密度难题
中考物理质量和密度问题(大题培优 易错 难题)含答案解析
一、初中物理质量和密度问题1．某实验小组分别用天平和量筒测出了两种物质的质量和体积，并描绘出V―m图像如图所示，则下列判断正确的是（）A．ρ甲＞ρ乙B．ρ甲＝ρ乙C．若V甲＝V乙，则m甲＜m乙D．若m甲＝m乙，则V甲＜V乙【答案】C【解析】【分析】【详解】AB．由图象可知，两物质体积V相同时，m甲＜m乙，由密度公式ρ=mV可知：ρ甲＜ρ乙，故AB错误；C．由图象可知，V甲=V乙时，m甲＜m乙，故C正确；D．由图象可知，m甲=m乙时，V甲＞V乙，故D错误；2．光敏电阻的阻值随着光照的强弱而改变.“光强”是表示光的强弱程度的物理量,照射光越强,光强越大,光强符号用E表示,国际单位为坎德拉(cd).实验测得光敏电阻的阻值R与光强E 间的关系如图所示,由图可知A．光敏电阻的阻值随光强的增强而变大B．光敏电阻的阻值随光强的增强而变小C．光敏电阻的阻值随光强的增强先变大后变小D．光敏电阻的阻值随光强的增强先变小后变大【答案】B【解析】【分析】【详解】这是一个反比例函数图像，由图知电阻与光强成反比，故随光强的增大而减小，随光强的减小而增大，故选B ．3．已知，铜的密度大于铁的密度，空心铁球和空心的铜球质量、体积都相等，分别给它们装满水后，再比较它们的质量 A ．铁球的质量大 B ．铜球的质量大C ．一样大D ．无法比较【答案】B 【解析】 【详解】质量相等的铜球和铁球，铜的密度大于铁的密度，根据ρ=mV得V =m ρ可知，则铜的体积小于铁的体积。
但两球的总体积相等，则说明铜球内部空心体积大于铁球内部的空心体积，将两球的空心部分装满水，则铜球装的水多，所以最终铜球的质量大。
故选B 。
4．有甲、乙两个物体，它们的体积之比为2:1，它们的质量相同，它们的密度之比是（ ） A ．4∶1 B ．2∶1C ．1∶2D ．1∶4【答案】C 【解析】 【分析】知道两物体的质量相同，和体积之比，利用密度公式mVρ=求解。
【详解】质量相同，它们的体积之比为2:1，根据mVρ=可得，密度之比为111 122 m v m v m m v v ρρ==⨯=⨯=甲甲甲甲乙乙乙乙甲乙故选C 。
初中密度难题带答案
质量相等问题：1、甲乙两矿石质量相等，甲体积是乙体积的2倍，则甲乙密度之比m甲=m乙，V甲=2*V乙，则由公式m=ρV，有ρ甲=1/2*ρ乙2、一块体积为100厘米3的冰块熔化成水后，体积多大冰密度0.9g/cm3，体积为100cm3的冰质量为90g，熔化成水后质量不变，水密度1g/cm3，则体积为90g1g90cm1千克3kg3kg1kg1kg3kg-3m3-3m33kg0.8kg300 g800g850g300g800g500g500g1g500cm850g550g550g500cm1.1g560g10 3Kg103Kg560g560g0.7g800cm800cm8.9g7120g7120g142.4kg1m21.2g2 50升103Kg1m21.2g1.2g0.85g1.412cm250L250000cm177083m21.56Kg103Kg 103Kg1.56kg0.81kg350克500克300克500g-300g200g350g-300g50g50g1g50cm200g50cm4g68克184克37.3克218克68g184g184g-68g116g116g1g116cm218g-37.3g-68g112.7g112.7cm11 6cm-112.7cm3.3cm3.3cm37.3g3.3cm11.3g20m320cm52g52g20cm2.6g3 kg3kg20m33kg2.5kg5g25g5g20g0.02Kg2kg3kg3kg0.75g16g0.016Kg80 0Kg-5m31000Kg0.02Kg20g20g4g1m4g5cm1000 cm1057g857g1000cm1000g57g800g0.8g3 千克28.25kg15.6kg千克的体积是:v==2dm^3 所以空心体积是:=立方分米如果灌铅,则总重是:+*=21.25千克8：体积是30厘米3的空心铜球质量是178克，将球的中空部分注满某种液体时，球的总质量是314克，注入的液态物质是什么铜的体积是:V=178/=20立方厘米则空心体积是:V1=30-20=10立方厘米中间液体的质量是:314-178=136克所以液体的密度是:p=m/v=136/10=13.6g/cm^3=*10^3kg/m^3是水银.9玻璃杯质量：32.9g玻璃杯和盐水的总质量：101,1g盐水的体积：62立方厘米，则盐水的密度为如果要配制1.2g/立方厘米的盐水，则要在上面的盐水中加盐还是加水加多少（g）；62=（g/cm3)；明显需要加盐。
八年级物理难题
八年级物理难题一、浮力相关难题1. 题目一个体积为80cm³的物块，漂浮在水面上时，有36cm³的体积露出水面。
求：（1）物块所受浮力。
（2）物块的密度。
（g = 10N/kg）解析（1）根据阿基米德原理公式，物块排开水的体积公式。
水的密度公式，公式。
则物块所受浮力公式。
（2）因为物块漂浮，所以公式，即公式，公式。
物块的体积公式。
根据密度公式公式，可得物块的密度公式。
2. 题目把一个质量为60g、体积为100cm³的物块放入足够多的水中，求物块静止时受到的浮力。
（公式）解析首先计算物块的密度公式。
因为水的密度公式，物块的密度小于水的密度，所以物块在水中静止时漂浮。
根据漂浮条件公式，物块的重力公式，所以物块静止时受到的浮力公式。
二、压强相关难题1. 题目如图所示，A、B两个正方体放在水平地面上，A的边长为10cm，B的边长为20cm。
A对地面的压强为2000Pa。
求：（1）A对地面的压力。
（2）若将A、B沿水平方向截去相同的高度h后，A、B剩余部分对地面的压强公式和公式的大小关系。
（公式，公式）解析（1）A的边长公式，根据压强公式公式，公式。
已知公式，则公式对地面的压力公式。
（2）设截去相同高度公式。
公式原来的高度公式，公式原来的高度公式。
公式剩余部分对地面的压强公式。
公式剩余部分对地面的压强公式。
计算公式。
把公式，公式，公式，公式代入可得：公式。
因为公式，公式，所以公式。
2. 题目一个平底容器的质量为0.2kg，底面积为1×10⁻²m²。
在容器中装入0.8kg 的酒精后，将它放在水平地面上。
求：（1）容器对地面的压力。
（2）容器对地面的压强。
（公式，公式）解析（1）容器对地面的压力等于容器和酒精的总重力。
容器的重力公式。
酒精的重力公式。
则容器对地面的压力公式。
（2）根据压强公式公式，已知公式，公式。
则容器对地面的压强公式。
三、光学相关难题1. 题目一束光垂直射到平面镜上，若保持入射光线方向不变，将镜面转过15°角，则反射光线与入射光线的夹角为多少度？解析当一束光垂直射到平面镜上时，入射角为0°，反射角也为0°，反射光线与入射光线重合，夹角为0°。
质量与密度测试题含经典难题(含答案)
质量与密度测试题含经典难题(含答案)1.密度是单位体积物质的质量，水的密度为1 kg/m3.正确的理解是C，对于不同物质，密度越小，物质的质量越小。
2.在蜡烛燃烧的过程中，其质量减小，但体积不变，所以密度也减小。
正确答案是A。
3.密度与物体的质量成正比，与物体的体积成反比。
正确答案是C。
4.液体的密度可以小于固体的密度。
正确答案是D。
5.将正方体铜块改铸成长方体后，其密度不能确定。
正确答案是D。
6.正确的说法是质量大的物体其密度不一定大，而是与物体的体积有关。
正确答案是B。
7.三只杯子中液面最高的是煤油。
正确答案是A。
8.分割后每一小块的密度和质量分别是ρ，M/3.正确答案是B。
9.正确的说法是木头的密度比XXX。
题目中说法错误。
10.剩下部分的密度为3.95 kg/m3.正确答案是3950 kg/m3.11.熔化成水后的质量是90 g，体积是90 cm3；结成冰后的体积是100 cm3，质量是90 g。
正确答案是90 g，90 cm3.12.装水最多能装2.5 kg，装酒精最多能装0.8 kg。
正确答案是2.5 kg，0.8 kg。
13.这种液体的密度为0.6 g/cm3.正确答案是0.6 g/cm3.14.乙的体积较大。
正确答案是乙的体积较大。
15.中间空心部分最大的是铅球。
正确答案是D。
16.铝锅和铝盆的体积之比应为3：1，密度之比也是3：1.正确答案是3：1.17.酒精的密度为0.8克/厘米3.水和酒精的质量比是什么？相同质量的水和酒精的体积比是多少？18.甲和乙是两个实心球。
甲的体积是乙的体积的一半，但乙的质量是甲的质量的三倍。
乙与甲的密度之比是多少？答案是D：1：6.19.甲和乙是两个物体，它们的质量比是1：2，密度比是1：4.甲与乙的体积比是多少？答案是B：2：1.20.两个实心正方体的边长比为2：1，质量比为2：1.它们的密度比是什么？答案是A：4：1.21.一个钢瓶内氧气的密度为6kg/m3，一次气焊用去其中的1/3.剩余氧气的密度是多少？答案是B：4 kg/m3.22.一个体积为5×10-3m3的铁球，质量为25kg。
2020-2021物理质量和密度问题的专项培优 易错 难题练习题(含答案)附答案解析
一、初中物理质量和密度问题1．一个瓶子正好能装满1kg 的水，它一定能装下1kg 的（ ）（ρρρρ<<<酒油水酱油） A ．酱油 B ．花生油C ．白酒D ．茶籽油【答案】A 【解析】 【分析】(1)装下装不下，关键在体积，即这个瓶子能装下1千克的水，能否装下1千克的下列哪种物质，关键是要确定1千克的这种物质的体积是否小于1千克的水的体积；(2)在质量相同时，比较水的体积与其它几种物质的体积的大小关系时，根据公式mV ρ=，就转化为比较水的密度与其它几种物质的密度大小关系。
【详解】瓶子的容积是一定的，在体积相等的情况下，质量与密度成正比；花生油、白酒和茶籽油的密度都比水的密度小，只有酱油的密度比水大；当瓶子分瓶装满这些液体时，花生油、白酒、茶籽油的质量都小于1千克，酱油的质量会大于1千克． 则瓶子可装下1千克的酱油；故选A 。
2．瓶身标有“500mL ”字样的一瓶矿泉水的质量约为 A ．0.05千克 B ．0.5千克C ．5千克D ．50千克【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】已知V=500mL=500cm 3；ρ=1g/cm 3；m=ρV=1g/cm 3×500cm 3=500g=0.5kg ．故答案选B ．3．如图所示，体积之比为1∶2的甲、乙两个实心物块，分别挂在杠杆两端，此时杠杆恰好水平平衡，则甲、乙两个物块的密度之比为（ ）A ．1∶1B ．1∶2C ．4∶3D ．2∶1【答案】C 【解析】【分析】 【详解】由图知道，甲物体挂在左边第3格处，乙物体挂在右边第2格处，由杠杆的平衡条件知道，此时12G l G l =甲乙即32m g m g ⨯=⨯甲乙所以23m m 甲乙＝，又因为V 甲/V 乙＝1/2，甲、乙两个物块的密度之比是 241332m V m V ρρ===甲甲甲乙乙乙故C 正确。
故选C 。
4．小明利用天平和量杯测量某种液体的密度,得到的数据如下表,根据数据绘出的图象如图所示。
2020-2021【物理】物理质量和密度问题的专项培优 易错 难题练习题(含答案)及答案解析
一、初中物理质量和密度问题1．有两种密度不同的液体，取等质量或等体积混合后密度分别为ρA 和ρB ，则下列说法正确的是 A ．ρA 大于ρB B ．ρA 小于ρBC ．ρA 等于ρBD ．ρA 和ρB 大小无法判断【答案】B 【解析】 【详解】设两种密度不同液体的密度分别为ρ1、ρ2，第一种情况：取等质量m 的液体混合时，混合液体的质量为m A =2m ，由mVρ=可得，两种液体的体积分别为：11mV ρ=，22mV ρ=，则混合液体的体积为：A 1212mmV V V ρρ=+=+，所以混合液体的密度为：A 12A 21A121212222 m m mm m m m V ρρρρρρρρρρρ====+++； 第二种情况：取等体积V 的液体混合时，混合液体的体积为V B =2V ，则两种液体的质量分别为：1122m V m V ρρ==，，则混合液体的质量为：B 1212m m m V V ρρ=+=+，所以混合液体的密度为：B 1212B B 22m V V V V ρρρρρ++===； 因为()()()()221212121212B A 121212420222ρρρρρρρρρρρρρρρρρρ+--+-=-==+++＞， 所以，B A ρρ>。
故B 正确，ACD 错误。
2．同学们估测教室空气的质量，所得下列结果中最为合理的是（空气密度约为1.29kg/m 3） A ．2.5kg B ．25kgC ．250kgD ．2500kg【答案】C 【解析】 【详解】教室的长、宽、高大约分别为a=10m，b=6m，h=3.5m所以教室的容积为V=abh=10m×6m×3. 5m=210m3，教室内空气的质量约为m=ρV=1.29kg/m3 ×210m3 =270.9kg，故选C．3．为了测量醋的密度，小明设计了如下实验步骤：①用天平测出空量筒的质量m0；②向量筒中倒入适量醋，测出醋的体积V；③用天平测出量筒和醋的总质量m总。
2020-2021【物理】物理质量和密度问题的专项培优 易错 难题练习题(含答案)附答案解析
一、初中物理质量和密度问题1．在实验技能测试时，实验桌上有两个烧杯分别装有盐水和纯水，其标签已模糊不清，现有天平、量筒、烧杯、刻度尺、小木块，不能把他们区分开的器材组合是（）A．天平、量筒、烧杯B．天平、烧杯、刻度尺C．烧杯、小木块、刻度尺D．量筒、烧杯、刻度尺【答案】D【解析】【分析】【详解】A．选取天平、量筒、烧杯进行实验：用天平测出空烧杯的质量m1；在烧杯内倒入适量的某种液体，用天平测出烧杯和该液体的总质量m2；算出液体的质量m；将烧杯中的液体倒入量筒中，读出量筒内液体的体积V；利用密度公式算出液体的密度．用此方法再计算出另一种液体的密度．结论分析：哪一个的密度更大就是盐水．此选项不符合题意；B．选取天平、烧杯、刻度尺进行实验：将两只完全相同的烧杯分别放在天平的左右盘中；将适量的水和盐水分别倒入两只烧杯中直到天平重新平衡；用刻度尺量分别量出烧杯内液体的高度，高度大的体积大．结论分析：体积小的液体密度大，密度大的液体是盐水．此选项不符合题意；C．选取器材：烧杯、小木块、刻度尺进行实验：将小木块分别放在盛有两种不同液体的烧杯中，小木块会漂浮在两种液体的液面上，小木块所受到的浮力与所受的重力相等；用刻度尺分别测量小木块露出液面的高度，露出液面高的木块排开液体的体积小，液体的密度就大，是盐水．此选项不符合题意；D．只用量筒、烧杯、刻度尺无法对两种液体进行区分．此选项符合题意。
故选D。
2．如图所示，体积之比为1∶2的甲、乙两个实心物块，分别挂在杠杆两端，此时杠杆恰好水平平衡，则甲、乙两个物块的密度之比为（）A．1∶1 B．1∶2C．4∶3 D．2∶1【答案】C【解析】【分析】【详解】由图知道，甲物体挂在左边第3格处，乙物体挂在右边第2格处，由杠杆的平衡条件知道，此时12G l G l =甲乙即32m g m g ⨯=⨯甲乙所以23m m 甲乙＝，又因为V 甲/V 乙＝1/2，甲、乙两个物块的密度之比是 241332m V m V ρρ===甲甲甲乙乙乙故C 正确。
初中密度难题带答案
初中密度难题带答案1、甲乙两矿石质量相等，甲体积是乙体积的2倍，则甲乙密度之比？m甲=m乙，V甲=2*V乙，则由公式m=ρV，有ρ甲=1/2*ρ乙2、一块体积为100厘米3的冰块熔化成水后，体积多大？冰密度0、9g/cm3，体积为100cm3的冰质量为90g，熔化成水后质量不变，水密度1g/cm3，则体积为90g/1g/cm3=90cm3体积相等问题：1、一个瓶子能盛1千克水，用这个瓶子能盛多少千克酒精？水密度1*10^3kg/m3，酒精密度0、8*10^3kg/m3，一个瓶子能盛1kg水，体积为1kg/1*10^3kg/m3=10^-3m3，盛酒精则质量为10^-3m3*0、8*10^3kg/m3=0、8kg2、某空瓶的质量为300 g，装满水后总质量为800g，若用该瓶装满某液体后总质量为850g，求瓶的容积与液体的密度。
某空瓶的质量为300g，装满水后总质量为800g，则水质量为500g，容积为500g/1g/cm3=500cm3。
若用该瓶装满某液体后总质量为850g，则液体质量为550g，液体的密度为550g/500cm3=1、1g/cm3。
3、工厂里要加工一种零件，先用木材制成零件的木模，现测得木模的质量为560g，那么要制成这样的金属零件20个需几千克这样的金属？（木模密度为0、7103Kg/m3,金属密度为8、9103Kg/m3。
）零件与木模体积相等，木模质量为560g，体积为560g/0、7g/cm3=800cm3，则零件质量为800cm3*8、9g/cm3=7120g，20个质量为7120g*20=142、4kg4、某台拖拉机耕1m2的地需消耗柴油1、2g，若拖拉机的油箱容积为250升，问装满一箱柴油可以耕多少平方米的土地？（柴油的密度为0、85103Kg/m3）耕1m2的地需消耗柴油1、2g，化成体积为1、2g/0、85g/cm3=1、412cm3。
油箱容积为250L=cm3，可耕/1、412=m25、某工程师为了减轻飞机的重量，将一钢制零件改成铝制零件，使其质量减少1、56Kg，则所需铝的质量为多少？（钢的密度为7、9103Kg/cm3,铝的密度为2、7103Kg/cm3）设铝质量为m，则体积为m/ρ铝，原钢零件质量为m/ρ铝*ρ钢，质量减少m/ρ铝*ρ钢-m=1、56kg，代入数据有m=0、81kg6、某烧杯装满水后的总质量为350克，放入一合金块后溢出部分水，这时总质量为500克，取出合金块后，烧杯和水的质量为300克，求合金的密度。
物理质量和密度问题的专项培优 易错 难题练习题(含答案)附答案解析
一、初中物理质量和密度问题1．下列估测值最接近实际的（）A．一元硬币的直径约为2.5dmB．普通中学生走路的速度约为1.1m/sC．酒精灯点燃后外焰的温度约为98℃D．一本九年级物理课本的质量约为10g【答案】B【解析】【分析】【详解】A．一元硬币的直径略为2.5cm左右．故A不符合实际；B．中学生正常步行的速度约4km/h 1.1m/s≈左右．故B符合实际；C．酒精灯外焰温度最高，能够超过400℃．故C不符合实际；D．九年级物理课本的质量与两个苹果的质量差不多，在300g左右．故D不符合实际；故选B。
【点睛】此类型的题目要求对所学的物理量有熟悉的认知，特别是单位大小要认识清楚，能对生活中常见的物理量进行估计，要多注意理论联系实际，生活中留心积累．2．以下是陈老师测定酒精密度的部分实验步骤：①用天平测出空矿泉水瓶的质量为m；②在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量为m1；③将水倒出，在矿泉水瓶中装满酒精，用天平测出总质量m2；④用量筒测出矿泉水瓶中酒精的体积为V；⑤计算酒精的密度；这些步骤中可以省去的是（）A．①或③B．①或②或④C．①或③或④D．前三个答案都错了【答案】B【解析】【分析】测定酒精密度的实验依据的原理是mVρ=，因此关键看所提供的步骤能否顺利测出酒精的质量与体积，只要能达这一实验目的就是可取的．分析时注意有些步骤是从不同的角度来达成同一目的，这样的步骤可以有所取舍。
【详解】仔细分析所提供的实验步骤可以看出，通过步骤①③可得出酒精的质量为m2-m，再利用④可得出酒精的体积V，最后代入密度公式可得mVρ=，因此，步骤②可以省去；从另一角度分析，利用步骤①②可得出水的质量，已知水的密度可得出水的体积，水的体积就是瓶子的容积，也就是步骤③中所装的酒精的体积，再根据步骤①③可得出酒精的质量为m2-m，最后代入密度公式可得21m mm mρρ-=-水，因此步骤④可以省去；再换个角度分析，②在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量为m1；则可以列出等式1m V mρ+=瓶水瓶③将水倒出，在矿泉水瓶中装满酒精，用天平测出总质量m2；则可以列出等式2m V mρ+=瓶瓶酒精二式联立可分别求得m瓶和V瓶，因此步骤①也可以省去。
培优 易错 难题质量和密度问题辅导专题训练含答案
一、初中物理质量和密度问题1．如图是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图像，若用质量相等的甲、乙两种物质分别制成实心正方体A、B，把它们平放在水平地面上，则两正方体A、B对水平地面的压强之比为（）A．8∶1 B．4∶3 C．1∶2 D．4∶1【答案】D【解析】【分析】根据图像求出甲、乙两物质的密度之比，两正方体A、B的质量相同，根据得出A、B的体积之比，从而得出边长之比；知道A、B的密度关系、边长的大小关系，正方体对地面的压强，据此求压强大小关系。
【详解】由图可知，当甲的体积为1cm3时，质量为8g，所以甲的密度为8g/cm3；当乙的体积为4cm3时，质量为4g，所以乙的密度为1g/cm3，则有根据可得，质量相等的甲、乙的体积比则甲、乙两个正方体的棱长比根据柱体压强公式可知，两正方体A. B对水平地面的压强之比故选D。
2．已知，铜的密度大于铁的密度，空心铁球和空心的铜球质量、体积都相等，分别给它们装满水后，再比较它们的质量A ．铁球的质量大B ．铜球的质量大C ．一样大D ．无法比较【答案】B 【解析】 【详解】质量相等的铜球和铁球，铜的密度大于铁的密度，根据ρ=mV得V =m ρ可知，则铜的体积小于铁的体积。
但两球的总体积相等，则说明铜球内部空心体积大于铁球内部的空心体积，将两球的空心部分装满水，则铜球装的水多，所以最终铜球的质量大。
故选B 。
3．甲物质的密度为2g/cm 3，乙物质的密度为5 g/cm 3，各取一定质量的甲、乙混合后的密度为3 g/cm 3。
假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比为（ ） A ．2∶5 B ．5∶2C ．4∶5D ．5∶4【答案】C 【解析】 【分析】设甲、乙两物质的质量，根据密度公式表示出两者的体积，利用总质量除以总体积表示出混合后的密度，可以得到甲乙两种物质的质量之比。
【详解】设甲、乙两物质的质量分别为m 甲、m 乙，则混合后的总质量m m m =+甲乙混合后的总体积m m V V V ρρ=+=+甲乙甲乙甲乙甲乙混合后的密度3333g/cm 2g/cm 5g/cm m m m m m m m m m m m V V V ρρρ+++=====+++甲乙甲乙甲乙甲甲乙乙甲乙甲乙由此可得4=5m m 甲乙。
密度的计算问题
密度的计算问题一、等值问题1．一定质量的水体积为a ，全部结成冰后体积变为b ；一定质量的冰体积为c ，全部化成水后体积变为d ，则（ ）A ．b 比a 大1/10，d 比c 小1/9B ．b 比a 小1/10，d 比c 大1/10C ．b 比a 大1/9，d 比c 小1/10D ．b 比a 小1/9，d 比c 大1/9解：冰的密度为0.9×103kg/m 3．比水密度小．一定质量的冰化成水后体积变小．一定质量的水结成冰后体积变大．体积为a 的水结成冰后，质量不变，因此有ρ水a =ρ冰b ，即a a b 910==冰水ρρ； 体积为c 的冰化成水后，质量不变，因此有ρ冰c =ρ水d ，即c c d 109==水冰ρρ； 故选C ．【点评】本题考查了质量的性质和密度公式的应用，属于基础知识，难度不大． 2．一个瓶子正好能装满1kg 的水，它一定能装下1kg 的 （ρ油＜ρ水＜ρ水银）（ ） A ．酒精 B ．水银 C ．花生油 D ．煤油解：瓶子容积V 相同，装满水m =1kg ，若要装下1kg 的其它液体， 根据Vm=ρ得，ρ液＞ρ水， 题中只有水银的密度大于水的密度，所以一个瓶子正好能装满1kg 的水，它一定能装下1kg 的水银． 故选B ． 【点评】本题考查了密度公式的简单应用，关键是知道瓶子的容积不变即最多所装液体的体积相等．3．一定质量的水体积为a ，全部结成冰后体积变为b ；一定质量的冰体积为c ，全部熔化成水后体积变为d ，已知冰的密度为0.9×103kg/m 3，下列判断不正确的是（ ） A ．b ：a =c ：dB ．91=-b a b C ．101=-c d c D ． 91=-a a b解：设水和冰的质量都是m ，根据题意得水ρma =，冰ρmb =，冰ρmd c ==，水ρma d ==，A 、 因为a 与d 相等，b 与c 相等，所以b ：a=c ：d ．此选项正确；B 、101109111=-=⨯-=-=-m m b a b a b 冰水ρρ．此选项不正确；C 、101109111=-=⨯-=-=-m m c d c d c 冰水ρρ此选项正确； D 、911-91011==-⨯=-=-m m a b a a b 水冰ρρ．此选项正确．故选B ．【点评】本题考查了质量的性质和密度公式的应用，推导过程叫复杂，有一定难度． 二、 空心问题1．有一个质量为897g ，体积为120cm 3铁球（ρ铁=7.8×103kg/m 3） （1）这个铁球是实心还是空心的？（2）如果是空心，空心部分的体积多大？ （3）如果空心部分注满某种液体，总质量为965g ，该液体的密度为多大？可能是什么液体？ 解：（1）因为Vm=ρ， 所以质量为897g 铁的体积：33115/8.7897cm cmg gmV ===铁铁ρ， 因为V 铁＜V 球， 所以铁球是空心的； （2）空心部分的体积：V 空=V 球﹣V 铁=120cm 3﹣115cm 3=5cm 3； （3）液体的质量：m 液=m 总﹣m =965g ﹣897g=68g ， 液体的体积： V 液=V 空=5cm 3， 液体的密度：336.13568cm cm g V m ===液液液ρ，可能是水银． 答：（1）这个铁球是空心的；（2）空心部分的体积为5cm 3；（3）该液体的密度为13.6g/cm 3，可能是水银．【点评】本题考查空心部分体积和液体密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一单位．三、含沙量问题例题．物理兴趣小组同学为测定山洪洪水的含沙量（即每立方米中含沙质量的千克数），取了10dm 3的洪水，称得其质量为10.18kg ，试计算此洪水的含沙量．已知沙的密度为2.5×103kg/m 3． 解： 因为Vm =ρ， 所以洪水的质量：m =m 水+m 沙=ρ水V 水+ρ沙V 沙，代入数据得：10.18kg=1.0×103kg/m 3×（0.01m 3﹣V 沙）+2.5×103kg/m 3×V 沙解得：V 沙=0.12×10﹣3m 3，V 沙是10dm 3的洪水中沙的体积，则1m 3洪水中含沙的体积是0.12×10﹣1m 3， 1m 3洪水中含沙的质量：m =ρV =2.5×103kg/m 3×0.12×10﹣1m 3=30kg ， 即：洪水的含沙量是30kg/m 3 答：洪水的含沙量是30kg/m 3【点评】本题是一道关于密度的计算题，是一道难题，要求学生熟练掌握密度的计算公式． 四、合金问题 例题．小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%．小红的妈妈对售货员的话表示怀疑，让小红进行验证．小红通过实验测出工艺品的质量为600g ，体积为52cm 3，并从课本中查出了金、铜的密度分别19.3g/cm 3和8.9g/cm 3． （1）请根据小红的实验结果计算工艺品的密度．（2）请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度．并说明售货员的话是否可信． （3）请计算这件工艺品的实际含金量． 解：（1）根据实验结果，工艺品的实际密度：33/54.1152600cm g cmgV m ===ρ． （2）根据售货员的说法：工艺品中金和铜的体积分别为：3315.54cm 19.3g/cm300g===金金金ρm V ， 3333.71cm 8.9g/cm300g ===铜铜铜ρm V 总体积V '=V 金+V 铜=15.54cm 3+33.71cm 3=49.25cm 3 工艺品的密度：3/18.1225.49600''3cm g cmgV m ===ρ． 从计算结果可知，实际密度小于按含金量为50%计算时的密度，因此售货员的说法不可信．（3）设这件工艺品中金的质量为m '金，则铜的质量为600g ﹣m '金，由Vm =ρ得：33352cm 8.9g/cm '600g /3.19'=-+金金m cm g m 解得m '金≈255g 含金量为：%5.42%100600255%100'=⨯=⨯ggm m 金 答：根据小红的实验结果计算出工艺品的密度为11.54g/cm 3；根据售货员的说法计算出的工艺品的密度为12.18g/cm 3，说明售货员的话不可信；这件工艺品的实际含金量为42.5%． 【点评】本题有一定的难度，特别是第三问在求工艺品的含金量时我们用到了方程法．需要注意的是在我们物理学的计算中，所设的未知量是一个完整的物理量，它既包含了数值的大小也包含了相应的单位．就像该题中我们设工艺品中金的质量为m'金，求得的结果m'金≈255g 既有大小又有单位．五、混合液问题1．两种液体的密度分别为21ρρ、，若混合前它们的质量相等，将它们混合后，则混合液体的密度为 ；若混合前它们的体积相等，将它们混合后，则混合液体的密度为 ．（设混合前后液体的体积不变）解：第一种情况：我们设液体的质量为m ，则混合液体的质量为2m ， 两种液体的体积分别为2211,ρρmV mV ==，则混合液体的体积为2121ρρmmV V V +=+=，所以混合液体的密度为2121211221222ρρρρρρρρρρρ+=+=+=m m m mmm；第二种情况：我们设液体的体积为V ，则混合液体的体积为2V ， 两种液体的质量分别为V m V m 2211,ρρ==，则混合液体的质量为V V m m m 2121ρρ+=+=，所以混合液体的密度为222121ρρρρρ+=+=VVV ．故答案为21212ρρρρ+，221ρρ+．【点评】本题考查了学生对密度公式的理解及其应用．注意：①质量相同的两种液体混合后的密度表达式与体积相同的两种液体混合后的密度表达式不同；②密度表达式要用题中的已知数据来表达． 2．盐水选种需要密度为1.1×103kg/m 3的盐水，现配制0.05m 3的盐水，称得它的质量是60kg ，这样的盐水是否符合要求？如不符合要求，应该加水还是加盐？加多少？ 【解答】解：（1）设配制的盐水的密度为ρ， 盐水的密度：333kg/m 101.20.05mkg 60⨯===V m ρ， 因为330/101.1m kg ⨯=>ρρ，所以配制的盐水不符合要求；（2）盐水密度偏大，需要加水以减小密度； （3）设应加水的质量为△m ，则加水后m 总=m +△m ， 而△m =ρ水△V ，水ρmV ∆=∆，所以水总ρmV V V V ∆+=∆+=，由总总V m =0ρ得： 33333kg/m 10105.060kg kg/m 101.1⨯∆+∆+=∆+∆+=∆+∆+=⨯m m mm V m m V V m m 水ρ，解得：△m =50kg ．答：配制的盐水不符合要求；应加水；加水50kg ；【点评】本题考查了密度公式的应用，关键是分清改变液体密度时质量、体积、密度之间的关系，计算过程要注意单位的换算．3．现可以提供质量同为m 的甲、乙两种金属，它们的密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2），将两种金属按一定比例混合后，使得平均密度为221ρρ+，若不考虑混合后的体积变化，混合后总质量可以达到的最大质量为 ． 解：因为21,ρρρ>=Vm， 所以由ρmV =可知，V 1＜V 2，设混合金属中甲的体积为V ，乙的体积为V ′， 混合后的平均密度：2'''2121ρρρρρ+=++=++=V V V V V V m m 乙甲，解得：V =V ′，即混合后金属的体积相等，由于V 1＜V 2，所以混合后，甲乙两种金属的体积都等于甲的体积V 1， 因为Vm =ρ， 所以混合后金属的最大质量：m mm m m m 12112ρρρρρ+=+=+=乙甲混； 故答案为：m 121ρρρ+． 【点评】本题考查了求混合金属的质量问题，应用密度公式即可正确解题，属于中等题．六、 密度瓶问题例题：一个空瓶子质量为200g ，装满水后质量共700g ．现向空瓶子内装一些金属粒，使瓶子和金属粒的质量共为1000g ．然后再装满水，此时的总质量为1410g ，求： （1）空瓶的容积： （2）金属粒的质量： （3）金属粒的体积：（4）金属粒的密度为多少kg/m 3？【解答】解：（1）空瓶装满水，m 水=700g ﹣200g=500g ， 空瓶容积33500cm 1.0g/cm500g====水水水ρm V V ． 答：空瓶容积为500cm 3．（2）金属粒的质量m 金=1000g ﹣200g=800g ． 答：金属粒的质量为800g ．（3）瓶中装了金属粒后再装满水，水的体积为33410cm 1.0g/cm1000g-1410g ''===水水水ρm V ， 金属粒的体积V 金=V ﹣V 水´=500cm 3﹣410cm 3=90cm 3． 答：金属粒的体积为90cm 3． （4）金属粒的密度为3333kg/m 108.898.89g/cm 90cm 800g ⨯=≈==金金V m ρ． 答：金属粒的密度8.89×103kg/m 3．【点评】本题考查密度公式的应用，关键是公式变形的应用，本题的难点是空瓶子的容积等于空瓶子装满水后水的体积．本题考查问题较多，解题过程中一定注意认真审题．。
2020-2021物理质量和密度问题的专项培优 易错 难题练习题(含答案)含答案解析
一、初中物理质量和密度问题1．用相同质量的铝和铜制成体积相等的球，已知332.710kg/m ρ=⨯铝，338.910kg/m ρ=⨯铜，则下列说法正确的（ ）A ．铜球是空心的，铝球也一定是空心的B ．铝球一定是实心的C ．铜球不可能是实心的D ．铝球和铜球都是实心的【答案】C 【解析】 【分析】假设两球都是实心的，根据两球质量相等，利用根据密度公式变形可比较出两球的实际体积大小，由此可知铝球的体积最大，然后再对各个选项逐一分析即可。
【详解】若二球都是实心的，质量相等，根据密度公式变形mV ρ=铜铜可知，因为ρρ铜铝＜，两种材料的体积关系为V V 铜铝＞，又因为二球的体积相等，所以铜球一定是空心的，铝球可能是实心，也可能是空心。
故选C 。
2．手中有一叠薄纸，要称出一张纸的质量，下列方法最可取的是（ ） A ．先称一块铁的质量，再称出铁块和一张纸的质量，然后用总质量减铁的质量 B ．取出10张纸，称出总质量，然后除以10就得出一张纸的质量 C ．取出100张纸，称出总质量，然后除以100就得出一张纸的质量 D ．以上方法都可以 【答案】C 【解析】 【分析】不可能用天平直接称出小于天平“感量”的微小物体的质量；一张纸的质量小于天平的感量，要测量它的质量，需要用累积法，即用天平测量若干相同微小物体的质量总和，用所得结果除以物体的数量，就可以求出一个微小物体的质量。
【详解】A ．由于一张纸的质量太小，所以测一块铁与一张纸的总质量与测一块铁的质量差别不大，则此办法不可采用，故A 错误；BD ．一张纸质量太小，10张纸的质量仍小于天平的分度值，则此办法不可采用，故BD 错误；C ．称量100张相同纸的质量，用所得结果除以100，即得一张纸的质量，则此办法可采用，故C 正确。
故选C 。
3．以下各组器材中，不能测出长方体金属块密度的是（ ） A ．刻度尺、水、细线、烧杯 B ．天平和砝码、量筒、水、细线 C ．弹簧测力计、刻度尺、细线 D ．刻度尺、天平和砝码【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】选择项中能测金属块密度的，必须能测金属块的质量和体积A 、刻度尺能测金属块的体积，但不能测出它的质量或重力，不能测出金属块密度．B 、天平能测金属块质量，量筒水细线能测体积，故能测金属块密度．C 、弹簧测力计能测金属块重力，从而得到质量，刻度尺能测出体积，故能测出金属块密度．D 、天平砝码能测出金属块的质量，刻度尺能测出体积，故能测出金属块密度．4．人的密度近似等于水的密度，则一个体格正常的中学生的体积最接近（ ） A ．50mm 3 B ．50cm 3C ．50dm 3D ．50m 3【答案】C 【解析】 【分析】 根据密度公式mVρ=得m V ρ=，知道人的密度与水的密度相近，一个中学生的质量约为50kg ，便可求出学生的体积。
密度计算常见难题
密度计算常见难题密度计算是物理和化学实验中常见的重要计算之一。
虽然计算密度看起来简单，但在实践中存在一些常见的难题。
本文将介绍一些常见的密度计算难题，并提供解决方案。
1. 体积测量不准确密度的计算需要准确的体积测量数据。
然而，体积测量可能受到许多因素的影响，包括仪器误差、液体表面张力和测量技术等。
当体积测量不准确时，密度计算的结果也会受到影响。
解决方案：为了减小体积测量误差，可以采用多次测量取平均值的方法。
选择准确的测量工具和仪器，并注意使用正确的测量技术。
使用更精确的测量方法，如使用容积瓶或注射器等，可以提高测量准确性。
2. 不考虑温度影响密度的计算还需要考虑温度的影响。
随着温度的变化，物质的体积也会发生变化，从而影响密度的计算结果。
如果在计算密度时没有考虑温度影响，计算结果可能会不准确。
解决方案：为了准确计算密度，应该同时记录物质的体积和温度。
可以使用温度校正公式来校正密度计算结果。
温度校正公式可以根据物质的热胀系数和温度变化量来计算密度的修正值。
3. 不同物质的密度计算不同物质的密度计算方法也可能不同。
一些物质可能是纯净的，其密度计算相对简单。
而一些复杂的物质可能由多个组分构成，其密度计算相对复杂。
解决方案：对于纯净物质，可以通过测量质量和体积来简单地计算密度。
对于复杂物质，可能需要进行成分分析，并根据各个组分的密度进行加权平均计算。
4. 单位转换错误在进行密度计算时，单位转换错误是常见的错误之一。
如果使用不正确的单位进行计算，结果可能会出现偏差或错误。
解决方案：在进行密度计算之前，确保所有的物理量都使用相同的单位。
可以使用单位转换工具或手动进行单位转换，以确保计算结果的准确性。
5. 实验操作错误密度计算的实验操作错误可能导致不准确的结果。
例如，取样错误、流体浸润不均匀或操作顺序错误等。
解决方案：在进行密度计算之前，确保实验操作正确无误。
仔细阅读实验方法，遵循操作步骤，并检查操作过程中的错误。
高中生物的密度问题教案
高中生物的密度问题教案教学目标：1. 了解密度的概念和计算方法。
2. 掌握密度计算的步骤和技巧。
3. 通过实际问题练习，提高解决问题的能力和思维逻辑。
教学重点和难点：重点：密度的概念和计算方法。
难点：应用密度概念解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：准备白板、黑板、教学PPT等教学辅助工具。
2. 学生准备：学生需要带好笔记本和笔做记录，准备好计算器。
教学步骤：第一步：导入通过观察并讨论以下问题，引出密度的概念：1. 为什么能够看到一块木头漂浮在水面上，但是铁块却下沉？2. 为什么相同大小的铁球和木球，木球比铁球更容易被风吹起来？第二步：讲解密度的概念1. 定义密度：物体的质量与体积之比。
2. 密度的计算公式：密度=质量/体积。
第三步：讲解密度计算的方法1. 密度的单位：国际单位制中，密度的单位为千克/立方米（kg/m³）。
2. 密度计算的步骤：先测量物体的质量，再测量物体的体积，代入公式计算出密度。
第四步：实例演练给出几个实例让学生自己计算密度，并解析过程，引导学生掌握计算方法和技巧。
第五步：拓展应用让学生结合实际问题，如汽车燃油的密度、酒精浓度计算等，应用所学知识解决问题，培养学生的综合运用能力。
第六步：总结回顾对本节课的内容进行总结回顾，强调密度的重要性和应用范围，并鼓励学生多进行实际问题练习，加深理解。
教学反思：密度问题是高中生物中一个基础概念，但很多学生往往会在计算中出现错误或者混淆单位，因此在教学中要强调单位的转换和计算方法，同时通过实例演练和拓展应用，帮助学生更好地理解和掌握密度的概念和计算方法。
质量与密度典型题易错题难题
质量与密度典型题1．如图所示,由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等,此时天平平衡;则制成甲、乙两种球的物质密度之比为A．3︰4 B．4︰3 C．2︰1 D．1︰22.小明利用天平和量杯测量某种液体的密度,得到的数据如下表,根据数据绘出的图象如图所示．则量杯的质量与液体的密度是多少3．随着人们环保意识的提高,节水洁具逐渐进入社会;所谓节水洁具,是指每冲洗一次的耗水量在6L以内的洁具;某校新安装了10套每冲洗一次耗水量为5L的节水型洁具,而原有的洁具每冲洗一次耗水量为9L;则11t水可供一套节水洁具冲洗次；2从理论上计算设每套节水洁具平均每天使用100次,每月以30天计,该校因使用节水洁具每月可节水t；3该校水表示数如图,则其累计用水约;4．飞机设计师为减轻飞机质量,将一钢制零件改为铝制零件,使其质量减少104kg,则所需铝的质量是A．35.5kg B.54kg C.104kgD.158kg5．人体的密度和水的密度差不多,以下是晓月对自己身体做的估测,其中正确的是A、晓月的质量约为500kgB、晓月的身高约为165dmC、晓月的密度比水小D、晓月的体积约为5×10－2m36．三个完全相同的杯中装有同样多的水,把质量相同的铁块、铝球和铜块分别放在三只水杯中,水都没有溢出,那么水面最高的是A. 放铜块的杯子B. 放铝球的杯子C. 放铁块的杯子D. 无法确定7．一捆粗细均匀的铜线,质量约为9kg,铜线的横截面积是25mm2．这捆铜线的长度约为ρ铜＝8.9g/cm3A． 4m B．40m C．400m D．4000m8.同学们估测教室空气的质量,所得结果中最为合理的是空气密度约为1.29kg/m3A.5kgB.25kgC.250kgD.2500kg9.一只空瓶装满水时的总质量是400g,装满酒精时的总质量是350g,则该空瓶的容积是ρ水＝1g/cm3,ρ酒精＝0.8g/cm3A、400cm3B、350cm3C、250cm3D、200cm310.小明想测薄厚均匀的长方形铜片的厚度,他从物质密度表中查出铜的密度是×103kg/m3,这个密度值表示的物理意义是;然后,他用天平测量铜片的质量,天平平衡后,右盘所放砝码及游码位置如图所示,则铜片质量为;之后,他又用刻度尺测出这片铜片的长和宽,分别是20cm、5cm;运用这些数据,可计算铜片厚度为;11.如图是厦门环岛路上的“永不止步”群雕,将马拉松比赛的场景永远定格在这条世界上最美丽的赛道上,雕像的大小跟真人差不多,设其密度是8×103kg/m3,则每一尊雕像的质量约为A、5kgB、50kgC、500kgD、5000kg12.一个铝铁球的质量是81g,体积是,这个铁球是空心的还是实心的如果是空心的,空心体积有多少;如果在空心部分注满水银,则总质量是多少已知ρ铝=×103 kg /m 3,ρ水银=×10 3kg/m3质量与密度易错题1．医院里有一只氧气瓶,它的容积是10dm3,里面装有密度为2.5kg/m3的氧气,某次抢救病人用去了5g氧气,则瓶子内剩余氧气的密度为A．1 kg/m3 B.2kg/m3 C.2.2kg/m3 D.2.5 kg/m32．为了测盐水的密度,某实验小组制定如下的实验计划：①在烧杯中装入适量盐水,测出它们的总质量②将烧杯中一部分盐水倒入量筒中③测出量筒中盐水的体积④测出烧杯和剩余盐水的质量⑤测出空烧杯的质量⑥根据实验数据计算盐水的密度以上实验步骤安排最合理的是A．①②③④⑥ B．⑤①②③⑥ C．①②④③⑤⑥ D．⑤①②④③⑥3．以下是某同学测定煤油密度的一些实验步骤：①用天平测出空矿泉水瓶的质量m ；②在矿泉水瓶内装满水,用天平测出它们的总质量m ；③用矿泉水瓶装满煤油,用天平测出它们的总质量m ；④用量筒测出矿泉水瓶内煤油的体积V；计算煤油的密度．这些步骤中可省去的是A. ②或④B. ①C. ③D. 都不能省4．某小组测量—种易溶于水口形状不规则的固体小颗粒物质的密度,测量的部分方法和结果如图所示;1将太平放在水平桌面上,将游码移至标尺的处,然后调节使天平平衡;接着,用天平测量适量小颗粒的质量;当天平重新平衡时,砝码质量和游码位置如图所示,则称量的颗粒质量是g;2因颗粒易溶于水,小组同学采用如图所示的方法测量体积,所称量的颗粒体积是cm3;3该物质的密度是g/cm3;4在步骤C中,若摇动不够充分,则测出的密度比实际密度值偏;5.体积相同的两块金属由密度为ρ1和ρ2两种物质组成,它们混合组成的金属块密度为ρ,则ρ等于A．ρ1+ρ2/2 B．ρ1ρ2/ρ1+ρ2C．ρ1+ρ2/2ρ1ρ2 D．ρ12+ρ22/26．今年小明家种植柑橘获得了丰收;小明想：柑橘的密度是多少呢于是,他将柑橘带到实验室,用天平、溢水杯来测量柑橘的密度;他用天平测出一个柑橘的质量是114g,测得装满水的溢水杯的总质量是360g；然后借助牙签使这个柑橘浸没在溢水杯中,当溢水杯停止排水后再取出柑橘,接着测得溢水杯的总质量是240g;请根据实验解答下列问题：1溢水杯中排出水的质量是多大2这个柑橘的体积和密度各是多大3小明用这种方法测出的这个柑橘的密度与它的实际密度比较,是偏大还是偏小7.人类在新材料探索的道路上总在不懈地努力,世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的主要成果,该物质的坚固耐用程度不亚于钢材,且能承受1400℃的高温,而密度只有3kg/m3;一架用钢材ρ钢＝×103kg/m3制成的质量约160吨的大型飞机,如果用“气凝胶”做成,其质量大约相当于A、一片鸡毛的质量B、一个鸡蛋的质量C、一个成人的质量D、一台大卡车的质量8. 体积和质量都相等的铁球、铜球和铅球,已知ρ铁＜ρ铜＜ρ铅,则下列说法中正确的是A. 如果铁球是空心,则铜球和铅球一定是空心的B. 如果铜球是空心的,则铁球和铅球一定是空心的C. 如果铅球是空心的,则铁球和铜球一定是空心的D. 三个球都可以做成实心的9.在测定某液体密度的实验中,改变液体体积,得到几组此液体体积V和容器总质量m总的数据,画出有关图像如图所示,其中能正确反映m总和V的关系的图像是质量与密度难题1．国家标准打印纸为每包500张,小丽同学家里新买一包打印纸,她想练习刻度尺的使用,测出了打印纸的长和宽分别为29cm和21cm,总厚度为5cm,利用物理课上学过的累积法算出一张纸的厚度为cm外包装厚度忽略不计．在测量过程中,他发现外包装上标着70g/m2．开始她以为这就是纸的密度,但后来经询问才知道,这是每张打印纸每平方米的质量是70g的意思．利用以上信息你帮小丽算出打印纸的密度为g/cm3．2．用盐水选种需用密度是×103kg/m3的盐水,现要配制500cm3的盐水,称得它的质量为600g,这样的盐水是否符合要求：如果不符合要求,需加盐还是加水应该加多少3.某工厂生产的酒精要求含水量不超过20%质量百分比,用抽测密度的方法检查产品的质量,则密度的范围为多少不考虑酒精与水混合后的体积变化酒精=×103kg/m34.甲物质的密度为5g/cm3,乙物质密度为2g/cm3,各取一定质量混合后密度为3g/cm3;假设混合前后总体积保持不变,则所取甲、乙两种物质的质量之比是A、5 ：2B、2 ：5C、5 ：4D、4 ：55.一天,小明看到煤气公司的价格牌上写着：冬季55元／瓶,夏季51元／瓶;于是他想为什么两个季节价格不等且夏季价格低呢于是他查找了一些资料,得知冬季的煤气密度为×103kg/m3,夏季的煤气密度为×103kg/m3;煤气瓶的容积为0.015 m3,通过计算他发现夏季的煤气价格比冬季的煤气价格选填“高”、“低”；为使夏季价格与冬季价格相同,则夏季应标价为元／瓶;保留2位有效数字6.小明用天平、量筒和水ρ水=1.0g/cm3等器材测干燥软木塞具有吸水性的密度时,进行了下列操作：①用调好的天平测出软木塞的质量m1；②将适量的水倒入量筒中,读出水面对应的示数V1；③用细铁丝将软木塞浸没再装有水的量筒中,过段时间后,读出水面对应的示数V2；④将软木塞从量筒中取出,直接用调好的天平测出其质量m2;1指出小明操作中的不规范之处： ;2下表是小明实验中没有填写完整的数据记录表格;请根据图8中天平和量筒的读数将表格中的数据填写完整;7.一件工艺品用金和铜制成,它的质量是20kg,体积是18dm3,求这件工艺品中金、铜的质量各是多少克金的密度是×103kg/m3,铜的密度是×103kg/m38.工厂生产的酒精含水量不得超过10%按质量计算,当含水量正好是10%时,质检员测得其密度为0.816g/cm3,某次质检员抽测了甲、乙、丙、丁四瓶样本,测得它们的密度依次是0.81g/cm3、5g/cm3、0.82g/cm3、0.83g/cm3．其中合格的产品是ρ酒精=0.8g/cm3A．只有甲B．甲、乙C．丙、丁D．乙、丙、丁实验物品密度ρg／cm3壹元硬币橡皮塑料泡沫0 l蜂蜜水菜油9.透明玻璃杯中装有三种液体和四个实心固体,静止时如图所示,它们的密度如右表所示;其中固体C和液体2分别是：A．塑料、水B．塑料、菜油C．橡皮、水D．橡皮、蜂蜜10.在平整的路面上有一层厚度均匀的积雪,小明用力往下踩,形成一个下凹的脚印;脚印下的雪由于受到外力挤压可近似看成冰层,利用冰的密度只要测量下列哪组物理量,就可以测出积雪的密度A、积雪的厚度和脚印的深度B、积雪的厚度和脚印的面积C、冰层的深度和脚印的面积D、脚印的深度和脚印的面积11.小刚同学想测酱油的密度,但家里只有天平、小空瓶,而没有量筒．他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量,测量内容及结果如图所示;1他第三次测得物体的质量如图b中砝码和游码所示,其结果m3＝g;2请按照图的顺序写出对应的实验步骤：第一步：;第二步：;第三步：;3请你根据小刚测量的数据帮他计算出酱油的密度;。
史上最难概率密度函数
史上最难概率密度函数引言概率密度函数概念的发展可追溯到17世纪初，而”史上最难概率密度函数”的概念则是指相较于一般情况下难以计算或者推导的特殊概率密度函数。
这些函数可能具有复杂的数学形式，需要高深的数学知识和技巧才能解析或逼近。
本文将探讨一些被认为是史上最难的概率密度函数。
最难的概率密度函数之一：柯西分布柯西分布的定义柯西分布，也称为柯西-洛伦兹分布，是一种起源于数学物理领域的连续概率分布函数。
柯西分布的概率密度函数具有如下形式：f(x)=1π(11+x2)### 柯西分布的特点柯西分布的特点是具有”重尾”的性质，意味着其尾部的概率密度函数下降缓慢，远远超过了正态分布等其他分布。
这使得柯西分布的一些统计性质难以计算，比如方差可能无法收敛。
柯西分布的挑战柯西分布的概率密度函数在数学上具有很高的复杂性，这使得柯西分布的相关性质和计算变得困难。
特别是柯西分布在统计推断和模型拟合等领域的应用，常常面临着挑战。
例如，柯西分布的样本均值无法保证收敛，这就使得对柯西分布的参数估计变得异常困难。
柯西分布的应用与突破尽管柯西分布的复杂性使得其难以处理，但它在数学物理、天文学等领域具有重要的应用。
从改进的角度来看，有研究者提出了一些逼近柯西分布的方法，比如通过卷积等操作使柯西分布逼近为其他更易处理的分布。
随着计算机技术的发展，数值方法也可以用于模拟和处理柯西分布相关的问题。
最难的概率密度函数之二：韦伯分布韦伯分布的定义韦伯分布是一种连续概率分布函数，用于描述具有正向偏斜和尾部递减特性的数据。
韦伯分布的概率密度函数具有如下形式：f(x)=kλ(xλ)k−1e−(x/λ)k其中λ为尺度参数，而k为形状参数。
韦伯分布的挑战韦伯分布的概率密度函数中包含复杂的指数函数和幂函数，使得其在数学上的计算困难重重。
特别是对于韦伯分布的相关性质和参数估计，常常需要使用迭代数值方法来求解。
这使得韦伯分布在统计建模和模拟分析等领域的应用面临着挑战。
初二物理下期难题集锦
初二物理下期难题集锦
题目1：在“U”型管中，左侧管内有密度为B的液体，液
柱高度为L。
右侧管内有密度为C的液体，已知C的密度等
于管2内的液体密度，且A、B、C三种液体不相融。
当左右
液面平衡时，求右管内C种液体的液柱高度。
题目2：一个圆柱形底面积为S，内装有水，底部压强为
2P。
在中投入混有冰块的橡皮泥，橡皮泥恰好处于悬浮状态，水面上升了h=6cm。
冰块融化后，底部的压强发生了变化。
求橡皮泥的密度。
题目3：一均匀物体在密度为ρ1的液体中浸没时，弹簧
称读数为G1.在密度为ρ2的液体中浸没时，弹簧称读数为G2.求该物体的密度。
题目4：甲、乙两个长方体，底面积分别为S甲=40cm²和
S乙=20cm²，高度比为h甲:h乙=3:2，密度比为ρ甲:ρ乙=2:1.
将甲放在水平桌面上，再将乙放在甲上，此时水平桌面受到的压强为700Pa。
求乙对甲的压强。
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1.密度
1．设有密度为1ρ和2ρ的两种液体可以充分混合，且212ρρ=，若取体积分别为1V 和2V 的这两种液体混合，且2121V V =
，并且混合后总体积不变．则混合后液体的密度为 · ρ1；或 · ρ2
2.两种金属的密度分别为21ρρ、，取体积分别为v 1、v 2这两种金属做成合金，若该合金的密度为ρ=
7ρ1ρ2ρ1+6ρ2
（假设混合过程中体积不变，已知ρ1：ρ2=2:3）． 则这两种金属的v 1：v 2= 。
3．有三个质量和体积均相同的小球, 一个为铜球,一个为铁球,一个为铝球,则 一定为空心球. 可能为空心球; 有三个质量和体积均相同的小球, 一个为铜球,一个为铁球,一个为铝球,若三球中存在空心，便将空心部分用水注满。
则各球连同水的总质量大小排列顺序为______________________.
4．某工厂生产酒精，要求含水量（按质量计算）不超过20%，他们用抽测密度的方法对产品进行检查，则合格酒精的密度应在________kg ／m 3至________kg ／m 3范围内。
（不考虑酒精与水混合后的体积变化ρ酒精=0.8g/cm 3）
5．现有质量均为m 的甲、乙两种金属，密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2），按一定比例混合后，合金密度为(ρ1+ρ2)/2，混合后的最大质量为 。
（不考虑混合后的体积变化）。
6．天平调平后，左盘中放有20砝码，右盘中放一物体，当游码刻度值为4克时，天平恰好平衡，该物体的质量为 （ ）
A ．24克
B ．28克
C ．16克
D ．12克
7．一位同学用托盘天平称物体的质量，他把天平放在水平工作台上，然后对天平进 行调节，由于疏忽，当游码还位于0.1克位置时就调节平衡螺母，使指针对准标尺中间的红线，然后把待测物体放在天平的左盘，砝码放在天平的右盘，当天平右盘中放入20g 砝码2个、5g 砝码1个时，天平的指针恰又指在标尺中间的红线上，则被测物体的实际质量应为( )。
A ．45.1g
B ．45.0g
C ．44.9克
D ．条件不足，不能确定
8．人类在新材料探索的道路上总进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，且能承受1400℃的高温，而密度只有3kg ／m 3。
已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢（ρ钢=7.8×103 kg ／m 3）制造，耗钢130吨；若采用“气凝
胶”代替钢材来制造一架同样大小的 飞机，则需“气凝胶”的质量为（ ）
A ．0.05吨
B ．0.26吨
C ．2.6吨
D ．50吨
9．现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体，且ρ1≠ρ2。
在甲杯中盛满这两种液体，两种液体的质量各占一半；在乙杯中也盛满这两种液体，两种液体的体积各占一半。
假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同，则 ( )
A ．甲杯内液体的质量大
B ．乙杯内液体的质量大
C ．两杯内液体的质量一样大
D ．无法确定
10．如图5-4是某同学测盐水密度的实验情况，请在表格上部空格内写上实验过程的顺序(用1、2、3……表示)并在表格下部空格内填写测量数据。
11.小刚同学用量筒盛装某种液体后，测得液体的体积V 和液体与量
筒的共同质量m ；然后改变液体的体积，重复上述操作，如此反复
实验后，作出了如图11所示的图像，由图可知，当液体的体积为
30mL 时，液体的质量 g ，这种液体的密度是_______kg/m 3。
12.一则新闻消息：“今天零时，发改委将汽、柴油价格每吨分别降低125元和120元，测算到零售价格90号汽油和0好柴油每升分别降低0.09元和0.10元。
……”据此估测90号汽油的密度为
______________kg/m 3（不考虑90号汽油生产过程中密度的变化）。
13．在物理实践课上，老师让同学们自选器材测量生活中一些物品的密度．
盐水
的质
量(g) 玻璃杯和所剩盐水的质量(g) 盐水的密度(g/cm3) 盐水的体积(cm3) 玻璃杯和盐水的总质量(g)
图5-4
(1)小帆带来了妈妈的玛瑙手链，利用天平、量筒(装有适量水)、细线来测量手链的密度．他的实验步骤
如下，请将空白处填写完整．①调节天平横梁平衡时，把游码放在零刻线处，发现天平的指针偏向分度盘的右侧，此时应该将平衡螺母向_______ (左／右)调，直至横梁平衡．②测量手链的质量，天平平衡时，砝码和游码的标尺上的位置如图甲所示，则手链的质量m为_______g. 将手链用细线系浸没在量筒的水中，
手链浸没前后量筒情况如图乙所示，则手链的体积V为_______ cm3，小帆算出手链的密度ρ为_______g／cm3．
(2)为了培养他设计实验的能力，老师把量简和水取走了，又给了他一些器材，现在可供选用的器材如图
丙所示，还让他把手链的体积V作为已知量来测出牛奶的密度．请你帮助他写出主要实验步骤和牛奶密度的表达式．
①步骤：_____________________________________________________________________
________________________________________________________________.
②牛奶密度的表达式：ρ牛奶=_____________________．(用物理量的符号表示)
14．某同学通过下述实验步骤测量牛奶的密度．
(1)调节天平横梁时，指针偏向分度盘中央红线的左侧，此时应向_______移动平衡螺母，才能使天平平衡．
(2)他按甲、乙、丙的顺序进行实验．根据图中数据可知：杯中牛奶的质量为_______g；牛奶密度为
_______kg／m3．
(3)为了更加准确地测量牛奶的密度，你认为图中合理的实验顺序为_______，这样调整的好处是
___________________________________________________________________.
15.小梦同学在用天平和量筒测盐水密度的实验中：
(1)他用调好的天平按图中甲、乙、丙的顺序进行实验，根据图中数据可知，量筒中盐水的质量是
________g，体积是________mL，盐水的密度是__________kg／m3．
(2)在交流讨论的过程中，同组的小雨提出了另一种实验方案，其实验步骤：①用天平测出空量筒的质量；
②往量筒中倒入适量的盐水，测出盐水的体积；③用天平测出量筒和盐水的总质量．对上述实验步骤你所
持的观点是 ( )
A．能测出盐水的密度且步骤合理
B. 测出盐水的密度偏小，不可取
C．易使量筒从天平上倾斜而摔碎，不宜提倡
16．完成实验报告。
目的：测定矿石的密度。
器材：一小块矿石，天平和砝码，盛水的溢水杯，细线，充足的纯水密度已知为ρ水。
原理： (用公式表示)。
步骤：(A)将天平放在水平桌面上，调节天平平衡；(B)用天平称出待测矿石的质量m石；(C)用天平称出矿石、溢水杯和剩余水的总质量M；(D)用天平称出盛满水的溢水杯的总质量m；(E)把矿石用细线系好，轻轻地放入盛满水的溢水杯中，溢出部分水。
上述操作步骤的正确顺序是 (只要填操作步骤的序号)。
由以上测量结果得出：矿石排开水的质量= ,矿石的体积= 矿石的密度= (用公式表示)。
17.为了测定一个不规则小金属块的密度，请在下面的小括号中填写(1)、(2)、(3)……以表示正确的操作顺序： ( )把金属块放入盛水的量筒内，读出金属块和水的总体积;( )在量简内盛适量水，并读出水的体积;( )把天平放在水平桌面上;( )调节平衡螺母使天平平衡( )用天平称出金属块的质量( )游码放在标
尺左端零刻线处( )算出金属块的体积( )根据密度公式计算金属的密度
18．用同种材料制成A、B、C、D四个小正方体，测得边长分别为1cm、2cm、3cm、4cm，测得质量
分别为l0g、80g、260g、640g，其中正方体内部是有缺陷的。
19．用天平、量筒、水、铁块等配合，测石蜡块的密度。
先看某同学列出的实验步骤，然后回答问题。
实验步骤是： (1)调节天平平衡； (2)用天平测蜡块质量；(3)用天平测铁块质量；(4)向量筒中注入适量水；(5)读出水的体积； (6)用细线拴住铁块放入量筒内的水中，读出体积； (7)取出铁块，再把蜡块系上放入量筒中，读出体积。
上述步骤中，不必要的步骤是 (填序号)。
实验时，量筒中注入的水要适量，意思是：①；②。