《第13章轴对称》单元测试题

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数学八年级上册《轴对称》单元检测(含答案)

[点睛]本题考查了轴对称和轴对称图形的性质,难度适中．
9.如图,在中, , , 平分 , ,则图中共有等腰三角形（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
[答案]D
[解析]
[分析]
根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠A C B＝∠B＝（180°−∠A）＝72°,求出∠A C D＝∠B C D＝ ∠A C B＝36°,求出∠C D B＝∠A＋∠A C D＝72°,根据平行线的性质得出∠ED B＝∠A＝36°,∠DEB＝∠A C B＝72°,∠C DE＝∠A C D＝36°,推出∠A＝∠A C D＝∠B C D＝∠C DE＝36°,∠B＝∠A C D＝∠DEB＝∠C D B＝72°即可．
A. B. C. D.
3.一个角是等腰三角形是（）
A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.上述都正确
4.如图,在一个规格为（即个小正方形）的球台上,有两个小球 , ．若击打小球 ,经过球台边的反弹后,恰好击中小球 ,那么小球击出时,应瞄准球台边上的点（）
A. B. C. D.
5.如图,桌面上有M、N两球,若要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N球,则4个点中,可以瞄准的是( )
[详解]解：∵A B＝A C,
∴∠A B C＝∠C,
∵B D＝B A,
∴∠A＝∠B D A,
∴∠A＞∠C,
∴2∠A＜180°且3∠A＞180°,
∴60°＜∠A＜90°,即60＜x＜90．
故选C．
[点睛]此题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和为180°和三角形外角的性质,关键是得到2∠A＜180°且3∠A＞180°．
[答案]D
[解析]
[分析]
此题根据△A B C中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．

人教版八年级数学上册第13章轴对称单元测试(配套练习附答案)

人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元测试
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】B
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：作点P关于OA对称的点P1,作点P关于OB对称的点P2,连接P1P2,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P1P2的长，∵OP=5，∴OP2=OP1=OP=5．又∵P1P2=5，,∴OP1=OP2=P1P2,∴△OP1P2是等边三角形, ∴∠P2OP1=60°，即2（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．
【详解】，，
，
是的外角，
，
，
．
【点睛】考查等腰三角形的性质，关键是根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理解答.
19.已知点A（2m+n，2），B （1，n-m），当m、n分别为何值时，
(1)A、B关于x轴对称；
(2)A、B关于y轴对称．
【答案】（2）
【解析】
【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得
【分析】首先证明△ACD≌△BAE可得∠ACD=∠BAE，根据∠BAE+∠EAC=60°可得∠ACD+∠EAC=60°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠APD=60°．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴
在△ACD和△BAE中，

第13章轴对称(单元测试培优卷)(学生版) 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破

第13章轴对称（单元测试·培优卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，点A 在直线l 上，△ABC 与AB C '' 关于直线l 对称，连接BB '，分别交AC ，AC '于点D ，D ¢，连接CC '，下列结论不一定正确的是（）A ．BACB AC ∠=∠''B ．CC BB '' C ．BD B D =''D ．AD DD ='3．我们知道光的反射是一种常见的物理现象.如图，某V 型路口放置如图所示的两个平面镜1l ，2l ，两个平面镜所成的夹角为1∠，位于点D 处的甲同学在平面镜2l 中看到位于点A 处的乙同学的像，其中光的路径为入射光线AB 经过平面镜1l 反射后，又沿BC 射向平面镜2l ，在点C 处再次反射，反射光线为CD ，已知入射光线2AB l ∥，反射光线1CD l ∥，则1∠等于（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒4．如图，已知a b ∥，直线l 与直线a ，b 分别交于点A ，B ，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交直线a ，b 于点D 、C ，连接AC ，若135∠=︒，则BAD ∠的度数是（）A ．35︒B ．55︒C ．65︒D ．70︒5．如图，在等腰Rt ABC △，90BAC ∠=︒，AB AC =，BD 为ABC V 的角平分线，过点C 作CE BD ⊥交BD 的延长线与点E ，若2CE =，则BD 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，90ACB AED ∠=∠=︒，CAE BAD ∠=∠，BC DE =，若BD AC ∥，则ABC ∠与CAE ∠间的数量关系为（）A ．2ABC CAE∠=∠B ．ABC CAE ∠=∠C ．290ABC CAE ∠+∠=︒D ．2180ABC CAE ∠+∠=︒7．某平板电脑支架如图所示，其中AB CD =，EA ED =，为了使用的舒适性，可调整AEC ∠的大小．若AEC ∠增大16︒，则BDE ∠的变化情况是（）A ．增大16︒B ．减小16︒C ．增大8︒D ．减小8︒8．如图，在ABC V 中，80BAC ∠=︒，边A 的垂直平分线交BC 于点E ，边AC 的垂直平分线交AC 于点F ，连接AE ，AG ．则EAG ∠的度数为（）A ．35︒B ．30︒C ．25︒D ．20︒9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AD 是△ABC 的角平分线，若P ，Q 分别是AD 和AC 边上的动点，则PC +PQ 的最小值是（）A ．65B ．2C ．125D ．5210．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，A 是高，BE 是中线，C 是角平分线，C 交A 于G ，交BE 于H ，下面说法：①ACF BCF S S = ；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH =．其中正确的是()A ．①②③④B ．①③C ．②③D ．①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，在ABC V 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交AB 于点D ，连接CD ，若ABC V 的周长为24，9BC =，则ADC △的周长为．12．如图，直线m n ∥，点A 是直线m 上一点，点B 是直线n 上一点，AB 与直线m ，n 均不垂直，点P为线段AB 的中点，直线l 分别与m ，n 相交于点C ，D ，若90,CPD CD ∠=︒=m ，n 之间的距离为2，则PC PD ⋅的值为．13．如图，A EGF ∠=∠，F 为BE CG ，的中点，58DB DE ==，，则AD 的长为．14．如图所示，在平面直角坐标系中，ABC V 满足45,90BAC CBA ∠=︒∠=︒，点A ，C 的坐标分别是()()2,0,3,5--，点B 在y 轴上，在坐标平面内存在一点D （不与点C 重合），使ABC ABD △≌△，且AC 与AD 是对应边，请写出点D 的坐标．15．如图，60AOB ∠=︒，C 是BO 延长线上一点，12cm OC =，动点M 从点C 出发沿射线CB 以2cm /s 的速度移动，动点N 从点O 出发沿射线OA 以1cm /s 的速度移动，如果点M 、N 同时出发，设运动的时间为s t ，那么当t =s 时，MON △是等腰三角形．16．如图，锐角ABC 中，30A ∠=︒，72BC =，ABC 的面积是6，D ，E ，F 分别是三边上的动点，则DEF 周长的最小值是．17．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，4A ，…在x 轴正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…在直线()0y x =≥上，若()11,0A ，且112A B A △，223A B A △，334A B A △，…均为等边三角形，则线段20212022A A 的长度为．18．如图，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠（折线EF 交AD 于E ，交BC 于F ），点C D 、的对应点分别是1C 、1D ，1ED 交BC 于G ，再将四边形11C D GF 沿FG 折叠，点1C 、1D 的对应点分别是2C 、2D ，2GD 交EF 于H ，给出下列结论：①2EGD EFG∠=∠②2180EFC EGC ∠=∠+︒③若26FEG ∠=︒，则2102EFC ∠=︒④23FHD EFB∠=∠上述正确的结论是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC BE ==，AD EC ⊥，交EC 延长线于点D ．求证：2CE AD =．20．（8分）如图，点P 是AOB ∠外的一点，点E 与点P 关于OA 对称，点F 与点P 关于OB 对称，直线FE 分别交OA OB 、于C 、D 两点，连接PC PD PE PF 、、、．（1）若20OCP F ∠=∠=︒，求CPD ∠的度数；（2）若求=CP DP ，13CF =，3DE =，求CP 的长．21．（10分）如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 中点，AD 与BE 相交于点F ．（1）若38,82ABC ACB ∠=︒∠=︒，求ADB ∠的度数；（2）过点B 作BH AD ⊥交AD 延长线于点H ，作ABH 关于AH 对称的AGH ，设BFH △，AEF △的面积分别为12,S S ，若6BCG S V =，试求12S S -的值．22．（10分）已知：OP 平分MON ∠，点A ，B 分别在边OM ，ON 上，且180OAP OBP ∠+∠=︒．（1）如图1，当BP OM ∥时，求证：OB PB =．（2）如图2，当90OAP ∠<︒时，作PC OM ⊥于点C ．求证：2OA OB AC -=．23．（10分）已知，在ABC V 中，90CAB ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，点E 在线段BD 上，且CD DE =，点F 在线段AB 上，且45BEF ∠=︒（1）如图1，求证：DAE B∠=∠（2）如图1，若2AC =，且2AF BF =，求ABC V 的面积（3）如图2，若点F 是AB 的中点，求AEF ABCS S的值．24．（12分）如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，CDE 是等边三角形，点D 在边AB 上．（1）如图1，当点E 在边BC 上时，求证DE EB=（2）如图2，当点E 在ABC V 内部时，猜想ED 和EB 数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E 在ABC V 外部时，EH AB ⊥于点H ，过点E 作GE AB ，交线段AC 的延长线于点G ，5AG CG =，3BH =，求CG 的长．。

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC ＝6，则DC为（）A．5B．8C．9D．103．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°5．下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC一定与△A′B′C′全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知等腰三角形两边的长x、y满足|x2﹣9|+（y﹣4）2＝0，则三角形周长为（）A．10B．11C．12D．10或117．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是（）A．6B．4C．3D．28．如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC是钝角．点D在底边BC上，连接AD，恰好把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠B的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．60°10．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（）A．4B．1.5或2C．2D．4或2二．填空题（共8小题）11．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是度．12．已知点P（1﹣a，3+2a）关于x轴的对称点落在第三象限，则a的取值范围是．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则顶角为．14．如图，等腰三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝40°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为度．15．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是．16．如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点，若AB ＝12，AC＝10，则△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．三．解答题（共7小题）19．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示：（1）分别写出点A，C的坐标：A的坐标：，C的坐标：；（2）请在这个坐标系内画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．20．已知一个三角形的两条边长分别为4cm，8cm．设第三条边长为x cm．（1）求x的取值范围．（2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．21．如图所示，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE．（1）求∠EDC的度数；（2）若AD＝2，求△AED的面积．22．如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形．23．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等腰三角形ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°．（Ⅰ）求∠CAE的度数；（Ⅱ）求∠FDC的度数．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC 于F，交BC于M．（1）求∠BDE的度数；（2）证明△ADF是等边三角形；（3）若MF的长为2，求AB的边长．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．：D．4．A．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二．填空题（共8小题）11．60．12．a＞1．13．48°或132°．14．250．15．15．16．22．17．4．18．10．三．解答题（共7小题）19．解：（1）A（0，3），C（﹣2，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；点B1（﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（3）△A1B1C1的面积＝．20．解：（1）根据三角形三边关系得，8﹣4＜x＜8+4即4＜x＜12；（2）∵三角形是等腰三角形，等腰三角形两条边长分别为4cm，8cm，且4＜x＜12∴等腰三角形第三边只能是8cm∴等腰三角形周长为4+8+8＝20cm．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝60°AB＝AC＝BC∵AD为中线∴AD⊥CD∵AD＝AE∴∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝15°；（2）解：过D作DH⊥AC于H∴∠AHD＝90°∵∠CAD＝30°∴∵AD＝AE＝2∴．22．证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE．∵DC平分∠ACE∴∠ACD＝∠DCE∴∠B＝∠A∴AC＝BC∴△ABC为等腰三角形．23．解：（Ⅰ）∵三角形ABC为等边三角形∴∠BAE＝60°∵∠BAD＝15°∴∠DAC＝60°﹣15°＝45°∵∠DAE＝80°∴∠CAE＝80°﹣45°＝35°；（Ⅱ）∵∠DAE＝80°，AD＝AE∴∠ADE＝（180°﹣80°）＝50°∠ADC＝∠BAD+∠B＝15°+60°＝75°又∵∠ADE＝50°∴∠FDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣50°＝25°．24．（1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵FE⊥BC∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°∴∠F＝∠BDE∵∠BDE＝∠FDA∴∠F＝∠FDA∴AF＝AD∴△ADF是等腰三角形；（2）解：∵DE⊥BC∴∠DEB＝90°∵∠F＝30°∴∠BDE＝30°∵BD＝4∴∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴AC＝AB＝BE+EC＝825．（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°在△BDE中，BD＝BE∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°；（2）证明：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M ∴DF＝CF，∠FMC＝90°∴∠FDC＝∠C＝30°∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝60°在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°∴∠CAD＝∠AFD＝60°∴△ADF是等边三角形；（3）在Rt△FMC中，∠C＝30°，MF＝2∴CF＝2MF＝4∴DF＝CF＝4由（2）可知：△ADF是等边三角形∴AF＝DF＝4∴AB＝AC＝AF+CF＝4+4＝8．。

第13章轴对称单元测试题B卷[含答案解析]

第13章轴对称单元测试题B卷（考试时间：120分钟满分：120分）第一卷选择题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个交通标志中，轴对称图形是（）．．2．从镜子里看到位于镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是（）A．12：01 B． 10：21 C． 15：01 D． 10：51 3．将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以﹣1，则所得三角形与三角形ABC的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将三角形ABC向左平移了一个单位4．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（）A．55°，55°B． 70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对5．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B． 11 C． 7或11 D． 7或10 6．在平面直角坐标系xOy内，已知A（3，﹣3），点P是y轴上一点，则使△AOP为等腰三角形的点P共有（）A．2个B． 3个C． 4个D． 5个7．等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个三角形的顶角的度数是（）A．30°B． 60°C． 150°D． 30°或150°8．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）．．9．如图，在边长为1正方形ABCD 中，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，3AE =EB ，有一只蚂蚁从E 点出发，经过F 、G 、H ，最后回点E 点，则蚂蚁所走的最小路程是（） A ． 2B ． 4C ．D ．第9题第10题10．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形．BE 交AC于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是（） A ． AD =BEB ． BE ⊥AC C ．△CFG 为等边三角形D ． FG ∥BC第二卷非选择题二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知点P 到x 轴，y 轴的距离分别是2和3，且点P 关于y 轴对称的点在第四象限，则点P 的坐标是．12．如图在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，连接CE ，则图中的等腰三角形共有个．13．已知如图，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，则三角形OEF的周长为．第13题第14题第15题第16题14．如图，等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD交于点P，若∠ABE：∠CBE=1：2，则∠BDP=度．15．如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，则∠3=°．16．如图，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD 落在同一平面内），则A、E两点间的距离为．三、解答题（共8小题，共72分）17．如图画出△ABC关于y轴对称的△，再写出△ABC关于x轴对称的△各点坐标（不用画）．（5分）18．已知△ABC中，BC=a，AB=c，∠B=30°，P是△ABC内一点，求P A+PB+PC的最小值．（6分）19．在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．（8分）（1）请你从上述四个条件中选出两个能证明△ABC是等腰三角形的条件（选出所有满足要求的情况，用序号表示）（2）选择其中一种进行证明．20．如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE 折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm2．（1）试求BF的长；（2）试求AD的长；（3）试求ED的长．（9分）21．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE．（10分）（1）若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度数？（2）若∠BAC=a（a＞30°），∠BAD=30°，求∠EDC的度数？（3）猜想∠EDC与∠BAD的数量关系？（不必证明）22．（10分）如图，A、B、C在同一直线上，且△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD 于点M，CD交BE于点N，求证：（1）∠BDN=∠BEM；（2）△BMN是等边三角形．23．在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜180°，连接AD、BD．（12分）（1）如图1，当∠BAC=100°，α=60°时，∠CBD的大小为；（2）如图2，当∠BAC=100°，α=20°时，求∠CBD的大小；（3）已知∠BAC的大小为m（60°＜m＜120°），若∠CBD的大小与（2）中的结果相同，请直接写出α的大小．24．如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于点G，GE∥CA，求证：CE与FG互相垂直平分．（12分）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）3、解：将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以﹣1，则所得三角形与三角形ABC的关系是关于y轴对称．故选：B．4、解：当70°为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°﹣70°）÷2=55°，当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°﹣140°=40°．故选C．5、解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；7、解：①如图1，高BD在三角形的内部时，∵高BD是腰长AB的一半，∴∠A=30°，②如图2，高在三角形的外部时，∵高CD是腰长AC的一半，∴∠1=30°，∴∠BAC=180°﹣30°=150°，综上所述，这个三角形的顶角的度数是30°或150°．故选D．最小路程为EE'===2．故选C．10、解：A、∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB﹦∠ECD=60°，∴∠ACD﹦∠ECB，在△ACD与△BCE中，∵，故选B．第二卷非选择题二、填空题（每小题3分，共18分）11、解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（﹣3，﹣2）．∴∠1=∠2，∠4=∠5，∵OE∥AB，OF∥AC，∴∠1=∠3，∠4=∠6，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴BE=OE，OF=FC，∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，∵BC=3，∴OF+OE+EF=3∴△OEF的周长=OF+OE+EF=3．有AE=AF=AB=2．三、解答题（共8小题，共72分）从而P A+PB+PC=AP+PP′+P′C′≥AC′=，当A、P′、P、C′四点共线时取等号，最小值为；（2）若有一个角大于120°时，此时以该点为中心，以180°减去该角大小为旋转角进行旋转，①∠A≥120°时，当P点与A重合时，P A+PB+PC最小，最小值为a+；②∠C≥120°时，当P点与C重合时，P A+PB+PC最小，最小值为a+．故答案为：或a+．∴AD=AF=13cm．（3）设DE=x，则EC=（5﹣x）cm，∵BF=12cm，AD=13cm，∴FC=AD﹣BF=13﹣12=1cm，在Rt△EFC中，12+（5﹣x）2=x2，解得x=，∴ED=cm．21、（1）解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=45°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS）∴∠BDN=∠BEM；（2）∵△ABE≌△DBC，∴∠AEB=∠DCB，又∵∠ABD=∠EBC=60°，∴∠MBE=180°﹣60°﹣60°=60°，即∠MBE=∠NBC=60°，在△MBE和△NBC中，∴DB=BF，∠DBC=∠FBC．∵∠BAC=100°，∠F AC=60°，∴∠BAF=40°．∵∠ACD=20°，AC=CD，∴∠CAD=80°．∴∠DAF=20°．∴∠BAD=∠F AD=20°．④∵AB=AC，AC=AF，∴AB=AF．⑤∵AD=AD，⑥∴由④⑤⑥，得△DAB≌△DAF．24、证明：过G作GK⊥BC于K，连接EF，∵BF平分∠ABC，∴∠GBK=∠GBD，GK=GD，∵∠GKB=∠GDB∴△GBK≌△GBD（AAS），。

第13章《轴对称》单元测试卷附答案

B．2 个
C．3 个
D．4 个
9．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC 的垂直平分线交 AB 于点 D，垂足为 E，当 AB＝10，∠B＝30°时，△ACD 的周长为( C )
A．12
B．14
C．15
D．16
10．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(0， 3)， B(－1,0)，平行于 AB 的直线 l 交 y 轴于点 C，若直线 l 上存在点 P，使得△PAB 是等边三角形，则点 C 的坐标为( C ) A．(1,0)或(－3,0) B．(0,1)或(0，－ 3) C．(0，－ 3)或(0,3 3) D．(－ 3，0)或(3， 3)
第十三章《轴对称》单元测试卷
(时间100分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1．下列图案属于轴对称图形的是( A )
2．下列说法错误的是( C ) A．关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合 B．线段是轴对称图形 C．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称 D．轴对称图形的对称轴至少有一条
解：(1)如图，△A1B1C1 为所作．
(2)写出△A1B1C1 各顶点 A1，B1，C1 的坐标：A1 (3,2)
，
B1
(4，－3)
，C1
(1，－1)
；
(3)直接写出△ABC 的面积＝ 6.5
.
21．如图，D 是等边△ABC 的边 AB 上的一动点，以 CD 为一边向上作等边△EDC，连接 AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
解：△CEB 是等边三角形．理由如下： ∵AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC， ∴∠CBE＝∠ABE＝60°. 又 DE＝DB，BE⊥AC，∴CB＝CE， ∴△CEB 是等边三角形．

初中八年级数学人教版尖子生提能训练第十三章轴对称(提分小卷)-【单元测试】

第十三章轴对称（人教版）提分小卷（考试时间：50分钟试卷满分：100分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·河北七年级期末）下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图B．费马螺线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（2021·重庆南开中学八年级期末）下列对三角形ABC的判断，错误的是（）A．若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形B．若AB=BC，∠A=60°，则△ABC是等边三角形C．若∠A=20°，∠C=80°，则△ABC是等腰三角形D．若AB=BC，∠C=50°，则∠B=50°【答案】D【分析】根据直角三角形的定义、等边三角形的判定、等腰三角形的性质和判定逐一进行判定即可；【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，则设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°∴6x =180°，∴x =30°，∴∠C =3x =90°，∴△ABC 是直角三角形，选项A 正确，不符合题意； B 、∵AB =BC ，∠A =60°，则△ABC 是等边三角形，选项B 正确，不符合题意；C 、∵∠A =20°，∠C =80°，∴∠B =80°=∠C ，∴AB =AC , ∴△ABC 是等腰三角形，选项C 正确，不符合题意；D 、∵AB =BC ，∴∠A =∠C =50°，∴∠B=180°-100°=80°，选项D 错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的定义、等边三角形的判定、等腰三角形的性质和判定，熟练掌握相关的性质是解题的关键3．（2021.绵阳市八年级月考）下列说法错误的是（）A ．E ，D 是线段AB 的垂直平分线上的两点，则AD BD =，AE BE =B ．若AD BD =，AE BE =，则直线DE 是线段AB 的垂直平分线C ．若PA PB =，则点P 在线段AB 的垂直平分线上D ．若PA PB =，则过点P 的直线是线段AB 的垂直平分线【答案】D【分析】根据垂直平分线的性质和判定逐项判断即可．【详解】A 、E 是线段AB 的垂直平分线上的点，AE BE ∴=，AD BD =．故A 正确，不符合题意；B 、若AD BD =，D ∴在AB 的垂直平分线上．同理E 在AB 的垂直平分线上．∴直线DE 是线段AB 的垂直平分线．故B 正确，不符合题意；C 、若PA PB =，则点P 在线段AB 的垂直平分线上，故C 正确，不符合题意；D 、若PA PB =，则点P 在线段AB 的垂直平分线上．但过点P 的直线有无数条，不能确定过点P 的直线是线段AB 的垂直平分线．故D 错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质与判定，解题关键是熟练掌握垂直平分线的性质与判定，准确进行推理判断．4．（2021河南省安阳市八年级期末）如图，若ABC 是等边三角形，6AB =，BD 是AC 边上的高，延长BC 到E ，使CE CD =，则BE =（）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C 【分析】因为△ABC 是等边三角形，所以∠ABC =∠ACB =60°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC =30°，AD =CD =12AC ，再由题中条件CE =CD ，即可求得BE ．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°，AB =BC =6，∵BD 是AC 边上的高，∴AD =CD =12AC =3，∠DBC =12∠ABC =30°，∵CE =CD ，∴CE =12AC =3，∴BE =BC +CE =6+3=9．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及等边三角形的性质，考查了学生综合运用数学知识的能力，得到AD =CD =12AC 是正确解答本题的关键． 5．（2021·四川八年级期末）如图，已知ABC 与A B C '''关于直线l 对称，110,25B A '∠=︒∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．25︒B ．45︒C ．70︒D ．110︒【答案】B 【分析】根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．【详解】解：∵ABC 与A B C '''关于直线l 对称，∴△ABC ≌△A′B′C′，∴∠A ＝∠A′＝25°，∵∠B ＝110°，∴∠C ＝180°−∠B−∠A ＝180°−25°−110°＝45°．故选B ．【点睛】本题考查轴对称的性质，属于基础题，解题的关键是熟知成轴对称的两个图形全等． 6．（2021·湖北大冶·）在平面直角坐标系中，点()1,2A -关于x 轴对称的点的坐标为（） A ．()1,2B ．()1,2-C ．()2,1D ．()1,2--【答案】A【分析】根据关于x 轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数进而得出答案．【解析】解：点A （1，-2）关于x 轴对称的点的坐标为：（1，2）．故选：A ．【点睛】本题考查关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 7．（2021·河北保定市·八年级期末）如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ，若ABC 的周长为16，3BE =，则ABD △的周长为（）A ．6B ．10C ．12D ．20【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得BD CD =，BE CE =，即可得到10AB AC +=、ABD △的周长为AB AD BD AB AD CD AB AC ++=++=+，即可求解．【详解】解：∵DE 为BC 的垂直平分线，∴BD CD =，BE CE =，∵ABC 的周长为16，3BE =，∴10AB AC +=，∴ABD △的周长为10AB AD BD AB AD CD AB AC ++=++=+=，故选：B ．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的定义与性质是解题的关键．8．（2021·江苏汇文实验初中八年级月考）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A ．1 号袋B ．2 号袋C ．3 号袋D ．4 号袋【答案】B 【分析】根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：∴最后落入2号球袋,故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴；画出图形是正确解答本题的关键．9．（2021·鄱阳县第二中学八年级月考）如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点G 为线段EF 上一动点，则△CDG 周长的最小值为（）A ．7B ．9C ．11D ．13【答案】C 【分析】连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CG+GD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC = 12BC•AD= 12×4×AD=18，解得AD=9， ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为CG+GD 的最小值，∴△CDG 的周长最短=（CG+GD ）+CD=AD+12BC=9+ 12×4=9+2=11．故选C. 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．10．（2021·贵州印江·初二月考）如图，已知1111222233334,,,AB A B A B A A A B A B A B A B ==== ……，若∠A ＝70°，则11n n n A A B --∠的度数为（）A ．702nB ．1702n +C ．1702n -D ．2702n - 【答案】C【分析】根据等边对等角可得∠AA 1B=∠A=70°，然后根据三角形外角的性质和等边对等角可得∠A 1A 2B 1=12∠AA 1B=702︒=35°，同理可得：∠A 2A 3B 2=12∠A 1A 2B 1=2702︒=17.5︒，∠A 3A 4B 3=12∠A 2A 3B 2=3702︒=8.75︒，找出规律即可得出结论．【解析】∵1AB A B =，70A ∠=︒∴∠AA 1B=∠A=70° ∵1112A B A A =∴∠A 1A 2B 1=∠A 1 B 1A 2∵∠AA 1B=∠A 1A 2B 1＋∠A 1 B 1A 2∴∠A 1A 2B 1=12∠AA 1B=702︒=35° 同理可得：∠A 2A 3B 2=12∠A 1A 2B 1=2702︒=17.5︒ ∠A 3A 4B 3=12∠A 2A 3B 2=3702︒=8.75︒ ∴11n n n A A B --∠=1702n -︒ 故选C ．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键．二、填空题：本题共5个小题，每题4分，共20分。

人教版八年级数学上《第13章轴对称》单元测试题(含答案解析)

2018年秋人教版八年级上册数学《第13章轴对称》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列图形中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（）A．25°B．45°C．30°D．20°3．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC ＝10，AC＝6，则△ACD的周长是（）A．14B．16C．18D．204．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是（）A．（5，1）B．（5，﹣1）C．（﹣5，1）D．（﹣5，﹣1）5．已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是（）A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm6．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条B．3条C．4条D．5条7．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB ＝80°，那么∠EBC等于（）A．15°B．25°C．15°或75°D．25°或85°8．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°9．下列三角形，不一定是等边三角形的是（）A．有两个角等于60°的三角形B．有一个外角等于120°的等腰三角形C．三个角都相等的三角形D．边上的高也是这边的中线的三角形10．如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．9D．10二．填空题（共8小题）11．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝12．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且BC＝8，AC＝6，则△ACD的周长为．13．已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1，2），则点P的坐标是．14．等腰三角形ABC中，∠A＝110°，则∠B＝°．15．等腰三角形的一个底角比顶角大30°，那么顶角度数为．16．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于°．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．若BE⊥AC，AF⊥BC，垂足分别为点E，F，连接EF，则∠EFC＝．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三．解答题（共7小题）19．如图，直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗？请说明理由．20．如图，在△ABC中，∠C＝90，DE是AB的垂直平分线，∠CAE＝∠B+30°，求∠AEB的度数．21．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标；（3）求△ABC的面积．22．已知等腰三角形△ABC的一边长为5，周长为22．求△ABC另两边的长．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：AE＝AF．24．如图，△ABC中，点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD垂直AB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F．①若P为BC边中点，则PE，PF，CD三条线段有何数量关系（写出推理过程）？②若P为线段BC上任意一点，则①中关系还成立吗？③若P为直线BC上任意一点，则PE，PF，CD三条线段间有何数量关系（请直接写出）．2018年秋人教版八年级上册数学《第13章轴对称》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（）A．25°B．45°C．30°D．20°【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数，然后在△ABC中利用三角形内角和求解．【解答】解：∠C＝∠C'＝30°，则△ABC中，∠B＝180°﹣105°﹣30°＝45°．故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质，理解轴对称的两个图形全等是关键．3．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC ＝10，AC＝6，则△ACD的周长是（）A．14B．16C．18D．20【分析】由AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD，继而可得△ACD的周长为：AC+BC，则可求得答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AC＝6，BC＝10，∴△ACD的周长为：AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝6+10＝16．故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．4．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是（）A．（5，1）B．（5，﹣1）C．（﹣5，1）D．（﹣5，﹣1）【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P1的坐标，再根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：∵将点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，∴点P1的坐标是（5，1），∴点P1关于x轴的对称点P2的坐标是（5，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．5．已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是（）A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①6cm为腰，2cm为底，此时周长为14cm；②6cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是14cm．故选：A．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条B．3条C．4条D．5条【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键．7．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB ＝80°，那么∠EBC等于（）A．15°B．25°C．15°或75°D．25°或85°【分析】分两种情况：∠BAC为锐角，∠BAC为钝角，根据线段垂直平分线的性质可求出AE＝BE，然后根据三角形内角和定理即可解答．【解答】解：如图1，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAC＝∠ABE，∵∠AEB＝80°，∴∠BAC＝∠ABE＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝＝65°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝15°如图2，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠ABE，∵∠AEB＝80°，∴∠BAE＝∠EBA＝50°，∴∠BAC＝130°∵AB＝AC，∴∠ABC＝＝25°∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝75°故选：C．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的判定和性质．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB＝45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC＝45°，∴∠ECB＝45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝15°，故选：A．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．9．下列三角形，不一定是等边三角形的是（）A．有两个角等于60°的三角形B．有一个外角等于120°的等腰三角形C．三个角都相等的三角形D．边上的高也是这边的中线的三角形【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可．【解答】解：A、根据有两个角等于60°的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；B、有一个外角等于120°的等腰三角形，则内角为60°的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；C、三个角都相等的三角形，内角一定为60°是等边三角形，不合题意，故此选项错误；D、边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．9D．10【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，＝BC•AD＝×6×AD＝18，解得AD＝6，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝6+×6＝6+3＝9．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．二．填空题（共8小题）11．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝5【分析】根据垂直平分线的性质可得AD＝CD，进而求出BD的长度．【解答】解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵BC＝9，AD＝4，∴BD＝BC﹣CD＝BC﹣AD＝9﹣4＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．12．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且BC＝8，AC＝6，则△ACD的周长为14．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝14，故答案为：14．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1，2），则点P的坐标是（1，2）．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点P坐标．【解答】解：∵P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1，2），∴点P坐标是（1，2）．故答案是：（1，2）．【点评】此题主要．考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14．等腰三角形ABC中，∠A＝110°，则∠B＝35°．【分析】根据钝角只能是顶角和等腰三角形的性质求得两个底角即可确定答案．【解答】解：∵等腰三角形中，∠A＝110°＞90°，∴∠B＝＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解钝角只能是等腰三角形的顶角．15．等腰三角形的一个底角比顶角大30°，那么顶角度数为40°．【分析】设顶角的度数为x，表示出底角的度数．根据三角形内角和定理列方程求解．【解答】解：设顶角的度数为x°，则底角的度数为（x+30）°．根据题意，得x+2（x+30）＝180，解得x＝40．故答案为：40°．【点评】此题考查等腰三角形性质和三角形内角和定理，属基础题．16．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于45°．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝15°，∴∠CBD＝∠A+∠BCA＝30°，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠ECD＝∠A+∠CDB＝15°+30°＝45°，故答案为45．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．若BE⊥AC，AF⊥BC，垂足分别为点E，F，连接EF，则∠EFC＝45°．【分析】先根据线段垂直平分线的性质及BE⊥AC得出△ABE是等腰直角三角形，再由等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，由AB＝AC，AF⊥BC，可知BF＝CF，BF ＝EF；根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABE＝45°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，∴BF＝EF；∴∠BEF＝∠CBE＝22.5°，∴∠EFC＝∠BEF+∠CBE＝22.5°+22.5°＝45°．故答案为：45°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键，同时要熟悉直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是9.6．【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在△ABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ 的长，如图所示．＝BC•AD＝AC•BQ，∵S△ABC∴BQ＝＝＝9.6．故答案为：9.6．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出PC+PQ的最小值为BQ是解题的关键．三．解答题（共7小题）19．如图，直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗？请说明理由．【分析】连接PB，根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：PA＝PC．理由：∵直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，∴PA＝PB，PC＝PB，∴PA＝PC．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键．20．如图，在△ABC中，∠C＝90，DE是AB的垂直平分线，∠CAE＝∠B+30°，求∠AEB的度数．【分析】利用线段垂直平分线的性质计算．【解答】解：已知DE垂直且平分AB⇒AE＝BE⇒∠EAB＝∠B又因为∠CAE＝∠B+30°故∠CAE＝∠B+30°＝90°﹣2∠B⇒∠B＝20°∴∠AEB＝180°﹣20°×2＝140°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，注意角与角之间的转换．21．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）、（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）点C1的坐标为（4，3）；（3）△ABC的面积＝3×5﹣×3×1﹣×3×2﹣×5×2＝．【点评】本题考查了作图﹣对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．22．已知等腰三角形△ABC的一边长为5，周长为22．求△ABC另两边的长．【分析】分两种情况：①设AB＝AC＝5，②设BC＝5，根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴不妨设AB＝AC，又∵一边长为5，①设AB＝AC＝5，∵△ABC的周长为22，∴BC＝22﹣5﹣5＝12；∵5+5＜12，∴不成立（舍）；②设BC＝5，∵△ABC的周长为22，∴AB＝AC＝（22﹣5）÷2＝8.5，∵8.5+5＞8.5，符合题意，∴△ABC另两边长分别为8.5，8.5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：AE＝AF．【分析】根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论．【解答】解：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ABF+∠AFB＝∠CBF+∠BED＝90°，∴∠AFB＝∠BED，∵∠AEF＝∠BED，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF．【点评】此题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．24．如图，△ABC中，点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长．【分析】先利用角平分线的定义和平行线的性质得到∠1＝∠2，所以DB＝DO，同理可得EO＝CE，利用等线段代换得到△ADE的周长＝AB+AC，然后利用△ABC的周长为15得到AB+AC＝9，从而得到△ADE的周长．【解答】解：∵点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，∴∠1＝∠3，∵DE∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴DB＝DO，同理可得EO＝CE，∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝AD+DO+AE+OE＝AD+BD+AE+CE＝AB+AC，∵△ABC的周长为15，∴AB+AC+BC＝15，而BC的长为6，∴AB+AC＝9，∴△ADE的周长为9．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．也考查了平行线的性质．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD垂直AB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F．①若P为BC边中点，则PE，PF，CD三条线段有何数量关系（写出推理过程）？②若P为线段BC上任意一点，则①中关系还成立吗？③若P为直线BC上任意一点，则PE，PF，CD三条线段间有何数量关系（请直接写出）．【分析】①如图1，连接PA，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；②连接PA ，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）如图2，连接PA ，根据三角形的面积列方程即可得到结论；如图3，过点C 作CG ⊥PE 于G ，根据矩形的性质和全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）CD ＝PE +PF ，理由：如图1，连接PA ，∵CD ⊥AB 于D ，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F∵S △ABC ＝AB ×CD ，S △PAB ＝AB ×PE ，S △PAC ＝AC ×PF ，又∵S △ABC ＝S △PAB +S △PAC∴AB ×CD ＝AB ×PE +AC ×PF ，∵AB ＝AC∴CD ＝PE +PF ；（2）①中关系还成立，理由：连接PA ，∵CD ⊥AB 于D ，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F∵S △ABC ＝AB ×CD ，S △PAB ＝AB ×PE ，S △PAC ＝AC ×PF ，又∵S △ABC ＝S △PAB +S △PAC∴AB ×CD ＝AB ×PE +AC ×PF ，∵AB ＝AC∴CD ＝PE +PF ；（3）结论：PE ﹣PF ＝CD 或PF ﹣PE ＝CD ，如图2，连接PA ，∵CD ⊥AB 于D ，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F∵S △ABC ＝AB ×CD ，S △PAB ＝AB ×PE ，S △PAC ＝AC ×PF ，又∵S △ABC ＝S △PAC ﹣S △PAB∴AB ×CD ＝AC ×PF +AB ×PE ，∵AB ＝AC ，∴CD ＝PF ﹣PE ；如图3，过点C 作CG ⊥PE 于G ，∵PE ⊥AB ，CD ⊥AB ，∴∠CDE＝∠DEG＝∠EGC＝90°．∴四边形CGED为矩形．∴CD＝GE，GC∥AB．∴∠GCP＝∠B．∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．∴∠FCP＝∠ACB＝∠B＝∠GCP．在△PFC和△PGC中，，∴△PFC≌△PGC（AAS），∴PF＝PG．∴PE﹣PF＝PE﹣PG＝GE＝CD；【点评】本题考查了等腰三角形的性质；在解决一题多变的时候，基本思路是相同的；注意通过不同的方法计算同一个图形的面积，来进行证明结论的方法，是非常独特的，也是一种很好的方法，注意掌握应用．。

第13章轴对称人教版数学八年级上册单元测试卷(含答案)

第十三章　轴对称时间:60分钟　满分:100分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·辽宁盘锦双台子区期末)下列由黑白棋子摆成的图案中,是轴对称图形的是( )　A B C D2.(2022·福建福州鼓楼区期中改编)在平面直角坐标系中,若点(2,m)与点(n,3)关于x 轴对称,则(m+n)2 023的值为( )A.0B.-1C.1D.32 0233.如图是3×3的正方形网格,其中已有2个小方格被涂成了黑色.现在要从编号为①—④的小方格中选出1个也涂成黑色,使黑色部分依然是轴对称图形,不能选择的是( )A.①B.②C.③D.④4.(2022·四川遂宁期末)若等腰三角形的一个外角等于70°,则它的底角的度数为( ) A.35° B.70° C.110° D.55°5.(2022·河南周口期末)元旦联欢会上,同学们玩抢凳子游戏,在与A,B,C三名同学距离相等的位置放一个凳子,谁先抢到凳子谁获胜.如果将A,B,C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点,那么凳子应该放在△ABC的( )A.三边中线的交点处B.三边垂直平分线的交点处C.三边上高的交点处D.三条角平分线的交点处6.(2022·山东菏泽期中)如图,在△ABC中,AB=AC,AD,BE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD=20°,则∠ABE的度数为( ) A.20° B.35° C.40° D.70°(第6题) (第7题)7.如图,直线a,b相交形成的夹角中,锐角为52°,交点为O,点A在直线a上,直线b 上存在点B,使以点O,A,B为顶点的三角形是等腰三角形,这样的点B有( )A.4个B.3个C.2个D.1个8.(2022·广东广州天河区期末)在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,若按如图所示的尺规作图方法作出线段BD,则下列结论错误的是( )A.AD=BDB.∠BDC=72°C.S△ABD∶S△BCD=BC∶ACD.△BCD的周长=AB+BC9.(2022·山东烟台期末)如图,∠AOB=60°,点P在射线OA上,OP=22,点M,N在射线OB上(点M在点N的左侧),且PM=PN.若MN=4,则OM的长为( ) A.7 B.8 C.9 D.11(第9题) (第10题)　10.(2022·辽宁大连期末)如图,∠ABC=30°,点D是∠ABC内部的一点,连接BD.若BD=1m,点E,F分别是边BA,BC上的动点,则△DEF的周长的最小值为( )A.0.5mB.1mC.1.5mD.2m二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.新风向开放性试题汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性,黑体的汉字“王”“中”“田”等都是轴对称图形,请再写出两个这样的汉字: .12.(2022·安徽合肥庐阳区期末改编)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE.若CE=3,则AE= .(第12题) (第13题)13.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,若∠BAD=24°,则∠C的度数为 .14.新风向新定义试题(2021·江苏苏州期末)定义:等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值k(k>1)称为这个等腰三角形的优美比.若在等腰三角形ABC中,∠A=36°,则它的优美比为 .15.(2022·河南济期末)在平面直角坐标系中,对△ABC进行如图所示的轴对称变换.若原来点A的坐标是(a,b),则经过第2 023次变换后,点A所对应的坐标是 .16.(2021·北京西城区期末)如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC于点D,DE⊥AC于三、解答题(共6小题,共52分)17.(6分)(2022·湖北十堰期末节选)如图,△ABC的顶点A,B,C都在小正方形的格点上,利用网格线按下列要求画图.(1)画出△A1B1C1,使它与△ABC关于直线l成轴对称;(2)在直线l上找一点P,使点P到点A,B的距离之和最短.(要求:不写作法,保留作图痕迹)18.(8分)(2022·湖北十堰郧阳区期中改编)某市发生地震后,为了抢救伤员,一架救援直升机从该市A地起飞,运送一批地震伤员沿正北方向到机场N,如图.上午8时,直升机从A地出发,以200 km/h的速度向正北方向飞行,9时到达B地,此时,机场的导航站传来信息:在C处有一座高山,因受天气影响,高山周围80 km内能见度低,飞行时会遇到危险.经测量得∠NAC=15°,∠NBC=30°.问该直升机继续向机场N飞行是否有危险,请说明理由.19.(8分)新风向开放性试题(2022·江苏南京鼓楼区期中)证明:有两个角相等的三角形是等腰三角形.已知:如图,在△ABC中, .求证: .证明:20.(8分)如图,在等边三角形ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD,BD,其中BD交直线AP于点E.(1)依题意补全图形;(2)若∠PAC=15°,求∠AEB的度数;21.(10分)新风向探究性试题(2022·河北石家庄裕华区期末)【问题】如图,在△ABC中,点D为BC边上一点,BD=BA.EF垂直平分AC,交AC 于点E,交BC于点F,连接AD,AF.若∠B=30°,∠BAF=90°,求∠DAC的度数.【探究】如果把【问题】中的条件“∠B=30°”去掉,其他条件不变,那么∠DAC的度数会变吗?请说明理由.22.(12分)如图,在△ABC中,AB=BC=AC=12 cm,现有两点M,N分别从点A,B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1 cm/s,点N的速度为2 cm/s.当点N 第一次到达点B时,M,N同时停止运动.(1)当点M,N运动几秒时,M,N两点重合?(2)当点M,N运动几秒时,可得到等边三角形AMN?(3)当点M,N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?如果能,请求出此时M,N运动的时间.第十三章　轴对称选择填空题答案速查12345678910D B D A B B A C C B11.甲,本(答案不唯一)12.613.39°14.215.(-a,b)16.181.D高分锦囊判断一个图形是不是轴对称图形,关键看能否找到这样一条直线,使这个图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合.2.B　∵点(2,m)与点(n,3)关于x轴对称,∴m=-3,n=2,∴(m+n)2 023=(2-3)2 023=-1.3.D　图示速解如图,将编号为④的小方格涂成黑色,黑色部分不是轴对称图形.4.A　由题意可得,与等腰三角形的这个外角相邻的内角等于110°.∵三角形的内×(180°-110°)=35°.角和为180°,∴底角不可能等于110°,∴底角度数为125.B　∵三角形的三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等,∴凳子应放在△ABC的三边垂直平分线的交点处.6.B　∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°,【关键】等腰三角形的“三线合一”∴∠CAB=2∠CAD=40°,∴∠ABC=1×(180°-40°)=70°.∵BE是△ABC的角平分线,2∴∠ABE=1∠ABC=35°.2一题多解∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°,∴AD⊥BC,∴∠C=90°-20°=70°,∴∠ABC=∠C=70°.又BE是△ABC的角平分线,∴∠ABE=1∠ABC=35°.27.A　图示速解如图,要使△OAB为等腰三角形,应分三种情况讨论:①当OB=AB时,作线段OA的垂直平分线,与直线b的交点为B1;②当OA=AB时,以点A为圆心,OA 的长为半径作圆,与直线b交于点B2;③当OA=OB时,以点O为圆心,OA的长为半径作圆,与直线b交于点B3,B4.故选A.8.C　∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°.由作图痕迹可知BD平分∠ABC∴∠DBC=∠ABD=∠A=36°,【关键】由尺规作图可以得出BD平分∠ABC∴AD=BD,∠BDC=72°.故A,B选项不符合题意.由以上可知∠C=∠BDC,∴BD=BC,∴AD=BC.∵S△ABD∶S△BCD=AD∶CD,∴S△ABD∶S△BCD=BC∶CD.【关键】两三角形同高不同底故C选项符合题意.∵BD=AD,△BCD的周长=BC+CD+BD,∴△BCD的周长=BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC.故D选项不符合题意.7.C　如图,过点P作PC⊥OB于点C,∵∠AOB=60°,∴∠OPC=90°-∠AOB=30°.∵OP=22,∴OC=1OP=11.∵2MN=2,∴OM=OC-MC=11-2=9.PM=PN,MN=4,∴MC=1210.B　(转化思想)如图,作点D关于AB的对称点G,作点D关于BC的对称点H,连接GH交AB于点E,交BC于点F,此时△DEF的周长有最小值,连接GB,BH.由线段垂直平分线的性质可得,GE=ED,DF=FH,由轴对称的性质得BG=BD,BD=BH,∴ED+DF+EF=GE+EF+FH=GH,此时△DEF的周长最小值为GH.∵∠GBA=∠ABD,∠DBC=∠CBH,BD=m,∴∠GBH=2∠ABC=2×30°=60°,∴△GBH是等边三角形,∴GH=BG=BD=m,∴△DEF的周长的最小值为m.【关键】发现△GBH是等边三角形11.甲,本(答案不唯一,只要是轴对称图形即可)12.6　∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠CBA=60°.∵DE是线段AB的垂直平分线,∴BE=AE,∴∠ABE=∠A=30°,∴∠CBE=60°-30°=30°.∵∠C=90°,CE=3,∴BE=2CE=2×3=6,∴AE=6.13.39°　∵AB=AD,∠BAD=24°,∴∠B=∠ADB=1×(180°-24°)=78°.2又AD=DC ,∴∠C=∠CAD=12∠ADB=12×78°=39°.14.2　(分类讨论思想)当∠A 为顶角时,则底角∠B=∠C=72°,此时,优美比=72°36°=2;当∠A 为底角时,则顶角为108°,此时,优美比=36°108°=13(不合题意,舍去).15.(-a ,b )　第1次变换后,点A 在第四象限;第2次变换后,点A 在第三象限;第3次变换后,点A 在第二象限;第4次变换后,点A 在第一象限,回到原始位置,…,以此类推,每4次变换为一组循环.因为2 023÷4=505……3,所以第2 023次变换后,点A 在第二象限,坐标为(-a ,b ).16.18　∵△ABC 是等边三角形,∴∠C=∠BAC=60°.∵AD ⊥BC ,∴BD=CD ,∠DAC=12∠BAC=30°.∵AD=12,∴DE=12AD=6.∵DE ⊥AC ,∴∠EDC=90°-∠C=90°-60°=30°,∴EC=12DC ,∴BC=4EC.∵S △EDC =12ED ·EC=12×6×EC=3EC ,S △ABC =12AD×BC=12×12×BC=6BC=24EC ,∴S △EDCS △ABC =3EC24EC =18.17.【参考答案】(1)如图,△A 1B 1C 1即为所求作.(3分)(2)如图,点P 即为所求作.(6分)18.【参考答案】该直升机继续向机场N 飞行无危险.(1分)理由:如图,过点C 作CD ⊥AN 于点D ,∵∠NAC=15°, ∠NBC=30°,∴∠ACB=15°,CD=12BC ,∴∠ACB=∠NAC ,∴BC=AB.(5分)由题意可得,AB=200 km,∴BC=200 km,∴CD=100 km.∵100>80,∴该直升机继续向机场N飞行无危险.(8分)19.【参考答案】已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.(2分)求证:△ABC是等腰三角形.(4分)证明:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为点D.∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ABD和△ACD中,∠B=∠C,∠ADB=∠ADC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(AAS),∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.(8分)20.【参考答案】(1)补全图形如图所示. (3分) (2)在等边三角形ABC中,AC=AB ,∠BAC=60°.由对称可知AD=AC ,∠PAD=∠PAC=15°,∴∠BAD=90°,AB=AD ,∴∠ABD=∠D=45°,∴∠AEB=∠D+∠PAD=60°.(8分)21.思路导图【参考答案】【问题】∵AB=BD ,∠B=30°,∴∠BAD=∠ADB=180°―30°2=75°.∵∠BAF=90°,∴∠AFB=90°-30°=60°.∵EF 垂直平分AC ,∴∠CAF=∠C.∵∠AFB=∠C+∠CAF=2∠C ,∴∠C=∠CAF=12∠AFB=30°,∴∠CAD=∠ADB-∠C=75°-30°=45°.(5分)【探究】不变.(6分)理由:∵AB=BD ,∴∠BAD=∠ADB=180°―∠B 2=90°-12∠B.∵∠BAF=90°,∴∠AFB=90°-∠B.∵EF 垂直平分AC ,∴∠CAF=∠C.∵∠AFB=∠C+∠CAF=2∠C ,∴∠C=∠CAF=12∠AFB=45°-12∠B ,∴∠CAD=∠ADB-∠C=90°-12∠B-(45°-12∠B )=45°.(10分)22.【参考答案】(1)设当点M ,N 运动x s 时,M ,N 两点重合,由题意,可得x×1+12=2x ,解得x=12.故当点M ,N 运动12 s 时,M ,N 两点重合.(2分)(2)设当点M ,N 运动t s 时,可得到等边三角形AMN ,此时AM=t ,AN=AB-BN=12-2t ,∴t=12-2t ,解得t=4.(4分)故当点M ,N 运动4 s 时,可得到等边三角形AMN.(5分)(3)当点M ,N 在BC 边上运动时,能得到以MN 为底边的等腰三角形.(6分)若△AMN 是以MN 为底边的等腰三角形,则AN=AM ,∴∠AMN=∠ANM ,∴∠AMC=∠ANB.∵在△ABC 中,AB=BC=AC ,∴△ACB 是等边三角形,∴∠C=∠B=60°.(8分)在△ACM 和△ABN 中,∠AMC =∠ANB ,∠C =∠B ,AC =AB ,∴△ACM ≌△ABN ,∴CM=BN.(10分)设当点M ,N 运动时间为y s 时,△AMN 是以MN 为底边的等腰三角形,∴CM=y-12,NB=36-2y ,∴y-12=36-2y ,解得y=16.故能得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ,此时M ,N 运动的时间为16 s .(12分)。

人教版八年级数学上册课时练第十三章轴对称单元测试题

人教版八年级数学上册课时练第十三章轴对称单元测试题一、选择题1在等腰△ABC中，AB=AC△一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为△△A．7B．7或11C．11D．7或102．下列三角形，不一定是等边三角形的是A．有两个角等于60°的三角形B．有一个外角等于120°的等腰三角形C．三个角都相等的三角形D．边上的高也是这边的中线的三角形3．如图，将△ABC沿DE△EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=108°，则∠C 的度数为（△A．40°B．41°C．32°D．36°4．已知等腰三角形两边长分别为6cm△2cm，则这个三角形的周长是（）A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm5．下列说法正确的是（）A．全等的两个图形一定成轴对称B．成轴对称的两个图形一定全等C．两个图形关于某直线对称，对称点一定在这直线的两旁D．两个图形关于某直线对称，对称点在这直线上6．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④7．已知一个等腰三角形内角的度数之比为1:4，则它的顶角的度数为( )A．20B．36C．3672或或D．201208．等腰三角形周长为36cm，两边长之比为4：1，则底边长为（：A．16cm B．4cm C．20cm D．16cm或4cm9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE△BC△DE交AB于E，若AB△BC，则下列结论中错误的是△ △A．BD△AC B．△A△△EDA C．2AD△BC D．BE△ED10．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形．若△ABC是特异三角形，∠A=30°△∠B为钝角，则符合条件的∠B有（）个△A．1B．2C．3D．4二、填空题11．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则：A的度数是．12．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°△AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD△BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：△CF2=EF•BF△△AG=2DC△△AE=EF△△AF•EC=EF•EB．其中正确的结论有________13．如图，点E 是等边△ABC 内一点，且EA △EB △△ABC 外一点D 满足BD △AC ，且BE 平分∠DBC ，则∠D △__________.14．如图，AD 所在的直线是△ABC 的对称轴，AC ＝8 cm ，CD ＝4 cm ，则△ABC 的周长为_____cm.三、解答题15．如图，在△ABC 中，AB ＝30 cm ，BC ＝35 cm ，∠B ＝60°，有一动点M 自A 向B 以1 cm/s 的速度运动，动点N 自B 向C 以2 cm/s 的速度运动，若M ，N 同时分别从A ，B 出发．(1)经过多少秒，△BMN 为等边三角形；(2)经过多少秒，△BMN 为直角三角形．16．如图，ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，,AD CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．17．如图△在等边△ABC中△点E为边AB上任意一点△点D在边CB的延长线上△且ED△EC△△1△当点E为AB的中点时△如图1△△则有AE DB△填“△”“△”或“△”△△△2△猜想AE与DB的数量关系△并证明你的猜想△18．如图，三角形ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E, 使CE=CD△求证:DB=DE19．已知点A△2m+n△2△△B △1△n-m△，当m△n 分别为何值时，(1)A△B 关于x 轴对称；(2)A△B 关于y 轴对称．20．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长．21．如图△在△ABC中△已知BC＝AC△△BAC的外角平分线交BC的延长线于点D．若∠ADC＝12△CAD△求∠ABC的度数．22．如图△在△ABC 中△已知AB ＝AC △AD△AE△△BAD△28°△求∠EDC 的度数．23．已知：如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为BC 的中点，且DE AB ⊥，垂足为点E ，过点B 作BF AC 交DE 的延长线于点F ，联结CF .（1）求证：AD CF ⊥；（2）连接AF ，试判断ACF ∆的形状，并说明理由.【参考答案】1．B 2．D 3．D 4．A 5．B 6．A 7．D 8．B 9．C 10．B11．12°．12．①②④．13．30°14．24 △15．(1) 出发10s 后，△BMN 为等边三角形；(2)出发6s 或15s 后，△BMN 为直角三角形． 16．略17．△1△=△△2△AE△BD△18．证明：∵△ABC 是等边三角形，BD 是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD ，∴∠CDE=∠CED ．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED ，∴∠CDE=∠CED=12∠BCD=30°． ∴∠DBC=∠DEC ．∴DB=DE ．19．解：()1点()2,2A m n +△B ()1,n m -△A △B 关于x 轴对称， {212m n n m +=∴-=-△ 解得{11m n ==-△ ()2点()2,2A m n +△B () 1,n m -△A △B 关于y 轴对称，{212m n n m +=-∴-=△ 解得：{11m n =-=△ 20．16cm ，16 cm ，22 cm 或20 cm ，20 cm ，14 cm.21．36°22．14°23．（1）证明：BF AC ∥，90ACB ∠=︒，CBF=ACB=9045FBE CAB ∴︒∠=∠=︒∠∠，，∵DE AB ⊥，∴∠FEB=90°，∴∠BFE=45°， ∴△DBF=等腰直角三角形， ∴DB=BF ，∵D 为BC 的中点， ∴DC=BD ，∴DC=FB ，在△ACD 和△CBF 中 AC=CB ACD=CBF CD=BF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩()SAS ACD CBF ∴∆∆≌， CAD BCF ∴∠=∠， 90CAD ACF ∴∠+∠=︒， AD CF ∴⊥；（2）连接AF ，由（1）知△DBF 等腰直角三角形， AE DF ⊥，∴DE=FE ，在△ADE 和△AFE 中AE=AE AED=AEF DE=FE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩()SAS ADE AFE ∴∆∆≌， AD AF ∴=，由（1）知ACD CBF ∆∆≌， AD CF ∴=， CF AF ∴=， ACF ∴∆是等腰三角形.。

八年级上册《第13章轴对称》2021年单元测试卷(江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校)

人教新版八年级上册《第13章轴对称》2021年单元测试卷（江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校）试题数：29，总分：01.（单选题，0分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.（单选题，0分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=50°，∠C′=30°，则∠B的度数为（）A.30°B.50°C.90°D.100°3.（单选题，0分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A.40°B.30°C.20°D.10°4.（单选题，0分）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D5.（单选题，0分）把一个长方形的纸按如图所示的方式折叠后，C，D两点落在C′，D′点处，若∠OGC′=125°，则∠AOD′的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°6.（单选题，0分）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm7.（单选题，0分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A.24°B.30C.36°D.48°8.（单选题，0分）如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.60°9.（单选题，0分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）B.6cmC.12cmD.16cm10.（单选题，0分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，DE⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，则∠BAC=（）A.60°B.70°C.80°D.90°11.（单选题，0分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；① 分别以B，C为圆心，以大于12② 作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A.90°B.95°C.100°D.105°12.（单选题，0分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（）A.18B.12C.613.（单选题，0分）将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，则所得图形（）A.与原图形关于x轴对称B.与原图形关于y轴对称C.与原图形关于原点对称D.向y轴的负方向平移了一个单位14.（单选题，0分）在平面直角坐标系中，点P（-20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（）A.33B.-33C.-7D.715.（单选题，0分）如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A.（1，2）B.（2，2）C.（3，2）D.（4，2）16.（单选题，0分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是（）A.-aB.-a+1C.a+2D.-a+217.（单选题，0分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B （1，-1）、C（-1，-1）、D（-1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6，……，按如此操作下去，则点P2018的坐标为（）A.（0，2）B.（2，0）C.（0，-2）D.（-2，0）18.（填空题，0分）在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有___ 个．19.（填空题，0分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，-3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是___ ．20.（填空题，0分）平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（-4，0），直线l经过点A且与x轴垂直．若点B关于y轴的对称点是B1，点B1关于直线l的对称点是B2，则点B2的坐标是___ ．21.（填空题，0分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是___ ．A．（-2，1）B．（-1，1）C．（1，-2）D．（-1，-2）22.（填空题，0分）在平面直角坐标系中，有一只青蛙位于（-2，3）的位置，它先跳到关于x轴对称位置上，接着跳到关于y轴对称的位置上，最后再跳到关于x轴对称的位置上，则此时它的位置可由坐标表示为___ ．23.（问答题，0分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△A BD的周长为13cm，则△ABC的周长为___ cm．24.（问答题，0分）如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CF；（2）若AB=a，AC=b，求AE，BE的长．25.（问答题，0分）如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．26.（问答题，0分）如图，在∠AOB外有一点P，先作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P关于直线OB的对称点P2．（1）试猜想∠P1OP2与∠AOB的数量关系，并加以证明；（2）当点P在∠AOB内部时，上述结论是否成立？画图加以证明．27.（问答题，0分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的顶点A1、B1、C1的坐标；（3）求S△AB C．28.（问答题，0分）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（-a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．29.（问答题，0分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′___ 、C′___ ；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P′的坐标为___ ．人教新版八年级上册《第13章轴对称》2021年单元测试卷（江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校）参考答案与试题解析试题数：29，总分：01.（单选题，0分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】：A【解析】：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．【解答】：解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：A．【点评】：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.（单选题，0分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=50°，∠C′=30°，则∠B的度数为（）A.30°B.50°C.90°D.100°【正确答案】：D【解析】：先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C=∠C′，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】：解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A=50°，∠C′=30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．故选：D．【点评】：本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．3.（单选题，0分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A.40°B.30°C.20°D.10°【正确答案】：D【解析】：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D-∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°-∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．【解答】：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．故选：D．【点评】：本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．4.（单选题，0分）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D【正确答案】：D【解析】：要击中点N，则需要满足点M反弹后经过的直线过N点，画出反射路线即可得出答案．【解答】：解：可以瞄准点D击球．故选：D．【点评】：本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下．5.（单选题，0分）把一个长方形的纸按如图所示的方式折叠后，C，D两点落在C′，D′点处，若∠OGC′=125°，则∠AOD′的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°【正确答案】：C【解析】：根据OD′ || C′G，两直线平行，同旁内角互补即可求得∠D'OG，则∠DOG即可求得，进而求得∠AOD'．【解答】：解：∵OD′ || C′G，∴∠D'OG+∠OGC'=180°，∴∠D'OG=180°-125°=55°，∴∠DOG=∠D'OG=55°，∴∠AOD'=180°-∠DOG-∠D'OG=70°．故选：C．【点评】：本题考查了图形的折叠，正确利用平行线的性质是关键．6.（单选题，0分）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm【正确答案】：C【解析】：首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△BCN的周长是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的长为多少即可．【解答】：解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7-4=3（cm）．故选：C．【点评】：此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 垂直平分线垂直且平分其所在线段．② 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③ 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．7.（单选题，0分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A.24°B.30C.36°D.48°【正确答案】：D【解析】：根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．【解答】：解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°-60°-24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°-24°=48°，故选：D．【点评】：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8.（单选题，0分）如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.60°【正确答案】：B【解析】：由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，进而可得∠PAQ的大小．【解答】：解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=110°-70°=40°故选：B．【点评】：本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．9.（单选题，0分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A.3cmB.6cmC.12cmD.16cm【正确答案】：AAC，求出AB+BC+AC=19cm，【解析】：根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE= 12AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．【解答】：解：∵DE是AC的垂直平分线，AC，∴AD=DC，AE=CE= 12∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm，故选：A．【点评】：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10.（单选题，0分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，DE⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，则∠BAC=（）A.60°B.70°C.80°D.90°【正确答案】：B【解析】：根据DE是AB的垂直平分线可得，AD=BD，即可求出∠BAD=∠ABD，再根据∠CAD：∠BAD=5：2及直角三角形两锐角的关系解答即可【解答】：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，即∠BAD=∠ABD，∵∠CAD：∠BAD=5：2，设∠BAD=2x，则∠CAD=5x，∵∠BAD+∠CAD+∠ABD=90°，即2x+5x+2x=90°，解得：x=10°，∴∠BAC=70°．故选：B．【点评】：本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．11.（单选题，0分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；① 分别以B，C为圆心，以大于12② 作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A.90°B.95°C.100°D.105°【正确答案】：D【解析】：利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．【解答】：解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°-50°-25°=105°．故选：D．【点评】：此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠A=∠CDA=50°是解题关键．12.（单选题，0分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（）A.18B.12C.6D.4【正确答案】：C【解析】：由DE是BC边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=CE，BD=CD，又由△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可得EC+ED+CD=24 ① ，BE+CD-ED=12 ② ，继而求得答案．【解答】：解：∵DE是BC边的垂直平分线，∴BE=CE，BD=CD，∵△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴EC+ED+CD=24 ① ，（AB+AC+BC）-（AE+ED+CD+AC）=（AE+BE+2CD）-（AE+ED+CD）=BE+CD-ED=12 ② ，① - ② 得：2ED=12，解得：ED=6．故选：C．【点评】：此题考查了线段垂直平分线的性质．注意根据题意求得EC+ED+CD=24 ① ，BE+CD-ED=12 ② 是关键．13.（单选题，0分）将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，则所得图形（）A.与原图形关于x轴对称B.与原图形关于y轴对称C.与原图形关于原点对称D.向y轴的负方向平移了一个单位【正确答案】：A【解析】：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】：解：∵△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，∴△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，∴所得图形与原图形关于x轴对称．故选：A．【点评】：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14.（单选题，0分）在平面直角坐标系中，点P（-20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（）A.33B.-33C.-7D.7【正确答案】：B【解析】：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而得到a+b．【解答】：解：∵点P（-20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，∴b=-20，a=-13，∴a+b=-20+（-13）=-33，故选：B．【点评】：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.（单选题，0分）如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A.（1，2）B.（2，2）C.（3，2）D.（4，2）【正确答案】：C【解析】：先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】：解：∵点P（-1，2），∴点P到直线x=1的距离为1-（-1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选：C．【点评】：本题考查了坐标与图形变化-对称，根据轴对称性求出对称点到直线x=1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．16.（单选题，0分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是（）A.-aB.-a+1C.a+2D.-a+2【正确答案】：D【解析】：根据对应点的中点在对称轴上，可得点N与M点的关系，根据解方程，可得答案．【解答】：解：设N点的横坐标为b，由△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，得a+b=1，2解得b=2-a．故选：D．【点评】：本题考查了坐标与图形变化-对称，利用对应点的中点在对称轴上是解题关键．17.（单选题，0分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B （1，-1）、C（-1，-1）、D（-1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6，……，按如此操作下去，则点P2018的坐标为（）A.（0，2）B.（2，0）C.（0，-2）D.（-2，0）【正确答案】：C【解析】：首先求出点P1，P2，P3，P4的坐标，从而发现点的坐标以4为周期，作循环往复的周期变化，即可解决问题．【解答】：解：∵点P坐标为（0，2），点A坐标为（1，1），∴点P关于点A的对称点P1的坐标为（2，0），点P1关于点B（1，-1）的对称点P2的坐标（0，-2），点P2关于点C（-1，-1）的对称点P3的坐标为（-2，0），点P3关于点D（-1，1）的对称点P4的坐标为（0，2），即点P4与点P重合了；∵2018=4×504+2，∴点P2018的坐标为（0，-2），故选：C．【点评】：此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P2018的坐标与P1坐标相同是解决问题的关键．18.（填空题，0分）在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有___ 个．【正确答案】：[1]3【解析】：根据轴对称图形的概念求解．【解答】：解：如图所示，有3个使之成为轴对称图形．故答案为：3．【点评】：此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有3种画法．19.（填空题，0分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，-3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是___ ．【正确答案】：[1]（-4，3）【解析】：分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．【解答】：解：∵点A的坐标是（4，-3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（4，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（-4，3）．故答案为：（-4，3）．【点评】：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．20.（填空题，0分）平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（-4，0），直线l经过点A且与x轴垂直．若点B关于y轴的对称点是B1，点B1关于直线l的对称点是B2，则点B2的坐标是___ ．【正确答案】：[1]（-2，0）【解析】：根据网格结构找出点B关于y轴的对称点B1，再找出点B1关于直线l的对称点B2的位置，然后写出坐标即可．【解答】：解：如图所示，B2（-2，0）．故答案为：（-2，0）．【点评】：本题考查了坐标与图形变化-对称，熟练掌握数轴与网格结构，准确确定出对称点的位置是解题的关键．21.（填空题，0分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是___ ．A．（-2，1）B．（-1，1）C．（1，-2）D．（-1，-2）【正确答案】：[1]B【解析】：首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【解答】：解：棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（-1，1）时构成轴对称图形．故答案为：B．【点评】：本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．22.（填空题，0分）在平面直角坐标系中，有一只青蛙位于（-2，3）的位置，它先跳到关于x轴对称位置上，接着跳到关于y轴对称的位置上，最后再跳到关于x轴对称的位置上，则此时它的位置可由坐标表示为___ ．【正确答案】：[1]（2，3）【解析】：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”和“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】：解：（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3），（-2，-3）关于y轴对称的点的坐标为（2，-3），（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．【点评】：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．23.（问答题，0分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△AB D的周长为13cm，则△ABC的周长为___ cm．【正确答案】：19【解析】：要求周长，就要求出三角形各边长，利用垂直平分线的性质即可求出．【解答】：解：∵DE是AC的垂直平分线．∴AD=CD，AC=2AE=6cm．又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm．∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm．∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】：解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等．24.（问答题，0分）如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CF；（2）若AB=a，AC=b，求AE，BE的长．【正确答案】：【解析】：（1）连接BD，CD．利用垂直平分线的性质得出DB=DC，证得Rt△DCF≌Rt△DBE，得出结论；（2）首先证得Rt△AED≌Rt△AFD，得到AE=AF，然后利用（1）结论，根据线段的和与差得出答案即可．【解答】：（1）证明：连接BD，CD，∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB=DC，∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．在Rt△DCF与Rt△DBE中，，{DE=DFDB=DC∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），∴CF=BE；（2）解：∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．在Rt△AED与Rt△AFD中，，{DE=DFAD=AD∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AB=a，AC=b，CF=BE，AE=AF=AC+CF=AC+BE，∴AE-BE=AC=b，∵AE+BE=AB=a，（a-b），∴BE= 12（a+b）．∴AE= 12【点评】：此题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．25.（问答题，0分）如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．【正确答案】：【解析】：不同的对称轴，可以有不同的轴对称图形，所以可以按照找出的不同的对称轴，再思考如何画轴对称图形．【解答】：解：【点评】：考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：① 先确定图形的关键点；② 利用轴对称性质作出关键点的对称点；③ 按原图形中的方式顺次连接对称点．26.（问答题，0分）如图，在∠AOB外有一点P，先作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P关于直线OB的对称点P2．（1）试猜想∠P1OP2与∠AOB的数量关系，并加以证明；（2）当点P在∠AOB内部时，上述结论是否成立？画图加以证明．【正确答案】：【解析】：（1）利用轴对称图形的性质得出相等的角，进而得出∠P1OP2=∠3+∠4=∠1+∠2+2∠3=2∠2+2∠3=2（∠2+∠3）即可得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出相等的角，进而得出∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）即可得出答案．【解答】：解：（1）∠P1OP2=2∠AOB，理由：如图1，∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，∴∠1=∠2，∠POB=∠BOP2，则∠1+∠2+∠3=∠4，∴∠P1OP2=∠3+∠4=∠1+∠2+2∠3=2∠2+2∠3=2（∠2+∠3）=2∠AOB；（2））∠P1OP2=2∠AOB，理由：如图2，∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=2∠AOB．【点评】：此题主要考查了轴对称图形的性质，利用对称得出相等的角是解题关键．27.（问答题，0分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的顶点A1、B1、C1的坐标；（3）求S△ABC．【正确答案】：【解析】：（1）根据点的坐标的确定方法写出点A、B、C的坐标；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征求解；（3）利用面积的和差计算△ABC的面积．【解答】：解：（1）A（1，3），B（-1，2），C（2，0）；（2）A1（1，-3），B1（-1，-2），C1（2，0）；（3）S△ABC=3×3- 12 ×2×3- 12×1×3- 12×2×1= 72．【点评】：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）；点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．也考查了三角形面积公式．28.（问答题，0分）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（-a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．【正确答案】：【解析】：（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．【解答】：解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，=3，即x=6-a，设P2（x，0），可得：x+a2∴P2（6-a，0），则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．如图2，当a＞3时，∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，=3，即x=6-a，设P2（x，0），可得：x+a2∴P2（6-a，0），则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．【点评】：本题考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，尤其是第（2）小题设置的问题既具有一定的开放性又重点考查了分类的数学思想，使试题的考查有较高的效度．29.（问答题，0分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′___ 、C′___ ；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P′的坐标为___ ．【正确答案】：（3，5）; （5，-2）; （n，m）。

人教版八年级数学上册第13章单元测试卷及答案

人教版八年级数学上册第13章单元测试卷及答案一.选择题(每小题3分,共30分)1．下面四个图形分别是节能.节水.低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中,将点A(﹣1,﹣2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( )A．(﹣3,﹣2) B．(﹣2,2)C．(2,2)D．(2,﹣2)3．如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°第3题图第4题图第5题图4．如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心.适当长为半径画弧,分别交直线l1.l2于点B.C,连接AC.BC．若∠ABC=67°,则∠1=( )A．23°B．46°C．67°D．78°5．如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N；②作直线MN交AB于点D,连接CD．若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为( )A．105°B．100°C．95°D．90°6．等腰三角形两边长分别是2cm和5cm,则这个三角形周长是( )A．9cm B．9cm或12cm C．12cm D．14cm7．如图,OB.OC分别平分∠ABC和∠ACB,MN∥BC,若AB=6,AC=4,则△AMN的周长是( )A．5B．7C ．9D．10第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为( )A．40°B．36°C．30°D．25°9．如图,在平面直角坐标系中,点B.C在y轴上,△ABC是等边三角形,AB=4,AC与x轴的交点D为AC边的中点,则点D的坐标为( )A．(1,0)B．(2,0)C．(2,0)D．(,0)10．如图,正方形ABCD的面积为4,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为( )A．B．3C．4D．2二.填空题(每小题3分,共15分)11．如图,△ABC与△A′B′C′关于直线对称,则∠B的度数为．第11题图第12题图第13题图12．在4×4的正方形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图),若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影,使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有个．13．如图,在△ABC中,AB=AC,D.E分别在BC.AC上,且AD=AE,若∠BAD=20°,则∠CDE= ．14．如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=8,BC=5,则BD的长为．第14题图第15题图15.如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P.Q同时从A.B两点出发,分别沿AB.BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P.Q两点停止当t时,△PBQ是直角三角形．三.解答题(本大题共8个小题,满分75分)16．(8分)作图题:如图,某地有两所学校M.N和两条交叉的公路AO.BO,现计划建一个体育馆,希望体育馆到两所学校的距离相同,到两条公路的距离也相同,请你用尺规作图的方法确定体育馆的具体位置．(要求:尺规作图,不用写出作法,但要保留作图痕迹)17．(9分)已知:如图,在平面直角坐标系中．(1)作出△ABC 关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1三个顶点的坐标:A1( ),B1( ),C1( )；(2)直接写出△ABC的面积为；(3)在x轴上画点P,使PA+PC最小．18．(9分)如图,已知AB比AC长3cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长是15cm,求AB和AC的长．19．(9分)已知BC=ED,AB=AE,∠B=∠E,F是CD的中点,求证:AF ⊥CD．20．(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,AM是外角∠DAC的平分线．(1)实践与操作:尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法),作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE．(2)猜想并证明:∠EAC与∠DAC的数量关系并加以证明．21．(10分)如图,点D.E是等边△ABC的BC.AC上的点,且CD=AE,AD.BE相交于P点,BQ⊥AD．(1)求证:△ABE≌△ADC；(2)已知PE=2,AD=8,求PQ的长度．22．(10分)如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线于F．(1)求证:BE=CF；(2)如果AB=6,AC=4,求AE,BE的长．23．(11分)如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(不与B.C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于点E．(1)当∠ADB=115°时,∠BAD= °,∠DEC= °；(2)线段DC的值为多少时,△ABD与△DCE全等?请说明理由；(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠ADB的度数；若不可以,请说明理由．参考答案一.选择题1．A 2．C 3. B4．B 5．A 6．C 7．D8．B9．D10．D 二.填空题11．105°12．313．10°14．A15．1或2．三.解答题(共8小题)16．解:如图所示:,点P就是体育馆的具体位置．17．解:(1)如图所示:A1(0,﹣2),B1(﹣2,﹣4),C1(﹣4,﹣1)；故答案为:(0,﹣2),(﹣2,﹣4),(﹣4,﹣1)；(2)△ABC的面积为:12﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3=5；故答案为:5；(3)如图所示:点P即为所求．18．解:∵DE是BC的垂直平分线,∴CD=BD,∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+BD+AD=AC+AB,由题意得,,解得．∴AB和AC的长分别为9cm,6cm．19．解:如图,连接AC.AD,在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△AED(SAS)．∴AC=AD．∴△ACD是等腰三角形．又∵点F是CD的中点,∴AF⊥CD．20．解:(1)如图所示:(2)猜想:∠EAC=∠DAC,理由如下:∵AB=AC∴∠B=∠C,∵∠DAC是△ABC的外角∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C,∵EF垂直平分AC,∴EA=EC,∴∠EAC=∠C=∠DAC．21．解:(1)∵CD=AE,∴BD=CE,在△ABE和△ADC中,,∴△ABE≌△ADC(SAS)；(2)∵△ABE≌△ADC,∴∠CAD=∠ABE,BE=AD=8,∵∠APE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°,∴∠BPD=∠APE=∠BAC=60°,即∠BPD的度数为60°；∵BQ⊥AD,在Rt△BPQ中,∠BPQ=60°,∴∠PBQ=30°,∵PB=BE﹣PE=8﹣2=6,∴PQ=PB=3．22．解:(1)连接DB.DC,∵DG⊥BC且平分BC,∴DB=DC．∵AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中,Rt△DBE≌Rt△DCF(HL),∴BE=CF．(2)在Rt△ADE和Rt△ADF中∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)．∴AE=AF．∵AC+CF=AF,∴AE=AC+CF．∵AE=AB﹣BE,∴AC+CF=AB﹣BE∵AB=6,AC=4,∴4+BE=6﹣BE,∴BE=1,∴AE=6﹣1=5．答:AE=5,BE=1．23．解:(1)25°,115°；(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE,理由:∵∠C=40°,∴∠DEC+∠EDC=140°,又∵∠ADE=40°,∴∠ADB+∠EDC=140°,∴∠ADB=∠DEC,又∵AB=DC=2,在△ABD和△DCE中,,∴△ABD≌△DCE(AAS)；(3)当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE的形状是等腰三角形,∵∠BDA=110°时,∴∠ADC=70°,∵∠C=40°,∴∠DAC=70°,∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时,∴∠ADC=100°,∵∠C=40°,∴∠DAC=40°,∴△ADE的形状是等腰三角形．。

第13章轴对称_单元测试试卷A[001]

第十三章轴对称单元测试（A）答题时间:120 满分:150分一、选择题（每题3分，共30分。

每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A： B ： C： D：2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A：（－1，－2） B：（－1，2） C：（1，－2） D：（2，－1）3、下列图形中对称轴最多的是( )A：等腰三角形 B：正方形 C：圆 D：线段4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（）A：2 ㎝ B：4 ㎝ C：6 ㎝ D：8㎝5、下列说法正确的是( )A：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B：顶角相等的两个等腰三角形全等C：等腰三角形的两个底角相等D：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍6、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A：11cm B：7.5cm C：11cm或7.5cm D：以上都不对7、如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（）厘米A：16 B：18 C：26 D：288、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A：90° B： 75° C：70° D： 60°9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（）A：75°或15° B：75° C：15° D：75°和30°10、如图所示，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（）A：1个 B：2个 C：3个 D：4个二、填空题（每题3分，共30）11、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是；12、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度；13、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________；14、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为；15、如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，则AB= ㎝；16、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________；17、如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为；18、点E（a,－5）与点F（－2,b）关于y轴对称，则a= ，b= ；19、在△ABC是AB＝5，AC＝3，BC边的中线的取值范围是。

人教版八年级上册数学第十三章轴对称单元培优测试卷

人教版八年级上册数学第十三章轴对称单元培优测试卷一.选择题1. 如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A＝65°，∠B＝80°，则∠F等于( )A．80°B．65°C．45°D．35°2. 东东从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A.21：10B.10：21C.10：51D.12：013. 下列条件不能得到等边三角形的是( )A．有两个内角是60°的三角形B．有两个角相等的等腰三角形C．腰和底相等的等腰三角形 D．有一个角是60°的等腰三角形4. 如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(－2,3)，先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是( )A．(－3,2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1)5. 某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处6. 下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有( )．A．①②③B．①②④ C．①③D．①②③④7. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是( )A．30° B．35° C．40° D．50°8. 已知实数x、y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对9. 如图，在△ABC中，∠BAC＝72°，∠C＝36°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则图中有等腰三角形( )A．0个B．1个 C．2个D．3个10. 如图图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里涂黑两个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有几种（）A. 2种B. 4种C. 5种D. 7种11. 如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）A.（）n•75°B.）n﹣1•65°C.（）n﹣1•75°D.（）n•85°12. 已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的任意一点，连接AD并作等边三角形ADE，若DE⊥AB，则BD DC的值是（）A.12B.23C.1D.32二.填空题13. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．14. 如图所示图案是几种车的标志，在这几个图案中，轴对称图形有________个，其中只有一条对称轴的轴对称图形有________个，对称轴最多的轴对称图形有________条对称轴．15. 如图，∠AOB＝40°，C为OB上的定点，M，N分别为OA，OB上的动点，当CM＋MN的值最小时，∠OCM的度数为________．16.如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，连接MN交OA于点E，交OB于点F.若△PEF的周长是20 cm，则MN的长是________cm.17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为．18. 在直角坐标系内有两点A（-1，1）、B（2，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是________，MA+MB=________．19. 如图所示，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为________．20. 规律探究如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3……这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．三、作图题21. 方案设计①②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM，ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中，以OM，ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：(1)所画的两个四边形均是轴对称图形；(2)所画的两个四边形不全等．四、解答题22. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC为上一点，∠B=30°，∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB.23. 如图，在△ABC中，D为BC上的一点，E，F为AD上的两点，若EB＝EC，FB＝FC.求证：AB＝AC.24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)AD＝FC；(2)AB＝BC＋AD.25. 如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．26. 已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点(点A，D在直线BC的两侧)，且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于点E，连接AD交BC于点F.(1)求证：AD⊥BC；(2)如图①，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DE＝AE；(3)如图②，当点E在线段AB的延长线上时，请直接写出线段DE，AC，BE的数量关系．27. 如图①，P是∠AOB内任意一点，OP＝5 cm，M和N分别是射线OA和射线OB上的动点．(1)请你在图②中利用作图确定点M和点N的位置，使得△PMN的周长最小(保留作图痕迹)；(2)在图②中，若△PMN周长的最小值是5 cm，则∠AOB的度数是多少？28. 已知：等边△ABC和点P，设点P到△ABC的三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．（1）如图1，若点P在边BC上，证明：h1+h2=h．（2）如图2，当点P在△ABC内时，猜想h1、h2、h3和h有什么关系？并证明你的结论．（3）如图3，当点P在△ABC外时，h1、h2、h3和h有什么关系？（不需要证明）29. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．(1)如①，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC(AB＞BC)，若∠ABC的平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC 的一条特异线，则∠BDC＝________度；(2)如图②，在△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.求证：AE是△ABC 的一条特异线；(3)如图③，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数．。

人教版八年级上册第13章《轴对称》单元测试含答案

人教版八年级上册第13章《轴对称》单元测试考试分值：120分；考试时间：100分钟；姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共7小题，满分35分，每小题5分）1．（5分）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．12．（5分）在平面直角坐标系中，点（1，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）3．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，则∠ABD的度数为（）A．30°B．40°C．20°D．25°4．（5分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm5．（5分）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）个．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．（5分）△ABC中，AD是中线，点D到AB，AC的距离相等，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．（5分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DE；③∠BDE=2∠BCE．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3评卷人得分二．填空题（共7小题，满分35分，每小题5分）8．（5分）一个三角形可被剖成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36度，求原三角形最大内角的所有可能值．9．（5分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=，∠A=30°，则BC=．10．（5分）如图所示，一排数字是球衣数字在镜中的像，则原数是．11．（5分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围是．12．（5分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为．13．（5分）如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D 在BC上，已知∠CAD=32°，则∠B=度．14．（5分）图中的正五角星有条对称轴，图中与∠A的2倍互补的角有个．评卷人得分三．解答题（共7小题，满分50分）15．（6分）用三角板和直尺作图．（不写作法，保留痕迹）如图，点A，B在直线l的同侧．（1）试在直线l上取一点M，使MA+MB的值最小．（2）试在直线l上取一点N，使NB﹣NA最大．16．（6分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y﹣3，x ﹣2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y﹣4），关于y轴的对称点为A2．（1）求A1、A2的坐标；（2）证明：O为线段A1A2的中点．17．（7分）已知：如图，BD=DE=EF=FG．（1）若∠ABC=20°，∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线（如DE、EF、FG）共有几条？若∠ABC=10°呢？试一试，并简述理由．（2）若∠ABC=m°（0＜m＜90），你能找出一个折线条数n与m之间的关系吗？若有，请找出来；若无，请说明理由．18．（6分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．19．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．20．（8分）如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE=60°．（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．21．（10分）已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF=EF．参考答案与试题解析一．选择题（共7小题，满分35分，每小题5分）1．（5分）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．求解【解答】解：（1）（2）（4）都不是轴对称图形，只有（3）是轴对称图形．故选：B．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．（5分）在平面直角坐标系中，点（1，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得到点（1，1）关于y轴对称的点的坐标．【解答】解：点（1，1）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，1），故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．3．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，则∠ABD的度数为（）A．30°B．40°C．20°D．25°【分析】根据等腰三角形的性质就可以求出∠ABC和∠C的度数，由角平分线的性质就可以求出∠ABD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=20°．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质，此题比较简单．4．（5分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到GA=GB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DG是AB的垂直平分线，∴GA=GB，∵△AGC的周长为31cm，∴AG+GC+AC=BC+AC=31cm，又AB=20cm，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=51cm，故选：C ．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（5分）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）个．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【分析】解答此题首先找到△ABC 的对称轴，EH 、GC 、AD ，BF 等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．【解答】解：与△ABC 成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG 、△CDF 、△AEF 、△DBH ，△BCG 共5个，故选：C ．【点评】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键．6．（5分）△ABC 中，AD 是中线，点D 到AB ，AC 的距离相等，则△ABC 一定是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形【分析】根据中线的性质得出S △ABD =S △ACD ，再由点D 到AB ，AC 的距离相等，得出AB=AC ，从而得出△ABC 一定是等腰三角形．【解答】解：∵AD是中线，=S△ACD，∴S△ABD∵D到AB，AC的距离相等，∴AB=AC，∴△ABC一定是等腰三角形，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．7．（5分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DE；③∠BDE=2∠BCE．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG，再求出∠BDF=∠CDG，然后利用“角边角”证明△BDF和△CDG全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB，根据等角对等边可得BD=DE，判断②正确，再求出B，C，E三点在以D 为圆心，以BD为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE，判断③正确．【解答】解：∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣60°=120°，故①正确；如图，过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴AD为∠BAC的平分线，∴DF=DG，∴∠FDG=360°﹣90°×2﹣60°=120°，又∵∠BDC=120°，∴∠BDF+∠CDF=120°，∠CDG+∠CDF=120°，∴∠BDF=∠CDG，∵在△BDF和△CDG中，，∴△BDF≌△CDG（ASA），∴DB=CD，∴∠DBC=（180°﹣120°）=30°，∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30°+∠CBE，∵BE平分∠ABC，AE平分∠BAC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠BAC=30°，根据三角形的外角性质，∠DEB=∠ABE+∠BAE=∠ABE+30°，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE，故②正确；∵DB=DE=DC，∴B，C，E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，∴∠BDE=2∠BCE，故③正确；综上所述，正确的结论有①②③共3个．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是③的证明．二．填空题（共7小题，满分35分，每小题5分）8．（5分）一个三角形可被剖成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36度，求原三角形最大内角的所有可能值．【分析】分为以下情况：①原三角形是锐角三角形，最大角是72°的情况；②原三角形是直角三角形，最大角是90°的情况；③原三角形是钝角三角形，最大角是108°的情况；④原三角形是钝角三角形，最大角是126°的情况；⑤原三角形是钝角三角形，最大角是132°的情况．【解答】解：①原三角形是锐角三角形，最大角是72°的情况如图所示：∠ABC=∠ACB=72°，∠A=36°，AD=BD=BC；②原三角形是直角三角形，最大角是90°的情况如图所示：∠ABC=90°，∠A=36°，AD=CD=BD；③原三角形是钝角三角形，最大角是108°的情况如图所示：④原三角形是钝角三角形，最大角是126°的情况如图所示：∠ABC=126°，∠C=36°，AD=BD=BC；⑤原三角形是钝角三角形，最大角是132°的情况如图所示：∠C=132°，∠ABC=36°，AD=BD，CD=CB．综上，原三角形最大内角的所有可能值为72°，90°，108°，132°，126°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；分情况讨论是解决本题的关键，本题有一定的难度．9．（5分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=，∠A=30°，则BC=5．【分析】根据含30度角的直角三角形的性质推出BC=AB，代入求出即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=10，∴BC=AB=×10=5，故答案为：5．【点评】本题主要考查对含30度角的直角三角形的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．10．（5分）如图所示，一排数字是球衣数字在镜中的像，则原数是251．【分析】易得所求的号码与看到的号码关于竖直的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：由题意得：251|125．故答案为：251．【点评】考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2．11．（5分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围是m＜．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出M点位置，进而得出答案．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，∴点M在第四象限，∴，解得：m＜．故答案为：m＜．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键．12．（5分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为12．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分情况讨论：①当三边是2，2，5时，2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应舍去；②当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12．故填12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．（5分）如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D 在BC上，已知∠CAD=32°，则∠B=29度．【分析】利用中垂线和三角形外角性质计算．【解答】解：∠C=90°，∠CAD=32°⇒∠ADC=58°，DE为AB的中垂线⇒∠BAD=∠B又∠BAD+∠B=58°⇒∠B=29°故填29°【点评】本题涉及中垂线和三角形外角性质，难度中等．14．（5分）图中的正五角星有5条对称轴，图中与∠A的2倍互补的角有10个．【分析】正五角星经过角的顶点和中心点的直线都是它的对称轴，有5条对称轴，且五角星的五个角相等，从而求得答案．【解答】解：正五角星经过角的顶点和中心点的直线都是它的对称轴，所以有5条对称轴．与∠A的2倍即是∠AIE，与该角互为补角的角有∠AIC和∠DIE共两个，同理可得出其他八个符合条件的角．故答案为：5，10．【点评】本题考查了轴对称的性质，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形，这条直线是它的对称轴．三．解答题（共7小题，满分50分）15．（6分）用三角板和直尺作图．（不写作法，保留痕迹）如图，点A，B在直线l的同侧．（1）试在直线l上取一点M，使MA+MB的值最小．（2）试在直线l上取一点N，使NB﹣NA最大．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点，再连接解答即可；（2）连接BA，延长BA交直线l于N，当N即为所求；【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示；理由：∵NB﹣NA≤AB，∴当A、B、N共线时，BN﹣NA的值最大．【点评】此题主要考查有关轴对称﹣﹣最短路线的问题中的作图步骤，是此类问题的基础，需熟练掌握．16．（6分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y﹣3，x ﹣2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y﹣4），关于y轴的对称点为A2．（1）求A1、A2的坐标；（2）证明：O为线段A1A2的中点．【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求出x、y的值，从而得到点A的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”写出点A1的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”写出点A2的坐标；（2）设经过OA1的直线解析式为y=kx，利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式，再求出点A2在直线上，然后利用勾股定理列式求出OA1=OA2，最后根据线段中点的定义证明即可．【解答】（1）解：∵点A（2x+y﹣3，x﹣2y）与A1（x+3，y﹣4）关于x轴对称，∴，解得，所以，A（8，3），所以，A1（8，﹣3），A2（﹣8，3）；（2）证明：设经过O、A1的直线解析式为y=kx，易得：y OA1=﹣x，又∵A2（﹣8，3），∴A2在直线OA1上，∴A1、O、A2在同一直线上，由勾股定理知OA1=OA2==，∴O为线段A1A2的中点．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．17．（7分）已知：如图，BD=DE=EF=FG．（1）若∠ABC=20°，∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线（如DE、EF、FG）共有几条？若∠ABC=10°呢？试一试，并简述理由．（2）若∠ABC=m°（0＜m＜90），你能找出一个折线条数n与m之间的关系吗？若有，请找出来；若无，请说明理由．【分析】（1）由已知可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠EDF，∠FEG，∠AFG，∠AMG分别与∠B的关系，再根据三角形内角和定理即可求解．（2）结合第（1）题，根据三角形内角和定理可知，需满足mn＜90°，从而不难求解．【解答】解：（1）有4条，若∠ABC=10°，有8条．当∠ABC=20°，∵BD=DE=EF=FG=GM，∴∠DEB=∠B，∠EDF=∠EFD，∠FEG=∠FGE，∠GFM=∠FMG∵∠EDF=2∠B=40°，∠FEG=3∠B=60°，∠AFG=4∠B=80°，∠AMG=5∠B=100°，∴同理：∠AMG将成为下一个等腰三角形的底角∵100°+100°＞180°∴不会再由下一条折线∴共有四条拆线，分别是：DE、EF、FG，GM．同理：当∠ABC=10°，有8条符合条件的折线．（2）由（1）可知∠EDF=2∠B=2m°，∠FEG=3∠B=3m°，∠AFG=4∠B=4m°，∵根据三角形内角和定理可知，需满足mn＜90°，∴n＜的整数．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角和性质及三角形内角和定理的综合运用．18．（6分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，所以∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E ∥DC；（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．【解答】解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E∥DC；（2）∵折叠，∴△ABE≌△AB′E，∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=∠BEB′，∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=130°，∴∠AEB=∠BEB′=65°．【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD边上的B′点，则△ABE≌△AB′E，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．19．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．【分析】欲证明AO垂直平分BC，只要证明AB=AC，BO=CO即可；【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，∴Rt△BEC≌Rt△CDB （HL），∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，∴AB=AC，BO=OC，∴点A、O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE 交直线a于点E，且∠ADE=60°．（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．【分析】（1）实际上也就是求两条线段相等，在AC上取一点F，使CF=CD，然后求证△ADF≌△EDC即可．（2）归根究底仍是求两条线段的问题，通过求证全等，最终得出几条边之间的关系．【解答】（1）证明：在AC上取点F，使CF=CD，连接DF．∵∠ACB=60°，∴△DCF为等边三角形．∴∠3+∠4=∠4+∠5=60°．∴∠3=∠5．∵∠1+∠ADE=∠2+∠ACE，∴∠1=∠2．在△ADF和△EDC中，，∴△ADF≌△EDC（AAS）．∴CE=AF．∴CD+CE=CF+AF=CA．（2）解：CD、CE、CA满足CE+CA=CD；证明：在CA延长线上取CF=CD，连接DF．∵△ABC为等边三角形，∴∠ACD=60°，∵CF=CD，∴△FCD为等边三角形．∵∠1+∠2=60°，∵∠ADE=∠2+∠3=60°，∴∠1=∠3．在△DFA和△DCE中，∴△DFA≌△DCE（ASA）．∴AF=CE．∴CE+CA=FA+CA=CF=CD．注：证法（二）以CD为边向下作等边三角形，可证．证法（三）过点D分别向CA、CE作垂线，也可证．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得三角形全等是正确解答本题的关键．21．（10分）已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF=EF．【分析】根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，同理CF=DF，∴EF=DE+DF=BE+CF，即BE+CF=EF．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线性质，等腰三角形的判定的应用，注意：等角对等边．。

八年级上册数学《轴对称》单元综合检测(附答案)

11.如图,将长方形A B C D对折,得折痕PQ,展开后再沿MN翻折,使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处,点D落在D′处,其中M是B C的中点且MN与折痕PQ交于F,连接A C′,B C′,则图中共有等腰三角形的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
12. 如图,过边长为1的等边△A B C的边A B上一点P,作PE⊥A C于E,Q为B C延长线上一点,当PA＝CQ时,连PQ交A C边于D,则DE的长为()
故选C．
4.如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最后将落入的球袋是()
A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋
[答案]B
[解析]
[分析]
根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．
[详解]解：根据轴对称的性质可知,台球走过的路径为：
(1)请用尺规作图法作出B C的垂直平分线DE,垂足为D,交A C于点E,(保留作图痕迹,不写作法)；
(2)请用尺规作图法作出∠C 角平分线CF,交A B于点F,(保留作图痕迹,不写作法)；
(3)请用尺规作图法在B C上找出一点P,使△PEF的周长最小.(保留作图痕迹,不写作法).
四、解答题:
20.已知点A(2A-B,5＋A),B(2B－1,-A＋B).
∴∠NMC=15°+15°=30°,
∴BM所在的直线是△C DM的角平分线,
又∵CM=DM,
∴BM所在的直线垂直平分C D；
(4)根据(2)同理可求∠D A B=105°,∠B C D=75°,
∴∠D A B+∠A B C=180°,
∴A D∥B C,
24.如图点O是等边内一点, ,∠A C D=∠B CO,OC=C D,

《第十三章轴对称》单元测试卷含答案(共6套)

《第十三章轴对称》单元测试卷（一）时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是( )2．已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是( ) A．12 B．15 C．18 D．203．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为( )A．40海里 B．60海里C．70海里 D．80海里4．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是( )A．DE＝DC B．AD＝DBC．AD＝BC D．BC＝AE5．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )A．30° B．36°C ．54° D．72°6．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是( ) A ．(－2，1) B ．(－1，1) C ．(1，－2) D ．(－1，－2)7．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝6，BD 是∠ABC 的平分线，延长BC 到E ，使CE ＝CD ，则BE 的长为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．108．如图，∠A ＝80°，点O 是AB ，AC 垂直平分线的交点，则∠BCO 的度数是( ) A ．40° B．30° C．20° D．10°9.如图，已知AB ＝A 1B ，A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4……若∠A ＝70°，则∠A n－1A nB n －1的度数为( )A.70°2nB.70°2n ＋1C.70°2n －1D.70°2n ＋210．已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有( )A．3条 B．5条 C．7条 D．8条二、填空题(每小题3分，共24分)11．一个正五边形的对称轴共有________条．12．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB＝6，则CD的长度为________．13．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为________．14．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则计算出树的高度是________米．15．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．16．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝32°，以点C为圆心、BC的长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠ABE的大小为________．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P.若∠BAC＝84°，则∠BDC的度数为________．三、解答题(共66分)19．(7分)如图，已知AB＝AC，AE平分∠BAC的外角，那么AE∥BC吗？为什么？20．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC于点E，D为AB上一点，△BDE 是正三角形．求∠C的度数．21.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求出△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(3)写出点A1，B1，C1的坐标．22．(10分)如图，从①∠B＝∠C；②∠BAD＝∠CDA；③AB＝DC；④BE＝CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形(写出一种即可)．23．(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC 于点E，且BD＝DE，连接AE.(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．24．(10分)如图，△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边向右侧作等边△ADE.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变，请求出其大小；若变化，请说明理由．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边向下侧作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边向下侧作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.(1)△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；(2)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？参考答案与解析1．A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C8．D 解析：如图，连接OA，OB.∵∠BAC＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝100°.∵O 是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OB＝OC，∠OAB＝∠OBA，∠OCA ＝∠OAC ，∴∠OBA ＋∠OCA ＝80°，∴∠OBC ＋∠OCB ＝100°－80°＝20°.∴∠BCO ＝∠CBO ＝10°，故选D.9．C 解析：在△ABA 1中，∠A ＝70°，AB ＝A 1B ，∴∠BA 1A ＝70°.∵A 1A 2＝A 1B 1，∠BA 1A 是△A 1A 2B 1的外角，∴∠B 1A 2A 1＝∠BA 1A 2＝35°.同理可得∠B 2A 3A 2＝∠B 1A 2A 12＝17.5°＝70°22，∠B 3A 4A 3＝12×17.5°＝70°23，∴∠A n －1A n B n －1＝70°2n －1.故选C. 10．C 解析：分别以AB ，AC 为腰的等腰三角形有4个，如图①所示，分别为△ABD ，△ABE ，△ABF ，△ACG ，∴满足条件的直线有4条；分别以AB ，AC ，BC 为底的等腰三角形有3个，如图②所示，分别为△ABH ，△ACM ，△BCN ，∴满足条件的直线有3条．综上可知满足条件的直线共有7条，故选C.11．5 12.3 13.－10 14.10 15.13 16.10：4517．21° 解析：∵AB ＝AC ，∠A ＝32°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝74°.依题意可知BC ＝EC ，∴∠BEC ＝∠EBC ＝53°，∴∠ABE ＝∠ABC －∠EBC ＝74°－53°＝21°. 18．96° 解析：如图，过点D 作DE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F .∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE ＝DF .∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD .在Rt△DEB 和Rt△DFC 中，⎩⎨⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt△DEB ≌Rt△DFC (HL)．∴∠BDE ＝∠CDF ，∴∠BDC ＝∠EDF .∵∠DEB ＝∠DFA ＝90°，∠BAC ＝84°，∴∠BDC ＝∠EDF ＝360°－90°－90°－84°＝96°.19．解：AE ∥BC .(1分)理由如下：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .由三角形外角的性质得∠DAC ＝∠B ＋∠C ＝2∠B .(4分)∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAC ＝2∠DAE ，∴∠B ＝∠DAE ，∴AE ∥BC .(7分)20．解：∵△BDE 是正三角形，∴∠DBE ＝60°.(2分)∵BE ⊥AC ，∴∠BEA ＝90°，∴∠A ＝90°－60°＝30°.(4分)∵∠ABC ＋∠C ＋∠A ＝180°，∠C ＝∠ABC ，∴∠C ＝180°－30°2＝75°.(8分)21．解：(1)依题意，S △ABC ＝12×5×3＝152.(3分)(2)△A 1B 1C 1如图所示．(6分)(3)A 1(1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3)．(9分)22．解：选择的条件是：①∠B ＝∠C ；②∠BAD ＝∠CDA (或①③，①④，②③)．(2分)证明：在△BAD 和△CDA 中，∵⎩⎨⎧∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CDA ，AD ＝DA ，∴△BAD ≌△CDA (AAS)，∴∠ADB ＝∠DAC ，(8分)∴AE ＝DE ，∴△AED 为等腰三角形．(10分)23．解：(1)∵AD ⊥BE ，BD ＝DE ，EF 垂直平分AC ，∴AB ＝AE ＝EC ，∴∠AED ＝∠B ，∠C ＝∠CAE .∵∠BAE ＝40°，∴∠AED ＝180°－∠BAE 2＝70°，(3分)∴∠C ＝12∠AED ＝35°.(5分)(2)∵△ABC 的周长为14cm ，AC ＝6cm ，∴AB ＋BE ＋EC ＝8cm ，(8分)即2DE ＋2EC ＝8cm ，∴DC ＝DE ＋EC ＝4cm.(10分) 24．解：(1)∠BAD ＝∠CAE .(2分)(2)∠DCE ＝60°，不发生变化．(3分)理由如下：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠ACD ＝120°，∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE .(6分)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴∠ACE ＝∠B ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝120°－60°＝60°.(10分)25．解：(1)△OBC ≌△ABD .(1分)证明：∵△AOB ，△CBD 都是等边三角形，∴OB ＝AB ，CB ＝DB ，∠ABO ＝∠DBC ＝60°，∴∠OBC ＝∠ABD .(3分)在△OBC 和△ABD中，⎩⎨⎧OB ＝AB ，∠OBC ＝∠ABD ，CB ＝DB ，∴△OBC ≌△ABD (SAS)．(5分)(2)由(1)知△OBC ≌△ABD ，∴∠BOC ＝∠BAD ＝60°.又∵∠OAB ＝60°，∴∠OAE ＝180°－60°－60°＝60°，∴∠EAC ＝120°，∠OEA ＝30°，∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和AC 是腰．(8分)∵在Rt△AOE 中，OA ＝1，∠OEA ＝30°，∴AE ＝2，(9分)∴AC ＝AE ＝2，∴OC ＝1＋2＝3，∴当点C 的坐标为(3，0)时，以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形．(12分)《第十三章轴对称》单元测试卷（二）一、选择题（每小题4分，共24分）1．下列图形中不是轴对称图形的是 ……… （）A B C D2．在下列说法中，正确的是……… （）A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形;B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形3．在平面直角坐标系中，点P （2，-3）关于Y 轴的对称点在… （） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限4. 等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是………（）A、70°B、50°或70°C、40°或70°D、40°5. 点M（-5，3）关于直线x=1的对称点的坐标是………（）A．(-5，-3) B．(6，-3) C．(5，3) D．(6，3)6．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=12cm,BC=10cm,则△BCD的周长为（）A．22 cm B．16cm C．26cm D．25cm二、填空题（每小题4分，共40分）1. 若三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，则这个三角形是三角形。

第十三章轴对称单元复习与测试题 A卷2021-2022学年人教版八年级数学上册(含答案)

10.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°,在BC,CD上分别找一点M.N,当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为.
11.拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF,如果∠DFE=35°，则∠DFA=度.
12.如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°,∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD，则∠A’PB=
∴∠CBE=∠A’BC+∠D'BE=1/2X180°= 90°.
(3)不变，由折叠的性质可得∠1=∠ABC=1/2∠ABA',∠2=∠EBD= 1/2∠DBD'，
所以∠1+∠2= 1/2(∠ABA'+∠DBD’)=1/2X180°=90°，即∠CBE的大小不变，永远是平角的一半.
22、如图：∵长方形对边AD//BC,∴∠3=∠EFG=55°，
(3)用等式表示线段PB,PC与PE之间的数量关系，并证明.
25.按下面的方法折纸，然后回答问题:
(1)∠1与∠AEC有何关系?
(2)∠1与∠3有何关系?
(3)∠2是多少度的角?请说明理由.
26、探究（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，请你判断∠1+∠2与∠A的关系？直接写出结论，不必说明理由.
参考答案
一、1、B2、C3、A4、C5、B6、B
二、7、400
8、650
9、3
10、1200
11、110
12、100
13、8
14、18
三、15、如图所示， 13.5
16、如图所示
17、(1)由轴对称的性质可得∠E=∠B= 30°.
(2)由轴对称的性质可得AB=AE= 60cm

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