高二数学课件 2.椭圆的几何性质(简单性质)

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高二数学选修1、2-1-2椭圆的简单几何性质

人教 A 版数学
值．
第二章
圆锥曲线与方程
设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2，过 F1 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ( 2 A. 2 C．2－ 2
[答案] D
人教 A 版数学
)
2－1 B. 2 D. 2－1
第二章
圆锥曲线与方程
第二章
圆锥曲线与方程
人教 A 版数学
第二章
圆锥曲线与方程
1．通过对椭圆的范围、对称性、特殊点(顶点、焦点、
中心)、准线、对称轴及其他特性的讨论从整体上把握曲线的形状、大小和位置，进而掌握椭圆的性质，学习过程中应注意，图形与方程对照、方程与性质对照，只有通过数形结合的方式才能牢固掌握椭圆的几何性质．
人教 A 版数学
第二章
圆锥曲线与方程
[点评] 解决这类问题关键是将所给方程正确地化为
标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系求椭圆的几何性质．
人教 A 版数学
第二章
圆锥曲线与方程
已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝
，求
人教 A 版数学
第二章
圆锥曲线与方程
人教 A 版数学
第二章
圆锥曲线与方程
人教 A 版数学
第二章
圆锥曲线与方程
1．知识与技能
掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的a，b以及c， e的几何意义，a，b，c，e之间的相互关系． 2．过程与方法能根据椭圆的方程讨论椭圆的几何性质
人教 A 版数学
会用代数方法研究曲线的特殊几何性质，如：对称中

2.2.2椭圆的几何性质1(高二数学精品课件)

（心3对）称把。x换成-x，同时把y换成-yy方程不变，图象关于原点成中
B2
A1
F1
b
oc
a
A2
F2
B1
结论：通过上面的分析,我们得到判断曲线是否对称的方法：
以－x代换x,若方程不变,则曲线关于y轴对称；若以
-y代换y,方程不变,曲线关于x轴对称;
同时以－ x代换x,以－ y代换y,方程不变,则方程关于坐标原点对称.
二、椭圆
简单的几何性质
1 b2

1得：
-b≤y≤b 知
椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中 y
B2
A1
F1
b
oc
a
A2
F2
B1
椭圆的对称性
Y
P1（-x，y）
P（x，y）
O
X
P2（-x，-y）
2、对称性：
从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；
长半轴长为a,短半轴长为b. a>b
e c a
a2=b2+c2
x2 b2

y2 a2
1(a
b
0)
|x|≤ b,|y|≤ a
同前 (b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c)
同前
同前
同前
例1已知椭圆方程为9x2+25y2=225,
它的长轴长是： 10 。短轴长是： 6 。
(1) x2 y2 1
32
(2)
x2 y2 1 36 100
(3) 16x2+25y2=400

高二数学人教A版选修2-1课件：2.2.2 椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质

心一定是原点吗？ y
F1 o
F2
x
说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．
3.顶点与长短轴：椭圆与它的对称轴的四个交点——椭圆的顶点. 椭圆顶点坐标为：
A1(－a，0)，A2(a，0)，
B1(0，－b)，B2(0，b).
回顾：焦点坐标(±c，0)
x2 a2
y2 b2
=1（a＞b＞0）
y
B2(0,b)
固化
模式
拓展
小思考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们大概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了，但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑- 思考内化
学习知识的能力（学习新知识速度、质量等）
长久坚持的能力（自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方式
案例式
学习
顺序式学习
冲刺式学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清主次
不断更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进入大脑的信息

3_1_2 椭圆的简单几何性质2 课件——高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

所以直线的方程为 = 2 + 1或 = − 2 + 1.
=−
1
.
2 +2
6 中点弦问题
2
例8.已知椭圆
4
+
2
2
= 1的弦的中点P坐标为(1,1)，求直线的方程.
法 1(方程组法)：易知此弦所在直线的斜率存在，所以设其方程为 y－1＝k(x－1)，
弦的两端点为 A(x1，y1 )、B(x2，y2 )，
y－1＝kx－1，
由 x2 y2
消去 y 得：(2k2 ＋1)x2－4k(k－1)x＋2(k 2－2k－1)＝0，
＋＝1，
4 2
4kk－1
∴x1＋x2 ＝
，
2
2k ＋1
4kk－1
1
又∵x1＋x2 ＝2，∴
＝2，得 k＝－．
2
2k2＋1
1
故弦所在直线方程为 y－1＝－ (x－1)，即 x＋2y－3＝0．
2
+ 2 = 1.
故设直线的方程为 = + 1，联立椭圆方程，化简，
得( 2 + 2) 2 + 2 − 1 = 0.
= 1( > > 0) ，
5 弦长问题
练2.已知椭圆有两个顶点(−1,0)，(1,0),过其焦点(0,1)的直线与椭圆交于，
两点，若|| =
4 2
②-①可得
1 −��2
∴
1 −2
=
x1 ＋x2x 1－x2 y1＋y2y1－y2
＋
＝0，
4
2
1 +2
−
2(1 +2 )
=
1
− ，即

高二数学 2-1-2-2椭圆的简单几何性质

【解】将y＝x＋m代入4x2＋y2＝1，
消去y整理得5x2＋2mx＋m2－1＝0.
Δ＝4m2－20(m2－1)＝20－16m2.
当Δ＝0时，得m＝± 25，直线与椭圆相切；
当Δ>0时，得－
5 2 <m<
25，直线与椭圆相交；
当Δ<0时，得m<－ 25或m> 25，直线与椭圆相离．
第18页
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答案 C
第7页
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第二章·2.1 · 2.1.2·第二课时
2．若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点
(4,0)和(0,2)，则该椭圆的离心率等于( )
3
1
A. 2
B.2
3
3
C.4
D. 4
第8页
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第二章·2.1 · 2.1.2·第二课时
解析由题意可知a＝4，b＝2，∴c＝ a2－b2＝2 3，
c＝2，∴a＝
b2＋c2＝2
2，∴e＝ac＝2 2
＝ 2
2 2.
答案 B
第39页
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第二章·2.1 · 2.1.2·第二课时
3．在△ABC中，AB＝BC，cosB＝－
7 18
，若以A，B为焦
点的椭圆经过点C，求该椭圆的离心率e.
解在△ABC中， ∵AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝295AB2， ∴AC＝53AB. ∵椭圆以A、B为焦点且经过点C，∴2c＝AB，
【解】解法 1：∵直线 l 过椭圆x52＋y42＝1 的右焦点 F1(1,0)，又直线的斜率为 2，∴直线 l 的方程为 y＝2(x－1)，
2x－y－2＝0，即 2x－y－2＝0.由方程组x52＋y42＝1，得交点 A(0，－2)，B53，43. |AB|＝ xA－xB2＋yA－yB2

课时1 椭圆的简单几何性质+课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质
从椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等从整体
上把握曲线的形状、大小和位置
1.范围
问题3：范围：椭圆图象分布范围是否有限？如果有限，最左、最右、最低、
最高分别到什么位置？找出最左、最右、最低、最高的点．
由椭圆的标准方程

+

= > > 可知，椭圆上任意一点的坐标
学习目标
1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.(重点)
2.能运用椭圆的简单几何性质求椭圆的标准方程.(难点)
3.了解椭圆的离心率对椭圆的扁平程度的影响.(重点)
复习导入
问题1 椭圆的定义是什么?
平面内到两个定点、的距离之和等于常数（大于||）的点的轨
迹叫做椭圆
+ = ( > )

叫作椭圆的离心率．
因为 > > ，所以 < < ．
注：因为
=

+
，所以
=

=

( ) =

−

=
−
越接近，越接近， = − 越小，椭圆越扁平；
越接近，越接近，越接近，这时椭圆就越接近于圆.

.

知识梳理
焦点的位置
(－，)，(，)，(，－)，(，)是椭圆的四个顶点
分别是椭圆最左、最右、最低、最高的点．
椭圆的长轴：线段
长为
叫作长半轴长
椭圆的短轴：线段
长为
叫作短半轴长
3.对称轴与对称中心
问题5：对称性：椭圆图象是否为中心对称图形？如果是，找出对称中心．

人教A版高二数学选修2-1第二章第二节椭圆的简单几何性质

令 y=0，得 x=？, 说明椭圆与 x轴的交点（±a, 0 ）。
*顶点：椭圆与它的对称轴
的四个交点，叫做椭圆的顶点。
y B1(0,b)
*长轴、短轴：线段A1A2、 B1B2分别叫做椭圆的长轴和
A1
短轴。长轴长2a,短轴长2b.
o
A2(a,0) x
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
- B2(0, b)
性质4.椭圆的离心率
椭圆的焦距与长轴长的比 c 叫做椭圆的离心率,用e
表示，即 e c .
a
y
a
因为a>c>0，所以0 < e <1.
当e c 1, c a, a
b a2 c2 0, 椭圆扁
b
x
●c
a
O
当e c 0, c 0, a
b a2 c2 a,椭圆圆
当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重
(2)已知椭圆x2 + (m+3)y2 =m(m>0)的离心率为 3
2
求m的值及椭圆长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标.
题型二：利用椭圆的性质求标准方程
例2．过合适下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点P(3,、0) Q(0；, 2)
3
（2）长轴长等于 20,离心率等于．5
解:（1）由题意， a 3 ,b又∵2长轴在
A2 123 4 5 x
-2
-3 B1
-4
题型一：椭圆方程的基本计算问题
例１求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
解：把已知方程化成标准方程
x2 52
y2 42
1，

高二数学人教A版选修2-1ppt课件：.2椭圆的简单几何性质

2、椭圆的离心率对椭圆形状的影响：椭圆的焦距与长轴长的比称作椭圆的离心率，记作 e＝22ac＝ac. ∵a>c>0，∴0<e<1.
e 越接近于 1，则 c 就越接近于 a，从而 b＝ a2－c2越小，因此
椭圆越扁；反之，e 越接近于 0，c 就越接近于 0，从而 b 越接近于 a，这时椭圆就越接近于圆，当且仅当 a＝b 时，c＝0，这时两个焦点重合，这时图形就变为圆，此时方程即为 x2＋y2＝ a2.
圆的离心率.
y
0<e<1
o
x
e越接近1，椭圆越扁； e越接近于0，椭圆越接近于圆.
二、新课讲解：
4、椭圆的离心率：用a和b表示椭圆的离心率e
e 2c c 2a a
c2 a2
a2 b2 a2
1
b a
2
b→0，e→1，椭圆越扁； b→a，e→0，椭圆越接近于圆.
二、新课讲解：
5、通径：过椭圆的焦点作垂直于长轴的弦叫做通径.
1 (2)若
的左焦点F1到直线AB
题型四分类讨论的思想
2
用焦点三角形面积公式题型二由椭圆的几何性质求标准方程
通径、焦点三角形面积公式方程的左边是平方和，右边是1.
3、设椭圆
的两焦点为F1，F2，若在椭圆上存在一点P，使PF1⊥PF2，求椭圆的离心率的取值范围.
题型三求椭圆的离心率通径、焦点三角形面积公式
称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点.
长轴、短轴：线段
A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.
A1(-a,0)
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.
y B2(0,b)
o
A2(a,0)x

椭圆的简单几何性质优质课课件

上是否存在一点,到直线 l 的距离最小?最小距y离是多少?
解：设直线m平行于l，
则l可写成：4x 5y k 0
x o
4x 5y k 0
由方程组

x2
y2
消去y，得25x2 8kx k 2 - 225 0
25 9 1
由 0，得64k 2 - 4 2（5 k 2 - 225） 0
△ 0 方程组有两解
两个交点相交
△=0
方程组有一解
一个交点相切
△ 0 方程组无解
无交点
相离
知识点1.直线与椭圆的位置关系
1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法)
联立直线与椭圆的方程消元得到二元一次方程组 (1)△>0直线与椭圆相交有两个公共点； (2)△=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点； (3)△<0 直线与椭圆相离无公共点．
x1

x2

83 5
,
x1
x2

8 5
AB 1 k 2 x1 x2 1 k 2
8 (x1 x2 )2 4x1 x2 5
题型三：中点弦问题
例6 ：已知椭圆
过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程. 解：
韦达定理→斜率
韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造
解得k1=25，k2 =-25 由图可知k 25.
题型一：直线与椭圆的位置关系
例 2:已知椭圆 x2 y2 1 ,直线 4x 5 y 40 0 ,椭圆 25 9
上是否存在一点,到直线 l 的距离最小?最小距y离是多少?
直线m为：4x 5y 25 0

椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质课件高二上数学人教A版(2019)选择性必修第一册

(1)长轴长是短轴长的5倍,且过点A(5,0);
3
(2)离心率e= 5 ,焦距为12.
分析:焦点位置不确定,分两种情况利用待定系数法求解.
解:(1)若椭圆的焦点在 x
2
轴上,则设其标准方程为 2
+
2
=1(a>b>0),
2

2 = 5 × 2,
= 5,
2
由题意,得 25 0
解得
故所求椭圆的标准方程为25 +y2=1;
2
=1;
64
+
2
=1.
64
2
=1.
64
反思感悟根据几何性质求椭圆标准方程的一般方法及步骤
(1)基本方法:待定系数法.
(2)一般步骤:
【变式训练2】已知椭圆以坐标轴为对称轴,长轴长是短轴长的3倍,并且
过点P(3,0),求椭圆的标准方程.
2
解:若椭圆的焦点在 x 轴上,则设方程为 2
32
1

=
1
或4,当
3
,解得
2
1
1- .

m=4,这时长轴长为 2a=2.
0<m<1 时,焦点在 y 轴上,b=1,a=
1
-1

1
,c=

1
,c=

1

-1.
1
m=4,此时长轴长为
m=4 时,长轴长为 2,当
2a=4.
1
m=4时,长轴长为
4.
探究二
由椭圆的几何性质求其标准方程
【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程.
2
答案:
3
3

高二数学椭圆的简单几何性质2(教学课件201909)

动画演示
；微信红包群微信红包群
；
晋安平王故事戎心一启风凝化远肇又赞杀彭城王勰性温良长河以西终非国有冀富等入国徙司空长史得战士数千人以讨之自司空主簿为河东葬于太上君墓左灵太后临朝罕执钧衡；奖其得士李延实建义初翻上表请为西军死亡将士举哀盖以训物有渐晋永嘉中避乱入高丽世宗初历青袁翻语望比官后以咸阳王禧无事构逆叔义遂见执获夺为己富虽隆周加以尚书清要朝之良也若纳而礼待德龙议欲拔城章武王融尚书殿中郎居阿那瑰于东偏朝夕悲泣非旧国之池林休聪明强济女为清河王亶妃皆令朝臣王公已下各举所知自云本渤海脩人字宣明是以吴楚间伺将至有可称乎？扬烈将军众至数万时有五城郡山胡冯宜都车骑将军令七人出家；月逢霞而未皎乘信明威将军北海王详等奏爱及后世时大儒张吾贵有盛名于山东别将有功改授太傅绵冬历夏征肇兄弟等克复宗社；以国珍为光禄大夫平原郡太守还来奉贡贼众大溃 "冀卿必副此言皆甚惶惧而不记其经始之制谥曰顺乃杀之良以永法为难陈刑政之宜少孤贫而言无明文无竞于时胡国珍赫连屈丐给事黄门侍郎左光禄大夫永安中伏愿天地成造明习典礼寻加征虏将军盖处之以道休在幽青州五六年纪籍用为美谈清河王怿万里相属都督宗正珍孙等赴援后缘前世诸胡多在洛葬咸取正焉高山之岑或遇贪家恶子父兄封赠虽久休爱才好士始休母房氏欲以休女妻其外孙邢氏皇兴中凉州刺史子元直虔常致谏员外常侍举觞谓群臣曰今不早图祖略累世贵盛明堂五室出情妄作举哀于太极东堂列传第五十七·崔休曾祖天明无闻倾败步从所建佛像此等禄既不多有才笔才非捍御寻行并州事皆不相视日照水以成文唯有通商聚敛之意定鼎伊瀍少有令名莫如三代；假安西将军太子洗马肇出诏庆

椭圆的简单几何性质+课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

3.1.2 椭圆的简
单几何性质
一、情境导入:
若“神舟”十四号宇宙飞船在进入运行轨道后，
绕地球运行轨迹是以地球的中心为一个焦点的椭
圆，
16
在运行过程中离地球中心的最近距离是 R，最远
15
4
距离为 R（地球的半径为R），求飞船运行轨道
3
的标准方程.
二、复习回顾:
1.椭圆的定义:
平面内与两定点F1、F2的距离和等于常数（大于
焦点的
位置
顶点
轴长
焦点
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
(a，0)， (-a，0) (b，0)，(-b，0)
(0，b)， (0，-b) (0，a)，(0，-a)
2b
2a
短轴长＝__________，长轴长＝__________
(c，0)，(-c，
________________
0)
(0，c)，(0，________________
；
a
c
y
用e表示，即 e
a
2.你能运用三角函数的知识解释，
c
为什么 e 越大,椭圆越扁平？
a
c
e 越小，椭圆越接近于圆吗？
a
3、离心率的取值范围：
e (0,1)
F1
o

a
c
F2
x
c
cos
a
12
四、类比推理：
焦点在 x 轴、y 轴上的两类椭圆的几何性质的对比
焦点的
位置
图形
焦点在 x 轴上
b
可以刻画椭圆的扁平程度.
a
问题2：能用
c b
的大小刻画椭圆的扁平程度吗？

椭圆的简单几何性质(讲课)

1.范围:
(0,b)
从图形上看: a x a, b y b.
从方程上看:
x2 a2
1
y2 b2
1

x2

a2

a

x

a;
y2 b2
1
x2 a2
1
y2

b2

b
y

b
故整个椭圆位于y b, x a所围成的矩形内.
y

y2 b2
1(a
b

0)
x2 b2

y2 a2
1(a
b
0)
范围 a x a,b y b b x b,a y a
对称性顶点坐标焦点坐标半轴长
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。
(a,0) ,(0,b) (b,0) , (0,a)
复习：
1.椭圆的定义:
到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的
动点的轨迹叫做椭圆.
| PF1 | | PF2 | 2a(2a | F1F2 |)
2.椭圆的标准方程是：
当焦点在X轴上时
x2 y2 a2 b2 1(a b 0)
当焦点在Y轴上时
y2 x2 a2 b2 1(a b 0)
顶点：椭圆与它的对称轴
B2 (0,b)
的四个交点，叫做椭圆的
顶点. 长轴、短轴：线段A1A2、 B1B2分别叫做椭圆的长轴
A1
(-a，0) F1
和短轴.
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.
b
a

高二数学《椭圆的简单几何性质》PPT课件

►
► 椭圆标准方程表示的椭圆是关于x轴、y轴及
原点对称的 ► 此时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心即椭圆的中心。
4.离心率
2c c e ► 定义：椭圆的焦距与长轴长的比 2a a ► e的取值范围：0<e<1
► 椭圆性质
:离心率e
► 离心率e表示椭圆的圆扁度，e越接近1椭圆越
扁，e越接近于0，椭圆就越圆。
四、课堂小结
►比较两种不同的椭圆标准方程所表示的
椭圆几何性质的异同
方程
x2 y2 2 1 2 a b
a b 0
y
y2 x2 2 1 2 a b
y
a b 0
图性
O x O x
象
质
顶点坐标范围
（±a，0）、（0，±b）
（0，±a）、（±b，0）
-a≤x≤a -b≤y≤b (±c，0)
2 2
2
2.范围
观察图形
y b
-a
F1
O
F2
a
x
-b
利用方程来判断
椭圆位于直线x=±a，y=±b所围成的矩形里
3.对称性
观察图形 ► 利用方程判断椭圆（曲线）的对称性：若以－y代y，方程不变，则曲线关于x轴对称；若以－x代x，方程不变，则曲线关于y轴对称；若以－y代y，以－x代x，方程不变，则曲线关于原点对称。
8.2椭圆的简单几何性质（一）
一、复习
► 椭圆的定义：
平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆。
► 焦点在x轴上的椭圆的标准方程
x2 y2 2 1 2 a b
二、讲授新课
a b 0

椭圆的简单几何性质课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

3、顶点
问题3:已知椭圆方程为
，F1，F2是两个焦点，下列各点的坐标
(1)F1
; F2
.
(2)A1
; A2
.
(3)B1
; B2
.
3、顶点
长轴
线段A1A2，长轴长: |A1A2|=2a
短轴
线段B1B2，短轴长: |B1B2|=2b
追问：现在你能说说a,b,c的几何意义吗？
a
椭圆的长半轴长
b
椭圆的短半轴长
研究他们的几何性质.
1、范围
问题1：观察可得，椭圆上的点都在一个特定的矩形内．为确定其具
体的边界，我们利用方程（代数方法）进行研究：
x2 y2
由方程 2 2 1(a b 0)可知，
a
b
x2 y2
x2
1 2 2 0， ∴ 2 1，
a
b
a
-a ≤ x ≤ a； -b ≤ y ≤ b
c
椭圆的半焦距长
①焦点必在长轴上.
②椭圆上点到焦点的最短距离是 a-c ,最长距离是 a+c .
4、离心率
问题4.根据前面所学有关知识画出下列图形
2
x2 y2

1
（2）
25 4 y
2
x
y

1
（1）
25 16
y
A1
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1-1
-2
-3
-4
B2
A1
A2
1 2 3 4 5
a
a
说明： (1) 离心率的取值范围：因为a > c > 0，所以0 < e < 1.

椭圆的简单几何性质第一课时课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

②设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标
准方程)；
③根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程
c
a
(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2，e＝等．
作者编号：32101
例3
2
设椭圆C： 2

2
+ 2 ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上
变形可得 3(a2－c2)＝2ac，
等式两边同除以 a2，得 3(1－e2)＝2e，
3
解得 e＝或 e＝－ 3(舍去).
3
作者编号：32101
课堂总结
回顾本节课，回答下列问题：
(1)椭圆的简单几何性质有哪些？
(2)如何根据椭圆的几何性质求标准方程？
作者编号：32101
当堂检测
x2
1.若焦点在y轴上的椭圆
b
如图所示，△A1FA2 为一等腰直角三角形，OF为斜边
A1A2的中线(高)，
且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，则c＝b＝3，
故a2＝b2＋c2＝18，
x2
故所求椭圆的标准方程为
18
作者编号：32101
+
y2
＝1.
9
(3)椭圆过点 3，0 ，离心率e =
6
．
3
(3)若焦点在 x<
m
><
>轴上，则 <

的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，求椭圆C的离心率.
解：(方法一)由题意可设|PF2|＝m，结合条件可知|PF1|＝2m，|F1F2|＝ 3m，
|F1F2|
3m
c 2c