclear allclcdisp('读入一个txt的矩阵数据文件\n');disp('数据的顺序为：重点学科和重点专业常用重要公共课技能课图书出借册书\n');[filename pathname]=uigetfile('*.txt','请选择数据');name=[pathname filename];dif=fopen(name,'r');x1=fscanf (dif,'%f');n=size(x,1);w=[0.3647 0.2941 0.1795 0.0946 0.0672];%人为定义的一个奴隶度关系得到的权向量xsum=sum(x1);for i=1:nx1(i,:)=x1(i,:)./xsum;endx1=x1';w1=w*x1; %得到第一个w1disp('请输入第二个数的txt文件的矩阵数据\n');[filename pathname]=uigetfile('*.txt','输入的数据格式为：出借册数册数出借时总时间出借种类内容种类\n');name=[pathname filename];if filename==0returnendfid=fopen (name,'r+');data=fscanf (fid,'%c');data=str2num(data);x2=[data(1)/data(2) data(3)/data(1) data(4)/data(5)];%对x2标准化得到yxsize=size(x2);temp=max(x2);for i=1:xsize(1)y(i,:)=x2(i,:)./temp;endclear temp;%计算p(i,j)temp=y';temp=sum(temp);for i=1:xsize(1)for j=1:xsize(2)p(i,j)=y(i,j)/temp(j);endendclear temp;%计算e(j)k=1/log(xsize(1));for j=1:xsize(2)tempsum=0;for i=1:xsize(1)temp=p(i,j)*log(p(i,j));tempsum=tempsum+temp;ende(j)=-k*tempsum;end%求差异性系数g(j)g=1-e;clear temp;temp=sum(g);for j=1:xsize(2)w(j)=g(j)./temp;endxxsum=sum(x2);for i=1:xsize(1)x2=x2./xxsum;endx2=x2';w2=w*x2; %得到第二w2数据w3=(data(1)/data(4))/(data(2)/data(5));pw=[w1 w2 w3];ppw=pw;ppwsum=sum(ppw);n=size(ppw,1);for i=1:nppw(i,:)=pw(i,:)./ppwsum;R=ppw';%对pw标准化得到ypwsize=size(pw);temp=max(pw);for i=1:pwsize(1)y(i,:)=pw(i,:)./temp;endclear temp;%计算p(i,j)temp=y';temp=sum(temp);for i=1:pwsize(1)for j=1:pwsize(2)p(i,j)=y(i,j)/temp(j); endendclear temp;%计算e(j)k=1/log(pwsize(1));for j=1:pwsize(2)tempsum=0;for i=1:pwsize(1)temp=p(i,j)*log(p(i,j)); tempsum=tempsum+temp;ende(j)=-k*tempsum;end%求差异性系数g(j)g=1-e;clear temp;temp=sum(g);for j=1:pwsize(2)ppw(j)=g(j)./temp;pxxsum=sum(ppw);for i=1:xsize(1)ppw=ppw./pxxsum;endppw=ppw';w=ppw*pw; %得到w数据e=w*R;c=data(1);disp('请输入一个txt的图书总价数据的矩阵');[filename pathname]=uigetfile('*.txt','请择择文件');name=[pathname filename];dif=fopen(name,'r');price=fscanf (dif,'%f');%c=[8991 17322 5481 7266 1731 35256 6375 19983 29946 7101 7794 8220 744 2850 2715 3645 4767 2796 23112 10503 1347];%e=[0.0461 0.0548 0.0397 0.0452 0.0497 0.0537 0.0391 0.0585 0.0552 0.0444 0.043 0.0505 0.039 0.0537 0.0533 0.0374 0.0456 0.046 0.0593 0.0528 0.0327];%price=[225674.1 486748.2 121130.1 189916 65951.1 1131718 128137.5 561522.3 7339765 199538.1 304745.4 206322 20162.4 100035 98011.5 102424.5 185913 64587.6 834343.2 305637.3 60749.7];tmp=c./e;ptmp=tmp;pc=c;eachprice=price./c;x=zeros(1,21);ppx=round(c*0.03);x=ppx+x;pprice=ppx.*eachprice;sum(pprice)px=x;STD=std(ptmp);zongzijin=input('请输入总资金数：（单位\元）');while sum(eachprice.*px)<=(zongzijin-sum(pprice))[pnumber pindex]=min(ptmp);px(pindex)=px(pindex)+1;pc(pindex)=pc(pindex)+1;ptmp=pc./e;ptemp=std(ptmp);STD=[STD ptemp];endn=size(STD,2);STD=STD(1,[1:n-1]);[number index]=min(STD);for i=1:index[pnumber pindex]=min(tmp);x(pindex)=x(pindex)+1;c(pindex)=c(pindex)+1;tmp=c./e;endxsumprice=sum(x.*eachprice)+sum(pprice) return。

数学建模解决基本人力资源分配问题

数学建模解决基本人力资源分配问题091001000摘要中国是一个典型的多人口国家，人口基数大是我国的一个显著特点，但与此同时也给我国带来了一个很大并且很难解决的问题，那就是就业问题。

说到就业问题就不能不谈到人力资源分配问题，多人口也就意味着多劳动力，但劳动力分配不均反而给社会带来了负担。

因此不仅仅是知识型人才的分配，就算是社会基层的工作人员的分配也是很重要的问题。

与此对应的是企业公司的收益问题，收益最大化是每个企业的最终目标这是不可否认的，这样的话，人员分配与收益最大的平衡将成为一个很值得考虑的问题。

本文就针对某中型百货商场如何对售货员的分配使得商场需要的人数最少，支付工资最少这一问题进行建模。

本文建模主要从售货员的人数，售货员的交接及岗位需要的人数与时间来着手分析问题，以配备售货员人数最少为目标来解决问题。

1.问题的重述一家中型的百货商场对售货员的需求经过统计分析如下表所示:为了保证售货员充分休息，要求售货员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，应如何安排售货员的休息日期，既满足工作需要，又要使配备的售货员的人数最少？2•问题的分析在本模型中，要解决售货员分配人数最少的问题，最先要明白的是售货员的人员分配方式及每天所需的售货员人数，其次要注意的是对售货员连续两天休息时间的安排。

从题中可看出，售货员的时间安排都应该是5天工作2天休息接着再是5天工作2天休息，为使配备人员最少就要使得各售货员之间的工作与休息时间衔接好。

因为每个售货员都工作5天，休息2天，所以只要计算出连续休息2 天的售货员人数，也就计算出了售货员的总数。

把连续休息2天的售货员按照开始休息的时间分成7类，再按照每天所需的售货员的人数写出约束条件，即可建立模型，求出最优方案。

3. 假设与符号X l,X2，…,X7分别表示从星期一，二，…，日开始休息的人数Min二X 1+X2+X3+X4+X5+X 6+X 7为所要求的目标函数4. 模型的建立与求解目标函数为：X l+X 2+X 3+X 4+X 5+X6+X 7.再按照每天所需售货员的人数写出约束条件。

数学建模,获奖论文,工作指派问题.

河南理工大学2014年数学建模竞赛论文答卷编号（竞赛组委会填写）：题目编号：（ F ）论文题目：工作的安排参赛队员信息(必填)：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）：评阅1.评阅2.评阅3.工作的安排摘要：工作指派问题是日常生活中常见的一类问题。

本文所要研究就是在效率与成本的背景下，如何安排每个人员的工作分别达到以下三个要求：1、使得总的工作效率最大。

2、使得总的成本最低。

3、兼顾工作效率和成本，优化工作安排方案。

对于问题一，该问题属于工作指派问题，要求使工作效率最大。

为了得到最优的安排方案，我们采用0-1规划模型，引入0-1变量，即其中一人负责某一项工作记作1，否则为0，然后与之对应的效率相乘，然后把所有的工作安排情况这样处理后，再求和作为目标函数。

此外我们对该问题进行了如下约束：因为六个人刚好六份工作，所以每个人只能被安排一份工作，而且每份工作只允许一人来完成。

最后在模型求解中我们应用lingo软件编程使目标函数值最大化，根据此时对应的0-1变量的所有值，最终得到最优安排方案。

对于问题二，要求的方案使工作成本最低。

该问题与问题一相似，只是求解的是目标函数的最小值，为此我们建立了成本最小化模型，该模型同样应用了0-1规划方法，然后用与问题一中相似的方法建立目标函数，然后应用lingo软件编程使目标函数值最小，最终得到使成本最小的相应安排方案。

对于问题三，该问题兼顾效率与成本,属于多目标规划。

首先,数据标准化处理。

给出的效率成本数据属于两个不同性质的指标，两个指标之间存在着不可公度性，而且两项的数值整体大小水平不一样，会有大数起主导作用的影响，如果不对两个指标的数据进行标准化，就会得到错误的结果，为此我们首先采用极值差方法，用matlab编程对两项指标数据进行标准化。

经过极差变换后，两项指标值均在0和1之间。

对于此问题的多目标规划解决，我们采用理想点方法将多目标规划转化为单目标规划，建立了偏离理想点距离模型。

数学建模合理安排问题

钢架订货量（件） 800 钢梁订货量（件） 500
四问题一的求解 1.问题分析
要求建立生产任务及材料分配模型，即生产任务是由公司安排各工厂生产钢梁、钢架的数量和分配到每个工厂 A、B 钢型的量。其中，材料分配与生产钢梁、钢架的数量有关。故设钢梁、钢架为未知量。最佳分配及生产任务，只要生产成本最小，故设生产成本为目标函数。
合理安排问题
摘要
公司合理安排生产计划，是利用公司本身所拥有的资源合理生产，根据企业对产品订量合理分配生产任务，使生产成本最小，达到利润最大化目的。如今社会处于可持续发展的趋势下，节约能源是一个国际化问题。本模型根据某公司的四个工厂的实际情况进行详细分析，即根据四个工厂生产能力 ,单位成本和材料单耗,确定各厂的材料最佳分配方案以及生产任务 ;根据各公司拥有的材料数量,按照利润最大建立生产任务分配模型原则,确定最佳生产安排；根据工厂与订货企业之间的距离，按照运费最少原则，确定最佳安排运输方案。在每个环节上都作出详细的表格分析。化繁为简，思路清晰明了，在有利于解题的同时，也方便读者的浏览。把一个大问题分成几个小问题来讨论解决，把复杂问题抽丝剥茧细化成几个小问题，最后总成起来成为对于问题一，需要求解最小成本，根据工厂的生产能力以及表一中的资料，使用非线性规划解决问题。生产任务及材料分配见下表：工厂钢梁钢架 A 型钢材 B 型钢材 1 1000 1000 6000000 1600000 2 800 500 4265000 1095000 3 500 800 3673000 923000 4 200 1200 3188000 816000 合计 2500 3500 17126000 4434000 对于问题二，在问题一的基础上，增加了一个条件，即工厂钢型的拥有量。根据利润最大，合理安排生产任务。与问题一类似求解。生产安排见下表：工厂钢梁钢架 1 900 1000 2 709 500 3 441 800 4 450 1200 对于问题三，在问题二的基础上，求解合理安排运输问题。使用非线性规划，建立最优化模型求解。其运输安排结果见下表： 1 2 3 4 5 产量 1 250 50 0 0 400 900 2 250 0 459 0 0 709 钢梁 3 0 0 41 400 0 441 4 0 450 0 0 0 450 订量 500 500 500 400 400 1 550 0 0 0 400 1000 2 250 0 250 0 00 500 钢架 3 0 0 700 100 0 800 4 0 900 0 300 0 1200 订量 800 900 950 400 400 关键词：lingo 软件；合理安排；非线性规划；最小成本

数学建模论文：席位分配问题例题

席位分配问题例题：有一个学校要召开一个代表会议，席位只有20个，三个系总共200人，分别是甲系100，乙系60,丙系40.如果你是会议的策划人，你要合理的分配会议厅的20个座位，既要保证每个系部都有人参加，最关键的就是要对个公平都公平，保证三个系部对你所安排的位置没有异议。

如何分配最为恰当？问题：（1）问20席该如何分配，如果有三名学生转系该怎样分配？（2）若增加21席又如何分配？问题的分析：一、20席分配情况：系名甲乙丙总数学生数100 60 40 200学生人数比例100/200 60/200 40/200席位分配10 6 4 20如果有三名学生转系，分配情况：系名甲乙丙总数学生数103 63 34 200学生人数比例103/200 63/200 34/200按比例分配席位10.3 6.3 3.4 20按惯例席位分配10 6 4 20二、21席位分配情况：系名甲乙丙总数学生数103 63 34 200学生人数比例103/200 63/200 34/200按比例分配席位10.815 6.615 3.57 21按惯例席位分配11 7 3 21 这个分配结果出现增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情况，这使人觉得席位分配明显不公平。

要怎样才能公平呢？模型的建立：假设由两个单位公平分配席位的情况，设单位人数席位数单位A p1 n1单位B p2 n2要公平，应该有p1/n1 = p2/n2，但这一般不成立。

注意到等式不成立时有若p1/n1 >p2/n2 ，则说明单位A吃亏(即对单位A不公平)若p1/n1 <p2/n2 ，则说明单位B 吃亏(即对单位B不公平)因此可以考虑用算式p=|p1/n1-p2/n2|来作为衡量分配不公平程度，不过此公式有不足之处（绝对数的特点），如：某两个单位的人数和席位为n1 =n2 =10 ，p1 =120，p2=100，算得p=2另两个单位的人数和席位为n1 =n2 =10 ，p1 =1020，p2=1000, 算得p=2虽然在两种情况下都有p=2，但显然第二种情况比第一种公平。

数学建模优秀论文-试卷的合理均衡分配与评判和反评判指标体系的构建

试卷的合理均衡分配与评判和反评判指标体系的构建摘要：本文利用了遗传算法原理，结合组合优化分配原理很好地解决了试卷的合理均衡分配问题；基于模糊数学的排序模型提出了一种较传统评阅方法更为合理的评阅方式，综合各方面因素，结合纵向和横向两个指标建立了反评判标准，并给出了客观合理的分数调整方案。

对问题一，利用传统的0-1规划思想很难得到有效的分配方案，于是我们利用易于实现、应用效果明显的遗传算法建立了基于遗传算法的均衡分配模型。

首先建立了二维编码方式，把所有信息保存在一个染色体中；然后在避免冲突的条件下随机产生了30个初始群体；接着根据约束条件我们得到了个体适应度评价函数；利用个体适应度评价函数选择群体，单点交叉后，再利用个体适应度评价函数选择群体，依次交替遗传迭代400代，这时得到了一个个体适应度最高的优良个体（即为所求的最优分配方案，结果详见5.1.6模型实例）。

对于问题二，传统评价方式中去掉一个最低分有可能把有效地数据忽略掉，而且还有可能使某个评委在最终的评判成绩中所占的比重过大。

为了避免出现这种现象我们建立了基于模糊数学的试卷排序模型。

首先，在模糊数学的基础上，我们利用熵值法得到直接的权重；然后得到无量纲化原始矩阵；接着建立优属度排序模型得到合理的试卷相对分数（实例见5.2.3模型实例）。

对于问题三，由于评委的阅卷水平和公正性存在差异，我们给出了对评委打分排名的反评判指标体系（即：通过纵向评价、横向评价，我们分别得到评委的纵向系数和横向系数，合理结合两组系数我们给出了每个评委的相对得分）。

在此基础上，我们得到了最终的分数调整公式。

关键词：遗传算法组合优化适应度函数选择算子交叉算子模糊数学熵值法定权模糊排序绝对距离一、问题重述在大学生数学建模竞赛的评卷工作中，试卷的合理均衡分配与评判和反评判指标体系的构建存在着一定弊端，通过建立合理的数学模型来解决这一问题。

首先在下面六个条件下，利用matlab或c语言编程，给出试卷合理的均衡分配方案。

数学建模宿舍人员分配的问题

数学建模作业题摘要：我们遇到人员分配的问题，我们很自然就会想到人多一方分的多，人少一方分的少。

但粗略的分配到底是否公平，我们必须好好考虑一下，本题就是讨论人员分配的公平性问题。

依据题中给出的信息、条件，讨论一下到底怎么分配是公平的，本题是关于10个名额的分配问题，分别使用了比例模型、Q值法、d’Hondt 法。

然后，将名额增至15人后代回上述模型进行检验，发现结论相差不大。

得出应将三个模型综合考虑较为合理。

即：先用比例法确定基础，然后用d’Hondt法分配，再用Q值法调整。

而且我们通过d’Hondt法得出自己的一种方法，即调整其除数以获取合理的分配方案。

一、问题的重述有这样一个关于选学生委员的问题。

学校有1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。

学生们要组织一个10人的委员会，怎样公平合理的分配各宿舍的委员数。

再进一步讨论验证：如果人数增至15人，用之前使用的方法还公不公平。

二、问题分析首先建立一个比例加惯例模型，然后因为A,B,C宿舍的人数都不是整百，是无规律不成比例的，所以在题（2）中用Q值法进一步讨论分析，最后用d’Hondt 进行比较。

三、模型假设（1）各个宿舍相互独立互不影响，且始终人数保持不变(无搬入搬出现象)；（2）分配时严格遵循制定的方案；（3）几个委员无等级差别四、模型的建立与求解(1)模型Ⅰ：比例加惯例方案由题意可知，取整数的名额后，A宿舍2人，B宿舍3人，C宿舍4人。

由于小数部分，A是0.35，B是0.33，C是0.32，则剩下的一个名额应该分配给A 宿舍，故而最后的结果是3，3，4。

由Q值法，先由比例计算结果将整数部分的9个名额分配完毕，有n A=2，n B =3，n C =4，然后可用Q 值法分配第10个名额。

利用公式()mi n n p Q i i i i ,,2,1,12 =+=计算，Q A =2352/(2*3)=9204.2，Q B =3332/(3*4)=9240.8，Q C =4322/(4*5)=9331.2，Q C 最大，于是这一名额应分给C 宿舍。

人力资源分配数学建模论文

百度文库- 让每个人平等地提升自我数学建模论文——人力资源安排问题本题的背景是在当今社会的企业中如何来实现人力资源分配，来完成不同的目标，我们这道题要解决的就是如何安排人力资源是项目最早完成，我们解决这道题的具体思路是，考虑该问题为指派问题，以消耗的最小总时间来作为目标函数，然后跟具体题意来找出约束条件，然后利用lingo软件进行编程计算，最后将得出的结果导入excel进行整理，给出最后答案。

针对问题1、2，首先根据问题，我们利用优化方法来建立目标函数，然后分别找出约束条件，使其满足题意，采用lingo软件变成计算得出最优解，并分析最优值，同时给出最后答案。

由于问题2是在问题1的基础之上增加了一个约束条件，因此前两个问的模型基本一致。

针对问题3、4审校任务是要在翻译完成之后开始，因此问题3、4也可以采用问题1、2的思想来建立数学模型，然而问题3在求出结果之后，我们发现我们所要的结果与所求的结果存在一定误差，因此我们将对问题3的结果做人工处理，对G的工作任务作其局部调整，从此求得最优结果。

而问题4是在问题3的基础之上加了一个约束条件，因此问题4的模型和处理方法基本一致。

关键词指派问题人力资源 lingo编程在企事业单位，人力资源部门经常要根据当前情况把人员分配给即将开始的项目。

一般地，对项目而言，越早完成越好；而对人力资源部门而言，在该项目上所花费的人力越少越好。

现有一个项目，需要把一份中文资料翻译成英语、法语、日语、德语和俄语。

已知A、B、C、D、E、F和G七个人翻译该资料所需要花费的时间如表1所示，且这七个人均表示可参加该项目。

【注意：为了译文的连贯性，不允许两人或两人以上做同一种译文的翻译工作。

一个人在同一时间只能做一种译文的翻译工作。

】英语法语日语德语俄语A 2 15 13 1 8B 10 4 14 15 7C 9 14 16 13 8D 7 8 11 9 4E 8 4 15 8 6F 12 4 6 8 13G 5 16 8 5 10试通过建立数学模型（而非枚举法）回答下述问题。

数学建模-人员安排问题及参考答案（精）

人员安排问题一位管理人员安排一些工程师完成项目A、B、C。

项目A、B、C分别需要18、12和30人-月来完成。

工程师甲、乙、丙和丁都可以完成这些项目。

他们的月工资分别是3000元、3500元、3200元和3900元。

假设工程师在每6个月中只能被安排一个项目，所有项目要求只能在18个月内完成。

（1）求完成所有项目的总费用最小的分配方案（分配工程师到具体项目）。

（2）假设由于早期的工作安排，工程师甲在时期2内没有时间。

重复（1）的计算，这会影响最优解吗？多少费用会使管理人员认为应该将工程师甲重新安排到时期2中？（3）假设由于个性冲突，工程师乙和丙不能同时在一起工作。

他们的个人矛盾会对人员的安排带来额外损失吗？（4）如果项目A能够在6个月内完成，公司会发10000元的奖金。

这会改变最优解吗？1 问题提出（略）2 假设1．假设工程师在每6个月中只能被安排一个项目；2．所有项目要求只能在18个月内完成；3．没有其他人员增援；4．项目A 、B 、C 可以随时开始，它们之间无先后之分。

3 符号说明1ijk x ：是否安排工程师i 在时期k 内完成项目j；其中，i=1,2,3,4：分别表示甲、乙、丙、丁；k=1,2,3：根据约束，18个月被划分成3个时期； j=1,2,3：分别表示A、B、C 三个项目；i C ：工程师i 的月工资[3000,3500,3200,3900]；j d ：项目j 需要的时间数（3,2,5）；i W ：工程师i 的总费用；W ：总费用；4 问题一的模型建立与求解4．1 建立模型目标：总费用最低：123W W W W ；工程师i 的工资费用：33116i i ijk k j W C x ，总费用为：4331116()i ijk i k j W C x约束条件有：（1）工作能力约束：每个人每个时期至多干一个项目，即3101ijk j x ，1,2,3,4;1,2,3i k ；（2）单个项目完成时间约束：3411ijkj k i xd ，1,2,3j数学模型如下：433111313411min ()..01,1,2,3,4;1,2,31,2,310i ijk i k j ijk j ijkj k i ijk W C x s t x i k xd j x，4.2 问题一的求解0-1整数规划问题，可以使用Lingo 软件求解（程序见附录）。

数学建模论文(分配问题)精品

【关键字】政治、方案、情况、方法、问题、有效、深入、充分、合理、公平、召开、建立、提出、研究、关键、理想、工程、资源、任务、分析、推广、规划、管理公平席位的分配系别：机电工程系模具班学号： 1号摘要：分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中。

分配问题涉及的内容十分广泛，例如：大到召开全国人民代表大会，小到某学校召开学生代表大会，均涉及到将代表名额分配到各个下属部门的问题。

代表名额的分配（亦称为席位分配问题）是数学在人类政治生活中的一个重要应用，应归属于政治模型。

而当代表的人数在总和没有发生变化的情况下，所占比例却发生了变化时，一个如何分配才能使分配公平的问题就摆在了我们的面前。

因此，我们要通过建立数学模型来确定一种能够使分配公平的方法来分配关键字：理想化原则; 整数规划; 席位公平分配问题的提出：某学院有3个系共200名学生，其中甲系100人，乙系60人，丙系40人，现要选出20名学生代表组成学生会。

如果按学生人数的比例分配席位，那么甲乙丙系分别占10、6、4个席位，这当然没有什么问题（即公平）。

但是若按学生人数的比例分配的席位数不是整数，就会带来一些麻烦。

比如甲系103人，乙系63人，丙系34人，怎么分？问题重述学院的最初人数见下表，此系设20个席位代表。

甲乙丙总人数１００６０４０２００学生人数比例：100/200 60/200 40/200按比例分配方法：分配人数=学生人数比例初按比例分配席位：甲乙丙共10 6 4 20若出现学生转系情况：甲乙丙总人数103 63 34200学生人数比例：103/200 63/200 34/200按例分配方法：比例分配出现最小数时，先按整数分配席位，余下的按小数的大小分配席位按比例分配席位：甲乙丙10.815 6.615 3.57按比例分配席位,丙系却缺少一席的情况,按比例分配席位的方法有缺陷,试建立更合理的分配方法.模型假设分配席位的情况单位人数席位数A单位 X n mB单位 Y n。

(完整word版)数学建模——人员安排问题(word文档良心出品)

B题人员安排问题“PE公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。

表1 公司的人员结构及工资情况目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。

由于4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2所示。

表2 不同项目和各种人员的收费标准为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3 所示：表3：各项目对专业技术人员结构的要求说明：●表中“1～3”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“～”符号的同理；●项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；●高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制。

各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；●各项目客户对总人数都有限制；●由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。

由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。

因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。

问题重述:本问题是人事安排,在满足客户要求,和公司人员结构的前提下,公司获得最大利润问题,即: 4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。

因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？要建立模型:1,客户要求:不同工种的人数,见表3. 2,公司人员结构:见表1.3,不同项目,和各种人员收费标准:见表2.建立最佳收益模型f(x)max,并列出不同项目的人员结构.模型假设:假设四个项目同时开始,并且同时结束,所有人都工作.同等级别的人的能力一样. C 、D 项开支由公司支付。

电力合理分配数模优秀论文

2012南昌大学数学建模国赛选拔赛承诺书我们仔细阅读了南昌大学数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

姓名学院专业性别校赛（建模）南昌市（建模）计算机等级是否是本硕班/实验班李唯信工学院中兴通信女一等奖二等奖已过二级否彭杰信工学院计算机科学与技术男一等奖二等奖计算机专业否徐小玉信工学院计算机科学与技术女一等奖二等奖计算机专业否日期：2012 年 8 月 29 日电力输送分配优化设计问题摘要资源的优化问题是当今社会的一个热点话题，本文通过建立非线性优化模型对发电企业电力输送分配的优化设计问题进行求解。

问题一，我们建立了两个168⨯矩阵分别表示各发电站向各城市输送的电量及各发电站到各城市的建设费用，建模时建设费用按使用年限分配到天，根据总费用包括输电线路的建设费用及电流热效应的损耗两部分，建立有约束的非线性规划函数进行求解。

问题二，首先，电压的损耗即为输电线路电阻对电压的损耗，结合第一问由R I U ⋅=可求得输电线路实际损耗的电压。

在对最小电量进行求解时，我们假设从发电企业到各城市的输电线路都已建成并可以使用，总电量=城市用电量+线路上的损耗电量，而城市用电量为一定值，由线路损耗最小则可得到目标优化函数。

模型一：我们通过城市一天用电的平均功率进行建模求解，第一问的目标函数为：s t )t),(m (),(),(min 281161⋅⋅⋅⋅+⋅=∑∑==R U j i j i X j i l F i j利用lingo 求解可得到每天的最低费用为：30838.16元时各线路的实际电流值及实际损失的最小电压。

车位分配问题数学建模

停车场车位分配问题研究一．摘要某写字楼的停车位数目一定，主要提供写字楼办公人员办卡包年或包月使用，为了使停车场空置率减少，以及免于有卡却没有车位产生冲突的尴尬，我们必须对停车流量进行模拟分析，建立合理的最佳的车位分配管理方法，并得到最大的收益。

首先对附表中数据进行分析，因为我们得到的是四月份的停车流量，为了方便分析研究，我们应该把数据转化为停车量。

我们从中引入了概率进行模拟。

假设停在停车场中的车辆在各个时间段离开是按照泊松分布，即可分别求的到来的和离开的车辆数目，就可以方便得得到停车量这个关键的数据。

分析结果如下表所示：定义冲突概率1212iα=-，i I 为第i 个时间段进入停车场的车辆数目。

由于第四时间段为停车高峰期，因此原则这一时间段进行分析。

样本服从正态分布，用3δ原则，即可求出当0.05α<时的最大售卡量为240张。

制定更好的车位分配方案时则将卡的种类分为年卡和月卡，通过设定年卡和月卡的价格来控制相应的销量，从而使收益最大。

运用边际函数相关知识，设立目标函数和约束条件，用Lingo 软件即可计算出当0.05α<时年卡和月卡最佳销售价格以及张数如下表所示：关键词：泊松分布，正态分布，边际函数二．问题分析与重述问题一：题目要求模拟附表中停车流量，分析停车量的统计规律。

停车流量与停车量是两个不同的概念，要分析停车量的统计规律就必须弄清楚来到停车场的车辆数目以及离开停车场的车辆数目。

而题目所给的条件中我们只知道停车流量，也就是车离开与来到的总的次数，因此我们假设车的离开服从泊松分布，运用概率来求出单位时间内车辆离开的数目，这样也就可以知道单位时间内车辆到来的数目，它们两者的差值也就是我们所要求的停车量。

α=情形下，计算最大售卡量。

问题二：定义冲突概率，求若冲突概率低于0.05根据附表中停车流量数据，以及上题对停车量的分析，我们可以知道在第四个时间段，即早上9:00—10:00停车量是最多的，也就是在这段时间产生冲突的概率是最大的，为了计算最大售卡量，我们就取这段时间进行分析。

数学模型数学论文指导初等模型分配问题

公平程度中好差当
一般地，单位人数席位数每席位代表的人数 A B
p1
p2
n1
p1
n1 n2
p1 p2 = n1 n2
席位分配公平
n2
p2
但通常不一定相等，席位分配的不公平程度用以下标准来判断。
1)
p1 p2 − 称为“绝对不公平”标准。 n1 n2
此值越小分配越趋于公平，但这并不是一个好的衡量标准。
11 6 4 21
12 6 3 21
X-表示相对尾数法分配结果，B-表示比例加惯例分配结果，Q-表示Q-值法表示相对尾数法分配结果，表示比例加惯例分配结果，表示Q 分配结果，表示d Hondt法 [1]）分配结果，H-表示d’Hondt法（文[1]）分配结果
5 举例甲、乙、丙三系各有人数103，63，34，有21个席位，如何分配？ pi2 Qi = i = 1,2,3 值方法：按Q值方法：值方法 n ( n + 1)
单位 A B C D
人数p 席位数n 每席位代绝对不公表的人数平标准 120 10 12 12-10=2 100 10 10 102 100 102-100 =2 1020 10 1000 10
C,D的不公平程度大为改善！ C,D
2）相对不公平
p n
表示每个席位代表的人数，总人数一定时，此值越大，代表的人数就越多，分配的席位就越少。则A吃亏,或对A 是不公平的。
103/200=51.5% 51.5 %•21 =10.815
现象2 总席位增加一席，丙系反而减少一席。（不公平！）。（不公平现象2 总席位增加一席，丙系反而减少一席。（不公平！）惯例分配方法：按比例分配完取整数的名额后，惯例分配方法按比例分配完取整数的名额后，剩下的名额按比例分配完取整数的名额后按惯例分给小数部分较大者。按惯例分给小数部分较大者。

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