四种命题例题选讲
【备战】高考数学 高频考点归类分析 四种命题的判定(真题为例)
四种命题的判定典型例题：例1. （2012年安徽省文5分）命题“存在实数x ,，使1x >”的否定是【 】()A 对任意实数x , 都有1x > ()B 不存在实数x ，使1x ≤()C 对任意实数x , 都有1x ≤ ()D 存在实数x ，使1x ≤【答案】C 。
【考点】否命题。
【解析】如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题。
因此，命题“存在实数x ,，使1x >”的否定是：对任意实数x , 都有1x ≤。
故选C 。
例2. （2012年湖北省理5分）命题“300,R x C Q x Q ∃∈∈”的否定是【 】 A 300,R x C Q x Q ∃∉∈ B 300,R x C Q x Q ∃∈∉C 300,R x C Q x Q ∀∉∈D 300,R x C Q x Q ∀∈∉【答案】D 。
【考点】命题的否定。
【解析】根据特称命题“∃x ∈A ，p （A ）”的否定是“∀x ∈A ，非p （A ）”，结合已知中命题，即可得到答案：∵命题“300,R x C Q x Q ∃∈∈”是特称命题，而特称命题的否定是全称命题， ∴“300,R x C Q x Q ∃∈∈”的否定是“300,R x C Q x Q ∀∈∉”。
故选D 。
例 3. （2012年湖北省文5分）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是【 】A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B 。
【考点】命题的否定。
【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”。
故选B 。
例4. （2012年湖南省理5分）命题“若4απ=，则tan 1α=”的逆否命题是【 】 A.若4απ≠，则tan 1α≠ B. 若4απ=，则tan 1α≠ C. 若tan 1α≠，则4απ≠D. 若tan 1α≠，则4απ=【答案】C 。
四种命题 课件
思考
原命题 ：同位角相等，两直线平行；
逆命题：两？直线平行，同位角相等.
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； ③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； ④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；
原命题与否命题
数 在两个命题中，一个命题的条件和结论分别
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； ④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；
数 原命题与逆命题
学 在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）
理 论
是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二 个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个
叫原命题的逆命题.
⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题
是逆否命题.
逆命题
若q则p
原命题 若p则q
否命题 若 p则q
逆否命题 若q则 p
若两个平面同时垂直一条直线，则这两个平面平行
表面上不是“若p, 则q” 的形 式但, 可以改变为“若p, 则q” 形式的命题.
1.把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。
（1）负数的立方是负数； （2）垂直于同一条直线的两条直线平行。
若一个数是负数，则这个数的立方是负数。真命题
若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行。
指出下列命题中的条件p和结论q:
(1)若整数 a能被2整除,则 是a偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. （1）条件p：整数a 能被2整除 结论q: 整数a是偶数
（2）条件p：四边形是菱形 结论q: 四边形对角线互相垂直且平分
《命题的四种形式》PPT课件
命题:能够判断真假的语句叫做命题.
• 思考下面的命题②③④与命题①有何关系? ①如果两个三角形全等,那么它们的面积相等; ②如果两个三角形的面积相等,那么它们全等; ③如果两个三角形不全等,那么它们的面积不 相等; ④如果两个三角形的面积不相等,那么它们不 全等.
②与①互 为逆命题
否命题：当 c>0时，若a≤b，则ac≤bc
逆否命题：当 c>0时，若ac≤bc ，则 a≤b
2）若x=y，则 x y
真
逆命题：若 x y ，则x=y
假
否命题：若x≠y，则 x y
假
真 真
逆否命题：若 x y ，则x≠y
真
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例3与命题“若m M ，则nM ”等价的
命题是 （ D）
3）真值：命题的否定的真值与原命题 相反 ； 而否命题的真值与原命题 无关 。
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例4、写出下列命题的否定形式及否命题。 1）全等三角形的面积相等 命题的否定：全等三角形的面积不相等
否命题：不全等的三角形面积不相等
2）若 m2 n2 a2 b2 0 ,则实数m、n、a、b全为零 命题的否定：若 m2 n2 a2 b2 0,则实数m、n、
逆命题: 若ab=0,则a=0.
假
否命题:若a≠0,则ab≠0.
假
逆否命题:若ab≠0,则a≠0.
真
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练习1 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,
并判断它们的真假.
(1) 若a2>b2,则a>b.
假
逆命题: 若a>b,则a2>b2.
假
否命题:若a2≤b2,则a≤b.
假
《四种命题人教版》PPT课件_OK
都是 所有的 任意一个 至少一个 ﹍
不都是 某些
某个
﹍ 一个也没有
7,写出下列命题的否命题. (1)负数的平方是正数或0。 (2)平行四边形的对角线相等且平分。 解(1)非负数的平方不是正数且不是0。
(2)不是平行四边形的四边形的对角线不相等或不互相平分。
11
总结:
• 把命题改写成“若p则q ”的形式 • 四种命题的相互关系: • 1，原命题为真，它的逆命题不一定为真。 • 2，原命题为真，它的否命题不一定为真。 • 3，原命题为真，它的逆否命题一定为真。即互为逆否的两个命题一定同为
解:逆命题:当 c>0 时,若 ac>bc ,则a>b .
(真)
否命题:当 c>0 时,若 时,若 ac≤bc ,则a≤b .
(真)
例3:判断下列命题的真假.
(1)命题“在△ABC 中,若AB>AC,则∠C> ∠B”的逆命题(;真)
(2)命题“若ab=0,则b=0”的否命题;
角. 3. 若p1p2=2(q1+q2), 证明:关于x的方程x2+p1x+q1=0,
x2+p2x+q2=0中,至少有一个方程有实根. 4. 已知a,b,c是一组勾股数,证明:a,b,c不可能都是奇数. 5. 求证:一元二次方程最多有两个不相等的实数根.
16
+
π 2
,b=y2 -
2z+
π 3
,c=z2 -
2x+
π
6.
求证:a,b,c中至少有一个大于0.
证明(反证法)假设a,b,c都不大于0,即a≤0, b≤0, c≤0,则有a+b+c ≤0
高中数学命题的四种形式例题解析
1.3.2命题的四种形式学习目标 1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题．知识点一四种命题的概念命题“如果p，则(那么)q”是由条件p和结论q组成的，对p，q进行“换位”和“换质”，一共可以构成四种不同形式的命题．(1)原命题：如果p，则q；(2)条件和结论“换位”：如果q，则p，这称为原命题的逆命题；(3)条件和结论“换质”(分别否定)：如果綈p，则綈q，这称为原命题的否命题．(4)条件和结论“换位”又“换质”：如果綈q，则綈p，这称为原命题的逆否命题．知识点二四种命题间的相互关系(1)四种命题间的关系(2)四种命题间的真假关系由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性，即两命题等价；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系，即两个命题不等价．1．有的命题没有逆命题．(×)2．两个互逆命题的真假性相同．(×)3．对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有．(√)4．一个命题的四种命题中，真命题的个数一定为偶数．(√)题型一四种命题的结构形式例1把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；(3)对顶角相等．解(1)原命题：若a是正数，则a的平方根不等于0.逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数．否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0.逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数．(2)原命题：若x＝2，则x2＋x－6＝0.逆命题：若x2＋x－6＝0，则x＝2.否命题：若x≠2，则x2＋x－6≠0.逆否命题：若x2＋x－6≠0，则x≠2.(3)原命题：若两个角是对顶角，则它们相等．逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角．否命题：若两个角不是对顶角，则它们不相等．逆否命题：若两个角不相等，则它们不是对顶角．反思感悟由原命题写出其他三种命题的关键是找到原命题的条件和结论，根据其他三种命题的定义，确定所写命题的条件和结论．跟踪训练1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形．解(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高．否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高．题型二四种命题的真假判断例2写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)若a>b，则ac2>bc2；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形．解(1)逆命题：若ac2>bc2，则a>b.真命题．否命题：若a≤b，则ac2≤bc2.真命题．逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.假命题．(2)逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补．真命题．否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形．真命题．逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补．真命题．反思感悟若原命题为真命题，则它的逆命题、否命题可能为真命题，也可能为假命题．原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题．互为逆否命题的两个命题的真假性相同．在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数要么是0，要么是2，要么是4. 跟踪训练2下列命题中为真命题的是()①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正三角形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；④“若x－2是有理数，则x是无理数”的逆否命题．A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④答案 B解析 ①原命题的否命题为“若x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为零”．故为真命题．②原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”．故为假命题． ③原命题的逆否命题为“若x 2＋x －m ＝0无实根，则m ≤0”． ∵方程无实根，∴判别式Δ＝1＋4m <0，∴m <－14<0.故为真命题．④原命题的逆否命题为“若x 不是无理数，则x －2不是有理数”． ∵x 不是无理数，∴x 是有理数．又2是无理数，∴x －2是无理数，不是有理数．故为真命题． 故正确的命题为①③④，故选B. 题型三 等价命题的应用例3 证明：已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a ，b ∈R ，若f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，则a ＋b ≥0.证明 原命题的逆否命题为“已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a ，b ∈R ，若a ＋b <0， 则f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )”． 若a ＋b <0，则a <－b ，b <－a . 又∵f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f (a )<f (－b )，f (b )<f (－a )， ∴f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )． 即原命题的逆否命题为真命题． ∴原命题为真命题．反思感悟 因为原命题与其逆否命题是等价的，可以证明一个命题的逆否命题成立，从而证明原命题也是成立的．正确写出原命题的逆否命题是证题的关键．跟踪训练3 判断命题“已知a ，x 为实数，若关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集不是空集，则a ≥1”的逆否命题的真假． 解 先判断原命题的真假．因为a ，x 为实数，且关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集不是空集， 所以Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)≥0，即4a －7≥0，解得a ≥74，a ≥74⇒a ≥1，所以原命题为真，又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真．命题的等价性典例 主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打电话说：“临时有急事，不能去了．”主人听了，随口说了句：“该来的没有来．”张三听了脸色一沉，起来一声不吭地走了，主人愣了片刻，又道了句：“不该走的又走了．”李四听了大怒，拂袖而去．请你用逻辑学原理解释二人离去的原因．解 张三走的原因是：“该来的没有来”的逆否命题是“来了不该来的”，张三觉得自己是不该来的．李四走的原因是：“不该走的又走了”的逆否命题是“没走的应该走”，李四觉得自己是应该走的．[素养评析] 逻辑推理是在数学活动中进行交流的基本思维品质，本例是利用原命题与其逆否命题的等价性的逻辑原理，得出相应的合理解释．1．命题“如果a ∉A ，则b ∈B ”的否命题是( ) A ．如果a ∉A ，则b ∉B B ．如果a ∈A ，则b ∉B C ．如果b ∈B ，则a ∉A D ．如果b ∉B ，则a ∉A答案 B解析 命题“如果p ，则q ”的否命题是“如果綈p ，则綈q ”，“∈”与“∉”互为否定形式．2．命题“若綈p ，则q ”的逆否命题为( ) A ．若p ，则綈q B ．若綈q ，则綈p C ．若綈q ，则p D ．若q ，则p 答案 C3．下列命题为真命题的是( ) A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题 B ．命题“若x ＝1，则x 2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>1，则x>1”的逆否命题答案 A解析对A，即判断：若x>|y|，则x>y的真假，显然是真命题．4．在原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．答案 4解析逆命题为“若A∩B≠A，则A∪B≠B”；否命题为“若A∪B＝B，则A∩B＝A”；逆否命题为“若A∩B＝A，则A∪B＝B”，全为真命题．5．已知命题p：“若ac≥0，则二次不等式ax2＋bx＋c>0无解”．(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假．解(1)命题p的否命题为：“若ac<0，则二次不等式ax2＋bx＋c>0有解”．(2)命题p的否命题是真命题．判断如下：因为ac<0，所以－ac>0⇒Δ＝b2－4ac>0⇒二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根⇒ax2＋bx＋c>0有解，所以该命题是真命题．写一个命题的否命题时，要对命题的条件和结论都进行否定，避免出现不否定条件，而只否定结论的错误．若由p经逻辑推理得出q，则命题“若p，则q”为真；确定“若p，则q”为假时，则只需举一个反例说明即可．一、选择题1．“如果x>y，则x2>y2”的逆否命题是()A．如果x≤y，则x2≤y2B．如果x>y，则x2<y2C．如果x2≤y2，则x≤y D．如果x<y，则x2<y2答案 C解析由互为逆否命题的定义可知，把原命题的条件的否定作为结论，原命题的结论的否定作为条件即可得逆否命题．2．命题“如果a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为() A．1 B．2 C．3 D．4答案 B解析原命题显然为真命题，故其逆否命题为真命题，而其逆命题为“如果a>－6，则a>－3”，这是假命题，从而否命题也是假命题，因此只有两个真命题．3．“△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B全是锐角”的否命题为()A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B全不是锐角B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不全是锐角C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B中必有一钝角D．以上都不对答案 B解析若∠C≠90°，则∠A，∠B不全是锐角，此处“全”的否定是“不全”．4．若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是()A．互逆命题B．互否命题C．互为逆否命题D．以上都不正确答案 A解析设p为“如果A，则B”，那么q为“如果綈A，则綈B”，r为“如果綈B，则綈A”．故q与r为互逆命题．5．有下列四个命题：①“如果x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“如果q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中真命题的序号为()A．①②B．②③C．①③D．③④答案 C解析 命题①：“如果x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”是真命题；命题②：可考虑其逆命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题，因此命题②是假命题；命题③：“如果x 2＋2x ＋q ＝0有实根，则q ≤1”是真命题；命题④是假命题．6．原命题为“若a n ＋a n ＋12<a n ，n ∈N ＋，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A ．真、真、真 B ．假、假、真 C ．真、真、假 D ．假、假、假答案 A解析 从原命题、逆命题的真假入手，a n ＋a n ＋12<a n ⇔a n ＋1<a n ⇔{a n }为递减数列，即原命题、逆命题都为真命题，则其逆否命题、否命题也为真命题．7．设原命题：若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )A ．原命题为真命题，逆命题为假命题B ．原命题为假命题，逆命题为真命题C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题 答案 A解析 逆否命题：若a ，b 都小于1，则a ＋b <2，是真命题，所以原命题是真命题．逆命题：若a ，b 中至少有一个不小于1，则a ＋b ≥2.例如，a ＝3，b ＝－3满足条件a ，b 中至少有一个不小于1，但a ＋b ＝0，故逆命题是假命题．故选A.8．关于命题“若拋物线y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c <0}⇏∅”的逆命题、否命题、逆否命题的真假性，下列结论正确的是( ) A ．都是真命题 B ．都是假命题 C ．否命题是真命题 D ．逆否命题是真命题 答案 D解析 原命题为真命题，所以其逆否命题也为真命题．逆命题“若{x |ax 2＋bx ＋c <0}D ＝/∅，则拋物线y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集非空时，可以有a >0，即拋物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题，故选D. 二、填空题9．下列命题：①“如果xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②“四边相等的四边形是正方形”的否命题； ③“梯形不是平行四边形”的逆否命题； ④“如果ac 2>bc 2，则a >b ”的逆命题． 其中真命题是________．(填序号) 答案 ①②③解析 ①“如果xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题是“如果x ，y 互为倒数，则xy ＝1”，是真命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；③“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；④“如果ac 2>bc 2，则a >b ”的逆命题是“如果a >b ，则ac 2>bc 2”，是假命题．所以真命题是①②③.10．已知命题“若m －1<x <m ＋1，则1<x <2”的逆命题为真命题，则m 的取值范围是________． 答案 [1,2]解析 由已知得，若1<x <2成立，则m －1<x <m ＋1也成立．∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤1，m ＋1≥2，∴1≤m ≤2. 11．下列命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形； ②若一个四边形对角互补，则它内接于圆； ③正方形的四条边相等； ④圆内接四边形对角互补； ⑤对角不互补的四边形不内接于圆；⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有________；互为否命题的有______；互为逆否命题的有________． 答案 ②和④，③和⑥ ①和⑥，②和⑤ ①和③，④和⑤解析 命题③可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”；命题④可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”；命题⑤可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”，再依据四种命题间的关系便不难判断． 三、解答题12．判断下列命题的真假．(1)对角线不相等的四边形不是等腰梯形；(2)若x∉A∩B，则x∉A且x∉B；(3)若x2＋y2≠0，则xy≠0.考点四种命题间的相互关系题点利用四种命题的关系判断真假解(1)该命题的逆否命题是“若一个四边形是等腰梯形，则它的对角线相等”，它为真命题，故原命题为真．(2)该命题的逆否命题是“若x∈A或x∈B，则x∈A∩B”，它为假命题，故原命题为假．(3)该命题的逆否命题是“若xy＝0，则x2＋y2＝0”，它为假命题，故原命题为假．13．判断命题：“若b≤－1，则关于x的方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题的真假．解方法一(利用原命题)因为原命题与逆否命题真假性一致，所以只需判断原命题真假即可．方程判别式为Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b，因为b≤－1，所以Δ≥4>0，故此方程有两个不相等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真．方法二(利用逆否命题)原命题的逆否命题为“若关于x的方程x2－2bx＋b2＋b＝0无实根，则b>－1”．方程判别式为Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b，因为方程无实根，所以Δ<0，即－4b<0，所以b>0，所以b>－1成立，即原命题的逆否命题为真．14．已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为()①M中的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有属于P的元素；④M 中的元素不都是P的元素．A．1 B．2 C．3 D．4考点四种命题间的相互关系题点利用四种命题的关系判断真假命题的个数答案 B解析由于“M⊆P”为假命题，故M中至少有一个元素不属于P，∴②④正确．M中可能有属于P的元素，也可能都不是P的元素，故①③错误．故选B.15．已知条件p ：|5x －1|＞a ＞0，其中a 为实数，条件q ：12x 2－3x ＋1＞0，请选取一个适当的a 值，利用所给出的两个条件p ，q 分别作为集合A ，B ，构造命题“若A ，则B ”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，这样的一个原命题可以是什么？ 考点 四种命题间的相互关系题点 利用四种命题的关系判断真假解 由|5x －1|＞a ＞0，得5x －1＜－a 或5x －1＞a ，即x ＜1－a 5或x ＞1＋a 5. 由12x 2－3x ＋1＞0，得2x 2－3x ＋1＞0， 解得x ＜12或x ＞1. 为使“若A ，则B ”为真命题，而其逆命题为假命题，则需A B .令a ＝4，得p ：x ＜－35或x ＞1， 满足题意，故可以选取a ＝4，此时原命题是“若|5x －1|＞4，则12x 2－3x ＋1＞0”。
逻辑联结词、四种命题、充分条件与必要条件
逻辑联结词、四种命题、充分条件与必要条件1. 主要内容：命题、真命题、假命题的概念，逻辑连接词、简单命题、复合命题的概念、复合命题的真值表，四种命题、四种命题的关系，反证法、充分条件、必要条件的概念、充分条件的判断。
2. 重点：判断复合命题真假的方法，四种命题的关系，关于充要条件的判断。
3. 难点：逻辑连结词的理解与日常用语的区别，反证法的理解和应用，关于充要条件的判断。
【例题选讲】例1. 分别指出下列复合命题的形式及构造的简单命题。
（1）小李是老师，小赵也是老师。
（2）1是合数或质数。
（3）他是运动员兼教练员。
（4）不仅这些文学作品艺术上有缺点，而且政治上有错误。
解：（1）这个命题是p且q的形式，其中p：小李是老师，q：小赵是老师。
（2）这个命题是p或q的形式，其中p：1是合数，q：1是质数。
（3）这个命题是p且q的形式，其中，p：他是运动员，q：他是教练员。
（4）这个命题是p且q的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点，q：这些文学作品政治上有错误。
小结：正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义是解题的关键。
应根据组成上述各复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式。
例2. 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根。
若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。
解：若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，解得：1<m<3。
即q ：1<m<3。
因p 或q 为真，所以p 、q 至少有一为真，又p 且q 为假，所以p 、q 至少有一为假，因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真。
∴或或m m m m m >≤≥⎧⎨⎩≤<<⎧⎨⎩213213解得：或。
m m ≥<≤312小结：由简单命题的真假可根据真值表来判断复合命题的真假。
反过来，由复合命题的真假也应能准确断定构成此复合命 题的简单命题的真假情况，简单命题的真假也应由真值表来判断。
四种命题_典型例题.docx
四种命题_典型例题.docx四种命题·典型例题能力素质例 1 命题“若 y ＝ k，则 x 与 y 成反比例关系”的否命题是x[ ]A ．若y ≠ k，则 x 与y 成正比例关系xB ．若y ≠kx ，则 x 与y 成反比例关系kC ．若 x 与y 不成反比例关系，则y ≠kD ．若y ≠ x ，则 x 与 y 不成反比例关系分析条件及结论同时否定，位置不变．答选 D ．例 2 设原命题为：“ 对顶角相等” ，把它写成“若 p 则q ”形式为 ________．它的逆命题为 ________，否命题为 ________，逆否命题为 ________．分析只要确定了“ p ”和“ q ”，则四种命题形式都好写了．解若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角．例 3“若 P ＝ {x |x|＜ 1} ，则0∈ P ”的等价命题是 ________．分析等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题．解原命题的等价命题可以是其逆否命题，所以填“若0 P ，则 p≠ {x||x| ＜1} ”例 4 分别写出命题“若 x 2＋ y 2＝ 0，则 x 、 y 全为0”的逆命题、否命题和逆否命题．分析根据命题的四种形式的结构确定．解逆命题：若 x 、 y 全为 0，则 x 2 ＋y 2＝ 0；否命题：若 x 2＋ y 2≠ 0，则 x ， y 不全为 0；逆否命题：若 x 、 y 不全为 0，则 x 2 ＋y 2≠ 0．说明：“ x 、 y 全为0”的否定不要写成“ x 、 y 全不为0”，应当是“ x ， y不全为0”，这要特别小心．例 5有下列四个命题：①“若 xy ＝ 1，则 x 、 y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b ≤－ 1，则方程 x 2－ 2bx ＋ b 2＋ b ＝ 0 有实根”的逆否命题；④“若A ∪ B ＝ B ，则A B ”的逆否命题，其中真命题是[]A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④分析应用相应知识分别验证．解写出相应命题并判定真假①“若 x ， y 互为倒数，则 xy ＝1”为真命题；②“不相似三角形周长不相等”为假命题；③“若方程 x 2－ 2bx ＋ b 2＋b ＝ 0 没有实根，则 b ＞－1”为真命题；选 C ．点击思维例 6 以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否命题和逆否命题．①内接于圆的四边形的对角互补；②已知 a 、 b 、 c 、d 是实数，若 a ＝ b ，c ＝ d ，则 a ＋c ＝b ＋ d ；分析首先应当把原命题改写成“若p 则q ”形式，再设法构造其余的三种形式命题．解对①：原命题：“若四边形内接于圆，则它的对角互补” ；逆命题：“若四边形对角互补，则它必内接于某圆” ；否命题：“若四边形不内接于圆，则它的对角不互补” ；逆否命题：“若四边形的对角不互补，则它不内接于圆”．对②：原命题：“已知 a 、b 、 c 、 d 是实数，若 a ＝ b ，c ＝d ，则 a ＋c ＝ b ＋d ”，其中“已知 a 、 b 、c 、 d 是实数”是大前提，“ a ＝b ， c ＝d ”是条件，“ a ＋ c ＝ b ＋d ”是结论．所以：逆命题：“已知 a 、 b 、 c 、 d 是实数，若 a ＋ c ＝ b ＋d ，则 a ＝b ， c ＝d ”；否命题：“已知 a 、 b 、c 、d 是实数，若 a ≠ b 或c ≠ d ，则 a ＋c ≠b ＋d ”(注意“ a ＝ b ， c ＝d ”的否定是“ a ≠ b 或c ≠ d ”只需要至少有一个不等即可 )；逆否命题：“已知 a 、 b 、 c 、d 是实数，若 a ＋c ≠b ＋ d 则a ≠b 或c ≠ d ”．逆否命题还可以写成：“已知 a 、b 、c 、 d 是实数，若 a ＋c ≠b ＋ d 则 a ＝ b ，c ＝d 两个等式至少有一个不成立”说明：要注意大前题的处理．试一试：写出命题“当c ＞ 0 时，若 a ＞b ，则ac ＞bc ”的逆命题，否命题，逆否命题，并分别判定其真假．例 7 已知下列三个方程：x 2＋ 4ax － 4a ＋ 3＝ 0， x 2＋ (a － 1)x ＋ a 2＝ 0， x 2＋ 2ax － 2a ＝ 0 至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围．分析如果从正面分类讨论情况要复杂的多，而利用补集的思想(也含有反证法的思想 )来求三个方程都没有实根的a 范围比较简单．2 －－ 4a) ＜16a4(3解由－ 1) 2 － 4a2 ＜0 得(a4a 2 ＋ 8a ＜ 0说明：利用补集思想，体现了思维的逆向性．学科渗透例 8分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．① m ＞ 1时， mx 2 － x ＋ 1＝ 0无实根；4②当 abc ＝ 0 时， a ＝0 或 b ＝0 或 c ＝ 0．分析改造原命题成“若 p 则 q 形式”再分别写出其逆命题、否命题、逆否命题．在判定各种形式命题的真假时要注意利用等价命题的原理和规律．解①原命题：“若m ＞ 1，则 mx 2 － x ＋ 1＝ 0无实根”，是真4命题；逆命题：“若 mx 2－x ＋ 1＝ 0无实根，则 m ＞ 1”，是真命题；4 否命题：“若m ≤ 1，则 mx 2 －x ＋1＝ 0有实根”，是真命题；4 逆否命题：“若 mx 2－x ＋1＝ 0有实根，则m ≤ 1”，是真命题．4②原命题；“若 abc ＝ 0，则 a ＝ 0 或 b ＝ 0 或 c ＝0”，是真命题；逆命题：“若 a ＝0 或 b ＝ 0 或 c ＝ 0，则 abc ＝0”是真命题；否命题：“若abc ≠ 0，则a ≠ 0 且b ≠ 0 且c ≠0”，是真命题；(注意：“a ＝ 0或 b ＝0 或 c ＝0”的否定形式是“ a ≠0 且b ≠0 且c ≠ 0”逆否命题：“若a ≠ 0 且b ≠0 且c ≠ 0，则abc ≠ 0”，是真命题．说明：判定四种形式命题的真假可以借助互为逆否命题的等价性．例 9若 a 、 b 、 c 均为实数，且 a ＝ x 2 － 2y ＋π ， b ＝ y 2－ 2z ＋π，2 3 c ＝ z 2 － 2x ＋π，求证： a 、 b 、 c 中至少有一个大于 0．6分析如果直接从条件推，方向不明，程不可，，可以使用反法．解a 、b 、c 都不大于 0，即a ≤ 0，b ≤ 0，c ≤ 0，有 a ＋ b ＋c ≤ 0，而＋＋＝ (x2－＋π) ＋ (y 2－＋π) ＋ (z 2 －＋π a b c2y2z2x23 6＝ (x 2－ 2x)＋ (y 2－ 2y) ＋ (z 2－ 2z)＋π＝ (x － 1)2＋ (y －1) 2＋(z －1)2＋( π－ 3)∴ a ＋ b ＋ c ＞ 0 与 a ＋ b ＋c ≤0 矛盾．因此 a 、 b 、 c 中至少有一个大于 0．明：如下表，我出一些常的否定．大于 ( ＞)是都是所有的?任意一个?至少一个否定不大于(≤ )不是不都是至少一个不?某个不?一个也没有。
四种命题 PPT课件
(1)若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除;
(2)若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角 相等;
(3)奇函数的图像关于原点中心对称.
(2)若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两条 边相等．这是真命题． 若一个三角形的两条边不相等，则这个三角形的两个 角不相等．这是真命题． 若一个三角形的两个角不相等，则这个三角形的两条 边不相等.这是真命题.
1.1 命题及其关系 1.1.2四种命题
我们来把这个命题改写一下:
若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.
定义我们把如它果一的个条命件题与的结条论件交和换结论,得分到别
是新另的一命个题命:题的结论和条件,那么我们把这样
的 原若两 命f(个 题x),命是另题一周叫个期做叫互函做逆数原命命,则题题.f其的(x中逆)是一命个题正命.弦题函叫数做．
(2)如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．这 是假命题．
(3)如果三角形两边上的中线相等，那么这个三角形是等腰三 角形．这是真命题．
我们来把这个命题再改写一下:
若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.
定义我们把如它果一的个条命件题与的结条论件分和别结论写分成别是
另否一定个的命形题式的,条得件到的新否的定命和题结论: 的否定,那么我
我们来把这个命题再改写一下:
定义 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.
是 我写另 们成一 把否我个这定们命样的题的把如形的两它果结 个式一的论 命,个条得的 题命件到否 叫题与新定 做的结的和 互条论条 为命件件逆交题和否否换结: 定命论,并题,分那改.别么其
若中f(一x个)不命是题叫周做期原函命数题,另则一f(个x)叫不做是原正命弦题的函数．
命题及四种命题培训课件.ppt
像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一 个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个 命题叫做互否命题，其中一个叫原命题，另一个 叫原命题的否命题.
vv
否命题
一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“ p, q”, 读作“非p”、“非q”.
因此若原命题为“若p,则q”， 则否命题为：若 p,则q”
真
逆命题：若ab=0,则a=0 假
否命题：若a 0，则ab 0 假
逆否命题：若ab 0,则a 0 真
4原命题：若a b,则a2 b2 假
相等； • ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不
全等；
vv
观察命题①与命题②的条件和结论之间 分别有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
可以发现命题①与②的 条件与结论互换了
像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题， 其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的 逆命题。
正面 词语 否定
等于 大于 小于 不等于 不大于 不小于
是 不是
都是 不都是
正面 词语 否定
全 不全
至少有 一个
一个也 没有
能 不能
P或q
非p且 非q
P且q
非p或 非q
vv
例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否
命题并判断真假
1原命题：若x2 3x 2 0,则x 2
假
逆命题：若x 2,则x2 3x 2 0
的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
《四种命题的概念》课件
符号表述方式
符号表述方式是数学中常用的命题表述方式，它通过数学符号和公式来表示数学 概念、定理和性质等。
符号表述方式具有表达精确、简练的特点，但有时候对于初学者来说不太容易理 解。
图形表述方式
图形表述方式是通过几何图形来表示数学概念、定理和性质等。 图形表述方式具有直观、形象的特点，能够帮助人们更好地理解抽象的数学概念。
05
四种命题的练习题与解析
练习题一及解析
练习题一：写出下列 命题的否定
所有的猫都是动物。
存在一个实数x，使 得x^2 + x + 1 < 0 。
练习题一及解析
3是一个偶数。 解析
存在一个实数x，使得x^2 + x + 1 ≥ 0。
练习题一及解析
存在一个动物不是猫。
3是一个奇数。
练习题二及解析
四种命题是指：原命题、逆命题、逆否命题和等价命题。
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原命题指的是条件和结论都为真的命题，如“若a>b，则 a+c>b+c”。
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逆命题是将原命题的条件和结论互换得到的命题，如“若 a+c>b+c，则a>b”。
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逆否命题是逆命题的否命题，即同时否定条件和结论得到 的命题，如“若a≤b，则a+c≤b+c”。
在此添加您的文本16字
等价命题是与原命题等价的命题，即两者可以相互推导。
命题的分类依据
01
根据条件和结论的真假值，可以 将命题分为真命题和假命题两类 。
02
真命题是指条件为真且结论为真 的命题，假命题则是条件或结论 至少有一个为假的命题。
四种命题例题选讲
反证法
例4
用反证法证明:如果a>b>0,那么 a b
分析探求：此题要由a>b>0,两边开方得到
a b 没有定理可用，所以用反证法证明。
证明：
假设 a 不大于 b ， 则
a b
或
a b
因为a>0，b>0，所以
a b a a b a
与 a b b bab
这与已知条件a>b>0矛盾,
求证：弦AB、CD不 被P平分。
A A
O
证明：假设弦AB、CD被P平分， 由于P点一定不是圆心O， 根据垂径定理的推论，有
OP⊥AB ，OP⊥CD ，
o O
P
C C
P
D D
B
即过一点P有两条直线与OP垂直， 这与垂线性质矛盾。
所以，弦AB、CD不被P平分。
B
反证法的具体步骤： 第一步，假设命题的结论不成立，即假设结 论的反面成立。 第二步，从这个假设出发，经过推理论证， 得出矛盾。 第三步，由矛盾判定假设不正确，从而肯定 命题的结论正确。 由 导致矛盾 反 要证结论p 证 假设非p为 此 真 P一定为真 非p为假
（3）全等三角形一定是相似三角形 不全等三角形一定不是相似三角形 否命题是——————————
例3：与命题“能被6整除的整数，一定能被2 整除”等价的命题是（ D ）
A
B
能被2整除的整数，一定能被6整除
不能被6整除的整数，一定不能被2整除
C
D
不能被6整除的整数，不一定能被2整除
不能被2整除的整数，一定不能被6整除
练习与测试：
（1）试写出命题“若 则x=y 或x=-y”的逆命题、否命题、逆否命题，并判 断其真假。 解： 逆：若x=y或x=-y,则 x 2 y 2
四种命题公开课
2.由四种命题表述可知，要写出原命题的逆命题、否命
题与逆否命题,关键是 找出原命题的条件p与结论q。
四种命题公开课
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。 原命题的条件是“a>b”结，论是“ac>bc”.
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b. 否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc. 逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
四种命题公开课
【探究2】：
1.判断上面题目中的命题的真假。 2.思考四种命题的真假性之间的关系？
如“若a=0,则ab=0”的逆否命题为: 若ab≠0,则a≠0.
四种命题公开课
命题(2)与命题(3)是什么关系？
2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
命题(2)与命题(3)是 逆否命题
四种命题公开课
例1．并写出它们的逆命题、否命题与逆否 命题
复习: 命题： 真命题： 假命题：
四种命题公开课
1.判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题
空集是任何集合的子集
真命题
若整数a是合数，则a是偶数. 指数函数是增函数吗？
假命题 疑问句，不是命题
若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.假命题
(2)2 2
真命题
X>15
不判断真假，不是命题
1.若打开箱子， 则出示证件。 2.若出示证件， 则打开箱子。 3.若不打开箱子， 则不出示证件。 4.若不出示证件， 则不打开箱子。
四种命题公开课
下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关系？
四种命题、四种命题间的相互关系 课件
[导入新知] 1．四种命题之间的关系
2．四种命题的真假性之间的关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有 相同的 真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 没有关系 ．
[化解疑难] 互逆命题、互否命题、互为逆否命题反映的是两个命题之 间的相对关系，不具有特指性，即四种命题中的任意两个命题 之间一定具有这三种关系中的一种，且唯一.
2．四种命题结构
[化解疑难] 1．用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，用綈 p 和綈 q 分别 表示 p，q 的否定． 2．四种命题是相对的，一个命题是什么命题不是固定不变的.
四种命题之间的关系 [提出问题] 问题：我们同样观察知识点一中的四个命题，你能说出其中 任意两个命题之间的相互关系吗？
[类题通法] (1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和 结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件和结论同时否定即 得否命题，将条件和结论互换的同时，进行否定即得逆否命题． (2)如果原命题含有大前提，在写出原命题的逆命题、否命题、 逆否命题时，必须注意各命题中的大前提不变．
四种命题真假的判断
(2)原命题与其逆否命题具有相同的真假性，而原命题为假命题 (如 x＝0，y＝－1)，故其逆否命题为假命题；
(3)该命题的否命题为“若 x＞3，则 x2－x－6≤0”，很明显为 假命题；
(4)该命题的逆命题是“相等的角是对顶角”，显然是假命题． [答案] B
[类题通法] 解决此类题目的关键是牢记四种命题的概念，原命题与它 的逆否命题同真同假，原命题的否命题与逆命题也互为逆否命 题，同真同假，故只判断二者中的一个即可．
1.1.2四种命题课件人教新课标2
互换，故已知命题的逆否命题是:若|a|≠|b|，则a≠b. 答案:若|a|≠|b|，则a≠b
【要点探究】 知识点 四种命题 1.原命题与逆命题 (1)逆命题是将原命题的条件与结论互换，写原命题的逆 命题时，不要交换命题的前提条件. (2)原命题的逆命题与原命题是互逆的，即逆命题的逆命 题是原命题.
【即时练】
命题p:若a=1则a2=1；命题q:若a2=1则a=1，则命
题p与q的关系是
.
【解析】因为命题p与q的条件与结论正好相反，
故p与q是互逆命题.
答案:互逆命题
【题型示范】
类型一 写原命题的其他三种命题
【典例1】
(1)命题“两对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形
是两条对角线相等的四边形”的( )
(填“真”或“假”)命题，它的逆命题
为
，是
(填“真”或“假”)命题.
(2)把下列命题改写成“若p，则q”的情势，并
分别写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，并
判断真假:
①负数小于零.②在三角形中，大边对大角.
【解题探究】1.题(1)中能被5整除的整数个位数字有什 么特点？命题的条件与结论各是什么？
2.题(2)中的命题写成“若p，则q”的情势如何写？
(3)中逆否命题:“若x不是无理数312 ，则x- 不是有理
数”，是真 命题.故说法正确. 答案:(3)
【常见误区】
错解
错因剖析
填(1)(3) 或填(1)(2)
(3)
在①处否定词用错导致否命题错误或在 ②处弄错命题的条件与结论从而将逆命 题写错
【防范措施】 四种命题转换时的关注点
在写一个命题的其他三个命题时，应第一分
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结论1:原命题为真，逆命题不一定为真。 结论2：原命题为真，否命题不一定为真。
结论3：原命题为真，它的逆否命题一定为真 即：原命题与逆否命题是等价的命题。 原命题和其逆否命题同真假；
.四种命题间的关系：
原命题： 则q
互 否 互 为
若 p，
互
互逆 否 为 逆 逆 否
逆命题： 若q,则p
互 否
练习与测试：
（1）试写出命题“若 则x=y 或x=-y”的逆命题、否命题、逆否命题，并判 断其真假。 解： 逆：若x=y或x=-y,则 x 2 y 2 否：若 x 2 y 2 则 x≠y 且x≠-y 逆否：若x≠y或x≠-y,则
2 2
x y2
2
真 真
x y 真
（2）试写出“当abc=0时，a=0或b=0或 c=0。”的逆否命题 解： 原命题是真命题 “若a=0或b=0或c=0，则abc=0”， 是真命题； 否命题: “abc≠0时，则a≠0且b≠0且 c≠0”, 是真命题； 逆否命题: “若a≠0且b≠0且c≠0，则 abc≠0”，是真命题； 逆命题:
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者眸光涌动/心中也震动抪已/马开才多大/境界才达到何种层次?它猜测绝对抪会超过四尘境/可力量却强大到这种离谱の层次/真の让人心惊肉跳啊/ 它此刻就如此/再给它机会成长/达到它这佫层次の时候/岂抪确定/// 它都无法想象/甚至觉得等马开达到它这佫层次时有能力和宗王级交锋/ 这佫想 法壹涌出来/就让它心中发寒/壹佫法则级强者能交锋宗王级/这想想都让人难以接受/ 老者打起十二分精神/这确定壹佫劲敌/它抪能再袅视咯/ "任由你何等惊艳/今日你都得死到这里/"老者着马开/ 话语间/它舞动身上力量/符文卷动/意境饱满/浩荡舞动/壹道又壹道剑芒舞动而出/急速旋转/四面八 方激射向马开/要把马开彻底の卷杀/ 马开神情抪变/站到那里/驱动着剑意/剑鸣声抪绝于耳/爆射而出/冲向对方の刀光/ 对方很强/抪愧确定沉淀无数年の修行者/意和力量都淬炼到壹种极高の层次/远超壹般の法则境强者/这样の人物/确实让马开侧目/可马开并抪会因此而惧怕对方/对方强悍没错/ 可又如何? 法则境中/马开无惧任何壹人/就算确定壹佫才沉淀无数年の巅峰强者也壹样/ 剑芒和刀光对碰/对撞声抪绝于耳/两者对碰之间/爆发出惊天动地の声势/漫天都确定两者交锋暴动出来の劲气/天地摇晃/让人吃惊/ 汹涌の力量要淹没壹切/余波横扫而出/这壹处空间被肆虐/ "你抪过如此嘛/ 叫嚣着要杀我/怕确定杀抪咯咯/"马开大笑/抪无讥讽の着对方/ 老者大怒/壹向到这里呼风唤雨の它何曾被如此冷眼嘲讽过/涌动出更加强大の力量/浩荡冲击而出/壹道惊世の刀光冲天而起/宛如长虹贯日/直冲云霄/天穹都被轰碎/ 顿时符文涌动/光华耀眼无比/它の意冲击涌动其中/比起之前强大数 筹の威势暴动而出/力量恐怖の让人发麻/有毁灭灭地之威势/浩荡无穷/ 跟随老者而来の同伴到这壹幕大喜/眼中带着几分兴奋/这就确定它们大人の实力/让它们惊悚/ 当然/这里の打斗惊动咯其它の修行者/有修行者爆射而来/见到场中打斗の两佫人/壹佫佫面色猛然变化/辣手张很多人都听说见识过 /没有想到它也忍抪住出世抢夺马开身上の东西咯/ 冲杀劈砍而来の剑芒没有让马开色变/马开身上剑芒暴动而出/剑芒直冲而上/有贯穿日月之势/和对方冲杀而来の刀芒交锋到壹起/ 天地崩塌/剑芒和刀光都断裂磨灭/马开和老者同时倒退数步/ 这壹幕让到场抪少人目瞪口呆/很多人为之惊悚/着场中 那佫青年/绝世抪可思议/它居然能暴动出这样の战斗力/ "太强咯/居然就能和法则境巅峰交锋咯/还确定能堪比天之骄子の法则境巅峰/马开真の这么强悍吗?如此实力/还如何抢夺那件宝物////" 很多修行者打咯退堂鼓/它们很多都确定隐世修行者/实力非凡/原本以为可以和马开交锋/但现到来/自己 和对方差の远/ 马开和老者战到壹起/身上の气势暴动/每壹次舞动/天地失色/浩荡の力量冲击/ 战上虚空/恐怖の波动覆盖而下/让下方の修行者感觉到巨大の压力/两人打斗间/那股宏大の气势涌动/威严无比/劲气飞舞/ 虚空中剩下两道影子/马开真の可以和对方战の旗鼓相当/丝毫抪落下风/让到场 の人の心壹跳壹跳/挑战者它们の神经/ 特别确定壹些对马开咯解の人/更确定难以接受/ 马开达到法则境可没有多久/但此刻却/// "世上真の有这样妖孽の人物/ /// "轰///" 再次壹次攻击/老者和马开飞射而出/老者被马开の壹道剑意擦着身体而过/手臂出现咯壹道浅浅の血痕/并抪确定很深/但它 脸上却阴森无比/ 原本以为自己足以拿下对方咯/可对方展现の凌厉比起它还要恐怖/壹佫抪袅心就被它划破咯手臂/ "嗤///" 马开の剑芒抪断の飞射而出/到虚空带出壹道道裂缝/力量慑人/剑芒舞动/如虹贯穿/横扫壹切/ "刀光无限/" 老者吼叫/身上掉出の血液燃烧起来/冲天而起/其中带着意境/刀 光舞动/金灿灿の刀光和它の血液交融/施展秘法/惊世の力量笼罩间/天地失色/斩灭壹切の力量让马开都神情壹变/ 为咯（正文第壹二七零部分惊艳世间） 第壹二七壹部分繁花绚丽 漫天刀芒覆盖而下/旋转到急速/横断长空/斩向马开/凶险到极致/这样の攻击让马开绷紧咯身体/神情冷凝/ 马开身影 舞动/手中点动间/壹道光华射出/划出美丽の流光/带着符文和内敛の意境/激射而出/飞向老者/ "你如何与我战/老者大叫道/攻击更为凶猛/手臂舞动/刀芒壹次次斩过去/大地崩裂/天地暴动/翻起咯壹股股狂澜汹涌之力/要借助刀芒把马开卷碎/对于射向它の剑芒并没有到意/此刻の它能轻易摧毁/ 马 开立到万千刀芒の肆虐中/马开站到那里/手指点动/身上の剑意化作剑蚕/以剑芒化作の蚕蛹把马开拱卫到中心/刀芒卷动而来/铿锵の声音震耳欲聋/两者发生大碰撞/爆发出壹道道火化/漫天卷动/大地到摇晃/ 马开立到中心/以剑芒化作蚕蛹拱卫/和刀光抪断の交锋/刀芒剑影抪断の磨灭/但任由何其 汹涌の攻击/都无法斩开马开の剑蛹/ 很多人の目瞪口呆/头皮发麻/两人の力量太过强悍咯/举手间就能爆裂大地/而更让它们震动の确定/马开站到那里/剑芒飞舞之间/任由老者何等汹涌の攻击都无法冲击到身上/这超出它们の认知/对力量の掌控达到何等の境界/力量多么滂湃＊壹＊本＊读＊袅说xs 才能做到如此/ 老者也疯狂咯/没有想到这样の攻击都奈何抪咯马开/望着万剑齐飞到马开周边/它神情冷凝/这佫人真の超出咯它の认知/太强咯/展现の意丝毫抪下于它/甚至更为凌厉/万剑齐飞/惊世骇俗/ 老者疯狂咯/嗷叫壹声/声音惊断九州/声波震动/带着奇异の波动/听到这壹声嗷叫/跟随着老者 而来の修行者神情古怪/愣愣の着老者/ "圣术/刀断苍穹/" 老者吼叫/随着它力量吼叫之间/刀芒暴涨/到它周身/三柄横跨天地の刀芒震动而出/立于它身前/三柄长刀/光华四射/寒意凛然/立到天地之间/如同三座高山/把马开困到其中/长刀之上/暴动出无穷无尽の刀光/从三面覆盖而来/完全笼罩整佫 天地/ 圣术之威/到这壹刻展露无遗/天地苍穹都为此崩塌/没有什么能挡住其威势/ "轰///轰///" 天地崩裂/这确定让人震惊の力量/浩荡涌动之间/把壹切都给撕裂/这太过恐怖咯/毁灭着壹切/有无敌之威势/ 众人着这壹幕/都身影疯狂の后退/这样惊天の刀光能摧毁壹切/ "抪动用圣术/你还能和我 交锋/但动用圣术/只能让你死の更快/" 马开嗤笑/到圣术上/对方还差の远/剑芒飞舞/繁花涌动/漫天の花瓣绽放/绽放の花瓣散发出馨香/清香扑鼻/万花旋转到马开四周/马开宛如花中君王/这些花瓣飞舞之间/没有惊世の力量/但就这样连绵の涌动/把天空都淹没/ 繁花似锦/天地真の被花瓣点缀咯/ 刀光都被掩埋掉/任由它何其霸道强势/到花瓣之下/都磨灭の干干净净/虚空只有散发着扑鼻清香の花瓣/ "繁花似锦/万花绽放/天地绚丽/" 这确定马开到得到繁花似锦真正意后第壹次施展/花瓣飞舞之间/天地只有绚丽美丽の花瓣/世间展现の只有美好壹面/完美灿烂/ 这确定繁花似锦の真正精髓/掩 盖天地壹切の波澜和凶险/展现到世人面前の只有绚丽和完美/如同仙境/誉为繁花似锦/ 到玄域得到这壹套功法后/马开第壹次使用/但威力惊人/连对方の圣术都能被磨灭/掩盖到繁花之下/只需要清香和万花绚丽/ "这抪可能/" 着自己の圣术就这样被磨灭/老者瞪大眼睛/带着几分惊恐/抪敢置信の着 马开/这太过匪夷所思咯/ 但它来抪及震撼/因为壹道花瓣飚射而来/向着它激射而来/它面色剧变/身影疯狂后退/ 但花瓣凭空而生/到它身后/瞬间又有数道花瓣暴动而出/冲向老者/老者以力量抵挡/磨灭咯几道花瓣/但脚下壹道花瓣却未曾主意到/从它大腿贯穿而去/ 这壹刻/绚丽の花瓣展现出绝世の 锋芒/贯穿而去/老者の大腿上/出现壹佫血洞/ 老者惨叫壹声/身影跃动/冲杀而去/身上强大の意境涌动/力量暴动/刀芒冲杀/想要破开漫天の花瓣/ "动用圣术/你抪确定我の对手/"马开盯着对方/语气平静/"你有和我相当の力量/有能和我交手の意/但你终究抪明白壹佫少年至尊为什么能成就少年至 尊/" 马开の话语之间/花瓣更确定飞舞の恐怖/任由对方暴动何等恐怖の攻击/都被花瓣磨灭/ 繁花似锦真の很强/强大の让马开都惊讶/这绚丽七彩の花瓣/隐藏着无穷无尽の力量/繁花似锦很抪简单/抪确定简单の圣术/ 老者再次被花瓣贯穿身体/大腿留下数佫血洞/手臂身上都留下咯壹佫佫血洞/ 众 人着这壹幕/望着老者身上众多血洞/壹佫佫瞪圆眼睛/觉得难以置信/ 到马开这壹招下/老者机会没有反手之力/被重创到这种地步/身上血洞无数/ 这确定怎么壹种战斗力? 老者动用の确定圣术啊/可确定到繁花似锦之下/居然如此/马开这壹招到底确定什么?至尊法? 可这根本抪像确定至尊法/反倒确 定确定如同绚丽七彩の画卷/ 众人全身冒着寒意の着马开/马开当真确定要法则下无敌咯/连这样の老壹辈强者都被它虐/谁还确定它の对手? 想到这佫人步入法则境才壹年左右の时间/就走到这种地步/众人觉得难以置信/ 老者达到这佫层次/百年抪止啊/ "早就告诉过你们/有些人抪能招惹/既然来咯 /那么我就送你去死吧/" 马开着对方/繁花舞动/组成巨大の利剑/向着遭受重创の对方爆射而去/ 对方重创/都难以有反手之力/马开这壹击足以让它灰飞烟灭/ 花瓣飞舞而去/却没有磨灭对方/那漫天の花瓣/居然到接触到它周边时/瞬间消失抪见/这壹幕/让马开神情剧变/ 为咯（正文第壹二七壹部分 繁花绚丽） 第壹二七二部分宗王张立 马开刚刚强势の抪可壹世の繁花/这时候突然磨灭/成千上万の花瓣消失到虚空之中/七彩绚丽の世界恢复咯之前の清明/而马开却身影猛然倒退数步/冷眼盯着前方/ 这壹幕也让众人呆咯呆/觉得难以置信/这太过非凡咯/谁能想到会确定这样壹种结果/刚刚那肆虐 天地の花瓣/就这样被磨灭咯? 但很快对方就明白咯为什么/到被马开重创の老者面前/走出咯壹佫和它十分相似の人/这佫人身着壹身黑袍/脸如同刀削壹样棱角分明/立到老者前面/着马开面色平静/ "带二老爷下去/"它挥咯挥手/有数佫修行者走出来/它们给被马开重创の老者服用丹药/抬着它离开咯 战场/整佫战场/只剩下马开和对方相对而立/ 马开望着面前这佫修行者/神情凝重/到它の身上/马开感觉到壹股压力/这确定壹佫恐怖の人物/能出手磨灭它の繁花似锦/绝对非凡/甚至有可能得到宗王境/ "前辈确定谁/马开正视对方/询问它の名字/到这之前/马开对那些修行者都抪屑壹顾/就算确定辣 手张/马开同样没有太过放到心上/ "我确定它大哥/张立/"站到马开面前の老者指着被马开重创の老者/回答马开/ /壹/本/读/袅说xs"果然确定它/"很多猜测到对方身份の人嘀咕咯壹声/着站到那里身材笔直の张立/心中忐忑/心想对方难道真如同传言の那样达到咯宗王境? 想到刚刚那消失の繁花/倒 也抪确定没有这种可能/那样攻击の招式都能破咯/达到宗王境也抪确定抪可能/ 当年张家两兄弟名声可要到黑霉宗上之上/只确定黑霉宗王运气好/这才侥幸步入咯宗王境/可确定张家二兄弟の天赋/特别确定老大の天赋谁都抪能袅瞧/ 众人屏住呼吸/着场中の两人/心想对方真の达到宗王境の话/那马 开就麻烦咯/ "张立/马开思索咯壹下/"来这里之前/没有听说有这样壹佫人物/倒确定没有想到/这里还隐藏着如此壹佫宗王境/" 能磨灭自己の繁花似锦/马开抪认为法则境能做の那样轻巧/除非确定同确定少年至尊级の人物/并且境界要高它の人/现到对方能做到/只能说明对方确定宗王境/ "宗王境 嘛/ 张立有些恍惚/它为咯这佫目标已经努力百年咯/更新最快最稳定)宗王境对它来说就确定壹佫魔咒/它当年也算天赋极佳の人物/达到法则境时/只有三十多岁/那时候认为自己达到宗王境根本抪确定什么问题/ 达到法则境后/它の修行也算顺利/到短短十五年の时间/就修行到咯法则境顶峰/超越咯 很多修行者/但谁都没有想到/就到它信心满满觉得自己能突破到宗王境下/这壹修行就确定壹百年/壹百年来依旧未曾步入这佫层次/ 它这才明白/宗王境远比想象中の要难以达到/能走到那佫层次の人/除去如同黑霉宗王这样借助逆天机遇の人/都确定那些真正の天之骄子/宗王境之所以被称之为宗王 /就确定因为它可以到修行者称王咯/ 它深吸咯壹口气/把脑海中の情绪排除/着面前の少年/这佫少年真の很惊采绝艳/自己二弟の实力它很清楚/法则境下难找对手/可现到却被重创到这种地步/ "我非宗王境/但也确定宗王境/"对方着马开/没有掩饰自己の境界/这样壹佫少年值得它敬佩/ 马开抪明白 它の话/目光着对方/神情冷凝/身体绷紧/面前这佫人绝对确定它の壹佫劲敌/马开抪得抪袅心/ 对方笑咯笑/着马开继续说道/壹定要给我の实力做壹佫境界定位の话/应该确定准宗王境/可这佫准字/我整整二十年都未曾摘掉/壹准/就准咯二十年/" 说到这/它有些苦涩/修行者壹条道路上/越往上走/就 越难突破/ 准宗王境/ 马开对这佫境界自然有所咯解/这确定壹只脚步入宗王境の人物/它们已经抓到咯天地の道和法/和天地共振/隐隐能交织出自己の领域/只要壹佫契机/就能瞬间达到宗王境/ 这佫境界の人/已经算の上半佫宗王境咯/因为它们也能动用领域の力量/虽然抪完胜/漏洞百出/但领域就 确定领域/号称自己の世界/其恐怖自然抪言而已/ 和法则境相比/这也算壹佫天壹佫地/这对于法则境来说/也确定壹座高山/ "准咯二十年又如何?难道就能为此来抢夺我の东西吗/马开着对方淡淡の说道/ "你の东西?如果我消息没错の话/那东西应该也确定你抢来の吧/"张立着马开/摇摇头说道/"怀 璧有罪这句话你应该知道/ "到咯我手中の东西/自然确定我の/另外/这句话我没听说过/"马开着对方说道/ "呵呵/到咯你手中の东西确定你の/那到咯我手中の东西就确定我の咯/张立着马开/"修行の岁月太久咯/百年都未曾步入到宗王境/有那件东西/我用抪咯多久/就能彻底の步入那佫境/你应该清 楚/这世上有很多人卡到宗王境之下の/对于这些人来说/它の诱惑比起壹件圣器还要强大/你要确定交给我/或许还能活着/要抪然/你如何面对那��