【最新】浙江省杭州市数学中考模拟试卷 (5)及答案

萧山区中考模拟试卷 数学卷

（本试卷满分120分，考试时间100分钟）

一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． 1．2

1

-

的绝对值为（ ） A ．

2

1

B ．2

C ．21-

D ．﹣2

2．【原创】生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是100亿，“千千万”用科学

记数法可表示为（ ） A ．0.1×1011元 B ．10×109元 C ．1010元 D ．1×1011元 3．【原创】如图，将两张完全相同的正方形纸片完全重合地叠放在一起，中心是点O ，按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O 逆时针旋转15°，所得重叠部分．．．．

的图形（ ） A ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形 B ．是轴对称图形但不是中心对称图形 C ．是中心对称图形但不是轴对称图形

D ．既是轴对称图形也是中心对称图形 4．【原创】“排列3”是全国联网的体育彩票的一种玩法，即从000－999的数字中任选一个三位数为投注号码进行投注，投注方式分为直选投注和组选投注. 直选投注是所选号码与中奖号码相同且顺序一致，即可获得1000元奖金. 则下列关于“排列3”的直选投注事件中，属必然事件的是（ ） A ．直选投注1个号码，即获1000元奖金 B ．直选投注1000注，即获1000元奖金

C ．直选投注1000元，即获1000元奖金

D ．直选投注1000个不同号码，即获1000元奖金

5．【改编】如图，∠AOB =90°，∠B =35°，△A ′OB ′可以看作是由△AOB 绕点O

顺时针旋转α角度得到的．若点A ′在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ）

A ．70°

B ．65°

C ．55°

D ．50° 6．【原创】下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能．．折成无盖．．

小方盒的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．【原创】已知大长方形的长为a ，宽为b （a ≠2b ），三个形状和大小都相同的小长方形按如图的方式放置在大长方形内，若x 、y 表示小长方形的长

A O

B A ′ B ′ .O

第3题图

和宽，给出下列四个等式不成立的是（ ）

A ．x －y ＝a －b

B ．x 2

－y 2

＝a 2－b 2

3

C ．(x ＋y )2＝ ab 2

D ． x y ＝ 2a －b

2b －a

8．【08金华模拟改编】下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为１的小正方形组成，其中阴影部分面积为

2

5

的是（ ）

9．【14年一级重高模拟改编】在平面直角坐标系中，有点（m ，n ）经过一次跳动到达（m +1，n +1）或(m +1，n -1)；现在在第一象限内（含边界），点P 从原点出发，经过5次跳动可到达(5，1)，问共有（ ）种跳动方式

A ．6

B ．5

C ．4

D ．7

10．【原创】如图，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，以线段AB 为

直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为C ，与y 轴交于D

点，设∠BCD =α，则

BO

AO

的值为（ ） A ．sin 2α B ．cos 2α C ．tan 2α D ．tan -2α 二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分) 11．因式分解：x 2-4=______________.

12．【15年襄阳改编】如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝55°，那么∠1的度数为 . 13．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全

校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，在我们学过的方差，平均数，中位数，众数这4个统计量中，你觉得最值得关注的统计量是 . 14．【原创】二次函数y =-x 2++x -7，当x 取值为t ≤x ≤t +2时有最大值y =-(t -3)2+2，则t 的取值范围为 .

15．【12年省一级重高改编】矩形O 1A 1BC 1由矩形OABC 旋转得到，点A 在y 轴上，点C , O 1在x 轴上，O 1A 1与BC 交于点D ，B 的坐标为（-1，3）.直线O 1A 1的解析式 ；如果函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图像过O 1,O ,D 三点，该抛物线上有一点P ，使得三角形P O 1D 的面积为2，则满足条件的点P 的坐标是 .

16．【原创】有两个直角三角形，第一个直角三角形的两条直角边长为3和4，第二个直角三角形有一条直角边与第一个直角三角形的一条直角边相等，现将这两个直角三角形不重叠地拼成一个三角形，若所拼成的三角形是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积为 .

A ．

B ．

C ． 2130°

三、全面答一答(本题有7个小题，共66分) 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 17．【改编】为迎接杭州市G20峰会，学校举行了“我是小主人”演讲比赛. 赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

分数段（分数为x 分）

频数 百分比 60≤x ＜70 8 20% 70≤x ＜80 a 30% 80≤x ＜90 16 b % 90≤x ＜100

4

10%

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中的a ＝ ，b ＝ ；请补全频数分布直方图；

（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x ＜80对应扇形的圆心角的度数是 ； 18．【原创】在△ABC 中，已知∠A =60°，∠B 为锐角，且tan A ，cos B 恰为一元二次方程2x 2-3mx +3=0的两个实数根. 求m 的值并判断△ABC 的形状.

19．【改编】如图，已知,36,AB AC A AB =∠=︒的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ，有下面4个结论：

①射线BD 是ABC ∠的角平分线； ②BCD ∆是等腰三角形； ③ABC ∆∽BCD ∆； ④AM D ∆≌BCD ∆.

（1）判断其中正确的结论是哪几个？

（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明.

20．【原创】如图，□ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （6，0），D （0，3），反比例函数的图像经过点C . （1）求反比例函数的解析式；

（2）将□ABCD 向上平移，使点B 恰好落在双曲线上，此时A ，B ，C ，D 的对应点分别为A ′，B ′，C ′，D ′，且C ′D ′与双曲线交于点E ，求线段AA ′的长及点E 的坐标.

第17题图