社会福利函数
社会福利函数
社会福利函数社会福利函数(social welfare function)目录• 1 社会福利函数的概述• 2 常见社会福利函数的内容• 3 不同时期的社会福利函数理论• 4 西方社会福利函数理论的实质社会福利函数的概述社会福利函数是福利经济学研究的一个重要内容，它试图指出社会所追求的目标应该是什么，应该考虑哪些因素：是某些人的利益或效用，还是所有人的利益或效用？当人们之间的利益或效用相冲突时，应该如何处理这些不同的利益或效用？纵观福利经济学的发展历史，社会福利函数的研究在经历了古典效用主义时期、转折时期之后，进入了困惑时期和古典效用主义复兴时期。
需要知道在效用可能性曲线上每一点所代表的社会福利的相对大小，或者更一般地说，需要知道效用可能性区域或整个效用空间中每一点所代表的社会福利的相对大小。
这就是所谓的社会福利函数。
常见社会福利函数的内容社会福利函数把社会福利看作是个人福利的总和，所以社会福利是所有个人福利总和的函数。
以效用水平表示个人的福利，则社会福利就是个人福利的函数。
假设社会中共有n人，社会福利函数W可以记作：W = f(U,U2,...,U n)1假定社会中共有A、B两个人，这时的社会福利函数可以写成：W = f(U,U B)A对于不同的社会福利水平W1、W2、…、Wn，可以得出一系列的等福利曲线，等福利曲线与效用可能性曲线的区别在于：效用可能性曲线是消费者在分配某一既定数量产品时可能得到的各种效用组合；而表示社会福利函数关系的等福利曲线则表示不同的效用组合可以达到的社会福利水平。
不同时期的社会福利函数理论一、古典效用主义时期：最大多数人的最大福利古典效用主义的社会福利函数把社会福利看作是所有社会成员的福利或效用的简单加总，任何社会成员的福利都被平等对待，即w = u1 + u2 + ... + u i，其中，代表社会成员福利水平的"u i"是可以用具体数字1,2,3等等来度量的基数效用。
福利经济学 第五讲 社会福利函数赵怡101122
主讲教师：赵怡
2019年9月8日星期日5时4分18秒
目录
福利经济学
一、社会福利函数的概述 二、常见社会福利函数的内容 三、不同时期的社会福利函数理论 四、伯格森—萨缪尔森的社会福利函数 五、阿罗不可能定理 六、阿马蒂亚.森及其理论
2019年9月8日星期日5时4分18秒
山西财经大学 赵怡
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福利经济学
一、社会福利函数的概述
社会福利函数是福利经济学研究的一个重要内容， 它试图指出社会所追求的目标应该是什么，应该考 虑哪些因素：是某些人的利益或效用，还是所有人 的利益或效用？当人们之间的利益或效用相冲突时， 应该如何处理这些不同的利益或效用？
2019年9月8日星期日5时4分18秒
福利经济学
（三）孔多塞的“投票悖论” 假设甲、乙、丙三人，面对A、B、C三个备选方案， 有如下图的偏好排序。 甲（a ＞ b ＞ c） 乙（b ＞ c ＞ a） 丙（c ＞ a ＞ b）
2019年9月8日星期日5时4分18秒
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五、阿罗不可能定理
福利经济学
1.若取“a”、“b”对决，那么按照偏好次序排列如下： 甲（a ＞ b ） 乙（b ＞ a ） 丙（a ＞ b ）
2019年9月8日星期日5时4分18秒
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福利经济学
三、不同时期的社会福利函数理论
4、古典效用主义复兴时期 同一时期，采用基数效用的许多社会福利函数出现了，例如，
新古典效用主义的社会福利函数(neo-utilitarianism swf): 其中，ui表示如果作为社会中某个人i会具有的效用，πi表 示相应的概率。这一函数是维克里(W.Vickery)和海萨尼 (John C.Harsanyi)等人在古典效用主义的社会福利函数基础 上考虑了不确定性因素后所得到的结果。 又如，精英者的社会福利函数(elitist swf)，其函数形式是： w = max(u1,u2,...,ui)，即社会福利水平取决于社会中效用 最高或境况最好的那部分人的福利水平。该函数允许极度的 两级分化，因而受到广泛的批评。与此相对的是罗尔斯主义 的社会福利函数(rawlsian swf):w = min(u1,u2,...,ui)， 即社会福利水平取决于社会中效用最低的那部分人的福利水 平。
答(1)社会福利函数是社会福利函数是社会所有个人的效
答：(1)社会福利函数是社会福利函数是社会所有个人的效用水平的函数，在两个人的社会中，社会福利函数可以表示为：W=（U A，U B）。
式中W表示社会福利，U A、U B表示两个人的效用水平指标。
由美国经济学家肯尼斯·阿罗提出的。
阿罗认为，社会福利函数必须具有人们可以普遍接受的性质，而这样的福利函数在逻辑上根本就不可能存在。
他指出，一个能被人们普遍接受的社会福利函数必须具备如下性质：①与个人的偏好一样，社会的偏好必须能够用无差异曲线或直接用偏好来排定其顺序，而且排列的原则是始终一致的。
②如果情况A是社会偏好的，而B不是，或者说社会把对A的偏好排在B之上，当一个人或更多的人将其个人对B的偏好排在比A更高的位置时，社会必须仍保持对A的偏好胜于B的判断。
③假设某一个人对A的偏好胜于B，对B的偏好胜于C，而且A又是社会的最大偏好。
如果这个人改变了其偏好排列，认为A胜于C，C胜于B，那么，不管社会对C和B 的偏好是否变化，A仍旧是社会的最大偏好。
④对任意两种情况A和B，如果所有个人对A 的偏好都胜于B，那么，社会对B的偏好就不可能胜于A。
⑤社会对A的偏好胜于B，不能只是因为有一个人对A的偏好胜于B。
但阿罗又认为，不可能有任何一个社会在同时满足上述五个性质的情况下排出各种情况的顺序。
即这样的社会福利函数是不存在的。
(2)阿罗分析市场一般均衡时得出的一个定理。
其结论为：试图找出一套规则(或程序)，以从一定的社会状况下的个人选择顺序中推导出符合某种理性条件的社会选择顺序，一般是办不到的。
阿罗不可能定理包含两项重要假设：每个人的偏好是可以排列的；每个人的偏好次序是可以过渡的。
根据这两项假设，阿罗指出，要建立一种社会福利函数必定要违反他规定的下列五项条件的一项或若干项，否则社会福利函数就无法建立。
其五项规定或条件为：①自由三元组条件：在所有选择方案中，至少有三个方案，对之允许有任何逻辑上可能的个人选择顺序。
福利经济学第六章
庇古（Pigou）继承了古典功利主义的主要思想， 但除去了许多哲学成分。 把社会福利定义为社会成员从各种满足来源获得 的效用之和，并假定个人效用可以用基数来测量， 并具有完全可比性。 因此，社会福利可以用简单功利主义社会福利函 数表示。
但是，值得注意的是，庇古分析的不是社会总福 利，而只 “是来源于可以用货币衡量的那部分福 利，或所谓的经济福利，他假定经济福利的变化 与总福利的变化相同”。 并且，庇古把国民收入作为衡量经济福利的指标。 为此，假定收入分配等其他条件不变，因每个人 的效用是其收入的增函数，我们可以得出结论： 随着个人收入总额（国民收入）的增加，经济福 利会提高。
投票悖论（paradox of voting） 例：投票悖论 假设有三个人甲、乙、丙，面临三种可供选择的 财政支出备选方案： 高水平G1、中等水平G2 、低水平G3 甲的排序是： G1 ＞ G2 ＞ G3 乙的排序是： G2 ＞ G3 ＞ G1 丙的排序是：G3 ＞ G1 ＞ G2
1. 2. 3. 4.
现代对社会选择理论的研究（1951年至今 年至今） （三）现代对社会选择理论的研究（1951年至今） 以伯格森、萨缪尔森等人为代表的新福利经济学 摒弃了传统个人福利分析中的效用基数论，采用 序数效用论，构成了社会福利判断的新框架—— 通过对个人序的集结得到社会序。 这种框架与投票理论所研究的模型结构是一致的， 传统的投票理论与新福利分析结合，形成了现代 社会选择理论的雏形。
证明——反证法 （二）证明 反证法 1、个人和社会的选择顺序满足两个公理 [公理A]完全性或完备性：对于一组方案 （x1，…，xn）中任何两个方案的偏好，不是xi ＞ xj ，就是xi＜ xj，或者xi = xj 。 [公理B]传递性：对于一组方案（x1，…，xn） 中的某三个方案x1、xn、xk，如果个人（共同体） 认为x1＞ xn ＞ xk，则必有x1 ＞ xk。
《微观经济学：原理与模型》第07章 一般均衡与福利理论 第03节 社会福利函数与阿罗不可能定理(讲)
GET《微观经济学：原理与模型》第7章一般均衡与福利理论第三节社会福利函数与阿罗不可能定理由于帕累托最优状态并不是唯一的，因此，仅凭帕累托最优状态的条件本身不能决定在哪一点社会福利是最大的。
为了“改进”帕累托的这一理论，伯格森、萨缪尔森等人把社会福利函数引进福利经济分析，以解决帕累托未能解决的唯一最优条件。
一、社会福利函数社会福利函数，指的是社会福利是社会所有个人购买的商品和提供的要素以及其他有关变量的函数。
也就是说，社会福利的数值，取决于影响福利的所有变量，这些变量包括所有家庭或个人消费的所有商品的数量，所有个人从事的每一种劳动的数量，所有资本投入的数量等等。
归根结底，这种社会福利函数是社会所有个人的效用水平的函数。
社会福利函数论者通常用下列多元函数来表示社会福利函数：()n U U U W W ,,,21 = （18）式中W 表示社会福利，1U 表示第一个人的效用水平指标，2U 表示第二个人的效用水平指标，……，n U 表示第n 个人的效用水平指标。
社会上有许许多多的个人，因而有许许多多个人的效用水平指标。
为了简化起见，假定社会只由A ，B 二人组成。
在这个由A ，B 两人组成的社会中，社会福利函数是：()B A U U W W ,=上式仅仅是福利函数的一般式。
该式所能表达的意思只是：W （社会福利）取决于A U 和B U 的大小。
然而，重要的问题是：A U 和B U 如何配合在一起来决定W 的大小，即把A U 和B U 决定W 的具体形式加以明确的规定。
例如，B A U U W +=2可以构成一种具体形式。
在规定福利函数的具体形式上，产生了主观的价值判断问题。
以B A U U W +=2 的例子而论，A U 对W 的影响显然大于B U 。
增加一个单位的A U 可以增加W 两单位，而B U 只能按1对1的比例来增加W 。
在决定A U 和B U 的相对重要性时，是否有一个不带有主观评价的客观标准？迄今为止，尚找不出这一标准。
社会福利函数
社会福利函数社会福利函数(social welfare function)目录• 1 社会福利函数的概述• 2 常见社会福利函数的内容• 3 不同时期的社会福利函数理论• 4 西方社会福利函数理论的实质社会福利函数的概述社会福利函数是福利经济学研究的一个重要内容，它试图指出社会所追求的目标应该是什么，应该考虑哪些因素：是某些人的利益或效用，还是所有人的利益或效用？当人们之间的利益或效用相冲突时，应该如何处理这些不同的利益或效用？纵观福利经济学的发展历史，社会福利函数的研究在经历了古典效用主义时期、转折时期之后，进入了困惑时期和古典效用主义复兴时期。
需要知道在效用可能性曲线上每一点所代表的社会福利的相对大小，或者更一般地说，需要知道效用可能性区域或整个效用空间中每一点所代表的社会福利的相对大小。
这就是所谓的社会福利函数。
常见社会福利函数的内容社会福利函数把社会福利看作是个人福利的总和，所以社会福利是所有个人福利总和的函数。
以效用水平表示个人的福利，则社会福利就是个人福利的函数。
假设社会中共有n人，社会福利函数W可以记作：W = f(U,U2,...,U n)1假定社会中共有A、B两个人，这时的社会福利函数可以写成：W = f(U,U B)A对于不同的社会福利水平W1、W2、…、Wn，可以得出一系列的等福利曲线，等福利曲线与效用可能性曲线的区别在于：效用可能性曲线是消费者在分配某一既定数量产品时可能得到的各种效用组合；而表示社会福利函数关系的等福利曲线则表示不同的效用组合可以达到的社会福利水平。
不同时期的社会福利函数理论一、古典效用主义时期：最大多数人的最大福利古典效用主义的社会福利函数把社会福利看作是所有社会成员的福利或效用的简单加总，任何社会成员的福利都被平等对待，即w = u1 + u2 + ... + u i，其中，代表社会成员福利水平的"u i"是可以用具体数字1,2,3等等来度量的基数效用。
社会福利计算公式
社会福利计算公式在社会福利计算中，我们通常使用福利函数来描述社会福利的价值。
福利函数是一个数学模型，将一系列因素转化为社会福利的度量。
福利函数的形式可以根据具体政策和研究目的进行调整。
以下是一个常见的福利函数：W=U+R-C其中，W代表社会福利，U代表个人效用，R代表再分配效应，C代表成本。
个人效用是个体对政策的好恶程度的度量，再分配效应考虑到政策对贫富差距的影响，成本则是政策实施所需的资源投入。
个人效用的度量通常可以通过个体的收入、消费水平、健康状况、受教育程度等因素进行衡量。
在计算个人效用时，可以采用边际效用理论来量化不同政策对不同个体的福利影响。
再分配效应是一个考虑到社会公平性的因素。
它可以通过基尼系数、洛伦兹曲线等指标来度量。
再分配效应考虑到政策对不同阶层和群体的影响程度，以及政策是否能够实现资源的更加公平分配。
成本则是社会为实施政策所要支付的费用。
成本包括直接成本和间接成本。
直接成本是政策实施所需的资源投入，如政府开支、社会保障支出等。
间接成本是指政策实施对经济和社会的影响，如税收调整、劳动力市场变化等。
在社会福利计算中，重要的一点是权衡不同因素的重要性。
对于个人效用、再分配效应和成本等因素，可以根据实际情况赋予不同的权重。
决策者可以根据当地的政策目标和价值观来调整这些权重。
此外，社会福利计算也需要考虑到不确定性和风险。
因为政策实施的结果往往是不确定的，可能会产生一系列意想不到的影响。
因此，在进行社会福利计算时，需要引入风险评估和概率分析的方法，以更好地估计政策的效果。
总之，社会福利计算是一种用于评估政策措施对社会福利影响的方法。
它通过福利函数来量化个人效用、再分配效应和成本等因素，帮助决策者做出更加科学和公正的决策。
在进行社会福利计算时，需要权衡不同因素的重要性，并考虑到不确定性和风险。
这样，才能更好地实现社会福利的最大化。
阿特金森社会福利函数
一、阿特金森社会福利函数（两个人的情况）W=[]εεε--+-121111U U （1） 证明：我们可得阿特金森社会福利函数的边际替代率为：ε-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂∂∂∂=2121//U U U W U W MRS 对于1=ε时, 12U U MRS =。
对于纳什社会福利函数21U U W =而言，其边际替代率也为： 1221//U U U W U W MRS =∂∂∂∂= 可见，当1=ε时，阿特金森社会福利函数和纳什社会福利函数的边际替代率是相等的，即它们代表了相同的偏好，因此可以认为两者是相同的。
当,-∞→ε由阿特金森社会福利函数的边际替代率 ε-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21U U M R S 可知：当21U U >时，,-∞→ε∞→M R S；当21U U <时，,-∞→ε0→M R S 。
这与罗尔斯社会福利函数},min{21U U W =的边际替代率是相同的，因此二者具有相同的偏好，因此可以认为两者是相同的。
这就证明了：当0=ε时， 阿特金森社会福利函数就等于功利主义社会福利函数； 当1=ε时， 阿特金森社会福利函数就等于纳什社会福利函数； 当-∞→ε时，阿特金森社会福利函数就等于罗尔斯社会福利函数。
二、CES 社会福利函数（固定弹性社会福利函数）[]εεε/121U U W += （2）用同样的方法可以证明：当1=ε时， CES 社会福利函数就等于功利主义社会福利函数； 当0=ε时， CES 社会福利函数就等于纳什社会福利函数； 当∞→ε时，CES 社会福利函数就等于罗尔斯社会福利函数。
三、应用通过估算ε来评估政府对公平和效率的权衡程度。
1．Behrman and Craig(1987)采用如下形式的CES 社会福利函数：εεα/1⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑j j j j S N W （3）考察政府在不同辖区提供公共安全服务时对公平和效率的权衡。
其中，j α为对公平和效率的关注程度（政府在作出决策时，并非总是在公平和效率之间进行权衡，也有出于政治考虑）；j N 为j 个辖区的人口，j S 为公共安全服务。
阿特金森社会福利函数
一、阿特金森社会福利函数（两个人的情况） W=[]εεε--+-121111U U （1） 证明：我们可得阿特金森社会福利函数的边际替代率为：ε-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂∂∂∂=2121//U U U W U W MRS 对于1=ε时, 12U U MRS =。
对于纳什社会福利函数21U U W =而言，其边际替代率也为： 1221//U U U W U W MRS =∂∂∂∂= 可见，当1=ε时，阿特金森社会福利函数和纳什社会福利函数的边际替代率是相等的，即它们代表了相同的偏好，因此可以认为两者是相同的。
当,-∞→ε由阿特金森社会福利函数的边际替代率 ε-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21U U MRS 可知：当21U U >时，,-∞→ε∞→MRS ；当21U U <时，,-∞→ε0→MRS 。
这与罗尔斯社会福利函数},m in{21U U W =的边际替代率是相同的，因此二者具有相同的偏好，因此可以认为两者是相同的。
这就证明了：当0=ε时， 阿特金森社会福利函数就等于功利主义社会福利函数； 当1=ε时， 阿特金森社会福利函数就等于纳什社会福利函数； 当-∞→ε时，阿特金森社会福利函数就等于罗尔斯社会福利函数。
二、CES 社会福利函数（固定弹性社会福利函数）[]εεε/121U U W += （2）用同样的方法可以证明：当1=ε时， CES 社会福利函数就等于功利主义社会福利函数； 当0=ε时， CES 社会福利函数就等于纳什社会福利函数； 当∞→ε时，CES 社会福利函数就等于罗尔斯社会福利函数。
三、应用通过估算ε来评估政府对公平和效率的权衡程度。
1．Behrman and Craig(1987)采用如下形式的CES 社会福利函数：εεα/1⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑j j j j S N W （3）考察政府在不同辖区提供公共安全服务时对公平和效率的权衡。
其中，j α为对公平和效率的关注程度（政府在作出决策时，并非总是在公平和效率之间进行权衡，也有出于政治考虑）；j N 为j 个辖区的人口，j S 为公共安全服务。
社会福利函数
社会福利函数社会福利函数1、概述社会福利函数是一个评估社会福利水平的工具。
它是对社会各个群体福利状况的综合评价，用以指导政策制定和资源分配。
本文将对社会福利函数进行详细介绍。
2、社会福利函数的定义与特点2.1 定义社会福利函数是一个数学函数，将个体福利与社会整体福利联系起来，用以衡量社会福利的大小。
2.2 特点- 社会福利函数综合考虑了社会各个群体的福利，旨在追求整体最优。
- 社会福利函数可以衡量政策的效果和社会经济的发展情况。
- 社会福利函数可以根据具体国家或地区的特点进行调整和优化。
3、社会福利函数的构建3.1 数据收集与分析社会福利函数的构建需要收集和分析大量的数据，包括但不限于人口统计数据、经济指标、社会保障数据等。
通过对这些数据的深入研究，可以得出不同群体的福利水平。
3.2 群体福利权重的确定在构建社会福利函数时，需要对不同群体的福利进行权重分配。
这需要综合考虑群体的人口规模、经济地位、弱势程度等因素，以确保对群体福利的公平考量。
3.3 社会福利函数的数学表达社会福利函数的数学表达是构建社会福利函数的核心内容。
通常情况下，社会福利函数可以使用加权平均、加权和或其他形式来表示，以达到综合考虑各个群体福利的目的。
4、社会福利函数的应用4.1 政策评估社会福利函数可以作为政策评估的参考指标。
通过对不同政策的福利影响进行模拟和计算，可以评估政策的预期效果，以指导政策制定。
4.2 资源分配社会福利函数可以用于资源分配的决策依据。
通过对不同资源配置方式的福利影响进行评估，可以更公平合理地分配社会资源，提高社会整体福利水平。
4.3 社会福利的改进社会福利函数可以根据具体情况进行优化和改进。
通过不断调整福利权重、完善计算模型，可以更准确地评估社会福利水平，为实现社会公平公正提供决策支持。
附件：无法律名词及注释：1、社会福利：指社会共同享有的福利，涵盖了基本生活需求、教育、医疗保障等方面。
2、福利状况：指个体或群体在经济、社会、文化等各个方面的福利状况。
财政学
国防支出
国防是公共产品的典型例子。 问题：国防应该是多少？
图3-1 我国国防支出占GDP的比重 我国目前国防支出的比重较低，但从绝对量上 看，有较大增长。 衡量方法一：国别比较(表3-3)
问题：一国国防支出过多是否因其他国家支出过少？
10.0% 9.0% 8.0% 7.0% 6.0% 5.0% 4.0% 3.0% 2.0% 1.0% 0.0%
非竞争性：非竞争性是从公共物品的消费、受益角度讲的。 即任何一个消费者对公共物品的消费，都不影响其他消费 者的消费或同时从中受益。严格说来，非竞争性包含两方 面的含义：一是消费者的增加不引起生产成本的增加，即 增加一个消费者的边际生产成本为0；二是消费者的增加 不会影响其他消费者的消费数量和消费质量，即多一个消 费者的边际拥挤成本为0。 不仅如此，有些学者认为，如果考虑拥挤成本，也需要为 0 萨缪尔森曾严格地用数学公式描述公共物品与私人物品地 区别，意思是：对于私人物品，某一物品的总量等于每一 消费者拥有或消费的数量之和；对于公共物品，某一物品 的总量等于某一个消费者拥有或消费的数量。 思考：公共产品与共有产品区别
举例阐述
假设社会上只有两个人：星期五和鲁宾逊，又简 单假设在现有资源约束下，要想增加一个单位的 武器产量，必须放弃一个单位的黄油产量，即边 际转换率为1.鲁宾逊为了得到一个单位的武器愿 意放弃三分之一个单位的黄油，但这时，三分之 一单位的黄油不能兑换一个单位的武器，而星期 五为了得到一个单位武器愿意放弃三分之二单位 的黄油，这时候，这个社会付出的黄油总量为1， 这样就可以得到一个单位的武器，这时候边际替 代率之后就等于边际转换率，如果之和大于呢？ 就可用多出了黄油多生产武器，从而当前的资源 状态肯定不是 最优的（为什么？）
第六章 收入不平等与财政再分配 公共经济学
从而得到政府的预算平衡为：
t(Y D) sD
D D*
结论：政府通过税收和补贴的平衡组合也可能实现 帕累托最优
4.主要救济方式 （1）最低收入保证
政府采用这种制度的G目标是保证每个家Y庭能够至少
m
m
据定义这样的赠予是自愿的，富有D者E 的自愿捐献额
的纳什均衡为： u(Y
DE
)
m
u
y
nDE m
结论：通过比较定义 D*和 DE 的两个等式，可以得到 DE D* 说明富有者的自愿捐献额太少而不能实现帕累托最优
公共转移支付
一次性转移支付
假定政府决定从富人那里强制性地一次性转移支付
贝尔努利—纳什社会福利函数用连乘法取代加法， 更加突出加总规则的平等性质
简单贝尔努利—纳什社会福利函数
H
W ui i1
i 1,2....,H
广义贝尔努利—纳什社会福利函数
H
W (ui )ai i 1,2....,H i1
3. 罗尔斯社会福利函数
罗尔斯社会福利函数依据一部分弱势群体的效用 来判断社会福利，具有更强的平均主义倾向
T qi(ln yi ln y)
四、 税收制度选择的公平考虑
1.最适商品课税理论
将公平考虑引入最优商品税，不太具有政策上的吸 引力,因为在税收制度理论设计中兼顾公平原则和 效率原则时，会产生两大主要困难： 考虑效率原则，一种商品的需求弹性越大，征税的 潜在扭曲效应也就越大。一般来说，生活必需品的 需求弹性很小，而奢侈品的需求弹性相对较大，则 有效率的税收应该对生活必需品课以高税率，而对 奢侈品课以低税率。
社会福利函数
社会福利函数1.引言社会福利函数是衡量社会福利水平的一个重要工具。
本文将介绍社会福利函数的定义、计算方法、应用领域以及相关的法律名词和注释。
2.定义和概念2.1 社会福利函数的定义社会福利函数是一个将社会中所有个体的福利加总起来的函数，用于衡量社会整体福利水平的工具。
它可以帮助政策制定者评估和比较不同政策方案对社会福利的影响。
2.2 社会福利的概念社会福利指的是社会中所有个体的福利总和。
它包括经济福利、健康福利、教育福利、环境福利等多个方面。
社会福利函数可以通过对这些福利指标的加权求和来反映社会整体福利水平的变化。
3.社会福利函数的计算方法3.1 常见的社会福利函数公式最常见的社会福利函数计算方法是利用加权平均法。
每个个体的福利被赋予一个权重，权重可以是个体的收入、财富、健康状况等。
然后将每个个体的福利乘以相应的权重，再将这些加权福利加总起来，得到社会福利函数的值。
3.2 社会福利函数的权重确定确定权重是社会福利函数计算的一项关键工作。
权重可以通过问卷调查、统计数据分析等方法来确定。
在确定权重时，需要考虑不同个体的福利价值、贡献度、需求程度等因素。
4.社会福利函数的应用领域4.1 政策评估与选择社会福利函数可以帮助政策制定者评估不同政策方案对社会福利的影响。
通过计算和比较不同政策方案的社会福利函数值，政策制定者可以选择对社会福利影响最大化的方案。
4.2 社会福利改善监测社会福利函数可以用于监测社会福利的改善情况。
通过定期计算社会福利函数的值，可以评估政策改革和社会发展对社会福利的影响，及时发现问题并采取对策。
4.3 比较福利经济学研究社会福利函数也是比较福利经济学研究的基础工具。
比较福利经济学研究旨在比较不同个体或不同社会群体之间的福利差距，社会福利函数可以为这类研究提供基础数据和分析方法。
5.附件本文档涉及的附件包括：- 社会福利函数计算表格范例- 社会福利调查问卷范例6.法律名词及注释- 社会福利：指社会中所有个体的福利总和，包括经济福利、健康福利、教育福利、环境福利等多个方面。
微观经济学社会福利函数(二)
微观般均衡与福利经济学
阿罗不可能定理
有没有伦理上可以接受的方法，将 个人偏好转换为集体偏好？ 阿罗认为，在民主社会中，集体决 策规则应该满足下列标准（吻合伦 理标准）。
微观经济学
第十五章 一般均衡与福利经济学
阿罗不可能定理
无论选民的偏好结构是什么样的，它 必须能产生一种决策； 它必须能对所有可能的结果进行排序； 它必须对个人偏好做出反应。如每个 人都认为A优于B，那么社会的排序必 须是A优于B；
阿罗不可能定理
这些标准具有相当合理性，其基本 意义是：社会选择机制应合乎逻辑， 尊重个人偏好； 阿罗不可能定理：要找到一个满足 所有这些标准的规则是不可能的。
微观经济学
第十五章 一般均衡与福利经济学
阿罗不可能定理
社会福利函数是衡量任何一组个人 效用合意性的一把尺子，在民主社 会中，社会福利函数必须由集体选 择。 阿罗定理：也许不可能做出这种决 策，因而不能假定社会福利函数真 的存在。
第十五章 一般均衡与福利经济学
十三、社会福利函数（二）
微观经济学
第十五章 一般均衡与福利经济学
问题
要彻底解决资源配置问题的关键是社 会福利函数。 社会福利函数存不存在呢？即能不能 不同个人的偏好当中合理地形成所谓 社会偏好呢？
微观经济学
第十五章 一般均衡与福利经济学
问题
阿罗在1951年在相当宽松的条件下 证明了这是不可能的。 即阿罗不可能定理。
微观经济学
第十五章 一般均衡与福利经济学
阿罗不可能定理
它必须是前后一致，即如果A优于B， B优于C，则A必定优于C； 社会对A和B的排序只取决于A和B的 排序。即C不会A和B的排序。不受无 关备选方案影响的假设； 排除独裁。社会偏好绝对不能只反映 单个人的偏好。
福利经济学第五讲社会福利函数(赵怡)
主讲教师：赵怡
2020年9月13日星期日3时20分55秒
目录
福利经济学
一、社会福利函数的概述 二、常见社会福利函数的内容 三、不同时期的社会福利函数理论 四、伯格森—萨缪尔森的社会福利函数 五、阿罗不可能定理 六、阿马蒂亚.森及其理论
2020年9月13日星期日3时20分56秒
2020年9月13日星期日3时20分57秒
山西财经大学 赵怡
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福利经济学
三、不同时期的社会福利函数理论
4、古典效用主义复兴时期 同一时期，采用基数效用的许多社会福利函数出现了，例如
，新古典效用主义的社会福利函数(neo-utilitarianism swf):其中，ui表示如果作为社会中某个人i会具有的效用， πi表示相应的概率。这一函数是维克里(W.Vickery)和海萨 尼(John C.Harsanyi)等人在古典效用主义的社会福利函数基 础上考虑了不确定性因素后所得到的结果。 又如，精英者的社会福利函数(elitist swf)，其函数形式是 ：w = max(u1,u2,...,ui)，即社会福利水平取决于社会中效 用最高或境况最好的那部分人的福利水平。该函数允许极度 的两级分化，因而受到广泛的批评。与此相对的是罗尔斯主 义的社会福利函数(rawlsian swf):w = min(u1,u2,...,ui) ，即社会福利水平取决于社会中效用最低的那部分人的福利 水平。
山西财经大学 赵怡
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社会福利函数的比较
社会福利函数的比较
福利经济学
UB
45°
罗尔斯
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2020年9月13日星期日3时20分58秒
阿特金森社会福利函数
一、阿特金森社会福利函数（两个人的情况）W=[]εεε--+-121111U U （1） 证明：我们可得阿特金森社会福利函数的边际替代率为：ε-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂∂∂∂=2121//U U U W U W MRS 对于1=ε时, 12U U MRS =。
对于纳什社会福利函数21U U W =而言，其边际替代率也为： 1221//U U U W U W MRS =∂∂∂∂= 可见，当1=ε时，阿特金森社会福利函数和纳什社会福利函数的边际替代率是相等的，即它们代表了相同的偏好，因此可以认为两者是相同的。
当,-∞→ε由阿特金森社会福利函数的边际替代率 ε-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21U U M R S 可知：当21U U >时，,-∞→ε∞→M R S；当21U U <时，,-∞→ε0→M R S 。
这与罗尔斯社会福利函数},min{21U U W =的边际替代率是相同的，因此二者具有相同的偏好，因此可以认为两者是相同的。
这就证明了：当0=ε时， 阿特金森社会福利函数就等于功利主义社会福利函数； 当1=ε时， 阿特金森社会福利函数就等于纳什社会福利函数； 当-∞→ε时，阿特金森社会福利函数就等于罗尔斯社会福利函数。
二、CES 社会福利函数（固定弹性社会福利函数）[]εεε/121U U W += （2）用同样的方法可以证明：当1=ε时， CES 社会福利函数就等于功利主义社会福利函数； 当0=ε时， CES 社会福利函数就等于纳什社会福利函数； 当∞→ε时，CES 社会福利函数就等于罗尔斯社会福利函数。
三、应用通过估算ε来评估政府对公平和效率的权衡程度。
1．Behrman and Craig(1987)采用如下形式的CES 社会福利函数：εεα/1⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑j j j j S N W （3）考察政府在不同辖区提供公共安全服务时对公平和效率的权衡。
其中，j α为对公平和效率的关注程度（政府在作出决策时，并非总是在公平和效率之间进行权衡，也有出于政治考虑）；j N 为j 个辖区的人口，j S 为公共安全服务。
社会福利函数名词解释
社会福利函数名词解释社会福利函数，也称之为社会保险函数，是用来衡量一个国家和地区的居民，其经济生活受到损害时，其要求补偿的愿望大小。
它以可靠的统计数字资料为基础，反映社会福利水平与居民收入水平、劳动时间长短及职业风险等因素之间的依存关系，一般以百分比表示，即S=G*P*G*L。
其中： G表示被保险人在一定条件下获得补偿的最大金额； P表示该被保险人遭受损失后能够恢复到原有水平的最高收入； G表示工作总量； S表示实际的社会保险支付； G表示实际的人均收入； L表示失业率。
社会福利函数表示社会所能提供的保障水平。
A=，式中： S=劳动力的边际产品数量； C=社会的平均资本存量；Q=物质资料生产部门的劳动力边际产品，即价格总额与生产物质资料部门的资本存量成正比，即资本的边际产品越大，每单位资本可以购买的物质资料就越多，价格总额也就越大，生产的产品数量也越多。
生产劳动者必须获得其消费品的最大效用。
物质资料生产部门向劳动者支付的工资不得超过他们在消费该种物质资料时所能得到的边际效用。
对于这些物质资料生产者而言，当他们停止使用这些物质资料时，从他们那里已经收回了任何工资以外的东西。
假设：社会的物质资料生产部门的劳动力边际产品总值为W=，边际物质资料消费品总值为L=W+L。
由上述公式，我们可以看出劳动者所得到的货币总额为C+W，而社会的总收益为L=W+L。
劳动者的总效用为Q=W。
我们可以知道，在效用等价定理的作用下，通过工资所带来的满足程度与所付出的代价相等。
S=，其中： G=，代表保险金的给付额； P=；代表补偿保险人收入的净损失的给付额； G=，代表保险人对被保险人收入所做的贡献的给付额； S=，其中，代表对社会保险进行支付的保险金给付额； Q=，代表将给付额交给社会的净增加额，即被保险人获得收入所增加的总值，包括收入的工资部分，补偿其他生活费用的损失部分，以及收入减少部分； V=；代表应补偿的被保险人收入所增加的部分，也包括损失的恢复部分。
第14章 资源最优配置和社会福利函数
第二节 社会福利函数
一、效用可能性边界 二、社会福利函数 三、社会福利极大的决定
一、效用可能性边界
• 在生产可能性边界上的每一个点，都对应帕雷托最优下不 同的分配方式所对应的一条效用可能性曲线(契约线对应 的不同社会成员效用的组合）
• 每条效用可能性曲线上同时满足生产和交换的帕雷托最优 的点只有一个，该点的各社会成员的效用水平代表了社会 在资源充分利用下的一个最大效用水平
– 人民代表大会制 – 选民投票委托代理人：少数服从多数，一人一票制 – 在股份制公司中，按股份数额少数服从多数
➢ 现实中的投票机制： • 用手表决：投票中的成本收益不对等：退出投票、形式主义、随机投
票；中位数投票者定理。 • 用脚投票：移民
怎样解决“投票悖论”？
➢ 古典的投票悖论：集体行动的非理性，加总谬误
– 康多西特；波德原则；阿罗不可能定理
➢ 阿罗指出，要消除投票矛盾，则社会选择必须符合4个条件：
1.社会选择具有可传递性(即从数学上讲，若有A>B，B>C，就必然有 A>C)，投票才能得出确定的结果； 2.社会选择不反映个人的选择，因为如果社会选择反映个人偏好，个 人偏好就不存在了； 3.社会选择不能受任何人的操纵和控制； 4.在选择中，人们只是按自己的感觉决定自己的社会偏好，而不是随 声附和别人的意见。
该2x2x2模型可扩展到H个消费者、M个生产部门、N种投入要素的情 况，即“H×M×N”模型。
在消费领域，消费者没有再交易的动力； 生产领域：生产者没有调整要素投入结构的动力； 社会产品结构与需求结构一致。
一般均衡模型的应用与讨论
• 资源配置达到最优：帕累托最优。 – 在不损害任何人福利的前提下，调整资源配置无法使任何一个人 的福利状态变好。 – 帕累托效率
经济学中的社会福利函数
经济学中的社会福利函数社会福利函数是经济学领域中用于衡量社会福利水平的一种工具。
它在经济政策制定和公共资源配置中起到了至关重要的作用。
本文将介绍社会福利函数的概念、特点和应用，以及相关的方法和理论。
一、社会福利函数的概念社会福利函数是一种用于评估社会福利水平的函数。
它将个体的福利程度转化为社会整体的福利水平。
社会福利函数的基本形式可以表示为W = F(U₁, U₂, ... , Uₙ)，其中W代表整体社会福利，U₁,U₂, ... , Uₙ表示个体的福利水平。
社会福利函数的具体形式因情境而异，可以基于不同的权重、假设和价值观进行构建。
二、社会福利函数的特点1. 最大化整体福利：社会福利函数的核心目标是最大化整体福利水平，而不仅仅是追求单一个体的利益。
因此，社会福利函数需要综合各个个体的福利考量，并考虑到不同人群的权益。
2. 反映公平与效率的平衡：社会福利函数在评估福利水平时，需要同时考虑公平与效率两个方面。
优先追求某个个体的福利可能导致整体福利的下降，因此在制定经济政策时需在公平与效率之间寻求平衡。
3. 根据福利函数进行决策：社会福利函数提供了一种衡量福利水平的标准，政策制定者可以根据福利函数的结果来做出决策。
福利函数将个体福利转化为数字化的指标，便于政策评估和资源配置。
三、社会福利函数的应用1. 政策评估与决策：社会福利函数在政策评估和决策制定中起到了至关重要的作用。
它可以通过测量不同政策方案对福利水平的影响，帮助决策者选择最优的政策方案。
2. 资源配置与税收制度：社会福利函数可以用来评估不同资源配置方案和税收制度对社会福利的影响。
通过将福利转化为经济指标，可以更好地理解资源配置的效果，为资源分配提供理论基础。
3. 社会福利改革：社会福利函数也为社会福利改革提供了参考。
通过评估现行福利体系的效果和潜在的改进方向，可以优化福利政策的设计和实施，以促进社会福利的提高。
四、社会福利函数的方法和理论社会福利函数的构建可以基于不同的方法和理论，常见的包括边际效用理论、压缩性假设、权重赋值等。
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社会福利函数是社会所有个人的效用水平的函数。因 此，在两人社会中，社会福利函数W可以表示为
给定上式，由一个效用水平组合（UA,UB）可以求得 一个社会福利水平。如果我们固定社会福利水平为某个 值，如W=W1，则社会福利函数为
上式表明了当社会福利水平为W1时，两个消费者之 间的效用水平UA和UB之间的关系，该关系反映在图形上 就是图8-6中的曲线W1。曲线W1称为社会无差异曲线， 在该曲线上，不同的点代表着不同的效用组合，但所表 示的社会福利却是一样的。所以从社会角度来看，这些 点都是无差异的。社会无差异曲线同消费者个人的无差 异曲线一样，向右下方倾斜、凸向原点，离原点越远代 表社会福利水大的数字就可以 了。效用的数值是没有任何意义的。因此，效用可能性 曲线的位置与凹凸都是“随意”的。
同样，效用可能性曲线也将整个效用空间划分为三个 互不相交的区域。效用可能性曲线右上方的区域是既定 的资源与技术水平所达不到的，故称之为效用不可能区 域；
效用可能性曲线左下方的区域没有达到既定的资源 与技术水平下的最优效用组合，故称为无效率区域。 但是，效用可能性曲线左下方的区域也是在既定资源 与技术水平下可以实现的效用组合。可见，效用可能 性曲线是效用可能性区域的边界。因此，效用可能性 曲线又叫作效用可能性边界。
社会福利函数所要解决的中心问题就是确定最大的社 会福利状态。社会福利函数解决这一问题的工具是社会 无差异曲线和效用可能性曲线。
首先来看效用可能性曲线。生产可能性曲线上的每一 点都对应着一个满足帕累托最优三个条件的点。如图8-4 中的OB点对应着C点。观察一下C点可知，C点是消费者 A和B两条无差异曲线IA和IB的切点。
社会福利函数
项目
生产可能性曲线上的每一点都对应着一个满足帕累托 最优三个必要条件的点。由于生产可能性曲线上的点有 无穷个，那么满足帕累托最优三个必要条件的点或者说 状态就有无穷个。因此，帕累托最优的三个条件并不是 对资源最优配置的完整描述，因为帕累托标准无法判定 收入分配状态的优劣。
依据帕累托最优标准无法确定满足帕累托最优三个条 件的无穷个点中哪一个可以实现最大的社会福利。所以 按照帕累托最优标准，这些点的优劣是无法比较的。但 是，满足帕累托最优三个条件的资源的配置状态中，在 有的状态下收入分配是极不平等的。那么，如何在无限 多的帕累托最优状态中确定福利程度最高的最优化状态 呢？
要想确定最大的社会福利状态，还需要引入社会 无差异曲线。效用可能性曲线代表了在既定的资源和 技术水平下所有最优的社会成员的效用水平组合，所 以，最大的社会福利状态一定会在效用可能性曲线上 得到。那么，效用可能性曲线上哪一点代表了最大的 社会福利状态呢？为此，需要引入社会无差异曲线。 社会无差异曲线是社会福利函数的描述。
谢 谢
观 看
因此，C点代表了一组消费者A和B的效用水平，如果 分别用UA、UB表示，则生产可能性曲线上的每一点都对 应这样一组消费者A和B的效用水平。将所有这样的效用 组合描绘在横轴为消费者A的效用水平、纵轴为消费者B 的效用水平的坐标系中，就得到效用可能性曲线，如图 8-5所示。
因为效用可能性曲线上的每一点代表的效用组合都是 满足帕累托最优三个条件的效用组合，所以，每一个消 费者要想提高自己的效用水平，都必须以降低另一个消 费者的效用水平为代价。因此，效用可能性曲线由左上 方向右下方倾斜。但是，效用可能性曲线所能提供的信 息只有这些，我们无从知道效用可能性曲线的位置和凹 凸。因为，只有效用的次序才有意义，