七年级数学代入消元法(一)
人教版初中数学七年级下册 代入消元法-国赛一等奖
3、
y 2x
x 2
y 3
1 2
例 2、解下列方程组
3x 2y 19 2x y 1
解：由得 y 1 2x
把代入得：
3x 2(1 2x) 19
3x 2 4x 19
3x 4x 19 2 7x 21 x 3 把 x 3 代入，得
所以
x 3
y
5
y 1 2x 1 6 5
用代入法解二元一次方程组的一般步骤： 1、变形：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数。 2、代入求解：把变性后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值。 3、回代求解：把求得的未知数的值代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的值。
4、写解
x教学 反思
方程的方法是代入消元法。
例 1、解下列方程组
2 x
y 3x y 1
1
解：把代入得：
2y 3( y 1) 1
2y 3y 3 1
2y 3y 13
y 2
y 2
把 y 2 代入，得
x y 1 2 11
练习题
所以
x 1
y
2
1、
x 2y 2x y 1
2、
y 13y x 2y 1 0
执教人 龙勇 课题
剑河县第三中学教案
班级 716 时间
年级学科：七年级数学
二元一次方程组的解法
--代入消元法
课型
新授课
知识与技能
教学 目标
过程与方法
情感态度与 价值观
教学重点
教学难点
使学生学会用代入消元法解二元一次方程组 理解代入消元法的基本思想体现的化未知数为已知的化归思想
逐步渗透矛盾转化的唯物主意思想
初中七年级数学二元一次方程的解法
二元一次方程的解法•二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
1.消元解法“消元”是解二元一次方程组的基本思路。
所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。
这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。
代入消元法（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解.。
这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。
（2）代入法解二元一次方程组的步骤①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。
2．加减消元法（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.（2）加减法解二元一次方程组的步骤①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。
七年级数学8.2消元——解二元一次方程组
初中数学人教版 七年级下册
教师用书
8.2 消元——解二元一次方程组
知识点一 代入消元法解二元一次方程组
定义 具体内容
消元 将未知数的个数由多化少,逐一解 多个未知数 一个未知数;二元一次方程组 一元一次方 思想 决的思想,叫做消元思想. 代入 把二元一次方程组中一个方程的 消元 一个未知数用含有另一个未知数 程. (1)变形:选定一个系数比较简单的方程进行变形,变成y=ax+b( 或x=cy+d)的形式.
)
A.①×4-②×2 B.①×2-②
17 x -8 ,再代入② 2 13 x 10 D.由②得y= ,再代入① 4
C.由①得y=
答案 B 因为两个方程中未知数的系数都不是1或-1,所以用代入消元 法较烦琐,故可选择加减消元法,又方程①中y的系数是方程②中y的系数 的一半,故选择①×2-②最简单,所以选B.
解析 (1)把①代入②,得6x+2x=8,所以x=1,
把x=1代入①,得y=2.
x 1, 所以原方程组的解为 y 2.
(2)由②得x=2y-1.③ 将③代入①中,得4y-2+3y=12. 解得y=2.
将y=2代入③,得x=3.
所以原方程组的解为
x 3, y 2.
3 2 3 x , 所以原方程组的解为 2 y 1.
把y=1代入①可得x= .
点拨
根据方程组中未知数的系数的特点灵活选择方法是解题的关键.
8.2 消元——解二元一次方程组
题型三 确定方程组中的待定系数 例3 的值. 解析 依题意有
2 x 5 y -6, ① 3 x-5 y 16,② 2 x 5 y -6, 3x-5 y 16, 已知方程组 和方程组 的解相同,求(2a+b)2 016 ax -by -4 bx ay -8
七年级数学下册《代入消元法1》教案、教学设计
1.教学活动：学生分小组讨论，共同解决一个或多个实际问题，运用代入消元法求解。
2.设计意图：通过小组合作，培养学生的团队精神和沟通能力，提高学生的实际操作能力。
3.教学步骤：
（1）教师给出讨论题目，学生分小组讨论。
（2）小组内部分工合作，共同解决问题。
（3）教师巡回指导，给予适当的提示和帮助。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流表现以及解决问题的过程，鼓励学生提问和发表见解。
（2）终结性评价：通过课后作业和阶段测试，了解学生对代入消元法的掌握程度，以及对实际问题的解决能力。
4.教学策略：
（1）注重启发式教学，引导学生主动探究、发现和总结规律，培养学生的自主学习能力。
（2）新知：介绍代入消元法的概念和基本步骤，结合具体例题，让学生直观地感受代入消元法的过程。
（3）巩固：设计不同类型的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识，并及时进行反馈。
（4）拓展：引导学生探讨代入消元法在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。
（5）总结：通过师生共同总结本节课所学内容，强化学生对代入消元法的理解和记忆。
七年级数学下册《代入消元法1》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握代入消元法的概念和基本步骤，理解其在二元一次方程组的解题中的应用。
2.培养学生运用代入消元法解决实际问题的能力，提高学生的数学运算和逻辑思维能力。
3.使学生能够熟练运用代入消元法解决一些简单的实际问题，如距离、速度、面积等，增强学生的数学应用意识。
此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题转化为数学模型的能力，需要教师在教学过程中给予适当的引导。在情感态度方面，多数学生对数学学习抱有积极态度，但仍有部分学生对数学产生恐惧感，害怕遇到困难和挫折。
湘教版七年级数学下册1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法(1)教学设计
湘教版七年级数学下册1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法（1）教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册1.2节主要介绍二元一次方程组的解法，其中1.2.1节是代入消元法。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础上进行讲解，通过代入消元法，让学生学会如何解决更复杂的二元一次方程组问题。
教材通过具体的例子引导学生理解并掌握代入消元法的步骤和原理。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组有一定的了解。
但是，对于代入消元法这种解题方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，让学生逐步理解和掌握代入消元法。
三. 教学目标1.让学生理解代入消元法的概念和原理。
2.让学生能够运用代入消元法解决实际的数学问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.代入消元法的步骤和原理。
2.如何将实际问题转化为代入消元法可以解决的问题。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等多种教学方法，通过具体的例子，引导学生理解并掌握代入消元法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。
2.准备一些实际的数学问题，用于让学生进行练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的二元一次方程组，引导学生思考如何解决更复杂的方程组问题。
2.呈现（15分钟）讲解代入消元法的步骤和原理，通过具体的例子，让学生理解并掌握代入消元法。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些实际的数学问题，运用代入消元法进行解答。
4.巩固（10分钟）对学生在操练中遇到的问题进行讲解和解答，帮助学生巩固代入消元法的运用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将代入消元法应用到更复杂的问题中，让学生进行一些拓展练习。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确代入消元法的概念和运用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的家庭作业，让学生进一步巩固和掌握代入消元法。
人教版数学七年级下册8.2.1消元解二元一次方程组(代入消元法)说课稿
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.概念引入：通过PPT展示代入消元法的定义，让学生了解其基本思想。
2.步骤讲解：结合具体例子，逐步讲解代入消元法的步骤，让学生明确每一步的操作方法。
3.案例分析：选取不同类型的二元一次方程组，分析如何运用代入消元法求解，提高学生的实际操作能力。
（3）互评：让学生相互评价，提高学生的批判性思维和表达能力。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：以一个与二元一次方程组相关的实际问题为例，如“小明和小华去购物，他们一共带了多少钱？”，让学生思考如何解决这个问题。
2.引发疑问：通过提问，引导学生回顾已学的二元一次方程组的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
在学习兴趣方面，部分学生对数学有浓厚的兴趣，喜欢探究和解决问题；另一部分学生则可能对数学感到畏惧，缺乏自信。在学习习惯上，学生已经习惯了通过预习、听讲、练习的方式进行学习，但自主学习能力和合作学习能力仍有待提高。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，具备的前置知识主要包括：二元一次方程组的定义、性质；一元一次方程的解法等。可能存在的学习障碍有：
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点为代入消元法的概念和步骤，以及如何运用代入消元法求解二元一次方程组。
教学难点主要包括以下几点：
1.理解代入消元法的思想，能够将代入消元法与其他解法区分开来。
2.掌握代入消元法的步骤，避免在代入过程中出现错误。
3.能够灵活运用代入消元法求解各种类型的二元一次方程组。
(湘教版)七年级数学下册：1.2.1《代入消元法》教案
(湘教版)七年级数学下册：1.2.1《代入消元法》教案一. 教材分析《代入消元法》是湘教版七年级数学下册的一个重要内容，主要介绍了代入消元法的概念、方法和应用。
通过学习本节课，学生能够掌握代入消元法的原理，能够运用代入消元法解决一些简单的方程组问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了方程和方程组的基本概念，具备了一定的数学基础。
但是，对于代入消元法的理解和运用还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，根据学生的实际水平进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.了解代入消元法的概念和原理。
2.掌握代入消元法的步骤和应用。
3.能够运用代入消元法解决一些简单的方程组问题。
四. 教学重难点1.代入消元法的概念和原理的理解。
2.代入消元法的步骤和应用的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题来学习代入消元法。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和例子来形象地展示代入消元法的原理和应用。
3.学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的交流和学习。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教案。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入代入消元法的学习，引发学生的兴趣和思考。
2.呈现（10分钟）使用多媒体课件，呈现代入消元法的定义和原理，通过动画和例子进行解释和展示，帮助学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论和合作，解决一些简单的方程组问题，教师进行指导和解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些练习题，教师进行批改和讲解，巩固学生对代入消元法的掌握。
5.拓展（10分钟）学生进行一些拓展练习，教师进行指导和解答学生的疑问，提高学生的解题能力。
6.小结（5分钟）教师进行小结，回顾本节课的学习内容，强调代入消元法的重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的家庭作业，让学生进一步巩固和运用代入消元法。
第一章 代入消元法(一)(共14张幻灯片)
x =0, y = 1.
.
x+（ 2 x+ 2 y） =4 ， 解析 x+ 2 y =2
① ②
由②得 x = 2-2y ③ . 把③代入①，得 y = 1. 把y=1代入②得 x = 0， x =0 ， ∴原方程组的解为
y =1 .
中考 试题
例2
y = 2x ， 方程组 2 x + 3 y = 8 的解是
把y的值代入③，得x= 40. 又小亮家1月份共用了16m3天然气，
10t水，则1m3天然气费为 2.5 元， 1t水费为 2 元.
啊！这个一元一次方程我会解.
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本 思路是什么？具体做法是什么？ 解二元一次方程组的基本思路是：消 去一个未知数(简称为消元)，得到一个一 元一次方程，然后解这个一元一次方程. 在上面的几个例子中，消去一个未知数的 方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含 有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入 到另一个方程中，便得到一个一元一次方程. 这种解方程组的方法叫做代入消元法， 简称为代入法.
① ②
解: 从①得，
y=3x+1
③
把③代入② ，得 2x+3(3x+1)-3=0 x =0 把x=0代入③ ，得 y=1 因此原方程组的一个解是
x= 0, y = 1.
中考 试题
例1
方程组
2 x+ 2 y） =4 ， x+（ 的解是 x+ 2 y =2 .
结论
例1 解方程组：
5x - y = -9 , y = - 3 x+1 .
人教版七年级下册数学代入消元法1
(3)解一元一次方程：求未知数的值。
(4)回代求解：把求得的未知数的值代入到变形后的方程中，
求出另一个未知数的值）；
(5)写解：用 xy
a， 的形式写出方程组的解．
b
例1：用代入法解方程组
x y 3 ① 3x 8y 14 ②
2.总结出解方程组的步聚。
解：由①，得 x=10-y ③
把③代入②，得2(10-y)+y=16
解这个方程，得 y=4
把y=4代入③，得 x=6 x 6
所以这个方程组的解是
y
4
归纳总结
用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)变形：选择系数比较简单的一个方程，把它变形为用含 有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
可得一元一次方程 2x 10 x 16
⑵如果设胜的场数是x场，负的场数是y场。 x y 10
可得二元一次方程组 2x y 16
那么怎样解这个二元一次方程组呢？
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2 分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么 这个队胜负场数分别是多少？
8.2 消元——解二 元
一次方程组（1）
人教版七年级下册第八章
作课教师：朱建帝
内蒙古通辽市科左中旗保康第二中学
问题重现，探究解法
【问题】
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2 分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么 这个队胜负场数分别是多少？ ⑴如果设胜的场数是x场，则负的场数是(10-x)场。
2.在探究解法的过程中用到了什么数学思想？ 3.你还有哪些收获？有什么困惑？
七年级数学下册《代入消元法》优秀教学案例
（一）情景创设
在本章节的教学中，教师将创设贴近学生生活的实际情境，以激发学生的学习兴趣和探究欲望。通过引入诸如购物、出游等与七年级学生生活密切相关的实际问题，引导学生从中发现数学问题，感受数学与生活的紧密联系。同时，利用多媒体、教具等辅助手段，形象生动地展示问题情境，使学生在轻松愉快的氛围中进入学习状态。
2.通过解决实际问题，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，提高学生的数学素养。
3.引导学生在解决问题的过程中，树立克服困难的信心，培养良好的学习习惯和自主学习能力。
4.培养学生的集体荣誉感，让学生在团队合作中学会相互尊重、相互帮助，形成健康的竞争意识。
在本章节的教学过程中，教师将关注学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面的全面发展。通过引导、启发、实践等多种教学手段，使学生在掌握代入消元法的基础上，提高数学素养，培养解决问题的能力，形成积极向上的学习态度，为学生的终身发展奠定基础。
（二）问题导向
教学过程中，教师以问题为导向，引导学生进行思考、探究。设计具有梯度的问题，由浅入深地引导学生掌握代入消元法的步骤和应用。同时，鼓励学生提出自己的疑问，培养学生的问题意识，使学生真正成为学习的主人。
（三）小组合作
小组合作是本章节教学的重要策略。教师将学生分成若干小组，每组学生在自主探究的基础上，共同讨论、解决问题。在小组合作过程中，教师关注学生的参与度，引导他们相互交流、取长补短，共同提高。此外，教师还应及时给予每组反馈，帮助他们发现问题、改进方法，提高小组合作效率。
2.教师总结学生在小组讨论中的表现，强调合作意识、探究精神等重要性。
3.教师对本节课的知识点进行拓展，如代入消元法在其他数学领域中的应用，激发学生的兴趣和思考。
25初中数学七年级下册 二元一次方程组解法(一)--代入法(提高) 知识讲解
4.已知
2x ax
5y by
6 4
① ②
和方程组
3x bx
5y ay
16 8
③ ④ 的解相同，求 (2a b)2011 的
值．
【思路点拨】两个方程组有相同的解，这个解是 2x+5y＝-6 和 3x-5y＝16 的解．由于这两个
方程的系数都已知，故可联立在一起，求出 x、y 的值．再将 x、y 的值代入 ax-by＝-4，bx+ay
4/5
【答案】 解：把
代入 cx﹣3y=﹣2，得 c+3=﹣2，
解得：c=﹣5，
把
与
分别代入 ax+by=2，得
，
解得：
，
则 a+b+c=2 + ﹣5=3﹣5=﹣2．
5/5
＝-8 中建立关于 a、b 的方程组即可求出 a、b 的值．
【答案与解析】
2x 5y 6 ①
解：依题意联立方程组 3x 5y 16
③
①+③得 5x＝10，解得 x＝2．
把
x＝2
代入①得：2×2+5y＝-6，解得
y
，
又联立方程组
ax bx
by ay
4 8
，则有
2a 2b 4 2a 2b 8
2.消元的基本思路：未知数由多变少. 3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程. 要点二、代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元 法，简称代入法． 要点诠释： (1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未 知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是： ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为 1(或-1)的方程．则选择系数为 1(或-1)的方程进行变形 比较简便； (3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是 1 或-1，选系数的绝对值较小的方程变形 比较简便．
代入消元法
所以这个方程组的解为:
x=2 y=－1
七年级 数学
例题分析
例2 用代入法解方程组
x－y=3 ① 3x－8y=14 ②
多媒体课件
七年级 数学
多媒体课件
例题分析 例2 用代入法解方程组
x－y=3 ①
3x－8y=14 ②
解:由①得
x=y+3 ③ 把③代入②得
3 (y+3) －8y=14 解这个方程得:y=-1
一元一次方程 ５
500x+250× ２ x=22500000
解这个方程组，可以先消 x吗？
七年级 数学
多媒体课件
p107 1、2、3、4
作业：
p111 1、2、4
壹次它败の很彻底/咯远处站在の谭妙彤/谭尘终于走向前/恭喜马开再做突破咯/""谭兄也不差/法道长进咯不少/"谭尘走那条路/瞻望咯圣崖/其法道更加成熟咯/比起之前强大咯不少/尽管和马开の蜕变无法比/但要确定靠它修行の话/最少要壹两年才能达到/"我信手承诺/既然败在你手/自然不 会要求妙彤跟着我走/只确定我要提醒你の确定/妙彤确定我族圣囡/族长不会让它壹直跟着你の/"谭尘着马开说道/马开笑道/从壹开始我就知道/不过要抢人/总要有足够の实力才行/"马开此刻也有底气/有壹佫免费の保镖/就算谭家派强者来也不怕/尽管智能壹佫月用两次/但足够咯/至于普通 の/马开完全能应付/"我不想妙彤嫁给它/要确定叶兄能做到确定最好/只不过/叶兄还要面对不落山/"谭尘盯着马开道/"壹佫被打残の不落山而已/能翻起什么浪来/马开不屑道/不落山马开没有放在眼里咯/即使它有底蕴/但还有睡古和欧奕它们出手呢/何况它到咯红尘域/对于对方の敬畏就更有 限咯/"叶
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③
x=1, y = 1.
‹# ›
5 x+ 2 y = 11 , （3） 3 x+ y = 7
① ②
解: 从②得，
y=7-3x
③
把③代入① ，得 5x+2(7-3x)=11
x=3 把x=3代入③ ，得 y = -2 因此原方程组的一个解是
湘教版
SHUXUE 七年级下
本节内容
1.2.1
——代入消元法(一）
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在二元一次方程中，用含有一个未 知数的代数式表示另一个未知数： 1、如果2x＋y=1.2，那么用含有x的代数式表示y的 y=1.2-2x 代数式是_____________ ； 2、在方程3x+4y=16中， 当x=3时， y=
（2）
3x + 2 y = 5 , y =2 x -1 . 3 x - y+1= 0 , 2 x+ 3 y - 3=0 .
（3）
（4）
‹# ›
x+ y = 128, （1） x- y = 4
解: 从②得， x=4+y
① ②
x= 3, y = - 2.
‹# ›
3 x - y+ 1= 0 , （4） 2 x+ 3 y
解: 从①得，
y=3x+1
③
把③代入② ，得 2x+3(3x+1)-3=0 x =0 把x=0代入③ ，得 y=1 因此原方程组的一个解是
x= 0, y = 1.
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中考 试题
例1
方程组
2 x+ 2 y） =4 ， x+（ 的解是 x+ 2 y =2 .
x =0, y = 1.
.
x+（ 2 x+ 2 y） =4 ， 解析 x+ 2 y =2
① ②
由②得 x = 2-2y ③ . 把③代入①，得 y = 1. 把y=1代入②得 x = 0， x =0 ， ∴原方程组的解为
注意：（1）把一个方程变形后，不能代入原方程。 （2）回代时，代入最简单的一个方程。 （3）方程组的解，记成方程组的形式。
‹# ›
练习
用代入消元法解下列方程组：
（1）
x+ y = 128 , x- y = 4； 5 x+ 2 y = 11 , 3 x+ y = 7 ；
③
把③代入 ① ，得
(4+y)+y=128
y = 62 把y=64代入③ ，得：x = 66 因此原方程组的一个解是
x = 66 , y = 62.
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3 x + 2 y = 5, （2） y =2 x -1
① ②
解：把②代入 ①，得
3x+2(2x-1)= 5.
啊！这个一元一次 方程我会解.
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x+ y =60 ， x - y =20 .
① ②
由②式得： x=y+20 ③ 把③代入①式得：(y+20)+y=60 ④
解方程④，得y= 20 .
把y=20代入③，得x= 40 . 又小亮家1月份共用了16m3天然气，10t水， 则1m3天然气费为 2.5 元，1t水费为 2 元.
7 4
，y=
16-3x
4
16-4y
当y=-2时，x=
8
。 x=
3
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在上节课的问题中，我们知道小亮家1月份共用了 16m3天然气和10t水。现在来解决1m3天然气费多 少元，1t水费多少元的问题. 首先，要知道天然气和水的费用。 x+ y =60 ， ①
x - y =20 . ② 我会解一元一次方程， 想一想：如何解这个二元一次方程组？
y =2 .
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这节课我们学习了哪些知识? 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元 二元一次方程组通过消元转化成一元一次方程 2、代入消元法的具体做法是什么？ 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未 知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程 中，便得到一个一元一次方程. 3、代入消元法要注意什么？
y =1 .
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中考 试题
例2
y = 2x ， 方程组 2 x + 3 y = 8 的解是
x =1 y=2
① ②
.
解析
y = 2x ， 2 x + 3 y = 8
将①代入②得 x = 1. 把x=1代入① 得 y = 2. x =1 ， 所以原方程组的解为
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例2 解方程组：
2x - 3 y = 0 , 5x -7 y = 1 .
① ②
解 从①得， x = 3 y 2
2
③
3 把③代入 ② ，得： 5( y)-7y=1 ④
解方程，得：y=2 把y=2代入③ ，得 x = 3
x= 3, 因此原方程组的一个解是 y = 2.
我会解一元一次方程，可是现
在方程①和②都有两个未知数
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天然气费
x + y = 60 ， x - y = 20 .
水费
① ②
方程①和②中的x都表示小亮家1月份的天然气费， y都表示水费， 因此方程②中的x，y分别与方程①中的x，y相同. 于是我们由②式得 x=y+20 ③ 可以把③代入①式得(y+20)+y=60 ④
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例1 解方程组：
5x - y = -9 , y = - 3 x+1 .
① ②
解 把②代入 ①，得 解得：x = -1
5x-(-3x+1)=-9.
③
把x=-1代入② ，得：y = 4 x = -1 , 因此原方程组的一个解是 y = 4. 每位同学把x=-1，y=4代入例1 的方程①和②中，检验上面算 得对不对.
问题：把③代入②可以吗？为什么？
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讨论交流：解二元一次方程组的基本思路是什么？ 具体做法是什么？ 解二元一次方程组的基本思路是：消去一个未知数(简 称为消元)，得到一个一元一次方程，然后解这个一元 一次方程. 在上面的几个例子中，消去一个未知数的方法是： 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数 的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得 到一个一元一次方程. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称为代入法.