北师大版数学必修1课件：3.3.2指数函数及其性质应用
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3.3.2指数函数的图象和性质第2课时课件-高一上学期数学北师大版
学习目标
新课讲授
课堂总结
差异：
学习目标
新课讲授
课堂总结
问题2：根据上述几个函数图像的特点，你能归纳出当0<a<1时， 指数函数y＝ax的性质吗？小组进行讨论.
学习目标
新课讲授
课堂总结
指数函数y＝ax在0<a<1的情况下，它的图像特征和函数性质如下所示:
a的范围
图像
定义域 值域 过定点 性 质 单调性
⑷当x<0时，y>1;当x>0时，0<y<1.
学习目标
新课讲授
课堂总结
根据今天所学，回答下列问题： （1）指数函数有哪些性质？ （2）不同底数a对指数函数的大小有什么影响？
0<a<1
y
(0,1)
o
x
R
(0,+∞) 过定点(0,1)
学习目标
新课讲授
课堂总结
学习目标
新课讲授
课堂总结课堂总结
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
1.比较下列各题中两个数的大小：
（1）0.8 2 ,0.8 3
（2）0.90.3，0.93.1.
y 0.8x
由 2 3, 所以 0.8 2 0.8 3 ;
思考：观察图像，你能发现函数图像有什么特点？
学习目标
新课讲授
课堂总结
x
...
-2
-1
0
1
2
...
...
1
...
学习目标
新课讲授
课堂总结
从图象可以看出：
学习目标
新课讲授
课堂总结
共同点： ①两者都在x轴的上方 ②图像都是下降的, 值域是(0,+∞)
北师大版高中数学必修一课件《3.3.3指数函数的图像与性质(2)》
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
§3.3.3指数函数的图像与性质（2）
永丰中学高中数学教研组
必修1第三章第3节
复习导入
指数函数的图像与性质
a＞1
0＜a＜1
•
图
1、指数y函数的定义；y
函象• 2数、叫指做数指o函y数1 数函a图xx数(a象，的0其, 且作中oa1法x是；1)自x
(变1)•定量义3域、. 指数列函表数描的点图R连象线和性质.
形如y a f (x)的函数的定义域就是f (x) 的定义域
必修1第三章第3节
探究二、指数型函数值域的求法
例：求下列函数的值域 （1）y 2x1；（2）y 2 ； x2 2x1
1
（3）y 2x2 ；（4）y 23x5； （5）y 2 x ；（6）y 2 x5
必修1第三章第3节
解：（1）｛y y 0｝；（2）｛y y 1｝； （3）｛y 0 y 1｝；（4）｛y y 0且y 1｝； （5）｛y y 1｝；（6）｛y y 1｝
总结：
求形如y a f (x)的函数的值域时 先求f (x)的值域
必修1第三章第3节
探究三、利用指数函数性质比较大小
(2)值域
(0,+∞)
性 (3)定点
过定点(0,1)，即x=0时，y=1
质 (4)单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
(5)函数值 的分布情
况
当x＞0时，y＞1
当x＞0时，0＜y＜1
当x＜0时，0＜y＜1 当x＜0时，y＞1
必修1第三章第3节
新知探究
探究一、指数型函数定义域的求法
例：求下列函数定义域
（7）方程2x x 3的实数解的个数为 _____ .
（金戈铁骑 整理制作）
§3.3.3指数函数的图像与性质（2）
永丰中学高中数学教研组
必修1第三章第3节
复习导入
指数函数的图像与性质
a＞1
0＜a＜1
•
图
1、指数y函数的定义；y
函象• 2数、叫指做数指o函y数1 数函a图xx数(a象，的0其, 且作中oa1法x是；1)自x
(变1)•定量义3域、. 指数列函表数描的点图R连象线和性质.
形如y a f (x)的函数的定义域就是f (x) 的定义域
必修1第三章第3节
探究二、指数型函数值域的求法
例：求下列函数的值域 （1）y 2x1；（2）y 2 ； x2 2x1
1
（3）y 2x2 ；（4）y 23x5； （5）y 2 x ；（6）y 2 x5
必修1第三章第3节
解：（1）｛y y 0｝；（2）｛y y 1｝； （3）｛y 0 y 1｝；（4）｛y y 0且y 1｝； （5）｛y y 1｝；（6）｛y y 1｝
总结：
求形如y a f (x)的函数的值域时 先求f (x)的值域
必修1第三章第3节
探究三、利用指数函数性质比较大小
(2)值域
(0,+∞)
性 (3)定点
过定点(0,1)，即x=0时，y=1
质 (4)单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
(5)函数值 的分布情
况
当x＞0时，y＞1
当x＞0时，0＜y＜1
当x＜0时，0＜y＜1 当x＜0时，y＞1
必修1第三章第3节
新知探究
探究一、指数型函数定义域的求法
例：求下列函数定义域
（7）方程2x x 3的实数解的个数为 _____ .
高中数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件
由题可得m2—m+1=1，解得m=0或1满足题意。
②若函数f(x)=(2a-1)x是指数函数，则实数a 的取值范围是什么?
1
由题可得2a-1>0且2a-1≠1， 解得a> 2 且a≠1满足题意。
③已知指数函数f(x)的图象经过点（2，9）， 则f(0)、 f(1)、 f(-2)的值分别为多少？
设这f种(x)求=a解x（析a式>0方且法a≠叫1)做,由待f(定2)=系9得数a法2=。9,解得a=3
例2.在同一直角坐标系中，观察函数 y 2 x , y 3x ,
y
(1)x 2
,
y
(1)x 3
y
的图象。
y
1
x
yy
3
3x
y
1 2
x
4
3
y 2x
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
指数函数图象的性质
y=ax 图象
a >1
y
0<a<1
y
定义域 值域 定点
o
x
ox
(--∞，+∞) （左右无限延伸）
-1 2 2、若函数 y (k 2)a x 2 b(a 0,且a 1) 是指数函数，则 k
，b
。
3、若指数函数的图象经过点 (4, 1 ), 则 f (3)
8
16
（3,4） 4、函数 y a x3 3(a 0,且a 1) 的图象恒经过定点
。
课堂小结
1.说说指数函数的概念。 2.记住指数函数图象和性质。
特别提醒：
(1) 有些函数貌似指数函数，实际上却不是， 如 y 3x 1
②若函数f(x)=(2a-1)x是指数函数，则实数a 的取值范围是什么?
1
由题可得2a-1>0且2a-1≠1， 解得a> 2 且a≠1满足题意。
③已知指数函数f(x)的图象经过点（2，9）， 则f(0)、 f(1)、 f(-2)的值分别为多少？
设这f种(x)求=a解x（析a式>0方且法a≠叫1)做,由待f(定2)=系9得数a法2=。9,解得a=3
例2.在同一直角坐标系中，观察函数 y 2 x , y 3x ,
y
(1)x 2
,
y
(1)x 3
y
的图象。
y
1
x
yy
3
3x
y
1 2
x
4
3
y 2x
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
指数函数图象的性质
y=ax 图象
a >1
y
0<a<1
y
定义域 值域 定点
o
x
ox
(--∞，+∞) （左右无限延伸）
-1 2 2、若函数 y (k 2)a x 2 b(a 0,且a 1) 是指数函数，则 k
，b
。
3、若指数函数的图象经过点 (4, 1 ), 则 f (3)
8
16
（3,4） 4、函数 y a x3 3(a 0,且a 1) 的图象恒经过定点
。
课堂小结
1.说说指数函数的概念。 2.记住指数函数图象和性质。
特别提醒：
(1) 有些函数貌似指数函数，实际上却不是， 如 y 3x 1
高中数学北师大版必修一《指数函数》课件
• 二级
• 三级
• 四级 • 五级
性质
(1)定义域：R； (2)值域：(0, +∞)； (3)图像过点(0，1)； (4)在其定义域上单调递减
-3 -2 -1 0 1 2 3
说出函数y =2 x和 图像的异同点
x
2024/11/14
5
单击此处编辑母版标题样式 思考：函数y y
=
3
x和 y y=
(1)x 3
以函• 五数级的定义域为[1,+ ∞);又因为
x ≥10,
所以函数的值域为[1,+ ∞)
2024/11/14
8
单击练此习 处编辑母版标题样式
1
• 单击此处（编1）辑求母函版数文y=本3 x样的式定义域与值域.
•
二级
• 三级
(2)若
y
=
(a 2
－3)(a+2) x
是一个指数函数，求
a
的取值范围。
思考• 四级
• 单•击二•此级x三处级编… …辑母-3 版文-2本样-1式-0.5 0 0.5 1
2
3
… …
•
y=2x
四… …级• 五级1/8
1/4 1/2 0.71
1
1.4
2
4
8
… …
y (1)x … 2…
8
4
2
1.1/8
… …
用描点法画出图象形状如何？
2024/11/14
3
单击此处编辑母版标题样性式质
9
1、指数函数的定义： y = a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1 )
单击2此、指处数函编数的辑图象母和性版质标： 题样式
a＞1
• 三级
• 四级 • 五级
性质
(1)定义域：R； (2)值域：(0, +∞)； (3)图像过点(0，1)； (4)在其定义域上单调递减
-3 -2 -1 0 1 2 3
说出函数y =2 x和 图像的异同点
x
2024/11/14
5
单击此处编辑母版标题样式 思考：函数y y
=
3
x和 y y=
(1)x 3
以函• 五数级的定义域为[1,+ ∞);又因为
x ≥10,
所以函数的值域为[1,+ ∞)
2024/11/14
8
单击练此习 处编辑母版标题样式
1
• 单击此处（编1）辑求母函版数文y=本3 x样的式定义域与值域.
•
二级
• 三级
(2)若
y
=
(a 2
－3)(a+2) x
是一个指数函数，求
a
的取值范围。
思考• 四级
• 单•击二•此级x三处级编… …辑母-3 版文-2本样-1式-0.5 0 0.5 1
2
3
… …
•
y=2x
四… …级• 五级1/8
1/4 1/2 0.71
1
1.4
2
4
8
… …
y (1)x … 2…
8
4
2
1.1/8
… …
用描点法画出图象形状如何？
2024/11/14
3
单击此处编辑母版标题样性式质
9
1、指数函数的定义： y = a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1 )
单击2此、指处数函编数的辑图象母和性版质标： 题样式
a＞1
高中数学 3.3.2 指数函数及其性质应用同步教学课件 北师大版必修1
设 y1 a3x1 ， y2 a 2x ，其中 a 0, a 1， 当 x 为何值时有：（1） y1 y2 ；（2） y1 y2
第二十四页，共32页。
解：（1） y1 y2 当且仅当 3x 1 2x ，
解得 x 1
分情况
5
(qíngkuàng)
（2）当 a 1时，函数 y ax 为增函数，
第二十九页，共32页。
∵ x1, x2 (0, ) ，且 x1 x2 ， ∴ 4x1 1 0, 4x2 1 0, 4x1 4x2 0 ，
∴ f (x2 ) f (x1) 0 即 f (x1) f (x2 ) ∴ f (x) 在 (0, ) 上为减函数；
同理可证，f(x)在(-∞,0)上也为减函数．
第2课时 指数函数(zhǐ shù hán shù) 及其性质应用
第一页，共32页。
1.进一步巩固(gǒnggù)指数函数的图像及其性质的知识；（重点） 2.能利用指数函数的性质分析解决有关问题.（重点、难点）
第二页，共32页。
指数函数(zhǐ shù hán shù)的图像和性质
a>1
0<a<1
第十三页，共32页。
总结(zǒngjié) 一般提地升，：a >b>1 时，
（1）①当 x <0 时，总有 0＜ ax bx 1； ②当 x =0 时，总有 ax bx 1 ③当 x >0 时，总有 ax bx 1
（2）当 x >0 时，指数函数的底数 a 越大，
其函数值增长越快,即图像越在上方。
解 析：（ 1）
f
(x)
2x 2x 2x 2x
4x 1
4x 1
∵ 4x 1，∴定义域为 x (, 0) (0, ) ．
北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 3.2 指数函数y=2^x和y=(1%2)^x的图像和性质》示范课件_32
2 、 通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、 归纳分析问题的能力。
复习回顾
指数函数的定义：
形如 y=ax (a0，且a 1)的函数叫做指数函数，
其中x是自变量，a 是常量,函数的定义域是R.
指数函数与幂函数的区别：
• 系数为1
y ax
•
底数为常数 (a0，且a 1)
• 指数为自变量X
y xa
• 系数为1 • 底数为自变量X
• 指数为常数
1：指出下列函数那些是指数函数,幂函数？
(1) y 4x ;
(4) y (4)x;
(7) y xx;
(2) yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x4 ;
(3) y 4 x ;
(5) y x;
(6) y 1 x
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
x
y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
y
y ax
y 2x, y (1)x, y 3x, y (1)x
2
3
x … -3 -2 -1 0
y 2x …
1
1
8
4
y (1)x …
2
18
4
1
y 3x … 27
9
y (1)x … 27 9
3
11
2
21
复习回顾
指数函数的定义：
形如 y=ax (a0，且a 1)的函数叫做指数函数，
其中x是自变量，a 是常量,函数的定义域是R.
指数函数与幂函数的区别：
• 系数为1
y ax
•
底数为常数 (a0，且a 1)
• 指数为自变量X
y xa
• 系数为1 • 底数为自变量X
• 指数为常数
1：指出下列函数那些是指数函数,幂函数？
(1) y 4x ;
(4) y (4)x;
(7) y xx;
(2) yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x4 ;
(3) y 4 x ;
(5) y x;
(6) y 1 x
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
x
y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
y
y ax
y 2x, y (1)x, y 3x, y (1)x
2
3
x … -3 -2 -1 0
y 2x …
1
1
8
4
y (1)x …
2
18
4
1
y 3x … 27
9
y (1)x … 27 9
3
11
2
21
高一数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件
进行求解，也可以将对数方程转化为指数方程进行求解。
03
指数函数与对数函数在图像上的关系
指数函数的图像与对数函数的图像关于直线y=x对称。
02
指数函数运算规则
同底数指数运算法则
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，其中$a$是底数，$m$和$n$ 是指数。
除法法则
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中$a neq 0$。
分组让学生讨论指数函数的性质，如定义域、值域、 单调性、奇偶性等，并让他们尝试通过图像观察验证 这些性质。
问题导入
互动问答
通过具体案例，如“细菌繁殖”、“投资回报”等， 让学生应用指数函数的知识进行分析和计算，加深对
指数函数的理解。
案例分析
老师提出问题，学生抢答或点名回答，问题可以涉及 指数函数的计算、性质应用等，以检验学生的学习效 果。
放射性物质衰变模型
放射性物质衰变模型
01
N(t) = N0 * e^(-λt)，其中N(t)表示t时刻的放射性物质数量，
N0表示初始放射性物质数量，λ表示衰变常数。
指数函数在放射性物质衰变模型中的应用
02
通过指数函数可以描述放射性物质数量随时间减少的规律。
放射性物质衰变模型的意义
03
对于核能利用、环境保护等领域具有重要的指导意义。
单调性
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函 数在R上是减函数。
指数函数与对数函数关系
01
指数函数与对数函数的互化关系
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）与对数函数y=log_a x（a>0且a≠1）是
北师大版高一数学必修第一册3.3.2指数函数的图象和性质课件
归纳小结
问题4 本节课研究指数函数的图象和性质的方法是什么？
从哪几方面概括了指数函数的性质？分别是什么？
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
（2）0.
73可看作函数y＝1.
解： （2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，
本节课选取了大量不同的底数a，在同一直角坐标系中画出相应的指 答案：图象已在前面问题3中给出，此处略去．函数
有哪些共性？根据你所概括出的结论，自己设计一个表格，写
出指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的定义域、值域、单调性、奇
偶性，等等．
新知探究
选取底数a的若干值，例如a＝3，a＝4，
a＝1 ， 3
a＝ 14
，利用信息技术
画出图象，如图．
发现指数函数y＝ax的图 象按底数a的取值，可分 为0＜a＜1和a＞1两种类 型．因此指数函数的性 质也可以分0＜a＜1和a ＞1两种情况进行研究， 设计的表格如右表．
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
73可看作函数y＝1.
例1 比较下列各题中两个值的大小：
在同一直角坐标系中画出函数
和
的图象，并说明它们的关系．
根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象，比如利用函数y＝2x的图象，画出
的图象．如右图所示．
73可看作函数y＝1.
（（21））根据解图，象：，估；计（该城3市）人口由每翻一指番所数需的函时间（数倍增的期）特； 性知1.70.3＞1.70＝1，0.93.1＜0.90＝1，
（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
例1 比较下列各题中两个值的大小：
体内癌细胞初期增加得很缓慢，但到了晚期就急剧增加，画一幅能反映体内癌细胞数量随时间变化的示意图．
3.3.2指数函数的图像和性质课件高一上学期数学北师大版
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2
木棰 1
1
剩余
2
4
1
1
8
16
(1)x 2
y 2x
y (1)x 2
思考: 以上两个函数有何共同特征?
1 均为幂的形式;
y a 2 底数是大于0的常数；
x
3 自变量x在指数的位置；
4 幂的系数为1；
形如y = ax(a0，且a 1)叫做指数函 数，其中x是自变量 .
问题3:请同学们用描点法画出指数函数 y=2x 和 y=3x 的图象。
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
函 y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … 数 y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 …
图 象
yy 3x y 2x
特
征
1
o -3 -2 -1 1 2 3
课堂练习
1.比较下列各题中两个数的大小：
1 . 2-1.5， 21.5；
2.
1 2
0.1
，
1 2
0.2
；
3.
8 2，
1 8
-1.4
；
4.
1 6
6
，
1 6
-1.5
.
课堂练习
2.求使下列不等式成立的实数 x 的集合：
1. 3x2 1 ；
27
2.
1 10
x2
1
1 10
x
；
课堂小结： 指数函数的定义、图像与性质 底数a对指数函数性质的影响
作业布置 必做题：课后练习题
选做题：习题3-3A组第3题
【优质课件】高中数学北师大版必修一3.3.1指数函数的概念 指数函数y=2x和y=12x的图像和性质优秀课件.ppt
• [规律总结] 前五个小题的图像变换方法我们 已在前边学过，后两个小题是图像翻折问 题．由y＝f(x)变到y＝|f(x)|，把x轴下方的图 像上翻；由y＝f(x)变到y＝f(|x|)，把y轴左边 图像删除，利用偶函数图像对称性补充完 整．
• 指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图像过点(3， π)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．
D．b<c<a
[答案] B [解析] 因为 y＝0.5x 在 R 上是减函数，
又12>13>14，
1
1
1
所以 0.52 <0.53 <0.54 ，即 a<b<c.
3．函数 y＝(12) x－1的值域是(
)
A．(－∞，0)
B．(0,1]
C．[1，＋∞)
D．(－∞，1]
[答案] B
[解析] ∵ x－1≥0， ∴(21) x－1≤(12)0＝1，且(21) >0. x－1 ∴所求值域为(0,1]．
[解析]
由题意可得
a3＝π，∴a＝3
1
π＝π3
，
x
1
所以 f(x)＝π3 ，因此 f(0)＝π0＝1，f(1)＝π3 ，f(－3)＝π－1＝Leabharlann π.易错疑难辨析•
函数f(x)＝(a2－3a＋3)·ax为指数函
数，求实数a的值．
• [错解] 因为f(x)＝(a2－3a＋3)·ax为指数函 数，所以有a2－3a＋3＝1.
• (1)若函数f(x)＝(a2－a－1)·ax是一个指数函 数，则实数a的值为________；
• (2)若指数函数f(x)的图像经过点(－1,4)，则 f(2[答)＝案]__(_1)_2__(2_)1_16.
指数函数的原理及其应用
指数函数的原理及其应用1. 指数函数的定义指数函数是一类形如f(x)=a x的函数，其中a为常数且a>0。
指数函数的定义域为实数集，值域为正实数集。
指数函数在数学和自然科学领域有着广泛的应用。
2. 指数函数的性质指数函数具有以下几个重要的性质：•指数函数的导数等于其本身$f'(x) = a^x \\ln(a)$，导数大于零且递增。
•指数函数以(0,1)为对称中心，当x=0时取值为1。
•指数函数的图像是一个上升的曲线，其增长速度随着x的增大而加快。
•当a>1时，指数函数呈现指数增长的趋势；当0<a<1时，指数函数呈现指数衰减的趋势。
•两个指数函数相除可以消去底数，得到新的指数函数。
3. 指数函数的应用指数函数在许多领域有着广泛的应用，以下是其中几个重要的应用：3.1 经济学中的应用在经济学中，指数函数常用来描述物价的上涨或下降趋势。
通常情况下，物价随着时间的推移呈现出指数增长或衰减的特征。
通过使用指数函数模型，经济学家可以预测未来的物价走势，进而采取相应的经济政策。
3.2 生物学中的应用在生物学中，指数函数被广泛应用于描述生物种群的增长。
生物种群在资源充足的情况下，往往呈现出指数增长的特征。
指数函数模型可以帮助生物学家预测种群数量的变化趋势，从而有效地管理和保护生物资源。
3.3 物理学中的应用在物理学中，指数函数常用来描述放射性衰变过程。
放射性元素的衰变速度可以通过指数函数模型来描述，其中底数为衰变的速率常数。
通过对指数函数的研究，物理学家能够研究放射性元素的衰变过程，从而确定其半衰期等重要性质。
3.4 金融学中的应用在金融学中，指数函数常用来描述金融资产的增长。
例如，股票价格常常呈现出指数增长的趋势。
通过使用指数函数模型，金融学家可以预测股票价格的未来走势，进而做出相应的投资决策。
4. 总结指数函数是一种重要的数学函数，具有许多特性和应用。
它在经济学、生物学、物理学和金融学等领域都发挥着重要的作用。
北师大版高中数学必修1-.3指数函数的图像和性质课件
3.3
指数函数的图像和性质
知识与技能目标：归纳出并理解指数函数的 图像和性质，培养学生实际应用函数的能力
教 学 目 标 方法目标：通过观察图像，分析、讨论、归
纳指数函数的性质。体会数形结合的数学思 想方法，培养学生发现、分析、解决问题的 能力；
情感态度与价值观目标：在指数函数的学习 过程中，体验数学的科学价值和应用价值， 培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和 严谨的科学态度。
北师大版高中数学必修1-.3 指数函数的图像和性质 课件
作业
▪ 必做题 P77:A组4,5
思考
▪ 选做题 P77:B组2.
已知
f
( x)
2x,
g (x)
1 2
x
(1) 在同一坐标系中作出f(x)和g(x)的图像
（2）计算f(1)与g(-1),f(-π )与g(π ),f(m)与 g(-m)的值,从中你能得出什么结论？
1、比较下列各组数的大小 （1）2.3-2.3 2>.3-3.3 （2）0.83.14 0>.8π （3）1.3-1.5 0<.3-1.5
2、函数y 1 2x的定义域(是 C )
A.(-∞，1] C.(-∞，0]
B.[1,+ ∞) D. (-∞，0)
北师大版高中数学必修1-.3 指数函数的图像和性质 课件
北师大版高中数学必修1-.3 指数函数的图像和性质 课件
巩固提高 北师大版高中数学必修1-.3 指数函数的图像和性质 课件
已知a、b满足0＜a＜b＜1,下列不等式成立的 是（ B）
A.aa＜ab B.aa＜ba C.bb＜ab D.bb＞ba
北师大版高中数学必修1-.3 指数函数的图像和性质 课件
指数函数的图像和性质
知识与技能目标：归纳出并理解指数函数的 图像和性质，培养学生实际应用函数的能力
教 学 目 标 方法目标：通过观察图像，分析、讨论、归
纳指数函数的性质。体会数形结合的数学思 想方法，培养学生发现、分析、解决问题的 能力；
情感态度与价值观目标：在指数函数的学习 过程中，体验数学的科学价值和应用价值， 培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和 严谨的科学态度。
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作业
▪ 必做题 P77:A组4,5
思考
▪ 选做题 P77:B组2.
已知
f
( x)
2x,
g (x)
1 2
x
(1) 在同一坐标系中作出f(x)和g(x)的图像
（2）计算f(1)与g(-1),f(-π )与g(π ),f(m)与 g(-m)的值,从中你能得出什么结论？
1、比较下列各组数的大小 （1）2.3-2.3 2>.3-3.3 （2）0.83.14 0>.8π （3）1.3-1.5 0<.3-1.5
2、函数y 1 2x的定义域(是 C )
A.(-∞，1] C.(-∞，0]
B.[1,+ ∞) D. (-∞，0)
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巩固提高 北师大版高中数学必修1-.3 指数函数的图像和性质 课件
已知a、b满足0＜a＜b＜1,下列不等式成立的 是（ B）
A.aa＜ab B.aa＜ba C.bb＜ab D.bb＞ba
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例3
1 x （ ） 在同一坐标系中画出指数函数 y 2 与 y 2
x
的图像，说出其自变量、函数值及其图像间的关系？
解：在同一坐标系中
y
1 x 指数函数 y 2 与 y ( ) 2
x
y=(1 )x
2
y=2x
的图像如图：
0
x
1 x 可以看出，当函数 y 2 与函数 y ( ) 的自变量 2
3x+1<-2x解得x< 1
5
1.如果指数函数 f ( x ) (a 1) x 是 R 上的减函数,那么 a 的取值范围是 (C ) A． a 2
解:
因为-1< x <0 ，所以 0< x <1
与1比较
而 3>1，因此有 3 x >1 又 0<0.5 <1，因而有 0< 0.5 x <1 故
3 x > 0.5 x
3x 1 2x y a y a 设 1 ， 2 ，其中 a 0, a 1 ，
当 x 为何值时有： （1） y1 y 2 ； （2） y1 y 2
解： （１） 4 32, 即 2
x
x
2x
25 ．
5 因为 y=2 是 R 上的增函数，所以 2x＞5,即 x 2 5 x 满足 4 32 的 x 的集合是 ( , ) ； 化为同底 2 4 的指数幂 x （２）由于 2 ，则 y a 是减函数， 5
所以 0 a 1 ．
y a x , y bx , y cx , y dx 如图， 设 a,b,c,d 均大于 0 且不等于 1，
在同一坐标系中的图像如图， 则 a,b,c,d 的大小顺序为 （ C ） A. a b c d B. a b d c C. b a d c D. b a c d
例4
比较下列各题中两个数的大小
0.6
(1) 1.8
, 0.8
1.6
;
3 1 2 (2) ( ) 3 , 2 5 . 3
解：方法一
直接用科学计算器计算各数的值，再对
两个数值进行大小比较
（1） 因为 1.8
0.6
1.422 864, 0.81.6 0.699 752, ，所以
1.80.6 0.81.6 ；
解： （1） y1 y 2 当且仅当 3x 1 2x ，
1 分情况讨论 解得 x 5 （2）当 a 1 时，函数 y a x 为增函数，
故 y1 y 2 当且仅当 3x 1 2x ，
1 解得 x 5
当0<a<1时，函数y=ax为减函数，故y1>y2当且仅当
例 1.求下列函数的定义域
1 y( ) (1) 2
1 3 x 1
x y 2 1 (2)
1 1 解： （1）由 有意义，得 x ， 3x 1 3 1 即函数的定义域为 x x 3
x （2）由 2 x 1 0 ，得 2 1 ，所以 x 0 ，
x
画出函数 y 2 x ， y 5x , y 3x 的图像，你能发现什么性质？
y 5x y 3
x
y 2x
总结提升：
一般地， a >b>1 时， （1）①当 x <0 时，总有 0＜ a b 1 ；
x x
②当 x =0 时，总有 a b 1
x x x x
③当 x >0 时，总有 a b 1 （2）当 x >0 时，指数函数的底数 a 越大， 其函数值增长越快,即图像越在上方。
第2课时
指数函数及其性质应用
1.进一步巩固指数函数的图像及其性质的知识；（重点）
2.能利用指数函数的性质分析解决有关问题.（重点、难点）
指数函数的图像和性质
a>1
6
0<a<1
6
图 像
1
-4 2
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
-4 -2
1
0
-1
2
4
6
0
-1
2
4
6
1.定义域：(, ) 性 2.值域： (0, ) 质 3.过点 (0,1) ，即x= 0 时，y= 1 4.在 R上是 增函数 4.在R上是 减函数
1.6
(2) 由指数函数的性质知
1 ( ) 3
2 3
>1,0＜ 2 <1,
3 5
3 1 2 所以 ( ) 3 ＞ 2 5 3
提升总结
比较两个指数幂大小常用方法有以下几种： ①利用指数函数的单调性比较； ②寻找与中间数 1 的大小关系进行比较; ③利用计算器计算(一般不用).
例5
已知-1< x <0，比较 3 x ， 0.5 x 的大小， 并说明理由．
x
的取值互为相反数时，其函数值是相等的，因而两 个函数的图像关于 y 轴对称
观察下面几个函数图像，你能得出什么规律？
1 x 1 x y （） y （） 3 5
y 5x
y 3x
1 x y （ ） 2
y 2x
小结：
1 x x 指数函数 y a 与指数函数 y ( ) = a 的图像 a 关于 y 轴对称.
即函数的定义域为 x x 0
求解函数的定义域一般要从以下几个方面考虑： 1.分母不能为零； 2.偶次方根的被开方数大于或等于零.
3.指数函数，对数函数的底数要满足大于零且不等于1.
例 2 (1)求使不等式 4 x 32 成立的 x 的集合； (2)已知 a a
4 5 2
，求数 a 的取值范围.
1 x 1 x 1 x 画出函数 y ( ) ， y ( ) , y ( ) 的图像， 你能发现什么性质？ 2 3 5
1 x 1 y ( )x y ( ) 5 3
1 y ( )x 2
总结提升：
一般地，0< a <b<1 时， （1）①当 x <0 时，总有 a x b x 1 ； ②当 x =0 时，总有 a x b x 1 ③当 x >0 时，总有 0 a x b x 1 （2）当 x >0 时，指数函数的底数 a 越大， 图像越在上方。
1 2 3 ( ) 2.080 084 （2）因为 3
1 2 ( ) 3 3
>2
3 5
,2
3 5
0.659 754 ，所以
方法二 利用指数函数的性质对两个数值进 行大小比较
(1) 由指数函数性质知 1.8
0.6
>1.8 =1,0.8 <0.8 =1,
0.6
0
6
0
所以 1.8
>0.8