相似三角形与圆综合题(最新整理)

相似三角形与圆综合

第一部分：例题分析

例1、已知：如图，BC 为半圆O 的直径，AD ⊥BC ，垂足为D ，过点B 作弦BF 交AD 于点E ，交半圆O 于点F ，弦AC

与BF 交于点H ，且AE=BE. 求证：（1）=；（2）AH·BC=2AB·BE.

︵ AB ︵

AF

例2、如图，PA 为圆的切线，A 为切点，PBC 为割线，∠APC 的平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，求证：(1)AD=AE ；(2)AB·AE=AC·DB ．

例3、AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC ＝60°，P 是OB 上一点，过P 作AB 的垂线与AC 的延长线交于点Q ，连结OC ，过点C 作CD ⊥OC 交PQ 于点D ．

(1)求证：△CDQ 是等腰三角形； (2)如果△CDQ ≌△COB ，求BP ∶PO 的值．

例4、△ABC 内接于圆O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于D 点，交⊙O 的切线BE 于F ，连结BD ，CD ． 求证：(1)BD 平分∠CBE ；(2)AB ·BF ＝AF ·DC ．

例3、 ⊙O 内两弦AB ，CD 的延长线相交于圆外一点E ，由E 引AD 的平行线与直线BC 交于F ，作切线FG ，G 为切点，求证：EF ＝FG ．

第二部分：当堂练习

1．如图，AB 是⊙O 直径，ED ⊥AB 于D ，交⊙O 于G ，EA 交⊙O 于C ，CB 交ED 于F ，求证：DG 2＝DE •DF

上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交

C

．已知：如图，AD是⊙O AE:AB=1:3．

(1)求证：AB是⊙O的切线；

(2)点F是ACD上的一点，当∠

如图，⊿ABC内接于⊙O，且

CD，DE，及EF的长．

．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为（A ）1 （B ）2 （C ）1+

4

π

D ）2－

4

π

．已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 ）（A ）18π （B ）9π （C ）6π 被一平行于BC 的矩形所截

B

7．如图，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆相切，D 为切点，且阴影部分的面积．

8．如图，在Rt ABC △中，斜边1230BC C =∠=，°，过A 作O ⊙的切线AE 交DF 的延长线于E 点．

（1）求证：AE DE ⊥； （2）计算：AC AF ·9．如图，在直角梯形ABCD （1）说明点D 在△ABE （2）若∠AED =∠CED ，试判断直线B 10、 如图，在Rt ABC △中，发沿DE 方向运动，过点P 止运动．设BQ x =，QR =