数学：韩信点兵

Байду номын сангаас创微数课学：文数学化文背化景背景考系题列是3 2017年高考大纲明确提出必考内 容，它涵盖了中华5000年的历史精华，是我们伟大民族 的骄傲。我们必须好好传承我们的数学文化。
《数学文化背景系列》是在这样的背景下，以微课的形
谢谢大家 式和大家共享，一起学习。
多多指导
原创微课：数学文化背景系列3
韩信点兵
原创微课：数学文化背景系列3
民间传说着一则故事——“韩信点兵”，其次有 成语“韩信点兵，多多益善”。
相传，韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人， 站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7 人一排，多出6人。
韩信很快知道人数：1049。 这样的问题，也有人称为“韩信点兵”。它形 成了一类问题，也就是初等数论中的解同余式。“鬼 谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，“神奇妙算” 等等 。题目与解法都载于我国古代重要的数学著作 《孙子算经》中。一般认为这是三国或晋时的著作， 比刘邦生活的年代要晚近五百年 。
原创微课：数学文化背景系列3
这样，所得的数就是原来的数了。根据这个道 理，我们再来看看原来的题目：韩信带1500名兵士 打仗，战死四五百人，站3人一排，多出2人；站5 人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。可以很 容易地把前面的题目列成算式：
70×2＝140 21×4＝84 6×15＝90 140+84+90 ＝314 因为总人数1500，战死400至500人，那么人数 大概是1000人左右。那么314+105×7 ＝1049 。
原创微课：数学文化背景系列3
算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》， 诗中数字隐含的口诀是这样的：
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝， 七子团圆正半月，除百零五便得知。
这就是韩信点兵的计算方法，它的意思是：凡是用3个3 个数剩下的余数，将它乘以70（因为70是5与7的倍数，而 又是以3去除余1的数）；5个5个数剩下的余数，将乘以21 （因为21是3与7的倍数，又是以5去除余1的数）；7个7个 数剩下的余数，将它乘以15（因为15是3与5的倍数，又是 以7去除余1的数），将这些数加起来，根据题目的意思， 加或减掉105的整数倍，直到得数符合题意为止。
原创微课：数学文化背景系列3
中国有一本数学古书《孙子算经》也有类似的 问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五 五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？”
被3除余2，所以是70×2＝140。 被5除余3，所以是21×3＝63 被7除余2，所以是15×2＝30 所以所求的数为140+63+30 ＝233 233-105×2 ＝23 以后的数可以是23+105 ＝128，23+105×2 ＝233， 依此类推，所得的数为23+105k（k为整数）。