中学生标准学术能力基础性测试2021届高三9月测试 数学(理) Word版含答案

中学生标准学术能力诊断性测试2020年9月测试

理科数学试卷

本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U＝{－1，0，1，2，3，4}，集合4＝{x|x≤1，x∈N}，B＝{1，3}，则

U

(A∪B)＝

A.{4}

B.{2，4}

C.{－1，2，4}

D.{－1，0，2，4}

2.设z＝

1i

i+

(i为虚数单位)，则|等于

A.2

B.2

C.2

D.

1

2

3.已知a＝log248，2b＝2

3

，则a＋b＝

A.4

B.5

C.6

D.7

4.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，已知m⊂α，n⊂α，则“m//β，n//β”是“a//β”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.已知cos

2

63

π

α

⎛⎫

-=

⎪

⎝⎭

，则cos

2

2

3

π

α

⎛⎫

+

⎪

⎝⎭

的值为

A.5

9

B.

1

9

C.－

1

9

D.－

5

9

6.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(单位：cm3)

A.2

B.4

C.6

D.12

7.函数f(x)＝x＋sin(πx)的图象是

8.已知

e1，e2是单位向量，其夹角为

3

π

，若|m e1＋n e2|＝2(m，n∈R)，则m＋2n的最大

值为

A.2

B.3

C.22

D.23

9.如图，已知△ABC的顶点C∈平面α，点A，B在平面α的同一侧，且|AC|＝23，|BC|＝2。

若AC，BC与平面α所成的角分别为5

12

π

，

4

π

，则△ABC面积的取值范围是

6，3] 33] 33] 6，3

10.已知点F为双曲线C：

22

22

1(,0)

x y

a b

a b

-=>的右焦点，直线y＝kx，k∈[

3

3

3与双

曲线C交于A，B两点，若AF⊥BF，则该双曲线的离心率的取值范围是231] 226] C.[23＋1] 26]

11.已知函数f(x)＝

()

()

f x109x1

lg x11x11

+-<≤

⎧⎪

⎨

-<≤

⎪⎩

，

，

，若有四个不同的实数：x1，x2，x3，x4满足方程

f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x)，且x1

A.x1＋x4＝x2＋x3

B.x1·x3＝x2·x4

C.(x1＋9)(x2＋9)＝(x3－1)(x4－1)

D.(x1＋10)·x4＝(x2＋10)·x3

12.已知数列{a n}满足：a1＝0，a n＋1＝ln(n a e＋1)－a n (n∈N*)，前n项和为S n (参考数据：ln2≈

0.693，ln3≈1.099)，则下列选项错误的是

A.{a2n－1}是单调递增数列，{a2n}是单调递减数列

B.a n＋a n＋1≤ln3

C.S 2020<670

D.22n －1≤a 2n

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.如右图所示的程序框图的输出值y ∈(1，3)，则输入值x ∈ 。

14.已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若AF 2FB =，则点A 的坐标为 。

15.小红同学去超市买糖果，现有四种不同口味的糖果可供选择(可以有糖果不被选择)，单价均为一元一颗，小红只有7元钱且要求全部花完，则不同的选购方法共有 种。

16.已知x ，y ∈R ，且满足4x ＋y ＋2xy ＋1＝0，则x 2＋y 2＋x ＋4y 的最小值为 。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知c ＝2，∠C ＝

3

π。 (1)若△ABC 3a ，b 的值；

(2)若△ABC 是锐角三角形，求a ＋b 的取值范围。

18.(12分)已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，P4＝PD ＝AD ＝2，点E ，F 分别为PD ，AB 的中点。