双曲线的定义及性质练习题(一) 菁优网2018.4.27

双曲线的定义及性质练习题

一．选择题（共20小题）

1．已知两定点F1（﹣5，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=2a，则当a=3和5时，P点的轨迹为（）

A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线

C．双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和一条射线

2．双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

3．如果方程表示双曲线，则m的取值范围是（）

A．（2，+∞）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，2）

4．已知点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：（x﹣5）2+y2=1上，点R

在曲线C3：（x+5）2+y2=1上，则|PQ|﹣|PR|的最大值是（）

A．6 B．8 C．10 D．12

5．在△ABC中，已知A（﹣4，0），B（4，0），且sinA﹣sinB=，则C的轨

迹方程是（）

A．B．

C．D．

6．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（）

A．B．C．D．

7．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）

A．B．C．D．

8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．

9．已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x 轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）

A．B．C．D．2

10．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）

A．B．C． D．

11．将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m （m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）

A．对任意的a，b，e1＞e2

B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2

C．对任意的a，b，e1＜e2

D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2

12．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）

A．B．3 C．m D．3m

13．若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．

14．双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，

且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（）

A．（1，3） B．（1，3]C．（3，+∞）D．[3，+∞]

15．已知双曲线C：=1的左右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于（）

A．24 B．36 C．48 D．96

16．设F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且

•=0，则|+|=（）

A． B．2C．D．2

17．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°

的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）

A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）

18．P是双曲线﹣=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x

﹣5）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

19．已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且，则点M到x轴的距离为（）

A．B．C．D．

20．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

二．填空题（共11小题）

21．如果点M（x，y）在运动过程是总满足关系式，则点M的轨迹方程为．

22．设动圆C与两圆=4，=4中的一个内切，另一个外切．则动圆C的圆心M轨迹L的方程是．

23．已知圆（x+4）2+y2=25的圆心为M1，圆（x﹣4）2+y2=1的圆心为M2，动圆与这两个圆都外切，则动圆圆心的轨迹方程为．

24．已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为．

25．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b

为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为．

26．设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近

线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．

27．设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为．28．已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=．

29．过双曲线左焦点F的直线交双曲线的左支于M、N两点，F2为其右焦点，则|MF2|+|NF2|﹣|MN|的值为．

30．已知F1，F2为双曲线的两个焦点，P为双曲

线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．下面四个命题（）

A、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=a上；

B、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=b上；

C、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；

D、△PF1F2的内切圆必通过点（a，0）．

其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．

31．过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线

相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于．