《空间直角坐标系中点的坐标》

一 想
坐标平面内的点的坐标各有什么特点？
？ 1．x轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐
标，纵坐标和竖坐标都是０．
z
２．xoy坐标平面内的点
R(0,0,z)
B(0,y,z)的竖坐标为０，横坐标
与纵坐标分别是点向两
C(x,o,z)
•M(x,y,z) 轴作垂线交点的坐标．
O(0,0,0) o
y
Q(0,y,0)
对于空间任意一点P，要求它的坐标
方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z
轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其 相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的 空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，数值x,y,z
叫做 P点的横z 坐标、纵坐标、竖坐标。
坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、
yoz平面、和 zox平面．
.
3
2、空间直角坐标系的划分
Ⅲ
yz面
Ⅳ
x y面
z zx面
Ⅱ
•O
Ⅰ
y
Ⅶx
Ⅷ
Ⅵ Ⅴ
空间直角坐标系共有八个卦限
.
4
右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂
直，并使四指先指向x轴正方向，然后让
四指沿握拳方向旋转 9 0 o 指向y轴正方 向，此时大拇指的指向即为z轴正向.我
x P(x,0,0)
A(x,y,0)
.
11
1、在空间直角坐标系中描出下列 各点，并说明这些点的位置
A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0）
D（1,0,3）z E（2,2,0） F（1,0,0）
D• •B
1 •A
O•
F• 1
C
•
y
1
•E
x
.
12
如图，长方体OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 3，A′C′与B′D′相交于点P.分别写出点 C、B′、P的坐标. 答案：C、B′、P 各点的坐标分别是(0，4，0)，(3，4，3)， ( 3 , 2,3)
(x,y,z)
.
9
应用举例
例1．在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4).
解 先确定点P′(3,-2,0)在xOy平面上的位置.
因为点P的z坐标为4, 则|P′P|=4，且点P和z轴的正半轴 在xOy平面的同侧，这样就确定 了点P在空间直角坐标系中的位置, 如右图所示.
.
10
ຫໍສະໝຸດ Baidu 想
在空间直角坐标系中, x轴上的点、xoy
们也称这样的坐标系为右手系 ．
z 说明:
☆本书建立的坐标系
都是右手直角坐标系.
o
x
.
y
5
.
6
空间直角坐标系的画法:
z
1.x轴与y轴、x轴与z轴均成135°,
而z轴垂直于y轴．
2.y轴和z轴的单位长度相同，x 1350 o
轴上的单位长度为y轴（或z轴）
1350
y
的单位长度的一半．
x
.
7
3、空间中点的坐标
2
.
13
１．空间直角坐标系的概念． ２．空间直角坐标系的画法． ３．运用空间直角坐标系表示空间点的坐标．
.
14
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3.1 空间直角坐标系的建立
.
1
下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法.
z
墙
墙 地面
4 3
1
O1
4
x
.
(4,5,3 ) 5y
2
空间直角坐标系
z
从空间某一个定点０引三条互相
垂直且有相同单位长度的数轴，这样
就建立了空间直角坐标系０－xyz．
o
y
x
点Ｏ叫作坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，这三条
z • P3
1
•P
y
x
x
•
•o
1 P1
1
• P2y
.
8
3、空间中点的坐标
方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为
P
点。
0
点P
在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、
0
纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 P 1在z轴上的坐
标z就是P点的竖坐标。
z
z P1
P
P点坐标为
1
x
•o
1
1
xM
•
yy
N
• P0