概率论与数理统计练习题及答案2

概率论与数理统计练习题（2）条件概率 独立性

1．填空题

（1）某大型商场销售某种型号的电视机1000台，其中有20台次品，已售出400台．从剩下的电视机中，任取一台是正品的概率为 ．

（2）设有10件产品，其中有4件次品，依次从中不放回地抽取一件产品，直到将次品取完为止．则抽取次数为7的概率为 ．

（3）某射手射靶4次，各次命中率为0.6， 则4次中恰好有2次命中的概率为 ．

（4）一架轰炸机袭击1号目标，击中的概率为0.8，另一架轰炸机袭击2号目标，击中的概率为0.5，则至少击中一个目标的概率是 ．

（5）4个人独立地猜一谜语，他们能够猜破的概率都是

41，则此谜语被猜破的概率是 ．

（6）设两两相互独立的三事件C B A ,,满足条件：,21)()()(<

==C P B P A P φ=ABC ，且已知16

9)(=C B A P ，则=)(A P ． （7）已知()0.3P A =，()0.4P B =，()0.5P AB =，则条件概率()P B A

B = ． 2．选择题

（1）袋中共有5个球，其中3个新球，2个旧球，每次取1个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率是（ ）．

（A ）53； （B ）43； （C ）21； （D ）10

3． （2）设0)(=AB P ，则（ ）．

（A ）A 和B 不相容； （B ）A 和B 独立；

（C ）0)(0)(==B P A P 或； （D ）)()(A P B A P =-．

（3）设A 、B 是两个随机事件，且)|()|(,0)(,1)(0A B P A B P B P A P =><<，则必有（ ）．

（A ）)|()|(B A P B A P =； （B ）)|()|(B A P B A P ≠；

（C ）)()()(B P A P AB P =； （D ）)()()(B P A P AB P ≠．

3．甲、乙、丙3台机床加工同一种零件，零件由各台机床加工的百分比依次是50%，30%，20%．各机床加工的优质品率依次是80%，85%，90%，将加工的零件放在一起，从中任取1个，求取得优质品的概率．

4．将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，信息A 被误收作B 的概率为0.02，而B 被误收作A 的概率为0.01．信息A 与信息B 传送的频繁程度为2∶1．若接收站收到的信息是A ，问原发信息是A 的概率是多少？

5．甲、乙、丙三人同时对飞机射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7．飞机被一人击

中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落．求飞机被击落的概率．

6．已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？

7.一个学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为

12，若第一次及格，第二次及格的概率也为12；若第一次不及格，第二次及格的概率为14

（1）若至少有一次及格则此学生获得某种资格，求他获得该资格的概率

（2）已知此学生第二次考试及格，求他第一次及格的概率

概率论与数理统计练习题（2）详细解答

1．填空题

（1）0.98；（2）

221；（3）0.3456；（4）0.9；（5）175256

；（6）14．（7）14 2．选择题

（1）A ；（2）D ；（3）C ．

3．解：令1B ={取到的产品是甲机床加工的}，

2B ={取到的产品是乙机床加工的}，

3B = {取到的产品是丙机床加工的}， A ={取得优质品}．则

112233()()(|)()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B P B P A B =++

0.50.80.30.850.20.90.835=⨯+⨯+⨯=．

4．解：令H ={原发信息是A}，C ={收到的信息是A}，则

20.98()(|)1963(|)0.99521()(|)()(|)197

0.980.0133

P H P C H P H C P H P C H P H P C H ⨯====+⨯+⨯． 5．解：令A ={飞机被击落}，i B ={恰有i 人击中飞机}，0,1,2,3i =，则 0()0.60.50.30.09P B =⨯⨯=，

1()0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 2()0.60.50.70.40.50.70.40.50.30.41P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 3()0.40.50.70.14P B =⨯⨯=． 从而

3

0()()(|)0.0900.360.20.410.60.1410.458i i i P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯+⨯=∑．

6. 解：令A =随机选一人是女性，A =随机选一人是男性 ()(0.5P A P A ==）

C =随机选一人恰好是色盲 由全概率公式得：()()()()()P C P A P C A P A P C A =+ 0.50.00250.50.05=⨯+⨯ 0.02625= 由贝叶斯公式：()()()()()()

P A P C A P AC P A C P C P C == 0.50.050.95240.02625

⨯== 7. 解：令i A =第i 次考试及格， 112121()0.5,()0.5,()0.5,()0.25P A P A P A A P A A ====

（1）则1212()1()P A A P A A =- 1211()[1()P A P A A =-- 1(10.5)(10.25)=--- 35188

=-= （2）12112122121121()()()()()()()()()

P A P A A P A A P A A P A P A P A A P A P A A ==+ 0.50.520.50.50.50.253⨯==⨯+⨯