《数学奥林匹克》大纲

数学教育专业《中学数学奥林匹克》课程教学大纲

一、课程说明

《中学数学奥林匹克》是数学教育专业的一门必修课。任务是让学生了解数学奥林匹克历史、内容、特征、思想和方法；掌握数学奥林匹克解题方法与技巧。考虑学生的实际水平和培养目标，本课程先介绍数学奥林匹克基本知识，然后分专题讲授数学奥林匹克基本解题方法与技巧。

二、课程教学目标

思想教育目标：通过对中学数学奥林匹克的学习和研究，激发学生学习数学的兴趣，开阔视野，培养学生的创新精神，提高学生的数学素养、思维能力等。同时我国中学生在IMO历史上辉煌成绩也会在学生的人格培养上发挥十分重要的作用。

知识教育目标：通过本课程学习，让学生了解数学奥林匹克的历史、内容、特征、思想和方法；掌握数学奥林匹克解题方法与技巧，开拓发展学生的思维能力与探究问题的能力，使他们走上工作岗位后，能胜任中小学数学课外辅导工作。

三、课时分配

章节课内讲授课时第1章数学奥林匹克的原理

一、数学奥林匹克的历史与现状

二、数学奥林匹克的基本特征

三、数学奥林匹克在数学教育中的地位和作用

四、数学奥林匹克的命题研究3 3

第2章奥林匹克的内容和方法 3 第3章华罗庚数学教育思想及治学原则 3

第4章数学解题思想与原则（上）

数学解题思想与原则（下）3 3

第5章数学解题方法（上）

数学解题方法（下）3 3

第6章几何证明方法与几何变换

一、对称变换

二、平移变换

三、旋转变换3 3 3

第7章梅耐劳斯与塞瓦定理 3 第8章面积问题与面积方法 3

课时可以根据每学期的具体周数作适当调整。四、教学内容

第一章数学奥林匹克的原理

（一）教学目标及要求：

知识要求：

[了解]：数学奥林匹克的原理与方法

[掌握]：数学奥林匹克的基本特征及命题原则。

（二）教学内容：一、数学奥林匹克的历史与现状。

二、数学奥林匹克的基本特征。

三、数学奥林匹克在数学教育中的地位和作用。

四、数学奥林匹克的命题研究。

（三）教学方法：讲授法、讨论法。

第二章奥林匹克的内容和方法

（一）教学目标及要求：

知识要求：

[了解]：数学奥林匹克的内容

[掌握]：奥林匹克的方法

（二）教学内容：1、多项式问题：基本内容、方法评析。

2、数列与递归：基本内容、方法评析。

3、函数方程：基本内容、方法评析。

4、极值和不等式问题：基本内容、方法评析。

5、数论问题：基本内容、方法评析。

6、几何问题：基本内容、方法评析。

7、组合数学：基本内容、方法评析。

（三）教学方法：讲授法。

第三章华罗庚数学教育思想及治学原则

（一）教学目标及要求：

知识要求：

[了解]：华罗庚数学教育思想及治学原则

（二）教学内容：华罗庚数学教育思想及治学原则

（三）教学方法：讲授法、讨论法。

第四章数学解题思想与原则

（一）教学目标及要求：

知识要求：

[掌握]：奥林匹克数学的解题思想与原则

（二）教学内容：1化归的基本思想。

2化归的一般原则：熟悉化原则、简单化原则、直观化原则、特殊化原则、一般化原则、整体化原则、逆化原则、归纳猜想原则。（三）教学方法：讲授法、练习法。

第五章数学解题方法

（一）教学目标及要求：

知识要求：

[掌握]：奥林匹克数学的解题方法

（二）教学内容：1构造法 2数形结合法 3反证法 4配方法 5分类讨论法

6待定系数法 7染色与赋值法 8换元法

（三）教学方法：讲授法、练习法。

第六章几何证明方法与几何变换

（一）教学目标及要求：

知识要求：

[掌握]：如何利用几何变换解题

（二）教学内容：1、对称变换 2、平移变换 3、旋转变换

（三）教学方法：讲授法、练习法。

第七章梅耐劳斯与塞瓦定理

（一）教学目标及要求：

知识要求：

[掌握]：如何利用梅耐劳斯与塞瓦定理解共点共线问题

（二）教学内容：1梅耐劳斯定理与共线问题

2塞瓦定理解共点问题

（三）教学方法：讲授法、练习法

第八章面积问题与面积方法

（一）教学目标及要求：

知识要求：

[掌握]：面积公式及如何利用面积方法解题

（二）教学内容：：面积公式、面积方法、等积变换。

（三）教学方法：讲授法、练习法。

第九章整除有关问题

（一）教学目标及要求：

知识要求：

[掌握]：奇偶分析法、质数与合数、最大公约数与最小公倍数。

（二）教学内容：1、整数及其运算 2、奇偶分析法 3、质数与合数 4、最大公约数与

最小公倍数 5、余数和同余问题 6、整除问题

（三）教学方法：讲授法、练习法。

第十章不定方程与方程组

（一）教学目标及要求：

知识要求：

[掌握]：解不定方程两种基本思路与方法

（二）教学内容：1二元一次不定方程的解2二元一次不定方程的几种解法 3、三元不

定方程的解法 4、不定方程组

（三）教学方法：讲授法、练习法。

第十一章一元二次方程整数根问题

（一）教学目标及要求：

知识要求：

[掌握]：灵活运用相关概念、性质、方法和技巧解整数根问题

（二）教学内容：1含参数的二次方程整数根的求解：因式分解法、判别式法、韦达定

理、变更主元法、利用整除理论 2其他类型求解：数形结合法、综

合探索法

（三）教学方法：讲授法、练习法。

五考核方式

本课程考核以笔试为主，主要考核学生对基本理论、基本概念、解题技巧的掌握程度，以及学生综合运用知识的能力。平时成绩占30%，期末成绩占70%。

六教材及参考书

（一）教材

《初中数学竞赛培优教程》，李胜宏、马茂年主编，浙江大学出版社

（二）教学参考书

1、《奥林匹克数学方法与解题研究》，赵小云著，科学出版社。

2、《解题金钥匙系列•初中数学》，沈文选主编，湖南师范大学出版社。

3、《奥林匹克数学方法与研究》，朱华伟、钱展望著，湖北教育出版社。