幼儿数学能力发展的内容

数学过程能力：幼儿数学思维能力的具体体现

张凝

一、关注数学过程能力是当今幼儿数学教育发展的新趋势

我国幼儿数学教育的发展曾经历了两个时期：“学科教学”时期和“活动教学法”时期。

20世纪50年代开始，由于受前苏联教育理论和实践的影响，幼儿园教育强调系统化的学科知识教学，语言、常识、计算、音乐、美术和体育是幼儿园的六大学科。数学被当作“计算”来教。教学方法主要是教师演示、幼儿看，教师讲解、幼儿听。这种教学法以数学学科知识的传授为中心，既忽视了幼儿的学习主动性，也忽视了幼儿数学学习的特点。“活动教学法”从20世纪90年代兴起，皮亚杰理论是其重要的理论基础。它强调幼儿是主动的学习者，认为幼儿的数学学习过程和他们的思维发展过程是一致的。数学教学应开始于幼儿的动作，而不是视觉表象。在“活动教学法”的影响下，我国幼儿数学教育从“只重视知识传授”转向“更重视思维能力的发展”，幼儿学习数学的方法也从“被动”接受变为“主动”操作。

然而，皮亚杰理论的局限性在于，它假定幼儿的思维发展是跨领域的，试图用认知结构（或抽象逻辑思维）的发展来取代幼儿数学思维的发展。按今天的观点来看，这难免有简单化的倾向。诚然，数学思维的本质是“数学化”，也就是将具体事物抽象化，但数学思维的内涵是丰富的。如果不能把握数学思维的丰富内涵，则很难真正将促进幼儿思维发展的教育目标落到实处。

进入世纪之交，国际幼儿数学教育的发展又回到了对学科性的反思上来。今天，我们对数学教育学科性的理解，不是单指数学的学科知识，更是指作为一种思维方式的数学，即数学思维。数学思维在数学学习过程中具体表现为一种过程性能力，我们称之为数学过程能力。全美数学教师理事会（NCTM）组织编写的《美国学校数学教育的原则和标准》就学校数学教育提出了十项标准，其中包括五项数学知识内容标准和五项数学过程能力标准。数学过程能力标准的提出，引起了

国内幼儿数学教育界的普遍关注，具有引导幼儿数学教育发展新趋势的意义。人们认识到，幼儿的数学学习不仅仅是对数学知识的学习，更重要的是为了理解和应用这些数学知识，是一种数学过程能力的发展。数学知识是数学过程能力发展的载体，幼儿通过学习数学知识来发展自己的数学过程能力。从长远来看，幼儿数学思维能力的发展，如对数学知识的自主建构能力、对已学数学知识的迁移能力等才是更重要的。

二、数学过程能力是幼儿数学思维能力的具体体现

美国国家研究理事会幼儿数学委员会在其提供的《早期幼儿数学学习：通向卓越与公平》的报告中将数学过程能力划分为一般过程能力和特殊过程能力两部分，其中一般过程能力包括表征能力、问题解决能力、关联能力、推理与证明能力、交流能力，它是幼儿在数学学习过程中时时处处发展着的数学过程能力。特殊过程能力是指伴随着某些数学知识的学习发展起来的数学能力，包括发现和创造单位的能力、分解和组合能力、关系和排序能力、寻找模式和结构以及组织信息的能力。每一种特殊过程能力都是幼儿在学习某些数学知识时发展起来的，并不体现在所有数学知识的学习过程中，它是幼儿对某几类知识加以贯通的能力的体现。数学过程能力是衡量幼儿数学思维发展水平的重要指标。下面作具体介绍。

（一）一般过程能力

1.表征能力

幼儿会用许多方式来表达他们的数学思维，如使用各种实物（如手指）、语言、图画、图示、身体动作以及符号等。幼儿对事物的表征与成人通常使用的方式不同，但是幼儿表征的过程是他们组织自己数学思维的过程，成人也可借此理解幼儿的思维。教师需要分析幼儿的数学表征方式并倾听他们讨论，以便更好地了解他们的数学思维发展水平，并为幼儿将自己的非正式数学语言和规范的数学语言之间建立联系提供支持。

2.问题解决能力

幼儿在面对新情境时会表现出好奇心、特有的理解力以及灵活性。解决问题为幼儿提供了使用和拓展所学知识和技能的机会。如幼儿在学习了有关6的组成

后，会将撒雪花片的方法迁移应用于7的组成。因此，教师应多提供幼儿自主解决问题的机会，并鼓励和保护幼儿重视问题解决的情感。

3.关联能力

幼儿在学习数学的过程中，会接触到数学概念之间的联系、数学与其他学科之间的联系及数学与日常生活各方面的联系等问题。幼儿关联能力的发展体现了他们对事物的抽象能力，幼儿如果发现了这些联系，就意味着他们的知识得到了巩固，同时，他们也将更清晰地理解周围的世界。教师要通过各种方法促进幼儿关联能力的发展：多引导幼儿关注在园内外各种情境中遇到的数学问题，明确告诉幼儿他们正在学习的数学概念之间的联系，例如，加法和减法的联系，测量与数的联系，等等。

4.推理与证明能力

虽然幼儿的数学知识正在形成之中，但他们已能借助自己的已有经验来推理。他们可能会用各种方法来证实自己的答案，也可能会从自己的角度出发进行猜想，并作出自认为无可辩驳的结论。如果幼儿所掌握的数学知识和策略还不够丰富，那么进一步感知是他们作出判断的主要依据。当他们受到鼓励进行猜想时，当他们寻找证据去证明和推翻这些猜想时，他们的推理能力就得到了发展。

5.交流能力

当幼儿交流他们的数学知识或经验时，他们实际上是在陈述、澄清、组织他们的数学思维。通过书面或口头的讲述，他们学习使用更精确的数学语言，并逐渐过渡到使用通用的数学符号来表达自己的数学思维。交流能够使数学思维具有可见性，从而有助于幼儿思维能力的进一步发展。在幼儿与同伴或成人的交流过程中，幼儿也会对自己的数学思维过程进行反思。教师应该经常为幼儿提供口头或书面表达自己的数学思维的机会。

（二）特殊过程能力

1.发现和创造单位的能力

发现和创造单位的能力体现在幼儿计数、测量等知识的学习过程中。他们计数时，需要为被数的物体在头脑中创造出单位的概念。例如，问题是“猫有几只”时，一只猫就是一个单位；问题是“猫的爪子有几只”时，猫的爪子就是单位。

为了测量长度，幼儿需要选择适当的长度测量单位，可以选用一厘米长的小棒做单位，也可以选用10厘米长的木棍做单位。为了创造重复的模式，幼儿需要选定一个单位并重复下去。为了理解10进制，幼儿需要具有将“十个一”看成“一个十”的单位的能力。

2.分解和组合能力

分解和组合能力体现在幼儿认识集合中的个数、理解运算的实际意义、理解位-值等知识的学习过程中。幼儿有时可以判断出一个很小的集合中的个数，例如，将集合看成是两个可直接感知的小集合的组合。在几何学习中，可以将某个图形看成是其他几个图形的组合。例如，将正方形看成是若干个长方形的组合，将三维几何体看成是几个较小的三维几何体的组合。又如，把测量中的被测量（如铅笔的长度、水桶的容积等）看成是单位的组合。一个单位可以组合成更大的单位，也可以分解成更小的单位。

3.关系和排序能力

关系和排序能力往往体现在幼儿感知数、长度和面积等知识的学习过程中。幼儿对序的学习是一个难点。物体的长短、大小等都是相对的，在幼儿还没有完全理解相对性、传递性、可逆性时，他们往往是通过尝试错误来给物体排序的，随着年龄的增长，他们所排的物体个数会越来越多，最终发展出自己的排序策略。

4.寻找模式和结构以及组织信息的能力

寻找模式和结构以及组织信息能力是重要的数学过程能力，这种能力在问题解决过程中使用频繁。数学学习的各个阶段都包括寻找结构的内容。寻找到模式中的单位并连续重复是模式学习的核心，学习将给出的模式拓展成其他形式（如从颜色到图形、声音、身体运动）是抽象和概括模式的过程。分类是幼儿早期数学学习的重要内容，幼儿可以根据物体的属性（颜色、形状、大小、厚薄等）给物体分类，有利于提高组织信息的能力。

为了在教学过程中更好地培养幼儿的五项一般数学过程能力，更有效地促进幼儿数学思维能力的发展，教师应该在日常教学活动中鼓励幼儿积极思考，并在必要时作出适当的引导。为了更有效地发展幼儿的各项特殊数学过程能力，教师要有意识地让每一项特殊过程能力涉及的数学知识相互迁移，并利用集体讨论、交流评价等教学环节鼓励幼儿自发地了解已学知识之间的联系。