三年级奥数《植树问题》

第七讲：植树问题

【知识要点】：

确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。

先介绍四类最简单、最基本的植树问题。

为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

显然，只有下面四种情形：

①非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。

②非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。

③非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”-1。

④封闭线上，“点数”=“段数”。

【例1】在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。这段路长多少米

【思路导航】这是【知识要点】中的第______种情形，所以“段数＝______ ”，这段路长为：______

【课堂反馈1】

1、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长

2、在学校走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米【例2】在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂

多少个气球

【思路导航】这是【知识要点】中的第______种情形，每隔______米挂一个气球，则一共有[ ]÷[ ]＝[ ]段，因为两端都有“点”，所以“点数＝______ ”，一共可以挂气球数为：______

答：一共可挂气球______个。

【课堂反馈2】

1、有一条2000米的公路，每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根

2、某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵

【例3】在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米

【思路导航】根据“在路的两侧从起点到终点共放了______把椅子”这个条件，我们可以先求出一侧放了[ ]÷[ ]＝[ ]把椅子，那么从第______把椅子到第______把椅子之间有

[ ]－[ ]＝[ ]个间隔。______米长的路平均分成______段，每段是[ ]÷[ ]＝[ ]米。

答：相邻两把椅子之间相距______米

【课堂反馈3】

1、街心公园一条路长200米,在路的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距多少米

2、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗

【例4】在一条长36米的走廊一侧摆上花盆,每隔4米摆一盆,若走廊两端都不摆,共需多少盆花

【思路导航】这是【知识要点】中的第______种情形，每隔______米摆一盆花，则一共有[ ]÷[ ]＝[ ]段，因为两端都没有“点”，所以“点数＝______ ”，一共需要花盆数为：______

答：一共要______盆花。

【课堂反馈4】

1、学校的教学楼和图书馆相距60米，现在要在教学楼和图书馆之间种一排树，每隔6米种一棵，一共要种几棵树

2、一条公路上每隔6米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆15根,这条公路长多少米

【例5】小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒

【思路导航】因为1层不用走楼梯，从1层走到5层走了[ ]－[ ]＝[ ]段楼梯，由此可求出走每段楼梯用[ ]÷[ ]＝[ ] (秒)。

从5层走到11层还要走[ ]－[ ]＝[ ]段楼梯。

所以还需[ ]－[ ]＝[ ] (秒)。

答：还需______秒。

【课堂反馈5】

1、小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒。小明从一楼到四楼共要走多少时间

2、一根竹竿长25米，要全部截成5米长的小段，共要锯开几处

【课后作业】

1、为了迎接教师节，学校在长为63米的走廊一侧插彩旗，每隔7米插一面，两端都要插，一共要插几面彩旗

2、婷婷上楼，从第一层走到第三层需要走24级台阶，如果从第一层走到第五层需要走几级台阶

3、有一根木头，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需要多少分钟