对口升学数学模拟试卷

对口升学数学模拟试卷

学校 班级 姓名 总分 。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：（每题只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1． 设集合M={（x,y ）|xy<0},N={(x,y)|x>0,且y>0},则有（ ） A ．M ∪N=N B 。M ∩N =ф C 。M ≠⊂N D 。N ≠

⊂M

2．不等式(x 2_4x-5)(x 2 + 8)<0的解集是（ ）

A 。{X|-1

B 。{X|X<-1或X>5}

C 。{X|0

D 。{X|-1

3。已知f(x)是y=(

2

1)x

+4（x ∈R ）的反函数，则f(8)=( ) A 。-3 B 。3 C 。-2 D 。2

4。已知向量b =（3，4），c

=（2，-1），若向量b +λc 与c 互相垂直，则实数λ的值是（ ）

A 。

21 B 。23

3

C 。2

D 。-52 5。已知1a ，2a ，3a 成等比数列，1a ，m, 2a 成等差数列，2a ，n, 3a 也成等差数列，则

m

a n

a 21=（ ）

A ．1

B 。2

C 。3

D 。4

6．某篮球运动员投篮的命中率为5

3

，则他投篮5次，恰好命中3次的概率为（ ） A ．53 B 。1 C 。625

216 D 。以上都错

7。下列判断正确的是（ ）

A 。分别处在两个平面内的两直线是异面直线

B 。平行于同一直线的两平面平行

C 。两条直线和一个平面所成的角相等，那么这两直线平行

D 。经过平面外一点，只有一个平面与已知平面平行

8．从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲不参加语文和数学竞赛，则不同的参赛方法共有（ ）

A ．24

B 。48

C 。72

D 。120

9．双曲线的一条渐近线的方程为3x+4y=0,则其半焦距与实半轴的比为（ ） A ．

45 B 。35

C 。34

D 。45或3

5

10．在曲线y = x 3

+ x – 2的切线中，与直线4x –y = 1平行的切线方程是 （ ）

（A ）4x –y = 0 （B ）4x –y – 4 = 0

（C ）2x –y – 2 = 0 （D ）4x –y – 4 = 0 或 4x –y = 0

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：（本题共有8小题，每题5分，共40分，请将答案填在答卷对应横线上）。 11、等差数列{a n }中，a 1+ a 4+ a 10+ a 16+ a 19=150，则a 18－2a 14=________． 12．方程x 2

+y 2

+ax+2ay+2a 2

+a-1=0表示圆，则实数a 的取值范围是 。 13．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为

9

1

，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则事件A 发生的概率P （A ）= 。 14．已知(0)

()1(0)

x x f x x ≥⎧=⎨

-<⎩，则不等式()2f x x <的解集为___________________.

15、已知f (x )是定义在实数集R 上的函数，且满足f (x +2)－f (x +2) f (x )－f (x ) =1，f (1)=－

2

1，f (2)=－

4

1

，则f (2008)=___________． 16、已知5

3

)x 4cos(=+π, 则x 2sin 的值为 __。

17、定义： |→

a ×→

b |=|→

a |·|→

b |·sin θ，其中θ为向量→

a 与→

b 的夹角，若|→

a |=2, |→

b | =5, →

a ·→

b =-6,

则|→

a ×→

b |=______________________。

18．某网络公司，1996年的市场占有率为A ，根据市场分析和预测，该公司自1996年起市

场占有率逐年增加，其规律如图所示：

则该公司1998年的市场占有率为____________；如果把1996年作为第一年，那么第n 年的市场占有率为________________________________

三、解答题：（本题共有6个小题，共60分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。

19．（本小题10分）

在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且满足2

7

4cos cos 2()22

A B C -+= （Ⅰ）求角A 大小；

（Ⅱ）若3b c +=，3

2

a =，求ABC ∆的面积。

20．（本小题满分10分）

如图,已知平面ABC ⊥平面DBC ,且,60,AB BD CBA DBC =∠=∠=︒ （Ⅰ）求证：DA BC ⊥；

（Ⅱ）求二面角A BD C --的正切值.

21．（本小题满分10分）

已知a R ∈， 3

2

()44f x x ax x a =--+

（Ⅰ）若(1)0f '-=，求函数()f x 在区间[2,2]-的最大值与最小值；

（Ⅱ）若函数()f x 在区间(,2]-∞-和[2,)+∞上都是增函数，求实数a 的取值范围

22．（本小题满分10分）

某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为

5

1

，若中奖，则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券.

（I ）求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率； （II ）求家具城至少返还该顾客现金200元的概率；